Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca estadistica@utalca.cl

EJERCICIOS PROPUESTOS - ESTADISTICA NO PARAMETRICA

1. Se realiza un experimento con grupos independientes para ver si el tratamiento A difiere del B. Se asigna de manera

aleatoria 8 sujetos al A y 7 al tratamiento B, se reúnen los siguientes datos:

Tratamiento A Tratamiento B

30 14

35 8

34 25

40 16

19 26

32 28

21 9

23

a) ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Utilice una hipótesis no direccional.

b) ¿Cuál es la hipótesis nula?

c) Calcule la suma de rangos en ambos grupos.

d) Calcule la media y desviación estándar de W.

e) Verifique los resultados para el test aproximado.

f) ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta.

g) Compare con los resultados de un test paramétrico.

Rangos

8 10.38 83.00

7 5.29 37.00

15

Tratamiento

A

B

Total

Respuesta

N

Rango

promedio

Suma de

rangos

Estadísticos de contrasteb

9.000

37.000

-2.199

.028

.029a

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z

Sig. asintót. (bilateral)

Sig. exacta [2*(Sig.

unilateral)]

Respuesta

No corregidos para los empates.a.

Variable de agrupación: Tratamientob.

Estadísticos de grupo

8 29.25 7.479 2.644

7 18.00 8.307 3.140

Tratamiento

A

B

Respuesta

N Media

Desviación

típ.

Error típ. de

la media

Prueba de muestras independientes

.312 .586 2.761 13 .016 11.25 4.074

2.741 12.248 .018 11.25 4.105

Se han asumido

varianzas iguales

No se han asumido

varianzas iguales

Respuesta

F Sig.

Prueba de Levene

para la igualdad de

varianzas

t gl Sig. (bilateral)

Diferencia

de medias

Error típ. de

la diferencia

Prueba T para la igualdad de medias

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2. Un consejero universitario cree que la hipnosis es más eficaz que el tratamiento usual dado a los estudiantes que tienen

una alta ansiedad durante los exámenes. Para probar esto él divide al azar a los alumnos con alta ansiedad en dos

grupos. Uno de ellos recibe el tratamiento de hipnosis y el otro el tratamiento usual. Al concluir los tratamientos, cada

estudiante recibe un cuestionario para medir la ansiedad que le provoca los exámenes. Los puntajes altos del

cuestionario indican una mayor ansiedad. Los siguientes son los resultados:

Tratamiento de hipnosis Tratamiento usual

20 42

21 35

33 30

40 53

24 57

43 26

48 37

31 30

22 51

44 62

30 59

a) ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Suponga que existen las bases suficientes parea una hipótesis direccional.

b) ¿Cuál es la hipótesis nula?

c) Calcule la suma de rangos en ambos grupos.

d) Calcule la media y desviación estándar de W.

e) Verifique los resultados para el test aproximado.

f) ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta.

h) Compare con los resultados de un test paramétrico.

Rangos

11 8.82 97.00

11 14.18 156.00

22

Tratamiento

hipnosis

usual

Total

Ansiedad

N

Rango

promedio

Suma de

rangos

Estadísticos de contrasteb

31.000

97.000

-1.939

.052

.056a

.055

.028

.004

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z

Sig. asintót. (bilateral)

Sig. exacta [2*(Sig.

unilateral)]

Sig. exacta (bilateral)

Sig. exacta (unilateral)

Probabilidad en el punto

Ansiedad

No corregidos para los empates.a.

Variable de agrupación: Tratamientob.

Estadísticos de grupo

11 32.3636 10.09230 3.04294

11 43.8182 13.02934 3.92849

Tratamiento

hipnosis

usual

Ansiedad

N Media

Desviación

típ.

Error típ. de

la media

Prueba de muestras independientes

2.029 .170 -2.305 20 .032 -11.4545 4.96916 -21.82003 -1.08906

-2.305 18.823 .033 -11.4545 4.96916 -21.86173 -1.04736

Se han asumido

varianzas iguales

No se han asumido

varianzas iguales

Ansiedad

F Sig.

Prueba de Levene

para la igualdad de

varianzas

t gl Sig. (bilateral)

Diferencia

de medias

Error típ. de

la diferencia Inferior Superior

95% Intervalo de

confianza para la

diferencia

Prueba T para la igualdad de medias

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3. Un investigador piensa que los individuos de diversas profesiones tendrán distintos grados de susceptibilidad a ser

hipnotizados. Pare el experimento se eligen al azar a 6 abogados, 6 médicos, y 6 bailarines profesionales. A cada uno

se le aplica un examen de susceptibilidad hipnótica. Los resultados aparecen aquí. Mientras mayor sea la calificación,

mayor será la susceptibilidad a ser hipnotizados. Suponga que los datos violan los supuestos necesarios para el uso de

la prueba F, pero al menos presentan una escala ordinal.

Abogados Médicos Bailarines

26 14 30

17 19 21

27 28 35

32 22 29

20 25 37

25 15 34

i) ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Utilice una hipótesis no direccional.

j) ¿Cuál es la hipótesis nula?

k) Calcule la suma de rangos.

l) Calcule el estadístico H.

m) Verifique los resultados para el test aproximado.

n) ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta.

o) Compare con los resultados de un test paramétrico.

Rangos

6 8.75

6 5.75

6 14.00

18

ProfesionesAbogados

Médicos

Bailarines

Total

PuntosN

Rango

promedio

Estadísticos de contrastea,b

7.350

2

.025

Chi-cuadrado

gl

Sig. asintót.

Puntos

Prueba de Kruskal-Wallisa.

Variable de agrupación: Profesionesb.

ANOVA

Puntos

337.000 2 168.500 5.483 .016

461.000 15 30.733

798.000 17

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

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4. Una sicóloga investiga la hipótesis de que el orden de nacimiento en una familia afecta la asertividad. Los sujetos del

experimento son 20 jóvenes adultos entre 20 y 25 años de edad. Hay 7 primogénitos, 6 individuos que nacieron en

segundo lugar y 7 que en tercero. Cada sujeto presenta una prueba de asertividad con los siguientes resultados. Las

calificaciones altas indican una mayor asertividad. Suponga que los datos no se distribuyen de manera normal, por lo

que la prueba F no puede utilizarse, pero los datos presentan al menos una escala ordinal.

Primogénito Nacido en

segundo lugar

Nacido en

tercer lugar

18 18 7

8 12 19

4 3 2

21 24 30

28 22 18

32 1 5

10 14

a) ¿Cuál es la hipótesis alternativa? Utilice una hipótesis no direccional.

b) ¿Cuál es la hipótesis nula?

c) Calcule la suma de rangos.

d) Calcule el estadístico H.

e) Verifique los resultados para el test aproximado.

f) ¿Cuál es la conclusión? Utilice la salida del SPSS adjunta.

g) Compare con los resultados de un test paramétrico.

Rangos

7 12.00

6 9.67

7 9.71

20

Orden de nacimientoprimogénito

segundo lugar

tercer lugar

Total

PuntajeN

Rango

promedio

Estadísticos de contrastea,b

.695

2

.707

Chi-cuadrado

gl

Sig. asintót.

Puntaje

Prueba de Kruskal-Wallisa.

Variable de agrupación: Orden de nacimientob.

ANOVA

Puntaje

66.724 2 33.362 .333 .721

1702.476 17 100.146

1769.200 19

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.