ejercicios de primaria

8/9/2019 ejercicios de primaria

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4.t-ü" üeometría

(ireuin

Unión epara{stas

Rectángul*sn* reetángul*s

Ta*,.JoLl TlrnÁ¿ffi.



Minister io e Educacion CulturaConsejoNacional e Educación

Consejo e Educación r imaria

MATEMATICA

GEOMETRIA

TEXTOPARA50AÑODE EDUCACIÓN RIMARIA

--- ' '1: : : -4

-=:------ fi : :.:tet{ , , ' . . ?, ",.*nr

-s 't

=_-. l

1980



PERIMETROE¡.CIRCULO

Si quieres onocer a longitud ue recorre narueda l dar unavuelta ompleta, ebescalculara medida e la circunferencia

o seael perímetro elcírculo.

Para al lar ichamedida uedes roceder sí:



1) Trazagncartón nacircunferqnciae2 cm de radio.

.2) Recortaea gura uequedódeterrhinada.

3) Conslderasn puntoD de acircunferencia.

4) EnunahoJa e papel razas nasemirrectaeorigenA.

5) Colocasa gura ecortadae modoquecoincidanospuntosAvD.

6) Haces odar a gura obre asemirrectaasta ueel puntoDcolnclda uevamenteon un puntode dichasemirrecta,neste aso .Obtlenes bfel segmento E Aq.

7) Sobre stesegmento a part i r e lpuntoA, ut i l i zando l com-pás, ransportasl diámetro.

Al segmentoAE lo l lama-mos ongitud e la circun-

ferencia ada.



Observa ue el ÁE contiene vecesmenor uedichodiárnetro.

el diámetro sooraF_l

BEN

Esdecir ue:

Lamedida e ra ongi tud e racircunferencia,omando rdiáme_trocomounidad, sunrrúmero ayor ue3 y menor ue4.

o Traza l¡ora nacircunferenciae 6 cmlasact iv idadesndicadasnter iormente.

Compruebasuevamenteue ella longi tud e la circunferenciaqueesmenor ueeldiámetro.

de diámetroy realiza

diámetro stávecesy sobra

contenido nun segmento

Esdecirquesi establecemosacircunferencia su diámetro:

obtenemos n númeroDicha azón s

siemprerencia uese considere.

. razón ntre a longi tud e laLongi tudde circünfeienóia

diámetro---'

mayorque 3 y menorque 4.

la mismacualquieraea a circunfe_



Esa azón s iguar un número ueaproximadamenteare ,14queserepresentaor a etra r iega t .

E;;;;IL:A::::ii_Por o antopodemos scribir:

Longtuddeci cunferenciadiámetro - =Jf

¡t

i d representa

I . l diámetroI

' otraact iv idad uepuedesearizars rasiguiente:

Traza nacircunferenciae 10cm dediámetro.Determinaa ongitud e tacircunferencia.

Mide a longitud e racircunferenciade su diámetro,o-mando omounidad l mi l ímetro.Establecea razón ntredichasmedidas.

1)

2)3)

4)



ACTIVIDADESARAREALIZAR NTUCI.JADERNO

1. Halla oselementos ue altan nel siguiente uadro:

DIAM TRO MEDIDA ELACIRCUN ERENCIA

9cm

21,98 m

12,50 m

14,13 m

2. La rueda de una bicic leta iene 0,40 m de diámetro.¿Quédistancia ecorre n 350vuel tas?

3. ¿Cuántosnetros e alambre e necesitarán aracer-carunpotrero e orma ircular e6 m de radio?

4. Sequiere ibetear nmantel e orma ircular e1,Sm, dediámetro 4 servil letase amisma ormade0.12m, d. radio.

i óCuántos etros epunti l la edeben dquir ir?

:5. ' Hal la l número evuel tas uedauna ueda e0,50m

I dediámetro ara ecorrer nadistancia e94,20m.I

I



-

.

0€



AREADELC|NCULO

consideremosstospolígonosegularesnscriptos n6 círcu-

los guales.

h-l radiot-t apotema *1



Al aumentar l número e ladosdelmosque:

pol ígononscr ipto, bserva-

1) Lasmedidas e lasapotemas e los pol ígonos e aproximan

a la medida el radio.Tú puedes omprobarlo.

2) También os perímetros e los polÍgonos e aproximan lalongi tud e aci rcunferencia.

3) Lasáreasde los polígonosnscr iptos e aproximanndefni -damente l áreadelcírculo.

Sabemos ue:

Áreadelpol ígonoegular Perímetro apotema2

Dedonde dmit imos ue:

Areadelcírcu,o_ circunlerenciaradio2

Áreadetcírcuto f!II!2

Simpl i fcandoenemos:

12



ACTIVIDADESARAREALIZAR NTUCUADERNO

I

3.

