UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO DE PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION

PROBLEMAS RESUELTOS

POR

EDUARDO FLORES CONDORI

2011

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

1

CURSO: METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION

PRACTICA CALIFICADA (MAYO 2011)

Docente: EDUARDO FLORES CONDORI

1. Dada la serie histórica de descargas medias (m3/s) del rio Huancané, para el periodo 1959-2008. Calcule las frecuencias absolutas, relativa, acumulada, función de densidad y función acumulada.

año Q=m3/s año Q=m3/s año Q=m3/s año Q=m3/s año Q=m3/s

1959 25.00 1969 17,00 1979 24,00 1989 19,00 1999 23,00

1960 20,00 1970 11,00 1980 21,00 1990 29,00 2000 10,00

1961 13,00 1971 14,00 1981 18,00 1991 24,00 2001 14,00

1962 26,00 1972 28,00 1982 20,00 1992 23,00 2002 23,00

1963 29,00 1973 28,00 1983 19,00 1993 24,00 2003 21,00

1964 22,00 1974 21,00 1984 17,00 1994 15,00 2004 27,00

1965 29,00 1975 16,00 1985 21,00 1995 27,00 2005 27,00

1966 20,00 1976 7,00 1986 17,00 1996 19,00 2006 28,00

1967 19,00 1977 28,00 1987 21,00 1997 26,00 2007 26,00

1968 26,00 1978 9,00 1988 8,00 1998 23,00 2008 19,00

Solución problema 1

Número de intervalos de clasem = 7min = 7 max = 29Ancho = 3

m xi <=xi+1 ofrec. Relat. frec. Re. Acu.

1 7 10 4 0.08 0.082 10 13 2 0.04 0.123 13 16 4 0.08 0.24 16 20 12 0.24 0.445 20 23 10 0.2 0.646 23 26 8 0.16 0.87 26 29 10 0.2 1

Total = 50 1

2

1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

8

10

12

14

4

2

4

12

10

8

10

Histograma de frecuencia absoluta

Intervalo de clase

Frec

uenc

ia a

bsol

uta

1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.08

0.04

0.08

0.24

0.2

0.16

0.2

Histograma de frecuencia relativa

Intervalo de clase

Frec

uenc

ia re

lativ

a

3

1 2 3 4 5 6 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.08 0.120.2

0.44

0.640000000000002

0.8

1

Histograma de frecuencia relativa acumulada

Intervalo de clase

Frec

uenc

ia re

lativ

a ac

umul

ada

2. Dado los datos de precipitación anual, en mm. De la Estación Ayaviri, para el periodo 1959-2008. Calcular su media, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, coeficiente de sesgo y coeficiente de curtosis.

añopp

(mm) añopp

(mm) añopp

(mm) añopp

(mm) añopp

(mm)

1959 650.00

1969 158,00

1979 139,00

1989 155,00

1999 239,00

1960 752,00

1970 81,00

1980 686,00

1990 601,00

2000 512,00

1961 536,00

1971 793,00

1981 531,00

1991 149,00

2001 97,00

1962 777,00

1972 635,00

1982 105,00

1992 485,00

2002 370,00

1963 127,00

1973 279,00

1983 369,00

1993 193,00

2003 545,00

1964 505,00

1974 251,00

1984 519,00

1994 724,00

2004 751,00

1965 499,00

1975 354,00

1985 515,00

1995 404,00

2005 460,00

1966 552,00

1976 494,00

1986 316,00

1996 514,00

2006 798,00

1967 701,00

1977 770,00

1987 79,00

1997 608,00

2007 124,00

1968 156,00

1978 726,00

1988 211,00

1998 75,00

2008 416,00

Solución problema 2

Media 429.72

4

Varianza 54181.88Desvest 232.77CV 54.17Coef Sesgo -0.06Curtosis -1.29

3. Los gastos máximos anuales registrados en la estación hidrométrica Las Perlas en el Coatzacoalas se muestran en la tabla siguiente:a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un año cualquiera, el gasto sea mayor o igual a 7500

m3/s?b) Se planea construir cerca de este sitio un bordo para protección contra inundaciones. ¿Cual

debe ser el gasto de diseño si se desea que el periodo de retorno sea de 60 años?Supóngase que los datos de la tabla siguen una distribución normal.Resolver usando las funciones de distribución:Distribución LognormalDistribución Pearson III o Gamma de tres parámetros, yDistribución Gumbel

año m3/s año m3/s año m3/s año m3/s año m3/s

1954 2500 1959 2070 1964 2489 1969 5971 1974 5565

1955 3220 1960 3682 1965 2350 1970 4744 1975 3130

1956 2246 1961 4240 1966 3706 1971 6000 1976 2414

1957 1804 1962 2367 1967 2675 1972 4060 1977 1796

1958 2737 1963 7061 1968 6267 1973 6900 1978 7430

Solución a) Distribución Normal

Media 3886.16Desvest 1825.91x 7500Z 1.9792F(x)=P(X<7500)= 0.9761P(X>7500) 0.0239

P(X>x) 0.0167P(X<x) 0.9833F(z) 0.9833z = 2.1280x (gasto de diseño m3/s) = 7771.7717

