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Ejercicios de determinantes1. Aplica las propiedades de los determinantes para comprobar que el siguiente determinante es nulo:

2. Resuelve la ecuacin =0 . (Solucin : x=-3, x=1).3. Si QUOTE

=1, halla, sin desarrollarlo, , explicando qu propiedades de los determinantes utilizas. (Solucin: -1).4. Recuerda que . Si = 7, cul es el valor de los siguientes determinantes?a) b) c) d) Solucin: a) 49 b) c) 7 d) 1.5. Si = 4 y = 5, cul es el valor de los siguientes determinantes?a) b) c) Solucin: a) 20, b) 20, c) 6. Halla el determinante de la matriz X que verifica: AB X =, siendo A = , B = . (Solucin: X= , det X = 1)7. Resuelve la ecuacin =0. (Solucin: ; x=-1, x=2, x=3)8. Dadas las matrices A=, B=a) Halla los valores de k para los que se verifica =0b) Para qu valores de k se verifica =0?Soluciones: a) Para k=, k= -2 b) para todo k.

9. Prueba, sin desarrollar que los determinantes siguientes son nulos:a) b) c) 10. Prueba sin desarrollar que los determinantes siguientes son mltiplos de 11:a) b) c) 11. a) La matriz A verifica A2=A. Halla los posibles valores de .b) La matriz A verifica AAt= I. Halla los posibles valores de .c) Si A es una matriz cuadrada de orden 4,qu relacin hay entre det(A) y det(kA)?12. Comprueba que las siguientes igualdades son verdaderas:

a) b) =c) =2

d) 13. Determina segn los valores de m el rango de las siguientes matrices:A= B= C= D=Solucin: a) m=-6, ranA = 2; m-6, ran A =3 b) m=1, ran B =1; m=-2 ranB=2; m1, -2, ran B=3 c) m=3, ranC=3; m3, ranC=4

d) m=10, ran D =3; m 10, ran D=414. Estudia el rango de las siguientes matrices: A= B= C= Solucin: ranA=2, ranB=3, ranC=415. Estudia el rango de las siguientes matrices segn los valores de t:

A= B= C=Solucin: a) t=2, ranA=3; t2, ranA=4

b) t=0 t=4, ranB=3; t 0,4, ran B=4c) t=0, ranC=3; t=1, ranC=2;t=-2,ranC=3; t0, 1, -2, ranC=4