Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MANIZALES

Eficiencia de los Sistemas de

Localización del Rayo en Zonas

Montañosas

I.E. Diego de Jesús Pérez Pérez

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación

Manizales, Colombia

2014

Eficiencia de los Sistemas de

Localización del Rayo en Zonas

Montañosas

I.E. Diego de Jesús Pérez Pérez

Tesis de Maestría presentada como requisito para optar al título de

Magister en Ingeniería - Ingeniería Eléctrica

Director:

Ph.D., M.Sc., I.E. Javier Gustavo Herrera Murcia

Codirector:

Ph.D., M.Sc., I.E. Ernesto Pérez González


Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación

Manizales, Colombia

2014

Este trabajo lo dedico a Dios Todopoderoso,

por guiarme en el camino que conduce al éxito;

a mis padres, a quienes debo los triunfos que

he alcanzado, gracias por su afecto, esfuerzo y

apoyo incondicional;

a mis hermanos y sobrinos, por su cariño,

comprensión y motivación para continuar en

la búsqueda de mis ideales;

a Rosa, por ser cómplice y compañera durante

este proceso de formación académica.

Agradecimientos

Al profesor Javier Herrera, por incentivar en mí el compromiso y la dedicación por la

investigación, por su dirección y acompañamiento durante todo este proceso de formación

personal, académica y profesional.

Al profesor Ernesto Pérez, como codirector de tesis, gracias por sus acertados

comentarios y recomendaciones que influyeron en la realización satisfactoria de este

trabajo.

A COLCIENCIAS, por el apoyo económico como Joven Investigador durante el desarrollo

del proyecto titulado “Desempeño de Sistemas de Localización de Descargas Eléctricas

Atmosféricas en Zona Montañosa”, con lo cual fue posible adelantar mis estudios de

maestría en el año 2011.

A Interconexión Eléctrica S.A. – ISA, en especial al Ing. Leonardo Porras, por proveer la

información de actividad eléctrica atmosférica reportada por el Sistema de Información de

Descargas – SID, durante los años 2010 y 2011.

A Cesar Arango y familia, y en especial a Adriana Arango, por compartir y llenar mi vida

de alegrías e inolvidables momentos, haciéndome sentir como un miembro más de su

familia, apoyándome y fomentando en mí los deseos de continuar cosechando los

mejores triunfos.

A mis amigos y compañeros: Luisa, Jesús Alberto, Edwin Armando, Edison, Sebastián,

Carlos Alejandro y Cristian, por el apoyo, y por compartir siempre con una sonrisa su

valiosa amistad, llenando de alegrías nuestros días de estudio.

A Carlos Andrés Salazar, por brindarme ese fuerte e incondicional lazo de amistad y

excelente acogida en la ciudad de Medellín.

A la Universidad Nacional de Colombia, por la formación académica adquirida al interior

de sus aulas y por enseñarme los valores éticos y profesionales aplicables a las diferentes

actividades de la vida cotidiana, llevando siempre en alto y con orgullo el nombre y

prestigio de esta gran institución.

A todos aquellos que de alguna u otra forma influyeron en el desarrollo exitoso de esta

investigación.

¡Infinitas Gracias!

Resumen y Abstract xi

TÍTULO:

Eficiencia de los sistemas de localización del rayo en zonas montañosas.

TITLE:

Efficiency of lightning location systems located in mountainous areas.

RESUMEN:

En esta tesis se realiza un análisis del desempeño de un sistema de localización de rayos

operando en regiones montañosas como las presentes en el territorio colombiano. Este

análisis comprende dos aspectos fundamentales: el análisis de la eficiencia en la

detección y el análisis del error en la localización. El análisis de la eficiencia en la

detección se llevó a cabo experimentalmente con base en fotografías de eventos de

descargas eléctricas atmosféricas y su correlación con la información de la actividad de

rayos obtenida de uno de los sistemas de localización de rayos que operan actualmente

en el país. El análisis del error en la localización se llevó a cabo teóricamente a partir de

algoritmos computacionales que permitieron evaluar este aspecto cuando un sistema de

localización idealizado opera en terrenos planos y en presencia de terrenos montañosos.

La forma en la cual se incluyó el efecto del relieve en la evaluación teórica del error en la

localización fue sustentada a partir de simulaciones donde se empleó el método de las

Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo – FDTD con el fin de estudiar el efecto de

terrenos montañosos en la estimación tiempo de arribo de las señales medidas por el

sistema de localización.

ABSTRACT:

This thesis deals with the evaluation of the performance of a lightning location system

operating on mountainous regions as the ones existent in Colombia. This analysis is

based on two fundamental aspects: the detection efficiency analysis and the location error

analysis. The detection efficiency analysis was carried out experimentally based on actual

lightning events photographs and its correlation with the lightning activity data obtained

from one of the lightning location systems operating in our country. The location error

analysis was carried out theoretically by means of computational algorithms allowing the

evaluation of this aspect for an idealized lightning location system operating on flat terrains

and in the presence of mountainous ones. The inclusion of the relief effect on the

theoretical evaluation of the location error was based on simulations using the Finite-

Difference Time-Domain Method – FDTD by means of which the effect of mountainous

regions on the calculation of the time-of-arrival of the signals measured by the lightning

location system was estimated.

xii Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

PALABRAS CLAVE:

Sistema de localización de rayos, terreno montañoso, campo electromagnético producido

por descargas eléctricas atmosféricas, eficiencia y error en la localización de rayos.

KEYWORDS:

Lightning location systems, mountainous terrain, lightning electromagnetic fields, efficiency

and error in lightning location.

FIRMA DEL DIRECTOR__________________________.

Diego de Jesús Pérez Pérez

Contenido

Pág.

INTRODUCCIÓN................................................................................................................................. 1

OBJETIVOS PROPUESTOS. .......................................................................................................... 2

Objetivo General .................................................................................................................. 3

Objetivos Específicos. ......................................................................................................... 3 DESCRIPCIÓN DEL DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN. .................................................................... 3

CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE LOCALIZACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS

ATMOSFÉRICAS. 5

1.1. GENERALIDADES.................................................................................................................... 5 1.2. FUNCIONAMIENTO Y RELEVANCIA DE LOS SISTEMAS DE LOCALIZACIÓN DE DESCARGAS

ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS. .............................................................................................................. 6 1.3. FABRICANTES Y TECNOLOGÍAS DESARROLLADAS EN LOS SISTEMAS DE LOCALIZACIÓN DE RAYOS.

7 1.3.1. Vaisala Inc. (www.vaisala.com). .................................................................................. 7 1.3.2. Nowcast (www.nowcast.de). ....................................................................................... 9 1.3.3. TOA Systems Inc. (www.toasystems.com). ................................................................ 9

1.4. REDES DE LOCALIZACIÓN DE RAYOS A NIVEL MUNDIAL. ......................................................... 10 1.4.1. National Lightning Detection Network – NLDN. ........................................................ 11 1.4.2. European Cooperation for Lightning Detection – EUCLID. ....................................... 12 1.4.3. World Wide Lightning Location Network – WWLLN. ................................................. 14

1.5. REDES DE LOCALIZACIÓN DE RAYOS EN COLOMBIA. .............................................................. 15 1.5.1. Sistema Colombiano de Información de Tormentas Eléctricas – SCITE. ................. 15 1.5.2. Sistema de Información de Descargas – SID. .......................................................... 18 1.5.3. Keraunos S.A.S. ........................................................................................................ 21

CAPÍTULO 2. TÉCNICAS Y MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN APLICADOS A LA

LOCALIZACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS. .......................................... 23

2.1. TÉCNICAS DE LOCALIZACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS. ............................. 23 2.1.1. Técnica de localización MDF (Magnetic Direction Finding). ..................................... 24 2.1.2. Técnica de localización TOA (Time of Arrival). ......................................................... 26

2.2. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS DE GAUSS – NEWTON ...................................................... 30 2.2.1. Método de Gauss – Newton con información de ángulo de dirección magnética. ... 36 2.2.2. Método de Gauss – Newton con información de tiempo de arribo. .......................... 41 2.2.3. Método de Gauss – Newton utilizando información de ángulo de dirección magnética

y tiempo de arribo ...................................................................................................................... 46

CAPÍTULO 3. ESTIMACIÓN TEÓRICA DEL ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE

DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS EN EL TERRITORIO COLOMBIANO. ............... 51

xiv Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

3.1. CONDICIONES DE SIMULACIÓN PARA EVALUAR EL DESEMPEÑO TEÓRICO DEL SISTEMA DE

LOCALIZACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS. .............................................................. 52 3.1.1. Área definida para realizar el análisis de error en la localización ............................. 52 3.1.2. Ubicación real de los sensores que conforman el Sistema de Información de

Descargas – SID. ...................................................................................................................... 52 3.1.3. Separación entre descargas para el análisis de error en la localización. ................. 53 3.1.4. Errores asociados a las mediciones de ángulo de dirección magnética y tiempo de

arribo 54 3.2. INICIALIZACIÓN DEL MÉTODO DE GAUSS-NEWTON Y ESTIMACIÓN INICIAL DE LA POSICIÓN DE LA

DESCARGA ELÉCTRICA ATMOSFÉRICA. ............................................................................................... 55 3.2.1. Punto estimado inicial utilizando la información de ángulo de dirección magnética –

MDF. 55 3.2.2. Punto estimado inicial utilizando la información de tiempo de arribo – TOA. ........... 56 3.2.3. Punto estimado inicial utilizando intensidad de la señal de campo magnético. ....... 58

3.3. ANÁLISIS DE ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS EN

TERRENO PLANO. ............................................................................................................................. 61 3.3.1. Resultados del error en la localización a partir de la información de ángulo de

dirección magnética - MDF. ...................................................................................................... 62 3.3.2. Resultados del error en la localización a partir de la información de tiempo de arribo

– TOA. 63 3.3.3. Resultados del error en la localización a partir de la información de ángulo de

dirección magnética – MDF y tiempo de arribo – TOA. ............................................................ 64 3.3.4. Resultados del error en la localización a partir de la información de intensidad de

campo magnético. ..................................................................................................................... 64 3.4. PERFILES DE RELIEVE PARA EL TERRITORIO COLOMBIANO ...................................................... 66 3.5. SIMULACIÓN EN LA PROPAGACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS UTILIZANDO

DIFERENCIAS FINITAS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO – FDTD. .............................................................. 71 3.5.1. Definición del problema de simulación utilizando el método FDTD. ......................... 72 3.5.2. Resultados obtenidos de la simulación 3D utilizando FDTD. ................................... 77

3.6. SIMPLIFICACIÓN EN EL CÁLCULO DEL TIEMPO DE ARRIBO A PARTIR DE PERFILES DE RELIEVE DEL

TERRITORIO COLOMBIANO. ............................................................................................................... 79

CAPÍTULO 4. ESTRATEGIA PARA EL MEJORAMIENTO DEL ERROR DE LOCALIZACIÓN

DE LOS SISTEMAS DE LOCALIZACIÓN DE RAYOS. .................................................................. 83

4.1. ANÁLISIS TEÓRICO DEL ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE RAYOS CON INFORMACIÓN DE ÁNGULO 84 4.2. ANÁLISIS TEÓRICO DEL ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE RAYOS CON INFORMACIÓN DE TIEMPO DE

ARRIBO 92 4.3. ANÁLISIS TEÓRICO DEL ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE RAYOS CON INFORMACIÓN DE ÁNGULO E

