Ejemplos de indicaciones adecuadas del...

Material de ayuda al profesor de Física

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Introducción ●

Cómo utilizar este material de ayuda al profesor

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El criterio “Diseño” en la evaluación interna de Física

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Errores e incertidumbres en la evaluación interna de Física

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Técnicas de manipulación en la evaluación interna de Física

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Trabajos evaluados ●

Sumario●

Trabajo práctico I●

Trabajo práctico 2●








Trabajo práctico 10

© IBO, 2007

El criterio “Diseño” en la evaluación interna de FísicaEl aspecto 1 del criterio “Diseño” requiere que los alumnos formulen un problema o pregunta de investigación bien definidos y que identifiquen las variables independientes, dependientes y controladas pertinentes. Es esencial que el profesor solo dé a los alumnos unas indicaciones abiertas. El tema debe admitir una variedad de enfoques distintos.

El profesor puede dar dos tipos de indicaciones adecuadas:

● El primer tipo es aquel en el que se da la variable dependiente y el alumno debe seleccionar la variable independiente y discriminar las variables controladas. Por ejemplo, el profesor puede pedir al alumno que investigue un factor que influya sobre la deflexión de una viga voladiza.

● El segundo tipo es aquel en el que no se da ni la variable dependiente ni la independiente. Un ejemplo de indicación abierta del profesor sería: “Investigue un recipiente de agua que se vacía”. El alumno debe identificar y seleccionar las variables. En este ejemplo, algunas variables son la profundidad del líquido, su temperatura o viscosidad, el tamaño del recipiente, su forma o su disposición, el tiempo de vaciado del recipiente, la distancia que alcanza el chorro de agua, la presión del aire sobre el líquido, etc.

Las preguntas de investigación de los alumnos son apropiadas si buscan la relación o función entre dos magnitudes, por ejemplo: “¿Qué relación hay entre la longitud de un péndulo y su período?”

Las preguntas de investigación inapropiadas generalmente buscan un valor concreto, por ejemplo: “¿Cuál es el valor de la gravedad?” o “¿Cuál es el calor específico de un líquido desconocido?” Es también inapropiado que el profesor pida a los alumnos que verifiquen una ley o teoría conocida, por ejemplo: “Confirme la segunda ley del movimiento de Newton” o “Verifique la ecuación PV = nRT”. Las indicaciones del profesor que proporcionan tanto la variable dependiente como la independiente son también inapropiadas, por ejemplo: “Investigue la relación entre el período de un péndulo y la longitud del péndulo.”

Ejemplos de indicaciones adecuadas del profesorA continuación se presenta una lista de indicaciones que puede dar el profesor para el aspecto 1 del criterio “Diseño”, y la posible pregunta de investigación de un alumno. Los alumnos deben definir cuidadosamente las variables y considerar las variables controladas.

Pilas y limones

Se pueden crear pilas eléctricas utilizando limones o patatas, junto con electrolitos y electrodos de diferentes metales. Investigue los factores que afectan al voltaje producido por tal pila.

Variable dependiente:

Se da la variable dependiente.

El alumno podría preguntar:

¿Cómo afecta al voltaje el espacio entre los electrodos?

Parada de una bicicleta

http://production-app2.ibo.org/publication/41/part/1/chapter/2 (1 of 7) [26/05/2012 15:27:24]

Introducción


http://production-app2.ibo.org/publication/41/part/1/chapter/1













http://production-app2.ibo.org/publication/41/copyright


Investigue un factor que afecte a la distancia de parada de una bicicleta en movimiento.




¿Cómo se relaciona el peso total de la bicicleta con la distancia de parada?

Salpicadura

Investigue la salpicadura de agua cuando una bola cae en un cubo de agua.


Se da la variable dependiente, pero de manera vaga. El alumno debe definir qué se entiende por “salpicadura”.


¿Cómo afecta la altura de caída de una bola al alcance (medido desde el centro del cubo) de las salpicaduras de agua?

Rebote de una pelota

Investigue alguna propiedad física del rebote de una pelota.


Los alumnos deben decidir en este caso cuáles son las variables dependiente e independiente.


¿Hay una relación constante entre la altura de caída y la de rebote, en un rango razonable de alturas de caída?

Saltos elásticos (bungee jumps/puenting)

El salto elástico puede simularse en el laboratorio de diferentes maneras. Investigue un factor que afecta a dicho salto.


Los alumnos deben decidir cuáles son las variables dependiente e independiente y definirlas claramente.


¿Cómo depende la altura máxima de rebote de un salto elástico de la longitud de la cuerda elástica?

Deflexión de una viga voladiza

Investigue un factor que influya en la flexión de una viga elástica.




¿Cómo afecta a la flexión de una viga elástica la masa que cuelga de su extremo?

Oscilación de una viga elástica



Investigue un factor que influya en la oscilación de la hoja de una sierra de arco.




¿Cómo depende el periodo de oscilación de la longitud de la hoja?

Catapulta

Investigue una variable que influya en el alcance de una catapulta de juguete.




¿Cómo afecta la masa del proyectil al alcance de la catapulta?

Café con leche

Investigue los efectos de mezclar leche fría y café caliente.


Los alumnos deben definir todas las variables y hallar una relación entre ellas.


¿Cuál es la relación entre la velocidad de enfriamiento del café y la cantidad de leche añadida?

Papel conductor

Investigue una propiedad eléctrica del papel conductor.




¿Cuál es la relación entre la resistencia efectiva de un cuadrado de papel conductor y la superficie total del papel?

Cráteres

En el laboratorio, se puede dejar caer una bola en una caja con arena o arcilla para modelar. Investigue la formación de cráteres.




¿Cuál es la relación entre la profundidad de un cráter y la altura de caída de una bola?

Dominó

Investigue el efecto dominó empleando un juego de dominó.






¿Cuál es la relación entre el espaciado de las fichas consecutivas del dominó y la velocidad efectiva del efecto dominó?

Fuente

Investigue un factor que influya en la distancia que recorre el agua desde un tubo de goma conectado a un grifo.




¿Cuál es la relación entre la distancia que recorre el agua y la presión del agua?

Motor eléctrico

Investigue un factor que influya en el rendimiento de un pequeño motor eléctrico.




¿Cuál es la relación entre la carga de un motor eléctrico y su rendimiento?

Propiedades eléctricas de la plastilina

Investigue una propiedad eléctrica de un trozo de plastilina.




¿Cuál es la relación entre el diámetro de un cilindro de plastilina y su resistencia?

Fuerza electromagnética

Construya un electroimán e investigue un factor que influya en su fuerza.




¿Cuál es la relación entre la corriente en el electroimán y el número de clips que puede soportar?

Evaporación

Investigue los factores que afectan al ritmo de evaporación.




¿Cuál es la relación entre la superficie de un recipiente con agua y el ritmo de evaporación?



Resistencia de un fluido

La resistencia de un fluido puede estudiarse en el laboratorio con diferentes fluidos, dejando caer en ellos pequeñas bolas. Investigue un factor que influya en la velocidad límite de las bolas que caen en un líquido.




¿Cuál es la relación entre la velocidad límite y la temperatura de un fluido dado?

Envase de margarina

Investigue un factor que influya en la distancia recorrida por un envase de margarina de una masa dada cuando se lanza por una pista.




¿Cuál es la relación entre la masa del envase y la distancia recorrida?

Helicóptero de papel

Construya un helicóptero de papel cortando un papel en forma de T y doblando las alas del sombrero de la T hacia dentro, sujetándolas con un clip. Investigue alguna propiedad de este helicóptero.




¿Cuál es la relación entre el área del ala del helicóptero y el tiempo que tarda en caer desde una altura dada?

Profundidad de una piscina

Sumerja pelotas de diferentes tamaños hasta el fondo de una piscina. Investigue alguna relación entre una propiedad física de la pelota y el tiempo que tarda en volver a la superficie.




¿Cuál es la relación entre el tamaño de una pelota y el tiempo que tarda en alcanzar la superficie?

Resorte de juguete (Slinky)

Investigue la oscilación de un resorte de juguete (Slinky).






¿Cómo se relaciona el período de oscilación del resorte con su número de espiras?

Ejemplo de un experimento de diseño

Indicación del profesor: “Investigue el efecto dominó utilizando un juego de dominó”El profesor muestra a los alumnos el efecto dominó poniendo en fila una serie de fichas y, a continuación, empujando suavemente la primera de modo que se produzca la reacción en cadena de todo el dominó. Los alumnos han estudiado mecánica y ondas. Se trata de un trabajo práctico abierto en el que los alumnos deben decidir cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente.

Los alumnos cumplirán el aspecto 1 del criterio “Diseño” (definición del problema y selección de variables) si:

● enuncian una pregunta de investigación clara, por ejemplo: “¿Cómo afecta la separación entre un número dado de fichas al tiempo que tarda en caer todo el dominó?”

● identifican las variables pertinentes correctamente, por ejemplo: la variable dependiente como la velocidad de propagación del pulso o el tiempo de caída, la variable independiente como la separación entre las fichas, y las variables controladas como el número de fichas y la superficie sobre la que se apoyan.

En relación con el aspecto 2 del criterio “Diseño” (control de las variables), los alumnos lograrían el nivel “completamente” si consideran lo siguiente:

● El método de inicio del movimiento del dominó: por ejemplo, un alumno podría utilizar un pequeño plano inclinado de longitud fija y hacer rodar una bola pendiente abajo para golpear la primera ficha del dominó con el mismo impulso en todas las pruebas del experimento.

● Un método para cronometrar: por ejemplo, un alumno podría usar dos fotopuertas, una al principio y otra al final de la cadena de fichas, que se activarían por la caída de una ficha. El cronometraje comenzaría cuando se moviera la primera ficha del dominó y se detendría al moverse la última ficha. También se podría utilizar simplemente un cronómetro.

● Estandarización: los alumnos explicarían cómo mantendrían la cadena de fichas de dominó en línea recta.

● El control de la variable independiente: deberían discutir cómo cambia la distancia entre las fichas y cómo se logra mantener igual la distancia entre fichas consecutivas en cada prueba. Esto supondría indicar los dos puntos entre los que se mide la separación.

● Una lista de materiales: ésta incluiría un juego de dominó, fotopuertas para cronometrar o un cronómetro, una rampa y una bola pequeña para la pendiente, una regla de metro para que la cadena de fichas tenga una longitud constante de 2,00 m, y una regla de 30 cm para medir la separación entre fichas.

En el aspecto 3 del criterio “Diseño” (desarrollo de un método de obtención de datos), los alumnos lograrían el nivel “completamente” si consideran lo siguiente:

● Mediciones repetidas: los alumnos deberían constatar que se requiere hacer varias mediciones para la misma separación entre las fichas y, después, hallar la media de los valores obtenidos.

● Alcance y límites: los alumnos deberían constatar que la mínima separación de las fichas se da cuando están pegadas una a otra, es decir, con separación nula. Asimismo, deberían darse cuenta de que hay una separación máxima que es más o menos igual a la altura de una ficha. Los alumnos tendrían que elegir un rango adecuado de valores entre esos límites.



● Si se cambia el número de fichas, a razón de una por vez, es posible obtener abundantes datos dentro del rango de valores.



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Introducción ●


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Sumario●











© IBO, 2007

Errores e incertidumbres en la evaluación interna de FísicaEl tratamiento de los errores y las incertidumbres se evalúa directamente con:

● el criterio “Obtención y procesamiento de datos”, aspectos 1, 2 y 3 (registro de datos brutos, procesamiento de datos brutos, presentación de los datos procesados)

● el criterio “Conclusión y evaluación”, aspectos 1 y 2 (formulación de conclusiones, evaluación de los procedimientos); una interpretación razonable, con justificación, puede incluir la apreciación de los errores y las incertidumbres, y la evaluación de los procedimientos puede incluir, si resulta pertinente, la apreciación de los errores y las incertidumbres.

La guía de Física (2007) cubre específicamente los errores y las incertidumbres en el siguiente tema troncal:

● Medidas e incertidumbres (tema 1.2).

Tanto los alumnos del Nivel Medio como los del Nivel Superior se han de evaluar de los mismos contenidos del programa y con los mismos criterios de evaluación.

Expectativas en el Nivel Medio y en el Nivel SuperiorSe espera que todos los alumnos de Física traten las incertidumbres en sus investigaciones. Los alumnos pueden hacer afirmaciones sobre la incertidumbre mínima de los datos brutos, basándose en la última cifra significativa de una medida. Pueden calcular la incertidumbre utilizando el rango de los datos en medidas repetidas y pueden comentar la precisión indicada por el fabricante. Los alumnos pueden estimar las incertidumbres en las mediciones compuestas y hacer conjeturas fundamentadas sobre las incertidumbres en el método de medida. Si las incertidumbres son suficientemente pequeñas como para ser ignoradas, el alumno deberá mencionar este hecho.

Los alumnos pueden expresar las incertidumbres en forma absoluta, relativa o porcentual. Deben ser capaces de propagar las incertidumbres en sus cálculos: suma y resta, multiplicación y división, elevación al cuadrado y funciones trigonométricas.

Se espera que, cuando sea pertinente, los alumnos tracen barras de incertidumbre en las gráficas. En muchos casos, sólo uno de los dos ejes requerirá tales barras de incertidumbre. En otros casos, las incertidumbres para ambas magnitudes pueden ser demasiado pequeñas como para trazar barras de incertidumbre. En ese caso, se espera que los alumnos comenten brevemente por qué no se incluyen las barras de incertidumbre. Si hay una gran cantidad de datos, sólo es necesario que los alumnos dibujen las barras de incertidumbre para el punto de menor valor, el de mayor valor y varios puntos entre estos extremos. Las barras de incertidumbre pueden expresarse como valores absolutos o como porcentajes.

Las barras de incertidumbre arbitrarias o inventadas no darán puntos a los alumnos. Los alumnos deben ser capaces de utilizar las barras de incertidumbre para discutir cualitativamente si el trazado es lineal, y si las dos magnitudes representadas están en proporción directa. Con respecto a esto último, deben ser capaces de reconocer la presencia de un error sistemático.

Utilizando las barras de incertidumbre en una gráfica, los alumnos deben ser capaces de determinar las pendientes mínima y máxima, y utilizarlas para expresar el rango de incertidumbre global del experimento.

En el aspecto 1 del criterio “Obtención y procesamiento de datos”, puede resultar pertinente incluir comentarios cualitativos y cuantitativos sobre errores e incertidumbres. Los comentarios cualitativos pueden incluir los problemas de paralaje al leer una escala, el tiempo de reacción al poner en funcionamiento y al detener un cronómetro, la fluctuación aleatoria de una lectura o las dificultades para determinar cuándo una pelota en movimiento pasa justamente por un punto dado. Los alumnos deben hacer todo lo posible por cuantificar estas observaciones. Por ejemplo, un alumno mide el voltaje de una fuente de corriente inestable y escribe los siguientes comentarios cualitativos y cuantitativos:

El voltaje varía ligeramente con el tiempo; fluctúa arriba y abajo varias centésimas de voltio. Por tanto, los valores registrados tienen una incertidumbre mayor que la última cifra significativa de cada medida. La incertidumbre se estimó más bien en ± 0,04 V.


Introducción

















Interpretación de los criterios de evaluación pertinentes

Obtención y procesamiento de datos: aspecto I (registro de datos brutos)

Tabla I: OPD, aspecto I = “completamente”Para obtener el nivel completamente, los alumnos necesitan presentar los datos brutos de manera clara y comprensible, incluyendo el nombre de las magnitudes, los símbolos y las unidades, y una estimación de incertidumbre para cada dato bruto (tabla 1). Las incertidumbres son siempre pertinentes en los datos brutos, aún si son lo suficientemente pequeñas como para ser luego ignoradas.

Tabla 1

VoltajeV / V

ΔV ≈ 0 V

CorrienteI / mA

ΔI = ±0,3 mA

1,00 0,9

2,00 2,1

3,00 2,8

4,00 4,1

5,00 5,0

6,00 5,9

7,00 7,1

8,00 8,0

9,00 8,9

10,0 9,9

Tabla 2: OPD, aspecto 1 = “parcialmente”Para obtener el nivel parcialmente, los alumnos necesitan presentar los datos brutos de manera apropiada, pero puede haber algunos errores u omisiones. En el ejemplo de la tabla 2, que obtuvo el nivel parcialmente, el alumno registra de nuevo los datos brutos apropiadamente en una tabla, pero no indica los símbolos, no da incertidumbres estimadas y registra los datos brutos con un número incoherente de cifras significativas.

Tabla 2

Voltaje / V Corriente / mA

1 0,9

2 2,1

3 2,8

4 4,1

5 5

6 5,9

7 7,1

8 8



9 8,9

10 9,9

Tabla 3: OPD, aspecto 1 = “no alcanzado”Un alumno puede obtener el nivel no alcanzado si olvida registrar los datos brutos, o si la presentación y los detalles son incomprensibles, o si se omite información esencial tal como las unidades (tabla 3).

Tabla 3

Datos brutos: voltaje y corriente

1 @ 0,9; 2 @ 2,1; 3 @ 2,8; 4 @ 4,1; 5 @ 5; 6 @ 5,9; 7 @ 7,1; 8 @ 8; 9 @ 8,9;10 @ 9,9

Obtención y procesamiento de datos: aspecto 2 (procesamiento de datos brutos)Por procesamiento de datos se entiende habitualmente la combinación y manipulación de los datos brutos para determinar el valor de una magnitud física. A menudo los datos brutos hay que multiplicarlos por o dividirlos entre, sumarlos a o restarlos de otros valores o constantes. Al hacerlo, se deben propagar los errores y las incertidumbres. Sin embargo, hay casos en los que los datos brutos resultan apropiados para representarlos gráficamente o para formular una conclusión. Por ejemplo, en un experimento sobre la ley de Ohm, los voltajes y las corrientes pueden registrarse y representarse gráficamente. En tales casos, se entenderá por procesamiento la representación gráfica de los datos, el trazado de una línea de mejor ajuste y la determinación de su pendiente. Los alumnos no serán penalizados en el aspecto 2 si su trabajo práctico es de este tipo. El procesamiento de la incertidumbre consiste en trazar correctamente las barras de incertidumbre pertinentes sobre la gráfica y en calcular correctamente la pendiente de la gráfica.

Cuando los alumnos procesan los datos mediante sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o alguna otra función matemática, tal como el cálculo de promedios, el grado en que hayan procesado bien los datos brutos determina el nivel de logro que recibirán para el aspecto 2.

Tabla 4: OPD, aspecto 2 = “completamente”En el ejemplo de la tabla 4, la alumna halla la media de tres mediciones del tiempo que tarda una bola en rodar 1,00 m hacia abajo por un plano inclinado. Calcula el tiempo medio y la incertidumbre de manera clara y correcta, por lo que obtiene el nivel de logro completamente.

Tabla 4

Distancias / m

Δs ≈ ±0,00 m

Tiempot / s

Δt = ±0,01 s

Tiempo mediotmedio / s

Δtmedio = ±0,06 s

1,00 6,286,396,31

6,33

tmedio ± Δtmedio = (6,33 ± 0,06) s

Ejemplo 1: OPD, aspecto 2 = “completamente”



En el ejemplo siguiente, el alumno calcula el cuadrado del tiempo medio de las tres pruebas realizadas como se indica más arriba y, además, determina la incertidumbre. De nuevo, el alumno obtiene el nivel de logro completamente.

Ejemplo 1El tiempo medio y su incertidumbre son:

tmedio ± Δtmedio = (6,33 ± 0,06) s

La incertidumbre porcentual del tiempo medio es:

El cuadrado del tiempo medio es:

La incertidumbre del cuadrado del tiempo es:

El cuadrado del tiempo medio y su incertidumbre son, por tanto:

A continuación, el dato y su incertidumbre se procesan correctamente como una barra de incertidumbre sobre una gráfica (véase el aspecto 3) del tiempo al cuadrado con respecto a la distancia (figura 1).

Figura 1



Tabla 5: OPD, aspecto 2 = “parcialmente”En el ejemplo siguiente, el alumno calcula de nuevo la media de tres ensayos de medición del tiempo que tarda una bola en rodar 1, 00 m hacia abajo de un plano inclinado, pero expresa la media con demasiadas cifras significativas (tabla 5) y no considera la propagación de la incertidumbre. Obtiene un parcialmente.

Tabla 5

Distancias / m

Tiempot / s

Δt = ±0,01 s


Δtmedio = ±0,01 s

1,00 6,286,396,31

6,3266

El tiempo medio y su incertidumbre son:

tmedio ± Δtmedio = (6,3266 ± 0,01) s

A continuación, el alumno calcula el cuadrado del tiempo medio.

El tiempo medio al cuadrado es:

Seguidamente, el alumno arrastra la incertidumbre de los datos brutos, lo que es incorrecto:

La barra de error es insignificante sobre la gráfica (figura 2), pero se trata de un error debido al procesamiento incorrecto de los datos.

Figura 2



Tabla 6: OPD, aspecto 2 = “no alcanzado”Finalmente, el alumno obtendría el nivel de logro no alcanzado si no presenta ningún procesamiento de los datos o los procesa incorrectamente, como muestra la tabla 6.

Tabla 6

Distancias / m

Tiempot / s


1,00 6,286,396,31

6,32666

A continuación, el alumno calcula (pero escribe incorrectamente) el cuadrado del tiempo medio.

El cuadrado del tiempo medio es:

Hay un error importante en el cuadrado del tiempo medio. El alumno no considera las incertidumbres y los datos se representan en la gráfica como un punto.

Obtención y procesamiento de datos: aspecto 3 (presentación de los datos procesados)

Figura 3: OPD, aspecto 3 = “completamente”Un alumno dibuja una gráfica de la corriente con respecto al voltaje en un experimento sobre la ley de Ohm (figura 3). Utiliza la pendiente de la gráfica y las incertidumbres en la corriente para determinar la resistencia y su incertidumbre. La información se ha procesado y presentado correctamente. Este ejemplo logra el nivel de logro completamente.

Figura 3



El computador crea la línea de mejor ajuste con un gradiente m = 1,0 mA V−1.

A continuación se calcula la resistencia, obteniéndose el siguiente valor:

Los valores experimentales mínimo y máximo de la resistencia se calculan basándose en las barras de incertidumbre para la corriente, utilizando el primero y el último de los puntos:

La incertidumbre de la resistencia es entonces:



La resistencia total y su incertidumbre se expresan como:

R ± ΔR = (1,0 ± 0,1) kΩ.

Figura 4: OPD, aspecto 3 = “parcialmente”Se utilizan los mismos datos, pero esta vez el alumno logra sólo el nivel parcialmente. Ha dibujado correctamente la gráfica e incluido las barras de error (figura 4). No ha logrado determinar las pendientes máxima y mínima utilizando las incertidumbres de la corriente. En consecuencia, no ha sido capaz de determinar el rango de valores de la resistencia ni, por lo tanto, la incertidumbre del valor calculado de la resistencia.

Figura 4

La resistencia es:

Figura 5: OPD, aspecto 3 = “no alcanzado”En el ejemplo siguiente, el alumno dibuja una gráfica inapropiada con errores importantes (figura 5), por lo que obtiene el nivel de logro



no alcanzado.

Figura 5

Conclusión y evaluación: aspectos I y 2 (formulación de conclusiones y evaluación de los procedimientos)Los errores y las incertidumbres son a menudo pertinentes en los aspectos 1 y 2 del criterio “Conclusión y evaluación”, porque se espera que los alumnos lleguen a una interpretación razonable y justificada de los datos, y aprecien la calidad del procedimiento (proporcionando una medida de la precisión y la exactitud).

Después de trazar la gráfica de la corriente con respecto al voltaje (véase la figura 3, en la sección “Obtención y procesamiento de datos: aspecto 3”), el alumno hace una interpretación razonable y justificada de los datos cuando indica lo siguiente.

La mejor recta se sitúa claramente dentro del rango de las barras de incertidumbre y pasa muy cerca del origen, estableciendo así una relación lineal y proporcional. Utilizando el gradiente de la gráfica, la resistencia es R = 1,0 kΩ. Utilizando los gradientes máximo y mínimo tengo la certeza de que la resistencia es R ± ΔR = (1,0 ± 0,1) kΩ. Para el rango de valores del voltaje y la corriente, la relación es constante y obedece a la ley de Ohm.

Esta conclusión merece el nivel de logro completamente para el aspecto 1 del criterio “Conclusión y evaluación”. El alumno puede referirse a una teoría o a una hipótesis en la conclusión, pero tal referencia no es necesaria para lograr el nivel de logro completamente.

Para lograr el nivel parcialmente en el aspecto 1 del criterio “Conclusión y evaluación”, considérese la figura 4 de la corriente con respecto al voltaje mostrado en la sección “Obtención y procesamiento de los datos: aspecto 3”, que obtuvo el nivel de logro parcialmente. Si bien la gráfica presenta barras de incertidumbre, éstas no se utilizan para formular una conclusión. Sólo se utiliza el gradiente de la gráfica, y no se comenta nada sobre la calidad de los datos. El alumno escribió lo siguiente:



La gráfica es una línea recta que pasa por el origen, así que para este resistor vemos que la resistencia es de 1000 ohmios. Éste es un buen resultado.

