ESTRUCTURAS DISCRETAS I PRACTICA DE COMBINATORIA ENUMERATIVA

1. Se forman signos que consisten de una figura geomtrica (circunferencia, cuadrado, tringulo o hexgono), una letra y una cifra. Cuntos signos de este tipo pueden formarse?

2. De cuantas formas se pueden escoger dos fichas de domino, de las 28 que hay, de forma que se puedan aplicar una a la otra (es decir, de modo que se encuentre el mismo nmero de tantos en ambas fichas)?

3. Siete muchachas forman una ronde. De cuntas maneras distintas se pueden colocar en crculo?

4. Supongamos que en las manos de unos lingistas cay un texto escrito mediante 26 signos desconocidos. Estos smbolos son letras que representan uno de los 26 sonidos del idioma. De cuntas maneras se pueden hacer corresponder los sonidos a los signos del idioma?

5. De cuntas formas se pueden colocar en el tablero de ajedrez 8 torres de modo que no se puedan comer una a la otra?

6. Una sociedad cientfica esta formada por 25 personas. Es necesario elegir al presidente de la sociedad, al vice-presidente, al secretario cientfico y al tesorero. de cuantas formas se puede efectuar esta eleccin, si cada miembro de la sociedad puede ocupar slo un cargo?

7. En el primer grupo de la clase A del campeonato de la URSS de ftbol participan 17 equipos. Los premios son medallas de oro, de plata y de bronce. De cuntas formas stas pueden ser distribuidas?

8. En un instituto de investigacin cientfica trabajan 67 personas. De stas, 47 conocen el ingles, 35 el alemn y 23, ambos idiomas. Cuntas personas en el instituto no conocen el ingls ni el alemn?

9. De cuantas maneras se pueden poner en el tablero de damas dos fichas, de forma que la blanca pueda comer a la negra?

10. En un estante hay 12 libros. De cuntas formas se pueden escoger 5 de estos de modo que no haya dos juntos?

11. Un domador de fieras quiere sacar a la arena del circo 5 leones y 4 tigres. Un tigre no puede ir detrs de otro. De cuntas maneras se pueden distribuir las fieras?

12. Supongamos que se quiere transmitir el resultado del campeonato mediante un telegrama formado por k puntos y rayas. Cul es el menor nmero de smbolos necesarios para hacerlo?

13. En una confitera se vendan 4 tipos de pasteles: de crema, caones, polvorones y hojaldras. De cuntas maneras se pueden comprar 7 masas?

14. De cuntas formas se puede colocar en el tablero de ajedrez 8 torres?

15. Cuntas permutaciones se pueden hacer de las letras de la palabra Missisipi?

16. En el portamonedas hay 10 monedas de 2 k. y 5 de 3k. De cuntas maneras se puede pagar, con dichas monedas, una suma de 22 k., si las monedas de un mismo valor no se diferencian entre s?

17. En un portamonedas hay monedas de 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20 y 50 soles, habiendo una moneda de cada valor. De cuntas maneras se puede pagar, con estas maneras, una compra por un valor de 73 soles?

18. Un aspirante a ingresar en un centro de enseanza superior debe rendir 4 exmenes. Esto supone que para ingresar ser suficiente reunir 17 puntos. De cuntas maneras puede rendir los exmenes para ingresar con seguridad al centro?

19. Por el envo de una encomiendo hay que pagar 18 soles. De cuntas formas se la puede pagar con estampillas de valor de 4, 6, y 10k., si dos formas que se diferencien en el orden de las estampillas se consideran diferentes?

20. Yo quiero enviar a mi amigo 8 fotos distintas. De cuntas maneras puedo hacerlo, utilizando 5 sobres diferentes?

21. De cuntas maneras se pueden repartir 10 hongos blancos, 15 setas y 8 trufas entre 4 nios?

22. Se dan n objetos diferentes y k cajones. Hay que colocar n1 objetos en el primer cajn, n2 en el segundo,..., nk en el k-simo, siendo n1 + n2+...+nk =n. De cuntas maneras se puede efectuar dicha distribucin?

23. De cuantas maneras se pueden formar 2n personas de distinta altura en dos filas de n personas cada una, de modo que en cada fila se hallen en orden de altura, y que cada persona de la primera fila sea mayor que la que se halla detrs de l en la segunda?

24. En la caja del cine hay una cola de m+k personas; m de ellas tienen billetes de 1 rublo, y k, monedas de 50 soles. El billete cuesta 50 soles, y al comienzo de la venta la caja esta vaca. De cuntas maneras se pueden hallar en la cola las personas con rublos y soles de forma que la cola pase sin contratiempos, es decir, que nadie deba esperar su cambio?

25. En una rueda de la fortuna pasean n nios. Estos decidieron cambiar de lugar, de forma que delante de cada uno quede otro distinto del que haba antes. De cuntas maneras pueden efectuar esto?