5

b) Distribución Lognormal

P(X>x) 0.0167P(X<x) 0.9833F(z) 0.9833z = 2.1280ln(x) = 9.1221x = 9155.0451

Distribución Pearson III

Gamma 0.6778bheta1 8.7057alpha1 618.8364delta1 -1501.2647P(X>x) 0.0167gl 172y 31.6415y 15.8208x 8289.2060

Distribución Gumbel

alpha 0.00059773beta 2997.96706T 60x 9833.7448

4. Dada la serie histórica de descargas medias (m3/s) del rio Huancané, para el periodo 1959-2008. Realizar las pruebas de bondad de ajustes de Chi-cuadrado (X2 ) y Smirnov-Kolmogorov, para ver si se ajustan a una distribución normal.

AÑO Q=m3/s AÑO Q=m3/s AÑO Q=m3/s AÑO Q=m3/s AÑO Q=m3/s

1959 28.00 1969 17,00 1979 24,00 1989 14,00 1999 23,00

1960 21,00 1970 11,00 1980 21,00 1990 29,00 2000 10,00

1961 13,00 1971 14,00 1981 18,00 1991 24,00 2001 14,00

1962 28,00 1972 28,00 1982 20,00 1992 23,00 2002 23,00

1963 29,00 1973 28,00 1983 19,00 1993 24,00 2003 25,00

1964 23,00 1974 21,00 1984 16,00 1994 15,00 2004 27,00

1965 29,00 1975 16,00 1985 21,00 1995 27,00 2005 17,00

6

1966 20,00 1976 7,00 1986 7,00 1996 19,00 2006 28,00

1967 19,00 1977 28,00 1987 21,00 1997 26,00 2007 26,00

1968 26,00 1978 9,00 1988 8,00 1998 23,00 2008 16,00

5. Se desea saber si en una cierta región el gasto máximo medio anual, el área de la cuenca y la altura media de precipitación máxima en 24 horas se pueden correlacionar linealmente, y que tan bueno es el ajuste. Los datos se presentan en la tabla siguiente:

Estación Meteorológica

Y=gasto máx. medio anual

102 m3/sX1=área de la cuenca,

103 km2

X2=altura media de pp. máx.

En 24 h. cm1 45.2 1.23 2.92 9.1 5.25 1.83 48.3 8.55 2.24 35.8 7.99 1.15 74.9 7.36 3.96 26.7 5.78 2.77 12.1 5.98 2.58 6.8 8.11 2.39 69.7 2.23 2.8

10 57.0 6.77 1.111 33.7 7.02 2.112 71.4 3.04 3.913 88.2 6.78 3.214 26.6 1.23 3.315 16.0 2.22 2.7

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0.4618

Coeficiente de determinación R^2 0.2132

R^2 ajustado 0.0821

Error típico

25.073

5

Observaciones

15.000

0

F. de V. GL SC CM Fc Valor crít de F

Regresión 2 2044.4866 1022.243 1.6260 0.2372

7

Residuos 12 7544.1667 628.6806

Total 14 9588.6533

  Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad

Intercepción -11.5288 32.9915 -0.3494 0.7328

Variable X 1 2.2847 2.8637 0.7978 0.4405

Variable X 2 15.9144 8.8250 1.8033 0.0965

Y = - 11.5288 + 2.2847 X1 + 15.9144 X2

data regresion;input X1 X2 Y;CARDS;1.23 2.9 45.25.25 1.8 9.18.55 2.2 48.37.99 1.1 35.87.36 3.9 74.95.78 2.7 26.75.98 2.5 12.18.11 2.3 6.82.23 2.8 69.76.77 1.1 577.02 2.1 33.73.04 3.9 71.46.78 3.2 88.21.23 3.3 26.62.22 2.7 16PROC PRINT;PROC REG;MODEL Y=X1 X2;PROC GLM;PROC PLOT;RUN;

Obs X1 X2 Y 1 1.23 2.9 45.2 2 5.25 1.8 9.1 3 8.55 2.2 48.3 4 7.99 1.1 35.8 5 7.36 3.9 74.9 6 5.78 2.7 26.7 7 5.98 2.5 12.1

8

8 8.11 2.3 6.8 9 2.23 2.8 69.7 10 6.77 1.1 57.0 11 7.02 2.1 33.7 12 3.04 3.9 71.4 13 6.78 3.2 88.2 14 1.23 3.3 26.6 15 2.22 2.7 16.0 The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 2044.48663 1022.24332 1.63 0.2372 Error 12 7544.16670 628.68056 Corrected Total 14 9588.65333 Root MSE 25.07350 R-Square 0.2132 Dependent Mean 41.43333 Adj R-Sq 0.0821 Coeff Var 60.51529 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 -11.52882 32.99154 -0.35 0.7328 X1 1 2.28473 2.86373 0.80 0.4405 X2 1 15.91441 8.82500 1.80 0.0965