4.

l^-^- l ia

Halla l área euncírculo e4,5cmderadio'

;.cuálesel áreadeun círculo uyodiámetromide1m?

Calcula l áreade un círculo abiendo uesu contor '

nomide43,96 m.tadoendrr 2Y n2'Expresa el resulraoo erI ur ir y rrr

.l

En una plazahay un canterode formasemicircular

cuyo adiomide1,75m.

rdedichocantero '

verigua el areaqe

olul luudrrtnr\

U. CumPleassiguientes rdenes:

a) lrazauna ircunferenciae2'5 mde radio'

nl lnscr ibe nel laun pentágonoegular '

c) RaYa ichoPolígono'd) Halta l áreáoe la partedel círculoquequedÓ in

rayar.

Paraesteejercic io a aPo-tema del Pentágonomide

2 cm.

.¡ . : r .$ l 'É r ' J : !a ! ¡

13



6.r*' Calculael áreade la siguiente gura.

! Expresa l resultado ndm2y cm2.

Hallael áreade laspartes oloreadase lassiguien-tes guras.

7.

al

D}

radio: 4,5cm

diámetro: 10cm



FIGURAS EOMÉTRICAS

Observa stas gurasgeométricas:

s i los puntospertenecen un mismoplano, eterminan

geométr icaslanas.5i tospuntospertenecendist intos lanos, eterminanen el espacio.

f guras

figuras

.15-



Consideraremos.algunas gu ascgn el"tp"ó¡o' ói,.r", cuboy cif nJde¿Tétricas

ueocupan n ugar

;[::,:::€uerposo sóridosseométricos ue presentantresdí_

Secfasificanenpofiedros cuerpos edondos.

POLIEDROS

Fíjate nestas epresentacionesdesólidosgeométricos.

6



Todosestoscuerpos stán imitados orsuperfciesplanas.

ELEMENTOSELPOLIEDRO

Recuerda:

- -cara

vert¡ce

Caras:

Aristas:

son assuperf ic ies lanas ue imitanal pol iedro.

son los segmentos e rectadeterminadosor ta

tersección e dos caras.son los puntosdeterminadosor la inteiseccióntresaristas.

tn-

dB,i,

17 ,

Vért ices:



De ospol iedros studiaremosl prisma el cubo.

Observa stas guras, l las epresentanrismas'

-t---

Prismarecto Prisma bl icuo

Elprisma Suncuerpo imitado orsuperfciesplanas, Or o tan-to esunpol iedro.

PRISMAS

Prisma ecto:

Prisma bl icuo:

18

las aristas aterales on perpendiculares las

bases.

las aristas aterales o son perpendiculareslas bases.



Veamos al caracter ist icas el pr ismarecto:

a) Dosde sus carassituadasen*'

óránotParalelos'on lasbases'

Dichasbasesson iguates'

b) Las caras ateralesso.n ec-

tángulos' 'T iene tantas caras aterales

.oto lados ieneel Polígono

de la base'

Las aristas aterales on Per'pendiculares lasbases'

d) La altura es la distanciaen'

tre los Planosde las bases'

c)

1)

2)

Larectaa es Perpendicutar

a losPlanos VF

A y B son osPuntos e nter-

sócciónde la recta a con

ambosPlanos'

3) Elsegmento Bes a

cia entre os Planos

distan'

<v?19

Distancia ntre los



observaenestospr ismas,Iospo|ígonosqueconst i tuyenlasbases.El pr isma e l lama r iangur lar ,uadrangular,ectangular ,enta-

gona| ,segúnqueIospo| ígonosdesusbasesseantr iángulosóuadactoi,ectánu oso pentágonos'espectivamente'

2A



a) Unrectángulouecorrespondela superfcie ateral elpr is '

ma.El rectánguloiene por largoel perímetro e la base del

pr ismalenestecasoe|perímetrodelcuadrado)yporanchia medida e la al tura el Pr isma'

b) Dospol igonos uecorrespondenlasbases elpr isma'

AREADELPRISMA ECTO

AREALATERAL ELPRISMA

Traba.iemosonunprismariangular '

Superf ic ie ateral

22



como observasasuperfcie ateral elpr isma s asuperfciede

un rectángulo.

Por o tantoel área ateral el prisma s igualal áreadel rectán-

gulo.

Este ectánguloienepor argo l perímetroe abase elprisma

y porancho amedida e aaltura elpr isma'

Áreadel rectángulo largoxancho

AREATOTALDELPRISMA

Obtienes l área otaldel prisma, dicionando l la terale l

área e asdosbases.