Si no hay justificación de los límites de los datos, la conclusión solo puede obtener el nivel de logro parcialmente. La interpretación es razonable, pero incompleta.

El alumno cuya gráfica se muestra en la figura 5 de la sección “Obtención y procesamiento de datos: aspecto 3”, que obtuvo el nivel no alcanzado, no aprecia los errores e incertidumbres y no traza la mejor recta. Además, calcula incorrectamente la resistencia como 1 ohmio. La siguiente conclusión y evaluación obtiene el nivel de logro no alcanzado en el aspecto 1 de este criterio.

La gráfica es buena; me da una resistencia de exactamente 1 ohmio. El experimento fue un éxito.

Cuando tratamos de medir un valor ya conocido y aceptado de una magnitud física, como la carga de un electrón o la longitud de onda de la luz de un láser, los alumnos tienen que apreciar si el valor aceptado está dentro del rango de valores experimentales.

Quizás un alumno lleva a cabo el experimento de la doble rendija de Young y determina que la longitud de onda de la luz de un láser es 610 nm. Considerando la incertidumbre experimental, el alumno decide que λexp ± Δλexp= (6,1 ± 0,2) × 102 nm. La documentación del fabricante que acompaña al láser indica una longitud de onda λ= 632,8 nm. El alumno podría escribir lo siguiente:

El valor aceptado es 6,328 × 103 nm, mientras que mi valor experimental es (6,1 ± 0,2) × 102 nm. El valor aceptado está apenas fuera del rango experimental, que va de 5,9 × 102 nm a 6,3 × 102 nm. Tengo que revisar mi estimación de los errores y las incertidumbres. No obstante, mis resultados son muy próximos al valor aceptado, quedando un 4% por debajo.

Además de los comentarios anteriores, los alumnos pueden hacer comentarios a propósito de los errores en las presuposiciones de alguna teoría que pongan a prueba, así como los errores en el método y en el equipo utilizado. Por ejemplo:

● Una gráfica del voltaje con respecto a la corriente quizás no forma una línea recta y proporcional. Puede ser que la resistencia de carga cambie cuando cambia la corriente, de modo que la ley de Ohm no es aplicable.

● La medida del campo magnético a lo largo de un cable conductor de corriente puede confirmar la relación de proporcionalidad inversa, pero los datos correspondientes a las distancias más pequeñas y a las distancias más grandes no están alineados. La bobina de inducción tiene un tamaño finito y se presupone que su centro es el cero. Éste puede no ser el caso. A grandes distancias, el radio tiene una longitud similar a la del cable, y la ley de proporcionalidad inversa para el campo magnético presupone que el cable es de longitud infinita.

● Al usar el detector sónico, el software no se calibró primero con la velocidad del sonido, por lo que las distancias medidas fueron inexactas. Este error se debió a una presuposición no examinada, pero se apreció durante la evaluación de los resultados experimentales.

● El experimento se hizo con el propósito de determinar el rendimiento de un motor eléctrico. A medida que se llevaba a cabo la investigación, la batería pudo haber perdido potencia. Esto habría afectado a los resultados.

En general, los alumnos pueden reconocer críticamente las limitaciones de sus resultados experimentales debido a presuposiciones en la teoría, en las técnicas experimentales y en el equipo utilizado. La crítica de los alumnos debe consistir en comentarios cualitativos, basados en una lectura cuidadosa de los resultados graficados.



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Introducción ●


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Sumario●











© IBO, 2007

Técnicas de manipulación en la evaluación interna de FísicaLas técnicas de manipulación se evalúan de forma sumativa. Esto significa que se da una única nota global. La evaluación debe cubrir las técnicas desarrolladas durante la mayor parte del curso de dos años, y la nota dada debe reflejar la habilidad general del alumno hacia el final del curso. No se trata de una nota media, ni corresponde a un trabajo práctico concreto. Por lo tanto, es importante que el plan de trabajos presente a los alumnos una variedad de tareas que requieran una variedad de técnicas diferentes. Los ejemplos que siguen son sugerencias para ayudar a evaluar las técnicas de manipulación, no son obligatorios.

Nota: No se requiere aportar ninguna documentación de prueba para la moderación de las técnicas de manipulación.

Aspecto 1: Cumplimiento de las instruccionesEl alumno:

● lee o escucha las instrucciones antes de pedir ayuda

● no empieza el trabajo práctico hasta haber leído o escuchado todas las instrucciones

● es capaz de seguir una serie de instrucciones escritas u orales con poca ayuda.

Aspecto 2: Aplicación de las técnicas

Medición de longitudesEl alumno:

● elige un instrumento apropiado para la longitud que debe medirse, por ejemplo, una regla de metro, un calibrador Vernier, un micrómetro

● usa el instrumento correctamente

● registra la lectura cero

● lee correctamente una escala, por ejemplo, el nonius.

Trabajo práctico sobre el osciloscopio de rayos catódicosLos alumnos investigan el funcionamiento y uso de un osciloscopio de rayos catódicos.

El alumno:

● usa el osciloscopio de rayos catódicos de manera competente

● aprende las técnicas de ajuste y medida

● debería investigar los diferentes controles

● debería pedir ayuda sólo después de haber intentado realmente utilizar el osciloscopio de rayos catódicos en las tareas asignadas.

Construcción de un motor eléctricoLos alumnos construyen un pequeño motor de CC a partir de un kit.

La mayoría de los proveedores de materiales educativos venden kits de motores de CC


Introducción

















con instrucciones de montaje. Los alumnos no serán capaces de construir el motor salvo que sigan fielmente las instrucciones.

El alumno:

● ensambla el motor correctamente

● ajusta el número de vueltas de cable para asegurar una rotación satisfactoria

● ajusta la posición de contacto para dar una rotación continua.

Trabajo práctico sobre medidas eléctricasLos alumnos investigan el comportamiento de diferentes pilas hechas a partir de limones o patatas (de diferentes formas y tamaños) y electrodos de dos metales diferentes.

El alumno:

● ensambla un circuito eléctrico básico

● elige la escala correcta del instrumento

● lee la escala hasta la precisión correcta.

Trabajo práctico sobre un mechero BunsenLos alumnos determinan la temperatura de la llama de un mechero Bunsen.

Se sugiere calentar un pequeño objeto metálico y, a continuación, introducirlo en agua como método satisfactorio de determinación de la temperatura de la llama.

El alumno:

● manipula correctamente el mechero

● utiliza pinzas y gafas protectoras

● traslada el objeto al calorímetro de forma rápida y segura

● agita el líquido para obtener una temperatura uniforme

● lee la escala del termómetro hasta la precisión correcta.

Trabajo práctico sobre proyectilesConsidere un objeto lanzado sobre un plano horizontal formando un ángulo diferente de 90º con la horizontal. Diseñe y lleve a cabo un experimento para investigar la relación de su alcance, y su altura máxima, con el ángulo sobre la horizontal.

Este experimento implica construir un dispositivo de lanzamiento que proyecte el objeto con una velocidad constante a ángulos fijos con la horizontal, además de registrar claramente la trayectoria del objeto.

El alumno:

● ensambla el equipo correctamente

● mide el ángulo hasta la precisión correcta

● mide el alcance y la altura utilizando técnicas apropiadas y hasta la precisión correcta.

Aspecto 3: Seguridad en el trabajoEl alumno:

● utiliza siempre prendas de seguridad adecuadas para la tarea, como gafas protectoras, bata de laboratorio y guantes

● presta la debida atención a las instrucciones de seguridad orales o escritas y a los



símbolos de peligro

● mantiene el área de trabajo despejada de materiales innecesarios

● deja sus pertenencias y prendas en lugar seguro

● prende y utiliza el mechero Bunsen con cuidado

● deja los materiales de vidrio en superficies sólidas y se asegura de que no puedan golpearse o rodar por la superficie

● informa si se rompe el equipo

● recoge los vidrios rotos inmediatamente

● limpia y recoge el equipo después de usarlo

● evita utilizar aparatos eléctricos cerca de una entrada de agua

● se asegura de que no haya cables eléctricos arrastrando

● utiliza los aparatos eléctricos dentro de sus márgenes de corriente para evitar recalentamientos.


Trabajo práctico 1


© Organización del Bachillerato Internacional, 2007 1

Informe del alumno

La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota

INTRODUCCIÓN

En este experimento voy a relacionar el tiempo que tarda una pelota en rebotar 6 veces desde distintas alturas de caída.

Mis variables son la altura, el tiempo de los rebotes, la masa de la pelota, la superficie en que rebota y el número de rebotes. La variable independiente es la altura de caída A porque yo la elijo. La variable dependiente es el tiempo de los rebotes T porque depende de la altura de caída. Las constantes deben ser la masa de la pelota, la superficie en la que rebota, y el número de rebotes porque van a ser los mismos durante todo el experimento.

La pregunta es cómo se relaciona el tiempo de seis rebotes con la altura de caída. Buscaré una relación lineal de proporcionalidad entre las variables independiente y dependiente. Mi idea es que si la altura aumenta, el tiempo aumentará. Si no se cumple este resultado trazaré las gráficas de lo que sea necesario para hallar la relación.

PelotaPuesta en marcha del cronómetro

Altura de caída

Parada del cronómetro

Tiempo

Trabajo práctico 1


2 © Organización del Bachillerato Internacional, 2007

Informe del alumno

Por tanto, la función de esta gráfica debería ser T = mA donde T es el tiempo, m el gradiente y Ala altura.

DISEÑO

El método para realizar este experimento es fácil y simple. El equipo y los materiales que emplearé son: una pelota, un cronómetro, una regla de metro, la superficie del suelo, una mesa y materiales para escribir.

Cuando tenga todo esto, comenzaré midiendo la variable independiente. Utilizaré la pata de una mesa y marcaré ligeramente sobre ella diferentes alturas con la regla. Comenzaré con 20, después 30, 40, 50, 60 y utilizaré la altura de la mesa y también la regla.

Para realizar el experimento colocaré la regla horizontalmente a la marca de la mesa y en el extremo de la regla pondré la pelota.

Entonces dejaré que la pelota caiga, por lo que ahora voy a explicar cómo mediré el tiempo (variable dependiente). Cuando la pelota esté en la regla estaré listo con el cronómetro en la mano. Dejaré caer la pelota desde la regla y presionaré el botón del cronómetro en ese mismo momento para comenzar a cronometrar. Observaré y escucharé que la pelota rebote 6 veces. En el momento del 6º rebote pararé el cronómetro.

Además explicaré cómo voy a mantener controlada la variable. La superficie que elegiré será el suelo del aula y la pelota será una pelota llamativa y por tanto no la perderé de vista.

Tiempo de seis rebotes en función de la altura de caída

A

Mesa de laboratorio

Pelota

Regla de metro

Suelo

Trabajo práctico 1


© Organización del Bachillerato Internacional, 2007 �

Informe del alumno

Otra cuestión es cuántas veces mediré las variables. Mediré el tiempo de los seis rebotes cuatro veces para cada altura diferente y entonces tomaré el promedio. Para medir la altura lo repetiré 3 veces y tomaré el promedio. Voy a tomar 7 valores diferentes desde los 20 cm de la altura menor hasta los 100 cm de la mayor.

DATOS Y ANÁLISIS Realizados todos los procesos debo medir y escribir los valores, por tanto preparo esta tabla de datos brutos.

Datos brutos # Altura de caída A (cm)

Incertidumbre ± 0,2 cm Tiempo de 6 rebotes T (s)

Incertidumbre ± 0,2 s 1 20,0 19,0 20,0 1,68 1,78 1,79 1,57

2 30,0 30,0 29,5 1,97 2,10 2,34 2,28

3 41,0 40,0 39,0 2,35 2,46 2,75 2,77

4 50,0 50,5 50,5 2,72 2,73 2,72 2,72

5 60,0 60,1 60,6 3,19 3,01 3,09 3,16

6 77,5 77,9 77,2 3,32 3,28 3,59 3,35

7 100 100,3 100,9 4,03 4,00 3,97 4,03

Estimo que la incertidumbre en la altura es aproximadamente 0,2 cm. La incertidumbre en el tiempo de rebote es más difícil de calcular. Tomando la diferencia entre el mayor y el menor tiempo para cada altura encuentro el intervalo de incertidumbre. Esto es 0,22 s, 0,37 s, 0,42 s, 0,01 s, 0,18 s, 0,31 s y 0,06 s. El promedio de estos valores es 0,22 s, así que la mitad del rango es 0,11 s o ±0,1 s. Pero esto es demasiado preciso si tenemos en cuenta que cinco de los intervalos son mucho mayores, así que es mejor afirmar que la incertidumbre en tiempo es de ±0,2 s. Esto parece razonable. Por cierto, primero dibujé un gráfico con barras de incertidumbre de ±0,1 s y la recta de mejor ajuste no cortaba muchos de los rangos de incertidumbre, por lo que 0,2 segundos resulta mejor.

Ahora necesito procesar los datos para calcular promedios.

Para la altura, 1 2 3

3mA A AA + += . Esto se hizo con una calculadora. Decidí mantener aquí la

incertidumbre en ±0,2 cm o ±0,002 m. También transformé la altura de cm a m.

Para los tiempos, 1 2 3 4

4mT T T TT + + += y se hizo con calculadora. El promedio debería reducir la

incertidumbre pero debido a la variación en el rango de incertidumbre de las diferentes alturas, decidí mantener la incertidumbre en el tiempo como ±0,2 s.

Trabajo práctico 1


� © Organización del Bachillerato Internacional, 2007

Informe del alumno

Mantendré los números con tres cifras decimales aunque la incertidumbre sea únicamente de un decimal porque redondearé los números sólo al final.

Datos procesados / Promedios

# Altura promedio A (m) ∆A = ± 0,002 m

Tiempo promedio de 6 rebotes, T (s)

∆T = ± 0,2 s 1 0,196 1,705 1,7 2 0,298 2,170 2,2 3 0,400 2,580 2,64 0,503 2,722 2,7 5 0,605 3,110 3,1 6 0,772 3,380 3,2 7 1,004 4,007 4,0

Ahora construyo una gráfica del tiempo en función de la altura. La incertidumbre en la altura es relativamente pequeña, así que la ignoraré, mientras que la incertidumbre en el tiempo es más significativa así que mostraré las barras de error para el tiempo.

Trabajo práctico 1



Informe del alumno


Tiem

po (s

)

Altura (m)0,0 0,5 1,0

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Tiempot = ma+bm (Pendiente): 2,71 s/mb (Intersección Y): 1,35 sCorrelación: 0,989Error cuadrático medio: 0,122

Altura (m)0,0 0,5 1,0

Tiem

po (s

)

Tiempo de seis rebotes en función de la altura de caída / Pendientes mín. y máx.

Máx

. pen

dien

te (s

)M

ín. p

endi

ente

(s) Ajuste lineal para: Conjunto de datos

| Pendiente máxy = ma+bm (Pendiente): 3,34 s/mb (Intersección Y): 0,850 sCorrelación: 1,00Error cuadrático medio: 0

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Pendiente míny = ma+bm (Pendiente): 2,35 s/mb (Intersección Y): 1,44 sCorrelación: 1,00Error cuadrático medio: 0

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

El gradiente de la recta de mejor ajuste mMejor = 2,71, el gradiente máximo mMáx = 3,43 y el gradiente mínimo mMín = 2,35. El rango es:

mMáx − mMín = 3,43 − 2,35 = 1,08

La mitad de este rango es la incertidumbre de la recta de mejor ajuste.

Mejor1,08 0,54 0,5

2m∆ = ± = ± ≈ ±

Así, el gradiente y su incertidumbre son mMejor = 2,71 ± 0,495 ≈ 2,7 ± 0,5

La incertidumbre dividida entre el gradiente y multiplicada por 100 nos da un error de aproximadamente 19%, y eso no es bueno. La correlación entre T y A resulta dudosa.

La ecuación general y = mx + c particularizada para mis datos es T = m A + c donde la constante de proporcionalidad es mMejor ≈ 2,7 ± 0,5 y el desplazamiento sistemático en la línea es c, donde c = 1,19 s. Mi pregunta de investigación indicaba que c = 0, pero esto no es cierto. Examinemos los datos con más detalle.

ANÁLISIS DE LOS PROBLEMAS

Veo que la intersección con el eje y, para altura cero, es en el instante 1,35 s. Esto es imposible, por lo que el desplazamiento sistemático debe tener algún significado. Quizás el tiempo desde que se deja caer hasta el primer rebote afecta a todos los puntos.

Así, utilizando el tiempo teórico de A = 2caída

12

gt para caída2Atg

= , calculé con el programa

gráfico los tiempos de rebote revisados como trevisado = T − 2Ag

donde g es la gravedad

9,81 m s−2. Esta es la gráfica.

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

La desviación en el eje y es aún significativa, alrededor de 1,19 s, comparada con la de la gráfica previa de 1,35 s. Debe haber algún otro problema teórico.

Observando de cerca los puntos y sabiendo que el tiempo debe ser cero para altura cero, podría sugerir una tendencia curva en los datos. Tal vez la verdadera forma de la gráfica no sea una línea recta. A continuación, pruebo logaritmos para hallar la relación entre el tiempo y la altura. El software gráfico lo hace una vez que defino los términos.

Altura (m)0,0 0,5 1,0

Tiem

po d

e re

bote

(s)

Tiempo ajustado de rebotes en función de la altura

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Tiempo de rebotey = ma+bm (Pendiente): 2,40 s/mb (Intersección Y): 1,19 sCorrelación: 0,988Error cuadrático medio: 0,114

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Este es un muy buen resultado. Hay una alta correlación de 0,996 y el gradiente es 0,506 o aproximadamente 0,5. El gradiente es el exponente n y la constante de proporcionalidad es ahora k.

log log lognT kA T k n A= → = +

Con los logaritmos, podemos decir que n = 0,5 o T ∝ A 0,5 es decir T ∝ A o T 2 ∝ A.La siguiente es una gráfica del cuadrado del tiempo en función de la altura.

Log Altura

0,3

Log

Tiem

poLog Tiempo en función de Log Altura

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Log Tiempo y = mx+bm (Pendiente): 0,506b (Intersección Y): 0,597Correlación: 0,996Error cuadrático medio: 0,0114

0,4

0,5

0,6

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Esto es genial. La recta de mejor ajuste pasa cercana al origen con una desviación de sólo −0,07 s2. Podemos pasar por alto este error experimental. Además, la correlación es 0,996, ligeramente mejor que en los otros gráficos. Creo que es posible afirmar con seguridad que mis datos demuestran que T2 = mA y no T = mA.

Altura (m)

Tiem

po a

l cua

drad

o (s

2 )

Tiempo al cuadrado en función de la altura

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Tiempo al cuadradoy = ma+bm (Pendiente): 15,7 s2/mb (Intersección Y): -0,0713 s2

Correlación: 0,996Error cuadrático medio: 0,442

0,0 0,5 1,0

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

CONCLUSIÓN

En mi conclusión voy a relacionar lo que hallé con lo que esperaba hallar. Mi experimento investigaba la relación entre el tiempo que tarda una pelota en dar 6 rebotes como función de la altura de caída. Cuando la altura aumenta esperaba que el tiempo aumentase. Mi gráfica mostraba esto. La gráfica era lineal pero no pasaba por el origen. Sospeché que había algún error sistemático en la teoría. Aunque era más o menos correcto, advertí una tendencia en la gráfica como si los datos formaran alguna especie de curva. Tracé el gráfico del log del tiempo frente al log de la altura y vi que la gráfica del cuadrado del tiempo frente a la altura era una línea recta mucho mejor y que pasaba por el origen. Por lo tanto, mi idea original era incorrecta e hice un nuevo descubrimiento, a saber que el cuadrado del tiempo es proporcional a la altura de caída.

El problema más importante está en la tendencia de los datos tal como se ven distribuidos sobre la gráfica. Para mejorar la calidad de los datos y por tanto hallar mejor la tendencia correcta, consideraría los siguientes puntos.

Construiría un mecanismo mejor para soltar la pelota, y no lo haría a mano. Quizás una abrazadera y un soporte, de modo que cuando se abriera la abrazadera dejase la pelota sin ningún giro o rotación y el soporte permitiría repetir las caídas desde exactamente la misma altura.

Existe una dificultad al medir el tiempo de 6 rebotes. Podría usar un ordenador y un equipo de registro de datos para grabar el sonido al mismo tiempo. Los rebotes se reflejarían como picos en el nivel de sonido, y los tiempos serían más exactos. Esto supondría una gran mejora.

Me gustaría disponer de un rango más amplio de datos, quizás hasta 1,60 metros. También querría graficar más puntos dentro de ese rango, digamos cada 10 cm.

Quizás la pelota que rebota pudiera meterse en una caja cerrada para evitar que se mueva hacia un lado. Sin embargo, ésta podría tomar también energía de la pelota e invalidar mis datos.

No hay respuesta conocida en los libros sobre la relación entre el tiempo del tiempo de un cierto número de rebotes y la altura de caída, pero mi descubrimiento de T2 ∝ a debe estar oculto en la teoría del movimiento de caída libre y en las ecuaciones que aprendemos en clase. Sabemos (para aceleración uniforme) que la velocidad de impacto es proporcional a la raíz cuadrada de la altura de caída, y que el tiempo de rebote debería ser proporcional a la velocidad de impacto.

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota

INTRODUCCIÓN

En este experimento voy a relacionar el tiempo que tarda una pelota en rebotar 6 veces desde distintas alturas de caída.

Mis variables son la altura, el tiempo de los rebotes, la masa de la pelota, la superficie en que rebota y el número de rebotes. La variable independiente es la altura de caída A porque yo la elijo. La variable dependiente es el tiempo de los rebotes T porque depende de la altura de caída. Las constantes deben ser la masa de la pelota, la superficie en la que rebota, y el número de rebotes porque van a ser los mismos durante todo el experimento.

La pregunta es cómo se relaciona el tiempo de seis rebotes con la altura de caída. Buscaré una relación lineal de proporcionalidad entre las variables independiente y dependiente. Mi idea es que si la altura aumenta, el tiempo aumentará. Si no se cumple este resultado trazaré las gráficas de lo que sea necesario para hallar la relación.

PelotaPuesta en marcha del cronómetro

Altura de caída

Parada del cronómetro

Tiempo

D 1

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Por tanto, la función de esta gráfica debería ser T = mA donde T es el tiempo, m el gradiente y Ala altura.

DISEÑO

El método para realizar este experimento es fácil y simple. El equipo y los materiales que emplearé son: una pelota, un cronómetro, una regla de metro, la superficie del suelo, una mesa y materiales para escribir.

Cuando tenga todo esto, comenzaré midiendo la variable independiente. Utilizaré la pata de una mesa y marcaré ligeramente sobre ella diferentes alturas con la regla. Comenzaré con 20, después 30, 40, 50, 60 y utilizaré la altura de la mesa y también la regla.

Para realizar el experimento colocaré la regla horizontalmente a la marca de la mesa y en el extremo de la regla pondré la pelota.

Entonces dejaré que la pelota caiga, por lo que ahora voy a explicar cómo mediré el tiempo (variable dependiente). Cuando la pelota esté en la regla estaré listo con el cronómetro en la mano. Dejaré caer la pelota desde la regla y presionaré el botón del cronómetro en ese mismo momento para comenzar a cronometrar. Observaré y escucharé que la pelota rebote 6 veces. En el momento del 6º rebote pararé el cronómetro.

Además explicaré cómo voy a mantener controlada la variable. La superficie que elegiré será el suelo del aula y la pelota será una pelota llamativa y por tanto no la perderé de vista.


A

Mesa de laboratorio

Pelota

Regla de metro

Suelo

D 2

D 3

D 2

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Otra cuestión es cuántas veces mediré las variables. Mediré el tiempo de los seis rebotes cuatro veces para cada altura diferente y entonces tomaré el promedio. Para medir la altura lo repetiré 3 veces y tomaré el promedio. Voy a tomar 7 valores diferentes desde los 20 cm de la altura menor hasta los 100 cm de la mayor.

DATOS Y ANÁLISIS Realizados todos los procesos debo medir y escribir los valores, por tanto preparo esta tabla de datos brutos.