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO................................................................................................. 102 4.4. ANÁLISIS TEÓRICO DEL ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE RAYOS CON INFORMACIÓN DE TIEMPO DE

ARRIBO E INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO. ................................................................................. 109 4.5. ANÁLISIS TEÓRICO DEL ERROR EN LA LOCALIZACIÓN DE RAYOS INCLUYENDO EL RELIEVE

COLOMBIANO. ................................................................................................................................ 118 4.6. ANÁLISIS DE RESULTADOS. ................................................................................................. 127

4.6.1. Análisis de resultados de simulación con ángulo de dirección magnética - MDF. . 128 4.6.2. Análisis de resultados de simulación con tiempo de arribo - TOA. ......................... 129 4.6.3. Análisis de resultados de simulación con ángulo de dirección magnética e intensidad

de campo magnético. .............................................................................................................. 130

Contenido xv

4.6.4. Análisis de resultados de simulación con tiempo de arribo e intensidad de campo

magnético. ............................................................................................................................... 130 4.6.5. Análisis de resultados de simulación incluyendo el efecto del relieve. ................... 131

CAPÍTULO 5. EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE LA EFICIENCIA EN LA DETECCIÓN DE

DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS. .......................................................................... 133

5.1. CORRELACIÓN DE DESCARGAS ELÉCTRICAS ATMOSFÉRICAS ENTRE LAS REDES PROPIEDAD DE

ISA Y DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. ....................................................................... 133 5.1.1. Recolección de los datos proporcionados por el Sistema de Información de

Descargas – SID. .................................................................................................................... 134 5.1.2. Recolección de los datos proporcionados por el Sistema Colombiano de Información

de Tormentas Eléctricas – SCITE. .......................................................................................... 135 5.1.3. Análisis de correlación entre las fuentes de información SID y SCITE. ................. 138

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS. .................................................... 155

6.1. CONCLUSIONES GENERALES. ............................................................................................. 155 6.2. CONCLUSIONES ESPECÍFICAS. ............................................................................................ 157 6.3. TRABAJOS FUTUROS. ......................................................................................................... 160

CAPÍTULO 7. BIBLIOGRAFÍA. .................................................................................................. 161

ANEXO A. PRINCIPALES PUBLICACIONES ............................................................................... 165

xvi Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

Índice de Figuras

Pág.

Figura 1.1 Sensor Vaisala Inc.LS7001. .............................................................................. 7

Figura 1.2 Sensor Vaisala Inc. LS8000. ............................................................................. 8

Figura 1.3 Sensor Vaisala Inc. EFM550. ............................................................................ 8

Figura 1.4 Estación de medición de la red LINET Colombia. ............................................. 9

Figura 1.5 Sistema PSL para detección y localización de rayos - TOA System Inc. ......... 10

Figura 1.6 Distribución de los sensores que conforman la red NLDN en Estados Unidos. 11

Figura 1.7 Actividad de eventos atmosféricos en Estados Unidos reportados por NLDN. 12

Figura 1.8 Cooperación de países europeos que conforman la red EUCLID. .................. 13

Figura 1.9 Mapas de actividad atmosférica reportados por la red WWLLN. ..................... 14

Figura 1.10 Ubicación del molino de medición de campo electrostático. .......................... 16

Figura 1.11 Ubicación de la cámara en el edificio M8 de la Universidad Nacional de

Colombia - Sede Medellín. ............................................................................................... 17

Figura 1.12 Vista real y ángulo de visión de la cámara de detección sobre la ciudad de

Medellín. .......................................................................................................................... 17

Figura 1.13 Ángulo de visión y radio de detección de la cámara sobre la ciudad de

Medellín. .......................................................................................................................... 18

Figura 1.14 Ubicación geográfica de los sensores que conforman el SID. ....................... 19

Figura 1.15 Radio de cobertura de los sensores que conforman el SID. .......................... 20

Figura 1.16 Ubicación de los sensores que conforman la red LINET Colombia. .............. 22

Figura 2.1 Determinación del ángulo de dirección magnética implementando antenas de

lazos cruzados. ................................................................................................................ 24

Figura 2.2 Localización de una descarga utilizando la información de ángulo de dirección

magnética. ....................................................................................................................... 25

Figura 2.3 Tipos de sensor de acuerdo a la frecuencia radiada. ...................................... 27

Figura 2.4 Distancia de propagación implementando la técnica de tiempo de arribo – TOA.

........................................................................................................................................ 28

Figura 2.5 Localización de una descarga utilizando la información de tiempo de arribo -

TOA. ................................................................................................................................ 29

Figura 2.6 Aproximación de de acuerdo a las derivadas de las Series de Taylor. .... 33

Figura 2.7 Impacto estimado con información de ángulo de dirección magnética. ........... 37

Figura 2.8 Impacto estimado con información de tiempo de arribo. ................................. 41

Figura 3.1 Área definida para el análisis de error en la detección de rayos. ..................... 52

Figura 3.2 Ubicación real de los sensores que conforman el SID. ................................... 53

Figura 3.3 Separación entre descargas para el análisis de error en la localización. ......... 54

xviii Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

Figura 3.4 Estimación del punto de impacto inicial con base en la información de dirección

de campo magnético (MDF). ............................................................................................ 56

Figura 3.5 Estimación del punto de impacto inicial con base en la información de tiempo

de arribo (TOA). ............................................................................................................... 57

Figura 3.6 Forma de onda de la corriente del rayo en la base del canal de descarga. ..... 59

Figura 3.7 Punto estimado inicial utilizando información de magnitud de campo magnético.

........................................................................................................................................ 60

Figura 3.8 Intensidad de campo magnético registrado por los sensores. ......................... 61

Figura 3.9 Error de localización teórico usando información de ángulo. ........................... 62

Figura 3.10 Error de localización teórico usando información de tiempo de arribo (TOA). 63

Figura 3.11 Error de localización teórico usando información de ángulo de dirección

magnética y tiempo de arribo (TOA). ............................................................................... 64

Figura 3.12 Error teórico en la localización usando información de ángulo con estimación

inicial con base en los dos mejores registros de intensidad de campo magnético. .......... 65

Figura 3.13 Perfil de relieve para el territorio colombiano. (La barra de color indica la altura

en msnm). ........................................................................................................................ 66

Figura 3.14 Perfil de relieve en Google Earth® para el trazo 1 propuesto. ........................ 67

Figura 3.15 Perfil de relieve en Global Mapper® para el trazo 1 propuesto. ..................... 67

Figura 3.16 Perfil de relieve en el algoritmo desarrollado en Matlab® para el trazo 1

propuesto. ........................................................................................................................ 68




propuesto. ........................................................................................................................ 69




propuesto. ........................................................................................................................ 70

Figura 3.23 Procedimiento realizado por el método FDTD en las simulaciones. .............. 72

Figura 3.24 Fronteras absorbentes CPML definidas para el área de simulación en FDTD.

........................................................................................................................................ 73

Figura 3.25 Placa PEC y canal de descarga del rayo propuesto para la simulación en

FDTD. .............................................................................................................................. 74

Figura 3.26 Placa PEC con montañas y canal de descarga propuesto para la simulación

en FDTD. ......................................................................................................................... 74

Figura 3.27 Vista lateral y dimensiones del área de simulación en FDTD. ....................... 75

Figura 3.28 Vista frontal y dimensiones del área de simulación en FDTD. ....................... 75

Figura 3.29 Mediciones de campo electromagnético en la trayectoria de estudio. ........... 76

Figura 3.30 Tiempo de arribo implementado en la simulación FDTD. .............................. 77

Figura 3.31 Distancias de propagación usando FTDT. .................................................... 78

Figura 3.32 Error en la distancia de propagación entre terrenos plano y montañoso. ...... 79

Figura 3.33 Distancia natural para el cálculo del tiempo de arribo. .................................. 80

Figura 4.1 Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de

ángulo para el Caso 1. ..................................................................................................... 84

Índice de Figuras xix


















tiempo de arribo para el Caso 10. .................................................................................... 93







Figura 4.14.Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de







tiempo de arribo para el Caso 17. .................................................................................. 100


tiempo de arribo para el Caso 18. .................................................................................. 101

Figura 4.19.Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de

ángulo de dirección magnética e intensidad de campo magnético para el Caso 19. ...... 102









xx Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas








tiempo de arribo e intensidad de campo magnético para el Caso 27. ............................ 110



































Figura 4.45 Resultados de simulación utilizando información de ángulo de dirección

magnética. ..................................................................................................................... 128

Índice de Figuras xxi

Figura 4.46 Resultados de simulación utilizando información de tiempo de arribo. ........ 129

Figura 4.47 Resultados de simulación utilizando información de ángulo de dirección

magnética e intensidad de campo magnético. ............................................................... 130

Figura 4.48 Resultados de simulación utilizando información de tiempo de arribo e

intensidad de campo magnético. ................................................................................... 131

Figura 4.49 Resultados de simulación utilizando información de tiempo de arribo e

intensidad de campo magnético e incluyendo el relieve del territorio Colombiano. ........ 131

Figura 5.1 Área delimitada para filtrar la información obtenida del SID (recuadro amarillo).

...................................................................................................................................... 134

Figura 5.2 Impacto No. 1 registrado por la cámara de detección sobre la ciudad de

Medellín. ........................................................................................................................ 136


Medellín. ........................................................................................................................ 136


Medellín. ........................................................................................................................ 137


Medellín. ........................................................................................................................ 137

Figura 5.6 Ubicación de la cámara de detección y ángulo de visión sobre la ciudad de

Medellín y el Valle de Aburrá. ........................................................................................ 140

Figura 5.7 Correlación por radio de detección para el Caso 1. ....................................... 141

Figura 5.8 Correlación por ángulo de visión para el Caso 1. .......................................... 141

Figura 5.9 Correlación por radio de detección para el Caso 2. ....................................... 142

Figura 5.10 Correlación por ángulo de visión para el Caso 2. ........................................ 142

Figura 5.11 Correlación por radio de detección para el Caso 3. ..................................... 143












Figura 5.23. Correlación por radio de detección para el Caso 9. .................................... 149


Figura 5.25 Correlación por radio de detección para el Caso 10. ................................... 150

Figura 5.26 Correlación por ángulo de visión para el Caso 10. ...................................... 150

Figura 5.27. Resultados de correlación con radio de detección entre SID y SCITE. ...... 152

Figura 5.28 Resultados de correlación dentro del ángulo de visión entre SID y SCITE .. 153

xxii Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

Índice de Tablas

Pág.

Tabla 1.1 Ubicación geográfica de los sensores que conforman el SID en el territorio

colombiano. ..................................................................................................................... 19

Tabla 1.2 Especificaciones técnicas de los sensores LS7000 de Vaisala Inc. ................. 20

Tabla 1.3 Ubicación de las estaciones de medición de la red LINET Colombia. .............. 21

Tabla 3.1 Ubicación de los sensores que conforman el SID en algunos aeropuertos de

Colombia. ........................................................................................................................ 53

Tabla 5.1 Resumen de archivos DBF y UALF proporcionados por el SID. ..................... 135

Tabla 5.2 Resumen de registros obtenidos de la cámara de detección.......................... 135

Tabla 5.3 Características de tiempo de holgura y radio de detección para los casos de

simulación propuestos. .................................................................................................. 139

Tabla 5.4 Convenciones para la representación de los casos de correlación. ............... 140

Tabla 5.5. Resumen de porcentajes de detección de según los casos propuestos. ....... 151

xxiv Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

Introducción.