Y = - 11.5288 + 2.2847 X1 + 15.9144 X2

6. Se realizaron siete (07) pruebas de la resistencia a la compresión en cuatro muestras de concreto. La fuerza que fractura cada muestra de forma cilíndrica, medida en kilogramos, está dada en la siguiente tabla:

Muestras

Pruebas m1 m2 m3 m4

Prueba 1 45 42 43 48

Prueba 2 90 100 102 104

Prueba 3 40 45 56 58

Prueba 4 89 25 98 25

Prueba 5 105 125 87 103

Prueba 6 111 121 120 109

Prueba 7 80 85 86 88

Pruebe con un nivel de significancia de 0.01 si estas muestras son diferentes en su resistencia a la

compresión, y efectuar la prueba de rango múltiple de Duncan a la probabilidad de 0.01.

F.de V. GL SC CM Fc Ft Pr>F Niv. Sig.

Pruebas 6 19424.42857 3237.40476 11.387855 2.57 1.109E-05 **

9

9

Error 21 5970.00000 284.285714

Total 27 25394.42857

C.V. = 21.1705 %

SOLUCIONARIO CON EL PAQUETE DEL SISTEMA PARA EL ANALISIS ESTADISTICO

data trabajo;input x$ y@@;datalines;p1 45 p2 90 p3 40 p4 89 p5 105 p6 111 p7 80p1 42 p2 100 p3 45 p4 25 p5 125 p6 121 p7 85p1 43 p2 102 p3 56 p4 98 p5 87 p6 120 p7 86p1 48 p2 104 p3 58 p4 25 p5 103 p6 109 p7 88proc print;proc anova;class x;model y=x;means x/duncan alpha=0.01;run;

RESULTADOS UTILIZANDO EL SAS

Obs x y 1 p1 45 2 p2 90 3 p3 40 4 p4 89 5 p5 105 6 p6 111 7 p7 80 8 p1 42 9 p2 100 10 p3 45 11 p4 25 12 p5 125 13 p6 121 14 p7 85 15 p1 43 16 p2 102 17 p3 56 18 p4 98 19 p5 87 20 p6 120 21 p7 86 22 p1 48 23 p2 104 24 p3 58 25 p4 25 26 p5 103 27 p6 109 28 p7 88 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values

10

x 7 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 Number of observations 28 The ANOVA ProcedureDependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 6 19424.42857 3237.40476 11.39 <.0001 Error 21 5970.00000 284.28571 Corrected Total 27 25394.42857 R-Square Coeff Var Root MSE y Mean 0.764909 21.17048 16.86077 79.64286 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F x 6 19424.42857 3237.40476 11.39 <.0001 The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for y NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate.

Alpha 0.01 Error Degrees of Freedom 21 Error Mean Square 284.2857 Number of Means 2 3 4 5 6 7 Critical Range 33.76 35.21 36.17 36.87 37.41 37.85 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N x A 115.25 4 p6 A 105.00 4 p5 A 99.00 4 p2 B A 84.75 4 p7 B C 59.25 4 p4 B C 49.75 4 p3 C 44.50 4 p1

7. Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de seis (06) detergentes diferentes. Las

siguientes lecturas de “blancura” se obtuvieron con un equipo especialmente diseñado para 24

cargas de lavado distribuidas en cuatro (04) modelos de lavadoras:

Detergente Lavad 1 Lavad 2 Lavad 3 Lavad 4

Detergente A 100 102 101 104

Detergente B 25 46 52 55

Detergente C 45 58 62 66

Detergente D 47 50 63 65

Detergente E 49 54 68 67

Detergente F 99 95 98 99

Considerando los detergentes como tratamientos y las lavadoras como bloques, efectuar el análisis de variancia y su prueba con un nivel de significación de 0.05 si existen diferencias entre los detergentes y entre las lavadoras. Además, efectuar la prueba de Rango Múltiple de Tukey a la probabilidad de 0.05.

11

F. de V. GL SC CM Fc Ft Sig

bloque 3 849.5000

283.1666

67

8.784901

76    

tratamien

to 5

11506.83

33

2301.366

67

71.39710

44    

error 15 483.5000

32.23333

33      

total 23

12839.83

33        

SOLUCIONARIO UTILIZANDO EL SISTEMA PARA ANALISIS ESTADISTICO (sas)data detergente;options nodata;input lavadoras detergente rdto;cards;1 1 1001 2 251 3 451 4 471 5 491 6 992 1 1022 2 462 3 582 4 502 5 542 6 953 1 1013 2 523 3 623 4 633 5 683 6 1044 1 554 2 664 3 654 4 674 5 994 6 99proc print;proc anova;class lavadoras detergente;model rdto= lavadoras detergente;means detergente/tukey alpha =0.05;run;

RESULTADO UTILIZANDO EL SAS

12

data detergente;input lavadoras detergente rdto;cards;1 1 1001 2 251 3 451 4 471 5 491 6 992 1 1022 2 462 3 582 4 502 5 542 6 953 1 1013 2 523 3 623 4 633 5 683 6 984 1 1044 2 554 3 664 4 654 5 674 6 99proc print;proc anova;class lavadoras detergente;model rdto= lavadoras detergente;means detergente/tukey alpha =0.05;run;

The SAS System 17:35 Friday, May 28, 2011 4

Obs lavadoras detergente rdto

1 1 1 100 2 1 2 25 3 1 3 45 4 1 4 47 5 1 5 49 6 1 6 99 7 2 1 102 8 2 2 46 9 2 3 58 10 2 4 50 11 2 5 54 12 2 6 95 13 3 1 101 14 3 2 52 15 3 3 62 16 3 4 63 17 3 5 68 18 3 6 98 19 4 1 104 20 4 2 55 21 4 3 66 22 4 4 65 23 4 5 67 24 4 6 99 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values lavadoras 4 1 2 3 4 detergente 6 1 2 3 4 5 6 Number of observations 24

13

The ANOVA Procedure

Dependent Variable: rdto Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 8 12356.33333 1544.54167 47.92 <.0001 Error 15 483.50000 32.23333 Corrected Total 23 12839.83333 R-Square Coeff Var Root MSE rdto Mean 0.962344 8.159196 5.677441 69.58333 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F lavadoras 3 849.50000 283.16667 8.78 0.0013 detergente 5 11506.83333 2301.36667 71.40 <.0001

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for rdtoNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 15 Error Mean Square 32.23333 Critical Value of Studentized Range 4.59474 Minimum Significant Difference 13.043 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N detergente A 101.750 4 1 A 97.750 4 6 B 59.500 4 5 B 57.750 4 3 C B 56.250 4 4 C 44.500 4 2

8. Evaluar el sistema de riego por exudación utilizando cuatro variedades de melón, bajo modalidad de siembra, SIMPLE HILERA. Se desea probar el comportamiento de tres variedades híbridas de melón y uno estándar:

V1 : Híbrido Mission V3 : Híbrido Topfligth.

V2 : Híbrido Mark. V4 : Híbrido Hales Best Jumbo.

Hipótesis : Ho : Efecto de variedades de melón en estudio es nulo.

H1 : Al menos dos variedades tienen efectos distintos.

Datos: Rendimiento en Kg. por parcela.

C1 C2 C3 C4

F1 36V1 50 V2 43 V3 35 V4

F2 29 V4 53 V3 41 V2 63 V1

F3 37 V2 41 V4 41 V1 63 V3

F4 38 V3 40 V1 35 V4 41 V2

F. de V. GL SC CM Fc Ft sig.Hilera 3 170.75 56.92 1.3445Columna 3 552.75 184.25 4.3524Tratamiento 3 430.25 143.417 3.3878

14

Error 6 254.0000 42.3333Total 15 1407.7500

SOLUCIONARIO APLICANDO EL SAS DISEÑO DE CUADRADO LATINO

DATA OCHO;INPUT FILA COLUMNA TRAT $ RDTO;CARDS;1 1 V1 361 2 V2 501 3 V3 431 4 V4 352 1 V4 292 2 V3 532 3 V2 412 4 V1 633 1 V2 373 2 V4 413 3 V1 413 4 V3 634 1 V3 384 2 V1 404 3 V4 354 4 V2 41PROC PRINT;PROC ANOVA;CLASS FILA COLUMNA TRAT;MODEL RDTO= FILA COLUMNA TRAT;MEANS FILA COLUMNA TRAT/DUNCAN;RUN;

RESULTADOS UTILIZANDO EL SAS

Obs FILA COLUMNA TRAT RDTO 1 1 1 V1 36 2 1 2 V2 50 3 1 3 V3 43 4 1 4 V4 35 5 2 1 V4 29 6 2 2 V3 53 7 2 3 V2 41 8 2 4 V1 63 9 3 1 V2 37 10 3 2 V4 41 11 3 3 V1 41 12 3 4 V3 63 13 4 1 V3 38 14 4 2 V1 40 15 4 3 V4 35 16 4 4 V2 41 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values FILA 4 1 2 3 4 COLUMNA 4 1 2 3 4 TRAT 4 V1 V2 V3 V4 Number of observations 16 The ANOVA Procedure

Dependent Variable: RDTO Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 9 1153.750000 128.194444 3.03 0.0954 Error 6 254.000000 42.333333 Corrected Total 15 1407.750000 R-Square Coeff Var Root MSE RDTO Mean 0.819570 15.17529 6.506407 42.87500

15

Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F FILA 3 170.7500000 56.9166667 1.34 0.3456 COLUMNA 3 552.7500000 184.2500000 4.35 0.0596 TRAT 3 430.2500000 143.4166667 3.39 0.0949 Duncan's Multiple Range Test for RDTO NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 6 Error Mean Square 42.33333 Number of Means 2 3 4 Critical Range 11.26 11.67 11.87 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N FILA A 46.500 4 2 A 45.500 4 3 A 41.000 4 1 A 38.500 4 4 The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for RDTO NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate.

Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 6 Error Mean Square 42.33333 Number of Means 2 3 4 Critical Range 11.26 11.67 11.87 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N COLUMNA A 50.500 4 4 B A 46.000 4 2 B A 40.000 4 3 B 35.000 4 1 The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for RDTO NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 6 Error Mean Square 42.33333 Number of Means 2 3 4 Critical Range 11.26 11.67 11.87 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N TRAT A 49.250 4 V3 B A 45.000 4 V1 B A 42.250 4 V2 B 35.000 4 V4

9. Supóngase que se efectúan dos repeticiones del experimento de soldadura, empleando el

cuadrado latino, los resultados que señalan el número de libras fuerza de tensión requerida para

separar los puntos soldados, fueron como se indica a continuación:

REPETICIÓN I

Fundentes

F1 F2 F3 F4

A 20.0 B 17.5 C 14.0 D 14.0

D 24.0 A 21.0 B 18.0 C 14.1

C 12.0 D 18.0 A 23.0 B 19.0

B 20.0 C 15.0 D 13.0 A 22.0

16

REPETICIÓN II Fundentes

F1 F2 F3 F4C 12.0 D 10.0 A 24.2 B 22.1

B 19.5 C 13.0 D 10.5 A 22.3

A 23.5 B 17.2 C 20.4 D 14.0

D 11.0 A 22.2 B 20.5 C 14.5

Analice el experimento como un cuadrado latino y pruébese con un nivel de significancia de 0.05 si

existen diferencias en los métodos (A, B, C y D), en los operadores (filas), los fundentes (columnas)

y, entre las producciones. Utilizar la prueba de rango múltiple de Tukey = 0.01, si es que es

significativo.

F. de V. GL SC CM Fc Sig Pr > Frepetición 1 1.8528125 1.8528 0.181683 NS 0.6742hilera 3 12.1609375 4.0536 0.3974922 NS 0.7562columna 3 7.2009375 2.4003 0.2353697 NS 0.8707tratamiento 3 365.545937 121.85 11.948229 ** 0.0001error 21 214.159062 10.198 Total 31 600.919688

SOLUCIONARIO MEDIANTE EL SAS

data fundente;input repet hilera columna trat$ rdto;cards;1 1 1 A 201 1 2 B 17.51 1 3 C 141 1 4 D 141 2 1 D 241 2 2 A 211 2 3 B 181 2 4 C 14.11 3 1 C 121 3 2 D 181 3 3 A 231 3 4 B 191 4 1 B 201 4 2 C 151 4 3 D 131 4 4 A 222 1 1 C 12

17

2 1 2 D 102 1 3 A 24.22 1 4 B 22.12 2 1 B 19.52 2 2 C 132 2 3 D 10.52 2 4 A 22.32 3 1 A 23.52 3 2 B 17.22 3 3 C 20.42 3 4 D 142 4 1 D 112 4 2 A 22.22 4 3 B 20.52 4 4 C 14.5PROC PRINT;PROC ANOVA;CLASS REPET HILERA COLUMNA TRAT;MODEL RDTO= REPET HILERA COLUMNA TRAT;MEANS HILERA COLUMNA TRAT/TUKEY ALPHA=0.01;RUN;

RESULTADOS DEL PROGRAMA DE SAS

Obs repet hilera columna trat rdto

1 1 1 1 A 20.0 2 1 1 2 B 17.5 3 1 1 3 C 14.0 4 1 1 4 D 14.0 5 1 2 1 D 24.0 6 1 2 2 A 21.0 7 1 2 3 B 18.0 8 1 2 4 C 14.1 9 1 3 1 C 12.0 10 1 3 2 D 18.0 11 1 3 3 A 23.0 12 1 3 4 B 19.0 13 1 4 1 B 20.0 14 1 4 2 C 15.0 15 1 4 3 D 13.0 16 1 4 4 A 22.0 17 2 1 1 C 12.0 18 2 1 2 D 10.0 19 2 1 3 A 24.2 20 2 1 4 B 22.1 21 2 2 1 B 19.5 22 2 2 2 C 13.0 23 2 2 3 D 10.5 24 2 2 4 A 22.3 25 2 3 1 A 23.5 26 2 3 2 B 17.2 27 2 3 3 C 20.4 28 2 3 4 D 14.0 29 2 4 1 D 11.0 30 2 4 2 A 22.2 31 2 4 3 B 20.5 32 2 4 4 C 14.5 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values repet 2 1 2 hilera 4 1 2 3 4 columna 4 1 2 3 4 trat 4 A B C D

