2013

ING. EN TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN

KASSANDRA MARGARITA GÓMEZ RODRÍGUEZ

[UNIDAD I: DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD]

PROFESOR: GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

EJERCICIOS.

1.-Carlos Gardel tiene 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tiro

libre. Si en un partido de básquet ball realiza 5 tiros libres.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle los 5 tiros?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste los 5 tiros?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 3?

d) determina las probabilidades de que enceste 1,0,2 o 4 y traza una gráfica.

p 0.7 FÓRMULAS:

q 0.3 nCxp^x*q^n-x

n 5

xi p(xi) xi*p(xi)

0 0.00243 0

1 0.02835 0.02835

2 0.1323 0.2646

3 0.3087 0.9261

4 0.36015 1.4406

5 0.16807 0.84035

µ 3.5

En la fábrica de marcadores "YOVANA" se sabe que tiene un nivel de calidad

entre 2 y 3 Sigma, por lo que su tasa de defectos es del 1%.

Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad que haya:

a) 0 defectos

b)1 defecto

c) 2 defectos

d)3 defectos

e) 4 defectos

f) Traza la

gráfica y

determina

el valor

esperado

xi p(xi) xi*p(xi) 0 0.96059601 0 1 0.03881196 0.038812 2 0.00058806 0.0011761 3 0.00000396 1.188E-05 4 0.00000001 4E-08

1.00 0.04 µ

El valor esperado fue de 0.04, lo que quiere decir que de las 4 piezas ninguna

saldrá defectuosa.

3 Debido a problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fabrica

YOVANA aumentó al 4.5%. Se extrae una muestra de 85 piezas.

p 0.045

q 0.955

n 85

xi p(xi) xi*p(xi)

0 0.019965794 0

1 0.079967709 0.0799677

2 0.158260701 0.3165214

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4

p(xi)

p(xi)

3 0.206318924 0.6189568

4 0.1992976 0.7971904

5 0.152133979 0.7606699

6 0.095581558 0.5734893

7 0.050829086 0.3558036

8 0.023352106 0.1868168

9 0.0094142 0.0847278

10 0.003371368 0.0337137

µ 3.8078575

Del muestreo de 85 piezas saldrán 4 defectuosas.

4 En la fábrica de marcadores YOVANA la tasa de defectos es del 0.9%. Se

extrae una muestra de 87 piezas.

¿Cuál es el valor esperado?

p 0.009

q 0.991

n 87

xi p(xi) xi*p(xi) (xi-µ)^2*p(xi)

0 0.455415639 0 1.967163775

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p(xi)

p(xi)

1 0.359828905 0.3598289 0.418414084

2 0.140518452 0.2810369 0.000862351

3 0.467936559 1.4038097 0.397493326

4 0.006895854 0.0275834 0.02546489

5 0.001039597 0.005198 0.008874109

6 0.000129032 0.0007742 0.004645141

7 1.38072E-05 9.665E-05 0.000334448

8 1.23146E-06 9.852E-06 7.88136E-05

9 9.8169E-08 8.835E-07 4.70322E-06

10 6.9541E-09 6.954E-08 4.36386E-07

µ

2.0783385 2.823336077

0.168

R= 7 de las 850 piezas usadas para el muestreo, saldrán defectuosas.

5 Gracias a un proyecto de mejora, la tasa de defectos se redujo a la 3° parte. Si

ahora se extrae una muestra de 250 piezas, determina el valor esperado, la

varianza y la desviación estándar e interpreta los resultados.

p 0.003

q 0.997

n 250

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p(xi)

p(xi)

xi p(xi) xi*p(xi) (xi-µ)^2*p(xi)

0 0.471834375 0 2.039592322

1 0.354940603 0.3549406 0.413318565

2 0.132969223 0.2659384 0.000832116

3 0.476106492 1.4283195 0.403758985

4 0.006145691 0.0245828 0.022676548

5 0.000909833 0.0045492 0.007762348

6 0.00011179 0.0006707 0.004024439

7 1.38072E-05 9.665E-05 0.000334343

8 1.07168E-06 8.573E-06 6.85872E-05

9 8.67086E-08 7.804E-07 4.15323E-06

10 6.2878938E-09 6.288E-08 3.9450586E-07

µ

2.0791073 2.892372801

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p(xi)

p(xi)

p*n 250(0.003)

0.75

El número de piezas rechazadas será menor al total de la muestra. En este caso,

solo salieron 8 defectuosas de las 850