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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA - FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

MÁQUINAS HIDRÁULICAS Agosto de 2015

Fuente: MATAIX, Claudio. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. 2 ed. México: Harla, 1982. 660 p.

POTENCIAS

Potencia de Accionamiento (Pa): La potencia de accionamiento = Potencia absorbida = Potencia al freno = Potencia en el eje. Tiene la siguiente expresión

𝑃𝑎 = 𝑇𝜔 =2𝜋

60𝑛𝑇 [𝑊]

Con T [N-m]

[rad/s] ó n [rpm] Esta expresión es muy útil para el caso de ensayo de bombas en bancos de pruebas. El torque “T” se mide con un torsiómetro o midiendo el par de reacción con un motor de accionamiento basculante. La potencia de accionamiento se expresa en BHP en el sistema inglés B: Brake (freno). (Relacionado con el dispositivo Freno Prony) HP: Horse Power Si se trata de un motor eléctrico, la potencia de accionamiento es la potencia absorbida de la red por la eficiencia del motor eléctrico.

Pa = Peléctricamotor.

En el caso de un motor monofásico, se tiene: Peléctrica [W] = VIcos, (cos = factor de potencia) V[voltios] I [A] Para un motor trifásico, la potencia eléctrica se calcula así:

1000

cosxIxVx3]kW[Pelec

Tanto el factor de potencia como la eficiencia de los motores eléctricos dependen de la carga. El porcentaje de carga se puede estimar con el valor de la intensidad en operación y el valor de la intensidad (“amperaje”) de placa del motor. Los valores del factor de potencia y de la eficiencia de motores eléctricos, pueden consultarse en la literatura técnica (libros o catálogos de fabricantes de motores). La figura y la tabla que se muestran a continuación es un ejemplo de cómo dos fabricantes suministran la información técnica de sus motores.

El motor transforma la potencia eléctrica absorbida en potencia mecánica. En este proceso de transformación se producen pérdidas, tanto eléctricas (pérdidas de calor por la corriente, por histéresis, pérdidas por corrientes parásitas) como mecánicas (pérdidas por rozamiento, pérdidas debidas al ventilador). Cuanto más reducidas sean las pérdidas, tanto mayor será la relación entre la potencia mecánica disponible en el eje del motor y la potencia eléctrica absorbida de la red. Esta relación viene dada por el rendimiento (eficiencia). Factor de potencia y rendimiento en un motor de 1.1 kW, 4 polos, y en otro de 132 kW, 4 polos, en dependencia de la carga. Fuente: Siemens. Motores Eléctricos Normalizados. Ficha técnica 3776-9/004. Litografías Gamacolor Ltda. Colombia

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Fuente: Motor trifásico. Weg. Motores eléctricos de baja tensión. 60 Hz Como se puede apreciar en la tabla, para un motor que tiene una potencia de 3 kW ó 4 HP a 3600 rpm, con un tensión de 220 V, el rendimiento tiene los siguientes valores 82.9, 84.5 83.9 y el factor de potencia, 0.65, 0.76 y 0.82 para porcentajes de carga de 50, 75 y 100% respectivamente. El porcentaje de carga se puede calcular con base en la “intensidad real” y la “intensidad de placa del motor” ; %carga = Ireal/Iplaca*100

Potencia interna (Pi) : Es la potencia suministrada al rodete. Pi = Pa - Pérdidas de potencia mecánicas 𝑃𝑖 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑚

𝑟 La potencia interna, Pi, se puede expresar en función de las pérdidas hidráulicas y volumétricas. Si se tiene en cuenta que el rodete entrega al fluido una energía específica equivalente a una altura Hu = H + Hr-int

y esta altura la entrega al caudal bombeado por el rodete, que es Q+ qe + qi , donde qe y qi son las pérdidas volumétricas externas e internas respectivamente. Se tiene que : 𝑃𝑖 = (𝑄 + 𝑞𝑒 + 𝑞𝑖)𝜌𝑔(𝐻 + 𝐻𝑟−𝑖𝑛𝑡) 𝑃𝑖 = (𝑄 + 𝑞𝑒 + 𝑞𝑖)𝜌𝑔𝐻𝑢

Potencia útil (P): Incremento de potencia que experimenta el fluido en la bomba. Es la potencia de accionamiento descontando todas las pérdidas de la bomba o equivalentemente la potencia interna descontando todas y sólo las pérdidas hidráulicas y volumétricas.

