Física Arq 2013 Cap 2 Ejercicios Resueltos Para Profesores

7/24/2019 Fsica Arq 2013 Cap 2 Ejercicios Resueltos Para Profesores

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FSICA PARA ARQUITECTURA 2013

EJERCICIOS RESUELTOS PARA PROFESORES

Capitulo 2

PREGUNTAS CONCEPTUALES

La gran variedad de situaciones que la vida presenta, nos muestra que un cuerpointeracta con varios otros a la ve!" Esto se traduce en que el nmero de #uer!as queactan so$re cada cuerpo no se encuentra limitado a una sola" El conocimiento de estasinteracciones nos permite lograr que los cuerpos se equili$ren entre s% & disminuir laintensidad de los es#uer!os cuando se reali!an tra$a'os, am$as cosas mu& importantes enlos desarrollos arquitect(nicos" Piensa, anali!a &)o contesta*

1. +Porqu el peso de un cuerpo no es igual a su masa- Grafia ! "#plia.

El peso es una #uer!a que resulta de la acci(n del campo gravitatorio de los cuerposcelestes de gran masa .en nuestro caso, el planeta Tierra/ so$re cada o$'eto de peque0amasa pr(1imo a l .Satlites, casas, autom(viles, monta0as, ocanos, etc/" En sentidoestricto, todo cuerpo que posee masa posee campo gravitatorio, de modo que en realidadel peso es una #uer!a que resulta de la interacci(n gravitatoria entre cuerpos, sean deltama0o que sean"

Es posi$le determinar la masa de un cuerpo sin tener que recurrir al concepto de peso" Lamasa puede calcularse en una ca$ina espacial, en la que reina un equili$rio entre las#uer!as centr%#ugas de$idas a su movimiento de rotaci(n alrededor de la tierra & la #uer!acentr%peta .peso/ de$ida al campo gravitatorio terrestre" Este equili$rio permite que los

o$'etos en el interior de esa ca$ina tengan una aparente ingravide!" En esa situaci(n,puede medirse la masa de los cuerpos anali!ando la aceleraci(n que les produce laaplicaci(n de una #uer!a de intensidad & sentido de#inidos . Fu"r$a % &a'a #a"l"rai(), por consiguiente &a'a % Fu"r$a * a"l"rai()/"

Para determinar la masa en #orma pr2ctica utili!amos una $alan!a, un arte#acto creadopor el 3om$re" La $alan!a est2 reglada convencionalmente por la #uer!a gravitatoria o4peso5 .un 6ilogramo 4#uer!a5 , 6g#/ que e1perimenta una masa de un 7ilogramo .6g/ deagua pura, correspondiente a un volumen de 8 dm9, a una temperatura de 8:,: ;C , a


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=ASA PESO

Es la cantidad de materia de un cuerpo* se

asocia a la cantidad & tipo de corpsculos"

Es una propiedad intr%nseca de los cuerpos"

Es una #uer!a que resulta de la acci(n de la

gravedad en la materia"

No es una propiedad intr%nseca del cuerpo"

No se asocia a ninguna direcci(n" Tiene direcci(n, 3acia el centro del planeta"Se representa con una #lec3a o vector"

Su valor es independiente del lugar donde se

encuentre el cuerpo"

>ar%a segn el lugar del espacio ocupado

por el cuerpo"

Se mide" La unidad de medida es el 7g,

tam$in se usa g, toneladas, li$ras"

Se mide, la unidad de medida es el Ne?ton

.N/

Tam$in se usa 6g@ uer!a .6g#/

Puede su#rir aceleraciones" Produce aceleraciones"

2.E1plica porqu, si est2s sentado en una silla manteniendo tu torso paralelo al respaldo& las piernas verticales al suelo, no puedes levantarte" Reali!a la prue$a" Bespus colocalas piernas 3acia atr2s e intenta levantarte" +u sucede- Grafia ! "#plia.

