Ejemplos de vectores unidimensionales y bidimensionales
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VECTORES UNIDIMENSIONALES DE POSICIÓN INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL: o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORA o OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS. o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS COMPRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO. Ejemplo No 1: Calcula la magnitud y dirección de los vectores definidos por los puntos por el punto por el punto SOLUCIÓN Es importante recordar que la magnitud y dirección se calculan por medio de las ecuaciones PARA LA MAGNITUD: PARA LA DIRECCIÓN: Podemos también graficar los vectores para comprender mejor los cálculos que vamos a realizar 0 5 -7 x Calculamos las característi cas del vector | | = | | | | = | | | | = = ° Para el vector | | = | | | | = | − | | | = = ° MAGNITUD MAGNITUD DIRECCIÓN DIRECCIÓN
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Cálculo de la magnitud y dirección de vectores en una y dos dimensiones
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VECTORES UNIDIMENSIONALES DE POSICIÓN
INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL:o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORAo OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN
PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.
o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS COMPRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.
Ejemplo No 1:Calcula la magnitud y dirección de los vectores definidos por los puntos
por el punto por el punto
SOLUCIÓN
Es importante recordar que la magnitud y dirección se calculan por medio de las ecuaciones
PARA LA MAGNITUD:
PARA LA DIRECCIÓN:
Podemos también graficar los vectores para comprender mejor los cálculos que vamos a realizar
0
5
-7
�⃗��⃗� x
Calculamos las características del vector
|�⃗�|=|𝒙𝒏||�⃗�|=|𝟓|
|�⃗�|=𝟓
𝜽�⃗�=𝟎°
Para el vector
|�⃗�|=|𝒙𝒏||�⃗�|=|−𝟕|
|�⃗�|=𝟕
𝜽�⃗�=𝟏𝟖𝟎°
MAGNITUD MAGNITUD
DIRECCIÓN DIRECCIÓN
VECTORES UNIDIMENSIONALES LOCALIZADOS
Ejemplo No 2:Calcula la magnitud y dirección de los vectores definidos por los puntos
por los puntos y por el punto y
SOLUCIÓN
Para este tipo de vectores las ecuaciones que utilizaremos son:
PARA LA MAGNITUD:
PARA LA DIRECCIÓN:
Graficamos primero los vectores
0
5
-7
�⃗��⃗� x
Calculamos las características del vector
|�⃗�|=|𝟓−𝟏𝟐|¿|−𝟕|
|�⃗�|=𝟕𝜽
�⃗�=𝟏𝟖𝟎°
Para el vector
|�⃗�|=|𝟐− (−𝟕 )|¿|𝟗|
|�⃗�|=𝟗𝜽
�⃗�=𝟎°
12
Nota: debemos considerar al punto como el punto inicial y al punto como el punto final del vector
2
VECTORES BIDIMENSIONALES DE POSICIÓN
Ejemplo No 3:Calcula la magnitud y dirección de los vectores definidos por los puntos
por el punto por el punto por el punto
SOLUCIÓN
-7
5
-6
�⃗�
�⃗� x
4 3
y
3
�⃗�
Graficamos los vectores
Para obtener correctamente el ángulo que determina la dirección de cada vector debemos considerar que se mide EN SENTIDO POSITIVO A PARTIR DEL EJE x POSITIVO.