Así: 𝑃 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑚

𝑟 − 𝑃𝑣𝑟 − 𝑃ℎ

𝑟 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑣𝑟 − 𝑃ℎ

𝑟

En otras palabras, la potencia útil será la invertida en impulsar el caudal útil (Q) a la altura útil (H).

P = 𝛾QH : Peso específico del líquido bombeado Q: Caudal útil H: Cabeza útil

Las siguiente son expresiones alternas de la potencia comunicada al fluido FHP : Fluid Horsepower F: Fluid WHP W: Water Usualmente las bombas se prueban con agua.

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RENDIMIENTOS

Rendimiento hidráulico: ηℎ

ηℎ =𝐻

𝐻𝑢

Según Walter K. Jekat

1 el rendimiento hidráulico oscila de 0.7 a 0.92 (según el tipo de bomba)

Rendimiento volumétrico: 𝜂𝑣 Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas volumétricas, y su valor es

𝜂𝑣 =𝑄

𝑄 + 𝑞𝑒 + 𝑞𝑖

Según Nekrasov

2, el rendimiento volumétrico puede variar de 0.75 a 0.97 de acuerdo al tipo de bomba.

Según Walter K. Jekat, el rendimiento volumétrico oscila entre 0.85 a 0.99 de acuerdo al tipo de bomba

Rendimiento interno, 𝜂𝑖 Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas internas, o sea las pérdidas hidráulicas y volumétricas

𝜂𝑖 =𝑃

𝑃𝑖

𝑃𝑖 = (𝑄 + 𝑞𝑒 + 𝑞𝑖)𝜌𝑔𝐻𝑢 =𝑄𝜌𝑔𝐻

𝜂𝑣𝜂ℎ

𝑛𝑖 =𝑃

𝑃𝑖=

𝑄𝜌𝑔𝐻𝜂ℎ𝜂𝑣

𝑄𝜌𝑔𝐻

𝜂𝑖 = 𝜂ℎ𝜂𝑣 Rendimiento mecánico: 𝜂𝑚 Tiene en cuenta todas y sólo las pérdidas mecánicas

𝜂𝑚 =𝑃𝑖

𝑃𝑎

Rendimiento total: 𝜂𝑡 Tiene en cuenta todas las pérdidas en la bomba

𝜂𝑡𝑜𝑡 =𝑃

𝑃𝑎

Relación entre los rendimientos

𝜂𝑡𝑜𝑡 =𝑃

𝑃𝑎=

𝑃

𝑃𝑖

𝑃𝑖

𝑃𝑎= 𝜂𝑖𝜂𝑚 = 𝜂𝑣𝜂ℎ𝜂𝑚

Por tanto

𝜂𝑡𝑜𝑡 = 𝜂𝑖𝜂𝑚 = 𝜂ℎ𝜂𝑣𝜂𝑚

𝑃𝑎 =𝑄𝜌𝑔𝐻

𝜂𝑖𝜂𝑚=

𝑄𝜌𝑔𝐻

𝜂𝑣𝜂ℎ𝜂𝑚=

𝑄𝜌𝑔𝐻

𝜂𝑡𝑜𝑡

En los catálogos de bombas, los fabricantes suministran la eficiencia total y la potencia de accionamiento.

1 KARASSIK, Igor et al. Manual de Bombas. Colombia : McGraw-Hill, 1983. 1176 p.

2 NEKRASOV, Boris. Hydraulics for Aeronautical Engineers. Rusia : Peace Publishers.