El centro de gravedad de una persona sentada, se encuentra #uera de su cuerpo, a unos8D cent%metros delante del om$ligo"

Si tra!amos desde este punto una vertical 3acia a$a'o, esta l%nea pasar2 por /"tr'delas plantas de los pies" Para que esta persona pueda levantarse, la l%nea en cuesti(nde$er2 pasar /")trode las plantas de los pies"

Para poder levantarnos tenemos que ec3ar nuestrocuerpo 3acia adelante, despla!ando as% nuestrocentro de gravedad en esta misma direcci(n, ocorrer los pies 3acia atr2s, para 3acer que el puntode apo&o se encuentre de$a'o del centro degravedad"unto de apo&o se encuentre de$a'o del centrode gravedaa de la columna verte$ral & a unos D

cent%metros so$re el nivel del om$ligo" S

3.Bi$u'e un cuerpo volumtrico cualquiera de material a elecci(n, p(ngale medidas &*


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a/ Calcule su pesoF $/ Encuentre su centro de gravedad" Grafiu" ! "#pliu".

Elegimos un cu$o de 3ormig(n apo&ado en una de sus caras so$re un piso 3ori!ontal"Becidimos que mide 8, m de arista" Si un &"tro iode 3ormig(n pesa 9:D 7g#,entonces el PESO ESPECHHCO .del 3ormig(n/ I PESO ) >OLU=EN I 9:D 6g# ) m9"

El >OLU=EN . 4/ del $loque es I LABO J LABO J LABO I L3

4 % 5167 & 83% 96:;7 &3

Si PESO ESPECKHCO I PESO ) >OLU=EN . P" % P * 4/, entoncessu peso ser2 I PESO ESPECKHCO J >OLU=EN

5 P % P" # 4 8

P % 23;0 ?-f.

En el caso de este cu$o, de material 3omogneo & #orma regular, secomprende #2cilmente que el CENTRO BE GRA>EBAB . -/ estar2u$icado en la intersecci(n de dos de sus diagonales"

@" +Cu2l es la #uer!a . F/ que 3a& que reali!ar para levantar el peso . P/ en las distintassituaciones si este peso es de 8D N-

.8/ F % P % 1:0 528 F % P * 2) % P * 2 % 1:0 * 2 % D 538 F % P * 2) % P * @ %

% 1:0 * @ % @;

;.Bos o$reros desean levantar un $alde & tiran de los e1tremos de una cuerda con#uer!as iguales, como se muestra en la #igura" +Es posi$le que puedan tirar de la cuerdade tal manera que sta llegue a ser 3ori!ontal- Grafia6 a)ali$a ! "#plia.


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La fu"r$a P /"l u"rpo "' "uilira/a por la' t")'io)"' /" la' u"r/a' u" /"")'"r i-ual"'. E)to)"'B

T1 %T2% T

Si a)ali$a&o' "l tria)-ulo r"t)-ulo la &ita/ /" P "' "l at"to opu"'to al )-ulo !

la ipot")u'a "' T .

Escri$a aqu% la ecuaci(n" T

cat opuesto / HIPOTENUSA

Para que la cuerda quede 3ori!ontal el 2ngulo de$e ser cero" El seno de un 2ngulo nuloes cero" NO POBE=OS BH>HBHR POR CERO, porque el cociente tiende a in#inito" Esdecir, la #uer!a e'ercida por los o$reros de$er%a ser in#inita" Be modo que no es posi$leque los o$reros puedan tirar de la cuerda 3asta que sta llegue a estar 3ori!ontal"

9.+C(mo de#ines ,&o&")to /" u)a fu"r$a+ & c(mo o$tienes su valor- Grafia a)ali$a

!"#plia.

=omento de una #uer!a, D.Tam$in llamado torque o momento de torsi(n/*

Supongamos que queremos a#lo'ar una tuerca que est2mu& ad3erida al $ul(n, todo o1idado, casi clavados" Lointentamos con una llave #i'a de :D cm de largo*

+En qu lugar de la llave conviene poner la mano para3acer #uer!a-

+Tirar%as del punto A, del o del C-

Si elegiste el Aelegiste correctamente, Tu #uer!a es la misma en los tres casos, perotens muc3a m2s pro$a$ilidad de 1ito si la aplic2s en el punto Ade la llave, que enningn otro lado" E#ectivamente, la e#icacia de tu #uer!a para lograr una rotaci(n crece sila aplic2s en #orma distante al o$'eto que quers 3acer rotar" Se llama &o&")to /" u)a


