Ejercicio Dinamica 5P

8/15/2019 Ejercicio Dinamica 5P

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Dinámica:

Cinemática decuerpo rígido

UniversidadCentroamericana

• Norman E. Davila

• o!nn" Castro

Este documento contiene un e#ercicio

este tema$ reali%ado con el &n de 'ue

estudiante ad'uiera una me#or comprens

de la materia.


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[DINÁMICA: CINEMÁTICA DE CUERPORÍGIDO]

)*0

C +00 ,

-

)*0 a

δ 500sin 60

)*0 +00

b c 500 cos 60

/

Posici(n nicial. 1 2+00

3e" de los cosenos4 para

determinar la longitud del segmento

/C del triángulo /,C

a=√ (500 )2

+(350 )2

−2 (500)(350)cos 60

a = 50 √ 79 ≅ 444.4097 mm

Por trigonometria4 en el triángulo

rectángulo para determinar la

longitud b 'ue comparte el /ngulo

de )* ° con dic!o triangulo

Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 5


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45°

433.0127mm/ tan¿tan 45°=(433.0127/b)=¿b=¿

b = 433.0127 mm

4de&nici(n del coseno de un

ángulo4

cos β=(433.0127 /444.4097)=¿ β=cos−10.9743

β=13.0039 ° C = 444.4097 (13.0039 °

cos¿=99.9982mm¿

6uma de los ángulos de un triángulo

rectángulo4 en el triángulo 'uecontiene los ángulos β y γ

γ =(180°−90°−13.0039° )=76.9961 °

Por angulos suplementario4

76egmento !ori%ontal8

δ ={180 °−(60°+76.9961° ) }=43.0039 °

Posici(n 9. α =75 °



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,

)*0 θ

C Ķ 2 θ+ζ ζ +00

D 5* °

)*0 a

ϑ δ 500sin 60

ε +00

b;C 500cos60

Extracci(n de triangulo4


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3e" de los senos para determinar el/ngulo %ata

500mm

sin ζ 2819.889mm

sin105=¿ζ =sin−10.589130 ˚=36.09 °

6uma de lo /ngulo s de un triángulo4

para obtener el /ngulo ?psilon

ε={180°−(105°+36.09° ) }=38.904 °

Como )* °−ε= Ƞ . Ƞ=¿ (45 °−38.9047 ° ) = 6.0953 °


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6e suman los ángulos encontrados 7@ " θ 8

para obtener el ángulo total К

Ķ =( ζ +θ )=50.499627824 °

Posici(n >. 12A0

,φ

θ

Ķ

2θ+ζ

ζ

+00

C D

σ

ϑ δ 500sin 60

B +00

b;C 500 cos 60

/


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*00 mm de longitud la cual está a

A0 ° con respecto a la !ori%ontal

De&nici(n de la tangente de un

/ngulo

533.010mm

500mm/¿=¿π =43.16967873¿

π =¿tan¿

Por suma de angulos de un

triángulo se determinada el

ángulo o micr(nΌ=180−( 90+43.169 )=46 .83032127

Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página +

π


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De&nimos la longitud ! aplicando el

concepto de cosenos

cosπ =(533.0199mm /h )=¿h= 533.0199mm

cos 43.16967873

! 2 >0.95mm


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∴φ=( ρ−σ )+Ό=(3.8240 °−1.8303 ° )+46.83032127 °

φ=48.824 ° ≅49 °

Panteamiento de !ro"ema

#i e coar$n instaado en C se est%moviendo &acia a"a'o ( a a i)*+ierda con+na veocidad i,+a a -C. /m0s1 Determine2a -32 -eocidad an,+ar de a "arra A3 (3C2 aceeraci4n an,+ar de a "arra 3C2 aaceeraci4n de !+nto 3 de a "arra A31

