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EJE DE SIMETRA

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Eje de simetra es la lnea que divide una figura en dos partes simtricas. En la figura N 1 la lnea roja (d) que divide al tringulo ABC. Figura N1

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Tambin sabremos que una figura es simtrica cuando podemos pasar una lnea recta o eje por ella de tal forma que dicha lnea divide la figura en dos partes que tienen la misma forma. Por el contrario, una figura no es simtrica cuando, al trazar una lnea recta por su mitad, la figura se divide en dos partes que tienen formas distintas

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Simetra en figuras planas: El tringulo equiltero tiene tres ejes de simetra.

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El tringulo issceles tiene un solo eje de simetra.

Diapositiva 7

El tringulo escaleno no tiene ejes de simetra. Estas figuras sin ejes de simetra se llaman figuras asimtricas.

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El rectngulo tiene dos ejes de simetra.

Diapositiva 9

El cuadrado tiene cuatro ejes de simetra.

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El rombo tiene dos ejes de simetra.

Diapositiva 11

El trapecio no tiene ejes de simetra.

Diapositiva 12

El trapezoide no tiene ejes de simetra.

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TESELACIONES E ISOMETRA

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Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo ms antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas, etc. Como es fcil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemticos y en particular los gemetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las ms sencillas de estas plantean problemas colosales.

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Algunas Teselaciones importantes: Cuando todos los polgonos de la teselacin son regulares e iguales entre s, se dice que la teselacin es regular. Ahora bien, slo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de tringulos equilteros (figura N1), el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez (figura N2) y la configuracin hexagonal, como la de los paneles (figura N3).

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Teselacin de Tringulos:

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Teselacin de Cuadrados:

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Teselacin de Hexgonos:

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1. Cul es el mayor nmero de rectngulos cuyos lados son nmeros enteros y de permetro 10 que pueden ser cortados de un pliego de papel de ancho 24 y largo 60? A) 120 B) 144 C) 240 D) 360 E) 480

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Si las baldosas con las que voy a teselar no pueden tener sino un permetro de 10 unidades, entonces en ellas se cumple, para l=largo y a=ancho: 2l + 2a = 10, de donde: l + a =5. Y si largo y ancho de las baldosas son enteros, entonces hay slo 2 casos: largo = 4; ancho = 1 largo = 3: ancho = 2

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Veamos una imagen aproximativa de estas dos posibilidades: La Teselacin Mxima se da con 360 baldosas, Alternativa D

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La palabra isometra proviene del griego iso (prefijo que significa igual o mismo) y metria (que significa medir). Por ello, una definicin adecuada para isometra sera igual medida.. Cuadrado simtrico, una construccin isomtrica.

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Se denomina transformacin isomtrica de una figura en el plano aquella transformacin que no altera ni la forma ni el tamao de la figura en cuestin y que solo involucra un cambio de posicin de ella (en la orientacin o en el sentido), resultando que la figura inicial y la final son semejantes, y geomtricamente congruentes. Adems de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas, las transformaciones isomtricas tienen una estrecha relacin con la expresin artstica, apoyada en la construccin geomtrica (por ejemplo, en las teselaciones).

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Traslacin: Isometra en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imgenes a lo largo de trayectorias paralelas.

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Rotacin: Isometra en que todos los puntos giran un ngulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotacin y la cantidad de giro se denomina ngulo de rotacin. O = centro de rotacin a = ngulo de rotacin

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Reflexin: Isometra en que todos los puntos son enviados a sus imgenes reflejadas con respecto a una recta de reflexin, que acta como espejo. Eje y acta como recta de reflexin

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EJERCICIOS DE ISOMETRIAS: 1) Al segmento AB cuyas coordenadas son A(2,4) y B(4,2),se le aplica una traslacin que lo transforma en el segmento AB.Si las coordenadas de A son (- 1, 3),cules son las coordenadas de B? a) (2,2) b) (2,-2) c) ( 3,1) d) (-3,-1) e) (1,1) 2) Cules son las coordenadas del punto simtrico de P(-2,3) respecto del eje Y? a) (-2,-3) b) (2,3) c) (2,-3) d) 3,-2) e) (3,2)

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3) El punto M (-1,-4) se traslada segn el vector (-1,-4) hasta coincidir con el punto R Cules son las coordenadas de R? a) (0,0) b) (-2,-8) c) (-2,0) d) (0,-8) e) (2,8) 4) Al trasladar el punto R(-5,3) se obtiene el punto S(0,0).Cul es el vector de traslacin.? a) (5,3) b) (5,-3) c) (10,3) d) (-10,3) e)(-10,-3)

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5) Si al punto de coordenadas (8,-2) se le aplica una traslacin segn el vector (-4,0) y luego una segunda traslacin que lo transforma en el punto de coordenadas (2,-7), cul es el vector de esta segunda traslacin.? a) (-2,-5) b) (2,-5) c) (4,-2) d)( -6,-5) e) (-2,-4)