Ejercicios cap 1.docx

7/25/2019 Ejercicios cap 1.docx

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Cuaderno de Actividades: FII

Ejercicio 1:

1 Ideal

v2(0) 0

MRUV Polea ideal

Cuerda ideal,

m

m1,m2, puntuales

L = 2 m1= 3, m2=

= ! " 10#3

$= 0%& se'undos

2 Polea real aetada

*=* (m,r) , polea

CR

MRUV

3 Cuerda real +eormain CR MRUV

41) t -.

2,54

ga =

t(/20) .

/(t) / (0) v(0) t #

2

1

at2

2

2

5,2010 t+

5,2

2t

53)Considerando slo deormain de la uerda, $=., t=.

2 $ = m2a$ = 2 m2a

Mg. Percy Vctor Caote Fajardo

/

m2

21m

m1

4ero

156


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0 " 2,

$ 3&,

/

/

F A FLY L F T

L L YA = =

5aero20 " 1010

( )

m

xx

xL

6,27

1021020

25,372310

=

Ejercicio 2:La deormain ausada a la 6arra de lon'itud L, ", mediante laapliain adeuada de la uer7a 8, es deir, el tra6a9o eetuado por 8 so6re elsistema el:stio, ;ueda almaenado omo ener'


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+e tal orma ;ue la uer7a del sistema ser:,

elastAYF xL

>?n todo momento la uer7a apliada 8 es tan intensa omola respuesta el:stia del sistema, siempre ;ue el proesose realie mu/ lentamente, estado cuasiestacionario@

4ora, alulando el tra6a9o de esta uer7a,

{ , , , , , , , ,el

F

p el p el f p el i p el f p elW E E E E E +

2

0 , ,0

1/

2el

LF L

p el p el

AY AYW x dx x E E

L L

2

,

1

2 p el

AYL E

L

2

,

1

2 p el

AL E

L

Y

1

2

A

L/F A

L / L2

L

,p elE

,

1

2 p elF L E

1

AL

Mg. Percy Vctor Caote Fajardo 158


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,1

2

p elEF Lu

AL AL

1

2

F Lu

A L

1

2s e u

? Aplicaciones tecnol!icas de la de"or#acin de los cuerpos en sustres "ases nota$les: el%stica& pl%stica ' de ruptura(

1P1*) Ae uenta on una 6arra trononiamai7a u/a sein irular var


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( ) ( )2 2

0

0

2 2

2

L

I

Fdx F dx FLdL L

Y Y dDD d D dY d x d xL L

+ +

1 4 4 4 2 4 4 43

?I

D du d x

L

+

D ddu dx

L

( ) { 2

*

D

d

I

L du LI

D d u dD

* 1 1 1D

dI

u d D

02FLLY dD

2L F

L Y dD

1P/)Una masa de 1 D' uel'a de un a6le de aero de 2 m delon'itud (lon'itud sin estirar) on un di:metro de 0,1 mm%?l sistema es puesto en movimiento omo un pEndulo

nio on un :n'ulo en el vErtie%

a)Calule la deormain del alam6re%$) ?l periodo del movimiento rotaional uando la tensin en

el alam6re en dos vees el peso de la masa (5aero= 21 " 1010Pa)%

+,-CI+.:


m

160


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+CL (m)F

$

m

+atosF m=1, l=2, d==10#!, 5aero= 21" 1010%

+el e;uili6rio en la vertial,

...cos secT mg T mg

5 de la din:mia irular,

2

...' , 'tcp cpv

F Tsen ma m R l sen l l lR

+

+e G / H,

2

..t n .a'

tvmg ml sen

a) +el modulo de 5oun',

2 22

4sec

2

FL Tl TlY Y l T mg

LA Y dd

l

2 2

4 seclmgl

Y d

$)$ (periodo)=., on la ondiin

23

T mg

( $F tensin)



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2( )T periodo

w

La reuenia an'ular la o6tenemos de ,

2cpF Tsen m g sen m 'l sen 2w

2 2'

'

g gw l l l w

l l l +

+

Con lo ;ue el $ ;ueda,

22

l lT

g

+

0,0242usando l

0,6T

1P1) La 6arra mostrada, en la i'ura tiene las si'uientes

arater


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?sta uer7a produir: un elemento de deormain dado por,

{ } { }( )( )

wx dxw x dxFL

YA

wLd L xdx

AY AY LAYL

Para alular la deormain total inte'ramos para toda la 6arra,

0 1

2

L wLL L

AY

wL xdx

LAY

4ora, para la deormain total, onsideramos la deormain ;ue produe lapesa 2,

2 (2 ) 2w L wLLAY AY

Con lo ;ue la deormain total es,

1 2

2

2

wL wLL L L

AY AY + +

5

2

wLL

AY

1P4)Una varilla de o6re de 1,!0 mde lar'o / :rea transversal de 2,00 m2

se su9eta por un e"tremo al e"tremo de una varilla de aero de lon'itud L/ sein de 1,00 m2% La varilla ompuesta se somete a traionesi'uales / opuestas de J,00 " 10!Ken sus e"tremos%

a)Calule Lsi el alar'amientode am6as varillas es el mismo$)-uE esuer7o se aplia a ada varilla.



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c)-uE deormainsure ada varilla.Modulos de 5oun'FCo6reF 11 " 1010Pa4eroF 20 " 1010Pa

+,-CI+.:Representamos a la varilla ompuesta en el si'uiente dia'rama,

a) +eterminamos L de la ondiin1 2L L L

% Mostramos +CL de adavarilla en la direin de interEs / apliamos la ondiin,

1 2 211 2

1 2 11 2 1

FL F L A YL

AY

LL L L

AY A Y

Calulando,

( ) 41 2 2

1 1

1, 40 1 10L A YL

AY

( ) 1020 10( )42 10( ) 1011 10( )

1,27

1,27L

$) Calulando los esuer7os,

48

1 4

1

6,00 103 10

2,00 10A

Fs

A

Fs


8 41 L1 L 42 8

8 L1 8

8 L 8

164


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8

+e la euain del esuer7o de orte,

2

2

44

4

F s ds F

A

FF

d

( ) ( )2

8 210 1 10

4

31,4F k

Por lo tanto, una uer7a ma/or ;ue 8 ortara al perno%

$) 4ora, determinamos la uer7a de orte para aer el o/o, 0

( )Fd w

Fs F s d wA

( ) ( ) ( )8 2 24 10 1 10 0,5 10F

62,8F k


d

166


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1P2) Una 6arra omo'Enea de lon'itud L, :rea 4, masa M,mdulo de 5oun' 5, 'ira li6remente on veloidadan'ular = te, so6re una mesa ori7ontal sin riin /

pivoteando en uno de sus e"tremos%+etermineF

a) La deormain produida en la 6arra$) ?n donde se produe el esuer7o m:"imo

+,-CI+.:

a)

{ } 2cpdF dF dm w r

!dm dr

L

( )2!w

dF r rdr L

( )

2

2: 2

cp!wF r r dFL

22

22

( )2

2

!wr dr

L !wY dL r dr

AdL LAY

FLY

A L


L,Mdm

dcp r dr N

167


13/13


22

0 0 2

L L !wL dL r dr

LAY

2 2

6

!w LL

AY

b) +e

22

222( )

2

!wr

F !wLs r rA A LA

=

,

por lo tanto, en r=L,

2

( )2

!w Ls L

A


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