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Para 567

a8 Cac+o de -9 2 92 ;9 ( a9

Cac+o de -3-3 . -C 67 .-C ?@7 < -C03 67

Para e c%c+o de esta se &ace s+matoria en i2 +sandoos %n,+os !reviamente cac+ados1

B#+matoria en i 6

-3cos>678./cos ?@7 < -C03cos 67

-3 . / (cos45º

cos30º )-3 .51@> m0s

Para e c%c+o de -C03 se &ace s+matoria en '2 +sandoos %n,+os !reviamente cac+ados1 B#+matoria en '

-3sen >67. /sen ?@7 -C03

-3sen >67 /sen ?@7. -C03

-C03 ./1 m0s

Cac+o de 3C

-C03 .3C B r3C

3C.V C /B

r BC

3C.8.92m/s0.35m

Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página A

? @ 7

? @ 7

5 6 7

F @ 7


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3C. @1? rad0s

BC%c+o de A3 B C%c+o de a3

-3. A3 B rA3 ;3.6 at3.6

A3.V B

r AB an3.V

2

r .V B

2

rBA.

(6.53 m

s )

2

0.5m

A3.6 .53m /s0.5m an3. /@1/ m0 s

2

A3. H>165 rad0s a3. √ aB2

+a!B2

a3. √ (85 .28)2+(0)2

a3. /@1/

m0 s2

BC%c+o de aC ( ;30Ca3. aC < a30Can30C . B r30Can30A < at30A. aC < an30C < at30Can30C.@1?8 B 61>@an30A 567 . aC ?@7 . an30C 67 < at30C 67

an30C. F1?H rad0 s2

Entonces2 se reai)a s+matoria en iCac+ando ;3C


> 6 7 > 6 7


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an30Acos567 aCcos ?@7 < an30C. 6

;3C.a"

rBC

/@1/ cos5678 aCcos ?@7 < F1?H. 6

;3C. 261.3m/ s

2

0.35m

aC.184 .77

cos45 º

;3C.F?51@F rad0 s2

aC. 5H1> m0 s2

An,+o de F@7

557

-C .

C

Mov1 Pano ,eneraMov1 De Rotaci4n -3. 51@> m0s

3C. HF1>H 3C. V BC

rB /C


H

? @ 7


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a3. /51>/ m0s a3. >H1>F rad0s

3C.6.06 m/ s0.35m

;3. 6 -C. @1?? m0s 3C.HF1>H rad0s

A3.H165 rad0s

V B

s#69=

V C

s#51=

V B /C

s#60 an30C . 3C8

Br3C

-C.V B

s#69∗s#51 an30C. HF1>H rad0s8B 61>@ m8

-C. 6.53m / ss#69

∗s#51 an30C. H6?1/F m0s

-C. @1?? m0s a3. aC < a30C 0 an30A. a3

-30C. V B

s#69∗s#60 an30A < at30A. aC < an30C < at30C

-30C.6.53m/ s

s#69∗s#60 an30A F@7 . aC ?@7 < an30C

?7 < at30c 557-30C. 5165 m0s


a 3 T a t 3 0 C

3 - C

a n 3 0 C a C ? @ 7

-30 ? @ 7

F @ 7 H 5 7

@ H 7

-


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An,+o de 67

V B

s#86=

V B /C

s#45=

V C

s#49

V B

s#86=

V B /C

s#45$

V B

s#86=

V C

s# 49

6.53m / ss#86

=V B

s# 45

-30C. ?15/ m0s -C. ?1? m0s

3C2V BC

rB /C aA. 6

3C. 4.63m/s

0.36 a3. aA < a30C

3C. H>1> rad0s a3. an30C

Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 5>


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aC. 45.09−aB

C

s#49 º

s#45 º an30C. 5H15

m0s

aC.48.88−45.09

s# 45 º ;30C.aC

rB /C

aC. @1>5 m0s ;30C.5.36m / s2

0.35m

;30C. H@1>H rad0s

Dinámica: Cinemática de cuerpo rígido Página 5*

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