Ejemplo 1.1

Para el amplificador BJT de la figura 1.19, determine (a) f 1S ,

f 1C ,f 1E (b) la frecuencia de

corte inferior. (c) f 2en ,f 2 sal (d) la frecuencia de corte superior con las siguientes capacitancias parásitas del transistor y de cableado: C1=5 pF ,C2=8 pF ,Cbc=12 pF ,Cbe=40 pF ,C ce=8 pF

Figura 1.19 Amplificador BJT utilizado en el problema 1.1Solución

(a)Frecuencia de corte inferior debido a CS :

De la ecuación 1.6 f 1S

= 12πRCSC s

Para obtener Ren se necesita determinar re para condiciones de dc. Redibujando el circuito para condiciones de dc se obtiene

El equivalente de Thévenin es

V th=R2V CC

R2+R1=

10kΩ(14V )68KΩ+10 kΩ

=1 .8V

Y

β=120

Rth=R2R1

R2+R1=8 .72kΩ

Aplicando LKC en la malla I se tiene −1 .8+8 .72kΩ I B+0.7+1 . 2kΩ IE=0Sustituyendo IE por IB(β+1) y despejando IB se obtieneIB= 7.5μA Por lo tanto IE = IB(β +1)=0.9mAy

re=26mA0. 9mA

=28 . 65Ω

Con RB=68kΩ‖10kΩ=8.71 kΩ y re=28.65 se obtiene RCS RCS=RS+Ren=R s+RB‖β re=820Ω+8.71 kΩ‖120×28.65Ω=3.85kΩ

f 1S= 1

2π (3 .285 kΩ) 0 .47 μF =103.08HzFrecuencia de corte inferior debido a CC :

De la ecuación 1.7 f 1C

= 12πRCCC c donde R=Rth + RL y Rth=r o‖RC

RCC=ro‖RC+RL=∞‖RC+RL=RC+RL=8 .9 kΩ

f 1C= 1

2π (8 .9kΩ). 47 μF =38.04Hz

Frecuencia de corte inferior debido a CE :

Como RCE=RE‖(R s‖R1‖R2

β+re)

RCE=1.2kΩ‖(. 82kΩ‖68kΩ‖10kΩ120

+28.65)=1 . 2kΩ‖(749.52120

+28 .65)Entonces, de la ecuación 1.9 se obtiene la frecuencia de corte debido a CE

f 1E=1

2 π RCECE= 1

2π ×35.17Ω×20 μF=234.7Hz

(b) La frecuencia de corte inferior f1 es aproximadamente f 1E por ser el corte a baja

frecuencia más alto.(c) frecuencia de corte superior debido a Cen

De la ecuación 1.10 f 2i

= 12πRth 1Cen

donde Rth 1=R s‖R1‖R2‖Ren y Cen=Cw 1+Cbe+(1+A )Cbc

Rth 1=. 82kΩ‖68kΩ‖10kΩ‖2. 46 kΩ=574 . 47la ganancia de banda media (A) se puede calcular mediante el circuito equivalente de ac de la Figura 1.15

del circuito se sabe I b=

V i

βr e o bien V i=Ib βreel voltaje de salida esV o=−(Rc‖RL) IB βpor lo que

A=V o

V i=

−(Rc‖RL ) I b βIb βre

=−(Rc‖RL )

r e

A=−(5 . 6kΩ‖3 .3kΩ)28 .65Ω =-72.5

con A obtenida se calcula C

Cen=C1+Cbe+(1−A )Cbc=5 pF+40 pF+ (1−(−72 .5 ) )12 pF=927pFde la ecuación 1.10

f 2en= 1

2πR th2C en= 1

2π (574 . 47Ω ) 927 pF=298 . 86 kHz

Frecuencia de corte superior debido a Csal :Rth 2=RC‖RL=2.07k

C sal=C2+Cce+Cbc (1− 1A )=8 pF+8 pF+12 pF (1− 1

−72.5 )Csal = 17.01pFDe la ecuación 1.11

f 2sal= 1

2π (2 .07kΩ )17 . 01 pF = 4.522MHz

(d) La frecuencia de corte inferior f2 es aproximadamente f 2en por ser el corte a alta

frecuencia más bajo.