Datos brutos # Altura de caída A (cm)

Incertidumbre ± 0,2 cm Tiempo de 6 rebotes T (s)

Incertidumbre ± 0,2 s 1 20,0 19,0 20,0 1,68 1,78 1,79 1,57

2 30,0 30,0 29,5 1,97 2,10 2,34 2,28

3 41,0 40,0 39,0 2,35 2,46 2,75 2,77

4 50,0 50,5 50,5 2,72 2,73 2,72 2,72

5 60,0 60,1 60,6 3,19 3,01 3,09 3,16

6 77,5 77,9 77,2 3,32 3,28 3,59 3,35

7 100 100,3 100,9 4,03 4,00 3,97 4,03

Estimo que la incertidumbre en la altura es aproximadamente 0,2 cm. La incertidumbre en el tiempo de rebote es más difícil de calcular. Tomando la diferencia entre el mayor y el menor tiempo para cada altura encuentro el intervalo de incertidumbre. Esto es 0,22 s, 0,37 s, 0,42 s, 0,01 s, 0,18 s, 0,31 s y 0,06 s. El promedio de estos valores es 0,22 s, así que la mitad del rango es 0,11 s o ±0,1 s. Pero esto es demasiado preciso si tenemos en cuenta que cinco de los intervalos son mucho mayores, así que es mejor afirmar que la incertidumbre en tiempo es de ±0,2 s. Esto parece razonable. Por cierto, primero dibujé un gráfico con barras de incertidumbre de ±0,1 s y la recta de mejor ajuste no cortaba muchos de los rangos de incertidumbre, por lo que 0,2 segundos resulta mejor.

Ahora necesito procesar los datos para calcular promedios.

Para la altura, 1 2 3

3mA A AA + += . Esto se hizo con una calculadora. Decidí mantener aquí la

incertidumbre en ±0,2 cm o ±0,002 m. También transformé la altura de cm a m.

Para los tiempos, 1 2 3 4

4mT T T TT + + += y se hizo con calculadora. El promedio debería reducir la

incertidumbre pero debido a la variación en el rango de incertidumbre de las diferentes alturas, decidí mantener la incertidumbre en el tiempo como ±0,2 s.

D 3

OPD 1

OPD 2

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Mantendré los números con tres cifras decimales aunque la incertidumbre sea únicamente de un decimal porque redondearé los números sólo al final.

Datos procesados / Promedios

# Altura promedio A (m) ∆A = ± 0,002 m

Tiempo promedio de 6 rebotes, T (s)

∆T = ± 0,2 s 1 0,196 1,705 1,7 2 0,298 2,170 2,2 3 0,400 2,580 2,64 0,503 2,722 2,7 5 0,605 3,110 3,1 6 0,772 3,380 3,2 7 1,004 4,007 4,0

Ahora construyo una gráfica del tiempo en función de la altura. La incertidumbre en la altura es relativamente pequeña, así que la ignoraré, mientras que la incertidumbre en el tiempo es más significativa así que mostraré las barras de error para el tiempo.

OPD 2

Trabajo práctico 1



Informe del alumno


Tiem

po (s

)

Altura (m)0,0 0,5 1,0

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Tiempot = ma+bm (Pendiente): 2,71 s/mb (Intersección Y): 1,35 sCorrelación: 0,989Error cuadrático medio: 0,122

Altura (m)0,0 0,5 1,0

Tiem

po (s

)

Tiempo de seis rebotes en función de la altura de caída / Pendientes mín. y máx.

Máx

. pen

dien

te (s

)M

ín. p

endi

ente

(s) Ajuste lineal para: Conjunto de datos

| Pendiente máxy = ma+bm (Pendiente): 3,34 s/mb (Intersección Y): 0,850 sCorrelación: 1,00Error cuadrático medio: 0

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Pendiente míny = ma+bm (Pendiente): 2,35 s/mb (Intersección Y): 1,44 sCorrelación: 1,00Error cuadrático medio: 0

OPD 3

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

El gradiente de la recta de mejor ajuste mMejor = 2,71, el gradiente máximo mMáx = 3,43 y el gradiente mínimo mMín = 2,35. El rango es:

mMáx − mMín = 3,43 − 2,35 = 1,08

La mitad de este rango es la incertidumbre de la recta de mejor ajuste.

Mejor1,08 0,54 0,5

2m∆ = ± = ± ≈ ±

Así, el gradiente y su incertidumbre son mMejor = 2,71 ± 0,495 ≈ 2,7 ± 0,5

La incertidumbre dividida entre el gradiente y multiplicada por 100 nos da un error de aproximadamente 19%, y eso no es bueno. La correlación entre T y A resulta dudosa.

La ecuación general y = mx + c particularizada para mis datos es T = m A + c donde la constante de proporcionalidad es mMejor ≈ 2,7 ± 0,5 y el desplazamiento sistemático en la línea es c, donde c = 1,19 s. Mi pregunta de investigación indicaba que c = 0, pero esto no es cierto. Examinemos los datos con más detalle.

ANÁLISIS DE LOS PROBLEMAS

Veo que la intersección con el eje y, para altura cero, es en el instante 1,35 s. Esto es imposible, por lo que el desplazamiento sistemático debe tener algún significado. Quizás el tiempo desde que se deja caer hasta el primer rebote afecta a todos los puntos.

Así, utilizando el tiempo teórico de A = 2caída

12

gt para caída2Atg

= , calculé con el programa

gráfico los tiempos de rebote revisados como trevisado = T − 2Ag

donde g es la gravedad

9,81 m s−2. Esta es la gráfica.

OPD 3

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

La desviación en el eje y es aún significativa, alrededor de 1,19 s, comparada con la de la gráfica previa de 1,35 s. Debe haber algún otro problema teórico.

Observando de cerca los puntos y sabiendo que el tiempo debe ser cero para altura cero, podría sugerir una tendencia curva en los datos. Tal vez la verdadera forma de la gráfica no sea una línea recta. A continuación, pruebo logaritmos para hallar la relación entre el tiempo y la altura. El software gráfico lo hace una vez que defino los términos.

Altura (m)0,0 0,5 1,0

Tiem

po d

e re

bote

(s)

Tiempo ajustado de rebotes en función de la altura

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Tiempo de rebotey = ma+bm (Pendiente): 2,40 s/mb (Intersección Y): 1,19 sCorrelación: 0,988Error cuadrático medio: 0,114

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Este es un muy buen resultado. Hay una alta correlación de 0,996 y el gradiente es 0,506 o aproximadamente 0,5. El gradiente es el exponente n y la constante de proporcionalidad es ahora k.

log log lognT kA T k n A= → = +

Con los logaritmos, podemos decir que n = 0,5 o T ∝ A 0,5 es decir T ∝ A o T 2 ∝ A.La siguiente es una gráfica del cuadrado del tiempo en función de la altura.

Log Altura

0,3

Log

Tiem

poLog Tiempo en función de Log Altura

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Log Tiempo y = mx+bm (Pendiente): 0,506b (Intersección Y): 0,597Correlación: 0,996Error cuadrático medio: 0,0114

0,4

0,5

0,6

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0

CE 1

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

Esto es genial. La recta de mejor ajuste pasa cercana al origen con una desviación de sólo −0,07 s2. Podemos pasar por alto este error experimental. Además, la correlación es 0,996, ligeramente mejor que en los otros gráficos. Creo que es posible afirmar con seguridad que mis datos demuestran que T2 = mA y no T = mA.

Altura (m)

Tiem

po a

l cua

drad

o (s

2 )

Tiempo al cuadrado en función de la altura

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Tiempo al cuadradoy = ma+bm (Pendiente): 15,7 s2/mb (Intersección Y): -0,0713 s2


0,0 0,5 1,0

CE 1

Trabajo práctico 1



Informe del alumno

CONCLUSIÓN

En mi conclusión voy a relacionar lo que hallé con lo que esperaba hallar. Mi experimento investigaba la relación entre el tiempo que tarda una pelota en dar 6 rebotes como función de la altura de caída. Cuando la altura aumenta esperaba que el tiempo aumentase. Mi gráfica mostraba esto. La gráfica era lineal pero no pasaba por el origen. Sospeché que había algún error sistemático en la teoría. Aunque era más o menos correcto, advertí una tendencia en la gráfica como si los datos formaran alguna especie de curva. Tracé el gráfico del log del tiempo frente al log de la altura y vi que la gráfica del cuadrado del tiempo frente a la altura era una línea recta mucho mejor y que pasaba por el origen. Por lo tanto, mi idea original era incorrecta e hice un nuevo descubrimiento, a saber que el cuadrado del tiempo es proporcional a la altura de caída.

El problema más importante está en la tendencia de los datos tal como se ven distribuidos sobre la gráfica. Para mejorar la calidad de los datos y por tanto hallar mejor la tendencia correcta, consideraría los siguientes puntos.

Construiría un mecanismo mejor para soltar la pelota, y no lo haría a mano. Quizás una abrazadera y un soporte, de modo que cuando se abriera la abrazadera dejase la pelota sin ningún giro o rotación y el soporte permitiría repetir las caídas desde exactamente la misma altura.

Existe una dificultad al medir el tiempo de 6 rebotes. Podría usar un ordenador y un equipo de registro de datos para grabar el sonido al mismo tiempo. Los rebotes se reflejarían como picos en el nivel de sonido, y los tiempos serían más exactos. Esto supondría una gran mejora.

Me gustaría disponer de un rango más amplio de datos, quizás hasta 1,60 metros. También querría graficar más puntos dentro de ese rango, digamos cada 10 cm.

Quizás la pelota que rebota pudiera meterse en una caja cerrada para evitar que se mueva hacia un lado. Sin embargo, ésta podría tomar también energía de la pelota e invalidar mis datos.

No hay respuesta conocida en los libros sobre la relación entre el tiempo del tiempo de un cierto número de rebotes y la altura de caída, pero mi descubrimiento de T2 ∝ a debe estar oculto en la teoría del movimiento de caída libre y en las ecuaciones que aprendemos en clase. Sabemos (para aceleración uniforme) que la velocidad de impacto es proporcional a la raíz cuadrada de la altura de caída, y que el tiempo de rebote debería ser proporcional a la velocidad de impacto.

CE 1

CE 2

CE 3

Trabajo práctico 2



Informe del alumno

¿Afecta el peso de una bola a la profundidad del cráter formado?

VARIABLES Dejé caer bolas en arena para que hicieran cráteres. La variable independiente era la altura

desde la que dejaba caer las bolas, mientras que la profundidad del cráter era la variable dependiente.

MÉTODO DE OBTENCIÓN DE DATOS La altura desde la que se dejaba caer la bola fue siempre la misma, pero el peso de cada

bola fue diferente. Esto se hizo para mostrar cómo el peso de la bola puede afectar a la profundidad del cráter que originaba. La altura desde la que se dejaba caer la bola era de 20 cm, y la profundidad inicial de la arena era de 2 cm.

Utilicé 5 bolas de diferentes tamaños, una balanza, un metro y una bandeja con arena. En primer lugar, se reunieron los aparatos. Cuando eso se hizo comencé pesando las diferentes bolas en la balanza para determinar sus diferentes pesos. Elegiré la bola más pesada y la dejaré caer en primer lugar. Cuando la bola haya caído en la arena, mediré la profundidad del agujero o cráter que se haya hecho. La profundidad dependerá del peso pero también de la cantidad de gravedad que está actuando sobre ella, por ejemplo esto se muestra comúnmente en la luna cuando los asteroides impactan sobre ella y crean grandes cráteres. Además, elegí utilizar arena en vez de cualquier otro tipo de material para dejar caer las bolas pues era más fácil medir la profundidad de cada cráter. Después de medir la profundidad del cráter para la bola mayor, repetí el proceso tres veces con la misma bola para obtener un promedio. Con cada bola seguiré el mismo método y cada resultado lo dispondré en una tabla de resultados mostrada más abajo.

Tabla de resultados Peso / g Profundidad /

cm 115 1,5 46 0,8 17 0,7 7 0,4 5 0,6

Trabajo práctico 2



Informe del alumno Y ahora se pueden ver los datos de la tabla de resultados representados en el gráfico

siguiente.

CONCLUSIÓN Y EVALUACIÓN Viendo los resultados mostrados en el gráfico ve se que cuando el peso de la bola disminuye también lo hace la profundidad del cráter formado. La bola más pequeña pesaba 5 g y dio un resultado anónimo (sic) cuando observamos la profundidad que logró. Esto parece no seguir la tendencia de la disminución a la par del peso y la profundidad, el peso disminuye pero la profundidad aumenta. Esto puede deberse a muchos problemas del experimento, por ejemplo la profundidad de la arena esa vez puede no haber sido tan profunda; también, la bola puede haber caído en el cráter formado por la bola que había caído antes, donde la arena no estaba alisada. Aparte de este resultado el experimento tuvo éxito al mostrar una correlación entre los resultados y una tendencia similar en todos los casos. Esto se esperaba pues seguiría las leyes de la gravedad, al igual que en la luna cuanto más grande es el asteroide mayor el cráter que deja en la luna. Así, se esperaba que el experimento saliera como se había planeado permaneciendo iguales todas las variables independientes.

¿Afecta el peso de la bola a la profundidad del cráter formado?

Peso

(g)

0,5

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | PesoPeso = mProfundidad+bm (Pendiente): 107,1 g/cmb (Intersección Y): -47,71 gCorrelación: 0,9732Error cuadrático medio: 12,22

Profundidad (cm)1,0 1,5

(0,361, 134,0)

Trabajo práctico 2



Informe del alumno MEJORAS Aunque el experimento resultó muy exitoso, creo que podría mejorarse. Si tuviera que modificar el experimento, podría cambiar la pregunta para ver si la altura desde la que cae la bola afecta a la profundidad del cráter, pues esto imitaría a un asteroide real impactando sobre la luna. Además, fue difícil mejorar las técnicas para medir la profundidad en la arena, dejando caer sobre ella objetos más pesados que produzcan cráteres podría haberlo hecho más sencillo. O podría haberse usado una regla más pequeña y más precisa para medir la profundidad. Al dejar caer la bola desde 20 cm, resultó difícil colocar la bola en la misma posición en cada ocasión, aunque generalmente exacta, podría haberse medido con un alfiler o un palillo para ser más suficiente. Finalmente, cuando la bola caía en la arena, recubrir el cráter para la siguiente bola fue difícil pues se tenía que lograr la misma profundidad de arena que antes, de 2 cm. Esto me pareció que no siempre era suficiente, tampoco fácil de medir la profundidad de la arena con una regla más grande. En otro experimento usaría una regla más pequeña.

Trabajo práctico 2



Informe del alumno

¿Afecta el peso de una bola a la profundidad del cráter formado?

VARIABLES Dejé caer bolas en arena para que hicieran cráteres. La variable independiente era la altura

desde la que dejaba caer las bolas, mientras que la profundidad del cráter era la variable dependiente.

MÉTODO DE OBTENCIÓN DE DATOS La altura desde la que se dejaba caer la bola fue siempre la misma, pero el peso de cada

bola fue diferente. Esto se hizo para mostrar cómo el peso de la bola puede afectar a la profundidad del cráter que originaba. La altura desde la que se dejaba caer la bola era de 20 cm, y la profundidad inicial de la arena era de 2 cm.

Utilicé 5 bolas de diferentes tamaños, una balanza, un metro y una bandeja con arena. En primer lugar, se reunieron los aparatos. Cuando eso se hizo comencé pesando las diferentes bolas en la balanza para determinar sus diferentes pesos. Elegiré la bola más pesada y la dejaré caer en primer lugar. Cuando la bola haya caído en la arena, mediré la profundidad del agujero o cráter que se haya hecho. La profundidad dependerá del peso pero también de la cantidad de gravedad que está actuando sobre ella, por ejemplo esto se muestra comúnmente en la luna cuando los asteroides impactan sobre ella y crean grandes cráteres. Además, elegí utilizar arena en vez de cualquier otro tipo de material para dejar caer las bolas pues era más fácil medir la profundidad de cada cráter. Después de medir la profundidad del cráter para la bola mayor, repetí el proceso tres veces con la misma bola para obtener un promedio. Con cada bola seguiré el mismo método y cada resultado lo dispondré en una tabla de resultados mostrada más abajo.

Tabla de resultados Peso / g Profundidad /

cm 115 1,5 46 0,8 17 0,7 7 0,4 5 0,6

D �

D 2

D 3

OPD �

Trabajo práctico 2



Informe del alumno Y ahora se pueden ver los datos de la tabla de resultados representados en el gráfico

siguiente.

CONCLUSIÓN Y EVALUACIÓN Viendo los resultados mostrados en el gráfico ve se que cuando el peso de la bola disminuye también lo hace la profundidad del cráter formado. La bola más pequeña pesaba 5 g y dio un resultado anónimo (sic) cuando observamos la profundidad que logró. Esto parece no seguir la tendencia de la disminución a la par del peso y la profundidad, el peso disminuye pero la profundidad aumenta. Esto puede deberse a muchos problemas del experimento, por ejemplo la profundidad de la arena esa vez puede no haber sido tan profunda; también, la bola puede haber caído en el cráter formado por la bola que había caído antes, donde la arena no estaba alisada. Aparte de este resultado el experimento tuvo éxito al mostrar una correlación entre los resultados y una tendencia similar en todos los casos. Esto se esperaba pues seguiría las leyes de la gravedad, al igual que en la luna cuanto más grande es el asteroide mayor el cráter que deja en la luna. Así, se esperaba que el experimento saliera como se había planeado permaneciendo iguales todas las variables independientes.

¿Afecta el peso de la bola a la profundidad del cráter formado?

Peso

(g)

0,5

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | PesoPeso = mProfundidad+bm (Pendiente): 107,1 g/cmb (Intersección Y): -47,71 gCorrelación: 0,9732Error cuadrático medio: 12,22

Profundidad (cm)1,0 1,5

(0,361, 134,0)

OPD 3

OPD 2

CE �

CE 2

Trabajo práctico 2



Informe del alumno MEJORAS Aunque el experimento resultó muy exitoso, creo que podría mejorarse. Si tuviera que modificar el experimento, podría cambiar la pregunta para ver si la altura desde la que cae la bola afecta a la profundidad del cráter, pues esto imitaría a un asteroide real impactando sobre la luna. Además, fue difícil mejorar las técnicas para medir la profundidad en la arena, dejando caer sobre ella objetos más pesados que produzcan cráteres podría haberlo hecho más sencillo. O podría haberse usado una regla más pequeña y más precisa para medir la profundidad. Al dejar caer la bola desde 20 cm, resultó difícil colocar la bola en la misma posición en cada ocasión, aunque generalmente exacta, podría haberse medido con un alfiler o un palillo para ser más suficiente. Finalmente, cuando la bola caía en la arena, recubrir el cráter para la siguiente bola fue difícil pues se tenía que lograr la misma profundidad de arena que antes, de 2 cm. Esto me pareció que no siempre era suficiente, tampoco fácil de medir la profundidad de la arena con una regla más grande. En otro experimento usaría una regla más pequeña.

CE 3


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 2: ¿Afecta el peso de una bola a la profundidad del cráter formado?

Trabajo del alumno

Trabajo del alumno con acotaciones

Comentarios del moderador


Evaluación

Diseño

Definición del problema y selección de variablesParcialmenteLa pregunta de investigación es vaga y las variables no concuerdan con la pregunta. Es necesario reflexionar más sobre la variable controlada, es decir, de la profundidad de la arena.

Control de las variablesParcialmenteLas bolas de diferente masa pueden tener diferentes tamaños. Es necesario considerar explícitamente esta variable. Una regla de metro puede no ser la más apropiada para medir la profundidad de un cráter, y dicha elección constituye un error importante.

Desarrollo de un método de obtención de datosParcialmente¿Cómo mide el alumno la profundidad? ¿Mide la profundidad desde la superficie de la arena o desde el anillo de arena que se forma alrededor del cráter? Es necesario tomar en consideración estos aspectos.

Obtención y procesamiento de datos

Registro de datos brutosParcialmente

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 3 2 1

Nivel de logro de los aspectos p, p, p

p, n, p n, n, p













http://xmltwo.ibo.org/publications/DP/Group4/d_4_physi_tsm_0711_1/pdf/investigation02_es.pdf


http://xmltwo.ibo.org/publications/DP/Group4/d_4_physi_tsm_0711_1/pdf/investigation02_annotated_es.pdf





© IBO, 2007


No hay datos brutos de la profundidad del cráter, sólo las medias de tres pruebas con cada bola. Sólo hay datos brutos de cada altura. Se confunden las unidades de masa y peso. No se indican las incertidumbres.

Procesamiento de datos brutosNo alcanzado

Tenemos que presuponer que las medias de los datos brutos se calcularon correctamente. No hay otro procesamiento que la transferencia de los datos a la gráfica, y la línea de mejor ajuste carece de sentido ya que el alumno no hace una interpretación de la gráfica. En general, el procesamiento es demasiado simple como para obtener algo más que el nivel de logro “no alcanzado”.

Presentación de los datos procesadosParcialmenteNo hay barras de error sobre los puntos graficados, de modo que tampoco aparecen los gradientes mínimo y máximo requeridos. Aunque la representación de la masa en relación con la profundidad sea apropiada, la gráfica tiene poco significado. El alumno solo obtiene el nivel de logro “parcialmente”.

Conclusión y evaluación

Formulación de conclusionesNo alcanzadoNo se ha apreciado la calidad de los datos. Los primeros cuatro puntos casi no están alineados. Es necesario comentar la intersección negativa. La conclusión del alumno, breve y muy general, no es razonable; se deduce que la conclusión está basada en una interpretación no razonable de los datos.

Evaluación de los procedimientosNo alcanzadoLos puntos débiles identificados no son pertinentes.

Mejora de la investigaciónParcialmenteNo está claro qué quiere decir con “una regla más pequeña y más precisa”. Las mejoras sugeridas son superficiales o, al menos, no se describen con suficiente detalle.



Trabajo práctico 3



Informe del alumno

Investigación sobre la distancia de frenado de un cajón de madera

En este experimento estudié la distancia de frenado de un cajón de madera. El propósito del

experimento era determinar si existía una relación entre la distancia de frenado del cajón y su

velocidad inicial. Llegué a la conclusión de que la distancia de frenado era proporcional al

cuadrado de la velocidad.

Mi pregunta de investigación es estudiar la relación entre la velocidad y la distancia de frenado

de un cajón.

Puesto que la energía cinética se transforma en energía térmica durante el frenado, puedo escribir

Fdmv =202

1 o simplemente que la distancia es proporcional al cuadrado de la velocidad,

d ∝ v02 .

La variable dependiente es la distancia de frenado mientras que la variable independiente es la

velocidad inicial. Las variables fijas son las fuerzas de rozamiento de la superficie de la tabla y la

masa del cajón.

Utilicé una pista, un cajón con una bandera, fotocélulas, reloj electrónico y reglas. Mi método

hizo uso de dos fotocélulas y un reloj electrónico para determinar el tiempo que tarda el cajón en

recorrer la distancia entre dos puntos con la anchura de la bandera ∆d . Esto lo utilizo para

calcular la velocidad inicial empleando la fórmula v0 =∆d∆t

. La velocidad inicial para el

Trabajo práctico 3



Informe del alumno

experimento es v0 . Utilizamos las dos reglas para medir la distancia que ha recorrido el cajón.

Utilicé una banda elástica para dar al cajón una velocidad inicial, e intenté controlar lo mejor que

pude dicha velocidad inicial.

Mis datos son los siguientes.

Ensayo ∆t±0,0005 s

Distancia de frenado ±0,04 m

1 0,0186 0,90

2 0,0241 0,47

3 0,2193 0,56

4 0,0315 0,29

5 0,0228 0,53

6 0,0184 0,77

La bandera ∆d = 3,4 cm .

Para calcular la velocidad inicial del cajón dividí la longitud de la bandera entre el tiempo que

tardaba en atravesar las fotocélulas. Por ejemplo: v = 0,90m0,0186s

= 1,89 m / s.

v0 =∆s∆t

± 0, 4 m / s

v2

± 0,4 m / s

1,89 3,57

1,45 2,10

1,60 2,56

1,1 1,23

1,54 2,37

1,90 3,61

Trabajo práctico 3



Informe del alumno

En el gráfico anterior se ha representado el tiempo en función del cuadrado de la velocidad. Como el gráfico pone de manifiesto, la función derivada de la distancia en relación con el tiempo será una línea recta, así es que la distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la velocidad. Lo que esperaba resultó cierto. Tuvimos dificultades para controlar la velocidad de lanzamiento, por lo que eso es un problema. A menudo el cajón se desviaba un cierto ángulo. Para arreglarlo nos aseguraríamos de que siempre se moviera en línea recta sobre la pista. Este experimento me gustó y logré verificar mi idea.

Gráfica de los datos

Velocidad al cuadrado

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | ∆Td = mx+bm (Pendiente): 0,2339b (Intersección Y): -0,01527Correlación: 0,9767Error cuadrático medio: 0,052230,5

0,0

1,0

Trabajo práctico 3



Informe del alumno

Investigación sobre la distancia de frenado de un cajón de madera

En este experimento estudié la distancia de frenado de un cajón de madera. El propósito del

experimento era determinar si existía una relación entre la distancia de frenado del cajón y su

velocidad inicial. Llegué a la conclusión de que la distancia de frenado era proporcional al

cuadrado de la velocidad.

Mi pregunta de investigación es estudiar la relación entre la velocidad y la distancia de frenado

de un cajón.

Puesto que la energía cinética se transforma en energía térmica durante el frenado, puedo escribir

Fdmv =202

1 o simplemente que la distancia es proporcional al cuadrado de la velocidad,

d ∝ v02 .