Las descargas eléctricas atmosféricas son consideradas como uno de los fenómenos

naturales más poderosos capaces de causar daños de forma directa e indirecta a todo

tipo de estructuras e impidiendo el desarrollo normal de la operación de los sistemas de

generación, transmisión, distribución y uso final de la energía eléctrica, redes de

telecomunicaciones, sistemas de tráfico aéreo y señalización de tráfico en ciudades.

Debido a esto, se originan pérdidas económicas considerables y aun de mayor gravedad

cuando interfieren con la vida de los seres vivos.

Con el fin de caracterizar la actividad de descargas eléctricas atmosféricas en una región,

se han puesto en funcionamiento sistemas de localización de descargas eléctricas

atmosféricas; estos permiten estimar la posición de impacto de un evento de rayo con

base en la medición de campos electromagnéticos generados por estas descargas [2]. A

partir de los datos proveídos por estos sistemas, es posible caracterizar la actividad

eléctrica atmosférica en una región a partir de parámetros estadísticos como la Densidad

de Descargas a Tierra (DDT), Nivel Ceráuneo (NC), Polaridad del Rayo (P), Multiplicidad

(M), Duración e intervalos de descargas [3], entre otros. La precisión en la información

que proporciona un sistema de localización operando en condiciones adecuadas permite

proveer información confiable y útil para la estandarización de prácticas de ingeniería

relacionadas con la protección de seres vivos y equipos frente a este tipo de fenómenos

naturales.

El desempeño de un sistema de localización se mide principalmente por dos parámetros:

La eficiencia en la detección y el error en la localización de descargas. Con base en estos

es posible conocer qué tan confiable es la información provista por este tipo de sistemas y

las medidas que se pueden tomar para mejorar su desempeño. El propósito fundamental

2 Eficiencia de los Sistemas de Localización del Rayo en Zonas Montañosas

de este trabajo de investigación consiste en estimar la eficiencia en la detección y el error

en la localización de estos sistemas cuando operan en regiones con condiciones de

relieve montañoso, como las del territorio colombiano. Cuando este tipo de sistemas

operan sobre regiones casi planas donde la variación de altitud es insignificante, su

desempeño ha sido reportado como satisfactorio con errores en la localización menores a

los 500 metros y una eficiencia en la detección superior a un 80% [6]. Para las regiones

montañosas, los análisis llevados a cabo sobre diferentes sistemas de localización

muestran que en presencia de variaciones de altitud representativas, el desempeño de

estas redes puede ser alterado por la presencia de estructuras orográficas y su influencia

en la propagación de las ondas electromagnéticas producidas por las descargas [7][8].

Esta situación introduce retrasos adicionales y distorsión en las formas de onda medidas

por cada sensor, y en consecuencia, un error adicional en el punto de impacto del rayo

estimado afectando el desempeño de todo el sistema.

Esta situación ha llevado a que el estudio del fenómeno del rayo en nuestro país sea de

gran importancia ya que la evaluación de los parámetros del rayo destinados a

aplicaciones de ingeniería en nuestro entorno pueden verse afectados por el efecto del

relieve y el consecuente deterioro en el desempeño de los sistemas de localización de

rayos instalados en nuestro país [4]. Esta investigación propone modificaciones en uno de

los sistemas de localización de rayos que operan actualmente en el territorio colombiano a

partir del análisis teórico del error en la localización usando algoritmos computacionales

desarrollados en Matlab® [5]. Para la evaluación de la eficiencia en la detección, se usará

la información proveniente del Sistema Colombiano de Información de Tormentas

Eléctricas - SCITE, propiedad de la Universidad Nacional de Colombia, al analizar

fotografías de eventos reales de rayos que impactaron en una región montañosa como es

el caso de la ciudad de Medellín.

Este trabajo de investigación es innovador a nivel mundial, ya que los diversos países que

cuentan con redes de localización de rayos no poseen las condiciones orográficas como

las que presenta el territorio colombiano. Esto permite obtener resultados en un escenario

único para el funcionamiento de este tipo de sistemas. Además, como se verá en los

siguientes capítulos, los resultados obtenidos en esta investigación hicieron posible

demostrar de qué forma el relieve influye en el desempeño de los sistemas de localización

de rayos cuando operan en regiones con relieve predominantemente montañoso.

Objetivos propuestos.

Los objetivos originalmente propuestos en la investigación titulada “Eficiencia de los

sistemas de localización del rayo en zonas montañosas” se definen a continuación:

Introducción. 3

Objetivo General

Evaluar la eficiencia, precisión y comportamiento de los sistemas de localización de

descargas eléctricas atmosféricas cuando operan en regiones con relieves complejos.

Objetivos Específicos.

Evaluar el comportamiento y determinar el desempeño de los sistemas de

localización de descargas eléctricas atmosféricas en regiones con relieves

complejos proponiendo una metodología para mejorar su eficiencia y precisión.

Desarrollar un algoritmo que permita incluir los retrasos en el tiempo de arribo y

errores en ángulo de dirección magnética de los métodos de localización de rayos.

Proponer estrategias para la ubicación de los sensores que conforman un sistema

de localización de rayos donde se incluyan las condiciones orográficas del

territorio colombiano.

Descripción del documento de investigación.

Este trabajo de investigación se compone de siete capítulos y un anexo, en los cuales se

da cumplimiento satisfactorio a cada uno de los objetivos propuestos. A continuación se

describe de una forma general el contenido de cada uno de ellos:

Capítulo 1: Se hace una descripción donde se relacionan las características y

funcionamiento de los sistemas de localización de descargas eléctricas

atmosféricas y de sus aplicaciones en la ingeniería. Además, se presentan varios

fabricantes y configuraciones de algunos de estos sistemas de localización

existentes a nivel mundial y nacional.

Capítulo 2: En este capítulo se explican detalladamente las principales técnicas

de localización que utilizan los sistemas de localización de descargas eléctricas

atmosféricas y su implementación en algoritmos computacionales para evaluar su

desempeño. Se presenta además el método de Gauss – Newton para la

estimación de impacto de descargas eléctricas atmosféricas en una región

geográfica determinada.

Capítulo 3: El tercer capítulo presenta la metodología utilizada para evaluar

teóricamente el error en la localización de rayos cuando estos impactan en

terrenos planos y terrenos montañosos a partir de la configuración original del

Sistema de Información de Descargas – SID, propiedad de ISA. Además se

incluye el desarrollo de perfiles de relieve en Matlab® [5] y posteriormente

presentar la forma en la cual es posible incluir inicialmente el efecto del terreno


montañoso en la localización de descargas eléctricas atmosféricas. Por último, en

este capítulo también se muestran las simulaciones desarrolladas en Matlab® [5]

donde se analiza el retraso en la propagación de una señal de campo

electromagnético generado por la descarga utilizando el método de Diferencias

Finitas en el Dominio del Tiempo – FDTD cuando esta señal a través de

superficies planas y con obstáculos, representando el relieve durante su

propagación.

Capítulo 4: El cuarto capítulo muestra los resultados teóricos de las simulaciones

desarrolladas en la investigación con el fin de evaluar el error en la localización a

partir del uso de las técnicas de localización, métodos de optimización y diferentes

condiciones de simulación definidas en capítulos anteriores para un sistema de

localización de rayos operando en regiones montañosas. También se incluyen en

este capítulo las propuestas para mejorar el desempeño del sistema de

localización de rayos analizado en la investigación.

Capítulo 5: En este capítulo se realiza una estimación experimental de la

eficiencia en la detección de descargas eléctricas atmosféricas utilizando reportes

de actividad atmosférica provenientes de fuentes de información tales como el

Sistema de Información de Descargas – SID, propiedad de ISA, y del Sistema

Colombiano de Información de Tormentas Eléctricas – SCITE, propiedad de la

Universidad Nacional de Colombia. Además se muestran en este capítulo los

resultados de eficiencia en la detección de rayos a partir de la correlación entre

las fuentes de información mencionadas anteriormente.

Capítulo 6: El sexto capítulo contiene las principales conclusiones de la

investigación realizada, recomendaciones y futuros trabajos a investigar.

Capítulo 7: En este capítulo se presentan las referencias bibliográficas utilizadas

en la investigación desarrollada, siendo un aporte muy importante en cada uno de

los temas investigados.

Anexo A: Se muestra la producción académica generada por la investigación, la

cual corresponde a una publicación realizada en un evento internacional.

Los resultados presentados en este trabajo de investigación hicieron un aporte parcial al

proyecto titulado “Desempeño de Sistemas de Localización de Descargas Eléctricas

Atmosféricas en Zona Montañosa”, del cual el autor participó como Investigador Principal

en la convocatoria Jóvenes Investigadores e Innovadores Colciencias 2010, en convenio

interinstitucional entre la Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín, Colciencias

e Interconexión Eléctrica S.A. E.S.P. – ISA, logrando exitosamente los objetivos

propuestos y a satisfacción de los entes participantes.

Capítulo 1. Sistemas de localización de

descargas eléctricas atmosféricas.

En este capítulo se realizará una descripción acerca de los sistemas de localización de

descargas eléctricas atmosféricas, de sus aplicaciones fundamentales y de su

funcionamiento. También se mencionarán algunos de los principales fabricantes y

tecnologías implementadas para la detección y localización de este tipo de eventos, de

algunas redes de localización de rayos existentes a nivel mundial, y por último, se

presentarán los sistemas de localización más representativos que operan actualmente en

el territorio colombiano.

1.1. Generalidades.

Se conoce como “sistema de localización de descargas eléctricas atmosféricas” a un

conjunto de equipos y dispositivos ubicados en la superficie de la tierra capaces de

detectar y estimar el punto de impacto de los eventos de rayo que ocurren dentro de un

área de interés, por ejemplo, una región, un país o en algunos casos, un grupo de países.

Esto conformaría lo que se conoce como “una red de localización robusta” compuesta por

varios sistemas de localización operando simultáneamente de forma sincronizada. Estos

sistemas se componen de varias estaciones de medición o sensores de detección,

ubicados y separados estratégicamente de acuerdo a la configuración de la red dentro un

área geográfica determinada. Además, poseen un sistema de posicionamiento global

(Global Positioning System - GPS por sus siglas en inglés) asociado a cada sensor de

detección del sistema, un procesador central y un software encargado de evaluar la

posición más probable de los eventos de rayo capturados por el sistema.


1.2. Funcionamiento y relevancia de los sistemas de localización de descargas eléctricas atmosféricas.

El propósito fundamental de un sistema de localización consiste en estimar la posición

más probable de impacto de un rayo a partir de la detección y medición del campo

electromagnético generado por la descarga.

Este campo electromagnético se propaga sobre la superficie de la tierra a una velocidad

cercana a la de la luz hasta ser detectado por los sensores que conforman el sistema. En

general, estos sensores corresponden a antenas que operan en rangos frecuencias VLF y

VHF1 [2], dependiendo de la aplicación particular. Simultáneamente con la detección de la

señal, se registra la hora exacta con resolución de nanosegundos mediante el dispositivo

GPS asociado a cada sensor. Posteriormente, esta información es transferida al

procesador central, en el cual se hace la adquisición y procesamiento de la información

reportada por los sensores. Por último, con base en la información obtenida del

procesador central se calcula la localización de la descarga mediante algoritmos

computacionales.

