7/21/2019 ejercicio01_MAT212_201520

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Facultad de Educacion

Instituto de Matematica, Fısica y Estadıstica

Asignatura: Matematica Aplicada a la Educacion

Ejercicio 1Indicaciones

Este ejercicio corresponde al primer ejercicio de un total de 3 que se realizaran durante elsemestre, el promedio de estos ejercicios tiene un peso del 20 % en la ponderacion de la notafinal de la asignatura.

Este ejercicio debera resolverlo colaborativamente junto a un grupo de companeros; elgrupo no podra tener menos de 3 ni mas de 5 integrantes.

El desarrollo de este ejercicio deberan presentarlo en un informe, indicando en detalle losintegrantes del grupo.

La calificaciona de este ejercicio se obtendra calculando el promedio ponderado entre:

•  Autoevaluacion (A): Calificacion individual que realiza cada estudiante, de acuerdoa la autoevaluacion de su propio trabajo, a traves de una lista de cotejo llamada:“Lista de cotejo para autoevaluacion”.

•  Coevaluacion (C ): Calificacion que realiza un estudiante a otro companero, de acuer-do a la evaluacion del trabajo realizado por este ultimo en el ejercicio, a traves deuna lista de cotejo llamada: “Lista de cotejo para coevaluacion”. La coevaluaciıon

no podran realizarla mutuamente dos companeros.•  Heteroevaluacion (H ): Calificacion que realiza el profesor al grupo que trabajo el

ejercicio, a traves de una lista de cotejo llamada: “Lista de cotejo para heteroeva-luacion”.

La forma de calculo de la nota para este ejercicio correspondera a:

Nota del Ejercicio = 0,20  · A + 0,20  · C  + 0,6  · H 

El informe impreso o escrito de este ejercicio, deberan entregarlo en el horario de ayudantıaen la semana del 31-Ago al 04-Sep.

Elementos que debe contener el informe:

•   Portada con logo institucional, membrete (Universidad, Facultad, Carrera, Asigna-tura), tıtulo del informe, integrantes (nombre y RUN), fecha de entrega.

•  Breve introduccion (a lo mas media plana).

•   Desarrollo de las actividades del ejercicio, enumeradas de acuerdo al enunciado.

•  Conclusiones (a lo mas media plana).

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Caso: Mejorando el espacio deportivo de la Escuela Canada

Pedro es Profesor de Educacion Fısica y trabaja hace varios anos en la Escuela Canada deOsorno. El director del establecimiento, ha solicitado a Pedro ayuda para mejorar el espaciodeportivo con que cuenta el colegio, particularmente el director observa la necesidad de mejorarel contorno de la cancha de futbol que se encuentra al interior de la escuela. La vista de la cancha

con sus dimensiones se pueden apreciar en la Figura 1.

Figura 1: Representacion de la cancha de futbol.

El director, para explicarle la idea a Pedro y solicitar su ayuda, hace referencia al dibujo quese aprecia en la Figura 2. El relato es el siguiente:

Director: Pedro, buenos dıas, de acuerdo a lo que conversamos en nuestra ´ ultima reuni´ on quisiera explicarte en detalle mi idea sobre el mejoramiento de la cancha de f´ utbol de nuestra escuela.

Pedro: Buenos dıas director, claro, lo escucho.

Director:  Pedro, mi idea es colocar baldosas de caucho reciclado alrededor de la cancha de f´ utbol tal como se aprecia en este dibujo (ver Figura 2), esto permitir´ a disminuir el n´ umero de accidentes en el colegio, particularmente, en este sector del patio.

Pedro: Me parece una muy buena idea Director, de hecho la semana pasada, uno de mis estudiantes al resbalar al costado de la cancha se lesion´ o una rodilla. Director, pero ¿en que puedo ayudarle m´ as precisamente? 

Director: Pedro, debo presentar un proyecto para que nos asignen los recursos y empezar con los trabajos de mejoramiento a la brevedad, pero dado que tengo muchas reuniones esta semana, quisiera solicitar tu apoyo con algunas estimaciones sobre la cantidad de baldosas necesarias y sus dimensiones para estimar costos y superficie a cubrir con las baldosas. ¿Puedo contar con tu ayuda? 

Pedro:  Por supuesto se˜ nor Director.

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Figura 2: Representacion de la cancha y baldosas en su contorno.

Actividades

En el mercado existe amplia variedad de baldosas de caucho reciclado. Particularmente exis-te un tipo de baldosas de forma cuadrada cuyas dimensiones son 50 × 50 (en centımetros).Si Pedro desea sugerir este tipo de baldosas al Director, ¿Cuantas baldosas son necesariaspara cubrir el contorno, con el patron de la Figura 2, es decir, una baldosa al lado de laotra al rededor de toda la cancha?

Actividad 1

De acuerdo a su respuesta en la Actividad 1, ¿cuantos metros cuadrados cubrirıan lasbaldosas en el contorno de la cancha?

Actividad 2

Si el costo por metro cuadrado de este tipo de baldosas de caucho reciclado es de $17.000,¿cuanto sera el costo de comprar el total de baldosas encontradas en la Actividad 1?

Actividad 3

Pedro encontro, en el mercado, otro tipo de baldosas de caucho reciclado de forma rec-tangular, cuyas medidas son 100  × 50 (en centımetros).¿Cuantas baldosas son necesariaspara cubrir el contorno sugerido por el Director (considere que se debe cubrir la mismasuperficie que se cubrio con las baldosas de la Actividad 1)?

Actividad 4

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Si el costo por metro cuadrado de baldosas de caucho reciclado de dimensiones de 100 × 50es de $13.000, ¿cuanto sera el costo de comprar el total de baldosas encontradas en laActividad 4? De acuerdo al costo estimado en esta actividad, ¿Que tipo de baldosas se

deberıan utilizar para minimizar los costos?

Actividad 5

Despues de que Pedro compartiera con el Director los resultados obtenidos en las Activi-dades anteriores, el Director considera que el area que se esta cubriendo en el contorno dela cancha no es suficiente, por lo que le propone a Pedro ampliar el contorno tal como seaprecia en la Figura 3.

Figura 3: Representacion de la cancha y baldosas ampliando el area a cubrir.

a) ¿Que tipo de baldosas le conviene comprar al Director del colegio para cubrir la nuevasuperficie y por que?

b) ¿En que porcentaje aumenta el area cubierta por las baldosas segun esta ultimaconfiguracion respecto de la superficie inicial?

Actividad 6

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