La variable dependiente es la distancia de frenado mientras que la variable independiente es la

velocidad inicial. Las variables fijas son las fuerzas de rozamiento de la superficie de la tabla y la

masa del cajón.

Utilicé una pista, un cajón con una bandera, fotocélulas, reloj electrónico y reglas. Mi método

hizo uso de dos fotocélulas y un reloj electrónico para determinar el tiempo que tarda el cajón en

recorrer la distancia entre dos puntos con la anchura de la bandera ∆d . Esto lo utilizo para

calcular la velocidad inicial empleando la fórmula v0 =∆d∆t

. La velocidad inicial para el

D �

D �

D 2D 3

Trabajo práctico 3



Informe del alumno

experimento es v0 . Utilizamos las dos reglas para medir la distancia que ha recorrido el cajón.

Utilicé una banda elástica para dar al cajón una velocidad inicial, e intenté controlar lo mejor que

pude dicha velocidad inicial.

Mis datos son los siguientes.

Ensayo ∆t±0,0005 s

Distancia de frenado ±0,04 m

1 0,0186 0,90

2 0,0241 0,47

3 0,2193 0,56

4 0,0315 0,29

5 0,0228 0,53

6 0,0184 0,77

La bandera ∆d = 3,4 cm .

Para calcular la velocidad inicial del cajón dividí la longitud de la bandera entre el tiempo que

tardaba en atravesar las fotocélulas. Por ejemplo: v = 0,90m0,0186s

= 1,89 m / s.

v0 =∆s∆t

± 0, 4 m / s

v2

± 0,4 m / s

1,89 3,57

1,45 2,10

1,60 2,56

1,1 1,23

1,54 2,37

1,90 3,61

D 2D 3

OPD �

OPD 2

Trabajo práctico 3



Informe del alumno

En el gráfico anterior se ha representado el tiempo en función del cuadrado de la velocidad. Como el gráfico pone de manifiesto, la función derivada de la distancia en relación con el tiempo será una línea recta, así es que la distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la velocidad. Lo que esperaba resultó cierto. Tuvimos dificultades para controlar la velocidad de lanzamiento, por lo que eso es un problema. A menudo el cajón se desviaba un cierto ángulo. Para arreglarlo nos aseguraríamos de que siempre se moviera en línea recta sobre la pista. Este experimento me gustó y logré verificar mi idea.


Velocidad al cuadrado

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | ∆Td = mx+bm (Pendiente): 0,2339b (Intersección Y): -0,01527Correlación: 0,9767Error cuadrático medio: 0,052230,5

0,0

1,0

OPD 3

CE �

CE 2

CE 3


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 3: Investigación sobre la distancia de frenado de un cajón de madera

Trabajo del alumno




Evaluación

Diseño

Definición del problema y selección de variablesCompletamenteAunque el rozamiento podría variar con la velocidad, esto no es significativo en este caso. La pregunta de investigación y las variables son claras y están bien definidas.

Control de las variablesParcialmente¿Entre qué puntos se midió la distancia recorrida? Se necesitan más detalles. Se ha intentado medir la variable independiente (aunque no se ha expresado con suficiente claridad) y sólo se hace de pasada una referencia al uso de una banda elástica para imprimir velocidad inicial al cajón. Se ha intentado describir el método, aunque sólo mínimamente, por lo que en este aspecto se obtiene el nivel de logro “parcialmente”.

Desarrollo de un método de obtención de datosParcialmenteNo se ha incluido información suficiente. El alumno debería haber repetido las mediciones, pero no tiene un método para reproducir la velocidad inicial.


Registro de datos brutos

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 4 4 2

Nivel de logro de los aspectos c, p, p

c, p, p p, p, n




















© IBO, 2007


CompletamenteSe indican los datos brutos básicos y las incertidumbres.

Procesamiento de datos brutosParcialmenteLa tercera velocidad calculada como 1,60 debería ser 1,08, y el quinto

cálculo de 1,54 debería ser 1,49. Hay, además, otros errores. El ejemplo de cálculo de la velocidad inicial debería haber considerado una distancia de 3,4 cm para el tiempo dado. Hay incoherencias en el procesamiento de los datos en lo que respecta a las cifras significativas, y las incertidumbres calculadas para la velocidad y el cuadrado de la velocidad son incorrectas.

Presentación de los datos procesadosParcialmenteLa columna de la velocidad al cuadrado tiene unidades incorrectas. No hay unidades en la gráfica. Además, el rótulo ∆T es erróneo si bien los datos representados en la gráfica corresponden a la distancia de frenado. No hay barras de error y los puntos graficados son demasiado grandes. En el mejor de los casos, este aspecto merece solo el nivel de logro “parcialmente”.


Formulación de conclusionesParcialmenteEl alumno entiende correctamente la gráfica como la distancia con respecto al cuadrado de la velocidad. La relación casi lineal y de proporcionalidad parece razonable, aunque no se ha valorado la calidad de los datos y no se ha intentado dar una explicación.

Evaluación de los procedimientosParcialmenteEl alumno menciona la dificultad de controlar la velocidad de lanzamiento y el movimiento lateral. Se precisa prestar más atención y dar más detalles, pero este aspecto obtiene el nivel de logro “parcialmente”.

Mejora de la investigaciónNo alcanzado¿Cómo se aseguraría el alumno de que el cajón se mueva en línea recta? No se indican verdaderas mejoras.



Trabajo práctico 4



Informe del alumno

INVESTIGACIÓN SOBRE EL PARACAÍDAS

Pregunta de investigación. Mi pregunta de investigación es “¿Cómo afecta la masa de un paracaídas al tiempo que tarda en caer?” Creo que debería haber algún tipo de relación inversa –que cuando la masa aumente el tiempo de caída disminuya.

La variable independiente es la masa del paracaídas y la variable dependiente es el tiempo de descenso. Las variables que permanecen constantes incluyen el área de la cubierta del paracaídas; la distancia de caída la longitud de las cuerdas que unen la cubierta a la base del paracaídas, y el material del paracaídas.

Materiales y método.

Los materiales que he utilizado son un vaso de plástico, cuerda, bolsa de basura, masas de 10 g cada una y un cronómetro.

Mi forma de proceder fue la siguiente. 1. Corté un cuadrado de 50 por 50 cm de una bolsa de basura y até las esquinas a las cuerdas. A

continuación até los extremos libres de las cuerdas al vaso de plástico. 2. Se colocaron 10 gramos dentro del vaso y el vaso se soltó, desde una altura constante al

tiempo que se ponía en funcionamiento el cronómetro. Cuando el paracaídas llegaba al suelo, se paraba el cronómetro. Se registraba el tiempo.

3. El paso 2 se repitió dos veces para minimizar posibles fuentes de error. 4. Después se repitieron los pasos 2 y 3 para masas de 20, 30, 40, 50 y 60 gramos.

Trabajo práctico 4



Informe del alumno

Esquema del montaje

Datos.

Masa del paracaídas m / g

±∆m = ±0,5 g

Tiempo de caída hasta el suelo t / s

±∆t = ±0,05 s

10 3,4 20 2,6 30 2,4 40 2,1 50 2,0 60 1,9

Análisis.

Paracaídas

Tiempo de caída en función de la masa

2,0

Ajuste automático para Conjunto de datos | Tiempo de caídaT = Am^BA: 7,167B: -0,3279Error cuadrático medio: 0,05687

Cronómetro

Suelo

Tiem

po d

e ca

ída

(s)

Masa (g)

2,5

3,0

3,5

Trabajo práctico 4



Informe del alumno

En efecto, se trata de una relación inversa: cuando la masa aumenta el tiempo disminuye.

El computador me indica que la curva de mejor ajuste es Tiempo = Constante × Masa-0,3279 o t ∝ m-0,33 o lo que es lo mismo t-3 ∝ m. Por lo tanto, represento ahora 1/t3 frente a m.

Conclusión.

Viendo los resultados está claro que existe una correlación entre la masa del paracaídas y el tiempo que tarda en caer hasta el suelo. No es lineal sino más bien parabólica, de potencia tres. He hallado que la inversa del tiempo al cubo es proporcional a la masa.

Una limitación del experimento ocurrió durante la caída del paracaídas. Puesto que nunca caía en línea recta hacia el suelo, la distancia recorrida nunca era constante. Esto significa que la variable altura aparentemente controlada no estaba perfectamente controlada. Ello produciría resultados que no son completamente exactos sino solamente aproximados.

Otra limitación está en el sistema de cronometraje. Puesto que la persona que cronometra no es perfectamente exacta cuando presiona el botón de parada y comienzo, el tiempo variará auque el tiempo real de caída sea el mismo.

Para mejorar el experimento podría hacerse en una zona donde no haya viento de modo que el paracaídas caiga hacia el suelo en línea recta sin que el viento lo desvíe. Esto haría que la distancia de caída fuera constante y proporcionaría resultados exactos. En segundo lugar, podría haber varias personas cronometrando cada caída y tomarse el promedio de modo que cualquier resultado no concordante pudiera eliminarse. Necesitaría ayuda para esto.

Inversión del tiempo al cubo en función de la masa

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | 1/T^3y = m0*m1+bm0 (Pendiente): 0,002405b (Intersección Y): 0,004737Correlación: 0,9947Error cuadrático medio: 0,005207

1/T^

3

Masa (g)

0,00

0,05

0,15

0,10

(15,9, 0,1233)

Trabajo práctico 4



Informe del alumno

INVESTIGACIÓN SOBRE EL PARACAÍDAS

Pregunta de investigación. Mi pregunta de investigación es “¿Cómo afecta la masa de un paracaídas al tiempo que tarda en caer?” Creo que debería haber algún tipo de relación inversa –que cuando la masa aumente el tiempo de caída disminuya.

La variable independiente es la masa del paracaídas y la variable dependiente es el tiempo de descenso. Las variables que permanecen constantes incluyen el área de la cubierta del paracaídas; la distancia de caída la longitud de las cuerdas que unen la cubierta a la base del paracaídas, y el material del paracaídas.

Materiales y método.

Los materiales que he utilizado son un vaso de plástico, cuerda, bolsa de basura, masas de 10 g cada una y un cronómetro.

Mi forma de proceder fue la siguiente. 1. Corté un cuadrado de 50 por 50 cm de una bolsa de basura y até las esquinas a las cuerdas. A

continuación até los extremos libres de las cuerdas al vaso de plástico. 2. Se colocaron 10 gramos dentro del vaso y el vaso se soltó, desde una altura constante al

tiempo que se ponía en funcionamiento el cronómetro. Cuando el paracaídas llegaba al suelo, se paraba el cronómetro. Se registraba el tiempo.

3. El paso 2 se repitió dos veces para minimizar posibles fuentes de error. 4. Después se repitieron los pasos 2 y 3 para masas de 20, 30, 40, 50 y 60 gramos.

D �

D 2D 3

Trabajo práctico 4



Informe del alumno

Esquema del montaje

Datos.

Masa del paracaídas m / g

±∆m = ±0,5 g

Tiempo de caída hasta el suelo t / s

±∆t = ±0,05 s

10 3,4 20 2,6 30 2,4 40 2,1 50 2,0 60 1,9

Análisis.

Paracaídas

Tiempo de caída en función de la masa

2,0

Ajuste automático para Conjunto de datos | Tiempo de caídaT = Am^BA: 7,167B: -0,3279Error cuadrático medio: 0,05687

Cronómetro

Suelo

Tiem

po d

e ca

ída

(s)

Masa (g)

2,5

3,0

3,5

OPD �

OPD 3

Trabajo práctico 4



Informe del alumno

En efecto, se trata de una relación inversa: cuando la masa aumenta el tiempo disminuye.

El computador me indica que la curva de mejor ajuste es Tiempo = Constante × Masa-0,3279 o t ∝ m-0,33 o lo que es lo mismo t-3 ∝ m. Por lo tanto, represento ahora 1/t3 frente a m.

Conclusión.

Viendo los resultados está claro que existe una correlación entre la masa del paracaídas y el tiempo que tarda en caer hasta el suelo. No es lineal sino más bien parabólica, de potencia tres. He hallado que la inversa del tiempo al cubo es proporcional a la masa.

Una limitación del experimento ocurrió durante la caída del paracaídas. Puesto que nunca caía en línea recta hacia el suelo, la distancia recorrida nunca era constante. Esto significa que la variable altura aparentemente controlada no estaba perfectamente controlada. Ello produciría resultados que no son completamente exactos sino solamente aproximados.

Otra limitación está en el sistema de cronometraje. Puesto que la persona que cronometra no es perfectamente exacta cuando presiona el botón de parada y comienzo, el tiempo variará auque el tiempo real de caída sea el mismo.

Para mejorar el experimento podría hacerse en una zona donde no haya viento de modo que el paracaídas caiga hacia el suelo en línea recta sin que el viento lo desvíe. Esto haría que la distancia de caída fuera constante y proporcionaría resultados exactos. En segundo lugar, podría haber varias personas cronometrando cada caída y tomarse el promedio de modo que cualquier resultado no concordante pudiera eliminarse. Necesitaría ayuda para esto.

Inversión del tiempo al cubo en función de la masa

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | 1/T^3y = m0*m1+bm0 (Pendiente): 0,002405b (Intersección Y): 0,004737Correlación: 0,9947Error cuadrático medio: 0,005207

1/T^

3

Masa (g)

0,00

0,05

0,15

0,10

(15,9, 0,1233)

OPD 2

OPD 3

CE �

CE 2

CE 3


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 4: Investigación sobre el paracaídas

Trabajo del alumno




Evaluación

Diseño

Definición del problema y selección de variablesCompletamenteSe han enunciado claramente la pregunta de investigación y las variables pertinentes.

Control de las variablesParcialmente¿Cómo se mantiene constante la altura? Es necesario responder a esta pregunta. Se supone que las masas están calibradas, por lo que no se necesita una balanza. Sin embargo, la masa total del sistema del paracaídas no se ha considerado. Se trata de un trabajo práctico bastante sencillo, por lo que es importante considerar todos los detalles.

Desarrollo de un método de obtención de datosCompletamenteEn el tercer punto del método, el alumno menciona la repetición de pruebas. Habría sido apropiado utilizar una mayor variedad de masas. Este método, breve pero adecuado, obtiene el nivel de logro “completamente”.


Registro de datos brutosParcialmenteLa columna de la masa dice que se trata de la masa del paracaídas, cuando lo que el alumno quiere decir realmente es la masa añadida al vaso de

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 5 3 4

Nivel de logro de los aspectos c, p, c

p, p, p c, p, p




















© IBO, 2007


plástico. Hay una incoherencia entre los datos brutos y las incertidumbres. El método describe que se hace cada prueba dos veces y se calcula la media. Si esto es así, entonces faltan los datos brutos del tiempo de caída. Tenemos que suponer que las medias se calcularon correctamente. Como mucho, este aspecto merece el nivel de logro “parcialmente”.

Procesamiento de datos brutosParcialmenteNo se muestra el cálculo de la media de las dos pruebas, tampoco el de elevación al cubo de los tiempos. No hay más procesamiento de los datos brutos que el transferirlos a la primera gráfica. La segunda gráfica repite la información de la primera gráfica, por lo que tampoco hay un procesamiento. Sin embargo, la segunda gráfica es pertinente e interesante, y en ambas gráficas se ha trazado la línea de mejor ajuste. Por todo ello, sería demasiado severo conceder el nivel de logro “no alcanzado”.

Presentación de los datos procesadosParcialmenteNo se han reflejado las incertidumbres en la segunda gráfica. Ésta debería incluir los gradientes máximo y mínimo, que deberían haberse utilizado para determinar la incertidumbre de la constante de proporcionalidad.


Formulación de conclusionesCompletamenteLa segunda gráfica es pertinente, pero la curva de la primera gráfica no es parabólica. Habría sido apropiado incluir las barras de incertidumbre y valorar de modo más preciso la calidad de la relación. Se da una interpretación razonable y justificada de los datos, por lo que el alumno obtiene el nivel de logro “completamente”.

Evaluación de los procedimientosParcialmenteEl hecho de que el paracaídas no cae en línea recta es esencial en este experimento. La mención de las limitaciones del sistema de cronometraje es básica, pero satisfactoria.

Mejora de la investigaciónParcialmenteLa estabilidad del paracaídas en la caída es un factor clave, más aún que las corrientes de aire, y debería haberse considerado. Por ejemplo, a medida que la masa aumenta, la caída debería ser más recta. Las mejoras mencionadas son superficiales.



Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Investigación sobre choques en una dimensión: la relación entre la masa y el sonido

Investigación

El propósito del experimento es investigar la relación entre la masa y el sonido producido en un choque en una dimensión entre un carrito de madera y una superficie de madera. Esto se hará cambiando la masa del carrito y, a continuación, registrando el sonido del choque por medio de un micrófono y un osciloscopio.

El carrito rodará siempre hacia abajo por un carril la misma distancia y desde la misma altura inicial, por lo que debería chocar cada vez con la misma velocidad. La teoría de la energía cinética dice que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad (que debería ser constante) y proporcional a la masa. Por tanto, cuando la masa aumenta la energía cinética aumenta. Toda la energía cinética se pierde en el choque, en su mayoría debido al calor pero también al sonido. Suponiendo que el porcentaje de energía transformada en sonido es la misma en todos los choques, entonces predigo que cuando la masa aumente también aumentará el sonido. Hay una relación de proporcionalidad directa y la relación es lineal. El gráfico ideal se esquematiza más abajo.

Masa en función del sonido

sonido

masa

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Variables

• La variable independiente es la masa del carrito • La variable dependiente es la intensidad del sonido medida en unidades arbitrarias

(cuadrados sobre el osciloscopio de rayos catódicos) • Las variables controladas incluyen la aceleración de gravedad, la altura de la inclinación

de la rampa, la posición del carrito y el micrófono, la superficie de impacto.

Aparatos

• Carrito • Rampa de madera • Bloque de madera • Regla • Nueve masas de 10 gramos (0,010 kg) • Micrófono para registrar el sonido • Osciloscopio para mostrar los picos del sonido • Cables • Cámara para registrar los picos del sonido • Trípode para sostener la cámara

Diagrama del experimento

Osciloscopio

Micrófono

Rampa

Vástago para añadir masas

CablesCarrito

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Se puso una cámara frente al osciloscopio para grabar el pico más alto registrado con el micrófono.

Método

• Colocar los aparatos como se muestra en el diagrama • Colocar la rampa a 30,0 cm de altura y mantenerla constante durante todo el experimento. • Colocar el micrófono a una distancia de 5,0 cm del punto del choque y mantenerla

constante durante todo el experimento. • Comenzar a grabar con la cámara. • Registrar el sonido del primer choque sin masas añadidas. • Añadir 10 gramos y registrar otro choque. • Repetir este proceso hasta llegar a 90 g. • Repetir el proceso hasta lograr tres resultados coherentes para reducir errores, y entonces

hacer un promedio del resultado.

Este es un primer plano de lo que grababa la cámara y se puede ver dónde está el pico de sonido más alto.

Cada cuadrado sobre la pantalla del ORC es una unidad.

La masa M es la masa añadida al carrito, y no incluye la del carrito mismo.

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Datos Sonido S / unidades arbitrarias ±0,5 unidades

Masa M / kg ±0,001 kg

1a prueba S1

2a prubea S2

3a prueba S3

Sonido medio Sm / unidades ±0,5 unidad

0,000 0,5 1,0 0,5 0,7 0,010 1,0 1,0 0,5 0,8 0,020 2,0 1,5 2,0 1,8 0,030 2,0 2,5 1,5 2,0 0,040 2,5 3,0 2,5 2,7 0,050 3,0 3,5 3,0 3,2 0,060 3,5 3,5 3,5 3,5 0,070 3,5 4,0 3,5 3,4 0,080 4,5 5,0 4,5 4,70,090 4,5 5,5 5,0 5,0

El promedio de tres medidas de sonido es, por ejemplo, 1 2 3m

1,0 1,0 0,5 0,83 3

S S SS + + + += = ≈

Incertidumbre de la masa

La masa del carrito no es pertinente aquí, así que podemos ignorar su incertidumbre. La incertidumbre en las masas añadidas es ±0,001 kg. Esto está determinado por las cifras significativas dadas en el juego de masas.

Incertidumbre del sonido

Puesto que hice la lectura de las unidades de sonido empleando un video del ORC, no es fácil determinar la incertidumbre porque la línea verde es tenue y fina, así que diría que en el peor de los casos, la incertidumbre del nivel sonoro es de ±0,5 unidades. Esto se trasladará al promedio del sonido.


Mis datos para representar la gráfica se ajustan entonces de modo que puedan pasar por el origen. Para hacerlo resto el nivel sonoro para masa cero, lo que supone un promedio de 0,5 unidades; esto significa que se resta la masa del carrito del total, de modo que el nivel sonoro debido a las masas añadidas es ahora igual a Smasa = Smasa+carrito − Scarrito = Smasa − 0,67 unidades ≈Smasa − 0,8 unidades.

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Datos para la gráfica Masa M / kg ±0,001 kg

Sonido medio debido a la masa añadida Sm (masa añadida) /

unidades ±0,5 unidades

0,000 0 0,010 0,2 0,020 1,2 0,030 1,3 0,040 2,0 0,050 2,5 0,060 2,8 0,070 2,7 0,080 4,0 0,090 4,3

El gradiente del gráfico es de 47,44 unidades por kilogramo. El gráfico es lineal y proporcional y todos los puntos se encuentran sobre la línea de mejor ajuste (tal como la trazó el computador).

0,00

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | SonidoS = mM+bm (Pendiente): 47,44 unidad/kgb (Intersección Y): -0,03691 unidadCorrelación: 0,9844Error cuadrático medio: 0,2725

Nivel sonoro medio en función de la masa añadida

Son

ido

(uni

dad)

Masa (kg)0,05 0,10

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

A continuación, calculo la incertidumbre de los datos de la gráfica.

El gradiente máximo es 58,89 y el mínimo 36,67. El gradiente de la línea de mejor ajuste es 47,44.

La incertidumbre por encima de la recta de mejor ajuste es 58,89 − 47,44 = + 11,45 La incertidumbre por debajo de la recta de mejor ajuste es 36,67 − 47,44 = − 10,77 El gradiente y su incertidumbre resultan así 44,77 (+11,45)/(−10,77) o aproximadamente 45±11 hasta 2 cifras significativas.

0,00

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Máxy = mM+bm (Pendiente): 58,89b (Intersección Y): -0,5000Correlación: 1,000Error cuadrático medio: 0

Gradientes máximo y mínimo

Son

ido

(uni

dad)

Máx

Mín

Masa (kg)0,05 0,10

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Míny = mM+bm (Pendiente): 36,67b (Intersección Y): 0,5000Correlación: 1,000Error cuadrático medio: 0

(-0,0013, 5,88)

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Conclusión

El gradiente y su incertidumbre significan que el sonido aumenta cuando la masa aumenta con un factor de proporcionalidad de unas 45 unidades de sonido por kilogramo de masa, con una incertidumbre de ±11 unidades de sonido por kilogramo.

Como muestra mi gráfica, existe una relación proporcional y lineal entre la masa y el sonido producido en un choque, y ka pregunta de investigación inicial se ha respondido con un grado de certeza razonable. La teoría inicial sobre sonido y energía cinética parece justificar mis resultados.

Evaluación

Aún cuando la relación es lineal, está claro que los errores son significativos. El gradiente varía alrededor del 24%, que es mucho. Principalmente, el error es debido a la precisión con que se registra el pico de sonido. De hecho, el pico de sonido registrado en el osciloscopio se grabó con una cámara, y resultó muy difícil ver lo registrado en la fracción de segundo en que el sonido alcanzaba su máximo valor. En el pico, la línea verde era fina y poco nítida.

Hubo otros errores porque el carrito no iba en línea recta sino que tendía a desviarse a la izquierda o a la derecha, lo cual significaba que el choque se producía en ángulo y no en perpendicular. Otros pequeños errores fueron causados por los sonidos externos.

Mejoras

Una mejora que haría sería utilizar un osciloscopio que pudiera registrar el pico más alto como un valor real y lo mostrara. Quizás un ordenador basado en un ORC donde los datos se organizaran y donde las mediciones tuvieran un alto grado de precisión. El ORC utilizado en este experimento era muy impreciso.

Otra mejora que podría hacerse sería utilizar una rampa que tuviera igual anchura que el carrito de modo que éste se moviera sólo en línea recta y no a izquierda o derecha. Sin embargo, esto supondría otro problema porque habría más rozamiento entre los lados de la rampa y el carrito, pero no importa porque sería el mismo en todo el experimento. Finalmente, se podrían evitar otros errores si se llevara a cabo el experimento en una habitación aislada de sonidos externos que afecten el desarrollo del experimento; si no podría utilizarse un micrófono menos sensible.

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Investigación sobre choques en una dimensión: la relación entre la masa y el sonido

Investigación

El propósito del experimento es investigar la relación entre la masa y el sonido producido en un choque en una dimensión entre un carrito de madera y una superficie de madera. Esto se hará cambiando la masa del carrito y, a continuación, registrando el sonido del choque por medio de un micrófono y un osciloscopio.