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fu"r$a" Se sim$oli!a D" Es el producto de la #uer!a, F, & ladistancia / entre la recta de acci(n de la #uer!a, r, & elcentro de rotaci(n, C" Es decir*

CDF%F . /

Notar2s que la distancia entre una recta & un punto se o$tiene tra!ando una perpendiculara la recta que pase por el punto" Esa distancia no es otra que la distancia m%nima entre C& r" El momento de una #uer!a es un vector, pero en este curso inicial lo trataremos comoun escalar, o, me'or dic3o, tomaremos de ese vector su parte escalar @su m(dulo@ que esla parte m2s descriptiva de la magnitud"

Las unidades en que mediremos los momentos ser2n*

M%Nm.ne?ton por metro/

Ar$itrariamente, le asignaremos a los momentos un signo segn tiendan a provocar ungiro 3orario .positivo/ o anti3orario .negativo/"

>.Respecto a los gneros de palanca & teniendo en cuenta la #(rmula de equili$rio de lamisma, indicar* a/ En qu caso siempre se gana #uer!aF $/ Cu2ndo no se gana #uer!aFc/ En qu caso puede o no ganarse #uer!a" Grafia ! a)ali$a.

Siendo la resistencia, $ el $ra!o de resistencia, la #uer!a o potencia & $ el $ra!o dela potencia*

a/ Sa$iendo que en el equili$rio de la palanca se cumple que* Q . Q % F .F

Se deduce que cuando el $ra!o de lapotencia es ma&or que el $ra!o de laresistencia .F H Q86 la potencia esmenor que la resistencia .F Q/ &, enconsecuencia, se gana #uer!a"

$/ Si F Qresulta F H Q" Se pierde#uer!a, es decir, 3ace #alta m2s#uer!a"

c/ Cuando F % Q, resulta F % Q" Nose gana ni se pierde #uer!a"

:. Un o$rero, en una o$ra, camina por una senda sin pendiente .3ori!ontal/ con unelemento de 9D 7g# al 3om$ro" E1plique si reali!a tra$a'o mec2nico o no" Grafia6 a)ali$a! "#plia.

TRAAJO ES EL PROUCTO E FUERKA POR ISTACIAB T % F


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Para que e1ista tra$a'o es necesario que tanto la uer!a como el despla!amiento seandistintos de D, es decir de$e e1istir uer!a & despla!amiento"

Puede ocurrir que el tra$a'o sea Nulo & e1ista uer!a, por e'emplo cuando empu'amosuna pared, en la cual e#ectuamos una #uer!a, pero el despla!amiento es nulo .no semueve/"

Puede ocurrir que el tra$a'o sea nulo & que e1ista despla!amiento & uer!a, seria el casoen que uer!a & despla!amiento son perpendiculares" Este es el caso de nuestro o$rero,en lo que 3ace al o$'eto de 9D 6g# de peso, cu&a direcci(n vertical es perpendicular almovimiento 3ori!ontal" S% reali!( tra$a'o al vencer la inercia del o$'eto para ponerse enmovimiento"

1. Cuando* MIDF el tra$a'o reali!ado por la #uer!a es positivo* I B2. Cuando* MIDF el tra$a'o reali!ado por la #uer!a es nulo* I D

3. Cuando* MI8DF el tra$a'o reali!ado por la #uer!a es negativo* I @B


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7.+Por qu en el mtodo del paralelogramo, la resultante que tiene por origen el de las#uer!as dadas, representa la suma de las mismas- La otra diagonal del paralelogramo,+qu representa- Grafia a)ali$a ! "#plia.

Elmtodo del paralelogramo permite sumar dos vectores de manera sencilla" Consiste encolocar los dos vectores, con su magnitud a escala, direcci(n & sentido originales, en elorigen, de manera que los dos vectores inicien en el mismo punto"

Los vectores #orman dos lados ad&acentes delparalelogramo" Los otros lados se constru&entra!ando lineas paralelas a los vectores opuestos deigual longitud" El "tor 'u&a r"'ulta)t" 5R8 serepresenta a escala mediante un segmento de rectadado por la diagonal del paralelogramo, partiendodel origen en el que se unen los vectores 3asta laintersecci(n de las paralelas tra!adas"

v

V-U


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La otra diagonal es la resta de los vectores que representan la #uer!a"

U@> I > .@U/ E' /"ir6 a 4 l" 'u&o "l opu"'to /" U.

