Ejercicios de Regresion Lineal

5/10/2018 Ejercicios de Regresion Lineal - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-de-regresion-lineal-55a0ba72a387b 1/26

ISTP. ARGENTINA REGRESION LINEAL

PRODUCCION. Página 1

Ejercicios Resueltos de regresión lineal.

1.- La empresa paraíso analiza la relación entre el consumo de energía (en miles de

KWH) y el número de habitaciones en una residencia privada unifamiliar. En una

muestra aleatoria de 10 casas se obtuvo la siguiente información:

a) Elabora el diagrama de dispersión.

De los datos del problema.

b) Suponiendo que existe una relación lineal, determine los parámetros „‟a” y„‟b‟‟ de la recta de regresión e intérprete su significado.

12, 9

9, 7

14, 10

6, 5

10, 8

8, 6

10, 8

10, 10

5, 4

7, 7

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

c o n s u m o d e e n

e r g i a

numero de habitaciones.

Diagrama de dispercion

Series1





Con los datos del problema calculamos los parámetros a y b.

Calculo del parámetro a:

Con los parámetros antes calculados se tiene la ecuación de regresión lineal.

De los cuales se puede interpretar que “a” nos representa que cuando no hay consumo

en las habitaciones del edifico el consumo de energía por otros factores es 1.3333 kwhes decir solo encendido de luces de calle. Y el parámetro “b” nos indica que tanto

crece el consumo de energía conforme aumenta el número de habitaciones por edificio.

y = 0.6667x + 1.3333

R² = 0.8168

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

c o n s u m o d e e n e r g i a

numero de habitaciones.

Diagrama de dispercion

Series1

Lineal (Series1)





c) anticipe el consumo de energía para una casa de 6 habitaciones.

De las ecuaciones de regresión se tiene reemplazando en las formulas.

Reemplazando para x=6 se tiene que:

2:_Un reciente artículo en la revista de negocios presentó una lista de las mejores

empresas pequeñas. Existe interés en los resultados actuales de las ventas y

ganancias de las empresas. Se seleccionó una muestra aleatoria de doce empresas. A

continuación se indican las ventas y ganancias, en miles de nuevos soles.

a) Trace un diagrama de dispersión ¿qué relación existe entre las variables?

Con los datos del problema se tiene.

Luego completamos la tabla para realizar los cálculos.

89.2, 4.918.6, 4.4

18.2, 1.3

71.7, 8

58.6, 6.6

46.8, 4.1

17.5, 2.611.9, 1.7

19.6, 3.5

51.2, 8.2

28.6, 6

69.2, 12.8

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100

G A N A N C I A S E N M I L E S ( ) S /

VENTAS EN MILES (S/)

DIAGRAMA DE DISPERCION

Series1





b) Determine la ecuación de regresión e intérprete los valores de los parámetros

“a” y”b”.


Con los parámetros antes calculados se tiene la ecuación de regresión lineal.

c) Calcule el coeficiente de la determinación e interprete el resultado.

O también se puede utilizar esta otra.

Reemplazando los valores obtenidos anteriormente.

El resultado obtenido nos indica que no se puede utilizar esta relación para fines de

pronóstico es inferior al 50%.

d) Calcule el coeficiente de correlación e interprete el resultado.

Al reemplazar los valores antes obtenidos se tiene que:





Se puede inferir que la variable está próximo a la unidad existe una relación entre las

variables consideradas para nuestro pronostico

e) Estime las ganancias de una empresa pequeña con ventas de S/. 50,000.


Reemplazando para x = 50 000 se tiene que:

3:_ AMERCA S.A.C, supervisora de mantenimiento, le gustaría determinar si existe

una relación entre costo anual de mantenimiento de autobús y su antigüedad. Si hay

relación MERCA piensa que puede pronosticar mejor el presupuesto anual de

mantenimiento de autobuses. Por ello, reúne los siguientes datos.

Con los datos anteriores graficamos el diagrama de dispercion.

8, 705, 60

3, 40

9, 60

10, 90

0

10

20

30

40

50

6070

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12

C o s t o d e M a n t o

. ( $ )

ANTIGUEDAD (AñOS)

EMPRESA S.AC

Series1





Luego completamos la tabla para realizar los cálculos.

a) ¿Qué porcentaje de la varianza no se puede explicar con la recta de regresión?

