8/16/2019 Ejercicios de Solución Gráfica-Investigacion de Operaciones

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SOLUCIÓN GRÁFICA DE UN PROGRAMA LINEAL

Obtener la solución gráfica para los ejercicios del 1 al 9; respecto a los ejercicios 10 y 11,sólo se pide formular el modelo de Programación Lineal (más de dos variables).

La solución de estos problemas se deberá graficar en papel milimetrado.

La fecha de entrega del trabajo será el día martes 03 de mayo de 2016.

1) Maximizar Z = x2  – 0.75x1 s.a.

x1  – x2  0 ………….. (1)-0.5x1 + x2  1 ………….. (2)

x1,x2 0

2) Minimizar Z = x1  – 10x2 

s.a.x1  – 0.5x2  0 ……….….. (1)x1 - 5x2  -5 ………….. (2)

x1,x2 0

3) Maximizar Z = 3x1 + 2x2 – x3 s.a.

x1 + 2x2 + x3  10 ……….….. (1)x1 + x2 + 2x3  9 …………….. (2)

2x1 - x3  12 ……….….. (3)x1,x2,x3 0

4) Maximizar Z = 2x1 + 3x2 s.a.

x1 + x2 = 8 …………….. (1)2x1 + 3x2  12 ………….. (2)

x1,x2 0

5) Maximizar Z = 8x1 + 5x2 s.a.

2x1 + x2  10 …….….. (1)

x1

 + 3x2

 

 18 ………... (2)5x1 + x2  4 ………….. (3)x1,x2 0

6) Maximizar Z = 8x1 + 5x2 s.a.

2x1 + x2  10 …….….. (1) x1 + 3x2  18 …….….. (2) 5x1 + x2  4 ……...….. (3) 

x1,x2 0

7) Maximizar Z = -5x2 

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s.a.x1 + x2  1 …….….. (1) 

-0.5x1 - 5x2  -10 ….….. (2) x1,x2 0

8) Minimizar Z = 2x1 + 3x2 

s.a.x1 + x2  13 …….….. (1) 

2x1 + x2  18 ………... (2) x1 + 3x2  21 …….….. (3) x1 + 2x2  18 …….….. (4) 

x1,x2 0

9) Una compañía posee dos minas: la Mina A produce cada día 1 tonelada de hierro dealta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La Mina B produce cadadía 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de bajacalidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2.000 dólares en cada mina¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el costo sea mínimo?

Obtener la solución del Programa Lineal mediante el método gráfico.

10) La Cía. de Minas Buenaventura opera tres minas en el sur del Perú. El mineral de cadauna de las minas se concentra en sus respectivas unidades antes de embarcarse. Lacapacidad diaria de producción de las mismas, así como sus costos diarios deoperación son los siguientes:

MINA ConcentradoAlto grado(ton/día)

ConcentradoBajo grado(ton/día)

Costo de operación($/día)

Mina A 4 4 20.000Mina B 6 4 22.000Mina C 1 6 18.000

Cía. de Minas Buenaventura se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral dealto grado y 65 toneladas de mineral de bajo grado para fines de la siguiente semana. Además, tiene contratos de trabajo que garantizan a los trabajadores de las tres minasel pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté operando.Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente

semana, si la Cía. de Minas Buenaventura ha de cumplir su compromiso a un costototal mínimo.

Formular el modelo de Programación Lineal (3 variables x1, x2, x3).

11) Planificación de una explotación minera

Una compañía minera desea elaborar el plan de explotación de minas para los próximos5 años. La zona geográfica objeto del estudio contiene cuatro minas. Durante cada añola compañía podrá extraer mineral de a lo sumo tres de las minas.

 A efectos de la empresa, las minas pueden estar declaradas "Explotable"  o "Noexplotable". En el primer caso, por cada mina con posibilidad de explotación, lacompañía debe pagar determinados royalties a la propiedad. El valor de los mismos

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para el primer año de planificación se muestra en la Tabla 1. Si una mina está declaradacomo "Explotable"  la compañía puede o no realizar extracción de material durantecada uno de los años del horizonte de planificación.

Si la compañía no ha adquirido derechos de explotación de una mina, ésta quedadeclarada como "No explotable", con lo que no se podrá extraer material durante los

cinco años que dura cada plan de extracción. En el caso de que la empresa declare"No explotable" una mina abierta, dejaría de pagar royalties a la propiedad y no podríaextraer material durante los años que resten hasta finalizar el período de planificación.

Los límites de extracción de las minas se muestran en la Tabla 2, y permanecenconstantes durante el período de explotación. La calidad del mineral (% mineral purosobre material extraído) que se extrae de cada una de las minas se resume en la Tabla3. La calidad prevista que exige el mercado puede resumirse para cada año delhorizonte de extracciones en la Tabla 4.

El precio de venta de material extraído es de 10 $/ton y los royalties se incrementan

anualmente en un 10%. Supóngase conocida la demanda mínima del mercado y convalor dt (t=1,..,5).

Tabla 1Mina 1 2 3 4Royalties 5 4 5 5

Tabla 2Mina 1 2 3 4Capacidad en M. Ton. 2,0 2,5 1,3 3,0

Tabla 3Mina Calidad

1 0,952 0,703 0,994 0,50

Tabla 4Año 1 2 3 4 5Calidad exigida 0,90 0,80 0,85 0,60 0,95

Formular el modelo de Programación Lineal (“n” variables: x1, x2, x3, …….. xn).

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