Diseo de experimentos Anlisis de compuestos para componentes de turbinasUNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORFACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASANLISIS Y DISEO DE EXPERIMENTOS

EXPERIMENTACIN DE LOS DATOS OBTENIDOS SOBRE LA PRUEBA REALIZADA A LAS TURBINAS DE AVIN PARA DETERMINAR EL EFECTO DE FACTORES EN LAS FISURAS DE LOS MOTORES DE TURBINAS.

AUTOR: Paulina Ortiz Fernndez TUTOR: Ing. Luis Castillo.

Quito, Febrero del 2014

INDICE GENERALContenidoINDICE GENERAL2LISTA DE FIGURAS3LISTA DE TABLAS3INTRODUCCIN4OBJETIVO GENERAL5MARCO TEORICO6Introduccin al diseo de experimentos6Definicin6Grficos de cajas7Grficos de dispersin7El anlisis de varianza (ANOVA):7TURBINAS9DESARROLLO EXPERIMENTAL11Procedimiento del ejercicio:12Decisin19Conclusin19Recomendaciones20GLOSARIO20ANEXOS20BIBLIOGRAFA21

LISTA DE FIGURASFig. 1 Motor de turbina de avin10Fig. 2 Turbina armada.10Fig.3 Grfica de cajas...14Fig. 4 Grafica Q-Q norm para la normalidad...16Fig. 5 Grafica de dispersion de los factores y niveles17Fig. 6 Interaccin de fisuras.18Fig. 7 Grafica Tukey19LISTA DE TABLASTabla1. Resumen de ANOVA dos vas7Tabla2. Resumen de ANOVA una va.8Tabla datos del ejercicio planteado11

INTRODUCCIN

La industria aeronutica encargada de la fabricacin de elementos estructurales debe cumplir una rigurosa serie de procedimientos y normas en cuanto a la produccin de motores de turbinas de aviones, puesto que es sumamente fundamental y vital que estos elementos cumplan con una altsima calidad de produccin, ya que en caso contrario esto podra representar la ocurrencia de sucesos fatales como accidentes de aviacin por fallas tcnicas lo que podra resultar en prdidas humanas.El desarrollo de esta investigacin pretende llevar a cabo una experimentacin sobre los datos obtenidos de factores que ms inciden en la calidad de la elaboracin de turbinas de aviones, para as determinar si la aleacin de nquel con titanio que se pretende realizar permitir disminuir o en lo posible eliminar el nivel de riesgo de que los factores a considerar provoquen la presencia de fisuras en los motores de turbinas.Este trabajo se llevar a cabo con procedimientos experimentales usando herramientas de software para analizar la informacin y hacer comparacin de qu factor o factores pesan ms sobre el problema de creacin de fisuras en las partes de aviones mencionadas, buscando verificar si hay significancia entre los factores incidentes y qu medidas se puede tomar basndose en los valores resultantes.

OBJETIVO GENERAL

Realizar el anlisis de los datos obtenidos de una prueba hecha de las piezas aeronuticas para determinar el nivel de efecto que causan cuatro factores como: temperatura de vaciado, el contenido de titanio, mtodo de tratamiento trmico y cantidad de refinador de grano usado, sobre las fisuras en los motores de turbinas.

El planteamiento de este problema surge debido a que la industria aeronutica tiene gran responsabilidad en cuanto a la alta calidad que se requiere para la fabricacin de partes de transporte areo.Por lo que estn obligados a solucionar la existencia de riesgos que pueden ocasionar la generacin de fisuras o daos en los motores de turbinas, haciendo que estos disminuyan en lo ms posible.As evitar posibles catstrofes como accidentes areos. Esto podra conducir a muchas ms consecuencias como prdida de vidas, dao de partes areas, mayor consumo de recursos, demandas por productos de mala calidad, deficiencia de la industria, etc. Como hiptesis del estudio se llevara a cabo determinar la incidencia de los factores sobre los componentes de fabricacin de estos elementos, su hay mayor efecto de uno u otro. :: Al menos un es distinto.En base a la hiptesis definida anteriormente se puede proceder a la determinacin formular el problema que queremos resolver sobre estudiar los cuatro factores que ms inciden actualmente en la calidad de los componentes para la fabricacin de motores de turbinas de avin, su efecto sobre las fisuras y estudio de los datos obtenidos de las pruebas sobre los componentes para motores. Las variables para esta determinacin son:Variable independiente: Son los cuatro factores que inciden en el estudio, los cuales van a permitir observar el efecto que causan sobre la provocacin de fisuras en los motores, a causa de la calidad de los componentes para su fabricacin.Factores:(A)= la temperatura de vaciado(B)= el contenido de titanio(C) = el mtodo de tratamiento trmico (D)= la cantidad de refinador de grano usadaVariable dependiente: Es la variable que depender de la informacin que contienen y muestren las variables independientes sealadas anteriormente, es decir los cuatro factores de estudio para la incidencia del dao.MARCO TEORICO

DISEO DE EXPERIMENTOSIntroduccin al diseo de experimentosLos modelos de diseo de experimentos son modelos estadsticos clsicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores inuyen en una variable de inters y, si existe inuencia de algn factor, cuanticar dicha inuencia.La metodologa del diseo de experimentos se basa en la experimentacin. Es sabido que si se repite un experimento, en condiciones indistinguibles, los resultados presentan una cierta variabilidad. Si la experimentacin se realiza en un laboratorio donde la mayora de las causas de variabilidad estn muy controladas, el error experimental ser pequeo y habr poca variacin en los resultados del experimento. Pero si se experimenta en procesos industriales o administrativos la variabilidad ser mayor en la mayora de los casos.Para ello se debe experimentar aplicando el tratamiento y no aplicndolo. Si la variabilidad experimental es grande, slo se detectar la inuencia del uso del tratamiento cuando ste produzca grandes cambios en relacin con el error de observacin.La metodologa del diseo de experimentos estudia cmo variar las condiciones habituales de realizacin de un proceso emprico para aumentar la probabilidad de detectar cambios signicativos en la respuesta; de esta forma se obtiene un mayor conocimiento del comportamiento del proceso de inters.El objetivo del diseo de experimentos es estudiar si cuando se utiliza un determinado tratamiento se produce una mejora en el proceso o no.Definicin: La metodologa de diseo de experimentos (DOE) es una herramienta estadstica para la mejora de la calidad usada frecuentemente en proyectos. Esta metodologa sirve para disear las condiciones ideales de un producto, proceso o servicio para que cumpla con nuestras expectativas usando el mnimo nmero de experimentos o pruebas. DOE es muy til cuando tenemos entre manos un producto complicado cuyo resultado puede depender de una gran cantidad de variables que no controlamos y que debemos ajustar para optimizarlo.Para explicar mejor el DOE vamos a realizar el ejercicio expuesto anteriormente (ejercicio 6.15 del libro de diseo de experimentos de Montgomery)Los factores que pueden influir en un experimento son:1) Factores de diseo2) Factores que se mantienen constantes3) Factores que se permiten variar4) Factores perturbadores controlables

Grficos de cajas: sirven para visualizar relaciones entre una variable continua y un factor.Las grficas de caja muestran la variabilidad de las observaciones dentro de un nivel especfico del factor y la variabilidad entre los niveles del factor.Grficos de dispersin: sirven para visualizar relaciones entre un par de variables continuas.El anlisis de varianza (ANOVA):Asume que las observaciones son normales e independientemente distribuidas con la misma varianza en cada nivel del factor.Construir la tabla de ANOVA o Anlisis de la Varianza consiste en: Descomponer la variabilidad de los datos en la parte que es explicada por el modelo y la parte que se deja sin explicar, es decir, la variabilidad de los residuos, y compararlas y valorar estadsticamente si la variabilidad explicada por el modelo ajustado es suficientemente grande.

Tabla1. Resumen de ANOVA dos vas:FV SC g.l. MC F

Factor A SCA J 1

Factor B

SCB

K 1

Interaccin SCAB (J 1)(K 1)

Error SCE N -

Total SCTN-1

Tabla2. Resumen de ANOVA una va

FuenteSuma de cuadradosGrados de libertadvarianzaFcalP valor

Entre tratamientos

Dentro tratamientos

Total

DESICIONES:Cuando el p-valor asociado al valor de F encontrado es menor que = 0, 05, rechazamos la hiptesis nula () y aceptamos que hay diferencias entre las medias. Caso contrario se No se rechaza.

Supuestos del ANOVA

Independencia: Las muestras de tamao n son aleatorias e independientes, las pruebas que se pueden realizar para la normalidad son: Durbin-Watson, X2 para independencia Normalidad: Las poblaciones de donde se extraen las JK muestras son normales.El test de Shapiro-Wilks para normalidad se basa, ms o menos, en una correlacin entre los cuartiles empricos de los residuos y los tericos segn una distribucin normal. Cuanta mayor correlacin, ms indicios de normalidad para los residuos.

El test de Kolmogorov-Smirnov: Es til para contrastar cualquier distribucin sobre un conjunto de datos. Calcula las diferencias entre la funcin de distribucin emprica y la terica en los puntos observados, toma valor absoluto y da como estadstico el mximo de estos valores. Es decir valora la mxima distancia entre la distribucin propuesta y la distribucin emprica obtenida sin ninguna hiptesis paramtrica solo a partir de los datos. Igualdad de Varianza: Las poblaciones tienen, todas ellas, la misma varianza, para esto se puede hacer uso de varios test como: Test de Levene, F de Fisher

El test de Bartlett: Sigue la lnea de dividir las observaciones en grupos supuestamente homogneos, y contrasta si todas las varianzas en todos los grupos considerados son iguales. Para ello, ajusta un modelo por cada grupo y compara las varianzas con un estadstico, el K2 de Bartlett. El test de Tukey:Es un procedimiento especial para realizar mltiples comparaciones. Es ideal cuando el nmero de comparaciones que se desea hacer es grande. Con este mtodo se corrige la tendencia a rechazar la igualdad de tratamientos errneamente motivado por el simple hecho de realizar mltiples comparaciones. Las comparaciones utilizando el criterio LSD tienen tendencia a encontrar diferencias significativas cuando las medias son iguales. Existen varios mtodos para corregir esta tendencia. El mtodo de Tukey es uno de los ms utilizados.

Dnde: q aparece en la tabla J v : n de medias que se estn comparando: v = J para el factor A v = K para el factor B v =J K para la interaccin

TURBINASEl aire caliente que sale de la cmara, pasa a travs de los labes de varias turbinas, haciendo girar varios ejes. En los motores turbofan de bajo bypass se mueven con un mismo eje, el compresor de baja presin junto con el fan; mientras que para los turbofan de alto bypass se posee un eje para cada componente (fan, compresor de baja presin y compresor de alta presin).Tipos de turbinas: Turbo jet Turbofan Turbohlice

Fig. 1 Motor de turbina Fig. 2 Turbina de avin armada

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Ejercicio de estudio: Libro Anlisis y diseo experimental de Montgomery capitulo 6, Diseo Factorial , ejercicio 6-15.Se utiliza una aleacin de nquel y titanio para fabricar componentes de los motores de turbinas de aviones. La formacin de fisuras es un problema potencialmente serio de las piezas terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una prueba de las piezas para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los cuatro factores son la temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el mtodo de tratamiento trmico (C) y la cantidad de refinador de grano usada (D). Se hacen dos rplicas de un diseo 24 y se mide la longitud de las fisuras (en mm x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra sometido a una prueba estndar. Los datos se muestran en la siguiente tabla:Tabla datos del ejercicio planteadoABCDCombinacin de tratamientosRplica

III

----(1)7.0376.376

+---a14.70715.219

-+--b11.63512.089

++--ab17.27317.815

--+-c10.40310.151

+-+-ac4.3684.098

-++-bc9.3609.253

+++-abc13.44012.923

---+d8.5618.951

+--+ad16.86717.052

-+-+bd13.87613.658

++-+abd19.82419.639

--++cd11.84612.337

+-++acd6.1255.904

-+++bcd11.19010.935

++++abcd15.65315.053

a) Estimar los efectos de los factores Qu efectos de los factores parecen ser grandes?b) Conducir un anlisis de varianza. Algunos de los factores afecta la formacin de fisuras? Utilizar alfa = 0.05c) Escribir un modelo de regresin que pueda usarse para predecir la longitud de las fisuras como una funcin de los efectos principales y las interacciones significativas que se han identificado en el inciso b.d) Analizar los residuales de este experimento.e) hay algn indicio de que alguno de los factores afecte la variabilidad de la formacin de fisuras?f) Qu recomendaciones se haran respecto de las operaciones del proceso? Utilizar grficas de las interacciones y/o de los efectos principales como ayuda para sacar conclusiones.

Procedimiento del ejercicio:A continuacin se carga el archivo:

Datoss Datoss A B C D Com_trat I II1 -1 -1 -1 -1 (1) 7.037 6.3762 1 -1 -1 -1 a 14.707 15.2193 -1 1 -1 -1 b 11.635 12.0894 1 1 -1 -1 ab 17.273 17.8155 -1 -1 1 -1 c 10.403 10.1516 1 -1 1 -1 ac 4.368 4.0987 -1 1 1 -1 bc 9.360 9.2538 1 1 1 -1 abc 13.440 12.9239 -1 -1 -1 1 d 8.561 8.95110 1 -1 -1 1 ad 16.867 17.05211 -1 1 -1 1 bd 13.876 13.65812 1 1 -1 1 abd 19.824 19.63913 -1 -1 1 1 cd 11.846 12.33714 1 -1 1 1 acd 6.125 5.90415 -1 1 1 1 bcd 11.190 10.93516 1 1 1 1 abcd 15.653 15.053

Se preparan los datos para trabajar con los factores:Factores: 4 Rplicas: 2Corridas base: 16 Total de corridas: 32Bloques base: 1 Total de bloques: 2

Nmero de niveles: 2; 2; 2; 2

Verificamos las fisuras que se ocasionan para cada factor:Fuente GL SC sec. SC ajust. MC ajust. F PA 1 30662280 30662281 30662281 377,80 0,000B 1 103464113 103464113 103464113 1274,82 0,000C 1 126460656 126460656 126460656 1558,17 0,000D 1 72908850 72908850 72908850 898,34 0,000A*B 1 47278 47278 47278 0,58 0,456A*C 1 17860 17860 17860 0,22 0,645A*D 1 46818 46818 46818 0,58 0,459B*C 1 73728 73728 73728 0,91 0,355B*D 1 128496481 128496481 128496481 1583,26 0,000C*D 1 29926716 29926716 29926716 368,74 0,000A*B*C 1 10153 10153 10153 0,13 0,728A*B*D 1 2926 2926 2926 0,04 0,852A*C*D 1 76832 76832 76832 0,95 0,345B*C*D 1 78751250 78751250 78751250 970,33 0,000A*B*C*D 1 1596 1596 1596 0,02 0,890Error 16 1298554 1298554 81160Total 31 572246092

S = 284,885 R-cuad. = 99,77% R-cuad.(ajustado) = 99,56%

Preparamos los factores por niveles, hacemos lo siguiente:> Nivel=factor(rep(c(rep(c("(1)","a","b","ab","c","ac","bc","abc","d","ad","bd","abd","cd","acd","bcd","abcd"),c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1))),2))> Nivel [1] (1) a b ab c ac bc abc d ad bd abd cd acd bcd [16] abcd (1) a b ab c ac bc abc d ad bd abd cd acd [31] bcd abcdLevels: (1) a ab abc abcd abd ac acd ad b bc bcd bd c cd d> Replicas=factor(rep(c("I","II"),c(16,16)))> Replicas [1] I I I I I I I I I I I I I I I I II II II II II II II II II[26] II II II II II II IILevels: I II

BOXPLOT para cada una de las combinaciones, es otra forma de ver si los datos son normales. Si no es simtrica la caja y pivote no hay normalidad, hay duda en ella.

boxplot(Datosolo~Fact*FactCol)

Fig.3 Grfica de cajas

Promedio de las Rplicas y Niveles> tapply(Datoso,list(Nivel),mean) (1) a ab abc abcd abd ac acd ad b 6.7065 14.9630 17.5440 13.1815 15.3530 19.7315 4.2330 6.0145 16.9595 11.8620 bc bcd bd c cd d 9.3065 11.0625 13.7670 10.2770 12.0915 8.7560

> tapply(Datoso,list(Replicas),mean) I II 12.01031 11.96581a)A partir de los efectos de los factores A, B, C, D, AB, AC y ABC parecen ser grandes.Term Effect Coef SE Coef T PConstant 11.988 0.05036 238.04 0.000 (A) 3.019 1.509 0.05036 29.97 0.000 (B) 3.976 1.988 0.05036 39.47 0.000 (C) -3.596 -1.798 0.05036 -35.70 0.000 (D) 1.958 0.979 0.05036 19.44 0.000 (A)* (B) 1.934 0.967 0.05036 19.20 0.000 (A)* (C) -4.008 -2.004 0.05036 -39.79 0.000 (A)* (D) 0.076 0.038 0.05036 0.76 0.459 (B)* (C) 0.096 0.048 0.05036 0.95 0.355(B)* (D) 0.047 0.024 0.05036 0.47 0.645 (C)* (D) -0.077 -0.038 0.05036 -0.76 0.456 (A)*(B)*(C) 3.137 1.569 0.05036 31.15 0.000 (A)* (B)* (D) 0.098 0.049 0.05036 0.97 0.345 (A)* C)* (D) 0.019 0.010 0.05036 0.19 0.852 (A)*(B)*(C)*(D) 0.014 0.007 0.05036 0.14 0.890S = 0.284885 R-Sq = 99.77% R-Sq(adj) = 99.56%

b) ANOVA: > anova2=aov(lm(Datoso~Replicas+Nivel))> summary(anova2) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Replicas 1 0.0 0.02 0.185 0.673 Nivel 15 570.9 38.06 445.110 summary(anova2) Df Sum Sq Mean SqReplicas 1 0.0 0.02Nivel 15 570.9 38.06Replicas:Nivel 15 1.3 0.09Se puede decir que todos los factores son significativos en la formacin de fisurasCuando los residuos se apegan a la grfica normal, el modelo es adecuado.c) Los factores principales y las interacciones son:

d)Fig. 4 Grafica Q-Q norm para la normalidad

Al analizar la grfica de normalidad se vio que existe normalidad en los residuos y por lo tanto el modelo es vlido y existe independencia de los factores con la respuesta.e) Para la formacin de fisuras todos los factores van incidiendo a la par, al observar la dispersin de cada factor.Se puede observar laa matriz de grficos de dispersin que se produce con la funcin pairs().Fig. 5 Grafica de dispersion de los factores y niveles

Aunque parece que las interacciones AB y CD podran ser significativos.

f) Interacciones para las fisuras

Fig. 6 Interaccin de fisuras

Efectos principales para cada fisura

tk1=TukeyHSD(anovados,"Replica")plot(tk1)Tukey compara los niveles en los factores asociados.Fig. 7 Grafica Tukey

Se puede decir que para disminuir las fisuras es necesario aplicar el menor valor de todos los cuatro factores antes mencionados.DecisinPor lo observado en un anlisis de varianza realizado, no se rechaza la de que todos los factores son iguales.ConclusinNo hay diferencia significativa entre los factores de incidencia, ninguno es ms daino que otro: (A)= la temperatura de vaciado(B)= el contenido de titanio(C) = el mtodo de tratamiento trmico (D)= la cantidad de refinador de grano usadaRecomendacionesLo que se puede recomendar es una posibilidad de estudiar nuevas aleaciones de elementos qumicos para que los componentes producidos para la creacin de motores de turbinas de avin no puedan causar tanto efecto en las fisuras que pueden presentarse en los motores.GLOSARIO

Variable: Es un hecho, proceso, fenmeno, atributo, propiedad, concepto que puede cambiar cuantitativa o cualitativamente. Variable Independiente: Es el antecedente o causa que genera cambios en otra variable Variable Dependiente: Es el consecuente o efecto que cambia por influencia de la variable independiente.ANEXOS

FALLO DE TURBINA A 380 ENSINGAPURUn Airbus A380 de la compaa autraliana Qantas ha aterrizado la pasada madrugada en el aeropuerto de Singapur tras sufrir problemas tcnicos mientras sobrevolaba Indonesia. La aerolnea ha informado que el aparato, con 443 pasajeros y 26 miembros de la tripulacin a bordo, ha tomado tierra en la ciudad-estado a las 11.45 hora local (4.45 hora espaola) sin incidentes luego de sufrir el fallo de una de sus cuatro turbinas.

http://vuelasinmiedo.es/aviacion/fallo-de-turbina-a-380-en-singapur/

BIBLIOGRAFAhttp://www.aliquote.org/articles/tech/dae/dae.pdfhttp://www.slideshare.net/ortizximena/como-hacer-introduccion Manual siete pasos para una tesis exitosa- Arstides Vara (Libro pdf)http://e-archivo.uc3m.es/bitstream/handle/10016/5561/Tesis-David-Varas.pdf;jsessionid=AE1B8AFE0E9D8DA0DC8DAAC26C358153?sequence=1

Tema turbinas no est abordado a fondo ya que no es el tema de enfoque.Pgina 21