Para ello calculamos el coeficiente de determinación.


Lo cual representa un 72.1925% por lo tanto el 27.8075 la varianza no se puede explicar con la

recte de regresión.

b) Calcula el costo mensual de mantenimiento para un autobús con 20 años de

antigüedad.


Reemplazando para x = 20 años se tiene que:

c) Con un 95% de confianza, estima el costo mensual de mantenimiento para un

autobús que tiene 5 años de antigüedad.


Reemplazando para x = 5 años se tiene que:





d) ¿Deberá usar MERCA el análisis de regresión para pronosticar el presupuesto

mensual de mantenimiento en autobuses? ¿PORQUE?

Al calcular los coeficientes tenemos.


Existe una fuete relación de las variables tomadas para el pronóstico y el coeficiente de

determinación explica un 72% de los resultados obtenidos.

e) Si se usa el análisis de regresión para formular dicho presupuesto, ¿Cuál es el

incremento mensual en el costo de mantenimiento por cada año de antigüedad de un

autobús.

Es de 5.2912 el incremento mensual por cada año de antigüedad.

4:_Nuevo milenio S.A.C. le contrata a ud. Como analista de medio tiempo. Laempresa quedó complacida cuando usted determinó que existe una relación positiva

entre el número de permisos de construcción y cantidad de trabajo disponible en la

empresa. Ahora, se pregunta si es posible emplear el conocimiento de las tasas de

interés sobre primeras hipotecas, para predecir el número de permisos de

construcción que se emitirán cada mes. Usted reúne una muestra aleatoria de nueve

meses de datos:

MES

1 2 3 4 5 6 7 8 9

PERMISOS CONSTRUCCION

796 494 289 892 343 888 509 987 187

TASA INTERES %

10.2 12.6 13.5 9.7 10.8 9.5 10.9 9.2 14.2

a) Grafique los datos de un diagrama de dispersión.





b) Determine la ecuación de regresión de la muestra.

Para ello completamos la tabla:

Calculo del parámetro b:


Con la cual se tiene.


10.2, 79612.6, 494

13.5, 289

9.7, 892

10.8, 343

9.5, 888 10.9, 509

9.2, 987

14.2, 1870

500

1000

1500

0 5 10 15

Título del gráfico

Series1





c) Al incrementarse la tasa de interés en 1% ¿cuál es la disminución promedio

en el número de permiso de construcción?


La disminución promedio seria en 145.315

d) Calcule e interprete el coeficiente de determinación.

Con los datos antes calculados se tiene:



La recta explica gran parte del pronóstico.

e) Redacte un memo explicando los resultados de su análisis.

Notamos que existe una dependencia inversa es podemos fijarnos en la siguientegrafica. También al calcular el coeficiente de correlación es negativo y es próximo a -1

es decir no ay una estrecha relación entre la variable tomadas para el análisis del

pronóstico.

y = -145.31x + 2222.6

R² = 0.7930

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15

p e r m i s o p a r a c o n s t r

u c c i o n

tasa de interes

diagrama de dispersion

Series1

Lineal (Series1)





5.El Sr. Aguilar observa el precio y el volumen de ventas de latas de leche de 10

semanas elegidas en forma aleatoria. Los datos obtenidos se presentan en la

siguiente tabla:.

a) Elaborar en diagrama de dispersión ¿qué tipo de relación existe entre las

ventas y el precio?

b) Establezca la ecuación de pronóstico.





c) Pronostique las ventas para un precio de s/1.8 y de s/3 con 95% de confianza.

Para X=1.8:

1.3, 10

2.0, 61.7, 5

1.5, 121.6, 10

1.2, 15

1.6, 5

1.4, 12

1.0, 17

1.1, 20

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12

v e n

t a s ( l a t a s )

precio (s/)


Series1





Para X=3:

d) ¿Qué porcentaje de las ventas se puede explicar mediante la variabilidad en

el precio.



Lo cual representa un 44.44% por lo tanto el 56.56 la varianza no se puede explicar

con la recte de regresión.

6. Al gerente de una empresa que fabrica partes le gustaría desarrollar un modelo

para estimar el número de horas-trabajador requeridas para las corridas de

producción de lotes de tamaño variable. Se seleccionó una muestra aleatoria de 14 corridas de producción (dos por cada tamaño de lote: 20, 30, 40, 50, 60, 70 y 80) y

los resultados se muestran a continuación:

a) Elabore un diagrama de dispersión ¿qué relación existe entre las variables?