El carrito rodará siempre hacia abajo por un carril la misma distancia y desde la misma altura inicial, por lo que debería chocar cada vez con la misma velocidad. La teoría de la energía cinética dice que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad (que debería ser constante) y proporcional a la masa. Por tanto, cuando la masa aumenta la energía cinética aumenta. Toda la energía cinética se pierde en el choque, en su mayoría debido al calor pero también al sonido. Suponiendo que el porcentaje de energía transformada en sonido es la misma en todos los choques, entonces predigo que cuando la masa aumente también aumentará el sonido. Hay una relación de proporcionalidad directa y la relación es lineal. El gráfico ideal se esquematiza más abajo.

Masa en función del sonido

sonido

masa

D �

D 2

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Variables

• La variable independiente es la masa del carrito • La variable dependiente es la intensidad del sonido medida en unidades arbitrarias

(cuadrados sobre el osciloscopio de rayos catódicos) • Las variables controladas incluyen la aceleración de gravedad, la altura de la inclinación

de la rampa, la posición del carrito y el micrófono, la superficie de impacto.

Aparatos

• Carrito • Rampa de madera • Bloque de madera • Regla • Nueve masas de 10 gramos (0,010 kg) • Micrófono para registrar el sonido • Osciloscopio para mostrar los picos del sonido • Cables • Cámara para registrar los picos del sonido • Trípode para sostener la cámara

Diagrama del experimento

Osciloscopio

Micrófono

Rampa

Vástago para añadir masas

CablesCarrito

D �

D 2

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Se puso una cámara frente al osciloscopio para grabar el pico más alto registrado con el micrófono.

Método

• Colocar los aparatos como se muestra en el diagrama • Colocar la rampa a 30,0 cm de altura y mantenerla constante durante todo el experimento. • Colocar el micrófono a una distancia de 5,0 cm del punto del choque y mantenerla

constante durante todo el experimento. • Comenzar a grabar con la cámara. • Registrar el sonido del primer choque sin masas añadidas. • Añadir 10 gramos y registrar otro choque. • Repetir este proceso hasta llegar a 90 g. • Repetir el proceso hasta lograr tres resultados coherentes para reducir errores, y entonces

hacer un promedio del resultado.

Este es un primer plano de lo que grababa la cámara y se puede ver dónde está el pico de sonido más alto.

Cada cuadrado sobre la pantalla del ORC es una unidad.

La masa M es la masa añadida al carrito, y no incluye la del carrito mismo.

D 2

D �

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Datos Sonido S / unidades arbitrarias ±0,5 unidades

Masa M / kg ±0,001 kg

1a prueba S1

2a prubea S2

3a prueba S3

Sonido medio Sm / unidades ±0,5 unidad

0,000 0,5 1,0 0,5 0,7 0,010 1,0 1,0 0,5 0,8 0,020 2,0 1,5 2,0 1,8 0,030 2,0 2,5 1,5 2,0 0,040 2,5 3,0 2,5 2,7 0,050 3,0 3,5 3,0 3,2 0,060 3,5 3,5 3,5 3,5 0,070 3,5 4,0 3,5 3,4 0,080 4,5 5,0 4,5 4,70,090 4,5 5,5 5,0 5,0

El promedio de tres medidas de sonido es, por ejemplo, 1 2 3m

1,0 1,0 0,5 0,83 3

S S SS + + + += = ≈

Incertidumbre de la masa

La masa del carrito no es pertinente aquí, así que podemos ignorar su incertidumbre. La incertidumbre en las masas añadidas es ±0,001 kg. Esto está determinado por las cifras significativas dadas en el juego de masas.

Incertidumbre del sonido

Puesto que hice la lectura de las unidades de sonido empleando un video del ORC, no es fácil determinar la incertidumbre porque la línea verde es tenue y fina, así que diría que en el peor de los casos, la incertidumbre del nivel sonoro es de ±0,5 unidades. Esto se trasladará al promedio del sonido.


Mis datos para representar la gráfica se ajustan entonces de modo que puedan pasar por el origen. Para hacerlo resto el nivel sonoro para masa cero, lo que supone un promedio de 0,5 unidades; esto significa que se resta la masa del carrito del total, de modo que el nivel sonoro debido a las masas añadidas es ahora igual a Smasa = Smasa+carrito − Scarrito = Smasa − 0,67 unidades ≈Smasa − 0,8 unidades.

OPD � OPD 2

OPD 2

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Datos para la gráfica Masa M / kg ±0,001 kg

Sonido medio debido a la masa añadida Sm (masa añadida) /

unidades ±0,5 unidades

0,000 0 0,010 0,2 0,020 1,2 0,030 1,3 0,040 2,0 0,050 2,5 0,060 2,8 0,070 2,7 0,080 4,0 0,090 4,3

El gradiente del gráfico es de 47,44 unidades por kilogramo. El gráfico es lineal y proporcional y todos los puntos se encuentran sobre la línea de mejor ajuste (tal como la trazó el computador).

0,00

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | SonidoS = mM+bm (Pendiente): 47,44 unidad/kgb (Intersección Y): -0,03691 unidadCorrelación: 0,9844Error cuadrático medio: 0,2725

Nivel sonoro medio en función de la masa añadida

Son

ido

(uni

dad)

Masa (kg)0,05 0,10

OPD 2

OPD �

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

A continuación, calculo la incertidumbre de los datos de la gráfica.

El gradiente máximo es 58,89 y el mínimo 36,67. El gradiente de la línea de mejor ajuste es 47,44.

La incertidumbre por encima de la recta de mejor ajuste es 58,89 − 47,44 = + 11,45 La incertidumbre por debajo de la recta de mejor ajuste es 36,67 − 47,44 = − 10,77 El gradiente y su incertidumbre resultan así 44,77 (+11,45)/(−10,77) o aproximadamente 45±11 hasta 2 cifras significativas.

0,00

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Máxy = mM+bm (Pendiente): 58,89b (Intersección Y): -0,5000Correlación: 1,000Error cuadrático medio: 0

Gradientes máximo y mínimo

Son

ido

(uni

dad)

Máx

Mín

Masa (kg)0,05 0,10

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Míny = mM+bm (Pendiente): 36,67b (Intersección Y): 0,5000Correlación: 1,000Error cuadrático medio: 0

(-0,0013, 5,88)

OPD �

OPD 2

Trabajo práctico 5



Informe del alumno

Conclusión

El gradiente y su incertidumbre significan que el sonido aumenta cuando la masa aumenta con un factor de proporcionalidad de unas 45 unidades de sonido por kilogramo de masa, con una incertidumbre de ±11 unidades de sonido por kilogramo.

Como muestra mi gráfica, existe una relación proporcional y lineal entre la masa y el sonido producido en un choque, y ka pregunta de investigación inicial se ha respondido con un grado de certeza razonable. La teoría inicial sobre sonido y energía cinética parece justificar mis resultados.

Evaluación

Aún cuando la relación es lineal, está claro que los errores son significativos. El gradiente varía alrededor del 24%, que es mucho. Principalmente, el error es debido a la precisión con que se registra el pico de sonido. De hecho, el pico de sonido registrado en el osciloscopio se grabó con una cámara, y resultó muy difícil ver lo registrado en la fracción de segundo en que el sonido alcanzaba su máximo valor. En el pico, la línea verde era fina y poco nítida.

Hubo otros errores porque el carrito no iba en línea recta sino que tendía a desviarse a la izquierda o a la derecha, lo cual significaba que el choque se producía en ángulo y no en perpendicular. Otros pequeños errores fueron causados por los sonidos externos.

Mejoras

Una mejora que haría sería utilizar un osciloscopio que pudiera registrar el pico más alto como un valor real y lo mostrara. Quizás un ordenador basado en un ORC donde los datos se organizaran y donde las mediciones tuvieran un alto grado de precisión. El ORC utilizado en este experimento era muy impreciso.

Otra mejora que podría hacerse sería utilizar una rampa que tuviera igual anchura que el carrito de modo que éste se moviera sólo en línea recta y no a izquierda o derecha. Sin embargo, esto supondría otro problema porque habría más rozamiento entre los lados de la rampa y el carrito, pero no importa porque sería el mismo en todo el experimento. Finalmente, se podrían evitar otros errores si se llevara a cabo el experimento en una habitación aislada de sonidos externos que afecten el desarrollo del experimento; si no podría utilizarse un micrófono menos sensible.

CE �

CE 2

CE �


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 5: Investigación sobre choques en una dimensión (la relación entre la masa y el sonido)

Trabajo del alumno




Evaluación

Diseño

Definición del problema y selección de variablesCompletamenteSe formula una pregunta de investigación razonable y las variables, así como las suposiciones, están claramente identificadas.

Control de las variablesCompletamenteNo se ha considerado el volumen del sonido. ¿El doble de deflexión del ORC significa dos veces el nivel sonoro? Las unidades podrían haber sido centímetros o voltios. La masa del carrito no forma parte de los datos brutos, de ahí que el alumno no necesitara hacer referencia a una balanza para medir la masa del carrito. Este aspecto está muy bien logrado.

Desarrollo de un método de obtención de datosCompletamenteEl método es apropiado y adecuado.


Registro de datos brutosCompletamenteLos datos brutos se presentan de manera clara y correcta, incluyendo las incertidumbres.

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 6 6 6

Nivel de logro de los aspectos c, c, c

c, c, c c, c, c




















© IBO, 2007


Procesamiento de datos brutosCompletamenteLa resta del sonido para una masa cero de la gráfica hace que éste pase por el origen, sin importar el error sistemático. Esto no debería haberse hecho, porque el gradiente es independiente de cualquier desplazamiento

sistemático. A pesar de ello, este aspecto obtiene la puntuación máxima.

Presentación de los datos procesadosCompletamenteEl origen no debería haber formado parte de la gráfica. Se ha prolongado la gráfica hasta presentar masas negativas; esto no es un error importante. El número de cifras significativas del gradiente se ha redondeado para ser coherente con la incertidumbre en el resultado final, lo cual es aceptable. Con el beneficio de la duda, el alumno obtiene en este aspecto el nivel de logro “completamente”.


Formulación de conclusionesCompletamenteLos resultados del experimento son razonables y la breve referencia a la energía cinética justifica la conclusión. Sin embargo, el alcance de este trabajo práctico está bastante limitado por el hecho de haber planteado una pregunta tan global. Con el beneficio de la duda, este aspecto merece el nivel de logro “completamente”.

Evaluación de los procedimientosCompletamenteLa evaluación es satisfactoria. ¿Qué ocurre con el ruido ambiental? Éste debería haber sido un aspecto clave. Hay suficiente detalle y valoración de la investigación como para obtener el nivel de logro “completamente”.

Mejora de la investigaciónCompletamenteLas mejoras no son superficiales y están relacionadas con la evaluación. ¿Es el osciloscopio el mejor método para medir el nivel de sonido? No obstante, el alumno hace referencia a una técnica de almacenamiento de datos, lo cual es pertinente. Con el beneficio de la duda, este aspecto obtiene el nivel de logro “completamente”.



Trabajo práctico 6



Investigación sobre el cambio en la aceleración de un carrito que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado

La investigación

Pregunta de investigación: ¿Es constante la aceleración de un carrito que cae por un plano inclinado?

El tiempo que dura el viaje del carrito es la variable independiente, mientras que la distanciaque recorre es la variable dependiente. Las variables controladas son la configuración del equipo, el montaje del raíl y el carrito (altura inicial, método de soltado, etc.), y la temperatura de la habitación. Los tiempos y las distancias se miden con un detector ultrasónico de movimiento y con el software de un computador. La distancia se determinó a partir del tiempo de eco y de la velocidad del sonido.

La aceleración uniforme se relaciona con la distancia s y el tiempo t por la ecuación 212

s at= .

La gráfica de la distancia en relación con el cuadrado del tiempo será una línea recta con

gradiente igual a 2a .

Equipo

La unidad de interfase fue una LabPro de Vernier conectada a un detector de movimiento 2 (Modelo MD-BTD), también de Vernier. Véase la foto de la derecha. El software era LoggerPro versión 3.4.1. de Vernier. El raíl era una rampa estándar de laboratorio, de aluminio, y el carrito era uno de bajo rozamiento de PASCO (con ruedas de rodamiento). Dispuse el raíl sobre un bloque de unos 10 cm de altura. Se utilizó cinta adhesiva para asegurar la rampa.

Incertidumbres: cuestiones de resolución, precisión y exactitud

Calibración. La precisión (valor referido a un estándar conocido) del Motion Detector depende de la temperatura de la habitación. Puesto que el detector de movimiento utiliza la velocidad del sonido par determinar la distancia, y la velocidad del sonido depende de la temperatura, debemos medir la temperatura del aire mientras dura el experimento. El detector de movimiento puede calibrarse fácilmente para la temperatura de la habitación.

La temperatura de la habitación cuando se llevó a cabo el experimento era de 22,4ºC. Esto se utilizó para calibrar la unidad Sonic.

Trabajo práctico 6



Precisión del cronómetro. En la unidad Vernier, el ritmo de cronometraje es de 1,00 MHz por período de ∆t = 10−6 s . Las incertidumbres en el tiempo pueden ser ignoradas. La velocidad del sonido en el aire a 22,4ºC es de 342 ms-1 . Por lo tanto, en 10−6 s el sonido recorrerá 3,42 × 10−4 m. De hecho, la distancia es la mitad de esta cantidad puesto que la onda sonora se refleja hacia el detector, por lo que la resolución (el mínimo cambio detectable) es de alrededor de 0,1 mm. Vernier concede una resolución de hasta 1 mm.

Precisión de las mediciones. Utilizaremos la dispersión de las mediciones para determinar la incertidumbre de la unidad de sonido. La gráfica siguiente muestras el rango de valores de un blanco estacionario cercano a la unidad de sonido.

Los decimales primero y segundo de las posiciones son idénticos. Sólo el tercer decimal nos permite detectar alguna variación. El valor máximo es 0,176821 m y el mínimo 0,16766 m, siendo la mediana 0,16793 m. El rango es 0,00055 m y su mitad 0,000272 m, o alrededor de ±0,0003 m. Es decir una precisión de ±0,3 mm. Así, el blanco estacionario se encuentra a (0,1679±0,0003) m, es decir la incertidumbre es de ±0,3 mm.

Con el blanco estacionario situado en el final del raíl, se recogieron los siguientes datos.

Aquí el máximo es 0,965614 m, el mínimo 0,965065 m, y la mediana 0,965339 m. El rango es 0,000549 m y su mitad 0,00027 m, es decir una incertidumbre de ±0,0003 m. De nuevo, es de alrededor de ±0,3 mm. Por lo tanto, para ambos blancos, la precisión (o repetibilidad) del sistema de rango ultrasónico se establece en ±0,3 mm, o sea ±0,0003m.

Estacionario, cerca del blancoEstadística para: Última | Posiciónmín: 0,16766 a 0,10000 máx: 0,16821 a 1,5500media: 0,16783 mediana: 0,16793desv. est.: 0,000160925 muestras: 40

Pos

ició

n (m

)

Tiempo (s)

0,1670

0,1675

0,1680

0,1685

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0(0,061, 0,167944)

Estacionario, final del raíl

Pos

ició

n (m

)

Tiempo (s)

0,9650

0,9655

0,9660

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Estadística para: Última | Posiciónmín: 0,965065 a 0,150000 máx: 0,965614 a 1,00000media: 0,965325 mediana: 0,965339desv. est.: 0,0001638490 muestras: 40

Trabajo práctico 6



Velocidad y aceleración. Puesto que la velocidad se calcula a partir de los cambios en las posiciones relativas consecutivas, los valores de velocidad no necesitan calibrarse; sólo necesita propagarse la incertidumbre en la distancia.

Incertidumbre sistemática. Hay otra fuente de error en las mediciones. En el intervalo de tiempo en el que el pulso ultrasónico se refleja en el carrito y retrocede hasta la unidad sensora, el carrito habrá avanzado ligeramente. En este caso, la incertidumbre no es constante sino que debería aumentar de manera lineal cuando la distancia aumenta. El factor de incertidumbre puede ignorarse puesto que el movimiento del carrito es relativamente lento y el rango global es pequeño. Por otra parte, las desviaciones sistemáticas en la velocidad frente al tiempo no son importantes al calcular la aceleración a partir del gradiente de la gráfica.

Incertidumbre global. La incertidumbre en la distancia máxima recorrida por el carrito es de ±0,3 mm. La desviación sistemática en la técnica de medición puede ser ±0,1 mm o más, y la calibración para la velocidad del sonido puede valer ±0,1 mm o más. Globalmente, analizando el peor caso posible, sería aceptable una incertidumbre de ±0,7 mm a ±1 mm. Por tanto, la incertidumbre de ±0,1 mm del Vernier es aceptable. Sobre una distancia de 0,5 m, la incertidumbre es por tanto ±0,2%. La incertidumbre del cronómetro en un intervalo, digamos de 2s, es sólo de 0,00005%. Por lo tanto, la incertidumbre en la medida del tiempo puede ignorarse.

Configuración de la unidad de detección y del software

Después de probar distintos ritmos, se observó que una frecuencia de 20 Hz (para un período de 0,05 s) iba bien. Además, se optó por un tiempo de toma de muestras de 5 s. Se ingresaron estos valores en la ventana de obtención de datos (ver a continuación).

Trabajo práctico 6



Datos

El proceso de entrada de datos registró los datos brutos de tiempo y posición. Esta es una muestra de los datos recogidos en el proceso de entrada.

Los encabezamientos ideales de la tabla de datos los siguientes.

Tiempo t / s

0st∆ ≈ ±

Distancia s / m

∆s = ±0,0003 m

Cuadrado del tiempo t2 / s2

2 20st∆ ≈ ±

La elevación al cuadrado es una sencilla función de procesamiento de datos, donde, por ejemplo, utilizando la información del 4º dato, t2 = t × t = 0,20s × 0,20s = 0,04 s2.

Tiempo Posición Cuadrado del tiempo

(s) (m) (s^2) 0,050000 0,1899 0,002500 0,100000 0,1896 0,010000 0,150000 0,1899 0,022500 0,200000 0,1896 0,040000 0,250000 0,1899 0,062500 0,300000 0,1902 0,090000 0,350000 0,1902 0,122500 0,400000 0,1913 0,160000 0,450000 0,1943 0,202500 0,500000 0,1981 0,250000 0,550000 0,2033 0,302500 0,600000 0,2105 0,360000

Trabajo práctico 6



Análisis de datos

A continuación se representa una gráfica de la posición en relación con el cuadrado del tiempo con barras de incertidumbre. El error en este caso es despreciable. Las barras de incertidumbre son extrañas porque son muy pequeñas, la parte alta y la baja se solapan dada la escala de distancias.

Esta es una ampliación de una sección de la gráfica con barras de incertidumbre de ±1 mm. Las barras de incertidumbre son insignificantes. No tiene apenas sentido intentar obtener los gradientes máximo y mínimo.

Distancia en función del cuadrado del tiempo Barras de incertidumbre ±1 mm

Cuadrado del tiempo (s^2)

Pos

ició

n (m

)

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

(0,249, 1,012)


Pos

ició

n (m

)

Barras de incertidumbre ±1 mmAmpliación: Distancia en función del cuadrado del tiempo

0,31

0,32

0,32

0,95 1,00 1,05 1,10 1,15

Trabajo práctico 6



Esta es la gráfica principal.

Se utilizó la función Tangent (tangente) para calcular el gradiente de varios puntos. A continuación se presenta un ejemplo de un intervalo en el que la aceleración no es uniforme y en el que sí lo es.

Changing acceleration region. Uniform acceleration region.

La gráfica siguiente se utiliza para calcular el gradiente de una región lineal de la gráfica. La línea recta se interpola para resaltar la región de aceleración no lineal.

Distancia en función del cuadrado del tiempo

Pos

ició

n (m

)


0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

Sin barras de incertidumbre

(1,465, 0,863)

Cuadrado del tiempo (s^2) Cuadrado del tiempo (s^2)

Pos

ició

n (m

)

Pos

ició

n (m

)

Distancia en función del cuadrado del tiempo Sin barras de incertidumbre Distancia en función del cuadrado del tiempo Sin barras de incertidumbre

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

Cuadrado del tiempo: 0,3025 s^2Pendiente de la posición: 0,1109 m/s^2


Región con aceleración cambiante. Región con aceleración uniforme.

Trabajo práctico 6



Utilizando la grafica anterior, la aceleración uniforme a (para los datos seleccionados) viene dada por

a = 2 × gradiente = 2 × 0,2184 m s−2 = 0,4368 m s−2.

Como se indicó anteriormente, la incertidumbre del gradiente es del 0,2%, por lo que la incertidumbre en la aceleración es del 0,4%.

a = 0,4368 m s−2 ±0,4% → a = (0,4368 ±0,0017) m s−2 ≈ (0,437 ± 0,002) m s−2

El experimento se repitió varias veces en condiciones idénticas. La tabla siguiente resume los resultados.



Pos

ició

n (m

)

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

Ajuste lineal para: Última | Posiciónx = mx+bm (Pendiente): 0,2184 m/s^2b (Intersección Y): 0,07705 mCorrelación: 0,9998Error cuadrático medio: 0,002722

(0,381, 0,817)

Trabajo práctico 6



Prueba2 x gradiente de la distancia

frente al cuadrado del tiempo / 2ms−

1 (mostrado más arriba) 2 x 0,2184 = 0,4368 2 (no mostrado) 2 x 0,1932 = 0,3862 3 (no mostrado) 2 x 0,2148 = 0,4296 4 (no mostrado) 2 x 0,1677 = 0,3354 5 (no mostrado) 2 x 0,2120 = 0,4240

Media 0,4024

22 2(0, 4368 0,3354)msRango 0,0507ms 0,05ms

2

−− −−= = ± ≈ ±

amedia = (0,40±0,05)m s−2 = 0,40 m s−2 ±13%


Aceleración uniforme. La aceleración uniforme calculada en una de las pruebas parecería ser muy precisa, a saber, a ≈ (0,437± 0,002)m s−2.

Sin embargo, las repeticiones revelan un resultado mucho menos preciso. Los valores son dispersos y el resultado obtenido a partir de un rango de estas cinco pruebas es preciso sólo hasta dos cifras significativas.

amedia = (0,40±0,05)m s−2

La calidad de las mediciones se reduce por la dispersión de los valores del gradiente en los múltiples ensayos. Por lo tanto, debería aceptarse la incertidumbre del 13%.

Aceleración cambiante. El análisis de la gráfica de la distancia en relación con el cuadrado del tiempo muestra una aceleración uniforme en el rango de aproximadamente 1,56 s2 a 3,61 s2.Después de 3,61 s2 (o aproximadamente 1,9 s) el carrito choca contra el final del raíl.

La aceleración no es uniforme en el intervalo entre el comienzo y alrededor de 1 s. Ello podría ser porque la fuerza de rozamiento que actúa sobre el carrito varía en ese intervalo y posteriormente se hace constante.

Puntos débiles y mejoras. Hay dos puntos débiles en esta investigación. El primero, la variación en las pruebas sugiere que hay factores que necesitan controlarse mejor. Quizás el mecanismo de suelta pueda mejorarse. Podría utilizarse un electroimán para mantener el carrito en su posición y posteriormente soltarle cuidadosamente.

Trabajo práctico 6



En segundo lugar, podría usarse una altura de 20 o 30 cm en vez de 10 cm para el raíl disponible de 1,2 m de largo. Alternativamente, podría usarse la misma altura pero con un raíl mucho más largo, quizás de 2,5 metros de largo. Teniendo una mayor aceleración y/o aumentando el intervalo en el que se hacen las mediciones ayudaría a reducir el efecto que las pequeñas variaciones en el movimiento del carrito pudieran tener sobre los resultados.

Finalmente, sería interesante investigar con más detalle la región de aceleración no uniforme.

Trabajo práctico 6



Investigación sobre el cambio en la aceleración de un carrito que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado

La investigación

Pregunta de investigación: ¿Es constante la aceleración de un carrito que cae por un plano inclinado?

El tiempo que dura el viaje del carrito es la variable independiente, mientras que la distanciaque recorre es la variable dependiente. Las variables controladas son la configuración del equipo, el montaje del raíl y el carrito (altura inicial, método de soltado, etc.), y la temperatura de la habitación. Los tiempos y las distancias se miden con un detector ultrasónico de movimiento y con el software de un computador. La distancia se determinó a partir del tiempo de eco y de la velocidad del sonido.

La aceleración uniforme se relaciona con la distancia s y el tiempo t por la ecuación 212

s at= .

La gráfica de la distancia en relación con el cuadrado del tiempo será una línea recta con

gradiente igual a 2a .

Equipo

La unidad de interfase fue una LabPro de Vernier conectada a un detector de movimiento 2 (Modelo MD-BTD), también de Vernier. Véase la foto de la derecha. El software era LoggerPro versión 3.4.1. de Vernier. El raíl era una rampa estándar de laboratorio, de aluminio, y el carrito era uno de bajo rozamiento de PASCO (con ruedas de rodamiento). Dispuse el raíl sobre un bloque de unos 10 cm de altura. Se utilizó cinta adhesiva para asegurar la rampa.

