EJEMPLO No. 1Un automóvil puede alcanzar una velocidad de en un tiempo de 10 segundosa) ¿Cuál es la magnitud de su aceleración constante?b) ¿Qué distancia debe recorrer para alcanzar la velocidad anterior?

Solución a)DATOS

𝒗=𝟏𝟎𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒕=𝟏𝟎 𝒔𝒂=?𝒗𝟎=𝟎𝒕𝟎=𝟎

FÓRMULA

𝒂=𝒗−𝒗𝟎

𝒕−𝒕𝟎

𝒂=𝒗𝒕

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒂=𝟐𝟕 .𝟕𝟕

𝒎𝒔

𝟏𝟎 𝒔

𝒂=𝟐 .𝟕𝟕𝒎𝒔𝟐

EJERCICIOS DE M.R.U.V. PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES

00

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )¿𝟐𝟕 .𝟕𝟕

𝒎𝒔

𝒎𝒔𝒔𝟏

=𝒎𝒔𝟐

Solución b)DATOS𝒗=𝟐𝟕 .𝟕𝟕

𝒎𝒔

𝒕=𝟏𝟎 𝒔𝒂=𝟐 .𝟕𝟕

𝒎𝒔

𝒗𝟎=𝟎𝒕𝟎=𝟎

FÓRMULA

𝒅=𝒅𝟎+𝒗𝟎 (𝒕−𝒕𝟎)+𝟏𝟐 𝒂 (𝒕−𝒕𝟎 )𝟐

𝒅=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒅=𝟏𝟐 (𝟐 .𝟐𝟕𝒎

𝒔𝟐 ) (𝟏𝟎 𝒔 )𝟐

𝒅=𝟏𝟏𝟑 .𝟓𝒎

00

𝒅𝟎=𝟎

0

𝒅=𝟏𝟐 (𝟐 .𝟐𝟕𝒎

𝒔𝟐 ) (𝟏𝟎𝟎 𝒔𝟐 )

Realizamos la transformación de unidades correspondiente

EJEMPLO No. 2 Un avión requiere para despegar alcanzar una velocidad de , para lograrlo dispone de un pista de 3000 metros. a) ¿Cual es el valor de la aceleración considerada constante?b) ¿En cuánto tiempo alcanza la velocidad indicada?

Solución a)

DATOS

𝒗=𝟐𝟏𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒅=𝟑𝟎𝟎𝟎𝒎𝒅𝟎=𝟎𝒗𝟎=𝟎

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )

Realizamos la transformación de unidades correspondiente

¿𝟓𝟖 .𝟑𝟑𝒎𝒔

FORMULA

𝒗𝟐=𝒗𝟎𝟐+𝟐𝒂 (𝒅−𝒅𝟎 )

0 0

𝒗𝟐=𝟐𝒂𝒅

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒗𝟐

𝟐𝒅=𝒂

𝒂=(𝟓𝟖 .𝟑𝟑𝒎𝒔 )

𝟐

𝟐 (𝟑𝟎𝟎𝟎𝒎 )

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

𝒎𝟐

𝒔𝟐

𝒎𝟏

= 𝒎𝟐

𝒔𝟐𝒎¿𝒎𝒔𝟐

𝒂=𝟎 .𝟓𝟔𝒎𝒔𝟐

Solución b)

DATOS

𝒗=𝟓𝟖 .𝟑𝟑𝒎𝒔

𝒅=𝟑𝟎𝟎𝟎𝒎𝒅𝟎=𝟎𝒗𝟎=𝟎

FORMULA

𝒗=𝒗𝟎+𝒂 (𝒕−𝒕𝟎 )0 0

𝒗=𝒂𝒕

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒗𝒂

=𝒕

𝒕=𝟓𝟖 .𝟑𝟑

𝒎𝒔

𝟎 .𝟓𝟔𝒎𝒔𝟐

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

𝒎𝒔𝒎𝒔𝟐

=𝒔𝟐𝒎𝒔𝒎¿ 𝒔

𝒕=𝟏𝟎𝟒 .𝟏𝟔 𝒔𝒂=𝟎 .𝟓𝟔

𝒎𝒔𝟐

𝒂=?

𝒕=?

EJEMPLO No. 3 Un automóvil se mueve con una rapidez de cuando el chofer observa un tope que se encuentra 40 metros delante del automóvil, aplica los frenos y llega hasta el tope con una rapidez de . a) ¿Cual es el valor de la aceleración considerada constante?b) ¿En cuánto tiempo alcanza la velocidad indicada?

