EJERCICIO1:Gasahol, Inc. Tiene 14000 galones de unamezcla de gasolina y alcohol almacenada en suinstalacindeFresnoy16000galonesalmacenadosen su instalacindeBakersfield.Desdeestas instalaciones, Gasahol debe proveer a Fresh Food Farms (FFF) 10000 galones y aAmericanGrowers(AG)20000galones.Elcostodeembarcar1galndesdecada instalacindealmacenadoacadaclientees:

HaciaFFF AG

Fresno $0.04 $0.06Bakersfield $0.05 $0.03

Formuleunmodelodeprogramacin linealparadeterminar elplande embarquede costomnimoquesatisfagalasrestriccionesdeprovisinydemanda.

DEMANDAFFF 10000AG 20000

a) VariablededecisinXFF=#degalonesdeFresnoaFFFXFA=#degalonesdeFresnoaAGXBF=#degalonesdeBakersfieldaFFFXBA=#degalonesdeBakersfieldaAG

b) FuncinObjetivoMinimizarCostoEmbarque

MinZ=0.04$*XFF(gal)+0.06$*XFA(gal)+0.05$*XBF(gal)+0.03$*XBA(gal)gal gal gal gal

c) Restricciones

DeDemanda: XFF(gal)+XBF(gal)=10000(gal) XFA(gal)+XBA(gal)=20000(gal)DeCantidadAlmacenada: XFF(gal)+XBF(gal)=14000(gal) XFA(gal)+XBA(gal)=16000(gal)

d) NoNegatividadd) NoNegatividadXFF>=0XXFA>=0XXBF>=0XXBA>=0X

FF>=0FA>=0BF>=0BA>=0

EJERCICIO2:EJERCICIO2:HealthNut Company est desarrollando una nueva barra de mantequilla de cacahuate ychocolate.Eldulcedebeteneralmenos5gramosdeprotenas,peronomsde5gramosdecarbohidratosy3gramosdegrasassaturadas.Desarrolleunprogramalinealparadeterminarlacantidaddecadaingredienteporutilizarquesatisfagalosrequerimientosnutricionalesauncostototalmnimo,basndoseenlossiguientesdatos:

MantequilladeCacahuate ChocolateCosto($/oz) 0.10 0.18

Protenas(g/oz) 4.00 0.80Carbohidratos(g/oz) 2.50 1.00

Grasassaturadas(g/oz) 2.00 0.50

a) VariablededecisinXM=#deonzasdeMantequilladeCacahuateXC=#deonzasdeChocolate

b) FuncinObjetivoMinimizarCostoTotal

MinZ=0.1$*XM(onz)+0.18$*XC(onz)onz onzonz

c) Restricciones

DeContenido: Protenas: 4(gr./onz)*XM(onz)+0.8(gr./onz)*XC(onz)>=5(gr.) Carbohidratos: 2.5(gr./onz)*X (onz) +1(gr./onz)*XC (onz)

XM>=0XC>=0

EJERCICIO3:HealthNut Company tiene una maquina que muele semillas de Psyllium hasta producir unpolvo finoaunavelocidadde30 librasporhora.Lacompaa tambinusa lamquinaparahacercremadecacahuateconcacahuatestostadosaunavelocidadde60 librasporhora.Eltiempo de fijacin para cam a de un prdema ensualylo ntodeinventa semuestranenlatablasiguiente:

biar la mquin oducto al otro es despreciable. Landam scostosdemantenimie riodecadaproducto

DEMANDA(lb) COSTO MANTENIMIENTO($/lb)SDEMes CRE MADE

CACAHUATE PSY MLLIUCR EMADECACAHUATE PS YLLIUM

Mayo 400 600 0.10 0.05Junio 450 700 0.10 0.05Julio 500 650 0.12 0.05

Elinventarioinicialparacadaproductoaprincipiosdemayoes0ytambindebeser0afinalesde julio.Enningnmomentoel inventariodePsylliumpuedeexceder las1000 librasnieldemantequillade chachaguate las500 libras.Asimismo, cadameshay20horasde tiempodemaquinadisponible.Formuleunprogramalinealparadeterminarunplandeproduccinpara

y julio que minimice los costos totales de almacenamiento,suponiendo que se satisface la demanda al final de cada mes y que los costos demanten mes.

a)