Los sistemas de localización y sus algoritmos asociados generalmente utilizan dos

técnicas para calcular la solución, una de ellas es el método de Dirección de Campo

Magnético MDF (Magnetic Direction Finding – MDF por sus siglas en inglés), y la otra

conocida como Tiempo de Arribo TOA (Time of Arrival – TOA por sus siglas en inglés)

[2][9], cuya explicación se hará de forma detallada en el Capítulo 2 de este documento.

Los algoritmos computacionales pueden calcular la solución más probable del punto de

impacto de una descarga eléctrica atmosférica utilizando estas técnicas dentro del área

de interés y con un determinado error.

La principal importancia de un sistema de localización de rayos es la de proveer

información de la actividad eléctrica atmosférica de una región en tiempo real y de

almacenarla con fines de caracterización del fenómeno. En tiempo real es posible

monitorear el comportamiento de una tormenta tanto para aplicaciones meteorológicas

como para identificar y dar aviso temprano a posibles zonas vulnerables ante impactos

directos e indirectos de rayos como aeropuertos, campos deportivos abiertos, o donde

exista algún riesgo inminente de seres vivos expuestos a los rayos.

Con el historial de eventos atmosféricos reportados y almacenados por el sistema de

localización también se pueden caracterizar parámetros asociados a la descarga, por

ejemplo, valores de magnitud de corriente, número de “strokes” y polaridad de las

descargas, entre otros. Esta información también es vital para la elaboración de

1Los niveles de frecuencia en la señal emitida por la descarga pueden clasificarse como VLF (Very Low Frequency) y VHF

(Very High Frequency). Las señales VLF son originadas por las corrientes que viajan a través del canal de descarga del rayo, mientras que las emisiones VHF provienen del proceso de ruptura e ionización. Las descargas nube-tierra comúnmente son detectadas por señales VLF/LF que pueden propagarse por miles de kilómetros a través de la ionosfera, mientras que las señales VHF solo se propagan algunos cientos de kilómetros sufriendo deformación en la onda y atenuación de la señal[2].

Capítulo 1. Sistemas de localización de descargas eléctricas atmosféricas. 7

estadísticas como la Densidad de Descargas a Tierra (DDT) que se considera como uno

de los parámetros con mayor relevancia en aplicaciones de la Ingeniería Eléctrica. A partir

de este, se generan mapas que permiten evaluar el número de impactos de descargas

eléctricas atmosféricas por kilómetro cuadrado en un periodo de un año para una región

determinada [3]. Esta información puede ser utilizada para el diseño y construcción de

sistemas de protección y apantallamiento contra rayos, mejorando la confiabilidad y

eficiencia de sistemas eléctricos frente eventos atmosféricos de este tipo.

1.3. Fabricantes y tecnologías desarrolladas en los Sistemas de Localización de Rayos.

Día tras día, los desarrollos tecnológicos en los equipos utilizados para la detección de

descargas eléctricas atmosféricas junto con los avances significativos en la investigación

relacionada con el fenómeno del rayo, permiten introducir mejoras en el desempeño de

estos sistemas. A nivel mundial existen fabricantes especializados que ofrecen sus

sistemas garantizando alta eficiencia y excelente precisión en la localización. Algunos de

estos fabricantes se mencionan a continuación:

1.3.1. Vaisala Inc. (www.vaisala.com).

Es una compañía de origen Finlandés que desarrolla, fabrica y comercializa productos y

servicios de medición de parámetros en el campo medioambiental y meteorológico. Entre

su amplio portafolio de productos Vaisala Inc. cuenta con equipos para la detección y

localización de rayos tales como los sensores LS7001, LS8000, EFM550, entre otros, en

los que se incorporan las técnicas TOA y MDF en rangos de frecuencia VHF y VLF [10].

Figura 1.1 Sensor Vaisala Inc.LS7001.

*Tomado de: [10]


Figura 1.2 Sensor Vaisala Inc. LS8000.

*Tomado de: [10]

Los sensores LS7001 (Figura 1.1) y LS8000 (Figura 1.2) son los dos principales equipos

ofrecidos por Vaisala Inc. para la detección y localización de rayos. La configuración de

estos sensores integra las dos tecnologías más efectivas en detección: interferometría en

niveles de frecuencia VHF y VLF, combinada con las técnicas MDF y TOA, brindando un

alto desempeño y exactitud en la detección y localización de rayos nube-tierra de acuerdo

con el fabricante [10].

Figura 1.3 Sensor Vaisala Inc. EFM550.

*Tomado de: [10]

Vaisala Inc. también cuenta con equipos para la medición de campo eléctrico, como el

EFM550 (Figura 1.3) que puede monitorear en tiempo real el desarrollo y disipación de

una tormenta eléctrica con base en la medición del campo eléctrico ambiental presente en

la zona de instalación del equipo [10].


1.3.2. Nowcast (www.nowcast.de).

La compañía Nowcast de Alemania, ha venido desarrollando sistemas de alta precisión en

la detección de rayos a nivel mundial conocidos como redes LINET. La tecnología

utilizada por LINET se compone de dos módulos: una estación de medición y un servidor

central en la cual la estación de medición tiene una configuración de antena de lazos. El

sistema LINET, al igual que el anterior, también puede discriminar descargas nube-tierra y

nube-nube, recopilando la información individual de cada sensor y reconociendo ciertas

características en las mediciones registradas por el grupo de sensores al que pertenece,

además del método 3D patentado por LINET que puede determinar la altura de los

“strokes” dentro de la nube [11].

Figura 1.4 Estación de medición de la red LINET Colombia.

Cortesía: Compañía Keraunos S.A.S., disponible en: http://keraunos.co/

En la Figura 1.4 se muestran los elementos que componen una estación de medición de

la red LINET. La estación se compone del sensor de detección y un dispositivo GPS

instalados en el exterior de una edificación que son conectados a un procesador central

donde se analiza y envía la información que es medida por el sensor.

1.3.3. TOA Systems Inc. (www.toasystems.com).

TOA Systems Inc. con origen en Melbourne – Florida, USA, es una compañía que tiene

como misión desarrollar, fabricar, comercializar y ofrecer soporte a redes de localización y

sistemas de alerta temprana de rayos. TOA Systems Inc. cuenta con el sensor PLS

(Precision Lightning Sensor), que implementa las técnicas de Dirección de Campo

http://keraunos.co/


Magnético (MDF) y Tiempo de Arribo (TOA), capaz de detectar rayos nube-nube y nube-

tierra, calculando la localización precisa del rayo mediante el procesador ASPTM (TOA

Systems Advanced Stroke Processor). El sistema TOA PLS Lightning se compone de los

siguientes elementos:

Sensor de detección PLS

Sensor GPS

Módulo de recepción PLS

Figura 1.5 Sistema PSL para detección y localización de rayos - TOA System Inc.

*Tomado de: [12]

En la Figura 1.5 los sensores del sistema PLS (sensor de detección y GPS) son

instalados en estructuras existentes como torres y edificios, siempre y cuando exista

acceso a energía eléctrica y comunicaciones [12].

1.4. Redes de Localización de Rayos a Nivel Mundial.

A nivel mundial existen diversos sistemas de localización operando en forma individual o

en conjunto con otros sistemas, formando grandes redes de localización de rayos con el

propósito fundamental de reportar la actividad atmosférica. Algunas de estas redes son

las que se mencionan a continuación.


1.4.1. National Lightning Detection Network – NLDN.

La red NLDN se compone de más de 100 estaciones terrestres de medición con sensores

ubicados en Estados Unidos, las cuales detectan las señales emitidas por una descarga

eléctrica atmosférica y envían los datos reportados por los sensores a través de una red

satelital a un centro de control de red operado por Vaisala Inc. en Tucson, Arizona [13].

En la siguiente imagen se puede observar la distribución y tipo de sensores instalados

sobre el territorio norteamericano.

Figura 1.6 Distribución de los sensores que conforman la red NLDN en Estados Unidos.

*Tomado de: [13]

*Los sensores IMPACT y LPATS que conforman la red NLDN son tecnología desarrollada por Vaisala Inc.

La información en tiempo real de la actividad de descargas eléctricas atmosféricas

reportada por la NDLN en Estados Unidos puede visualizarse a través de la aplicación

Vaisala Inc. Lightning Explorer disponible en el siguiente enlace:

http://thunderstorm.vaisala.com/explorer.html



Figura 1.7 Actividad de eventos atmosféricos en Estados Unidos reportados por NLDN.

*Tomado de: http://thunderstorm.vaisala.com/explorer.html

Esta aplicación desarrollada por Vaisala Inc. permite visualizar en tiempo real la actividad

de rayos que ocurren en Estados Unidos (Figura 1.7). La información se encuentra

retrasada en el tiempo y es actualizada cada 20 minutos. De acuerdo al color codificado

en la escala ubicada en la parte inferior de la figura se puede verificar la cantidad de

impactos en un periodo de tiempo de 2 horas con incrementos de 20 minutos [13].

1.4.2. European Cooperation for Lightning Detection – EUCLID.

EUCLID es una gran red de localización de rayos conformada por los sistemas de

localización de 19 países con el objetivo de detectar y localizar eventos atmosféricos que

ocurren en gran parte del territorio europeo. Algunos de los países participantes en

EUCLID son: Alemania, Austria, Hungría, República Checa, Eslovenia, Holanda, Bélgica,

Luxemburgo, Italia, Polonia, Eslovaquia, Noruega, Finlandia, Dinamarca, Suecia, Francia,

Croacia y Serbia.

Actualmente EUCLID cuenta con alrededor de 140 sensores que contribuyen en conjunto

y de forma sincronizada a la detección de los rayos que ocurren dentro del dominio de la

red. Esta red proporciona la información de las descargas eléctricas atmosféricas en

Europa, con altos índices de calidad en términos de eficiencia en la detección y error en la



localización. Los sistemas individuales de cada país pueden acceder a los datos de

EUCLID para ofrecerlos a sus clientes, manteniendo la independencia, tal como se

muestra en la Figura 1.8.

Las principales aplicaciones operacionales de EUCLID incluyen la meteorología, la

hidrología, empresas prestadoras del servicio de energía eléctrica, telecomunicaciones,

agencias aseguradoras, la silvicultura, la defensa y la aviación, entre otros. Los

cooperantes de la red EUCLID tienen como objetivo común abrir espacios para discutir y

brindar soluciones técnicas, velar por el mantenimiento y optimización de la red

proporcionando los servicios a sus diferentes clientes [14]. También es de gran interés

apoyar la investigación destinada a avances en las nuevas tecnologías, y a nivel

científico, encontrar aplicaciones u otros usos con base en la información obtenida del

rayo.

Figura 1.8 Cooperación de países europeos que conforman la red EUCLID.

*Tomado de: [14]

EUCLID emplea dos centros de procesamiento de la información reportada por la red,

calculando la ubicación de los rayos y generando una imagen en tiempo real de la

actividad eléctrica atmosférica. EUCLID también cuenta con una aplicación que permite


visualizar la actividad atmosférica en el continente europeo a través del siguiente enlace:

http://www.euclid.org/realtime.html

1.4.3. World Wide Lightning Location Network – WWLLN.

La red WWLLN, dirigida y creada desde la Universidad de Washington en Seattle, cuenta

con más de 50 estaciones de medición en colaboración con universidades e institutos que

albergan sus estaciones de medición alrededor del mundo. Los sensores que conforman

la red WWLLN pueden detectar, localizar y generar mapas de la actividad atmosférica

sobre la tierra. El funcionamiento de los sensores opera en niveles de frecuencia VLF (3-

30 kHz). La información reportada por el sistema WWLLN puede ser visualizada a través

de la aplicación disponible en: http://wwlln.net

Figura 1.9 Mapas de actividad atmosférica reportados por la red WWLLN.