18

Number of observations 32

Dependent Variable: rdto

Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 10 386.7606250 38.6760625 3.79 0.0048 Error 21 214.1590625 10.1980506 Corrected Total 31 600.9196875 R-Square Coeff Var Root MSE rdto Mean 0.643615 18.19947 3.193439 17.54688 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F repet 1 1.8528125 1.8528125 0.18 0.6743 hilera 3 12.1609375 4.0536458 0.40 0.7562 columna 3 7.2009375 2.4003125 0.24 0.8707 trat 3 365.5459375 121.8486458 11.95 <.0001 Tukey's Studentized Range (HSD) Test for rdtoNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.01 Error Degrees of Freedom 21 Error Mean Square 10.19805 Critical Value of Studentized Range 4.98557 Minimum Significant Difference 5.629 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N hilera A 18.388 8 3 A 17.800 8 2 A 17.275 8 4 A 16.725 8 1 Tukey's Studentized Range (HSD) Test for rdtoNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.01 Error Degrees of Freedom 21 Error Mean Square 10.19805 Critical Value of Studentized Range 4.98557 Minimum Significant Difference 5.629 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N columna A 17.950 8 3 A 17.750 8 4 A 17.750 8 1 A 16.738 8 2 Tukey's Studentized Range (HSD) Test for rdtoNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.01 Error Degrees of Freedom 21 Error Mean Square 10.19805 Critical Value of Studentized Range 4.98557 Minimum Significant Difference 5.629 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N trat A 22.275 8 A B A 19.225 8 B B 14.375 8 C B 14.313 8 D

10. Se desea determinar los efectos de la temperatura de la caldera (1600 y 1900 °F) y del ancho

del horno (4, 8 y 12 pulgadas) para el experimento; supóngase que cinco repeticiones de ese

experimento dan los siguientes tiempos requeridos para la producción del coque (en horas):

A A(4) Pulgadas A(8) Pulgadas A(12) Pulgadas

T T1=1600 T2=1900 T1=1600 T2=1900 T1=1600 T2=1900

19

I 12.5 8.2 17.1 5.2 17.8 7.6

II 14.0 9.3 16.9 4.6 15.6 9.1

III 12.7 6.4 17.5 8.8 17.8 7.9

IV 13.5 7.8 17.3 5.9 16.8 8.1

V 14.4 10.7 20.2 8.3 22.4 10.2

Explíquese un análisis de variancia basado en este experimento con dos factores y pruébese la significancia de los efectos factoriales, empleando un nivel de significancia de 0.05. Aplicar la prueba de Duncan = 0.05, si es que es significativo al nivel de ANOVA.

RESULTADO UTILIZANDO EL PAQUETE DE SISTEMA DE ANALISIS ESTADISTICOdata flores;input ancho temp hr;cards;1 1 12.51 1 141 1 12.71 1 13.51 1 14.41 2 8.21 2 9.31 2 6.41 2 7.81 2 10.72 1 17.12 1 16.92 1 17.52 1 17.32 1 20.22 2 5.22 2 4.62 2 8.82 2 5.92 2 8.33 1 17.83 1 15.63 1 17.83 1 16.83 1 22.43 2 7.63 2 9.13 2 7.93 2 8.13 2 10.2proc print; proc anova;class ancho temp;model hr=ancho temp ancho*temp;means ancho temp ancho*temp/duncan;run;

20

RESULTADO Obs ancho temp hr

1 1 1 12.5 2 1 1 14.0 3 1 1 12.7 4 1 1 13.5 5 1 1 14.4 6 1 2 8.2 7 1 2 9.3 8 1 2 6.4 9 1 2 7.8 10 1 2 10.7 11 2 1 17.1 12 2 1 16.9 13 2 1 17.5 14 2 1 17.3 15 2 1 20.2 16 2 2 5.2 17 2 2 4.6 18 2 2 8.8 19 2 2 5.9 20 2 2 8.3 21 3 1 17.8 22 3 1 15.6 23 3 1 17.8 24 3 1 16.8 25 3 1 22.4 26 3 2 7.6 27 3 2 9.1 28 3 2 7.9 29 3 2 8.1 30 3 2 10.2 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values ancho 3 1 2 3 temp 2 1 2 Number of observations 30 The ANOVA Procedure

Dependent Variable: hr Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 630.8106667 126.1621333 45.97 <.0001 Error 24 65.8640000 2.7443333 Corrected Total 29 696.6746667 R-Square Coeff Var Root MSE hr Mean 0.905459 13.63085 1.656603 12.15333 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F ancho 2 28.3326667 14.1663333 5.16 0.0137 temp 1 549.5520000 549.5520000 200.25 <.0001 ancho*temp 2 52.9260000 26.4630000 9.64 0.0008

