2.21 - Hallar la intensidad de la fuerza que se debe realizar para mantener en equilibrio un paquete que pesa 120 kgf en los siguientes casos.

Estas cosas se llaman poleas y aparejos. Para analizarlas a todas vamos a tener en cuenta que las cuerdas del CBC (las cuerdas ideales) realizan la misma fuerza en toda su extensin, en particular en sus dos extremos.Empecemos con lapolea simple, caso(a). En este caso la polea tiene la nica utilidad de desviar la direccin de la soga o, para lo que a nosotros nos interesa, desviar la direccin de la tensin,T, que no es otra queF.

Miremos el DCL correspondiente. Sobre la polea actan (ac y siempre) tres fuerzas. Dos las ejerce la soga y son iguales. La tercera que acta sobre el eje de la polea y en este caso se dirige hacia arriba (no necesariamente vertical) no la represent como un vector porque en este caso no nos interesa, termina soportndola el techo, que suele ser todo lo robusto que se necesite.El hecho de queFyPse ejercen sobre los extremos de una misma soga garantiza que ambas son iguales.

No afecta para nada que una de ellas,F, cambie de direccin. Si analizamos el caso de la derecha vemos que elmomentoque cada una realiza sobre el eje de la polea tiene el mismo mdulo. Concluyendo:

F = P en nuestro caso: F = 120kgf(a)

Vamos al caso (b),polea mvil. Al tirar de la cuerda la polea que sostiene la carga sube o baja, por eso recibe su nombre. Es la que est en el medio, va un esquema.

La de arriba de todo no cuenta para nada es una pole fija que hace la tarea ms sencilla, pero no modifica el valor de la carga, como vimos en lo anterior.En la que le sigue, que es la nuestra, aparecen nuevamente 3 fuerzas, las dos que tiran para arriba las hace la cuerda, o sea,F. Y la que tira para abajo es el peso de la carga que deseamos sostener (levantar o bajar, pero en equilibrio). Si le pedimos consejo a Newton nos va a decir:2F P = 0A quien le gusta ver el problema desde el punto de vista del cuerpo extenso (DCLinferior). Como la cuerda est a atada en un extremo al techo se la puede ver como un apoyo. Consideremos aAese punto de apoyo, luego los momentos dePyFson diferentes. La distancia desde el apoyo hastaPvaleR, y hastaF,2R. Quien lo mira de este modo ve en la polea mvil una palanca del mismo estilo que la carretilla. De cualquiera de las dos maneras obtenemos.

F = P / 2 en nuestro caso: F = 60kgf(b)

Ahora viene el arreglo (c),aparejo potencial. Como siempre tememos la polea de arriba que facilita las cosas pero no modifica la carga. Y luego aparecen 3 (podran aparecern) poleas mviles enganchadas sucesivamente.

Tal vez te percates que no son igual de mviles (la de abajo se desplaza menos que la de arriba), pero eso es un detalle, no te preocupes. Lo que s es relevante es que el aparejo ste funciona con cuerdas diferentes, y cada cuerda hace una fuerza diferente al resto.Para remarcar esa condicin importante te dibuj cada cuerda de un color diferente (no fue por una reminiscencia de mi jardn de infantes). Las fuerzas que hacen las diferentes cuerdas las voy a llamar as: cuerda azul,TA, cuerda roja,TR, y cuerda verde, lgicamente,F.Veamos qu pasa polea por polea. En la12TA= Pen la polea22TR= TAy en la32F = TR

Combinamos las tres ecuaciones (es un juego de nios) y nos queda:2 . (2 . (2 . F)) = P

F = P / 2n en nuestro caso: F = 15kgf(c)

Y ahora viene las estrella de la ingeniera, elaparejo factorial. Es el ms popular de todos y se usa mucho en la industria y la navegacin. Generalmente es el peor interpretado por los estudiantes, y no es culpa de ustedes. Las explicaciones (sobre todo las representaciones grficas) suelen ser deficientes. Si lo quieren hacer sencillo introducen cuerdas que se doblan (?) como en nuestra gua, o aparejos con poleas de tamaos diferentes que no se ven en ninguna parte ms que en los libros de fsica, y todos meten fuerza irreales entre las poleas que complican la situacin. Yo te lo voy a plantear diferente. Primero te voy a mostrar el esquema que hice yo. Es de tipo realista, es el que los otros autores le huyen porque al lector se le arma un bollo de cuerdas en el que se queda enredado. Pero yo te tengo fe. Y adems te voy a hacer una propuesta muy, pero muy prctica.Primero mir el esquema. Te lo hice en tres partes, rotndolo de a poco para que lo puedas ver por alrededor. Me llev 1 hora hacerlo. Dedicale 1 minuto.

Como ves tiene una sola cuerda, que se enhebra varias veces por cada conjunto de poleas. La fuerza que hace esa cuerda, no es otra queF, la que tendr que hacer el operario (o el navegante).Hay dos conjuntos de poleas. Suelen ser idnticos. Las de arriba juegan el papel de poleas fijas, y ya sabs qu hacen y qu no hacen.El conjunto de abajo es el que interesa. Las poleas que lo forman juegan el rol de las poleas mviles y ah est el secreto. Para resolverlo tengo un mtodo muy sencillo. Me parece que es original, porque no recuerdo haberlo visto nunca.