*Tomado de: [15]

La Figura 1.9 muestra la actividad atmosférica reportada por la red WWLLN a nivel

mundial, donde las circunferencias con asterisco de color rojo indican la ubicación de los

sensores en el mundo, los puntos de color azul indican los rayos detectados y localizados

por la red. La tecnología implementada por la red WWLLN requiere de la información de

tiempo de arribo (TOA) reportada por al menos 5 sensores separados por miles de

kilómetros de distancia. Las investigaciones desarrolladas por el equipo de WWLLN

indican que para cubrir al mundo con sensores se necesitarían por lo menos 500

estaciones de medición, separadas alrededor de 1000 kilómetros entre ellas. Actualmente

http://www.euclid.org/realtime.html

http://wwlln.net/


la red cuenta con 40 sensores y está en proceso de expansión hasta 60 sensores,

espaciados 3000 kilómetros entre sí [15].

1.5. Redes de Localización de Rayos en Colombia.

Actualmente el país cuenta con varias redes de localización de rayos operando en el

territorio colombiano. Algunos de los sistemas más representativos se definen a

continuación.

1.5.1. Sistema Colombiano de Información de Tormentas Eléctricas – SCITE.

La Universidad Nacional de Colombia cuenta con el Sistema Colombiano de Información

de Tormentas Eléctricas – SCITE2 para fines académicos e investigativos, el cual tiene el

propósito de predecir y detectar la actividad eléctrica atmosférica en algunas regiones del

territorio colombiano utilizando equipos de medición que detectan la variación de campo

electrostático ambiental ante la presencia de nubes de tormenta. Además, cuenta con

dispositivos de detección como cámaras que capturan los eventos atmosféricos en video

e imágenes. A continuación se mencionan algunos de los equipos del SCITE:

Un molino para la medición de campo electrostático ambiental ubicado en el

edificio M7 de la Facultad de Minas en la Universidad Nacional de Colombia –

Sede Medellín.

Una cámara para la captura de eventos atmosféricos ubicada en el edificio M8 de

la Facultad de Minas en la Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín.

A continuación se describe brevemente el funcionamiento y ubicación de estos equipos.

1.5.1.1. Características del molino de campo electrostático ambiental.

Los molinos de campo electrostático (Electric Field Mill– EFM por sus siglas en inglés) son

dispositivos de medición indirecta que funcionan bajo el principio de inducción de carga

superficial, de tal forma que mediante una variación dinámica y periódica en la

configuración del equipo se pueda generar una carga eléctrica variable. Estos dispositivos

se componen de una superficie conductora que es expuesta y cubierta al ambiente por

medio de una hélice de apantallamiento conectada a tierra. A su vez, sobre la superficie

conductora o de captación se induce una carga eléctrica variable, la cual es proporcional

a la intensidad del campo eléctrico incidente y al área expuesta en cada instante de

tiempo. El molino utilizado para la medición de campo electrostático ambiental se

2Ver más en: www.scite.unal.edu.co


encuentra soportado en una estructura diseñada especialmente pasa su suspensión,

instalado en la azotea del edificio M7 de la Facultad de Minas, tal como se muestra en la

siguiente figura [16].

Figura 1.10 Ubicación del molino de medición de campo electrostático.

*Tomado de: [16]

1.5.1.2. Características de la cámara de detección.

La cámara utilizada en este trabajo corresponde a un equipo de detección que captura en

video y fotografía los eventos de descargas eléctricas atmosféricas que ocurren dentro del

ángulo de visión hacia el cual está enfocada. Además, registran la hora UTC (Coordinated

Universal Time – UTC pos sus siglas en inglés) en la cual ocurre un evento a partir de un

dispositivo GPS asociado a la misma. En la Figura 1.11 se muestra la ubicación de la

cámara instalada en el edificio M8 de la Facultad de Minas. Las características más

representativas de esta cámara son:

Marca: Basler Camera.

Velocidad de captura: 50, 100 o 200 cuadros por segundo (fps).

Resolución: 640 x 480 (VGA).

Para realizar la adquisición de las imágenes capturadas por la cámara es necesario

conectarla a través de una tarjeta de video a un computador con especificaciones técnicas

promedio. Con el propósito de obtener la estampa de tiempo mientras se hace la captura

del video, es necesario sobreponer la señal de tiempo GPS con la señal de vídeo

proveniente de la cámara [17], y a continuación procesar estas imágenes a través de un


software comercial [18] que controla el cambio de una imagen fija. Con el fin de clasificar

la información de interés se realizó una revisión diaria de los videos e imágenes

capturadas para seleccionar y depurar los que no correspondían a eventos relacionados

con descargas eléctricas atmosféricas.

Figura 1.11 Ubicación de la cámara en el edificio M8 de la Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín.

La ubicación de la cámara de detección en el edificio M8 de la Facultad de Minas (Figura

1.11) permite obtener un ángulo de visión sobre la ciudad de Medellín para la captura de

fotografías y videos de los eventos de descargas eléctricas atmosféricas. En la Figura

1.12 se muestra la vista real desde la ubicación exacta de la cámara de detección sobre la

ciudad de Medellín.

Figura 1.12 Vista real y ángulo de visión de la cámara de detección sobre la ciudad de Medellín.


Se considera que este equipo tiene un “área de detección fija”, es decir que puede

capturar en video descargas eléctricas atmosféricas hasta las montañas que se visualizan

en el fondo de la imagen anterior. Se estima que la distancia que existe entre la ubicación

de la cámara de detección y las montañas es de aproximadamente 20 km. En la Figura

1.13 se muestra una vista superior de la ciudad de Medellín, donde las líneas blancas

indican el ángulo de visión con el que cuenta el equipo de detección y los indicadores de

color amarillo representan los puntos máximos correspondientes al rango de detección de

la cámara.

Figura 1.13 Ángulo de visión y radio de detección de la cámara sobre la ciudad de Medellín.

En la Figura 1.13 el marcador de posición rotulado “Cámara Facultad de Minas”

representa la ubicación de la cámara en las instalaciones de la Facultad de Minas de la

Universidad Nacional de Colombia. Los marcadores de posición 1 y 2 en color amarillo

indican el ángulo de visión y el área de detección (líneas blancas) de la misma.

1.5.2. Sistema de Información de Descargas – SID.

El Sistema de Información de Descargas – SID, propiedad de Interconexión Eléctrica S.A.

E.S.P. – ISA, cuenta actualmente con 6 estaciones de medición en las cuales se

instalaron sensores LS7000 fabricados por Vaisala Inc. ubicados en algunos aeropuertos

del país. En la siguiente tabla se muestra la ubicación geográfica de las estaciones de

medición:


COORDENADAS UBICACIÓN

GEOGRÁFICAS GRADOS DECIMALES

LATITUD LONGITUD LATITUD LONGITUD AEROPUERTO

11° 15' 4,52'' -74° 14' 30'' 11,2512 -73,7583 RIOHACHA

1° 37' 3'' -76° 22' 57'' 1,6175 -75,6175 FLORENCIA

8° 45' 27'' -76° 6' 36'' 8,7575 -75,8244 MONTERIA

4° 48' 45'' -75° 56' 6'' 4,8125 -74,0659 GUAYMARAL

0° 54' 23'' -78° 18' 56'' 0,9063 -77,6844 IPIALES

6° 9' 52,33'' -76° 34' 36,77'' 6,1645 -75,4231 RIONEGRO

Tabla 1.1 Ubicación geográfica de los sensores que conforman el SID en el territorio colombiano.

La distribución espacial de los sensores en el territorio colombiano se puede observar en

la siguiente figura:

Figura 1.14 Ubicación geográfica de los sensores que conforman el SID.

Los sensores son compactos, de peso ligero y con la posibilidad de ser instalados a la

intemperie. Estos sensores tienen la capacidad de detectar señales de baja frecuencia

desde 1 kHz hasta 350 kHz del campo magnético producido por el rayo incorporando

dentro de su tecnología las técnicas de localización TOA y MDF. Las especificaciones de

estos sensores dadas por el fabricante se muestran a continuación:


DATOS TÉCNICOS SENSOR LS7000

ESPECIFICACIONES OPERACIONALES

TIPO DE DESCARGA Descargas nube-tierra (N-T)

Descargas nube-nube (N-N)

EFICIENCIA DE DETECCIÓN >90% para N-T

10-30% para N-N

EXACTITUD MEDIA DE

LOCALIZACIÓN 250-500 m para descarga N-T

LÍNEA BASE ENTRE SENSORES 15 a 350 km

INTERVALO DE BAJA

FRECUENCIA 1 a 350 kHz

MEJORAS DE MONITOREO Un sistema de calibración y prueba

automático y manual

CONFIGURACIÓN REMOTA Todos los parámetros son

configurables remotamente

RADIO DE ALCANCE Largo alcance hasta 1500 km

Tabla 1.2 Especificaciones técnicas de los sensores LS7000 de Vaisala Inc.

La zona de cobertura para cada sensor corresponde a un rango de detección de un radio

aproximado de 350 km de acuerdo con el fabricante. Este rango es determinado a partir

de una medición de distancia entre el sensor y la descarga más alejada que está en

capacidad de detectar. En la siguiente figura se muestran los radios de cobertura para

cada uno de los sensores instalados.

Figura 1.15 Radio de cobertura de los sensores que conforman el SID.


La región de intersección de estos círculos correspondería a una primera aproximación de

la zona de mayor eficiencia en la detección y de menor error de localización del sistema

SID.

1.5.3. Keraunos S.A.S.

Keraunos S.A.S. es una compañía que surge con base en una amplia trayectoria de

investigación en rayos y electricidad atmosférica en Colombia, en conjunto con la

empresa Alemana Nowcast GmbH. Keraunos presente en el Colombia, ofrece servicios

asociados a la detección, medición, predicción y protección contra rayos, brindando

soluciones en monitoreo y predicción de tormentas eléctricas que ocurren en el territorio

colombiano [19]. Keraunos ha implementado en sus estaciones de medición la tecnología

LINET, desarrollada por Nowcast GmbH. Actualmente la red de localización propiedad de

Keraunos tiene un total de 10 estaciones de medición instaladas en las siguientes

ciudades:

ESTACIÓNES DE MEDICIÓN UBICACIÓN

1 Bogotá

2 Tunja

3 Rionegro

4 Barrancabermeja

5 Ibagué

6 Montería

7 Barranquilla

8 Campo Rubiales

9 Cúcuta

10 San Juan de Pasto

Tabla 1.3 Ubicación de las estaciones de medición de la red LINET Colombia.


Los sensores que conforman la red LINET Colombia instalados en las ciudades que se

muestran en la tabla anterior son de las mismas características que se definen en el

numeral 1.3.2. A continuación se observa en un mapa la distribución de las estaciones de

medición en el territorio colombiano.

http://keraunos.co/


Figura 1.16 Ubicación de los sensores que conforman la red LINET Colombia.


http://keraunos.co/

Capítulo 2. Técnicas y métodos de

optimización aplicados a la localización

de descargas eléctricas atmosféricas.