Solución a)

DATOS

𝒗𝟎=𝟗𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒅=𝟒𝟎𝒎𝒅𝟎=𝟎

𝒗=𝟓𝒌𝒎𝒉

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )

Realizamos la transformación de unidades correspondiente

¿𝟐𝟓𝒎𝒔

FORMULA

𝒗𝟐=𝒗𝟎𝟐+𝟐𝒂 (𝒅−𝒅𝟎 )

0

𝒗𝟐=𝒗𝟎𝟐+𝟐𝒂𝒅

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒗𝟐−𝒗𝟎𝟐

𝟐𝒅=𝒂

𝒂=(𝟏 .𝟑𝟖𝒎

𝒔 )𝟐

−(𝟐𝟓𝒎𝒔 )𝟐

𝟐 (𝟒𝟎𝒎 )

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

𝒎𝟐

𝒔𝟐

𝒎𝟏

= 𝒎𝟐

𝒔𝟐𝒎¿𝒎𝒔𝟐

𝒂=−𝟕 .𝟕𝟖𝒎𝒔𝟐

Solución b)

DATOS

𝒗=𝟏 .𝟑𝟖𝒎𝒔

𝒅=𝟒𝟎𝒎𝒅𝟎=𝟎𝒗𝟎=𝟐𝟓

𝒎𝒔

FORMULA

𝒗=𝒗𝟎+𝒂 (𝒕−𝒕𝟎 )0

𝒗=𝒗𝟎+𝒂𝒕

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒗−𝒗𝟎

𝒂=𝒕

𝒕=𝟏.𝟑𝟖

𝒎𝒔−𝟐𝟓

𝒎𝒔

−𝟕.𝟕𝟖𝒎𝒔𝟐

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

𝒎𝒔𝒎𝒔𝟐

=𝒔𝟐𝒎𝒔𝒎¿ 𝒔

𝒕=𝟑 .𝟎𝟑 𝒔

𝒂=−𝟕 .𝟕𝟖𝒎𝒔𝟐

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )¿𝟏 .𝟑𝟖𝒎𝒔

𝒂=? el signo negativo de la aceleración indica que la velocidad disminuye,

también se le llama DESACELERACIÓN

𝒕=?𝒕𝟎=𝟎

𝒕=−𝟐𝟑 .𝟔𝟐

𝒎𝒔

−𝟕 .𝟕𝟖𝒎𝒔𝟐

EJEMPLO No. 4 Un joven viaja inicialmente en su bicicleta con velocidad uniforme, aplica sus frenos durante 10 segundos y se detiene después de recorrer 30 metros. a) ¿Cual era la velocidad inicial de la bicicleta?b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración considerada constante?

Solución a)

DATOS ?

𝒅=𝟑𝟎𝒎𝒅𝟎=𝟎𝒗=𝟎

FORMULA

𝒅=𝒅𝟎+𝟏𝟐 (𝒗−𝒗𝟎 ) (𝒕− 𝒕𝟎 )

0

𝒅=𝟏𝟐𝒗𝟎𝒕

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒗𝟎=𝟐 (𝟑𝟎𝒎 )𝟏𝟎 𝒔

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

𝒗𝟎=𝟔𝒎𝒔

𝒕𝟎=𝟎𝒕=𝟏𝟎 𝒔

0 0

𝟐𝒅𝒕

=𝒗𝟎

Solución b)

DATOS

𝒗𝟎=𝟔𝒎𝒔

𝒅=𝟑𝟎𝒎𝒅𝟎=𝟎𝒗=𝟎

FORMULA

𝒂=𝒗−𝒗𝟎

𝒕−𝒕𝟎0

𝒂=−𝒗𝟎

𝒕

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝒂=−𝟔

𝒎𝒔

𝟏𝟎 𝒔

Las cantidades iguales a cero ya no se escriben y la ecuación se simplifica

𝒂=−𝟎 .𝟔𝒎𝒔𝟐

𝒕𝟎=𝟎𝒕=𝟏𝟎 𝒔

0

𝒂=?

𝒎𝒔𝒔𝟏

=𝒎𝒔𝟐

EJEMPLO No. 5Frente a un semáforo se encuentra parado un automóvil deportivo, justo cuando el semáforo cambia a verde y el deportivo arranca con una aceleración de , pasa junto a él un camión con una rapidez de

a) ¿En qué tiempo el deportivo alcanzará al camión?b) ¿En que distancia lo alcanzará?

𝒅=𝒅𝟎+𝒗𝟎 (𝒕−𝒕𝟎)+𝟏𝟐 𝒂 (𝒕−𝒕𝟎 )𝟐

Plateamos la ecuación del deportivo CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

DATOS𝒗𝟎=𝟎𝒅=?𝒅𝟎=𝟎

FORMULA

𝒂=𝟔𝒎𝒔𝟐

𝒕=?

