DESPEJE DE INCÓGNITAS DE UNA ECUACIÓN

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oOBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON EL BOTÓN PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.

oANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS DESPEJES Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN. ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS ENTENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.

PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES

𝑭𝒂

=𝒎𝒂𝒂

EJEMPLO No. 1

Despeja la variable de la ecuación Para que la variable quede despejada se debe quitar que la está multiplicando, por lo tanto dividimos toda la ecuación por dicha variable

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes que estudiaste en álgebra y desaparece la del numerador y el denominador

La ecuación queda finalmente escrita con la variable despejada, como se muestra a continuación

Que también se puede escribir de la siguiente manera:

𝑭𝒎𝒂¿

𝑭𝒂

=𝒎𝒂𝒂

𝑭𝒎𝒂¿

𝑭𝒂

=𝒎

𝒎=𝑭𝒂

EJEMPLO No. 2

De la ecuación despeja la incógnita

Para que quede despejada se debe quitar la variable que está dividiendo, por lo tanto multiplicamos toda la ecuación por

𝒗=𝒅𝒕𝒕 (❑❑ )𝒕

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece del numerador y el denominador

𝒗=𝒅𝒕𝒕 (❑❑ )𝒕

La ecuación queda finalmente escrita con despejada, como se muestra a continuación

𝒗 𝒕=𝒅

Que también se puede escribir de la siguiente manera:

𝒅=𝒗 𝒕

EJEMPLO No. 3

De la ecuación despeja la incógnita

Primero multiplicamos toda la ecuación por

𝒗=𝒅−𝒅𝟎

𝒕−𝒕𝟎(𝒕−𝒕𝟎 ) (❑❑ )(𝒕−𝒕𝟎 )

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece

Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:(𝒕− 𝒕𝟎 )𝒗=𝒅−𝒅𝟎

Para quitar debemos sumarla a toda la ecuación, de esa manera en el lado derecho la suma de los dos términos semejantes con diferente signo se hace cero y éstos desaparecen

𝒗=𝒅−𝒅𝟎

𝒕−𝒕𝟎(𝒕−𝒕𝟎 ) (❑❑ )(𝒕−𝒕𝟎 )

(𝒕− 𝒕𝟎 )𝒗+𝒅𝟎=𝒅−𝒅𝟎+𝒅𝟎0

Ya tenemos nuestra incógnita despejada (𝒕− 𝒕𝟎 )𝒗+𝒅𝟎=𝒅

Que también se puede escribir de la forma𝒅=𝒅𝟎+𝒗 (𝒕−𝒕𝟎 )

+𝒅𝟎+𝒅𝟎0

EJEMPLO No 4: Despeja de la ecuación

No se puede despejar una variable del denominador, primeramente se debe escribir en el numerador, por lo tanto multiplicamos toda la ecuación por y aplicamos las leyes de los exponentes del lado derecho

𝝆=𝒎𝑽𝑽 (❑❑ )𝑽

La variable ya está escrita del lado izquierdo en el numerador, como se muestra a continuación, ahora ya se puede despejar

𝝆𝑽=𝒎Como esta multiplicando a , dividimos a ambos miembros de la ecuación por

𝝆𝑽𝝆

=𝒎𝝆𝝆𝝆 𝝆

𝑽=𝒎𝝆

𝝆𝑽𝝆

=𝒎𝝆𝝆𝝆 𝝆

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece , quedando despejada la ecuación para

EJEMPLO No 5: Despeja de la ecuación

Primero multiplicamos toda la ecuación por

𝑭=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒓𝟐𝒓𝟐 (❑❑ )𝒓𝟐

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece

Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:

𝒓𝟐𝑭=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

Ahora dividimos toda la ecuación por el producto y simplificamos del lado derecho de la ecuación Debemos tomar en cuenta que y multiplican a la

variable que vamos a despejar y la está dividiendo.

𝑭=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒓𝟐𝒓𝟐 (❑❑ )𝒓𝟐

𝒓𝟐𝑭𝝆

=𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐

𝝆𝑮𝒎𝟐 𝑮𝒎𝟐

Con el paso anterior ya hemos despejado a

𝒓𝟐𝑭𝝆

=𝒎𝟏𝑮𝒎𝟐

Finalmente la ecuación anterior se puede escribir de la forma:

𝒎𝟏=𝑭𝒓 𝟐

𝑮𝒎𝟐

EJEMPLO No. 6

Despeja la incógnita de la ecuación

Primero multiplicamos toda la ecuación por

𝒗=𝒅−𝒅𝟎

𝒕−𝒕𝟎(𝒕−𝒕𝟎 ) (❑❑ )(𝒕−𝒕𝟎 )

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece

Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:

(𝒕− 𝒕𝟎 )𝒗=𝒅−𝒅𝟎

Para quitar debemos restarla de toda la ecuación, de esa manera en el lado derecho la suma de los dos términos semejantes con diferente signo se hace cero y éstos desaparecen

𝒗=𝒅−𝒅𝟎

𝒕−𝒕𝟎(𝒕−𝒕𝟎 ) (❑❑ )(𝒕−𝒕𝟎 )

(𝒕− 𝒕𝟎 )𝒗+𝒅𝟎=𝒅−𝒅𝟎+𝒅𝟎0

Hemos despejado la incógnita como se muestra en la siguiente ecuación

(𝒕− 𝒕𝟎 )𝒗−𝒅=−𝒅𝟎

Para quitar el signo negativo a multiplicamos toda la ecuación por . Con esto, cada término cambia su signo

(−𝟏 ) [ (𝒕−𝒕𝟎) 𝒗−𝒅 ]=(−𝟏 ) (−𝒅𝟎 )

−𝒅−𝒅 0

− (𝒕−𝒕𝟎 ) 𝒗+𝒅=𝒅𝟎

La variable ya esta despejada, por lo tanto podemos escribir la ecuación de la forma:

EJEMPLO No 7: Despeja de la ecuación

Primero multiplicamos toda la ecuación por para quitarla del denominador

𝑭=𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

𝒓𝟐𝒓𝟐 (❑❑ )𝒓𝟐

En el lado derecho de la ecuación se aplican las leyes de los exponentes y desaparece

Ahora la ecuación queda de la siguiente forma:

𝒓𝟐𝑭=𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

Dividimos toda la ecuación por y simplificamos del lado izquierdo de la ecuación

𝑭=𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

𝒓𝟐𝒓𝟐 (❑❑ )𝒓𝟐

𝒓𝟐𝑭𝝆

=𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

𝑭𝑭

Con el paso anterior hemos despejado a

❑❑𝒓 𝟐=𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

𝑭

Para quitar el exponente cuadrático de extraemos raíz cuadrada a los dos miembros de la ecuación.

√𝒓𝟐=√𝑲 𝒒𝟏𝒒𝟐

𝑭

En el lado derecho se aplican las leyes de los exponentes y desaparece la raíz y el exponente cuadráticos quedando despejada como se muestra a continuación

𝒓=√ 𝑲𝒒𝟏𝒒𝟐

𝑭