Para un ejemplo adicional del diseño de un amplificador con BJT ver Apéndice D

Análisis FET a bajas frecuencias

Los Amplificadores con FET se utilizan en lugar de los amplificadores con BJT en el intervalo de frecuencias de 100MHz a 10GHz porque generan menos ruido y tienen un mejor desempeño en altas frecuencia. Los amplificadores con FET también son de gran utilidad cuando requiere impedancias de entrada grandes. El análisis del amplificador a FET en la región de baja frecuencia es muy similar al del amplificador BJT. Nuevamente existen tres capacitores principales que se muestran en la figura 1.20: CG, CC, y CS. Aunque la Figura 1.21 se utilizará para establecer las ecuaciones fundamentales, el procedimiento y las conclusiones pueden aplicarse a la mayoría de las configuraciones a FET.

Figura1.20 Amplificador con FET en auto polarización con carga

Figura1.21 Equivalente de ca del circuito de la figura 1.20Para determinar los efectos de CG sobre la frecuencia se asume que CC y CE tienen

capacitancias infinitas por lo que se puede utilizar un equivalente de corto circuito. Eliminando la fuente y con CC y CE en cortocircuito, se redibuja el circuito de la figura 1.21 como se muestra en la figura 1.22.

Figura 1.22 Circuito equivalente de ca de la figura 1.20 con CS y CC sustituidos por cortocircuito

La resistencia equivalente de Thévenin vista por CG es RCG = RS + RG

Sustituyendo los valores de RCG y CG en la ecuación 1.2, se obtiene la frecuencia de corte inferior debida a CG

f 1G= 1

2πRCGCG

Para determinar los efectos que tiene el capacitor CC sobre la frecuencia, se asume que CS

y CG tienen capacitancias infinitas por lo que se puede utilizar un equivalente de corto circuito. Con CC y CE en cortocircuito, se puede utilizar el circuito equivalente de la figura 1.23.

Figura 1.23 Circuito equivalente de ca para el amplificador con FET en auto polarización, donde, CS y CG han sido sustituidos por cortocircuito

La resistencia equivalente de Thévenin vista por CC esRCC=RL+RD‖rd

Sustituyendo los valores de RCC y CC en la ecuación 1.2, se obtiene la frecuencia de corte inferior debida a CC

f 1C= 1

2πRCCCC

Para determinar los efectos que CS tiene sobre la frecuencia, se obtiene el circuito equivalente de ac suponiendo que CG y CC se encuentran cortocircuitados (figura 1.24).

(1.12)

(1. 13 )

Figura 1.24 Circuito equivalente de ca para el amplificador con FET en auto polarización, donde , CG y CC han sido sustituidos por cortocircuito

Como IG ≈ 0, no hay voltaje a través de RS y RG de modo que Vgs = -Vsr. Por lo que, la resistencia equivalente de la parte del circuito que contiene a la fuente de corriente con rd = ∞ es,

RT=V sr

−gmV gs= 1gm

La resistencia de entrada de la terminal de la fuente es

RCS=Rsr‖RT=R sr‖1gm

La frecuencia de corte superior debido a CS está definida por,

f 1S= 1

2πRCSCS

Por lo general, la frecuencia inferior de corte estará determinada principalmente por f1s

porque RCS es menor que RCC, RCG.

(1.14 )

Análisis FET a altas frecuencias Al igual que en el análisis de respuesta a alta frecuencias del BJT, las capacitancias parasitas y de capacitancias de cableado provocan una disminución de voltaje. La Figura 1.25 muestra un amplificador FET junto con sus las capacitancias que determinan su respuesta en alta frecuencia.

Figura 1.25 Amplificador FET en auto polarización con carga juntocon elementos que afectan su respuesta a altas frecuencias

Nuevamente, los capacitores de acoplamiento y desvío tienen impedancias muy bajas debido a que sus valores son grandes, y puede suponerse que están en cortocircuito. La figura 1.26 muestra el circuito equivalente de ac a alta frecuencia.

Figura 1.26 Circuito equivalente de ac a alta frecuencia del circuito de la figura 1.25

El capacitor Cgd es el capacitor entre terminales de salida y entrada de un amplificador como se muestra en la figura 1.26. De modo que podemos aplicar el teorema de Miller para este capacitor y se obtiene

CM 1=Cgs (1−A )

CM 2=Cgs (1− 1A )

El circuito equivalente de Miller se muestra en la figura 1.27, dondeCen=C1+Cgs+CM 1=C1+Cgs+(1−A )Cgd

Figura 1.27 Circuito equivalente de Miller para el amplificador con FET en auto polarización con carga

La resistencia equivalente de Thévenin vista a través de Cen es,

Rth 1=R s‖RGSustituyendo los valores de Rth1 y Cen en la ecuación 1.7, se obtiene la frecuencia superior de corte para la red de entrada.