10.+A qu de#ormaciones puede estar sometida interiormente la materia que constitu&e

un cuerpo" Grafia6 a)ali$a ! "#plia.

La de#ormaci(n es el cam$io en el tama0o o #orma de un cuerpo de$ido a "'fu"r$o'i)t"r)o'producidos por una o m2s fu"r$a'aplicadas so$re el mismo, o la ocurrencia de/ilatai() tMr&ia.

EJERCICIOS RESOLUCIN UDRICA

1. +Cu2l, es la resultante de dos #uer!as de igual direcci(n & sentido de 9D6g# &

Q7g#, respectivamente- Grafia ! r"'po)/"Si las fu"r$a' ti")") la &i'&a /ir"i()se sumansus m(dulos .o se restan si su sentido es opuesto/"

La suma resultante representa el e#ecto com$inadode todas las #uer!as & tiene su misma direcci(n"

R % 302


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La #igura a la derec3a muestra los vectores que gra#ican un sistema de #uer!as paralelasaplicadas en sentido contrario"

La resultante .R/ de dos #uer!as paralelas .F1 & F2/ que actan en sentidos contrariostiene las siguientes caracter%sticas*

@ Tiene igual direcci(n & mismo sentido que la ma&or de las #uer!as iniciales"

@ Su m(dulo es igual a la di#erencia de los m(dulos de las #uer!as que la componen* R % F1 F2

@ Su punto de aplicaci(n est2 #uera del segmento que une los puntos de aplicaci(n de las#uer!as componentes & cumple la relaci(n*

F1 /1 % F2 /2

"'arrolloB

8/ La intensidad de la resultante .R/ es la di#erencia de las intensidades de lascomponentes*

R % F2 F1 % @;


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Resoluci(n gr2#ica*

3" Se quiere sostener una luminaria que pesa 120 " Beterminar las tensiones en lascuerdas A -rfia ! a)altia&")t""

4A GRWFICABa/ REALHVA=OS EL BHAGRA=A BE CUERPO LHRE"

Hndicamos pares de acci(n & reacci(n/

$/ Aislamos el punto de encuentro de las tres #uer!as &construimos el pol%gono de #uer!as trasladando ladirecci(n ,el sentido & la intensidad de la #uer!a peso enuna escala de #uer!as adecuada "

c/ Construimos el poligono de #uer!as trasladando ladireccionde las otras dos #uer!as TA & T de modo decerrar el pol%gono " Condici(n gr2#ica del equili$rio de lastres #uer!as aplicadas al en el punto O" .poligono de#uer!as cerrado/"

T T T

TA TA


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d/ =edimos las #uer!as & determinamos el valor de los es#uer!os de acuerdo a la escalaadoptada

4A AWLITICAB

Para resolver el pro$lema an2liticamente, planteamos las

#unciones trigonomtricas del 2ngulo de :9;en el tri2ngulo#ormado por las tres #uer!as de modo de despe'ar el valor deTA & T"

T- ;3X % 120 * TA SE ;3 X % 120 * T

120 * T- ;3X % TA T % 120 * SE ;3Y

706@3 % TA T % 1;0629

@. +En cu2l de los cascanueces de la #igura se reali!a menor #uer!a para vencer unaresistencia de D,< 6g#-

Enuncie las venta'as deestas m2quinas simples""'arroll" -rfia !a)altia&")t".

F F

0 0

TODADOS SUDATORIA E DODETOS RESPECTO E 0Por "uilirio la 'u&a /" lo' &o&")to' /" to/a' la' fu"r$a' /"" '"r )ula.


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06@ ?-f . @ & % F . 12& 0.@ ?-f . @ & % F . 19 &

"'p"Za&o' F "'p"Za&o' F

1.9 ?-f . & * 12 & % F 169 ?-f . & * 19& % F0.13 ?-f % F 0.10 ?-f % F

S" r"ali$a &")o' "'fu"r$o o) "l a'a)u""' /" la i$ui"r/a. A &a!or ra$o /" pala)a6&")or fu"r$a.

