EJEMPLO No. 1: calcula la fuerza de reacción en cada uno de los soportes que cargan la viga que se muestra a continuación. Considera que la viga no tiene peso

Solución: Realizamos los el procedimiento por pasos como se muestra a continuación.

EJEMPLOS DE LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES

I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE CORRESPONDIENTE

𝑹𝟏

W= 500 N

1 m2 m

2 m 1 m

𝑹𝟐

𝑾

II. PLANTEAMOS LAS ECUACIONES PARA LA SUMA DE FUERZAS EN EL EJE VERTICAL y Y PARA LA SUMA DE LOS MOMENTOS CON RESPECTO AL PUNTO A

𝑨

𝚺𝑭 𝒚=𝑹𝟏+𝑹𝟐−𝑾=𝟎𝚺𝑴 𝑨=𝑴𝑹𝟐

−𝑴𝑾=𝟎

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS SUSTITUYENDO LOS DATOS CONOCIDOS

𝑹𝟏+𝑹𝟐−𝟓𝟎𝟎𝑵=𝟎𝑹𝟐 (𝟑𝒎 )− (𝟓𝟎𝟎𝑵 ) (𝟐𝒎 )=𝟎… (𝟏 )… (𝟐 )

IV. DE LA ECUACIÓN CALCULAMOS REALIZANDO EL DESPEJE CORRESPONDIENTE

𝑹𝟐=(𝟓𝟎𝟎𝑵 ) (𝟐𝒎 )

𝟑𝒎

𝑹𝟐=𝟑𝟑𝟑 .𝟑𝟑𝑵

V. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN PARA CALCULAR

𝑹𝟏+𝟑𝟑𝟑 .𝟑𝟑𝑵−𝟓𝟎𝟎𝑵=𝟎

𝑹𝟏−𝟏𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝑵=𝟎

𝑹𝟏=𝟏𝟔𝟔 .𝟔𝟔𝑵

EJEMPLO No. 2: calcula la fuerza de reacción en cada uno de los soportes que cargan la viga que se muestra a continuación. Considera que la viga no tiene peso

m = 500 Nm = 800 N

1 m2 m2 m

Solución: Realizamos el procedimiento por pasos como se muestra a continuación.

I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE CORRESPONDIENTE

𝑹𝟏 𝑹𝟐

𝑾 𝟐

𝑨1 m2 m2 m

𝑾 𝟏

II. PLANTEAMOS LAS ECUACIONES PARA LA SUMA DE FUERZAS EN EL EJE VERTICAL y Y PARA LA SUMA DE LOS MOMENTOS CON RESPECTO AL PUNTO A

𝚺𝑭 𝒚=𝑹𝟏+𝑹𝟐−𝑾 𝟏−𝑾 𝟐=𝟎𝚺𝑴 𝑨=𝑴𝑹𝟐

−𝑴𝑾 𝟏−𝑴𝑾 𝟐

=𝟎

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS SUSTITUYENDO LOS DATOS CONOCIDOS

𝑹𝟏+𝑹𝟐−𝟖𝟎𝟎𝑵 −𝟓𝟎𝟎𝑵=𝟎𝑹𝟐 (𝟓𝒎 )− (𝟖𝟎𝟎𝑵 ) (𝟐𝒎 )− (𝟓𝟎𝟎𝑵 ) (𝟒𝒎 )=𝟎

… (𝟏 )… (𝟐 )

IV. DE LA ECUACIÓN CALCULAMOS REALIZANDO EL DESPEJE CORRESPONDIENTE

𝑹𝟐=𝟑𝟔𝟎𝟎𝑵𝒎

𝟓𝒎

𝑹𝟐=𝟕𝟐𝟎𝑵

𝑹𝟐 (𝟓𝒎 )−𝟏𝟔𝟎𝟎𝑵𝒎−𝟐𝟎𝟎𝟎𝑵𝒎=𝟎𝑹𝟐 (𝟓𝒎 )−𝟑𝟔𝟎𝟎𝑵𝒎=𝟎

V. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN PARA CALCULAR

𝑹𝟏+𝟕𝟐𝟎𝑵 −𝟖𝟎𝟎𝑵 −𝟓𝟎𝟎𝑵=𝟎

𝑹𝟏−𝟓𝟖𝟎𝑵=𝟎

𝑹𝟏=𝟓𝟖𝟎𝑵

EJEMPLO No. 3: Calcula cuál es el peso que carga cada una de las personas que se muestran en el dibujo siguiente. Considera que la barra que utilizan tiene una masa de 10 kilogramos

1.5 m 2 m 0.5 m

Solución: Realizamos el procedimiento por pasos como se muestra a continuación.