f 2en= 1

2πR th1C en Csal de la Figura 1.27 es la suma de los capacitores en paralelo del circuito 1.25 de entrada,

C sal=Cw 2+Cgs+CM 2

C sal=Cw 2+Cgs+Cgd(1−1A )

La resistencia equivalente de Thévenin vista a través de Csal es,Rth 2=RD‖RL‖rd

Sustituyendo los valores de Rth2 y Csal en la ecuación 1.6, se obtiene la frecuencia superior de corte para la red de salida,

f 2sal= 1

2πR th2Csal

Por lo general la menor de las frecuencias superiores de corte define un ancho de banda máximo posible para un sistema.

(1. 15 )

(1. 16 )

Ejemplo 1.2

Para el amplificador con FET de la figura 1.28 determine (a) f 1G

, f 1C, f 1S (b) la frecuencia

inferior de corte (c) f 2en

, f 2sal (d) la frecuencia superior de corte, con las siguientes capacitancias parásitas del transistor y de cableado:

Figura 1.28 Amplificador FET utilizado en el problema1.2

Solución

(a) Frecuencia de corte inferior debido a CG :

RCG=RS+RG=1kΩ+1MΩ=1.001 MΩDe la ecuación 1.12

f 1G= 1

2πRCGCG= 1

2π (1 .001MΩ )0 .1μF=1. 589Hz

Frecuencia de corte inferior debido a CC :

RCC=RL+RD‖rd=3 .9kΩ+3 kΩ=6 .9kΩde la ecuación 1.13

f 1C= 1

2πRCCCC= 1

2π (6 . 9kΩ) 4 . 7 μF=4 . 91Hz

Frecuencia de corte inferior debido a CS :

Para encontrar RCS es necesario conocer le valor de del factor de transconductancia (gm). gm

esta definido por:

Cgd=4 pF Cgs=6 pF Cds=1 pFCw 1=3 pF Cw 2=5 pF

IDSS=6mAV p=−6V , rd=∞

gm=gmo[1−V GS

V p ] donde

gmo=

2 IDSS|V p|

Del análisis de dc se obtiene el siguiente circuito

Aplicando LTK en primera malla−1MΩ IG+V GS+1. 2kΩ I D=0 y como IG≃0 entonces,VGS=−ID 1 .2kΩ

Sustituyendo VGS en la ecuación de Shockley se obtiene,

ID=IDSS(1−VGS

V p )2

=6mA (1−(−1. 2kΩ I D )−6V )

2

ID=6mA (1−200 ID )2ID =2.1mA por lo que VGS = -2.52

gmo=

2 IDSS|V p|

=2 (6mA )

6=2mS

y gm=gmo[1−V GS

V p ]=.002 [1−−2 .52−6 ]=1. 16mS

RCS=Rsr‖1gm

=1 . 2kΩ‖ 11.32mS

=501. 67Ω

De la ecuación 1.14

f 1S= 1

2πRCSCS= 1

2π (464 .39 ) 10μF=

31.72Hz

(b) La frecuencia de corte inferior f1 es aproximadamente f 1 s por ser el corte a baja frecuencia mas alto.

(c) frecuencia de corte superior debido a Cen:

La ganancia de banda media A se puede determinar mediante el circuito equivalente de ac de la figura 1.28

se deduce que,V o=−(RD‖RL‖r d) gmV gs y V i=V gs

A=V o

V i=

(RD‖RL‖rd )gmV gs

V gs con rd = ∞ A=−(RD‖RL )gm=−(3kΩ‖3 . 9kΩ )1 . 16mS=−1 .9669por lo que Cen=3 pF+6 pF+(1− (−1.966 ) ) 4 pF=20. 87 pFRth 1=Rs‖RG=1kΩ‖1MΩ=999Ωde la ecuación 1.15

f 2en= 1

2πR th1C en= 1

2π (999 ) 22.87 pF=6 . 96MHz

Frecuencia de corte superior debido a Csal

C sal=5 pF+6 pF+4 pF (1− 1−1 .966 )=17 pF

Rth 2=RD‖RL‖rd=3kΩ‖3.9kΩ=1. 7kΩ

f 2sal= 1

2πR th2Csal= 1

2π (1 .7 kΩ )17 pF=5 . 5MHz

(d) La frecuencia de corte inferior f2 es aproximadamente f 2sal por ser el corte a alta frecuencia mas bajo.