20, 5020, 55

30, 7330, 67

40, 87 40, 9550, 10850, 112

60, 12860, 135

70, 148 70, 160

80, 17080, 162

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100

h o r a s d e t r a b a j a d o r .

tamaño de lote


Series1





b) Suponiendo que existe una relación lineal, determine los coeficientes de

regresión a y b.









c) Qué cantidad de horas-trabajador no se ven afectadas por la variación en el

tamaño del lote de producción.



Luego el 1.2215% no se ven afectados con la variación del lote de producción.

d) Si el tamaño del lote se incrementa en 2 unidades ¿cuál es el efecto en las

horas-trabajador?


El efecto en las horas del trabajador aumente a 16.59.

e) Estime el número promedio de horas-trabajador requerido para una corrida

de producción con tamaño de lote de 45.


y = 1.9607x + 12.679

R² = 0.9878

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100

h o r a s d e t r a b a j a d o r .

tamaño de lote


Series1

Lineal (Series1)





Reemplazando para x=45 se tiene que:

f) ¿Sería apropiado estimar el número promedio de horas-trabajador requerido

para una corrida de producción con un tamaño de lote de 100? Explique su respuesta.

No sería apropiado pues escapa de los límites del rango de de los datos obtenidos .

g) Calcule el coeficiente de determinación e intérprete su significado.



h) Calcule el coeficiente de correlación e intérprete su significado.


i) Establezca una estimación de intervalo de confianza del 90% de las horas-

trabajador promedio para todas las corridas de producción con un tamaño de

lote de 45.

Primeramente calculamos el erro estándar

Ahora calculamos el error estándar de pronóstico.





Calculo de grados de libertad gl.

Luego buscamos su valor en la tabla estándar. t(90%) = 1.87

Luego en la ecuación de intervalo.

Con los resultados anteriores se tiene que:

j) Establezca un intervalo de confianza del 90% de las horas-trabajador para

una sola corrida de producción con un tamaño de lote de 45.







7. Al gerente de Comercialización de una cadena grande de supermercados le

gustaría determinar el efecto del espacio en estantes sobre las ventas de comida

para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 supermercados de igual

tamaño y los resultados se presentan a continuación:

a) Elabore un diagrama de dispersión ¿qué relación existe entre las variables?

Existe una relación directa según el diagrama dispersión

5, 1.6

5, 2.2

5, 1.4

10, 1.910, 2.4

10, 2.6

15, 2.3

15, 2.715, 2.8

20, 2.620, 2.9

20, 3.1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

v e n t a s e m a n a l ( m i l e s d e S / )

espacio del estante (m2)


Series1





b) Suponiendo que existe una relación lineal, calcule los coeficientes e regresión a y

b.



c) Interprete el significado de a y b.

“a” representa el numero de ventas por otros medios sin contar con stands.

“b” la variación de las ventas en relación con el tamaño de stands.

d) Si no se dispone de ningún espacio en estantes para alimentos de mascotas, es

decir X = 0, estimar la venta e interpretar el resultado.


Para x=0 se tiene

Es decir la venta es por otros medio otros stands.

e) Por cada m 2

de incremento en el espacio del estante ¿cuál es el efecto en las

ventas?


Se tiene que:

f ) Estime las ventas semanales promedio (en miles S/.) de alimentos para mascotas

en estantes de 8 m 2

de espacio.






g) Calcule el error estándar de la estimación e interprete el resultado.


Este número nos indica que tan alejados están los valore de Y respecto a Yp.

h) Calcule el coeficiente de determinación e interprete el resultado.



i) Calcule el coeficiente de correlación e interprete el resultado.



j) Establezca una estimación de intervalo del 95% de las ventas semanales promedio

para todas las tiendas que poseen 8 m 2

de espacio en estantes para alimento de

mascotas.







Calculo de grados de libertad gl.

Luego buscamos su valor en la tabla estándar. t(95%) = 2.23

Luego en la ecuación de intervalo.

Con los resultados anteriores se tiene que:

k) Con un 95% de confianza ¿cuál es la venta estimada para una sola tienda que

disponga de 8 m 2

de espacio en estantes para alimentos de mascotas?