21=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirPsylliumenJunio

22=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirCremadeCacahuateenJunio

quinaparaproducirCremadeCacahuateenJulio

I3=InventarioaliniciodeJulio

los meses de mayo, junio

imientodeexistenciasebasanenlacantidadeninventarioaprincipiosdeVariablededecisinX11=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirPsylliumenMayoX

X31=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirPsylliumenJulioX12=#dehorasqueseusalamquinaparaproducirCremadeCacahuateenMayoX

X32=#dehorasqueseusalamI1=InventarioaliniciodeMayoI2=InventarioaliniciodeJunio

MinZ=0.1$*I11(lb)+0.1$*I21(lb)+0.12$*I31(lb)+0.05$*I12(lb)+0.05$*I22(lb) +0.05$*I32(lb)

=Inv

=InventarioaliniciodeJuliodePsyllium

tarioaliniciodeJuliodeCacahuateiciodeAgostodeCacahuate

inimizarCostosTotales

c)

Inv

)(lb) +X21(hr.)*30(lb/hr.)700(lb)

I41(lb)=I31(lb)+X31(hr.)*30(lb/hr.)650(lb)

(lb)+X22(hr.)*60(lb/hr.)450(lb)

I4 entarioaliniciodeAgosto

I11=InventarioaliniciodeMayodePsylliumI21=InventarioaliniciodeJuniodePsylliumI31

I41=InventarioaliniciodeAgostodePsylliumI12=InventarioaliniciodeMayodeCacahuateI22=InventarioaliniciodeJuniodeCacahuateI32=InvenI42=Inventarioalin

b) FuncinObjetivoM

RestriccionesDe entario: I11(lb)=0 I21(lb)=I11(lb)+X11(hr.)*30(lb/hr.)600(lb I31(lb)=I21 I41(lb)=0 I12(lb)=0 I22(lb)=I12(lb)+X12(hr.)*60(lb/hr.)400(lb) I32(lb)=I22 I42(lb)=I32(lb)+X32(hr.)*60(lb/hr.)500(lb)

MinZ=S(lb)

I11(lb), I21(lb),I31(lb),I41(lb)

MaxZ=VentaCosto

5*C )S )0.5*C(lb)

NoNegatividad JN,JT,T1,T2>=0

EJERCICIO6:Oklahoma Ol, Inc., debe transportar 100000 barriles de cada uno de los tres campospetrolerosasutanquedealmacenamientoenOklahomaCity.Elpetrleopuedetransportarseencamionesdirectamentede loscamposeltanquedealmacenamientoauncostode$0.03porbarrilpormilla.Hasta150000barrilesdepetrleo tambinpuedenenviarsedesde losamposmedianteductosaunejecentralenTulsaauncostode$0.02porbarrilpormillayluego trasportarseencamionesaOklahomaCitypor$1porbarril.Formuleunmodeloparadeterminarelplandeembarquedecostom adaslassiguientesdistanciasenmillas:

c

nimo,d

HACIADESDE OKLAHOMA TULSA

Campopetrolero1 150 50Campopetrolero2 170 65Campopetrolero3 190 80

a) ariabl n

ij;donV ededecisiX de: i=origen j=destino

b) FuncinObjetivo

MinZ=0.03$*150(mll)*XAO(br)+0.03$*170(mll)*XBO(br)+0.03$*190(mll)*XCO(br)+0.02$*50(mll)*XAT(br)+0.02$*65(mll)*(br*mll) (br*mll) (br*mll) (br*mll) (br*mll)

XBT(br)+0.02$*80(mll)*XCT(br)+[XAT(br)+XBT(br)+XCT(br)]*1$ (br*mll) (br.)

deEmbarque

c)

DeCan

(br)

viaraTulsa:+XCT(br) =0

tidadaTransportar:

MinimizarPlan

Restricciones

XAO(br)+XAT(br)=100000(br)XBO(br)+XBT(br)=100000XCO(br)+XCT(br)=100000(br)

DeCantidadaEn XAT(br) +XBT(br)

EJERCICIO7:Cajun zcla seis e bricadau ezarpesc ntetablaproporcionaelcostodeca ciaylosporcenta mosymximosp depe arseenelp final:

Worldme speciaspara fa nproducto at ados. La siguiedaespe jesmni orunidad

soquepuedenus roductoESPECIA COSTO($/gm) MINIMO(%) MAXIMO(%)

