Maricruz Buendía Solís 2-”A”

Procesos Industriales

1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro valor (fracaso).

Lo primero que se hace en este experimento es identificar el fracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener dos resultados

1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según el teorema de La place (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/5.

p = 1/52) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad se le restará 1.

q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5 3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5)

p=1/5

La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula.

P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2

La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.

P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8

Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero existe la probabilidad del 0.8.

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una monedasalgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar

probabilidades: 1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

El tiempo en horas que semanalmente requiere una maquina para mantenimiento es una variable aleatoria con distribución gamma con parámetros

A= 3 b=2

A) encuentre la probabilidad que en alguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas

Una variable aleatoria continua, X, sigue

una distribución normal de media μ y desviación

típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las

siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos

de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Curva de la distribución normal

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

Es simétrica respecto a la media µ.

Tiene un máximo en la media µ. Crece hasta la media µ y decrece a partir de

ella. En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de

inflexión.

El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.

p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %

p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %

p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:

520 521 511 513 510 Y=500h

513 522 500 521 495 N=25

496 488 500 502 512 Nc=90%

510 510 475 505 521 X=505.36

506 503 487 493 500 S=12.07

Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.

Tendremos que sustituir los datos

t= x -μ SI n α = 1-Nc = 10%v = n-1 = 24 t = 2.22

valor de los datos.. aplicacion de la formula

µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22

n=25 12.07 25

Nc=90% v = 25 -1 = 24

X=505.36 α = 1- 90% = 10%

S=12.07

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