Primeramente calculamos el error estándar






8. Un analista extrae una muestra aleatoria de 10 embarques recientes en camión

que ha realizado una empresa y registra la distancia en Km., así como el tiempo deentrega con una aproximación de medio día desde el momento en que el embarque

estuvo disponible para recogerlo, tal como se indica:

De los datos del ejercicio

a) Elabora un diagrama de dispersión ¿ Qué tipo de relación existe entre el

tiempo de entrega y la distancia?

825, 3.5

215, 1

1070, 4

550, 2

480, 1

920, 3

1350, 4.5

325, 1.5

670, 3

1215, 5

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500

t i m e d e e n t r e g a

distancia en km

grafica de regresion

Series1





b) Establece la recta de regresión.




c) Estima el tiempo de entrega desde el momento en que el embarque está disponible

para enviarlo en un camión que recorrerá c1) 1,000 Km., c2) 2500 Km.

Para: 1000km

Para: 2500km

d) ¿Qué porcentaje de la varianza en el tiempo de entrega es estadísticamente

explicable por la distancia del recorrido en camión?



Solo el 98%.





e) Calcula el coeficiente de correlación e interpreta el resultado



Las variables son muy relacionadas.

f ) Presenta en un cuadro los intervalos de pronóstico del 95% para la muestra de 10

observaciones.

N dato Yp min yp Yp max

1 825 2.71989 3.1726346 3.43183

2 215 0.251423 0.8889225 1.52644

3 1070 3.49289 3.954186 4.41555

4 550 1.68309 2.089934 2.49681

5 480 1.39369 1.838977 2.2843

6 920 3.03356 3.416421 3.799347 1350 4.286686 4.958014 5.62925

8 325 0.732049 1.2832865 1.83855

9 670 2.15826 2.520146 2.88207

10 1215 3.91071 4.4740255 5.03742

g) Al incrementarse la distancia en 100 Km. ¿cuál es el efecto en el tiempo de

entrega?


Luego de operar se tiene.

Se tiene que el time de entrega se incrementa.

h) Determina el tiempo de entrega mínimo.

Para ello reemplazamos en la ecuación.





El tiempo mínimo es 0.1181129 días es decir 2.83 horas

9. El Gobierno Regional de Arequipa estudia la relación entre el número de

licitadores en un proyecto para una carretera y la licitación más alta (menor costo)

para el proyecto. De interés particular resulta saber si el número de licitadores

aumenta o disminuye la cantidad de la oferta ganadora.

a) Determine la ecuación de regresión. Interprete la ecuación. ¿Más licitadores

tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la oferta ganadora?








b) Estime la cantidad de la oferta ganadora si hubiera habido siete licitadores.

c) Se construye una nueva entrada en la carretera. Hay siete licitadores en el

proyecto. Determine un intervalo de predicción de 95% para la oferta ganadora.

Primeramente calculamos el error estándar


d) Determine el coeficiente de determinación. Interprete su valor.



e) Para qué oferta ganadora no se presentarán licitadores.





Para ello hacemos a X=0

Para esta oferta no se presentan licitadores.

f) Para qué número de licitadores no habrá oferta ganadora?

Para ello hacemos a Yp=0

No existirá oferta ganadora para una licitación de 24.

10. En la siguiente tabla se muestra el número de automóviles vendidos en Lima

durante los doce últimos años y el porcentaje de automóviles importados por la

compañía Alfa SAC.





a)¿El número de automóviles vendidos se relaciona de forma directa o indirecta con

el porcentaje del mercado de la empresa ALFA? Trace un diagrama de dispersión

para apoyar su conclusión.

b) Determine el coeficiente de correlación entre las dos variables. Interprete el valor.



Las variables no se encuentran relacionadas.

c) ¿Es razonable concluir que hay una asociación negativa entre ambas variables?

Utilice el nivel de significancia de 0.01.

Si es razonable concluir que exista una relación inversa entre dichas variables.

d) ¿Cuánta variación en el mercado de ALFA se explica por la variación en los

automóviles vendidos?



Aproximadamente el 78%.

60, 50.2 78, 50.4

73, 44

103, 49.9

101, 39.5

108, 43.1115, 44 154, 40.1

135, 36155, 31.7

174, 28.6171, 27.8

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200

p o r c e n t a j e d e a l f a

automoviles vendidos


Series1

Ejercicios de Regresion Lineal

Documents

Transcript of Ejercicios de Regresion Lineal