Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10°C hasta 66°C, manteniendo la temperatura de la superficie interna de la tubería a 82 °C. Si el diámetro interior de la tubería es de 5 cm, determinar la longitud de tubería necesaria para alcanzar la temperatura requerida

Solución:

Datos:

-caudal de agua: m=3kg/s

-condiciones de entrada y salida del agua:T ent=10° CT sal=10 °C

-Temperatura de la superficie interior del conducto: T ¿=82° C

-diámetro interior del conducto:Di=0.05m

Incógnitas:

a. Longitud de la tubería :Lb. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie : h

Esquema:

Hipótesis:

-régimen permanente

Desarrollo:

a. Longitud de la tubería L

Realizando un balance de energía sobre el volumen de agua podemos calcular el calor ganado por esta:

q=mCp (T sal−T ent )=701.232KW

Donde el calor especifico del agua líquida se ha evaluado a la temperatura media entre la entrada y la salida

38°C, Cp=4.174kJ /kgk

La ecuación de transferencia para un conducto con temperatura constante dice:

q=h A∆T m=hπ Di L∆T m

∆T m=DTLM=∆T sal−∆T ent

ln( ∆Tent

∆T sal)

=(∆T ¿−∆T m,ent )−(∆T¿−∆T m, sal)

ln( (∆T ¿−∆T m,ent )(∆T ¿−∆T m, sal) )

=37.232 ° c

Calculo del coeficiente de película:

Las propiedades en las correlaciones de convección forzada de flujo interno se evalúan en la mayoría de los casos a la temperatura media de masas.

T m,med=∆T m,ent+∆T m, sal

2=38

Propiedades del agua a 38°C (tabla 4.5)

μ=678.6∗10−6N . s/m2

ρ=993kg /m3

k=627.710−3W /mk

Pr=4.521

ℜ0=4m

π Diμ=1.126∗105

El régimen es claramente turbulento (mayor que 2300), realizamos la hipótesis de flujo completamente desarrollado L/D>10, que comprobaremos posteriormente.

Utilizando la correlación de Dittus –boelter (correlación 27, tabla 6.6)

Nu0=h Di

k=0.023ℜ0

0.8 Pr0.4 , h=5805W /k m2

Volviendo a la ecuación de la transferencia despejamos la longitud de la tubería necesaria:

L= qh π D i∆T m

=20.65m

L/D=413,

por lo tanto la hipótesis de flujo completamente desarrollado es válida.