Incertidumbres: cuestiones de resolución, precisión y exactitud

Calibración. La precisión (valor referido a un estándar conocido) del Motion Detector depende de la temperatura de la habitación. Puesto que el detector de movimiento utiliza la velocidad del sonido par determinar la distancia, y la velocidad del sonido depende de la temperatura, debemos medir la temperatura del aire mientras dura el experimento. El detector de movimiento puede calibrarse fácilmente para la temperatura de la habitación.

La temperatura de la habitación cuando se llevó a cabo el experimento era de 22,4ºC. Esto se utilizó para calibrar la unidad Sonic.

D �

D 2

OPD 2

Trabajo práctico 6



Precisión del cronómetro. En la unidad Vernier, el ritmo de cronometraje es de 1,00 MHz por período de ∆t = 10−6 s . Las incertidumbres en el tiempo pueden ser ignoradas. La velocidad del sonido en el aire a 22,4ºC es de 342 ms-1 . Por lo tanto, en 10−6 s el sonido recorrerá 3,42 × 10−4 m. De hecho, la distancia es la mitad de esta cantidad puesto que la onda sonora se refleja hacia el detector, por lo que la resolución (el mínimo cambio detectable) es de alrededor de 0,1 mm. Vernier concede una resolución de hasta 1 mm.

Precisión de las mediciones. Utilizaremos la dispersión de las mediciones para determinar la incertidumbre de la unidad de sonido. La gráfica siguiente muestras el rango de valores de un blanco estacionario cercano a la unidad de sonido.

Los decimales primero y segundo de las posiciones son idénticos. Sólo el tercer decimal nos permite detectar alguna variación. El valor máximo es 0,176821 m y el mínimo 0,16766 m, siendo la mediana 0,16793 m. El rango es 0,00055 m y su mitad 0,000272 m, o alrededor de ±0,0003 m. Es decir una precisión de ±0,3 mm. Así, el blanco estacionario se encuentra a (0,1679±0,0003) m, es decir la incertidumbre es de ±0,3 mm.

Con el blanco estacionario situado en el final del raíl, se recogieron los siguientes datos.

Aquí el máximo es 0,965614 m, el mínimo 0,965065 m, y la mediana 0,965339 m. El rango es 0,000549 m y su mitad 0,00027 m, es decir una incertidumbre de ±0,0003 m. De nuevo, es de alrededor de ±0,3 mm. Por lo tanto, para ambos blancos, la precisión (o repetibilidad) del sistema de rango ultrasónico se establece en ±0,3 mm, o sea ±0,0003m.

Estacionario, cerca del blancoEstadística para: Última | Posiciónmín: 0,16766 a 0,10000 máx: 0,16821 a 1,5500media: 0,16783 mediana: 0,16793desv. est.: 0,000160925 muestras: 40

Pos

ició

n (m

)

Tiempo (s)

0,1670

0,1675

0,1680

0,1685

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0(0,061, 0,167944)

Estacionario, final del raíl

Pos

ició

n (m

)

Tiempo (s)

0,9650

0,9655

0,9660

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Estadística para: Última | Posiciónmín: 0,965065 a 0,150000 máx: 0,965614 a 1,00000media: 0,965325 mediana: 0,965339desv. est.: 0,0001638490 muestras: 40

OPD 2

Trabajo práctico 6



Velocidad y aceleración. Puesto que la velocidad se calcula a partir de los cambios en las posiciones relativas consecutivas, los valores de velocidad no necesitan calibrarse; sólo necesita propagarse la incertidumbre en la distancia.

Incertidumbre sistemática. Hay otra fuente de error en las mediciones. En el intervalo de tiempo en el que el pulso ultrasónico se refleja en el carrito y retrocede hasta la unidad sensora, el carrito habrá avanzado ligeramente. En este caso, la incertidumbre no es constante sino que debería aumentar de manera lineal cuando la distancia aumenta. El factor de incertidumbre puede ignorarse puesto que el movimiento del carrito es relativamente lento y el rango global es pequeño. Por otra parte, las desviaciones sistemáticas en la velocidad frente al tiempo no son importantes al calcular la aceleración a partir del gradiente de la gráfica.

Incertidumbre global. La incertidumbre en la distancia máxima recorrida por el carrito es de ±0,3 mm. La desviación sistemática en la técnica de medición puede ser ±0,1 mm o más, y la calibración para la velocidad del sonido puede valer ±0,1 mm o más. Globalmente, analizando el peor caso posible, sería aceptable una incertidumbre de ±0,7 mm a ±1 mm. Por tanto, la incertidumbre de ±0,1 mm del Vernier es aceptable. Sobre una distancia de 0,5 m, la incertidumbre es por tanto ±0,2%. La incertidumbre del cronómetro en un intervalo, digamos de 2s, es sólo de 0,00005%. Por lo tanto, la incertidumbre en la medida del tiempo puede ignorarse.

Configuración de la unidad de detección y del software

Después de probar distintos ritmos, se observó que una frecuencia de 20 Hz (para un período de 0,05 s) iba bien. Además, se optó por un tiempo de toma de muestras de 5 s. Se ingresaron estos valores en la ventana de obtención de datos (ver a continuación).

OPD 2

D �

Trabajo práctico 6



Datos

El proceso de entrada de datos registró los datos brutos de tiempo y posición. Esta es una muestra de los datos recogidos en el proceso de entrada.

Los encabezamientos ideales de la tabla de datos los siguientes.

Tiempo t / s

0st∆ ≈ ±

Distancia s / m

∆s = ±0,0003 m

Cuadrado del tiempo t2 / s2

2 20st∆ ≈ ±

La elevación al cuadrado es una sencilla función de procesamiento de datos, donde, por ejemplo, utilizando la información del 4º dato, t2 = t × t = 0,20s × 0,20s = 0,04 s2.

Tiempo Posición Cuadrado del tiempo

(s) (m) (s^2) 0,050000 0,1899 0,002500 0,100000 0,1896 0,010000 0,150000 0,1899 0,022500 0,200000 0,1896 0,040000 0,250000 0,1899 0,062500 0,300000 0,1902 0,090000 0,350000 0,1902 0,122500 0,400000 0,1913 0,160000 0,450000 0,1943 0,202500 0,500000 0,1981 0,250000 0,550000 0,2033 0,302500 0,600000 0,2105 0,360000

OPD � OPD 2

OPD � OPD 2

OPD 2

Trabajo práctico 6



Análisis de datos

A continuación se representa una gráfica de la posición en relación con el cuadrado del tiempo con barras de incertidumbre. El error en este caso es despreciable. Las barras de incertidumbre son extrañas porque son muy pequeñas, la parte alta y la baja se solapan dada la escala de distancias.

Esta es una ampliación de una sección de la gráfica con barras de incertidumbre de ±1 mm. Las barras de incertidumbre son insignificantes. No tiene apenas sentido intentar obtener los gradientes máximo y mínimo.

Distancia en función del cuadrado del tiempo Barras de incertidumbre ±1 mm


Pos

ició

n (m

)

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

(0,249, 1,012)


Pos

ició

n (m

)

Barras de incertidumbre ±1 mmAmpliación: Distancia en función del cuadrado del tiempo

0,31

0,32

0,32

0,95 1,00 1,05 1,10 1,15

Trabajo práctico 6



Esta es la gráfica principal.

Se utilizó la función Tangent (tangente) para calcular el gradiente de varios puntos. A continuación se presenta un ejemplo de un intervalo en el que la aceleración no es uniforme y en el que sí lo es.

Changing acceleration region. Uniform acceleration region.

La gráfica siguiente se utiliza para calcular el gradiente de una región lineal de la gráfica. La línea recta se interpola para resaltar la región de aceleración no lineal.


Pos

ició

n (m

)


0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

Sin barras de incertidumbre

(1,465, 0,863)

Cuadrado del tiempo (s^2) Cuadrado del tiempo (s^2)

Pos

ició

n (m

)

Pos

ició

n (m

)

Distancia en función del cuadrado del tiempo Sin barras de incertidumbre Distancia en función del cuadrado del tiempo Sin barras de incertidumbre

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9



Región con aceleración cambiante. Región con aceleración uniforme.

OPD �

Trabajo práctico 6



Utilizando la grafica anterior, la aceleración uniforme a (para los datos seleccionados) viene dada por

a = 2 × gradiente = 2 × 0,2184 m s−2 = 0,4368 m s−2.

Como se indicó anteriormente, la incertidumbre del gradiente es del 0,2%, por lo que la incertidumbre en la aceleración es del 0,4%.

a = 0,4368 m s−2 ±0,4% → a = (0,4368 ±0,0017) m s−2 ≈ (0,437 ± 0,002) m s−2

El experimento se repitió varias veces en condiciones idénticas. La tabla siguiente resume los resultados.



Pos

ició

n (m

)

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

Ajuste lineal para: Última | Posiciónx = mx+bm (Pendiente): 0,2184 m/s^2b (Intersección Y): 0,07705 mCorrelación: 0,9998Error cuadrático medio: 0,002722

(0,381, 0,817)

OPD �

Trabajo práctico 6



Prueba2 x gradiente de la distancia

frente al cuadrado del tiempo / 2ms−

1 (mostrado más arriba) 2 x 0,2184 = 0,4368 2 (no mostrado) 2 x 0,1932 = 0,3862 3 (no mostrado) 2 x 0,2148 = 0,4296 4 (no mostrado) 2 x 0,1677 = 0,3354 5 (no mostrado) 2 x 0,2120 = 0,4240

Media 0,4024

22 2(0, 4368 0,3354)msRango 0,0507ms 0,05ms

2

−− −−= = ± ≈ ±

amedia = (0,40±0,05)m s−2 = 0,40 m s−2 ±13%


Aceleración uniforme. La aceleración uniforme calculada en una de las pruebas parecería ser muy precisa, a saber, a ≈ (0,437± 0,002)m s−2.

Sin embargo, las repeticiones revelan un resultado mucho menos preciso. Los valores son dispersos y el resultado obtenido a partir de un rango de estas cinco pruebas es preciso sólo hasta dos cifras significativas.

amedia = (0,40±0,05)m s−2

La calidad de las mediciones se reduce por la dispersión de los valores del gradiente en los múltiples ensayos. Por lo tanto, debería aceptarse la incertidumbre del 13%.

Aceleración cambiante. El análisis de la gráfica de la distancia en relación con el cuadrado del tiempo muestra una aceleración uniforme en el rango de aproximadamente 1,56 s2 a 3,61 s2.Después de 3,61 s2 (o aproximadamente 1,9 s) el carrito choca contra el final del raíl.

La aceleración no es uniforme en el intervalo entre el comienzo y alrededor de 1 s. Ello podría ser porque la fuerza de rozamiento que actúa sobre el carrito varía en ese intervalo y posteriormente se hace constante.

Puntos débiles y mejoras. Hay dos puntos débiles en esta investigación. El primero, la variación en las pruebas sugiere que hay factores que necesitan controlarse mejor. Quizás el mecanismo de suelta pueda mejorarse. Podría utilizarse un electroimán para mantener el carrito en su posición y posteriormente soltarle cuidadosamente.

OPD �

CE �

CE 2

CE �

Trabajo práctico 6



En segundo lugar, podría usarse una altura de 20 o 30 cm en vez de 10 cm para el raíl disponible de 1,2 m de largo. Alternativamente, podría usarse la misma altura pero con un raíl mucho más largo, quizás de 2,5 metros de largo. Teniendo una mayor aceleración y/o aumentando el intervalo en el que se hacen las mediciones ayudaría a reducir el efecto que las pequeñas variaciones en el movimiento del carrito pudieran tener sobre los resultados.

Finalmente, sería interesante investigar con más detalle la región de aceleración no uniforme.

CE 2

CE �


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 6: Investigación sobre el cambio en la aceleración de un carrito que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado

Trabajo del alumno




Evaluación

Diseño

Definición del problema y selección de variablesCompletamenteLa pregunta de investigación es clara, pero lo que interesa al alumno es la aceleración (variable dependiente) como una función de la velocidad (variable independiente). Tal vez una gráfica de la aceleración frente a la velocidad habría sido mejor, y podría haberse hecho con el equipo y el software de registro de datos. La distancia y el tiempo son, en cualquier caso, pertinentes, de modo que en este aspecto el alumno obtiene el nivel de logro “completamente”.

Control de las variablesCompletamenteEn esta investigación no se puede controlar mucho la variable independiente, pero el alumno plantea un enfoque apropiado.

Desarrollo de un método de obtención de datosCompletamenteEl alumno obtiene el nivel de logro “completamente” por registrar apropiadamente los datos y presentar gráficas pertinentes.


Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 6 6 4


c, c, c c, p, p




















© IBO, 2007


Registro de datos brutosCompletamenteEl registro de datos se consideró con todo detalle. Se tuvieron en cuenta la precisión, la exactitud y los errores. Claramente, el alumno merece el nivel de logro “completamente”.

Procesamiento de datos brutosCompletamenteEl alumno obtiene el nivel de logro “completamente” por elevar al cuadrado el tiempo, seleccionar los datos para graficar y trazar la línea de mejor ajuste, y por utilizar la función de tangente del programa gráfico.

Presentación de los datos procesadosCompletamenteLa gráfica de la posición con respecto al cuadrado del tiempo es apropiada, la omisión de incertidumbres está justificada y el rango de aumento de la aceleración es claro. Sin embargo, no se analiza la región en la que cambia la aceleración. Podría haber una relación entre la aceleración y el tiempo en la región en la que cambia la aceleración. No obstante, dada la pregunta de investigación, tal análisis no es necesario para obtener el nivel de logro “completamente”.


Formulación de conclusionesCompletamenteLa aceleración uniforme está claramente justificada y expresada con incertidumbres coherentes. Se hace alusión al rango de aceleración, pero sin análisis. Sin embargo, el alumno menciona la teoría cuando dice que la fuerza de rozamiento debe estar cambiando, por lo que la conclusión está justificada. El alumno no se da cuenta de que para hallar la media de cinco pruebas el rango no se divide por dos, sino por el número de pruebas, cinco en este caso. Esto daría una incertidumbre de ±0,02 m, o sea de aproximadamente el 5%, y no del 13% como se indica. Sin embargo, los resultados sólo son válidos hasta dos cifras significativas. El nivel de logro“completamente” no necesariamente significa que el trabajo debe estar perfecto.

Evaluación de los procedimientosParcialmenteEl mecanismo de suelta sería útil, pero no influiría en la variación aleatoria de los valores de la aceleración uniforme una vez que el carrito esté en movimiento. Una rampa más larga con la misma altura inicial de 10 cm realmente se traduciría en una tasa de aceleración menor. El alumno está en lo correcto al afirmar que la aceleración aumentaría para la misma longitud de la rampa a un ángulo mayor. Esto podría reducir la variación en las





pruebas repetidas. Las limitaciones de esta investigación están implícitas y el alumno no omite nada obvio, pero no ha tratado realmente de evaluar estos temas.

Mejora de la investigaciónParcialmenteQuizás se obtendría un conjunto más coherente de tasas de aceleración uniforme si se utilizara una rampa con mayor pendiente. No se proponen mejoras realistas para el proceso de registro de datos. Las sugerencias de modificación de la rampa no son superficiales, aunque podrían ser más profundas y detalladas.

Trabajo práctico 7



Semivida de una pelota

INTRODUCCIÓN

Esta investigación plantea la pregunta de si la altura de los rebotes de una pelota presenta una

disminución exponencial y, si es así, ¿cuál es la semivida de la altura?

La variable independiente es el número del rebote. La “vida” de una pelota se mide por el

número del rebote 1º, 2º, 3º, etc. Éste es un número puro, por lo tanto, sin unidades ni

incertidumbres.

La variable dependiente es la altura del rebote, A, la altura alcanzada entre rebotes. Para medir

A, se mide el tiempo T∆ entre rebotes consecutivos y se calcula A por medio de A = 12

gt2, donde

t = 12

T∆ . El 12

procede del hecho de que T∆ es el tiempo hasta la altura del rebote más el

tiempo de caída desde la altura del rebote. Es mucho más exacto medir el intervalo de tiempo, y

a continuación calcular la altura, que intentar medir la altura del rebote de una pelota estando en

movimiento. No hay una incertidumbre significativa en la altura calculada porque se basa en un

mecanismo muy preciso de cronometraje con el computador y la interfase.

Las variables controladas incluyen el uso de la misma superficie y la misma pelota. La altura

inicial de caída no es pertinente porque la primera altura de rebote se calcula con el intervalo

entre el primer impacto y el segundo. Si la pelota se desplaza de la vertical en su rebote, entonces

se rechaza el dato. Por tanto, una variable controlada es que el rebote permanece más o menos

sobre la vertical.

DATOS OBTENIDOS

El tiempo T∆ se determina registrando el impacto sonoro del rebote de la pelota. Los intervalos

de tiempo se leen a partir de una gráfica de presión sonora en relación con el tiempo. Se hizo una

serie de pruebas y se observó que el sonido que el computador registraba con más claridad

Trabajo práctico 7



(menos ruido) era el de una pelota de ping-pong. Se hicieron algunas pruebas desde varias alturas

iniciales de caída y se vio que la mejor altura de caída era de alrededor de 60 cm.

El micrófono se conectó a la interfase de Lab Pro de Vernier y éste, a su vez, al computador. El

software LoggerPro 3.4.1 de Vernier detectó automáticamente el micrófono y dibujó los ejes de

la gráfica del nivel de sonido en relación con el tiempo. El dispositivo estaba preconfigurado.

La figura 1 contiene una muestra de datos brutos de la intensidad sonora (en unidades arbitrarias)

y mediciones de tiempo (en segundos).

Figura 1: Datos brutos: presión sonora (unidades) y tiempo (s)

Seguidamente, estos datos se representan gráficamente de manera automática.

Tiempo Presión sonora

Presión compensada

(s) (arbitraria) (arbitraria) 1 0,000 2,684 0,000 2 0,001 2,684 0,000 3 0,002 2,684 0,000 4 0,003 2,684 −0,001 5 0,004 2,684 0,000 6 0,005 2,684 0,000 7 0,006 2,684 0,000 8 0,007 2,684 0,000 9 0,008 2,684 0,000

10 0,009 2,684 −0,001 11 0,010 2,684 −0,001 12 0,011 2,684 0,000 13 0,012 2,684 0,000 14 0,013 2,684 0,001

Trabajo práctico 7



Figura 2: Gráfica de la presión sonora (unidades) en relación con el tiempo (s)

El computador calcula los tiempos consecutivos para los primeros picos de cada rebote y lo

utiliza para calcular la altura del rebote A y el logaritmo neperiano de la altura A. Se utiliza el

valor g = 9,81 m s−2, pero como es una constante a lo largo de todo el experimento, podría haber

sido normalizado, o sea g = 1.

Véase la tabla de datos siguiente, Figura 3, y los detalles de algunos cálculos.

Tiempo (s)

Pre

sión

com

pens

ada

(arb

itrar

ia)

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

0,3

Trabajo práctico 7



Figura 3: Datos procesados

Cálculo de Delta Tiempo:

Delta Tiempo = Tiempo TotalN+1 − Tiempo TotalN → ∆TN a N+1 = TN+1 − TN

Por ejemplo, el intervalo entre N =3 y N =4:

∆T3 →4 = 1,303s − 1,061s = 0,242s

Cálculo de la altura de rebote:

Altura de rebote = A = 12

gt2 = A = 12

g2

2T∆ =

2

8g T∆ =

2(9,81ms )8

T− ∆ = 1,22625 × ∆T2

Por ejemplo, A para el intervalo N = 3 → N= 4:

A = 1,22625 ( )23 4T →∆ = 1,22625 (0,242s)2 = 0,071814 m ≈ 0,072m

Datos N Tiempo total Delta Tiempo Altura Ln (Altura) A(n+1) / A(n) (s) (s) (m)

1 0 0,213 2 1 0,518 0,305 0,114 -2,173 3 2 0,799 0,281 0,097 -2,337 0,851 4 3 1,061 0,262 0,084 -2,477 0,866 5 4 1,303 0,242 0,072 -2,636 0,857 6 5 1,529 0,226 0,063 -2,773 0,875 7 6 1,741 0,212 0,055 -2,900 0,873 8 7 1,938 0,197 0,047 -3,047 0,855 9 8 2,124 0,186 0,042 -3,162 0,894

10 9 2,292 0,168 0,035 -3,366 0,833 11 10 2,452 0,160 0,031 -3,463 0,886 12 11 2,599 0,147 0,026 -3,633 0,837 13 12 2,735 0,136 0,023 -3,788 0,885 14 13 2,861 0,126 0,019 -3,941 0,826 15 14 2,981 0,120 0,018 -4,039 16 15 3,092 0,111 0,015 -4,195 17 16 3,195 0,103 0,013 -4,344 18 17 3,294 0,099 0,012 -4,423 19 18 3,384 0,090 0,010 -4,614 20

Trabajo práctico 7



Cálculo del logaritmo neperiano de la altura:

Ln 3 4a → = ln(0,071814) ≈ −2,477

ANÁLISIS DE LOS DATOS

A se representa gráficamente en relación con el tiempo total (véase Figura 4). No se han incluido

las barras de error porque, como se dijo más arriba, la incertidumbre en el cálculo de A es

insignificante.

Figura 4.

Claramente, no hay un decrecimiento exponencial ya que el tiempo que tardan los valores

consecutivos de A en reducirse a 0,5A, no es constante. Para determinar la relación entre A y T,

se representa una gráfica del logaritmo neperiano de A en relación con el tiempo total.

Altura con respecto al tiempo total

0,00

Altu

ra (m

)

Tiempo total (s)

0,05

0,10

Trabajo práctico 7



Figura 5.

La gráfica muestra que no hay una relación de potencia entre A y T. Fue en esta etapa que se

percibió que la pregunta de investigación que se había planteado estaba equivocada. Puesto que

los intervalos de tiempo entre rebotes no eran iguales, la pregunta de investigación debería ser

“¿La altura A de los rebotes consecutivos de la pelota decae exponencialmente con el número de

rebotes?” Por lo tanto, se trazó una gráfica de A con respecto al número de rebotes, como se

muestra más abajo.

Logaritmo neperiano de la altura con respecto al tiempo total

ln (A

ltura

)

Tiempo total (s)

Ajuste automático para: Conjunto de datos:ln (Altura)y = A*exp(-CT)+BA: -0,879 +/- 0,0851C: -0,405 +/- 0,0204B: -1,12 +/- 0,106Error cuadrático medio: 0,0233

Trabajo práctico 7



Figura 6.

A se reduce de 0,10 m a 0,05 m en aproximadamente 5 rebotes (4,9) y después de 0,05 a 0,025 en

otros 5 rebotes, lo que indica una “disminución exponencial”.

Se supone que 0nA A e λ−= , donde λ es la constante de decrecimiento y n el número del rebote,

de modo que una representación del logaritmo neperiano de A con respecto a n debería dar como

gráfica una línea recta cuyo gradiente es λ= . La gráfica está trazada más abajo.

Altura con respecto al número de rebotes

Número de rebotes

Ajuste automático para: Conjunto de datos:Alturay = A*exp(-CN)+BA: 0,130 +/- 0,000740C: 0,148 +/- 0,00288B: 0,00108 +/- 0,000793Error cuadrático medio: 0,000737

Altu

ra (m

)

0,00

0,05

0,10

Trabajo práctico 7



Figura 7.

ANÁLISIS DE LA SEMIVIDA

El gradiente de la gráfica calculado por el computador es m = λ = −0,143. La “semivida” se

determina a partir de 12

ln 2 4,85tλ

= = rebotes. Esto concuerda con la representación de A con

respecto al número de rebotes (véase más arriba).

CONCLUSIÓN Y EVALUACIÓN

Resultados: Los resultados muestran que, para esta pelota concreta y para esta superficie, la altura de los rebotes

consecutivos decae exponencialmente con el número de rebotes. Sin embargo, debe recordarse que la disminución

en la altura viene dada por una función. Como tal, el decaimiento sería cierto únicamente si hubiera un número muy

grande de rebotes y después de cada rebote hubiera una disminución muy pequeña en la altura.

Limitaciones: La única limitación en este experimento es que no había suficiente tiempo para tomar más datos. Más datos habrían ayudado a probar la validez y/o las limitaciones de la ley exponencial en esta situación así como su validez para pelotas de diferente material que rebotan sobre superficies diferentes.

Mejoras: La pelota podría haberse soltado desde mayor altura para aumentar el número de puntos en la grafica y

soltada desde menor altura para disminuir el número de puntos . Esto podría haberse repetido para diferentes pelotas

soltadas sobre superficies diferentes desde alturas diferentes.

Logaritmo neperiano de la altura con respecto al número de rebotes

Número de rebotes

ln (A

ltura

)

Ajuste lineal para: Conjunto de datos:ln (Altura)y = mN+bm(Pendiente): -0,143b(Intersección Y): -2,05Correlación: -1,00

Trabajo práctico 7



Semivida de una pelota

INTRODUCCIÓN

Esta investigación plantea la pregunta de si la altura de los rebotes de una pelota presenta una

disminución exponencial y, si es así, ¿cuál es la semivida de la altura?