Te propongo que mires solamente el aparejo inferior. Ac te agrego unDCLpropio para que no te confundas

Ok, ah est. Ahora consideralo (no es demasiado imaginativo lo que te pido) un cuerpo nico, slido, bonito... y eso s, de masa despreciable, como siempre. Y contestame sin titubear: no son seis los trozos de cuerda que salen hacia arriba?Claro!Dos por cada polea del conjunto. Seis cuerdas, igual a6 F. Y para abajo?Una sola!la carga que queremos sostener, o seaP. Qu dira Newton en este caso? Newton dira...6 F P = 0Un ingeniero, en cambio, lo dira as:

F = P / 2n en nuestro caso: F = 20kgf(d)

Problema n 1)Un cuerpo de 200 kgf se levanta mediante un aparejo potencial de 3 poleas mviles. Cul es el valor de la potencia?DesarrolloDatos:P = 200 kgfn = 3Frmulas:

T = 200 kgf/23T = 200 kgf/8T = 25 kgfProblema n 2)Un cuerpo es sostenido mediante un aparejo potencial de 5 poleas. Si la potencia aplicada es de 60 N, cul es el peso del cuerpo?.DesarrolloDatos:T = 60 Nn = 5Frmulas:

P = 2n.TP = 25.60 NP = 32.60 NP = 1920 NProblema n 3)Mediante un aparejo factorial de 4 poleas, se equilibra un cuerpo de 500 kgf. Cul es la potencia aplicada?.DesarrolloDatos:P = 500 kgfn = 4Frmulas:

T = 500 kgf/(2.4)T = 500 kgf/8T = 62,5 kgfProblema n 4)Mediante un torno cuyo radio es de 12 cm y su manivela es de 60 cm, se levanta un balde que pesa3,5 kgf, cargado con 12 l de agua. Cul es la potencia aplicada?DesarrolloDatos:P: peso del balde mas el aguaP = 3,5 kgf + 12 kgf = 15,5 kgfd1= 12 cm = 0,12 md2= 60 cm = 0,60 mFrmulas:Condicin de equilibrio MF = 0MF = (F.d) = P.d1+ T.d2

0 = P.d1+ T.d2-P.d1= T.d2-P.d1/d2= TT = -15,5 kgf.0,12 m/0,6 mT = -3,1 kgmT es negativa porque gira en sentido horario.Problema n 5)En un aparejo potencial de 4 poleas mviles, se aplica una fuerza de 30 N para mantener el sistema en equilibrio, se desea saber cul es el valor de la resistencia.DesarrolloDatos:T = 30 Nn = 4Frmulas:

T = P/2nT. 2n= PP = 30 N.24P = 480 NProblema n 6)Se levanta un cuerpo con un torno de 30 cm de radio, al cual se aplica 30 N. Cul ser el peso del cuerpo si la manivela es de 90 cm?DesarrolloDatos:T = 30 Nd1= 30 cm = 0,30 md2= 90 cm = 0,90 mFrmulas:Condicin de equilibrio MF = 0MF = (F.d) = P.d1+ T.d2

0 = P.d1+ T.d2-P.d1= T.d2-P = T.d2/d1-P = (-30 N).0,9 m/0,3 mT es negativa porque gira en sentido horario.P = 90 NProblema n 7)En los extremos de una soga, que est sobre una polea fija, se han colocado dos cargas de 5 kgf y 7 kgf. Si el radio de la polea es de 12 cm, cul es el momento que hace girar la polea?DesarrolloDatos:F1= 5 kgfF2= 7 kgfd = 12 cm = 0,12 mFrmulas:MF = (F.d) = F1.d1+ F2.d2

Pero d1= d2= 0,12 mMF = F1.d + F2.d = (F1+ F2).dA una de las fuerzas hay que darle sentido negativo, normalmente a la que gira en sentido horario, en ste caso cualquiera de ellas.MF = (-5 kgf + 7 kgf).0,12 mMF = 2 kgf.0,12 mMF = 0,24 kgmProblema n 8)Calcular el peso de un cuerpo suspendido de la soga de un torno de 18 cm de radio y un manivela de 45 cm de longitud, equilibrado mediante una fuerza de 60 kgf.DesarrolloDatos:T = 60 kgfd1= 18 cm = 0,18 md2= 45 cm = 0,45 mFrmulas:Condicin de equilibrio MF = 0MF = (F.d) = P.d1+ T.d2

0 = P.d1+ T.d2-P.d1= T.d2P = -T.d2/d1P = -(-60 kgf).0,45 m/0,18 mT es negativa porque gira en sentido horario.P = 150 kgfProblema n 9)Cul ser la longitud de la manivela de un torno que, para equilibrar un peso de 150 kgf, es necesario aplicar una fuerza de 40 kgf?. El radio del cilindro es de 20 cm.DesarrolloDatos:P = 150 kgfT = 40 kgfd1= 20 cm = 0,20 mFrmulas:Condicin de equilibrio MF = 0MF = (F.d) = P.d1+ T.d2

0 = P.d1+ T.d2-P.d1= T.d2-P.d1/T = d2T es negativa porque gira en sentido horario.d2= -150 kgf.0,20 m/(-40 kgf)d2= 0,75 mProblema n 10)Se levanta un cuerpo con un torno de 20 cm de radio, al cual se aplica 40 kgf. Cul ser el peso del cuerpo si la manivela es de 80 cm?DesarrolloDatos:T = 40 kgfd1= 20 cm = 0,20 md2= 80 cm = 0,80 mFrmulas:Condicin de equilibrio MF = 0MF = (F.d) = P.d1+ T.d2

0 = P.d1+ T.d2-P.d1= T.d2-P = T.d2/d1-P = (-40 kgf).0,8 m/0,2 mT es negativa porque gira en sentido horario.P = 160 kgm