The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for hr NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 24 Error Mean Square 2.744333 Number of Means 2 3 Critical Range 1.529 1.606 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N ancho A 13.3300 10 3 B A 12.1800 10 2 B 10.9500 10 1 Duncan's Multiple Range Test for hr NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 24 Error Mean Square 2.744333 Number of Means 2 Critical Range 1.248 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N temp

21

A 16.4333 15 1 B 7.8733 15 2 The ANOVA Procedure Level of Level of --------------hr------------- ancho temp N Mean Std Dev 1 1 5 13.4200000 0.81670068 1 2 5 8.4800000 1.61771444 2 1 5 17.8000000 1.36014705 2 2 5 6.5600000 1.88228584 3 1 5 18.0800000 2.57914715 3 2 5 8.5800000 1.06630202

11. En un centro de investigación en trigo, se llevó a cabo un experimento para estudiar 06 variedades (A, B, C, D, E y F), y debido a la conformación del terreno, se utilizó el diseño de cuadrado latino, el rendimiento del trigo expresado en Kg/parcela.

A 21 B 20 C 12 D 23 E 16 F 30

B 22 C 16 D 21 E 18 F 29 A 14

C 16 D 20 E 20 F 31 A 13 B 24

D 28 E 21 F 32 A 12 B 26 C 18

E 20 F 33 A 13 B 28 C 15 D 27

F 31 A 16 B 27 C 14 D 25 E 23

Efectuar el análisis de variancia correspondiente y efectuar la prueba de significancia de Tukey a la probabilidad de 0.05

SOLUCIONARIO CON EL SISTEMA DE ANALISIS ESTADISTICO

DATA LATINO;INPUT HILERA COLUMNA TRATAM$ RDTO;CARDS;1 1 A 211 2 B 201 3 C 121 4 D 231 5 E 161 6 F 302 1 B 222 2 C 162 3 D 212 4 E 182 5 F 292 6 A 143 1 C 163 2 D 203 3 E 203 4 F 313 5 A 133 6 B 244 1 D 284 2 E 21

22

4 3 F 324 4 A 124 5 B 264 6 C 185 1 E 205 2 F 335 3 A 135 4 B 285 5 C 155 6 D 276 1 F 316 2 A 166 3 B 276 4 C 146 5 D 256 6 E 23PROC PRINT;PROC ANOVA;CLASS HILERA COLUMNA TRATAM;MODEL RDTO=HILERA COLUMNA TRATAM;MEANS HILERA COLUMNA TRATAM/TUKEY;RUN;

RESULTADO MEDIANTE EL ANALISIS ESTADISTICO Obs HILERA COLUMNA TRATAM RDTO

1 1 1 A 21 2 1 2 B 20 3 1 3 C 12 4 1 4 D 23 5 1 5 E 16 6 1 6 F 30 7 2 1 B 22 8 2 2 C 16 9 2 3 D 21 10 2 4 E 18 11 2 5 F 29 12 2 6 A 14 13 3 1 C 16 14 3 2 D 20 15 3 3 E 20 16 3 4 F 31 17 3 5 A 13 18 3 6 B 24 19 4 1 D 28 20 4 2 E 21 21 4 3 F 32 22 4 4 A 12 23 4 5 B 26 24 4 6 C 18 25 5 1 E 20 26 5 2 F 33 27 5 3 A 13 28 5 4 B 28 29 5 5 C 15 30 5 6 D 27 31 6 1 F 31 32 6 2 A 16 33 6 3 B 27 34 6 4 C 14 35 6 5 D 25 36 6 6 E 23 The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values HILERA 6 1 2 3 4 5 6 COLUMNA 6 1 2 3 4 5 6 TRATAM 6 A B C D E F Number of observations 36

23

The ANOVA ProcedureDependent Variable: RDTO

Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 15 1244.750000 82.983333 12.74 <.0001 Error 20 130.222222 6.511111 Corrected Total 35 1374.972222 R-Square Coeff Var Root MSE RDTO Mean 0.905291 11.85300 2.551688 21.52778 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F HILERA 5 52.805556 10.561111 1.62 0.1999 COLUMNA 5 31.472222 6.294444 0.97 0.4615 TRATAM 5 1160.472222 232.094444 35.65 <.0001 The SAS System 19:04 Wednesday, May 26, 2011 Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RDTONOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 20.00 Error Mean Square 6.51 Critical Value of Studentized Range 4.44 Minimum Significant Difference 4.63 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N HILERA A 22.833 6 4 A 22.667 6 5 A 22.667 6 6 A 20.667 6 3 A 20.333 6 1 A 20.000 6 2 Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RDTONOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 20.00 Error Mean Square 6.51 Critical Value of Studentized Range 4.44 Minimum Significant Difference 4.6307 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N COLUMNA A 23.000 6 1 A 22.667 6 6 A 21.000 6 4 A 21.000 6 2 A 20.833 6 3 A 20.667 6 5 Tukey's Studentized Range (HSD) Test for RDTONOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 20.00 Error Mean Square 6.51 Critical Value of Studentized Range 4.44 Minimum Significant Difference 4.63 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N TRATAM A 31.000 6 F B 24.500 6 B C B 24.000 6 D C D 19.667 6 E E D 15.167 6 C E 14.833 6 A

