EJERCICIOS RESUELTOS

1. Una esfera maciza no conductora de radio a, con una cavidad esférica de

radio b, tiene una distribución de carga volumétrica: ρ donde B es una

constante. Hallar la carga que se encuentra en la esfera? ( ρ=B /r2)

SOLUCION

CARGA VOLUMETRICA: ρ=B /r2

Por definición Q=∫ ρdV , para este caso.

Q= ∫b

a

(B/r2)(4 π r2dr)

Q=4 πB ln( ab )2. Una semiesfera hueca dieléctrica tiene una distribución de carga eléctrica

σ (θ )=σ0 senθ, donde σ 0 está en C/m2. Halle la carga que se encuentra en la

semiesfera hueca de radio a.

SOLUCION

Se tiene por definición:

Q=∫ σdS=¿¿

=∫ σ (2πydl )=¿¿

Q=∫ σ0 senθ (2 πasenθ ) (adθ )=¿¿

Q=2π a2σ0∫0

π2

sen2θdθ=¿¿

Q=σ 0π2a2/2

3. Una esfera maciza dieléctrica de radio a, tiene una distribución de carga

volumétrica ρ=A /(1+r) donde A es una constante. Halle la carga total.

SOLUCION

Por definición:

Q¿∫ ρdV=∫ ρ 4π r 2dr

Q=∫0

aA1+r

4 π r2dr

Integrando:

Q=4 πA ¿)=

Q=4 πA ( a2

2−a+ ln (1+a ))

4. Un anillo circular de radio a con una distribución lineal de carga λ=λ0 (1+cosθ )

. Hallar la carga total del anillo.

SOLUCION

Se tiene:

dQ=λdl

Q= ∫0

2π

λ0(1+¿cosθ) (adθ )=¿¿

Q=2πa λ0

5. Sobre un disco de radio R en el plano XY con centro en el origen, se tiene una

distribución superficial de carga σ=ar2 , dondea esunaconstante.

Hallar la carga total sobre el disco.

SOLUCION.

dq=σds

q=∫ σds

q=∫0

π

ar2 (2 πrdr )=2πa∫0

π

r3dr

q=2πa R4/4=πa R4 /2

6. Un cilindro de radio b y longitud L, tiene una densidad de carga ρ=k r3, donde

r es medida a lo largo del cilindro. Hallar la carga total del cilindro (k es una

constante)

SOLUCION

Por definición: ρ=dQ=dV

dQ=ρdV= ρ (2 πrdLdr )

Q=∫0

b

k r3 (2 πrLdr )=¿¿

Q=2πkL∫0

b

r 4dr=¿¿

Q=2πkLb5/5

7. Una esfera de radio b, tiene un hueco esférico de radio a. Si se tiene una

densidad de carga ρ=K /r donde K es una constante, hallar la carga total que

tiene la esfera.

SOLUCION.

Por definición:

Q=¿∫ ρdV

Q= ∫( Kr ) (4 π r2dr )

Q= 2πk (b2−a2 )

8. Se tiene un alambre de longitud L, que posee una distribución lineal de carga

λ=λ0(1+ x). Hallar la carga total en el alambre.

SOLUCION.

Por definición: λ=dQdl

dQ=λdl=λ0(1+x )dx

Q= ∫0

L

λ0(1+x)dx

Q=λ0L(1+L2)

EJERCICIOS PROPUESTOS

Problema 1: una partícula con carga nula de le agregan 2 x106electrones. ¿Cuál es

su carga total?. Calcula la densidad volumétrica de carga, si la partícula tiene forma de

cuadrado de arista 3,4 m

Problema 2: Calcular la fuerza que actúa sobre un protón que se encuentra a 10 mm

de una carga de7x10-8C.

Problema 3: Calcular la distancia entre el electrón y el protón de un átomo de

hidrógeno, si la fuerza de atracción es de 8,17 x10-8N

Problema 4: Típicamente en la caída de un rayo fluye una corriente de 2.5 104A

durante 20 µs. Calcular la carga que se transfiere en este proceso.

Problema 5: Una carga puntual de 3.2 10-6C está a una distancia de 12.3 cm de otra

de carga -1.4810-6C. Ubicar estas cargas en un sistema de referencia arbitrario, y

calcular la magnitud, dirección y sentido de la fuerza sobre cada carga.

Problema 6: ¿Cuál debe ser la distancia entre la carga puntualq1=26.3 µC y la carga

puntualq2=-47.1µC para que la fuerza de atracción entre ambas sea de 5.66 N?

Problema 7: Dos cargas se encuentran separadas a una distanciada. Si entre ambas

cargas se ubica una tercera, de manera que la fuerza sobre ella sea nula. ¿Cuál es la

distancia que se debe colocar la tercera carga. Todas las cargas son positivas y tienen

la misma carga. Dibuja un diagrama de fuerza que represente dicha situación.292qQ

N.mF k 9.10d= =2C63.10 C−65.10 C−2 20,10 m13, 5N=292qQ N.mF k 9.10d=

=2C6( 3.10 C−−6)5.10 C−2 20,10 m13,5N= −

Problema 8: Dos esferas conductoras idénticas, 1 y 2 , poseen cantidades iguales de

carga y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus radios. Se

repelen entre sí con una fuerza de88 mN. Supongamos ahora que una tercera esfera

idéntica a las anteriores, 3, la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está

cargada se toca primero con la esfera 1 y luego con la esfera 2 para finalmente ser

retirada. Hallar la fuerza entre las esferas 1 y 2 en la nueva configuración. (Fig 2).(a)(b)

1.(d)2.

Problema 9: Tres partículas cargadas se encuentran en línea recta separadas una

distanciad Las cargasq1yq2están fijas mientras que laq3, que puede moverse, está en

equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas. Hallar q1 en términos de q2.d d q1

q2q3

Problema 10:Dos cargas fijas de 1.07 µC y -3.28 µC están separadas una distancia

de 61.8 cm. ¿Dónde se debe ubicar una tercera carga para que la fuerza neta sobre

ella sea nula?.