La variable independiente es el número del rebote. La “vida” de una pelota se mide por el

número del rebote 1º, 2º, 3º, etc. Éste es un número puro, por lo tanto, sin unidades ni

incertidumbres.

La variable dependiente es la altura del rebote, A, la altura alcanzada entre rebotes. Para medir

A, se mide el tiempo T∆ entre rebotes consecutivos y se calcula A por medio de A = 12

gt2, donde

t = 12

T∆ . El 12

procede del hecho de que T∆ es el tiempo hasta la altura del rebote más el

tiempo de caída desde la altura del rebote. Es mucho más exacto medir el intervalo de tiempo, y

a continuación calcular la altura, que intentar medir la altura del rebote de una pelota estando en

movimiento. No hay una incertidumbre significativa en la altura calculada porque se basa en un

mecanismo muy preciso de cronometraje con el computador y la interfase.

Las variables controladas incluyen el uso de la misma superficie y la misma pelota. La altura

inicial de caída no es pertinente porque la primera altura de rebote se calcula con el intervalo

entre el primer impacto y el segundo. Si la pelota se desplaza de la vertical en su rebote, entonces

se rechaza el dato. Por tanto, una variable controlada es que el rebote permanece más o menos

sobre la vertical.

DATOS OBTENIDOS

El tiempo T∆ se determina registrando el impacto sonoro del rebote de la pelota. Los intervalos

de tiempo se leen a partir de una gráfica de presión sonora en relación con el tiempo. Se hizo una

serie de pruebas y se observó que el sonido que el computador registraba con más claridad

D 2D �

D �

D �

D 3

Trabajo práctico 7



(menos ruido) era el de una pelota de ping-pong. Se hicieron algunas pruebas desde varias alturas

iniciales de caída y se vio que la mejor altura de caída era de alrededor de 60 cm.

El micrófono se conectó a la interfase de Lab Pro de Vernier y éste, a su vez, al computador. El

software LoggerPro 3.4.1 de Vernier detectó automáticamente el micrófono y dibujó los ejes de

la gráfica del nivel de sonido en relación con el tiempo. El dispositivo estaba preconfigurado.

La figura 1 contiene una muestra de datos brutos de la intensidad sonora (en unidades arbitrarias)

y mediciones de tiempo (en segundos).

Figura 1: Datos brutos: presión sonora (unidades) y tiempo (s)

Seguidamente, estos datos se representan gráficamente de manera automática.

Tiempo Presión sonora

Presión compensada

(s) (arbitraria) (arbitraria) 1 0,000 2,684 0,000 2 0,001 2,684 0,000 3 0,002 2,684 0,000 4 0,003 2,684 −0,001 5 0,004 2,684 0,000 6 0,005 2,684 0,000 7 0,006 2,684 0,000 8 0,007 2,684 0,000 9 0,008 2,684 0,000

10 0,009 2,684 −0,001 11 0,010 2,684 −0,001 12 0,011 2,684 0,000 13 0,012 2,684 0,000 14 0,013 2,684 0,001

D 3

OPD �

Trabajo práctico 7



Figura 2: Gráfica de la presión sonora (unidades) en relación con el tiempo (s)

El computador calcula los tiempos consecutivos para los primeros picos de cada rebote y lo

utiliza para calcular la altura del rebote A y el logaritmo neperiano de la altura A. Se utiliza el

valor g = 9,81 m s−2, pero como es una constante a lo largo de todo el experimento, podría haber

sido normalizado, o sea g = 1.

Véase la tabla de datos siguiente, Figura 3, y los detalles de algunos cálculos.

Tiempo (s)

Pre

sión

com

pens

ada

(arb

itrar

ia)

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

0,3

OPD �

OPD 2

Trabajo práctico 7



Figura 3: Datos procesados

Cálculo de Delta Tiempo:

Delta Tiempo = Tiempo TotalN+1 − Tiempo TotalN → ∆TN a N+1 = TN+1 − TN

Por ejemplo, el intervalo entre N =3 y N =4:

∆T3 →4 = 1,303s − 1,061s = 0,242s

Cálculo de la altura de rebote:

Altura de rebote = A = 12

gt2 = A = 12

g2

2T∆ =

2

8g T∆ =

2(9,81ms )8

T− ∆ = 1,22625 × ∆T2

Por ejemplo, A para el intervalo N = 3 → N= 4:

A = 1,22625 ( )23 4T →∆ = 1,22625 (0,242s)2 = 0,071814 m ≈ 0,072m

Datos N Tiempo total Delta Tiempo Altura Ln (Altura) A(n+1) / A(n) (s) (s) (m)

1 0 0,213 2 1 0,518 0,305 0,114 -2,173 3 2 0,799 0,281 0,097 -2,337 0,851 4 3 1,061 0,262 0,084 -2,477 0,866 5 4 1,303 0,242 0,072 -2,636 0,857 6 5 1,529 0,226 0,063 -2,773 0,875 7 6 1,741 0,212 0,055 -2,900 0,873 8 7 1,938 0,197 0,047 -3,047 0,855 9 8 2,124 0,186 0,042 -3,162 0,894

10 9 2,292 0,168 0,035 -3,366 0,833 11 10 2,452 0,160 0,031 -3,463 0,886 12 11 2,599 0,147 0,026 -3,633 0,837 13 12 2,735 0,136 0,023 -3,788 0,885 14 13 2,861 0,126 0,019 -3,941 0,826 15 14 2,981 0,120 0,018 -4,039 16 15 3,092 0,111 0,015 -4,195 17 16 3,195 0,103 0,013 -4,344 18 17 3,294 0,099 0,012 -4,423 19 18 3,384 0,090 0,010 -4,614 20

OPD 2

Trabajo práctico 7



Cálculo del logaritmo neperiano de la altura:

Ln 3 4a → = ln(0,071814) ≈ −2,477

ANÁLISIS DE LOS DATOS

A se representa gráficamente en relación con el tiempo total (véase Figura 4). No se han incluido

las barras de error porque, como se dijo más arriba, la incertidumbre en el cálculo de A es

insignificante.

Figura 4.

Claramente, no hay un decrecimiento exponencial ya que el tiempo que tardan los valores

consecutivos de A en reducirse a 0,5A, no es constante. Para determinar la relación entre A y T,

se representa una gráfica del logaritmo neperiano de A en relación con el tiempo total.

Altura con respecto al tiempo total

0,00

Altu

ra (m

)

Tiempo total (s)

0,05

0,10

Trabajo práctico 7



Figura 5.

La gráfica muestra que no hay una relación de potencia entre A y T. Fue en esta etapa que se

percibió que la pregunta de investigación que se había planteado estaba equivocada. Puesto que

los intervalos de tiempo entre rebotes no eran iguales, la pregunta de investigación debería ser

“¿La altura A de los rebotes consecutivos de la pelota decae exponencialmente con el número de

rebotes?” Por lo tanto, se trazó una gráfica de A con respecto al número de rebotes, como se

muestra más abajo.

Logaritmo neperiano de la altura con respecto al tiempo total

ln (A

ltura

)

Tiempo total (s)

Ajuste automático para: Conjunto de datos:ln (Altura)y = A*exp(-CT)+BA: -0,879 +/- 0,0851C: -0,405 +/- 0,0204B: -1,12 +/- 0,106Error cuadrático medio: 0,0233

Trabajo práctico 7



Figura 6.

A se reduce de 0,10 m a 0,05 m en aproximadamente 5 rebotes (4,9) y después de 0,05 a 0,025 en

otros 5 rebotes, lo que indica una “disminución exponencial”.

Se supone que 0nA A e λ−= , donde λ es la constante de decrecimiento y n el número del rebote,

de modo que una representación del logaritmo neperiano de A con respecto a n debería dar como

gráfica una línea recta cuyo gradiente es λ= . La gráfica está trazada más abajo.

Altura con respecto al número de rebotes

Número de rebotes

Ajuste automático para: Conjunto de datos:Alturay = A*exp(-CN)+BA: 0,130 +/- 0,000740C: 0,148 +/- 0,00288B: 0,00108 +/- 0,000793Error cuadrático medio: 0,000737

Altu

ra (m

)

0,00

0,05

0,10

OPD 3

Trabajo práctico 7



Figura 7.

ANÁLISIS DE LA SEMIVIDA

El gradiente de la gráfica calculado por el computador es m = λ = −0,143. La “semivida” se

determina a partir de 12

ln 2 4,85tλ

= = rebotes. Esto concuerda con la representación de A con

respecto al número de rebotes (véase más arriba).

CONCLUSIÓN Y EVALUACIÓN

Resultados: Los resultados muestran que, para esta pelota concreta y para esta superficie, la altura de los rebotes

consecutivos decae exponencialmente con el número de rebotes. Sin embargo, debe recordarse que la disminución

en la altura viene dada por una función. Como tal, el decaimiento sería cierto únicamente si hubiera un número muy

grande de rebotes y después de cada rebote hubiera una disminución muy pequeña en la altura.

Limitaciones: La única limitación en este experimento es que no había suficiente tiempo para tomar más datos. Más datos habrían ayudado a probar la validez y/o las limitaciones de la ley exponencial en esta situación así como su validez para pelotas de diferente material que rebotan sobre superficies diferentes.

Mejoras: La pelota podría haberse soltado desde mayor altura para aumentar el número de puntos en la grafica y

soltada desde menor altura para disminuir el número de puntos . Esto podría haberse repetido para diferentes pelotas

soltadas sobre superficies diferentes desde alturas diferentes.

Logaritmo neperiano de la altura con respecto al número de rebotes

Número de rebotes

ln (A

ltura

)

Ajuste lineal para: Conjunto de datos:ln (Altura)y = mN+bm(Pendiente): -0,143b(Intersección Y): -2,05Correlación: -1,00

OPD 3

CE �

CE 2

CE 3


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 7: Semivida de una pelota

Trabajo del alumno




Evaluación

Diseño

Definición del problema y selección de variablesCompletamenteLa respuesta a la propuesta del profesor es original e interesante. Es clara y está bien pensada.

Control de las variablesCompletamenteLa pelota controla las variables, pero el alumno identifica claramente qué es lo que busca. Rechaza las pruebas en que la pelota no rebota en vertical. Con el beneficio de la duda, el alumno obtiene el nivel de logro “completamente”.

Desarrollo de un método de obtención de datosCompletamenteEl alumno es reflexivo y prueba diferentes pelotas y diferentes alturas para hallar la mejor situación.


Registro de datos brutosCompletamenteNo se evalúan los errores y las incertidumbres en el proceso de obtención de datos, salvo por la mención de que el cronometraje es muy preciso. El alumno obtiene el nivel de logro “completamente” porque utiliza un programa de registro de datos para mejorar la obtención de datos y su procesamiento

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 6 6 6


c, c, c c, c, c




















© IBO, 2007


en una investigación compleja y amplia que no se limita a utilizar los registros iniciales de sonido y tiempo.

Procesamiento de datos brutosCompletamenteEl procesamiento es exhaustivo y está correctamente hecho.

Presentación de los datos procesadosCompletamenteTodas las gráficas son pertinentes y están bien explicadas. Aunque en la gráfica de la altura con respecto al número de rebote deberían haberse presentado los errores y las incertidumbres (y los gradientes mínimo y máximo), la información transmitida es adecuada. Para más información sobre la evaluación del criterio “Obtención y procesamiento de datos” con el uso de TIC, véase la sección “Uso de TIC” (apartado “2. Registro de datos en un trabajo práctico no delimitado”) en la guía de la asignatura.


Formulación de conclusionesCompletamenteEl alumno establece correctamente y justifica matemáticamente una relación exponencial y una semivida. Podría incluirse la teoría relativa al comportamiento de la pelota, pero esto no es necesario para obtener el nivel de logro “completamente”.

Evaluación de los procedimientosCompletamenteEl alumno aprecia bien el alcance y las limitaciones de la investigación.

Mejora de la investigaciónCompletamenteSe insinúa que se podrían haber hecho más pruebas y comparar los resultados, sugiriéndose que la semivida sería la misma. Aumentar el rango de datos soltando la pelota desde una altura inicial mayor aumentaría también la validez de la investigación.



Trabajo práctico 8



La masa por unidad de longitud de un cable medida por dos métodos diferentes

El propósito de este experimento es comparar los valores experimentales obtenidos mediante dos métodos diferentes de determinar el valor de la masa (m) por unidad de longitud (L) de un cable,

donde µ = mL

.

El primer método determina un valor por medición directa de la masa y de la longitud. En este

caso, medí la masa del cable como m ± ∆m = (0,0026 ± 0,0005) kg con una balanza de un solo

platillo y la longitud del cable como L ± ∆L = (1,710 ± 0,002) m con un metro.

El primer método da un valor de µUno = 3 10,0026 kg 1,52 10 kg m1,710m

mL

− −= = × . Su incertidumbre es

aproximadamente 3 1Uno 0,3 10 kg mµ − −∆ = ± × .

El segundo método está basado en la variación de la velocidad v de una onda en el cable con la

tensión T del cable. El montaje se dispone como se muestra en el esquema.

La electricidad pasa por los cablessujetos alrededor del imán

Posición sobre la mesa

imán cable

Longitud L

Carga

Trabajo práctico 8



Para una carga dada, se ajustó la longitud del cable hasta que vibrase en sus modos fundamentales (primer armónico). La teoría nos dice que la frecuencia f, la longitud L, la velocidad v, y la masa por unidad de longitud µ se relacionan como sigue:

22 2 4 22 2

Tv Tf L f T f L T f LL L

µ µ µµ

= = = = =

La pendiente de la gráfica de la tensión T con respecto al cuadrado de la longitud L2 es 4µf 2 para el primer armónico.

Por tanto Dos 2

pendiente4 f

µ =

Los datos brutos obtenidos en el experimento se relacionan a continuación.

1er Armónico Carga (kg) ±0,001 kg L (m) ±0,02m

1,000 0,42 1,500 0,58 2,000 0,61 2,500 0,70 3,000 0,79

Utilizando las fórmulas anteriores, calculé la siguiente información basada en los datos brutos.

Tensión (N) ±0,01N L2 ±0,05m 9,8 0,18 14,7 0,34 19,6 0,37 24,5 0,49 29,4 0,62

Trabajo práctico 8



Gráfica de la tensión en función del cuadrado de la longitud para el primer armónico.

La pendiente viene dada como 46,13 N m−2. Por tanto, 3Dos 2

pendiente 1,2 104 f

µ −= = × kg m−1.

Mi conclusión aparece tabulada en la tabla que se muestra a continuación.

Método Uno µUno (1,5±0,3)×10−3 kg m−1

Método Dos µDos 1,2×10−3kg m−1

Como se puede ver, los valores de µ por ambos métodos son aproximadamente los mismos si se

tienen en cuenta las incertidumbres.

Como podemos observar en la gráfica, la línea de tendencia se ajusta a los puntos con pocos

errores. Una causa de error en esta investigación es que resulta difícil concretar el valor exacto

de la longitud que corresponde a la resonancia. Además, el cable utilizado podría no ser

uniforme, lo que causaría errores en los datos obtenidos.

Algunas maneras de mejorar el experimento son tomar más medidas y diferentes longitudes del

mismo tipo de cable. Haciendo esto deberían reducirse los errores en los datos experimentales.

Cuadrado de la longitud (m2)

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | TensiónT = mx+bm(Pendiente): 46,13 N/m2

b(Intersección Y): 1,147 NCorrelación: 0,9848Error cuadrático medio: 1,556

0,0 0,2 0,4 0,6

Tens

ión

(N)

Trabajo práctico 8



La masa por unidad de longitud de un cable medida por dos métodos diferentes

El propósito de este experimento es comparar los valores experimentales obtenidos mediante dos métodos diferentes de determinar el valor de la masa (m) por unidad de longitud (L) de un cable,

donde µ = mL

.

El primer método determina un valor por medición directa de la masa y de la longitud. En este

caso, medí la masa del cable como m ± ∆m = (0,0026 ± 0,0005) kg con una balanza de un solo

platillo y la longitud del cable como L ± ∆L = (1,710 ± 0,002) m con un metro.

El primer método da un valor de µUno = 3 10,0026 kg 1,52 10 kg m1,710m

mL

− −= = × . Su incertidumbre es

aproximadamente 3 1Uno 0,3 10 kg mµ − −∆ = ± × .

El segundo método está basado en la variación de la velocidad v de una onda en el cable con la

tensión T del cable. El montaje se dispone como se muestra en el esquema.

La electricidad pasa por los cablessujetos alrededor del imán

Posición sobre la mesa

imán cable

Longitud L

Carga

OPD �

OPD 2

Trabajo práctico 8



Para una carga dada, se ajustó la longitud del cable hasta que vibrase en sus modos fundamentales (primer armónico). La teoría nos dice que la frecuencia f, la longitud L, la velocidad v, y la masa por unidad de longitud µ se relacionan como sigue:

22 2 4 22 2

Tv Tf L f T f L T f LL L

µ µ µµ

= = = = =

La pendiente de la gráfica de la tensión T con respecto al cuadrado de la longitud L2 es 4µf 2 para el primer armónico.

Por tanto Dos 2

pendiente4 f

µ =

Los datos brutos obtenidos en el experimento se relacionan a continuación.

1er Armónico Carga (kg) ±0,001 kg L (m) ±0,02m

1,000 0,42 1,500 0,58 2,000 0,61 2,500 0,70 3,000 0,79

Utilizando las fórmulas anteriores, calculé la siguiente información basada en los datos brutos.

Tensión (N) ±0,01N L2 ±0,05m 9,8 0,18 14,7 0,34 19,6 0,37 24,5 0,49 29,4 0,62

OPD �

OPD 2

Trabajo práctico 8



Gráfica de la tensión en función del cuadrado de la longitud para el primer armónico.

La pendiente viene dada como 46,13 N m−2. Por tanto, 3Dos 2

pendiente 1,2 104 f

µ −= = × kg m−1.

Mi conclusión aparece tabulada en la tabla que se muestra a continuación.

Método Uno µUno (1,5±0,3)×10−3 kg m−1

Método Dos µDos 1,2×10−3kg m−1

Como se puede ver, los valores de µ por ambos métodos son aproximadamente los mismos si se

tienen en cuenta las incertidumbres.

Como podemos observar en la gráfica, la línea de tendencia se ajusta a los puntos con pocos

errores. Una causa de error en esta investigación es que resulta difícil concretar el valor exacto

de la longitud que corresponde a la resonancia. Además, el cable utilizado podría no ser

uniforme, lo que causaría errores en los datos obtenidos.

Algunas maneras de mejorar el experimento son tomar más medidas y diferentes longitudes del

mismo tipo de cable. Haciendo esto deberían reducirse los errores en los datos experimentales.

Cuadrado de la longitud (m2)

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | TensiónT = mx+bm(Pendiente): 46,13 N/m2

b(Intersección Y): 1,147 NCorrelación: 0,9848Error cuadrático medio: 1,556

0,0 0,2 0,4 0,6

Tens

ión

(N)

OPD �

CE �

CE 2

CE �


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 8: La masa por unidad de longitud de un cable medida por dos métodos diferentes

Trabajo del alumno




Evaluación


Registro de datos brutosParcialmenteSe registraron los datos de masa y longitud con sus incertidumbres. Los datos brutos de la carga y las longitudes de los armónicos tienen las unidades correctas e incertidumbres razonables. Habría sido útil incluir una discusión sobre los errores y las incertidumbres, en lugar de limitarse a presentarlos. Lamentablemente, no se registró la frecuencia, y ésta es esencial en los cálculos. Por este motivo, el alumno no puede obtener el nivel de logro “completamente” en este aspecto. Para obtener dicho nivel habría sido necesario registrar las dos frecuencias y sus incertidumbres. También habría sido pertinente discutir brevemente los errores y las incertidumbres.

Procesamiento de datos brutosParcialmenteLos cálculos parecen correctos, pero hay algunas incoherencias y omisiones. Los valores de la tensión y sus incertidumbres no tienen las mismas cifras significativas. ¿Cómo se hizo la conversión de masa a peso? En el primer método, no se calculó la incertidumbre de la masa por unidad de longitud, tan sólo se expresó correctamente. Las unidades del cuadrado de la longitud están equivocadas en la tabla de datos, pero aparecen correctamente en la gráfica. Para obtener el nivel de logro “completamente”, el alumno tendría que debería haber mostrado el cálculo de la incertidumbre en el primer método de medición de la masa por unidad de longitud, y el modo en que se calculó la tensión o el peso. También se requiere un uso coherente de las cifras significativas.

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 3 1

Nivel de logro de los aspectos p, p, p p, n, n




















© IBO, 2007


Presentación de los datos procesadosParcialmenteLa gráfica es pertinente, pero las barras de incertidumbre son muy diferentes de la incertidumbre estimada. La incertidumbre en la tensión se dice que es de ±0,01 N, pero en la gráfica aparece como ±0,02 N. No queda claro cómo se ha determinado el valor de la pendiente, y es preciso trazar las pendientes mínima y máxima. Éstas son necesarias para determinar la incertidumbre de la pendiente de la mejor línea recta. Para obtener el nivel de logro “completamente”, el alumno tendría que incluir las barras de error correctas, trazar las pendientes mínima y máxima y determinar la incertidumbre del valor de μ.


Formulación de conclusionesParcialmenteLa gráfica es lineal y precisa hasta dos cifras significativas y la conclusión es razonable. Sin embargo, no se comentan los errores ni las incertidumbres, ni los desplazamientos sistemáticos en las líneas de la gráfica. Por lo tanto, este aspecto obtiene el nivel de logro “parcialmente”. Para obtener el nivel de logro “completamente”, el alumno tendría que referirse al alcance y a las limitaciones del rango de datos, y considerar los desplazamientos sistemáticos en las mejores líneas rectas. Las incertidumbres que no se consideraron en el criterio “Obtención y procesamiento de datos” deberían haberse teniendo en cuenta aquí.

Evaluación de los procedimientosNo alcanzadoLas incertidumbres se encuentran en la tensión, no en la longitud como se sugiere en la evaluación. Los comentarios son superficiales e incompletos. Para obtener el nivel de logro “completamente”, el alumno tendría que abordar y evaluar las incertidumbres reales (las limitaciones y los puntos débiles). Por ejemplo, ¿cuál es la causa del desplazamiento sistemático? ¿Cuáles son las incertidumbres en el cuadrado de la longitud?

Mejora de la investigaciónNo alcanzadoLas sugerencias no son pertinentes y no muestran la reflexión debida. Para obtener el nivel de logro “completamente”, el alumno tendría que haber hecho observaciones pertinentes sobre el procedimiento (aspecto 2 anterior) y, a continuación, sugerir mejoras realistas.



Trabajo práctico 9



Detección de radiación gamma desde diferentes distancias

El propósito de esta investigación es determinar la relación entre la intensidad de la radiación de una fuente de rayos gamma y la distancia a la fuente.

La variable independiente es la distancia r entre el detector y la fuente. La variable dependiente es la intensidad I.

El recuento de la radiación de fondo se registró tres veces y los resultados figuran más abajo. Cada recuento se registró durante 60 s tres veces, obteniéndose los siguientes recuentos por minuto.

Prueba 1 recuentos/min.



IMedia de fondo recuentos/min.

23 20 12 18

IMedia de fondo =23 20 12

3+ + = 18,333 ≈ 18 recuentos/min.

Se eligieron cuatro valores para r y se hicieron tres recuentos para cada distancia durante un período de 60 s cada vez.

Distancia r / cm ± 0,2 cm

Cantidad de radiación detectada por minuto I / recuento por minuto

1,0 128 98 116 5,0 40 41 47

10,0 21 33 24 15,0 24 27 23

Se restó de cada medición la media del recuento de fondo y se calculó la media de los valores modificados.

Distancia r / cm


Radiación media por minuto

Imed / recuento por min.

1,0 128–18=110 98–18=80 116–18=98 96 5,0 40–18=22 41–18=23 47–18=29 26,7

10,0 21–18=3 33–18=15 24–18=6 8 15,0 24–18=6 27–18=9 23–18=5 6,7

Trabajo práctico 9



La incertidumbre en la distancia es de ±0,2 cm. Las barras de error se muestran más abajo.

