I.E. “NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO”Dominicas de la Inmaculada Concepción

Chiclayo- Perú

Docente: Doris Callacná Samillàn

Ejercicios desarrollados por alumnas de 5to de Secundaria

*Observamos el punto más alto de una torre

con un ángulo de 72º sobre la horizontal. Si

nos alejamos 350 metros, lo vemos con un

ángulo de 31º. ¿A qué altura se encuentra el

punto más alto de la torre?

RESOLUCIÓN:

1

1°

2°

2

• Manuel debe calcular el ancho de un río y la alturade un árbol que esta en la orilla opuesta. Para ellose sitúa en la orilla del rio y observa la copa delárbol con un ángulo de 41°. A continuaciónretrocede 25my ve nuevamente el árbol con unángulo de 23°¿Cuánto mide el ancho del rio y laaltura del árbol?

• X

a= Tg 41

x = Tg 41.a

• X

25 + a

x = Tg 23 (25 + a)

= Tg 23

Tg 41.a = Tg 23 (25 + a)

0.8692a = 0.4244 (25 + a)

0.8692a = 10.6118 + 0,4244a

0.4448a = 10.6118

a = 23,85

a = 24

• x = Tg 41.a

= 0.8692 (24)

= 20,86

X =21

41°

a

23°

25m

x

3En la cima de un cerro se ha levantado una antena de telefonía celular.Desde un punto ubicado en el valle, se miden los ángulos de elevacióndel extremo superior y la base de la antena. ¿ Cuál es la altura del cerrosi estos ángulos son 57º y 42º, respectivamente y además la antena mide80 m de alto?

•

57º42º

80

h

a

a tang 42º = h

tang 57º = 80+h

a

tang 42º = h

a

a tang 57º - 80 = h

…comparamos

a tang 42º = a tang 57º - 80

0,9 a = 1,539 a - 80

80 = 0,639 a

125,195 = a

a tang 42º = h

125,195tang 42º = h

112,72= h

2837

A B

x

a 12m

4 Se dese medir la altura de una torre cuya

base no es accesible y en un terreno

horizontal. Desde un punto A, la torre

parece levantar 37º sobre el horizonte.

Separándose 12m mas de A, se llega a un

punto B desde el que la torre parece

levantarse 28ºsobre el horizonte .Halla la

altura de la torre.

X

tg 28° 12 =X

tg 37

X

0,531712 =

X

3

4

X

0,531712 = 4x

3

X

0,5317=

4x

3+ 12

X

0,5317= 4X + 36

3

3x = 4x + 36 (0,5317)

3x = 2,1268x + 19,1412

3x- 2,1268x = 19,1412

0,8732x = 19,1412

X = 21,92

X = 22

1° 2°

3°

H Altura

x

37°

1.85

m

45°

45°

5m

Vicente mide 1,85 m y observa la cúpula de una iglesia

con un ángulo de 37º . Después de acercarse 5m a la

iglesia, se observa a Vicente desde la cúpula de la

iglesia con un ángulo de depresión de 45º . Halla la

altura de la iglesia.

4

H

C.A

=

H

x

Tan

45°=

C.O

C.A

H

1

=X Tan

45°

2 =

Tan 37°=

C.O

C.A

= (X + 5) tan 37°

H

C.A

X+5

H

H

X tan 37° + 3,75=H

3 X Tan 45°

=

X tan 37° + 3,75

X (tan 45°- tan 37° )

=

3,75X (1- 0,75 )

= 3,75

X = 15

Altura = 15 + 1,85

=Altura 16,85

5

CALCULAMOS ALTURA: 4

=H

= 15H

X

6

Claudia se encuentra en lo alto de una torre y desde allí observa

Isabel y a Victoria, ambas distanciadas 100m y alineadas con la

torre. Si observa a Isabel con un ángulo de depresión de 60° y a

Victoria con uno de 30°. Calcula la altura de la torre.

60°

30°

100m

30°60°

30°

100m

100m = 2k

50m = k

h = k 𝟑 = 𝟓𝟎 𝟑

h = 𝟓𝟎(𝟏, 𝟕𝟑)

h = 𝟖𝟔, 𝟓𝟎

hk√𝟑