12. Aplicando la regresión lineal múltiple, se desea saber si en una cierta región el gasto máximo medio anual, el área de la cuenca y la altura media de la precipitación máxima en 24 horas se pueden correlacionar linealmente, y que tan bueno es el ajuste. Los datos se presentan en la tabla siguiente:

Estación Y = gasto máximo medio anual, 102m3/s

X1 = área de la cuenca, 103km2

X2 = altura media de precipitación máximo. en 24 h. cm

24

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20.5

8.5

85.5

105.0

24.8

3.8

1.8

18.0

85.5

105.0

1.25

0.87

5.69

8.27

1.62

0.18

0.15

1.40

8.27

1.62

1.7

2.1

1.9

1.9

2.1

2.4

3.2

2.7

2.1

2.4

data regresion;input X1 X2 Y;CARDS;20.5 1.25 1.78.5 0.87 2.185.5 5.69 1.9105 8.27 1.924.8 1.62 2.13.8 0.18 2.41.8 0.15 3.218 1.4 2.785.5 8.27 2.1105 1.62 2.4PROC PRINT;PROC REG;MODEL Y= X1 X2;RUN;

Obs X1 X2 Y 1 20.5 1.25 1.7 2 8.5 0.87 2.1 3 85.5 5.69 1.9 4 105.0 8.27 1.9 5 24.8 1.62 2.1 6 3.8 0.18 2.4 7 1.8 0.15 3.2 8 18.0 1.40 2.7 9 85.5 8.27 2.1 10 105.0 1.62 2.4 The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 0.40973 0.20487 1.06 0.3967 Error 7 1.35527 0.19361 Corrected Total 9 1.76500 Root MSE 0.44001 R-Square 0.2321 Dependent Mean 2.25000 Adj R-Sq 0.0128 Coeff Var 19.55605 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 2.45361 0.20877 11.75 <.0001

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X1 1 -0.00064324 0.00542 -0.12 0.9088 X2 1 -0.05939 0.07355 -0.

13. Se desea estimar los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan las variables regresoras X1 =“ingresos mensuales” y X2 =“número de miembros de la familia”. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias cuyos resultados son los de la tabla adjunta (El gasto e ingreso está dado en miles de soles). Efectuar el análisis de regresión múltiple.

Gasto (Y) Ingreso (X1) Tamaño (X2)35 21 331 11 432 9 546 16 4

125 62 444 23 352 18 629 10 5

129 89 335 24 235 12 478 47 343 35 247 29 338 14 4

Regression Analysis: Y versus X1, X2

The regression equation isY = - 18.6 + 1.50 X1 + 8.12 X2

Predictor Coef SE Coef T P VIF

Constant -18.601 8.917 -2.09 0.059

X1 1.50326 0.09837 15.28 0.000 1.2

X2 8.121 1.984 4.09 0.001 1.2

S = 7.64694 R-Sq = 95.2% R-Sq(adj) = 94.4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegresión 2 13847.2 6923.6 118.40 0.000Residual Error 12 701.7 58.5Total 14 14548.9

SOLUCIONARIO CON SAS

Obs X1 X2 Y 1 21 3 35 2 11 4 31 3 9 5 32 4 16 4 46 5 62 4 125 6 23 3 44 7 18 6 52

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8 10 5 29 9 89 3 129 10 24 2 35 11 12 4 35 12 47 3 78 13 35 2 43 14 29 3 47 15 14 4 38 The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: Y Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 13847 6923.61222 118.40 <.0001 Error 12 701.70890 58.47574 Corrected Total 14 14549 Root MSE 7.64694 R-Square 0.9518 Dependent Mean 53.26667 Adj R-Sq 0.9437 Coeff Var 14.35596 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 -18.60147 8.91730 -2.09 0.0590 X1 1 1.50326 0.09837 15.28 <.0001 X2 1 8.12097 1.98364 4.09 0.0015

Y = - 18.60147 + 1.50326 X1 + 8.12097 X2

FUENTE BIBLIOGRAFICA:

HIDROLOGIA ESTADISTICA. Máximo Villon Béjar

FUNDAMENTOS DE HIDROLOGIA DE SUPERFICIE. Francisco Javier Aparicio Mijares

MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN HIDROLOGIA. 1991 J. AVEL MEJIA M.

MODELAMIENTO ESTOCASTICO. 1979. SALAS LA CRUZ, JOSE

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