UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICASESTADÍSTICA PROBABILÍSTICA 2NOMBRE: ALEXANDER FLORES VALENCIAAULA: 13

PERMUTACIONESEJERCICIO 1.-

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? m = 5 n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

PermutacionesEJERCICIO 2.-

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

EJERCICIO 3.-

Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9

Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 4.-

Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas PALABRAS SE PUEDEN HACER SIN REPETIR?

Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

5 P5=120EJERCICIO 5.-

En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 6.-

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas. Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 7.-

Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:

Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 8.-

Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

EJERCICIO 9.-

¿De cuantas formas diferentes puede contestar un alumno 4 preguntas de falso y verdadero?

Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden.

4 P4=24EJERCICIO 10.-

¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?

Sí entran todos los elementos.

8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320

COMBINACIONES

EJERCICIO 1.-

En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos. No importa el orden: Juan, Ana. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 2.-

¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 3.-

A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 4.-

En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

No entran todos los elementos. Sólo elije 4. No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de

anís. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.

EJERCICIO 5.-

¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

No entran todos los elementos. No importa el orden. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 6.-

Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

EJERCICIO 7.-

¿Cuántos equipos de voleibol se pueden formar a partir de 9 jugadores disponibles?

Solución: Se requieren 6 jugadores para formar un equipo de voleibol, por lo que, en este caso se tiene que

n = 9 r = 6

EJERCICIO 8.-

Una persona desea invitar a 5 de sus amigos entre un grupo de 8 amistades. ¿De cuántas maneras puede hacerlo en totalEn este caso, al no estar condicionado, se tiene quen = 8r = 5

EJERCICIO 9.-

¿Cuántas comités de 1 presidente y 3 vocales se pueden formar a partir de un grupo de 8 personas, las cuales pueden ocupar todas cualquier puesto?

VARIACIONESEJERCICIO 1.-

¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

m = 5n = 3 m ≥ n

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

EJERCICIO 2.-

¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5 n = 3

No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3. Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321. Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 3.-

¿Cuántas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?

m = 3 n = 15 m < n

Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos.

Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 4.-

¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?

No entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.

EJERCICIO 5.-

¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

No entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos.