Ejercicio Teoria de Colas [1]

7/16/2019 Ejercicio Teoria de Colas [1]

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Ejercicio Lieberman

La tienda de abarrotes Friendly Neighbor tiene una caja de salida con

un cajero de tiempo completo. Los clientes llega al azar con una tasamedia de 30/h (distribución de Poisson). La distribución del tiempo deservicio es exponencial con media de 1.5 min. Esta situación causauna cola larga ocasional y quejas de los clientes. Como no hay lugarpara otra caja, el gerente piensa en contratar a otra persona queayude a empacar los víveres y reduzca el tiempo esperado de servicioa 1 min, todavía con distribución exponencial.El gerente quiere que el porcentaje de tiempo que hayan más de dosclientes en la tienda fuera menor que 25%. También desea que nomás del 5% de los clientes tengan que esperar 5 min o más antes deiniciar su servicio, o 7 min o más antes de terminarlo.

Presentar explicación, interpretaciones, respuestas y análisis.Nota: se le hicieron ajustes al enunciado para una mejor comprensión..



175.040/30/

/40

025.0min5.11

/30

horaclientes

horas

horaclientes

15.060/30//60

01667.0min11

/30

horaclientes

horas

horaclientes

El servidor sin ayudante El servidor con ayudante.

Toma de pedido y surtido.

DOSPERSONAS

(CON

AYUDANTE)

Clientes

que sevan

Línea deespera

Clientes

quellegan

Sistema un solo canal

Toma depedido ysurtido.

UNA SOLA

PERSONA

Clientes

que sevan

Línea de

espera

Clientesque

llegan


En ambos casos: un solo canal, las llegadas siguen una distribución de Poisson,los tiempos de servicio una distribución exponencial. La disciplina de la cola seasume FIFO y la capacidad del sistema se asume infinita. Así que para amboscasos el modelo es M/M/1.



Las formulas del modelo M/M/1son siempre que el factor deutilización sea menor que 1:

n

n

q

q

P

W

W

L

L

)1(

1

1

1

1

12

t

q

t

et W P

et W P

1

1



El servidor sin ayudante

Toma depedido ysurtido.

UNA SOLAPERSONA

Clientesque se

van

Línea deespera

Clientesque

llegan


4219.012

1406.0

1875.0

)1(

25.01

210

2

1

0

P P P n p

P

P

P

P

n

n

hr W

hr W

clientes L

clientes L

q

q

075.01

1.01

1

25.21

31

2

PoW P

W P et W P

W P et W P

q

q

t

q

t

0

0,32595

0,31147

1

1

175.040/30/

/40

025.0min5.11

/30

horaclientes

horas

horaclientes



El servidor con ayudante.

Toma de pedido y surtido.

DOSPERSONAS

(CONAYUDANTE)

Clientesque se

van

Línea deespera

Clientesque

llegan


hr W

hr W

clientes L

clientes L

q

q

0167.01

0333.01

1

5.01

11

2

125.012

125.0

25.0

)1(

5.01

210

2

1

0

P P P n p

P

P

P

P

n

n

0,04105

0,03027

1

1

q

t

q

t

W P et W P

W P et W P

15.060/30/

/60

01667.0min1

1

/30

horaclientes

horas

horaclientes



El servidor sin ayudante El servidor con ayudante.

¿Qué

enfoque debe usar el gerente para satisfacer elcriterio del lo mejor posible?

Primer criterio4219.0)(1)2( 210 P P P n P 125.0)(1)2( 210 P P P n P

%25%5.12)2( n P Entonces satisface cuando secuenta con un ayudante porque

Segundo criterio

32.59%0,32595

31.14%0,31147

1

1

t

q

t

eW P

eW P

4.10%0,04105

3.02%0,03027

1

1

t

q

t

eW P

eW P

Entonces satisface cuando se

cuenta con un ayudante porque 4.10% < 5%3.02% < 5%

CONCLUSIÓN: CONTRATAR EL AYUDANTE

Ejercicio Teoria de Colas [1]

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