En este capítulo se explican detalladamente las técnicas de localización de descargas

eléctricas atmosféricas conocidas como “Dirección de Campo Magnético – MDF” y

“Tiempo de Arribo – TOA”, implementadas en el desarrollo de esta investigación a través

de algoritmos computacionales desarrollados en Matlab® con el objetivo de evaluar

teóricamente el error en la localización de descargas que impactaron dentro de una región

determinada. Además, se hace énfasis en el método de ajuste de Gauss – Newton,

implementado para lograr ubicar el punto más probable de impacto de una descarga

eléctrica atmosférica a partir de las señales medidas por los sensores que conforman el

sistema de localización.

2.1. Técnicas de localización de descargas eléctricas atmosféricas.

A continuación se hace una breve descripción, identificando las características de las

técnicas de localización MDF y TOA implementadas en el desarrollo de esta investigación:


2.1.1. Técnica de localización MDF (Magnetic Direction Finding).

Esta técnica desarrollada por Watson-Watt y Herd en el año de 1926 [2], consiste en

detectar la dirección de campo magnético producido por una descarga eléctrica

atmosférica que se propaga sobre la superficie del terreno. Con este fin se emplean

dispositivos de detección conocidos como antenas de lazos, instaladas en posición

ortogonal una con respecto a la otra, un lazo en dirección Norte-Sur (NS), y otro con

orientación Este-Oeste (EW). Cada lazo de la antena detecta la intensidad de campo

magnético (H) de la descarga a través de la tensión inducida en sus terminales, y a partir

la suma vectorial del valor obtenido para cada lazo, es posible obtener la dirección de la

fuente de campo magnético localizada en el punto de impacto de la descarga. En este

caso, la tensión de salida inducida en la antena de lazo es proporcional al coseno del

ángulo formado entre el vector resultante de campo magnético y el vector normal al plano

donde se encuentra ubicada la antena de lazo [2]. Esta afirmación se puede observar en

la figura que se muestra a continuación:

Figura 2.1 Determinación del ángulo de dirección magnética implementando antenas de lazos cruzados.

En la Figura 2.1 se muestra la ubicación de los lazos de la antena utilizada para la

detección de campo magnético, uno de estos lazos está ubicado en dirección Norte - Sur

(el cual mide HNS), y el otro lazo en dirección Este - Oeste (el cual mide HEW) en posición

ortogonal al anterior; el vector resultante H es idealmente perpendicular al plano de

propagación generado por la corriente de retorno del rayo. El ángulo α (llamado ángulo

azimut3) es medido con respecto al norte geográfico entre el plano que representa la

corriente de retorno del rayo y el vector H. Debido a que desconoce la polaridad de la

corriente del rayo, se hace necesario medir el campo eléctrico producido por la descarga

3El ángulo azimut se mide desde el punto cardinal Norte (N) en sentido horario desde 0° hasta 360°.

Plano generado por la corriente de retorno del rayo.

α+180°

α

N

HEW

HNS

H

Capítulo 2. Técnicas y métodos de optimización aplicados a la localización de descargas eléctricas atmosféricas. 25

eléctrica atmosférica para verificar y determinar si es necesario sumar 180° al ángulo

azimut medido originalmente [20].

El ángulo de azimut se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:

(2.1)

Donde HEW y HNS son los valores de intensidad de campo magnético medidos por cada

lazo de la antena. El valor de ángulo calculado en la ecuación (2.1) permite definir la

dirección de impacto de la descarga con base en la medición de la antena. La desventaja

que presentan los sistemas de localización que utilizan la técnica MDF se debe a que se

presenta un error en la dirección azimutal cuando ocurre un evento atmosférico que

impacta a menos de 200 km del sitio de medición, o también conocido como error de

polarización. Estos errores son causados por la detección de campo magnético en

canales de descarga no verticales, donde las líneas de campo forman círculos

perpendiculares al canal, agregando componentes adicionales al campo producido por las

porciones rectas del canal y por ende, distorsionando la medición del ángulo de llegada

de la señal. También se pueden originar campos magnéticos sin orientación producidos

por el reflejo de la ionosfera afectando la propagación hacia los sensores de detección.

Cuando el rayo presenta un canal de descarga vertical y la señal recibida por las antenas

de lazos cruzados se encuentra libre de reflexiones ionosféricas, entonces se puede

afirmar que el dispositivo proporciona una dirección de campo magnético muy precisa

hacia el punto de impacto del rayo [2].

La posición de impacto de un rayo puede ser determinada a partir de la medición de

ángulo de mínimo dos sensores de los cuales se conoce su ubicación geográfica, tal

como se muestra a continuación:

Figura 2.2 Localización de una descarga utilizando la información de ángulo de dirección magnética.

P(x0,y0)

N

N

DF1(x1,y1)

DF2(x2,y2)

α2

α1


De acuerdo a las mediciones de ángulo están dadas por:

DF1(x1,y1): Coordenadas de ubicación del sensor 1 en el plano X-Y.

DF2(x2,y2): Coordenadas de ubicación del sensor 2 en el plano X-Y.

α1: Ángulo azimut medido por el sensor 1.

α2: Ángulo azimut medido por el sensor 2.

P(x0,y0): Coordenadas de impacto del rayo en el plano X-Y de acuerdo a las mediciones

de ángulo reportadas por los sensores 1 y 2.

En la Figura 2.2 se muestra la ubicación de dos sensores DF1 y DF2, con sus respectivas

coordenadas de ubicación (x1,y1) y (x2,y2) en el plano de dos dimensiones. Los ángulos de

dirección magnética α1y α2 definen una trayectoria desde los sensores hacia la descarga,

generando una intersección entre estas trayectorias a partir de las cuales es posible

obtener la posición de impacto de la descarga eléctrica atmosférica P con coordenadas

(x0,y0) en el plano. Estos ángulos son calculados a partir de las ecuaciones (2.2) y (2.3)

utilizando la posición de los sensores de la Figura 2.2 como

( )

( )

(2.2)

( )

( )

(2.3)

Siendo:

(x0,y0): Coordenadas de impacto del rayo en el plano X-Y.

(x1,y1): Coordenadas de ubicación del sensor 1 en el plano X-Y.


Las ecuaciones (2.2) y (2.3) son implementadas en los algoritmos computacionales

desarrollados y definidos más adelante, donde con base en estas ecuaciones y a partir de

los ángulos de dirección magnética (ángulo azimut) reportados por cada sensor, es

posible obtener la posición de impacto del rayo en el plano de dos dimensiones.

2.1.2. Técnica de localización TOA (Time of Arrival).

Esta técnica fue inicialmente desarrollada por Lewis [22], y posteriormente mejorada por

Oetzel y Pierce [2]. Consiste en definir un lugar geométrico, donde el campo

electromagnético generado por la descarga se propaga en todas las direcciones y es

detectado por dos o más sensores ubicados estratégicamente. Con base en la medición

del tiempo de arribo de la radiación electromagnética detectada por los sensores, es

posible definir la ubicación de impacto de un rayo a partir de los lugares geométricos, los


cuales pueden están tradicionalmente dados por la intersección de hipérbolas o

circunferencias.

De acuerdo con la posición de las descargas con respecto a los sensores, estas pueden

clasificarse en tres tipos:

a) Descargas muy cercanas al sensor de localización (decenas a centenas de

metros).

b) Descargas cercanas al sensor de localización (centenas a

kilómetros).

c) Descargas lejanas al sensor de localización (cientos y miles de

kilómetros)

Para la localización de descargas tipo a y b los sensores generalmente operan a muy

altas frecuencias (VHF4) y para descargas tipo c, a muy bajas frecuencias (VLF5). Las

radiaciones VHF emitidas por la descarga están asociadas con el proceso de disrupción

eléctrica del aire, mientras que las señales VLF se asocian al flujo de corriente a través

del canal de la descarga. Los sensores diseñados para la detección de descargas tipo a y

b proveen información útil para la reconstrucción espacial y temporal en el desarrollo de la

descarga. Los sensores que detectan las descargas tipo c, son utilizados para identificar

el punto de impacto y realizar estadísticas de localización de descargas a tierra [2]. Estos

sensores se muestran a continuación, donde se clasifican de acuerdo a la frecuencia

radiada por el rayo.

Figura 2.3 Tipos de sensor de acuerdo a la frecuencia radiada.

*Tomado de: [23]

Las bandas de espectro electromagnético se clasifican de la siguiente forma de acuerdo al rango de frecuencia que dominan: 4VHF (Very High Frequency), ocupa un rango de frecuencia entre 30 MHz y 300 MHz.

5VLF (Very Low Frequency), ocupa un rango de frecuencia entre 10 kHz y 30 kHz.

http://es.wikipedia.org/wiki/Hz


El modelo geométrico utilizado en la técnica TOA empleado en esta investigación

corresponde a la geometría de circunferencias, donde los tiempos de arribo medidos por

los sensores del sistema proveen la posición de impacto de un rayo de acuerdo con la

distancia recorrida por la onda electromagnética desde el punto de impacto de la

descarga, también llamada “distancia de propagación”, cuando esta viaja sobre el terreno

a la velocidad de la luz. En la Figura 2.4 se muestra el ejemplo de la geometría de

circunferencias utilizando el tiempo de arribo.

Figura 2.4 Distancia de propagación implementando la técnica de tiempo de arribo – TOA.

Utilizando la técnica TOA, la distancia de propagación es representada mediante una

circunferencia, tal como se muestra en la Figura 2.4, donde TOA1(x1,y1) indica la

ubicación del sensor de detección 1 ubicado en el plano X-Y; el radio de la circunferencia

representado con la flecha indica la distancia de propagación. Esta distancia se puede

calcular de acuerdo a la siguiente ecuación [20]:

( )

(2.4)

Siendo:

Dp: Distancia de propagación.

Ti: Tiempo de impacto incógnita.

Tan: Tiempo de arribo medido por cada sensor (n = número de sensores).

c: Velocidad de la luz ( ).

La posición de una descarga eléctrica atmosférica calculada a partir de tres sensores

TOA1, TOA2 y TOA3 con sus coordenadas de ubicación en el plano de dos dimensiones

utilizando la técnica de localización TOA, se obtiene a partir de la intersección de las

TOA1(x1,y1)


circunferencias con la cual se obtiene como resultado el punto de impacto de la descarga,

tal como se muestra en la siguiente figura:

Figura 2.5 Localización de una descarga utilizando la información de tiempo de arribo - TOA.

Donde:

TOA1(x1,y1): Coordenadas de ubicación del sensor 1 en el plano X-Y.



P(x0,y0): Coordenadas de impacto del rayo en el plano X-Y de acuerdo a las mediciones

de tiempo de arribo de los sensores 1, 2 y 3.

Las distancias representadas en la Figura 2.5 son calculadas de acuerdo a los tiempos de

arribo registrados por cada sensor. Estos tiempos son definidos utilizando las ecuaciones

(2.5),(2.6) y (2.7) que se muestran a continuación [20]:

√( )

( )

(2.5)

√( )

( )

(2.6)

√( )

( )

(2.7)

TOA1(x1,y1)

TOA2(x2,y2)

TOA3(x3,y3)


Donde:

Ti: Tiempo de impacto (incógnita).

Tan: Tiempo de arribo medido por cada sensor (n = 1, 2, 3).

c: Velocidad de la luz ( ).

(x0,y0): Coordenadas de impacto del rayo en el plano X-Y.