La gráfica anterior muestra el recuento modificado de la actividad como función de la distancia. La gráfica siguiente muestra el recuento representado con respecto a 21 r . En primer lugar se calculan las incertidumbres.

r / cm 0, 2cmr∆ = ± % 100%rr

r∆∆ = =

2 2/ cmr ( )2 % 2 %r r∆ = ∆ =

1,0 20% 1,0 40% = 0,4 cm2

5,0 4% 25 8% = 1 cm2

10,0 2% 100 4% = 4 cm2

15,0 1% 225 2% = 5 cm2

22

1 / cmr

− ( )2 2

1 mínr r+ ∆

( )2 2

1 máxr r− ∆

2 2 22

1 1(máx) (mín)1 / cm2

r rr

−+

∆ ∆± = ±∆

1,0 0,71 2,5 ±1,6 0,040 0,038 0,042 ±0,04 0,010 0,0096 0,010 ±0,01 0,0044 0,0043 0,005 ±0,005

Radiación gamma con la distancia

Ajuste automático para: Conjunto de datos | Recuento promedioy = A*exp(-Cr)+BA: 130,5 +/- 2,580C: 0,3661 +/- 0,01813B: 5,516 +/- 1,006Error cuadrático medio: 1,115

Distancia (cm)

Rec

uent

o pr

omed

io (

/min

)

Trabajo práctico 9



Radiación gamma en función de la inversa del cuadrado de la distancia

Esta gráfica no parece convincente porque tres puntos graficados quedan muy próximos entre sí y otro muy alejado. Además, las barras de error no incluyen la recta de mejor ajuste, excepto para el último punto, pero la incertidumbre en este caso es demasiado grande como para significar algo. Sin embargo, la relación general se nos muestra en la primera gráfica. El experimento respalda la teoría de que la radiación detectada por minuto decrecerá a medida que la distancia entre la fuente y el detector se hace mayor.

El experimento tiene muchos errores sistemáticos y aleatorios que resultan en una falta de precisión y exactitud de los datos.

Los errores aleatorios fueron causados mayoritariamente por la naturaleza de las emisiones radiactivas que es muy impredecible. Para disminuir este problema, podríamos prolongar el período de recogida de datos así como aumentar el número de recuentos registrados.

Principalmente, el entorno en el que se realizó la práctica causó errores sistemáticos grandes. Había radiación aleatoria constante de fondo y ello interfirió mucho en la obtención de los datos. Restando la radiación de fondo ayudamos a reducir las inexactitudes debidas a la radiación del entorno. Otra causa de error se debió a los cambios de posición en la base del detector.

Rec

uent

o pr

omed

io (/

min

)

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Recuento promedioy = mx+bm(Pendiente): 84,22 /min/cm-2

b(Intersección Y): 12,15 /minCorrelación: 0,9825Error cuadrático medio: 9,592

1/Cuadrado de la distancia (cm-2)

Trabajo práctico 9



Detección de radiación gamma desde diferentes distancias

El propósito de esta investigación es determinar la relación entre la intensidad de la radiación de una fuente de rayos gamma y la distancia a la fuente.

La variable independiente es la distancia r entre el detector y la fuente. La variable dependiente es la intensidad I.

El recuento de la radiación de fondo se registró tres veces y los resultados figuran más abajo. Cada recuento se registró durante 60 s tres veces, obteniéndose los siguientes recuentos por minuto.




IMedia de fondo recuentos/min.

23 20 12 18

IMedia de fondo =23 20 12

3+ + = 18,333 ≈ 18 recuentos/min.

Se eligieron cuatro valores para r y se hicieron tres recuentos para cada distancia durante un período de 60 s cada vez.

Distancia r / cm ± 0,2 cm


1,0 128 98 116 5,0 40 41 47

10,0 21 33 24 15,0 24 27 23

Se restó de cada medición la media del recuento de fondo y se calculó la media de los valores modificados.

Distancia r / cm


Radiación media por minuto

Imed / recuento por min.

1,0 128–18=110 98–18=80 116–18=98 96 5,0 40–18=22 41–18=23 47–18=29 26,7

10,0 21–18=3 33–18=15 24–18=6 8 15,0 24–18=6 27–18=9 23–18=5 6,7

OPD �

OPD 2

OPD �

OPD 2

Trabajo práctico 9



La incertidumbre en la distancia es de ±0,2 cm. Las barras de error se muestran más abajo.

La gráfica anterior muestra el recuento modificado de la actividad como función de la distancia. La gráfica siguiente muestra el recuento representado con respecto a 21 r . En primer lugar se calculan las incertidumbres.

r / cm 0, 2cmr∆ = ± % 100%rr

r∆∆ = =

2 2/ cmr ( )2 % 2 %r r∆ = ∆ =

1,0 20% 1,0 40% = 0,4 cm2

5,0 4% 25 8% = 1 cm2

10,0 2% 100 4% = 4 cm2

15,0 1% 225 2% = 5 cm2

22

1 / cmr

− ( )2 2

1 mínr r+ ∆

( )2 2

1 máxr r− ∆

2 2 22

1 1(máx) (mín)1 / cm2

r rr

−+

∆ ∆± = ±∆

1,0 0,71 2,5 ±1,6 0,040 0,038 0,042 ±0,04 0,010 0,0096 0,010 ±0,01 0,0044 0,0043 0,005 ±0,005

Radiación gamma con la distancia

Ajuste automático para: Conjunto de datos | Recuento promedioy = A*exp(-Cr)+BA: 130,5 +/- 2,580C: 0,3661 +/- 0,01813B: 5,516 +/- 1,006Error cuadrático medio: 1,115

Distancia (cm)

Rec

uent

o pr

omed

io (

/min

)OPD 3

OPD 2

Trabajo práctico 9



Radiación gamma en función de la inversa del cuadrado de la distancia

Esta gráfica no parece convincente porque tres puntos graficados quedan muy próximos entre sí y otro muy alejado. Además, las barras de error no incluyen la recta de mejor ajuste, excepto para el último punto, pero la incertidumbre en este caso es demasiado grande como para significar algo. Sin embargo, la relación general se nos muestra en la primera gráfica. El experimento respalda la teoría de que la radiación detectada por minuto decrecerá a medida que la distancia entre la fuente y el detector se hace mayor.

El experimento tiene muchos errores sistemáticos y aleatorios que resultan en una falta de precisión y exactitud de los datos.

Los errores aleatorios fueron causados mayoritariamente por la naturaleza de las emisiones radiactivas que es muy impredecible. Para disminuir este problema, podríamos prolongar el período de recogida de datos así como aumentar el número de recuentos registrados.

Principalmente, el entorno en el que se realizó la práctica causó errores sistemáticos grandes. Había radiación aleatoria constante de fondo y ello interfirió mucho en la obtención de los datos. Restando la radiación de fondo ayudamos a reducir las inexactitudes debidas a la radiación del entorno. Otra causa de error se debió a los cambios de posición en la base del detector.

Rec

uent

o pr

omed

io (/

min

)

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Recuento promedioy = mx+bm(Pendiente): 84,22 /min/cm-2

b(Intersección Y): 12,15 /minCorrelación: 0,9825Error cuadrático medio: 9,592

1/Cuadrado de la distancia (cm-2)

OPD 3

CE �

CE 2

CE 3


●

Introducción ●


●


●


●


●


Sumario●











© IBO, 2007

Trabajo práctico 9: Detección de radiación gamma desde diferentes distancias

Trabajo del alumno




Información de contexto/instrucciones del profesorEl profesor demostró el funcionamiento del detector de radiación y discutió cómo la radiación podía cambiar si variaba la distancia entre la fuente y el detector. A continuación, los alumnos llevaron a cabo el experimento.

Trabajos evaluados


Mediante los iconos de la izquierda se puede acceder al trabajo del alumno, a una versión del trabajo del alumno con acotaciones y a los comentarios del moderador. Si el profesor desea ver la evaluación del trabajo realizada por el moderador, puede consultar la versión con acotaciones, en la que se muestran, aspecto por aspecto, las partes del trabajo que justifican la asignación de los niveles de logro “completamente”, “parcialmente” y “no alcanzado”.

Los profesores también pueden utilizar la versión sin acotaciones del trabajo del alumno para evaluarlo como práctica y después comparar su corrección con la realizada por el moderador.

























DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

La ley general de los gases relaciona la presión P, el volumen V, la temperatura T, el número de

moles n, y la constante universal de los gases R, como PV = nRT. Una jeringuilla cerrada

herméticamente y con una cantidad determinada de gas en su interior ve reducido su volumen al

situar masas sobre el extremo del émbolo. La presión atmosférica es P0, la masa m, el área de la

sección transversal del émbolo es A, la gravedad g y la presión aplicada resultante es la fuerza

dividida por el área o m gA

.

A partir de la ecuación 0mgnRT PV P VA

= = + obtenemos ( ) 01 gR nT m PV A

= + . Una

representación gráfica de la inversa del volumen en relación con la masa produce como resultado

una línea recta, a partir de la cual se puede calcular R. Esto supone que la temperatura se

mantiene constante y determinamos n.

Se cierra una jeringuilla calibrada con un émbolo. Las masas se disponen cuidadosamente en la

parte superior del émbolo como se muestra. masas

jeringuilla

émbolo

aire




La jeringuilla está calibrada desde cero hasta 35 cc en intervalos de 1 cc. Se estima que la

incertidumbre en la medición del volumen es 0,4 cc. Resulta difícil leer la escala y el borde del

émbolo tiene una anchura perceptible, así que la incertidumbre es de por lo menos ±0,4 cc a

pesar de que la menor lectura sea de 0,1 cc.

Cada masa de 500 g se pesó usando una balanza digital con precisión de 0,1g. En todos los casos

las masas medidas se diferenciaron en menos de 1 g. Una medida típica fue m1 = 499,3 g. Por

tanto, se supone que las masas son precisas hasta ±1 g o sea ∆m = ±0,001 kg.

Medición datos brutos

Masam / kg

∆m = ±0,001 kg por masa de 500 g

Volumen V / 3cm

∆V = ±0,4 cm3

1 0,000 34,6

2 0,500 33,0

3 1,000 30,0

4 1,500 26,9

5 2,000 25,1

6 2,500 23,5

7 3,000 22,0

8 3,500 20,1

9 4,000 19,0

10 4,500 17,8

11 5,000 17,0




El diámetro d de la jeringuilla se midió con un calibrador, resultando ser

d = (2,33 ± 0,01)×10−2m.

El área de la superficie del émbolo es2

44, 26 102dA π −= = × m2 .

La temperatura de la habitación era de 16ºC o 289 K. Para hallar n, se midió P0 con un

barómetro y resultó ser 1,07 × 105 Pa.

Un mol de un gas en condiciones normales (CN) de presión y temperatura (T = 273K, P = 1,01×105 Pa) ocupa 2,24×10−2 m3. Por lo tanto,

530 0 0

2

/ 273 1,07 3, 46 10 1,55 10/ 289 1,01 2, 24 10CN CN CN

PV TnP V T

−−

−

× × ×= = = ×× × ×

mol

donde 3,46×10−5 m3 es el volumen de la jeringuilla a 289K. Se supone que la gravedad g es 9,81ms−2.

Todos los cálculos, incluida la pendiente, se hicieron sobre la hoja de cálculo del programa de

gráficas LoggerPro 3.4.6. Un ejemplo: 45 3

1

1 1 2,89 1034,6 10 mV −= = ×

×m−3.

A continuación se presenta la gráfica de la inversa del volumen (la variable dependiente) en

función de la masa (la variable independiente).




Inversa del volumen en función de la masa

Cuando 0mgnRT P VA

= + vemos que 01 gnRT m PV A

= + y despejamos R.

La pendiente es = 6,214 × 103 m−3kg−1 y así hallamos R = (pendiente)

gAnT

= 8,27 J mol−1K−1.

El valor experimental difiere menos del 1% del valor aceptado para R, que es 8,31 J mol−1K−1.

Sin embargo, esto no significa que el valor aceptado esté dentro del rango de incertidumbre del

valor experimental. Para expresar correctamente nuestros resultados, en la forma exp expR R± ∆ ,

necesitamos procesar las incertidumbres.

Se presentan las incertidumbres de la inversa del volumen para el primero y el último de los puntos graficados. Son los que usamos para trazar las barras de error sobre la segunda gráfica.

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | V-1

y = mM+bm (Pendiente): 6,214 x 103 m-3/kgb (Intersección Y): 27,64 x 103 m-3





Numeración datos

1 ( )máxV

1 ( )mínV

#13 328,9 10 m−×

3 3

1

1 28,6 10 mV V

−= ×+ ∆

3 3

1

1 29, 2 10 mV V

−= ×− ∆

#11 3 358,8 10 m−×

3 3

11

1 60,2 10 mV V

−= ×− ∆

3 3

11

1 57,5 10 mV V

−= ×+ ∆

La gráfica siguiente muestra las pendientes mínima y máxima utilizando las incertidumbres en

las mediciones del volumen del primero y del último de los puntos graficados.

La pendiente máxima es 6,32 × 103 m−3 y la pendiente mínima es 5,66 × 103 m−3. Así, el rango experimental para R es:

RMín = Máx(pendiente )

gAnT

= 8,13 J mol−1K−1

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Máx (1/V)y = mM+bm (Pendiente): 6,320 x 103 m-3/kgb (Intersección Y): 28,60 x 103 m-3

Correlación: 1,000Error cuadrático medio: 0

Pendientes mín / máx de la inversa del volumen en función de la masa

Máx

(1/V

) M

ín (1

/V)

V-1

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Min (1/V)y = mM+bm (Pendiente): 5,660 x 103 m-3/kgb (Intersección Y): 29,20 x 103 m-3





RMáx = Mín(pendiente )

gAnT

= 9,08 J mol−1K−1

La incertidumbre en R es 1 1 1 1Máx Mín 9,08 8,13 mol K 0,5mol K2 2

R RR − − − −− −∆ = ± − = ±

Por lo tanto, el valor experimental y su incertidumbre son:

exp exp (8,3 0,5)R R± ∆ ≈ ± J mol−1K−1.

En conclusión, el valor medido para R resultó tener una incertidumbre de aproximadamente

±6%. El rango experimental va de 7,8 a 8,8 J mol−1K−1 e incluye el valor aceptado, donde

Raceptado = 8,3 J mol−1K−1.

Claramente, la mayor fuente de error en el experimento está en la medición del volumen. La

incertidumbre de la masa es sólo una fracción del uno por ciento, la incertidumbre del área es

alrededor del 0,4% y la incertidumbre de la temperatura es sólo del 0,3%. Ninguna de ellas es

significativa. (Una cuestión interesante es que utilizando la intersección de la gráfica, se puede

calcular un valor experimental de la presión atmosférica, resultando 1,02 × 105 Pa. Esto se aleja

alrededor del 5% de lo medido por el barómetro.)

También se han utilizado datos cuyo valor, en lugar de medirse, se ha dado por sentado, como

con el valor de g y la determinación de n, y está el problema del émbolo que se atasca y, por

tanto, proporciona medidas inexactas.

La ligera pero perceptible dispersión de los datos alrededor de la recta de mejor ajuste podría

mejorarse haciendo más lecturas. La utilización de una jeringuilla mucho más grande y con una

escala calibrada con más precisión podría aumentar la exactitud del volumen. Esto permitiría

también realizar más mediciones y ayudaría a eliminar las inexactitudes debidas a que el émbolo

se atasca. Sin embargo, al realizar repetidas lecturas existe la posibilidad de que el aire se salga

de la jeringuilla.

Para eliminar la dependencia de los datos que se dan por sentados, se necesita de un método

alternativo que permita determinar un valor para R a partir de cantidades medidas directamente.




Finalmente, el primer punto graficado, cuando no se aplica masa, se aleja de la línea de

tendencia en comparación con los datos restantes. Si excluimos este punto, la pendiente de la

gráfica da un valor de R = 7,66 J mol−1K−1, que es inferior al obtenido cuando se incluye el

primer punto. Tal vez la masa del émbolo o el rozamiento entre el émbolo y la jeringuilla

también influyen, pero en este caso parece no tener importancia.




DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

La ley general de los gases relaciona la presión P, el volumen V, la temperatura T, el número de

moles n, y la constante universal de los gases R, como PV = nRT. Una jeringuilla cerrada

herméticamente y con una cantidad determinada de gas en su interior ve reducido su volumen al

situar masas sobre el extremo del émbolo. La presión atmosférica es P0, la masa m, el área de la

sección transversal del émbolo es A, la gravedad g y la presión aplicada resultante es la fuerza

dividida por el área o m gA

.

A partir de la ecuación 0mgnRT PV P VA

= = + obtenemos ( ) 01 gR nT m PV A

= + . Una

representación gráfica de la inversa del volumen en relación con la masa produce como resultado

una línea recta, a partir de la cual se puede calcular R. Esto supone que la temperatura se

mantiene constante y determinamos n.

Se cierra una jeringuilla calibrada con un émbolo. Las masas se disponen cuidadosamente en la

parte superior del émbolo como se muestra. masas

jeringuilla

émbolo

aire




La jeringuilla está calibrada desde cero hasta 35 cc en intervalos de 1 cc. Se estima que la

incertidumbre en la medición del volumen es 0,4 cc. Resulta difícil leer la escala y el borde del

émbolo tiene una anchura perceptible, así que la incertidumbre es de por lo menos ±0,4 cc a

pesar de que la menor lectura sea de 0,1 cc.

Cada masa de 500 g se pesó usando una balanza digital con precisión de 0,1g. En todos los casos

las masas medidas se diferenciaron en menos de 1 g. Una medida típica fue m1 = 499,3 g. Por

tanto, se supone que las masas son precisas hasta ±1 g o sea ∆m = ±0,001 kg.

Medición datos brutos

Masam / kg

∆m = ±0,001 kg por masa de 500 g

Volumen V / 3cm

∆V = ±0,4 cm3

1 0,000 34,6

2 0,500 33,0

3 1,000 30,0

4 1,500 26,9

5 2,000 25,1

6 2,500 23,5

7 3,000 22,0

8 3,500 20,1

9 4,000 19,0

10 4,500 17,8

11 5,000 17,0

OPD 1




El diámetro d de la jeringuilla se midió con un calibrador, resultando ser

d = (2,33 ± 0,01)×10−2m.

El área de la superficie del émbolo es2

44, 26 102dA π −= = × m2 .

La temperatura de la habitación era de 16ºC o 289 K. Para hallar n, se midió P0 con un

barómetro y resultó ser 1,07 × 105 Pa.

Un mol de un gas en condiciones normales (CN) de presión y temperatura (T = 273K, P = 1,01×105 Pa) ocupa 2,24×10−2 m3. Por lo tanto,

530 0 0

2

/ 273 1,07 3, 46 10 1,55 10/ 289 1,01 2, 24 10CN CN CN

PV TnP V T

−−

−

× × ×= = = ×× × ×

mol

donde 3,46×10−5 m3 es el volumen de la jeringuilla a 289K. Se supone que la gravedad g es 9,81ms−2.

Todos los cálculos, incluida la pendiente, se hicieron sobre la hoja de cálculo del programa de

gráficas LoggerPro 3.4.6. Un ejemplo: 45 3

1

1 1 2,89 1034,6 10 mV −= = ×

×m−3.

A continuación se presenta la gráfica de la inversa del volumen (la variable dependiente) en

función de la masa (la variable independiente).

OPD 2




Inversa del volumen en función de la masa

Cuando 0mgnRT P VA

= + vemos que 01 gnRT m PV A

= + y despejamos R.

La pendiente es = 6,214 × 103 m−3kg−1 y así hallamos R = (pendiente)

gAnT

= 8,27 J mol−1K−1.

El valor experimental difiere menos del 1% del valor aceptado para R, que es 8,31 J mol−1K−1.

Sin embargo, esto no significa que el valor aceptado esté dentro del rango de incertidumbre del

valor experimental. Para expresar correctamente nuestros resultados, en la forma exp expR R± ∆ ,

necesitamos procesar las incertidumbres.

Se presentan las incertidumbres de la inversa del volumen para el primero y el último de los puntos graficados. Son los que usamos para trazar las barras de error sobre la segunda gráfica.

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | V-1

y = mM+bm (Pendiente): 6,214 x 103 m-3/kgb (Intersección Y): 27,64 x 103 m-3


OPD �

CE 1




Numeración datos

1 ( )máxV

1 ( )mínV

#13 328,9 10 m−×

3 3

1

1 28,6 10 mV V

−= ×+ ∆

3 3

1

1 29, 2 10 mV V

−= ×− ∆

#11 3 358,8 10 m−×

3 3

11

1 60,2 10 mV V

−= ×− ∆

3 3

11

1 57,5 10 mV V

−= ×+ ∆

La gráfica siguiente muestra las pendientes mínima y máxima utilizando las incertidumbres en

las mediciones del volumen del primero y del último de los puntos graficados.

La pendiente máxima es 6,32 × 103 m−3 y la pendiente mínima es 5,66 × 103 m−3. Así, el rango experimental para R es:

RMín = Máx(pendiente )

gAnT

= 8,13 J mol−1K−1

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Máx (1/V)y = mM+bm (Pendiente): 6,320 x 103 m-3/kgb (Intersección Y): 28,60 x 103 m-3


Pendientes mín / máx de la inversa del volumen en función de la masa

Máx

(1/V

) M

ín (1

/V)

V-1

Ajuste lineal para: Conjunto de datos | Min (1/V)y = mM+bm (Pendiente): 5,660 x 103 m-3/kgb (Intersección Y): 29,20 x 103 m-3


OPD �

CE 1




RMáx = Mín(pendiente )

gAnT

= 9,08 J mol−1K−1

La incertidumbre en R es 1 1 1 1Máx Mín 9,08 8,13 mol K 0,5mol K2 2

R RR − − − −− −∆ = ± − = ±

Por lo tanto, el valor experimental y su incertidumbre son:

exp exp (8,3 0,5)R R± ∆ ≈ ± J mol−1K−1.

En conclusión, el valor medido para R resultó tener una incertidumbre de aproximadamente

±6%. El rango experimental va de 7,8 a 8,8 J mol−1K−1 e incluye el valor aceptado, donde

Raceptado = 8,3 J mol−1K−1.

Claramente, la mayor fuente de error en el experimento está en la medición del volumen. La

incertidumbre de la masa es sólo una fracción del uno por ciento, la incertidumbre del área es

alrededor del 0,4% y la incertidumbre de la temperatura es sólo del 0,3%. Ninguna de ellas es

significativa. (Una cuestión interesante es que utilizando la intersección de la gráfica, se puede

calcular un valor experimental de la presión atmosférica, resultando 1,02 × 105 Pa. Esto se aleja

alrededor del 5% de lo medido por el barómetro.)

También se han utilizado datos cuyo valor, en lugar de medirse, se ha dado por sentado, como

con el valor de g y la determinación de n, y está el problema del émbolo que se atasca y, por

tanto, proporciona medidas inexactas.

La ligera pero perceptible dispersión de los datos alrededor de la recta de mejor ajuste podría

mejorarse haciendo más lecturas. La utilización de una jeringuilla mucho más grande y con una

escala calibrada con más precisión podría aumentar la exactitud del volumen. Esto permitiría

también realizar más mediciones y ayudaría a eliminar las inexactitudes debidas a que el émbolo

se atasca. Sin embargo, al realizar repetidas lecturas existe la posibilidad de que el aire se salga

de la jeringuilla.

Para eliminar la dependencia de los datos que se dan por sentados, se necesita de un método

alternativo que permita determinar un valor para R a partir de cantidades medidas directamente.

CE 1

CE 2

CE �




Finalmente, el primer punto graficado, cuando no se aplica masa, se aleja de la línea de

tendencia en comparación con los datos restantes. Si excluimos este punto, la pendiente de la

gráfica da un valor de R = 7,66 J mol−1K−1, que es inferior al obtenido cuando se incluye el

primer punto. Tal vez la masa del émbolo o el rozamiento entre el émbolo y la jeringuilla

también influyen, pero en este caso parece no tener importancia. CE �


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Introducción ●


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Sumario●









Trabajo práctico 9

Trabajo práctico 10: Determinación de la constante universal de los gases

Trabajo del alumno




Evaluación


Registro de datos brutosCompletamenteLos datos básicos se registraron rigurosamente.

Procesamiento de datos brutosCompletamenteSe han explicado la mayoría de los cálculos y se da un ejemplo de cálculo realizado con la hoja de cálculo. Sin embargo, no se presentan los cálculos de conversión de centímetros cúbicos a metros cúbicos, aunque se hicieron correctamente. Se consideraron los errores y las incertidumbres. Las dos gráficas demuestran que el alumno comprendía lo que estaba haciendo.

Presentación de los datos procesadosCompletamenteSe han trazado las gráficas pertinentes. Se reconocen las incertidumbres al trazar las pendientes mínima y máxima. No se ha dibujado la barra de incertidumbre real debido a su asimetría con la inversa del volumen, pero se han calculado correctamente los puntos y se han trazado las pendientes. Esto está justificado en este caso debido a las limitaciones del software.


Formulación de conclusionesCompletamente

Trabajos evaluados


Criterio D OPD CE

Puntuación 6 6

Nivel de logro de los aspectos c, c, c c, c, c




















© IBO, 2007


La conclusión es razonable y está justificada. Las incertidumbres se han utilizado correctamente.

Evaluación de los procedimientosCompletamenteSe identifica y evalúa un punto débil pertinente y las limitaciones del método,

así como algunas consideraciones interesantes.

Mejora de la investigaciónCompletamenteLas mejoras propuestas para los puntos débiles identificados son realistas. No se deja nada sin cubrir.



Ejemplos de indicaciones adecuadas del...

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