I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE CORRESPONDIENTE

𝑹𝟏 𝑹𝟐

m=50 kg

m=20 kg

1.5 m 2 m 0.5 m

𝑾 𝟏 𝑾 𝟐

𝑾 𝑩

2 m

El peso de la barra se coloca a la mitad de su longitud

II. PLANTEAMOS LAS ECUACIONES PARA LA SUMA DE FUERZAS EN EL EJE VERTICAL y Y LA SUMA DE LOS MOMENTOS CON RESPECTO AL PUNTO A

𝑨

𝚺𝑭 𝒚=𝑹𝟏+𝑹𝟐−𝑾 𝟏−𝑾 𝟐−𝑾 𝑩=𝟎𝚺𝑴 𝑨=𝑴𝑹𝟐

−𝑴𝑾 𝟏−𝑴𝑾 𝟐

−𝑴𝑾 𝑩=𝟎

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS SUSTITUYENDO LOS DATOS CONOCIDOS

𝑹𝟏+𝑹𝟐−𝟒𝟗𝟎𝑵 −𝟏𝟗𝟔𝑵−𝟗𝟖𝑵=𝟎

𝑹𝟐 (𝟑 .𝟓𝒎 )− (𝟒𝟗𝟎𝑵 ) (𝟏 .𝟓𝒎 )− (𝟏𝟗𝟔𝑵 ) (𝟒𝒎 )− (𝟗𝟖𝑵 ) (𝟐𝒎 )=𝟎

… (𝟏 )… (𝟐 )

Para emplear los pesos primero calculamos su magnitud con la ecuación

DATOS

𝒎𝟏=𝟓𝟎𝒌𝒈

𝒎𝟐=𝟐𝟎𝒌𝒈

FÓRMULAS

𝑾 𝟏=𝒎𝟏𝒈SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑾 𝟏= (𝟓𝟎𝒌𝒈 )(𝟗 .𝟖𝒎𝒔𝟐 )

𝑾 𝟏=𝟒𝟗𝟎𝑵

𝑾 𝟐=𝒎𝟐𝒈 𝑾 𝟐= (𝟐𝟎𝒌𝒈 )(𝟗 .𝟖𝒎𝒔𝟐 )

𝑾 𝟐=𝟏𝟗𝟔𝑵

𝒎𝑩=𝟏𝟎𝒌𝒈 𝑾 𝑩=𝒎𝑩𝒈 𝑾 𝑩=(𝟏𝟎𝒌𝒈 )(𝟗 .𝟖𝒎𝒔𝟐 )𝑾 𝑩=𝟗𝟖𝑵

IV. DE LA ECUACIÓN PODEMOS CALCULAR

𝑹𝟐 (𝟑 .𝟓𝒎 )−𝟕𝟑𝟓𝑵−𝟕𝟖𝟒𝑵 −𝟏𝟗𝟔𝑵=𝟎

𝑹𝟐=𝟏𝟕𝟏𝟓𝑵𝒎𝟑 .𝟓𝒎

𝑹𝟐=𝟒𝟗𝟎𝑵

V. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN PARA CALCULAR

𝑹𝟏+𝟒𝟗𝟎𝑵 −𝟒𝟗𝟎𝑵−𝟏𝟗𝟔𝑵 −𝟗𝟖𝑵=𝟎𝑹𝟏−𝟐𝟗𝟒𝑵=𝟎

𝑹𝟏=𝟐𝟗𝟒𝑵

No. 1: Calcula el peso que soportan los apoyos considerando que la viga no tiene peso

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

60 cm 40 cm

W=120 N

1

2m

2

3m 7m

No. 2: Calcula el peso que soportan los apoyos considerando que la viga no tiene peso. La masa 1 es de 50 kilogramos y la 2 de 100 kilogramos

No. 3: Encuentra nuevamente la fuerza de reacción en cada uno de los apoyos considerando ahora que la masa la viga es de 30 kg y las longitudes están medidas en centímetros

No. 4: En la siguiente figura vemos un puente que soporta a tres vehículos, la motocicleta pesa 500 kg, el automóvil 1500 kg y el camión de bomberos 10000 kg, la distancia entre el soporte A y el centro e masa del automóvil es de 4 metros, entre el soporte B y el centro de masa de la motocicleta 6 metros y el centro de masa del camión está colocado en la mitad el puente, la longitud del puente es de 20 metros y su peso es de 8000 kg. ¿Cuál es el peso que carga cada uno de los soportes que sostienen al puente?NOTA: UTILIZA COMO UNIDADES DE PESO A LOS KILOGRAMOS

NOTAS:1. Estos tres ejercicios se resuelven en la libreta de apuntes y al final del último se incluyen los datos siguientes:

2. Se evalúan por medio de la rúbrica para valorar el trabajo en tutoriales publicado en el blog

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