Las expresiones (2.2) a (2.7) corresponden a las ecuaciones que describen las técnicas

de localización de descargas eléctricas atmosféricas MDF y TOA. Estas expresiones

matemáticas fueron incluidas en un algoritmo que permite estimar la ubicación de impacto

de un rayo utilizando el método de ajuste de Gauss – Newton, con el propósito de

encontrar la mejor aproximación entre los parámetros de la ubicación de la descarga y las

mediciones de los sensores obtenidas a partir de estas ecuaciones. Este método se

explica en detalle en el siguiente numeral de este capítulo.

En general, cuando un sistema de localización de rayos involucra la técnica de tiempo de

arribo, la precisión en la localización y la eficiencia de detección de rayos tienden a

mejorar. Cronológicamente, a finales de los años 80, la precisión en la localización de

rayos de este tipo de sistemas era de alrededor de 1 km y la eficiencia de detección se vio

limitada por la capacidad para el procesamiento de la información disponible en el

momento (número máximo de eventos por minuto). De acuerdo a la evolución de la

tecnología, sobre todo la relacionada con la sincronización entre sensores y disponibilidad

de dispositivos GPS de bajo costo, la eficiencia de detección aumentó a casi el 50% para

estos sistemas [21]. En la actualidad, para algunas configuraciones de la precisión de la

ubicación podría ser menos de 1 km con eficiencias de detección superiores al 80%.

2.2. Método de mínimos cuadrados de Gauss – Newton

Con el fin de encontrar el mejor ajuste entre las mediciones de los sensores de un sistema

de localización y la localización del punto de impacto de la descarga se utilizó el método

de Gauss-Newton. Este método iterativo busca minimizar la suma de cuadrados de los

errores o residuos entre un conjunto de observaciones y sus ecuaciones de estimación

sean estas de tipo lineal o no-lineal. La clave de este método consiste en utilizar la

expansión de Series de Taylor para expresar una ecuación de tipo no-lineal en una forma

lineal aproximada. El método de mínimos cuadrados es usado por el algoritmo para

obtener nuevas estimaciones de las variables incógnita a partir de cada iteración,

minimizando así el error hasta que este converja a un valor límite [24].

Para el caso lineal, se tienen un conjunto de observaciones , que pueden ser

expresadas como la combinación lineal de parámetros conocidos, y de incógnitas,

para este caso y . En el ejemplo que se muestra a continuación, los subíndices


representan el número de observaciones, mientras que los subíndices corresponden al

número de incógnitas del sistema. Si el número de observaciones es mayor al número de

incógnitas, se tiene un sistema sobredeterminado de ecuaciones de la siguiente forma:

(2.8)

Donde: para este caso.

Reescribiendo matricialmente el sistema de ecuaciones que se muestra en (2.8) se tiene

que:

(2.9)

Siendo las matrices correspondientes a (2.9):

[

]

[

] * +

(2.10)

Donde:

: Número de observaciones

: Número de incógnitas

: Vector de observaciones de dimensión

: Matriz de coeficientes conocidos de dimensión

: Vector de incógnitas de dimensión

La solución al sistema lineal que se definió en (2.9) está dada por la siguiente expresión:

( )

(2.11)

De esta forma son calculados los valores que corresponden a las incógnitas del sistema

de ecuaciones propuesto en (2.9).

En otros casos, cuando el sistema de ecuaciones es de tipo no-lineal, no es posible

solucionar este sistema de la forma propuesta en (2.11). Por lo tanto es necesario

implementar el método de Gauss-Newton para aproximar las ecuaciones no-lineales en

forma lineal [24]. A continuación se describe el procedimiento general para dar solución al

siguiente sistema de ecuaciones no-lineales.


( )

( )

( )

( )

(2.12)

Donde la diferencia entre las observaciones y la evaluación de las funciones de los

parámetros x y y son aproximadas a un valor residuo o error Despejando las funciones

que contienen las incógnitas del sistema de ecuaciones se tiene que las observaciones

más los residuos son aproximados al valor de la función [20]:

( )

( )

( )

( )

(2.13)

Reescribiendo matricialmente (2.13):

( ) (2.14)

Con el fin de linealizar el sistema de ecuaciones de (2.14) es necesario utilizar la

expansión de Series de Taylor de la función fi(x,y), ya que provee un medio para predecir

el valor de esta función evaluada en un punto, en términos del valor de la misma función y

sus derivadas en otro punto cercano al anterior. En la siguiente figura se muestra un

ejemplo para una función ( ) en la reducción del error y aproximación al valor real de

acuerdo al orden de las derivadas [24].


Figura 2.6 Aproximación de ( ) de acuerdo a las derivadas de las Series de Taylor.

*Tomado de: [24]

De la figura anterior, la relación ( ) ( ) conocida como aproximación de orden

cero, indica que el valor de la función en el nuevo punto es el mismo que el valor en el

punto anterior. Este resultado se logra intuitivamente, puesto que si y son muy

próximas una de la otra, entonces es posible determinar que el nuevo valor sea similar al

anterior. La relación ( ) ( ) es muy precisa si la función que se va a aproximar

es una constante, pero cuando la función cambia en todo el intervalo, se requieren los

términos adicionales de la Serie de Taylor para obtener una mejor aproximación. La

aproximación de primer orden de la Serie de Taylor se obtiene sumando un término

asociado a la primera derivada, quedando de la forma ( ) ( ) ( )(

).

La expansión de series de Taylor puede generalizarse a funciones que sean dependientes

de más de una variable independiente, por lo tanto, para la función de la ecuación (2.14)

con dos variables independientes ( ), la serie de Taylor puede escribirse como:

( ) ( ) ( )

( )

[ ( )

( )

( )

]

(2.15)


Siendo la estimación inicial, la predicción, y los términos y los incrementos

entre la posición actual en la que se está evaluando la función menos la posición anterior,

es decir:

( ) Incremento en de la función ( ) (2.16)

( ) Incremento en de la función ( ) (2.17)

Si las segundas derivadas y demás términos de orden superior no son considerados en la

ecuación (2.15), entonces la expresión se reduce a:

( ) ( ) ( )

( )

(2.18)

De esta forma se linealiza el sistema de ecuaciones original con respecto a los

parámetros de la función, por lo tanto, sustituyendo (2.18) en (2.14) se tiene:

( ( ) )

(2.19)

el cual es lineal ahora para las incógnitas , ya que los valores de la derivada de la

función evaluados en el punto anterior (m) son conocidos. Para observaciones el

sistema se puede reescribir matricialmente así:

(2.20)

Donde,

[ ( ) ( ) ( )

( ) ]

[

]

[

|

|

|

|

|

| ]

[

]

(2.21)

Si se requiere que los residuos sean cero; el sistema de ecuaciones anterior puede ser

escrito como:

(2.22)


Cuya solución a través del método de mínimos cuadrados estaría dada de nuevo por:

( )

(2.23)

Siendo el vector de incrementos y . Los valores actualizados de las variables y

para la siguiente iteración están dados por:

(2.24)

Donde:

: Valor de estimación inicial aproximado a la observación.

: Número de observaciones.

: Vector de diferencias entre las observaciones y los valores de la función.

: Vector de residuos asociados a las observaciones.

: Matriz de derivadas parciales de la función evaluada en la estimación inicial.

|

: Derivada parcial de la función con respecto al parámetro evaluado en cada

observación.

: Vector de incrementos del sistema que contiene los cambios en los valores de los

parámetros evaluados en la función.

El método llega a una convergencia en los valores de las incógnitas x y y de la siguiente

forma: Partiendo del sistema sobredeterminado de ecuaciones no lineales (2.13), se

reescribe matricialmente de la forma que se muestra en (2.14). Luego, utilizando las

series de Taylor se expande la expresión de ( ) para linealizar la función evaluando

las derivadas de primer orden [24]. A partir de una estimación inicial de las incógnitas a

calcular, se evalúan las derivadas de la función que conforman la matriz de la ecuación

(2.21). A partir de esto, se soluciona el sistema para el vector a través del método de

mínimos cuadrados (2.23), obteniendo así los incrementos y que definen la

variación de las incógnitas y de la función original. Estos incrementos son actualizados

en cada iteración, ya que con base en los valores encontrados con los valores anteriores

se evalúan los nuevos valores de las incógnitas y de la forma en que se muestra en la

ecuación (2.24). Este proceso se repite hasta encontrar la convergencia del método con

respecto a un criterio de parada dado por las variaciones entre la posición actual y la

posición anterior.

Adicionalmente, es posible en el método incluir una matriz de pesos con el objeto de

ponderar la importancia de cada observación en la estimación de las incógnitas. Cada

observación tiene un peso asociado que depende de la desviación estándar, o error a

priori de las observaciones. Esta matriz de pesos se define como una matriz cuadrada

de dimensiones ( ). Si las observaciones de esta matriz no dependen unas con otras,

entonces la diagonal principal es conformada por el inverso de la desviación estándar

asociada a cada observación, mientras que los demás elementos de la matriz son cero. Si


los valores que conforman la diagonal principal de la matriz son iguales, entonces la

matriz puede ser despreciada en los cálculos [20]. La matriz de pesos queda

conformada tal como se muestra a continuación:

[

]

(2.25)

Asociando la matriz de pesos a las observaciones, se despeja el vector de incrementos

utilizando algebra matricial, de lo cual se obtiene:

( )-

(2.26)

El criterio o error de parada en la convergencia del método está dado por la siguiente

expresión [24]:

[

]

(2.27)

El criterio o error de parada del método de ajuste consiste en evaluar la diferencia entre la

variación de las incógnitas del sistema evaluadas en la iteración actual calculada y la

iteración anterior.

El método de Gauss – Newton descrito anteriormente, será implementado en los

algoritmos desarrollados en esta investigación, con el propósito de evaluar la localización

de descargas eléctricas atmosféricas utilizando las mediciones de ángulo de dirección

magnética y tiempo de arribo reportados por los sensores que conforman el sistema de

localización. A continuación se define la evaluación del método de Gauss – Newton con

base en la información de ángulo de dirección magnética y tiempo de arribo.

2.2.1. Método de Gauss – Newton con información de ángulo de dirección

magnética.

Cuando se realiza la localización de rayos utilizando únicamente información de ángulo

de dirección magnética se necesitan como mínimo tres sensores para calcular los valores

de las incógnitas, que en este caso corresponden a las coordenadas de la ubicación del

punto de impacto de la descarga. La siguiente figura muestra un ejemplo de la


localización de este punto a partir del ángulo de dirección magnética utilizando tres

sensores ubicados en el plano X-Y [20].

Figura 2.7 Impacto estimado con información de ángulo de dirección magnética.

En la Figura 2.7 se observa la ubicación de los sensores de dirección de campo

magnético DF1, DF2 y DF3 en el plano X-Y. Los ángulos θ representan la medición de

ángulo azimutal de dirección magnética registrada por los sensores, y los ángulos α

corresponderían a los valores ajustados a las mediciones de acuerdo con la posición

encontrada después de aplicar el método de Gauss-Newton.

Para realizar la evaluación del error en la localización de descargas eléctricas

atmosféricas utilizando únicamente la información de ángulo de dirección magnética e

implementando el método de Gauss – Newton es necesario desarrollar el procedimiento

mostrado en el numeral 2.2. A continuación se realiza una breve descripción de este

procedimiento.

La medición del ángulo de dirección magnética en función de la posición de los sensores

de detección del sistema está dada por la siguiente expresión [20]:

( )

(2.28)

Donde la medición del ángulo está en función de la posición de los sensores en el

plano X-Y y está dada como:


(2.29)

Donde:

( ): Corresponde a la posición de los sensores del sistema en el plano X-Y.

