UNIVERSIDAD AUTÓNOMA LATINOAMERICANAFACULTAD DE ADMINISTRACIÓN

ENUNCIADOS EJERCICIOS PARCIAL 1 (VALOR 15%)

El desarrollo de estos ejercicios es por parejas de acuerdo a los numerales asignados por correo. La fecha de entrega es el día martes 1 de abril a las 6 am en el aula 403.

PARTE 1

1. Una empresa organizadora de conciertos tiene que elegir la ubicación del evento y duda entre un polideportivo cubierto o por un campo de fútbol al aire libre. Dependiendo del tiempo que haga y de la ubicación elegida, esperan obtener los siguientes beneficios en euros:

- Si montan el concierto en el polideportivo: 30.000 euros si hace frío, 20.000 euros si el clima es templado y 10.000 euros si hace calor.

- Si montan el concierto en el campo de fútbol: -12.000 euros si hace frío, 1.000 euros si el clima es templado y 43.000 euros si hace calor.

Con estos datos:a) Elabora la matriz de pagos.

Determina qué decisión tomarán los directivos:

b) En situación de riesgo sabiendo que la probabilidad de que haga frío es del 45% y la de que haga calor es del 25%. (Criterio del valor esperado)

c) Con el criterio optimista.d) Con el criterio pesimista. e) Con el criterio de arrepentimiento.f) Con el criterio del valor esperado suponiendo equiprobabilidad en los estados de la

naturaleza.g) Consultar en qué consiste el criterio de Hurwicz, y determine la decisión recomendada

con este criterio con un coeficiente de optimismo de 0,4.

2. Un importador estudia la posibilidad de alquilar por 20 años un terreno de 1000 ha. y sembrarlo de soja. Este cultivo necesita un clima templado y por ello divide al país en tres zonas: norte, centro y sur. Al considerar los estados climáticos, ha evaluado las posibles ganancias anuales para cada una de las zonas geográficas según la siguiente matriz de pagos:

ClimaZona Cálido Normal Frío . Norte 1000 € 800 € 600 €Centro 700 € 2000 € 1800 €Sur 400 € 1700 € 3000 €

Determina la decisión que tomará el directivo:a) En situación de certeza.b) En situación de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el clima sea normal es del 40%

y frío del 20% (Criterio del valor esperado).c) Con el criterio optimista.d) Con el criterio pesimista. e) Con el criterio de arrepentimiento.f) Con el criterio del valor esperado suponiendo equiprobabilidad en los estados de la

naturaleza.g) Consultar en qué consiste el criterio de Hurwicz, y determine la decisión recomendada con

este criterio con un coeficiente de optimismo de 0,55.

3. Un directivo de una empresa de transportes Blas y Cía. debe decidir qué tipo de vehículo adquirirá su empresa para realizar el nuevo servicio de transportes entre Príncipe Pío y el centro comercial y de ocio Madrid Xanadú. Los beneficios posibles están en función del número de viajeros que utilicen diariamente la nueva línea y del vehículo escogido según la siguiente matriz de pagos:

Número de viajeros diariosVehículo Menos de 500 De 500 a 1000 Más de 1000Microbús 2000 € 4000 € 5000 €Autobús 1000 € 3000 € 7000 €Trolebús -500 € 2000 € 11000 €

Determina la decisión que tomará el directivo:

a) En situación de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el número de viajeros sea de más de 1000 es del 15% y la de que sean menos de 500 el justo el doble.b) Con el criterio optimista.c) Con el criterio pesimista. d) Con el criterio de arrepentimiento.e) Con el criterio del valor esperado suponiendo equiprobabilidad en los estados de la naturaleza.f) Consultar en qué consiste el criterio de Hurwicz, y determine la decisión recomendada con este criterio con un coeficiente de optimismo de 0,55.

4. Un agricultor se está planteando qué cultivar y, con su experiencia de cosechas anteriores ha elaborado la siguiente matriz de pagos:

ClimaCultivo Lluvioso Templado CálidoMaíz 4000 € 8000 € 10000 €Soja 2000 € 6000 € 14000 €Patata -1000 € 4000 € 20000 €

Determina la decisión que tomará el agricultor:

En situación de riesgo sabiendo que la probabilidad de que el clima sea templado y caluroso es para ambos estados del 40%.b) Con el criterio optimista.c) Con el criterio pesimista. d) Con el criterio de arrepentimiento.e) Con el criterio del valor esperado suponiendo equiprobabilidad en los estados de la naturaleza.f) Consultar en qué consiste el criterio de Hurwicz, y determine la decisión recomendada con este criterio con un coeficiente de optimismo de 0,6.

5. El gerente de la tienda Enigma Hardware S.A. debe decidir cuántas podadoras ordenar este verano. Es difícil ordenar unidades adicionales cuando se inicia la temporada y, por otro lado, se tiene un costo correspondiente por tener más unidades de las que se pueden vender. Una podadora cuesta $ 150 y se vende en $ 200. Las unidades que no se vendieron para final de temporada se venden a una casa de venta por catálogo en $ 25. Se sabe que sólo puede ordenar pedidos por cientos. Después de revisar los registros de otros años y proyectar la demanda para la próxima temporada se determinó que sólo podía ordenar 300, 400, 500, 600 ó 700 unidades de podadoras, las probabilidades de las demandas de dichas cantidades se muestran en el siguiente cuadro:

Demanda 300 400 500 600 700

Probabilidad 0,10 0,20 0,30 0,25 0,15

a. Elabore la matriz de pagos. b. Determine el número adecuado de podadoras a ordenar este verano.c. Si no se conocieran los valores de probabilidad y de acuerdo a los criterios estudiados

en clase, ¿cuál sería la decisión adecuada para cada criterio?d. Consultar en qué consiste el criterio de Hurwicz, y determine la decisión recomendada

con este criterio con un coeficiente de optimismo de 0,35.

PARTE 2En los siguientes problemas de programación lineal se debe plantear el problema y resolver

mediante el método gráfico.

1. Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.

2. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

3. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composición mínima mezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por Kg son los que se indican en la siguiente tabla:

  Proteínas Hidratos Grasas Costo/kg

A 2 6 1 600

B 1 1 3 400

a) ¿Cuántos Kg de cada producto deberán comprarse semanalmente para que el costo de preparar la dieta sea mínimo?b) ¿Cuántos Kg de cada producto deberíamos comprar si el precio de A subiera a 1.000 peos/Kg ?

4. En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g.Además se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.

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