EJERCICIO 1:

Si v(x;y)=xf(𝑦

𝑥)+g(

𝑦

𝑥):donde f y g son funciones arbitrarias de (

𝑦

𝑥).Calcular el valor

2 2 22 2

2 2F 2

v v vx xy y

x x y y

2 2 2

2 2

2 2

2

2

2

2 2 2

2 2 3 3 2 3

2

2

F 2

´ ´

2´´ ´´ ´ ´´ ´

v v vx xy y

x x y y

v

x

y yv xf g

x x

y y y y y yf f g

x x x x x x

v y y y y y y y y y yf f f g g

x x x x x x x x x x x

v

y

yv xf

x

2

2 2

2

2

2 2 3

2 2 2 22 2

2 2

1´ ´

1 1´´ ´´

1´´ ´ ´´

Ahora:

2 ´´ ´´

yg

x

v y yf g

y x x x

v y yf g

y x x x x

z

x y

v y y y y yf g g

x y x x x x x x

v v v y y y yx xy y yf f

x x y y x x x

2

2

2 2

2

2 2 2 22 2

2 2 2

´ ´´

2 2 2 2´ ´´ ´ ´´ ´´

´´ 2 ´´ ´

y y yf g

x x x x

y y y y y y y y y yg f g g f

x x x x x x x x x x

y y v v v y y yg x xy y yf f

x x x x y y x x x