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escalas del tiempo y espacio asociadas con el problema de la caída del paracaidista. Se debe estar consciente de estos problemas y darse cuenta que si se está usando un modelo deficiente, ningún método numérico generará los resultados adecuados. 2.3.3 Incertidumbre de los resultados Algunas veces se introducen errores en un análisis debido a la incertidumbre en los datos físicos sobre los que se basa el modelo cuando se realizan varias corridas o cálculos, estos errores pueden mostrar inexactitud e imprecisión. Si los instrumentos constantemente subestiman o sobrestiman las mediciones se estará tratando con un instrumento inexacto o desviado. Los errores de medición se pueden cuantificar sumando los datos con una o más técnicas estadísticas bien conocidas, que generen tanta información como sea posible, observando las características específicas de los datos. Esta estadística descriptiva es a menudo seleccionada para presentar 1) la posición del centro de distribución de los datos y 2) el grado de esparcimiento de los datos. Como tales, dan una medida de la desviación e imprecisión, respectivamente.

� 2.4. EJERCICIOS RESUELTOS

��Encontrar el número de cifras significativas de las cantidades siguientes: Solución

74,24 S(4) 13258 S(5)

8200,02 S(6) 0,35 S(2) 0,005 S(1)

1200 S(4) -1863,000 S(7)

-0,00743 S(3) 750,0000 S(7)

��Expresar las cantidades anteriores en formato de coma flotante normalizada

con exponente o notación científica. Solución

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74,24 0,7424x102 S(4) 13258 0,13258x105 S(5)

8200,02 0,820002x104 S(6) 0,35 0,35x100 S(2) 0,005 0,5x10-2 S(1)

1200 0,1200x104 S(4) -1863,000 -0,1863000x104 S(7)

-0,00743 -0,743x10-2 S(3) 750,0000 0,7500000x103 S(7)

��Redondear simétricamente a tres o dos cifras decimales, las cantidades que se

indican Solución

23,65487 23,655 D(3) 0,004563 0,005 D(3)

-1238,83421 -1238,83 D(2) 77,235 77,24 D(2) -5,8765 -5,877 D(3) 23,4899 23,490 D(3)

��Al estudiar el fenómeno diario de la variación que experimentan las

condiciones meteorológicas, se suprimen muchas variables que deberían de intervenir en los cálculos. A qué tipo de errores pertenecen tales simplificaciones.

Solución Corresponderían a errores del modelo.

��Considerando las cantidades 28294 y -13485 y sus respectivas cantidades redondeadas a cuatro y tres cifras significativas, 28290(4S) y -13500(3S), encontrar las cotas de los errores absoluto y relativo de tales redondeos.

Solución x = 28294 x = 28290 �x = 5 = 0,5x101 �x = 5/28290 � 0,00088 y = -13485 y = -13500 �y = 50 = 0,5x102 �y = 5/28290 � 0,0037

��Si x = 1,414 es una aproximación obtenida redondeando a tres cifras decimales

una cantidad exacta x, indicar en qué intervalo está contenido el valor exacto. Solución

x � � 1,4135 1,4145 )

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Otra forma de llegar al mismo resultado: si x está redondeada, la cota del error absoluto de ese redondeo, será:

�x =0,5x10-3 = 0,0005 y, por consiguiente, el valor exacto estará comprendido entre los valores x =

1.414 � 0,0005, es decir, entre: 1,4115 y 1,4135

��Cómo se catalogaría el error cometido al transcribir mal una cantidad desde un documento original a otro cualquiera.

Solución Se tratará de un error grosero o bien de una verdadera equivocación.

��La cantidad exacta x = 5,342 se redondea a dos cifras decimales. Encontrar el

error absoluto cometido. Solución

La cantidad aproximada obtenida por el redondeo será x = 5,34 por lo que el módulo del error absoluto cometido será

�ex � = �5,342 - 5,34 � = 0,002 ��A una cinta métrica defectuosa le falta el primer centímetro. Después de medir

una longitud con la misma, se obtienen 15 cm. Determinar la verdadera longitud de la magnitud medida, el error absoluto de la medición, el relativo y el porcentaje.

Solución x = 15 cm. y x = 14 cm.

�ex � = �x - x � = 1 cm. = �x

rx = �ex �/x = 1/14 = 0,071 o bien 1/15 = 0,067 Porcentaje del error = 0,071x100 = 7,1% o bien 0,067x100 = 6,7%

��Un voltímetro maraca las lecturas con un error de +0,05V. Se toma una lectura

de 60V. Calcular los errores absoluto, relarivo y porcentaje del error. Solución

V = 60 V = 59,95

�ev � = �60 - 59,95 � = 0,05V rv = 0,05/60 = 0,00081

Porcentaje = 0,00081x100 = 0,081%

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��El peso de 1 dm3 de agua a 0°C está contenido entre los valores indicados por

p = 999,847 gr � 0,001 gr Determinar la cota o límite máximo del error relativo del resultado del peso del agua. Solución

p = 999,847 y �p = 0,001 con lo que será :

�p = 0,001/999,847 = 0,1x10-4 = 10-4 ��Deducir los dígitos correctos de la cantidad aproximada 48,361 que tiene un

error relativo máximo del 1%. Solución

a = 48,361 �a = 1% = 1/100 = 0,01

�a = �a/a con lo que, entonces

�a = �a a = 0,01x48,361 = 0,48661 0,5 = 0,5x100

luego, no existe ninguna cifra decimal correcta, es decir, la última cifra correcta será la de las unidades. Ello equivale a asegurar que las cifras correctas son las que forman la parte entera: la 4 y la 8

��Como aproximación de � = 3,141592... se toma el valor 3,14. Cuáles son sus cifras exactas y cuáles las correctas?

Solución e� = �3,141592 - 3,14 � = 0,001592 = 0,1592x10-2 0,5x10-2

es decir, tiene correctas dos cifras decimales : el 1 y el 4 y, por tanto, también la entera 3. Otra forma, más laboriosa pero basada en la propia definición de dígito correcto, de llegar al mismo resultado, es la que sigue.

Según el resultado anterior, una cota del error absoluto es �� = 0,0016.

Entonces, 0,0016 0,5 el 3 es correcto

0,0016 0,05 el 1 es correcto

0,0016 0,05 el 4 es correcto En cualquier caso, las cifras exactas, es decir, coincidentes con las que

forman el verdadero valor de �, son, en este caso, también las tres : 3, 1 y 4.

�

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