Ejercicios de Cadena de Markov

1. En barranquilla existen 3 medios de transporte que son transmetro, busetas y taxis si una persona utiliza transmetro la probabilidad de que la próxima vez lo vuelva a hacer es de 60% de que utilice buseta es del 25% y de que utilice taxi es del 15%; si esta persona utiliza buseta la probabilidad de que lo vuelva a hacer es del 70% de que utilice transmetro es del 20% y taxi de 10%; si la persona utiliza taxi la probabilidad de que lo vuelva a hacer es del 55% de que utilice buseta es del 25% y de que utilice transmetro es del 20%. El estado inicial para transmetro buseta y taxi respectivamente es (20% 50%  30%)a) hallar la matriz de transición.b) ¿cuáles serán los porcentajes de cada uno de los servicios de transporte en 4 periodos?

2. En cierto país 90% de la energía es generada por petróleo, gas o carbón y 10% provenía de la energía atómica. Cinco años después los porcentajes eran 80% y 20% respectivamente, mientras que 5 años más tarde fueron 75% y 25%. Suponiendo que el proceso es de Markov con

(0,80 0,20) = (0,90 0,10) P

(0,75 0,25) = (0,80 0,20)P

Calcule la matriz de transición P de 2 x 2. Encuentre la matriz estacionaria e interprétela.

3. Las granjas de cierta región pueden clasificarse en tres tipos: agrícolas, pecuarias o mixtas. Actualmente 30% son agrícolas, 40% pecuarias y 30% mixtas. La matriz de transición de un año al siguiente es:

Encuentre los porcentajes de los tres tipos de granjas: a) el año próximo, b) dentro de 2 años, c) a largo plazo.

4. La probabilidad de que una persona de baja estatura tenga un hijo también de baja estatura es de 0,75, mientras que la probabilidad de

que un padre alto tenga un hijo algo es de 0,60 (se ignora la posibilidad de concebir un hijo de mediana estatura)a) ¿cuál es la probabilidad de que un hombre alto tenga un nieto de baja estatura?b) ¿cuál es la probabilidad de que un hombre de baja estatura tenga un nieto alto?c) Encuentre la matriz estacionaria del proceso y dé su interpretación.

5. El ascensor de un edificio con bajo y dos pisos realiza viajes de uno a otro piso.El piso en el que finaliza el viaje n-ésimo del ascensor sigue una cadena de Markov.Se sabe que la mitad de los viajes que parten del bajo se dirigen a cada uno de los otros dos pisos, mientras que si un viaje comienza en el primer piso, sólo el 25% de las veces finaliza en el segundo. Por último, si un trayecto comienza en el segundo piso, siempre finaliza en el bajo. Se pide:a) Calcular la matriz de probabilidades de transición de la cadenab) Dibujar el grafo asociadoc) ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo, el ascensor se encuentre en cada uno de los tres pisos.