Nivel: 2º Bachillerato CCSS

Tema: Planteamiento de problemas y resolución de sistemas de

ecuaciones.

1)Un camión trae, en su carga, cajas de tres productos, A,

B y C. Se ha perdido la hoja de carga, pero uno de los

operarios recuerda que en total hay 120 cajas, que las

del tipo A eran tantas como del tipo B y C juntas y que

las del tipo C eran la cuarta parte de las del tipo B. a) ¿Cuántas cajas de cada tipo trae el camión? b) Otro ope-rario dice que del tipo A eran 12 más que del tipo B.

Comprobar si esta información se contradice con la del

primer operario.

Propuesto en PAU de Canarias Junio 2011-2012

Solución:

Sean:

“x” es el número de cajas del tipo A

“y” es el número de cajas del tipo B

“z” es el número de cajas del tipo C

a) “en total hay 120 cajas” se corresponde con x+y+z=120 (1)

“las del tipo A eran tantas como las del tipo B y C juntas” se co-rresponde con x=y+z (2)

“las del tipo C eran la cuarta parte de las del tipo B” se correspon-

de con z = y4 (3)

El sistema de ecuaciones a resolver es el siguiente:

x + y + z = 120x = y + z

z = y4

⇒

x + y + z = 120x ! y ! z = 0y ! 4z = 0

Despejo “y” en la tercera ecuación y sustituyo en la primera y la

segunda ecuaciones: y=4z

{x + 4z + z = 120x ! 4z ! z = 0 ⇒{x + 5z = 120

x ! 5z = 0

Resto las ecuaciones y obtengo: 10z=120 ⇒ z=12

Como x=5z ⇒ x=5(12)=60

Como y=4z ⇒ y=4(12)=48

Solución: El camión trae 60 cajas del tipo A, 48 cajas del tipo B y

12 cajas del tipo C

b) El otro operario dice que del tipo A eran 12 más que del tipo

B.

Las del tipo A son 60 cajas y las de B son 48. 60 supera en 12 a

48. No se contradice con lo que dice el primer operario.

www.matematicayfisica.com @fernanda_uy

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