área

23



. Ejemplo

se recubre on papelun prisma ectode base ectangulare12cm de argo, cm deancho 22cm dealtura.¿Cuántosmzdepapel enecesitarán?

Alat.pr isma= pbxh

Pb-(t+a)2

Pb-(12+8)2-40cm

A fat.prisma= 40x 22 = ggO m z

At prisma= Á lat. + ll,Zn

Ab - lxa

Ab - 12xB = 96cmz

Aza = gG 2 - 1g2cmz

12cm

At prisma=BB0+ 1g2= I OZZ Ñ

ENc\l

4

/.c$"



. Ejemplo

En un prismade base ectangularonocemosos s iguientes

datos:

base

Parahal lar a al turadel

Arealateral 1056cm z

9cm

15cm

ancho

largo -

prisma ebesProcedersí:

A lat .pr isma Pbx h

h-A lat .pr isma

Pb

Pb = ( l + a)2

Pb=(15+9)2=48cm

h= 1056=Wn'l48

25



. Ejemplo3

¿cuánto mide el ancho de la basede este pr isma ectangular?

Datos:

Area otal- 86cmzArea ateral 70 cmzLargode abase 4 crn

Azo

Azo

Ab-

Ab-t

ancho

At-A

86- 70 cm2

lat .

=16

' t6--

XA

=AbI

I

= Scmz

ancho =*=lzñl

26



. Veamos troejemploÍ

Consideremos n prismacuyabasees un triángulo ectángulo

escaleno.Para allar l área otalde dichoprisma ebes roceder sí:

A lat.pr isma= Pbx h

Pb = 8 + 6 + 10 = 24cm

A lat.pr isma= 24x 6 = 144cmz

At pr isma= Á lat . + AZO

Ab - bxh2

6x8Ab- 24 cmz2

A2b= 24x2 = 48cme

E

Át prisma 144+ 48= lTffil

27



CONSTRUCCIONEPRISMAS ECTOS

Para onstruir r ismas ebes roceder sí:

Dibujas n cartur ina t desarrorfoercuerpo eométr ico.Recortasaf gura.Doblas i pr isma or as íneas unteadas.

Engomasasaletas unes omo e ndica l esquema.

1)2)3)

4)

* Ejemplo

Construcciónelpr isma ectanguar

28



. Eiemplo

ConstrucciÓnelprisma exagonal

29



CUBO

Veamosascaracterísticasel'cubo:

a) Es un prisma ecto.de asecuadrada'

b) Lasaristas aterales on igualesa las aristasde lasbases'

c) Tiene eiscaras uadradas iguales'

.r*30



LATERAL TOTALELCUBO

Comoobservasa superfcie ateral

f c iede4 cuadradosguales '

Por o tanto:Area ateral elcubo= Area uadrado 4

delcuboes iguala la suPer-

El adodelcua'

drado s aaris-ta delcubo'

superf cie ateral

Area ateral elcubo = (ar istax r ista) - azx4

31



t-a superficieotardercuboes iguara rasuperfciede 6 cuadrdos guales.

CONSTRUCCIONELCUBO

Debes eneren cuenta as ndicaciones adaspara aconstruccióndel prisma.

32



ACTIVIDADES

1 ConstruYehal lael área otalde:

a) Un prismade basecuadradae 5 cm de lar}o

v 20cmde" ' lT: ' " rectangulare 6 cm de argo'

' ' :::': ';i l;", bcm e rtura IIiIIi11IIi

2.

;xagonal egular e

Construyen prismade bas^e

5":T" 'rdr

rvv" '"

I"*

.ol 'uoo'" 'Yualtura idei ot

' n tesPrismasectos'

Hal lael área atei 'a l e ossigute

;;t los esultadosnmz'dm2Ycrrr '

ALTURA

LADO1,50m

ÁáóóJAÑóHó

z,sdm\75 m_t__--,-

CUERPO

PRISMA EBASE

CUADRADA

PRISMA EBASE

RECTANGULAR

PRISMADE BASE

TRIANGULAR

REGULAH



4...-*--"-.-

......"-.

..--...***.- "*-.-",..-Halla l área otalde ossiguientes rismasectos. I

, ii

i

;

LADCI APOTEMA

PRISMA EBASEHEXAGONAL

REGULAR4dm 3,48dm 1,80m

PRISMA EBASEPENTAGONAL

REGULAR5cm 3,45 m 1,2 m

5. Sedesean evocarasparedes el techode unaha-bi tación e 4 m de largo, m de ancho 2,5m dealtura.¿Cuántos 2 se deben evocar i la puerta la ven-tanaocupan ,30m e?