0 0 0

𝒕𝟎=𝟎

𝒅=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐

SUSTITUCIÓN

𝒅=𝟏𝟐 (𝟔𝒎𝒔𝟐 )𝒕𝟐

𝒅=(𝟑𝒎𝒔𝟐 )𝒕𝟐

𝒅=𝒅𝟎+𝒗 (𝒕−𝒕𝟎 )

Plateamos la ecuación del camión CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

DATOS

𝒗𝟎=𝟕𝟎𝒌𝒎𝒉

𝒅=?𝒅𝟎=𝟎

FORMULA

𝒕=?

0 0

𝒕𝟎=𝟎

𝒅=𝒗 𝒕

SUSTITUCIÓN

𝒅=(𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎𝒔 )𝒕

Realizamos la transformación de unidades correspondiente

(𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝟏𝒌𝒎 )( 𝟏𝒉𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 )¿𝟏𝟗 .𝟒𝟒

𝒎𝒔

Las ecuaciones que nos permitirán encontrar la distancia y el tiempo buscados son: … (1)

… (2)

Igualamos ambas ecuaciones

(𝟑𝒎𝒔𝟐 )𝒕𝟐=(𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎

𝒔 )𝒕Igualamos con cero

(𝟑𝒎𝒔𝟐 )𝒕𝟐−(𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎𝒔 )𝒕=𝟎

Factorizamos

𝒕 [(𝟑𝒎𝒔𝟐 )𝒕−(𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎

𝒔 )]=𝟎Igualamos cada factor con cero y resolvemos para

𝒕=𝟎 (𝟑𝒎𝒔𝟐 )𝒕−(𝟏𝟗 .𝟒𝟒𝒎

𝒔 )=𝟎

𝒕=𝟏𝟗 .𝟒𝟒

𝒎𝒔

𝟑𝒎𝒔𝟐

𝒎𝒔𝒎𝒔𝟐

=𝒎𝒔𝟐

𝒔𝒎¿ 𝒔

𝒕=𝟔 .𝟒𝟖 𝒔El tiempo corresponde a , al inicio del movimiento cuando los vehículos se encontraban frente semáforo; para encontrar el otro

valor de la distancia utilizaremos el tiempo en cualquiera de las ecuaciones, para este ejemplo lo sustituiremos en la ecuación (1)

𝒅=(𝟑𝒎𝒔𝟐 )(𝟔 .𝟒𝟖 𝒔 )𝟐

𝒅=(𝟑𝒎𝒔𝟐 )𝟒𝟏 .𝟗𝟗 𝒔𝟐

𝒅=𝟏𝟐𝟓 .𝟗𝒎

Los valores buscados son:

𝒕=𝟔 .𝟒𝟖 𝒔𝒅=𝟏𝟐𝟓 .𝟗𝒎

0 2 4 6 8 10 120

50

100

150

200

250

300

350d (m)

t (s)

Podemos realizar la gráfica dxt para observar los datos calculados (solución gráfica) y para apreciar la diferencia entre los dos movimientos

1. La gravedad tiene un aceleración cuyo valor es . Determina cuál es el valor de esta aceleración en:

a) Unidades del sistema MKSb) Unidades del sistema CGSc) Unidades del sistema Inglés

2. Para estudiar los efectos de las grandes aceleraciones sobre los seres humanos se utiliza un trineo impulsado por cohetes que se desliza sobre un riel horizontal. Uno de esos trineos puede alcanzar una velocidad de 1600 km/h en un tiempo de 1.8 segundos. Suponiendo que su aceleración es constante:¿ Qué distancia recorre el trineo ?¿cuál es el valor de la aceleración? Si la aceleración de la gravedad equivale a 1g =9.8 , ¿ cuántas g soportaría una persona en un trineo de ese tipo?

3. Un ciclista lleva una velocidad de al inicio de una pendiente, después de recorrer 500 metros cuesta abajo llega a la parte más baja de la pendiente y u velocidad es de . Considerando que la velocidad aumentó uniformemente:¿Cuál es la magnitud de la aceleración que la pendiente le proporcionó?¿Qué tiempo le tomó bajar la pendiente?

4. ¿Cuánto tiempo le tomará a una motocicleta alcanzar una velocidad de si parte del reposo y acelera a ?

5. Un móvil parte del reposo parte del reposo con una aceleración constante de .d) ¿cuál será su velocidad después de 6 segundos?e) ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo?

6. Un tren parte del reposo y tarda 10 segundos en recorrer 150 metros con aceleración constante. ¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar la velocidad de ?

7. Un tren que viaja con una velocidad de requiere de 900 metros para frenar.a) ¿Cuál es la aceleración constante (negativa) que detiene al tren?b) ¿Con qué velocidad golpeará contra un objeto que se encuentra a 400 metros sobre la vía frente al tren cuando éste inicia su frenado?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN- Resuelve estos problemas en tu libreta- Incluye al terminar: Hora de inicio, hora de término y revisión de papás- Reporta en clase la rúbrica para valorar el trabajo con TUTORIALES