UNIVERSIDAD DE CARTAGENACREAD CARMEN DE BOLIVAR

PROGRAMA:INGENIERIA DE SISTEMAS

ASIGNATURA:INGENIERIA ECONOMICA

TUTOR:PAULO TEHERAN VASQUEZ

ALUMNO:JOSE VELEZ HERNANDEZ

TEMA:GENERALIDADES DE LA INGENIERIA ECONOMICA

TALLER:EJERCICIOS DE ANUALIDADES Y GRADIENTES

EL CARMEN DE BOLIVARSEPTIEMBRE 12 DE 2013

EJERCICIOS DE ANUALIDADES Y GRADIENTES

1. Una persona realiza seis depósitos de $1.000 en un banco que paga in interés mensual de 2%. Hace 3 depósitos al final de los meses 1, 2 y 3, pero suspende los pagos en los meses 4, 5 y 6, y efectúa los últimos 3 depósitos al final de los meses 7, 8 y 9. Si no retira dinero ¿Cuánto se acumulará en el banco al momento de hacer el último depósito al final del noveno mes?Flujo de efectivo: Anualidades y el futuro:

F=A[ (1+i )n−1i ] (1+i )n+A[ (1+i )n−1

i ]Desarrollo

A = 1000i = 2% => = 0.02n = 6Pero como pago 3 y 3n = 3

F=1000[ (1+0.02 )3−10.02 ] (1+0.02 )6+1000[ (1+0.02 )3−1

0.02 ]=> F=1000[ (1.02 )3−1

0.02 ] (1.02 )6+1000 [ (1.02 )3−10.02 ]=>

F=1000[ 1.061208−10.02 ](1.126162419264)+1000 [ 1.061208−10.02 ]=>F=1000[ 0.0612080.02 ](1.126162419264)+1000[ 0.0612080.02 ]=>F=1000 (3.0604 )(1.126162419264)+1000¿)=>F = 3060.4 (1.126162419264) + 3060.4=>F = 3446.5074679155456 + 3060.4=>R//: F = 6506.9074679155456

1.000 1.000 1.000 1.000 1.0001.000

9

2. Un banco otorgó un préstamo por $11.000 a una tasa de interés anual del 8% y acordó que se le pagaría en 10 cantidades iguales al final de cada año, dando inicio en el primero. Después de pagar la quinta anualidad el banco ofrece, como alternativa, hacer un solo pago de $7.000 al finalizar el siguiente año, es decir, ya no se harían los cinco pagos restantes sino uno solo al final del sexto año. Determine qué opción de pago le conviene aceptar al deudor para liquidar las últimas cinco anualidades.Flujo de efectivo: Fornula:

P = 11000 n = 10

P' : A=P[ i(1+i)n(1+i)n−1 ] R/:

1639

P' ' :P=A [ (1+i)n−1i(1+ i)n ] R/:

5428A = 1639 n = 4

Desarrollo:

P = 11000n = 10i = 8% => = 0.08 P' : A=P[ i(1+i)n(1+i)n−1 ] => P' : A=11000 [ 0.08 (1+0.08)10(1+0.08)10−1 ] P' : A=11000 [ 0.08 (1.08)10(1.08)10−1 ] => P' : A=11000 [ 0.08 (2.1589)2.1589−1 ] P' : A=11000 [ 0.17271.1589 ] => P' : A=11000 [0.08003 ] => R//: P' : A=1639

A = 1639n = 4i = 8% => = 0.08

P' ' :P=A [ (1+i)n−1i(1+ i)n ] ¿>¿ P' ' :P=1639 [ (1+0.08)4−10.08 (1+0.08)4 ] ¿>¿

P' ' :P=1639 [ (1.08)4−10.08 (1.08)4 ]

¿>¿ P' ' :P=1639 [ 1.3604−10.08 (1.3604) ] ¿>¿ P' ' :P=1639 [ 0.36040.1088 ] => P' ' :P=1639 (3.3125)¿>¿ R//: P' ' :P=5428=> P’ + P’’ => 1639 + 5428 = 7068R//: $7068 Se elige la opción de pagar los $7.000

3. Una persona que compró un automóvil espera que los costos de mantenimiento sean de $150 al final del primer año y que en los años subsiguientes aumente a razón de $50 anuales. Si la tasa de interés es de 8% y se capitaliza cada año, ¿Cuál será el valor presente de esta serie de pagos durante un periodo de seis años?Flujo de efectivo:

Fornula: P = 11000 n = 10

P' : A=P[ i(1+i)n(1+i)n−1 ] R/: 1639

P' ' :P=A [ (1+i)n−1i(1+ i)n ] R/: 5428

A = 1639 n = 4

Desarrollo:

A = 150n = 6i = 8% => = 0.08=>P' :P=a [(1+i)n−1i(1+i)n ] => P' :P=150[ (1+0.08)6−1

0.08(1+0.08)6 ] => P' :P=150[ (1.08)6−10.08(1.08)6 ]

¿>P' :P=150 [ 1.5868−10.08(1.5868) ] ¿>¿ P' :P=150[ 0.58680.1269 ] => P' :P=150 (4.6241 )

=> R//: P' :P=693 .4319

G = 50 n = 6i = 8% => = 0.08 => P' ' :P=G

i [ (1+ i)n−1i−n ][ 1

(1+i)n ] => P' ' :P= 50

0.08 [ (1+0.08)6−10.08−6 ][ 1

(1+0.08)6 ] ¿>¿ P' ' :P= 50

0.08 [ (1.08)6−10.08−6 ][ 1

(1.08)6 ] ¿>¿ P' ' :P= 500.08 [ 1.5868−10.08

−6] [ 11.5868 ]

=> P' ' :P= 500.08 [ 0.58680.08

−6] [ 11.5868 ] => P' ' :P= 50

0.08[7.335−6 ] [0.6301 ]

=> P' ' :P= 500.08

[1.335 ] [0.6301 ] => P' ' :P= 500.08

[0.8411] => P' ' :P=625 (0.8411) => R//: P' ' :P=526.1636=> P'+P' ' => 693 .4319+526.1636 ¿>¿ R//: 1219.5955

4. Una persona depositó $100 en un banco al final del primer mes y los depósitos sucesivos se incrementaron en $50 cada uno, es decir, en el segundo mes depositó $150, en el tercer mes depositó $200, etc. Si el banco paga a sus ahorradores un interés de 2% mensual, ¿Cuánto habrá acumulado esta persona en el banco al momento de hacer el sexto depósito?Flujo de efectivo:

Desarrollo:

A = 100

n = 6i = 2% => = 0.02

=> F ' :F=A[ (1+i)n−1i ] => F ' :F=100[ (1+0.02)6−10.02 ] => F ' :F=100[ (1.02)6−10.02 ]

=> F ' :F=100[ 1.1261−10.02 ] => F ' :F=100[ 0.12610.02 ] => F ' :F=100 [6.3081 ]

R//: F ' :F=630 .81

G = 50 n = 6i = 2% => = 0.02

F ' ' :F=Gi [ (1+i )n−1

i−n ] => F ' ' :F= 50

0.02 [ (1+0.02)6−10.02−6]

F ' ' :F= 500.02 [ (1.02)6−10.02

−6] => F ' ' :F=2500[ 1.1261−10.02−6]

F' ' :F=2500[ 0.12610.02

−6 ] => F ' ' :F=2500 [6.308−6 ] => F ' ' :F=2500 [0.3081 ]

R//: F ' ' :F=770.3024

R//: F’ + F’’ => 630.81+770.3024 => 1401.1124 => R//: 1401.1124