0.020 18 20CayenaPim raientaneg 0.025 15 18

Semillasdehinojo 0.082 12 14Polvodecebolla 0.025 16 20

Ajo 0.028 12 15Organo 0.075 14 18

Formule un programa lineal para determinar la cantidad de cada especia utilizada paraproduc ogramode inimiceeC kg.

ircadakil productoquem lcostototal.onvertimoslosgma

ESPECIA COST /kg.)O($ MINIMO(%) MAXIMO(%)C )ayena(1 20 18 20

Pim ientanegra(2) 25 15 18Semillasdehinojo(3) 82 12 14Polvodecebolla(4) 25 16 20

Ajo(5) 28 12 15Organo(6) 75 14 18

a) ariablededecisinV

MinZ=20$*X1(kg.)+25$*X2(kg.) +82$*X3(kg.) +25$*X4(kg.)+28$*X5(kg.) +75$*X .)

ntidaddekg.decadaproducto.

b) un

inimizarCostosTotales

+X3(kg) +X4(kg)+ X5(kg)+ X6(kg)=1Kg. yMnima:

4

NoNegatividad Xij>=0

decadaproducto.

b) un

inimizarCostosTotales

+X3(kg) +X4(kg)+ X5(kg)+ X6(kg)=1Kg. yMnima:

4

NoNegatividad Xij>=0

Xi;dondeieslacaFF cinObjetivocinObjetivoMM

6(kg

c) Restriccionesc) RestriccionesX1(kg) +X2(kg) X1(kg) +X2(kg)

DeCantidadMxima DeCantidadMxima X1(kg) >=0.18 X1(kg) >=0.18 X1(kg) =0.15 X2(kg)=0.12 X3(kg)=0.16 X4(kg)=0.12 X5(kg)=0.1 X6(kg)

MaxZ= TR(gal) +TA(gal) +TV(gal)

.Lacompaaactualmentetiene1000galonesdeA1,1500deA2,2000deA3y4000debase.Dadoqueelpreciodeventaporgalndecadatipodetintaeselmismo,desarrolleun

o deberan usarse estos recursos para obtener los mximosingresos.

a) VariablededecisinTR:GalonesdetintarojaTA:GalonesdetintaazulTV:GalonesdetintaverdeBR:BaseparatintarojaBA:BaseparatintaazulBV:BaseparatintaverdeXR1:GalonesdeaditivoA1paratintarojaXR2:GalonesdeaditivoA2paratintarojaXR3:GalonesdeaditivoA3paratintarojaXA1:GalonesdeaditivoA1paratintaazulXA2:GalonesdeaditivoA2paratintaazulXA3:GalonesdeaditivoA3paratintaazulXV1:GalonesdeaditivoA1paratintaverdeX :GalonesdeaditivoA2paratintaverdeX :GalonesdeaditivoA3paratintaverde

b) FuncinObjetivoMaximizarIngresos

proporcin1:2:3.Despusdemesclarestosaditivos,seaadeunacantidadigualdebaseparacadacolormodelo para determinar cm

V2

V3

c) RestriccionesTR(gal)= R1X XR3(gal)+BR(gal)

XR2(gal)+XR3(gal)X A3(gal) +BA(gal)

XA2(gal)+XA3(gal)X V3(gal)+BV(gal)

l)

Can

al)+XA3(gal)+XV3(gal)

MinZ=6$*X (MWhr)+5.5$1 *X2(MWhr) +4.5$*X3(MWhr) +5$*X4(MWhr)+7$*X5(MWhr)(MWhr) (MWhr) (MWhr) (MWhr)

lgeneradaporLilliput.mosferanodebenexceder los lmitesespecficosen la

tabla3.11.s30%de la

generadaapartirdepetrleo.Formuleunprograma mnimo.

hr)

lgeneradaporLilliput.mosferanodebenexceder los lmitesespecficosen la

tabla3.11.s30%de la

generadaapartirdepetrleo.Formuleunprograma mnimo.