;.Una es#era .elemento de una escultura/ es sostenida pordos planos como se muestra en la #igura" Se le solicita a un

arquitecto que dimensione los elementos de sostn"

Para ello de$e determinar el valor de las #uer!as a & .

Si la es#era pesa 200 & el 2ngulo es de 2;X, encuentre elsentido, direcci(n & m(dulo de las #uer!as" R"'u"la -rfia! a)altia&")t".

IAGRADA E CUERPO LIRE

A%slo la es#era & reali!o el diagrama de cuerpo li$re indicando las #uer!as que actan enella"Representamos el peso de la es#era , F-. #uer!a gravitacional/" Tiene sentido 3acia

a$a'o & direcci(n vertical" La #uer!a que reali!a el planoso$re la es#era , con direccion normal al plano , & a6la #uer!aque el plano vertical reali!a so$re la es#era, con direcci(n3ori!ontal"

Constru&o el pol%gono de #uer!as cerrado que garanti!a elequili$rio del sistema de #uer!as" Adopto una escala de #uer!as

"[to) & conveniente & represento la #uer!a F- & lasdirecciones de a& .

Para o$tener el resultado mido las #uer!as en && aplico laescala de #uer!as de modo de o$tener el valor de las #uer!as enNETON"


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RESOLUCIN AWLITICA


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Planteo las relaciones trigonomtricas del 2ngulo que #orman la#uer!a g respecto de la direcci(n N & o$tengo sus valore

Tg : I NA ) DD N

Tg : " DD N I NA

11699 % A

COS :;I G ) N NIG)COS :; I N I DD N ) COS:

% 22069:

W" Calcule las reacciones de la viga del puente gra de la #igura so$re sus apo&os, cuandola carga se encuentra a 2 &"tro'del apo&o i!quierdo siendo la lu! .distancia entre A & ,considerando el anc3o de la troc3a/ de @6;0& & el peso a levantar de 3 t. ResuelvaGra#ica & anal%ticamente"


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APLHCA=OS LAS ECUACHONES BE EUHLHRHO"

TO=A=OS =O=ENTO CON RESPECTO A EL APOO A BESPEXA=OS R"

TO=A=OS =O=ENTO CON RESPECTO A BESPEXA=OS RA"

\DA%0 \D %0

3T . 2 & R . @6; & % 0 3T . 2.; & Ra . @6; & % 0

9 T& * @6; & % R >6; T& * @6; & % Ra

R% 1633 T Ra % 169> T

EJERCICIO ITEGRAOR Aruit"tura

En una construcci(n se quiere elevar un peso por un plano inclinado" R"'u"la -rafia !a)altia&")t".

1.Encontrar la tensi(n de la cuerda que equili$ra el peso del cuerpo en la direcci(n delplano" El peso del cuerpo es de 200?-f., el 2ngulo que #orma el plano con la pro&ecci(n3ori!ontal es 30X"

2.Comparar los resultados si la pendiente cam$iaa :D;"

Bescomponemosel peso del cuerpoen dos direcciones,P1 & P&"

F% 200 ?-f .SE30X % 100 ?-f

Si la p")/i")t" "' &a!or

F% 200 ?-f . SE ;0X % 1;3620 ?-f

EL ESFUERKO E LA CUERASERA DA]OR.


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3.Si se pudo elevar 2 &" +Yu$o tra$a'o mec2nico- Si el tra$a'o se reali!( en u)a ora*+u potencia de tra$a'o se o$tuvo-

TRAAJO % F. /i'ta)ia. o' ^

T % 100 ?-f # 2 & # o' 30Y 5R"'ol"r8

Si"&pr" /""&o' a)ali$ar "l /"'pla$a&i")to. Podemos calcular la distancia que sedespla!( & multiplicarla por la #uer!a en el sentido del despla!amiento"

POTECIA % traaZo * ti"&po

@.Si el o$'eto al que nos re#erimos tiene un 2rea de apo&o de mZ, en un plano 3ori!ontalque presi(n e'erce"

PRESIO % fu"r$a * 'up"rfii"

P % 200 * 2 &2 % 100 * &2

Física Arq 2013 Cap 2 Ejercicios Resueltos Para Profesores

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