6. I Hal lael área otal de una planchade mármolque mi-i Oe 1.75m de largo,60cm de anchoy 3 cm de altura.

.7.Averiguaiaa|turadeunprismacuadrangu|arcuya

i áreaateral s de 304cmz y ei ladode la base'mide cm. Ii_.._-__._.* "_.-. ..*i

J4



8.

L

10.

12.

11.un cubosi la sumade sus

¡

15 cm

35



CUERPOSEDONDOS

Observa stossÓlidos eométricos:

Todos stos uerpos stán imitados orsuperfciescurvas'



CILINDROl rectángulo F G H quegiraalredt9.911t].1:9"^:I

El ladoFG al girarunivuelta completa' doptadiferentes osl '

ciones.

Cada una de estas

posicioneses una

generatdz el cilindro'El lado FG al girar

unavueltacomPleta,

determina na super'

ficiecurvaque se de-

nomina superf cie

cilíndrica.

AsuvezlosladosEFyHGdeterrninandoscírculossi tuadoseplanos aralelos,u" áon asbases elsÓlido ngendrado'

Lasbasesson igualespor ser guales os segm"nt* EF y HG

. t(radios e oscírculos) '37

_._,



Laalturadelcil indroes ladistgncia ntre osplanos e las bases.

Por o tanto:

Observa stas .guras:

Cil indro ecto Ci l indroobl i0uo

Cilindro ecto: lasgeneratriceson perpendiculareslas bases.

Cilindro blicuo: las generatrices o son perpendicula-

3gres a las bases.



DESARROLLOEL

CILINDRO

Consideremosn ci l indro ectoreal izadc n cartul ina

( f gura 1) ' , -^ rao haeoq v cortamos la superf c ie la-Lñ ¿rseparamosasbases coteral oruna e u' gtntttatr icesf gura )'

tr in 2

39



si extendemosobre rpranoasuperf ic ieerci f indroobtenemostdesarrol loefmismo.

Fíjate n ta igura.

Enel ladist ingues:

a) un. ectángulo uecorresponde lasuperf icieateraldelci l indro.El rectánguroienepor rargo arongitud e racircun-ferencia e rabasedercir indro. or ancho amedidade aaltura elci l indro.

Superf icie lateral



AREADELCILINDRO

AREALATERAL ELCILINDRO

Comoobservasasuperfcie ateral elci l indro s la su-perfciedeun rectángulo.Por o tantoel área ateral el ci l indroes igualal áreadel rectángulo.

41



Este ectánguloienepor argo ala base elc i l indro porancho a

Iongitud e la circunferenciaemedida e laaltura elmismo.

Area ectángulo lx a

Area ateral i l indro= longitud ecircunferenciah

. Ejemplo:

diámetro 7 cm

altura '18cm

Alat.c i l indro jrxdxh

A lat.ci l indro= 3,14 T x 1g =f3g5$r--;m7j

42



AREATOTALDELCILINDRO

obtienesel área otal del cilindroadicionando l área ateralel

áreade lasdos bases.

Área otáldelci l indro= Área ateral+ Área2 bases

Áreabase= Íxr l

Área2 bases= 2x If xr2

. Ejemplo:

Atci l indro= Álat. + Ázv

Átci l indro= l( xdxh + 2x Txrz

Álat ,= l(xdxh

Á tat.= 3,14 2,50 o,8o= 6,28m2

Áb = lfxr2

Áb = 3,14x1,252 4,90625 z

Azo- 4,906252 - 9,8125mz

E

-;

43Át ci l indrs= 6,2g+ 9,8125 16,0925 z



CONSTRUCCIONELCILINDRO

Para onstruir i l indros ebes eneren cuenta as ndicacionesdadaspara aconstrucción e prismas.

14



AC

Halla lárea ateral e ossiguientesi l indros.

Expresaos resultados nm2,drT'ly cmz.

2. Hal la l área otalde lossiguientesi l indros.

DIAMETRO RADIO CIRCUNFERENCIA ALTURA

a 20mm 18cm

b 1,75m 1,75m

c 251,20m 2,75m

TIV¡DADES

1.

I

3. :r Para intar napared euti l iza n rodi l lo e2bcm de

" largo 3,5cmde radio.i Calcula a superf ic ie e paredque se pintaen cadavuel ta.

45

DIAMETRO RADIO CIRCUN-FERENCIA

a 1,80m*m

b 5cm 1,25 m

9,42 m 6cm



5.

4.,Consideraossiguientesi l ndros:

diámetro: 8 cm altura: 5 cm

¿Cuáldeosdos ienemayoráreaateral?

La superf ic ie ateralde esteci l indro e de-coracon 6 cuadradosde 1,5cm de lado.Calcula a superf ic ietotal del c i l indroquequeda ibre.

dlán

al t .

-=3cm

CM

E

7 crn

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