1. Lageneracinprovenientedematerialesnuclearesnodebeexcederde20%decadaenergatota

1. Lageneracinprovenientedematerialesnuclearesnodebeexcederde20%decadaenergatota

2. Debeutilizarsealmenos80%delacapacidaddelasplantasdecarbn.3. Losefluentesquesalena laat2. Debeutilizarsealmenos80%delacapacidaddelasplantasdecarbn.3. Losefluentesquesalena laat4. Lacantidaddeenergageneradaapartirdegasnaturaldebeseralmeno4. Lacantidaddeenergageneradaapartirdegasnaturaldebeseralmeno

linealparadeterminarunplandeenergadecostolinealparadeterminarunplandeenergadecosto

TABLA3.10CapacidadesdegeneracindecostosFuen rgatedeEne CAPACIDA (MWhr)DTOTAL COSTODEGENERACION($/MWhr)

Carbn 45000 6.0G asnatural 15000 5.5Nuclear 45000 4.5

Hidroelctrica 24000 5.048000 7.Petrleo 0

TABLA3 depolu eraci .11Datos cindegen ndeenerga

CONTAMINANTE(gm/ hr)MWFue antedeEnerg DIOXIDODE MONOXIDODE PARTICULAS DESE OSCH

AZUFRE CARBONO DE OPOLV SOLIDOSCarbn 1.5 1.0 0.7 0.4

G asnatural 0.2 0.5 Nuclear 0.1 0.2 0.7

H idroelctrica Petrleo 0.4 0.8 0.5 0.1

Kgmximos75 60 30 25

permitidos

(MWhr)

a) Variablededecisin

X1:CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedecarbnX2:CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedegasnaturalX3:CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedenuclearX :CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedehidroelctricaX :CantidaddeMWhrdeenergaprovenientedepetrleo

b) FuncinObjetivostos

4

5

MinimizarCo

c)

MaWhr) =0.8*45000(MWhr)

DixidodeAzufre:1.5(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.2(gm/MWhr)*X2(MWhr) +0.4(gm/

Demonxidodecarbono:1.2(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.5(gm/MWhr)*X2(MWhr) +

Departculasdepolvo:0.7(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.2(gm/MWhr)*X3(MWhr) +

Dedesechosslidos:0.4(gm/MWhr)*X1(MWhr)+0.7(gm/MWhr)*X3(MWhr) +0.1(gm/hr)

Max 640kg.Z= *[1.70($/kg))1.0($/kg)]*X1(acre)+500kg.*[1.3($/kg)0.5($/kg)]X2(acre) +400kg.

[1($/kg)0.4($/kg)]X3(acre)+300kg.

acre acre acre

[1($/kg)0.25($/kg)]X4(acre)+350kg.[1.3($/kg)0.6($/kg)]X5(acre)acre acre

guiente tabla muestra la informacin relevanteperteneciente a la produccin, el costo de plantacin, el precio de venta esperado y losr nt tiv

FreshFoodFarms,Inc.,tiene50acresdetierraenlacualplantarcualquiercantidaddemaz,soya, lechuga, algodn y brcoli. La siequerimie osdeaguaparacadacul o:

CULTIVO PRECIO A GUAPRODUCCION(kg/acre) COSTO($/kg)VENTA($/kg) REQUERIDA(l tros/kg)i

Maz(1) 640 1.00 1.70 8.75Frijolesdesoya(2) 500 0.50 1.30 5.00

Lechuga(3) 400 0.40 1.00 2.25Algodn(4) 300 0.25 1.00 4.25Brcoli(5) 350 0.60 1.30 3.25

Paralaprximatemporada,hay100000litrosdeaguadisponibleylacompaahacontratadovenderalmenos5120kilogramosdemaz.Formuleunprograma linealparadeterminarunaestrategiadeplantacinpticaparaFreshFoodFarms, Inc.Useelnumerodeacresdecada

lasvariablesdedecisin.a)

alaplantacinib) etivo

c)

Conacre/kg)>=5120kg.

)+500(kg/acre)*5(litros/kg)*X2(acre)+400(kg/acre)*2.25 (litros/kg) * X3 (acre) + 300 (kg/acre) * 4.25 (litros/kg) * X4 (acre) + 350 (kg/acre) * 3.5

100000(litros)

Negatividad Xi>=0

cultivoparaplantacincomoVariablededecisinXi=#deacresparFuncinObjMaximizarRestriccionesDe tratodeMaz: X1(acre)*640(DeAguaDisponible:

640(kg/acre)*8.75(litros/kg)*X1(acre

(litros/kg)*X5(acre)