𝜽�⃗�
𝜽�⃗�
𝜽�⃗�
De acuerdo a la posición de los vectores en cada uno de los cuadrantes podemos deducir que:
El ángulo es mayor a 0° y menor a 90°
El ángulo es mayor a 90° y menor a 180°
El ángulo es mayor a 270° y menor a 360°
Para este tipo de vectores las ecuaciones que utilizaremos son:
PARA LA MAGNITUD: PARA LA DIRECCIÓN:
Calculamos las características del vector
|�⃗�|=√𝟑𝟐+𝟓𝟐¿√𝟑𝟒|�⃗�|=𝟓 .𝟖
𝜽�⃗�=𝟓𝟗 .𝟎𝟑°
Para el vector
|�⃗�|=√ (−𝟔 )𝟐+𝟑𝟐
|�⃗�|=𝟔 .𝟕
MAGNITUD:
DIRECCIÓN:
𝜽 �⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏𝟓𝟑
𝜽�⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏𝟏 .𝟔𝟔𝟔𝟔
¿√𝟒𝟓
°
DIRECCIÓN:
𝜽 �⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏𝟑−𝟔
𝜽�⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏−𝟎 .𝟓
MAGNITUD:
De acuerdo a los valores que se habían mencionado para los ángulos debemos realizar la operación𝜽�⃗�=𝟏𝟖𝟎° −𝟐𝟔 .𝟓𝟔°
𝜽�⃗�=𝟏𝟓𝟑 .𝟒𝟒°
Para el vector
|𝑪|=√𝟒𝟐+(−𝟕 )𝟐
|𝑪|=𝟖 .𝟎
𝜽�⃗�=−𝟔𝟎 .𝟐𝟓
DIRECCIÓN:
𝜽 �⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏−𝟕𝟒
𝜽�⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏−𝟏 .𝟕𝟓
MAGNITUD:
De acuerdo a los valores que se habían mencionado para los ángulos debemos realizar la operación𝜽�⃗�=𝟑𝟔𝟎°−𝟔𝟎 .𝟐𝟓°
𝜽�⃗�=𝟐𝟗𝟗 .𝟕𝟓°
¿√𝟔𝟓
VECTORES BIDIMENSIONALES LOCALIZADOS
Ejemplo No 4:Calcula la magnitud y dirección de los vectores siguientes
definido por los puntos y definido por los puntos y
SOLUCIÓN
-7
5
-3
�⃗�
�⃗�
x
8
9
y
-2
Graficamos los vectores
Para obtener correctamente el ángulo que determina la dirección de cada vector debemos considerar que se mide EN SENTIDO POSITIVO A PARTIR DEL EJE x POSITIVO.
𝜽�⃗�
𝜽�⃗�
De acuerdo a la posición de los vectores en cada uno de los cuadrantes podemos deducir que:
El ángulo es mayor a 180° y menor a 270°
El ángulo es mayor a 270° y menor a 360°
-7
1
Para este tipo de vectores las ecuaciones que utilizaremos son:
PARA LA MAGNITUD: PARA LA DIRECCIÓN:
Calculamos las características del vector
|�⃗�|=√(−𝟕−𝟏)𝟐+(𝟓−𝟖)𝟐¿√𝟕𝟑|�⃗�|=𝟖 .𝟓
𝜽�⃗�=𝟐𝟎 .𝟓𝟓°
Para el vector
|�⃗�|=√ (𝟗−(−𝟑))𝟐+¿ ¿|�⃗�|=𝟏𝟑
MAGNITUD:
DIRECCIÓN:
𝜽 �⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏𝟓−𝟖−𝟕−𝟏
𝜽�⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏𝟎 .𝟑𝟕𝟓
¿√𝟏𝟔𝟗
°
DIRECCIÓN:
𝜽�⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏
−𝟕−(−𝟐)𝟗−(−𝟑)
𝜽�⃗�=𝒂𝒏𝒈 𝒕𝒂𝒏−𝟎 .𝟒𝟏𝟔𝟔
MAGNITUD:
De manera mas adecuada
𝜽�⃗�=𝟑𝟔𝟎° −𝟐𝟐 .𝟔𝟏°
𝜽�⃗�=𝟑𝟑𝟕 .𝟑𝟗°
De acuerdo a los valores que se habían mencionado para los ángulos debemos realizar la operación
𝜽�⃗�=𝟏𝟖𝟎°+𝟐𝟎 .𝟓𝟓°
𝜽�⃗�=𝟐𝟎𝟎 .𝟓𝟓°
Es importante recordar los puntos de cada vector definido por los puntos y definido por los puntos y