( ): Corresponde a la posición estimada inicial de la descarga en el plano X-Y.

El sistema de ecuaciones conformado a partir de las mediciones de ángulo de dirección

magnética queda de la siguiente forma:

( )

( )

( )

( )

(2.30)

Despejando las incógnitas del sistema del sistema de ecuaciones:

( )

( )

( )

( )

(2.31)


( )

(2.32)

Linealizando el sistema de ecuaciones con respecto a la expresión (2.32):

( ) ( ) ( )

( )

(2.33)

De la ecuación (2.32) se define que como:

( )

(2.34)


Sustituyendo (2.33) y (2.34) en (2.28) se tiene:

( ( ) )

(2.35)

Para observaciones el sistema se puede reescribir matricialmente así:

(2.36)

Donde,

[ ( ) ( )

( )

( ) ]

[

]

[

|

|

|

|

|

| ]

[

]

(2.37)

Los valores de las incógnitas se calcularían para una nueva iteración a partir de las

componentes del vector de la siguiente forma:

(2.38)

Donde:

: Estimación del punto de impacto inicial de la descarga.

: Número de mediciones sujeto a la cantidad de sensores.

: Vector de diferencias entre las mediciones de ángulo y los valores calculados de la

función.

: Vector de residuos asociados a las mediciones.

: Matriz de derivadas parciales de la función que relaciona el ángulo medido con

respecto a la posición de los sensores y la estimación inicial de impacto de la descarga.

|

: Derivada parcial de la función con respecto al ángulo medido, posición del sensor y

estimación inicial de impacto del rayo.

: Vector de incrementos del sistema que contiene las variaciones en los valores de los

parámetros evaluados en la función para cada iteración.

Evaluando las derivadas para las mediciones de ángulo con respecto a la posición de

cada sensor es conformada la matriz quedando así:


[

|

|

|

|

|

| ]

(2.39)

Las derivadas se calculan a partir de la ecuación (2.29):

(

)

(2.40)

(

)

(2.41)

Siendo:

( )

( ) (

( )

( ) )

(2.42)

( ) (

( )

( ) )

(2.43)

Donde para la primera iteración:



La solución que define la posición de una descarga eléctrica atmosférica a partir de la

información de ángulo de dirección magnética requiere además de la matriz de pesos

para ponderar la precisión en las mediciones reportadas por los sensores. Los valores de

peso que corresponden a la desviación estándar de las mediciones son proporcionados

por el fabricante del sistema de localización, el cual estima los rangos de incertidumbre de

la instrumentación. La matriz de pesos para ajustar la ubicación de impacto de una

descarga utilizando únicamente la información de ángulo queda conformada tal como se

muestra a continuación:


[

]

(2.44)

Por último, realizando el proceso iterativo hasta conseguir la convergencia del método, se

fija un criterio de parada del 1% en las variaciones entre la posición de impacto calculada

menos la posición de impacto anterior (Ver ecuación (2.27)). Las incógnitas del sistema

de ecuaciones que corresponden a la posición de impacto de la descarga son calculadas

con la siguiente ecuación [20]:

( )-

(2.45)

Siendo las componentes del vector los incrementos en la evaluación del sistema.

2.2.2. Método de Gauss – Newton con información de tiempo de arribo.

Utilizando únicamente la información de tiempo de arribo, el procedimiento consiste en

ajustar los tiempos de arribo registrados por los sensores con la función de tiempo con

incógnitas y . En la siguiente figura se muestra la representación de la distancia de

propagación en función del tiempo de arribo medido por cuatro sensores de detección:

Figura 2.8 Impacto estimado con información de tiempo de arribo.


En la Figura 2.8 los valores representan las diferencias en los tiempos de arribo

registrados por los sensores y los tiempos de arribo ajustados después de aplicar el

método de Gauss-Newton. Estas diferencias de tiempo son reducidas con el método de

mínimos cuadrados permitiendo localizar de una forma más precisa el punto de impacto

de una descarga. El desarrollo del método de Gauss – Newton utilizando la información

de tiempo de arribo se realiza de la siguiente forma.

La medición de tiempo de arribo en función de la posición de los sensores de detección

está dada por la siguiente expresión:

( )

(2.46)

Donde es la expresión en la que se relaciona el tiempo de arribo y la estimación del

punto de impacto de la descarga en función de la posición de los sensores en el plano X-

Y. La ecuación del tiempo de arribo se define como:

(2.47)

Siendo:

√( ) ( )

(2.48)

Donde:



: Tiempo de impacto de la descarga.

: Velocidad de la luz ( ).

El sistema de ecuaciones resultante de las mediciones de tiempo de arribo reportado por

los sensores es:

( )

( )

( )

( )

(2.49)

Despejando las incógnitas del sistema de ecuaciones:


( )

( )

( )

( )

(2.50)

Reescribiendo matricialmente (2.50) se tiene:

( )

(2.51)


( ) ( ) ( )

( )

(2.52)


( )

(2.53)


( ( ) )

(2.54)


(2.55)

Donde,

[ ( ) ( )

( )

( ) ]

[

]

[

|

|

|

|

|

| ]

[

]

(2.56)




(2.57)

Donde:



: Vector de diferencias entre las mediciones de tiempo de arribo y los valores calculados

de la función.


: Matriz de derivadas parciales de la función que relaciona el tiempo de arribo medido

con respecto a la posición de los sensores y la estimación inicial de impacto de la

descarga.

|

: Derivada parcial de la función con respecto al tiempo de arribo medido, posición del

sensor y estimación inicial de impacto del rayo.



Evaluando las derivadas para las mediciones de tiempo de arribo con respecto a la

posición de cada sensor es conformada la matriz queda de la siguiente forma:

[

|

|

|

|

|

| ]

(2.58)

Las derivadas se pueden calcular a partir de la ecuación (2.47):

(

(( ) ( )

)

)

(2.59)

(

(( ) ( )

)

)

(2.60)


Cuyo resultado de las derivadas es:

( )

(( ) ( )

)

(2.61)

( )

(( ) ( )

)

(2.62)

Donde para la primera iteración se tiene que:



Es importante aclarar que para los análisis realizados en este trabajo en los cuales se

impone la posición de una descarga en un territorio, y a partir de ella se calculan los

campos en las ubicaciones de los sensores y los tiempos de llegada de las señales, el

Tiempo de impacto de la descarga se conoce y se toma como referencia para las

mediciones de todos los sensores del sistema.

Para este caso se hace necesario adicionar una matriz de pesos que permita ponderar

la precisión en los tiempos de arribo registrados por los sensores. Esta matriz de pesos ,

definida en la ecuación (2.25), es proporcionada por el fabricante del sistema. La matriz

de pesos para ajustar la ubicación de impacto de una descarga utilizando únicamente la

información de tiempo de arribo queda conformada así:

[

]

(2.63)

Las incógnitas del sistema de ecuaciones que en este caso corresponden a la ubicación

de la descarga eléctrica atmosférica en el plano X-Y son calculadas de acuerdo a la

siguiente ecuación, y presentan una solución definitiva cuando el método de Gauss-

Newton logra su convergencia fijando un error o criterio de parada del 1% en las

variaciones entre la posición de impacto calculada menos la posición de impacto anterior

(Ver ecuación (2.27)).


( )-

(2.64)

Donde las componentes de corresponden a los incrementos del sistema en cada

iteración.

2.2.3. Método de Gauss – Newton utilizando información de ángulo de dirección

magnética y tiempo de arribo

Utilizando simultáneamente las mediciones e información de ángulo de dirección

magnética y tiempo de arribo también es posible emplear el método de Gauss – Newton

para la localización de rayos. Este consiste en conformar los vectores de mediciones,

vector de residuos ” asociados a las mediciones, y la matriz que contiene la

información de las derivadas de las funciones calculadas a partir de los valores iniciales

de las incógnitas o del valor obtenido en la iteración anterior. El proceso de conformación

del sistema de ecuaciones y desarrollo del método es similar al mostrado en los

numerales 2.2.1 y 2.2.2.

A continuación se muestra el sistema donde se incluyen las ecuaciones que contienen la

información de ángulo de dirección magnética y tiempo de arribo:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(2.65)

Despejando las incógnitas del anterior sistema de ecuaciones:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )


( )

(2.66)


( )

(2.67)


( ) ( ) ( )

( )

(2.68)


( )

(2.69)


( ( ) )

(2.70)


(2.71)

Reescribiendo matricialmente (2.71), donde la evaluación de las funciones ( ) y

( ) son las componentes de la matriz :

( )

(2.72)


Donde:

[ ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ]

[

]

[

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

| ]

[

]

(2.73)



(2.74)

Donde:



: Vector de diferencias entre las mediciones de ángulo, tiempo de arribo y los valores

calculados de la función.


: Matriz de derivadas parciales de la función que relaciona ángulos y tiempos de arribo

medidos con respecto a la posición de los sensores y la estimación inicial de impacto de

la descarga.

|

: Derivada parcial de la función con respecto a los ángulos, tiempos de arribo

medidos, posición del sensor y estimación inicial de impacto del rayo.



Las derivadas a evaluar en cada iteración se muestran a continuación:

Derivadas de la función ( ):

( )

( ) (

( )

( ) )

(2.75)


( ) (

( )

( ) )

(2.76)

Derivadas de la función ( ):

( )

(( ) ( )

)

(2.77)

( )

(( ) ( )

)

(2.78)

Donde para la primera iteración se tienen que:



Con base en las derivadas de las funciones de ángulo de dirección magnética y tiempo de

arribo es posible conformar la matriz de coeficientes tal como se muestra en la siguiente

expresión:

[

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

| ]

(2.79)

Para realizar la optimización utilizando la información de ángulo de dirección magnética y

tiempo de arribo es necesario también incluir la matriz de pesos que incluye la

desviación estándar asociada a cada medición registrada por los sensores. Estos valores

de pesos son ubicados en la diagonal principal de la matriz tal como se muestra a

continuación:


[

]

(2.80)

Luego de realizar todo el desarrollo matemático similar a los numerales 2.2.1 y 2.2.2, la

solución del sistema de ecuaciones no lineales está dada por la convergencia del método

de Gauss – Newton, donde los valores de las incógnitas se actualizan a través de la

siguiente expresión:

( )-

(2.81)

Capítulo 3. Estimación teórica del error en

la localización de descargas eléctricas

atmosféricas en el territorio colombiano.

A partir del método presentado en el capítulo anterior, a continuación se hace una

descripción detallada de las condiciones de simulación y de las aproximaciones

incorporadas en la metodología utilizada en la investigación para estimar el error en la

localización de rayos cuando ocurren en terrenos planos y terrenos montañosos. Los

resultados detallados de estos análisis se muestran en un capítulo posterior debido a su

extensión, donde inicialmente se definen las condiciones de simulación tales como el área

de interés, ubicación real de los sensores que conforman el Sistema de Información de

Descargas – SID, la metodología de análisis sistemático para la obtención del error en la

localización y los errores asociados a las mediciones de ángulo de dirección magnética y

tiempo de arribo dados por el fabricante para la evaluación de los diferentes casos bajo

estudio. Adicionalmente, en este capítulo se muestra la construcción de perfiles de relieve

del territorio colombiano y los retrasos en tiempo de la onda electromagnética generada

por la corriente de la descarga del rayo cuando viaja a través de terrenos montañosos con

base en simulaciones llevadas en el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo

– FDTD.


3.1. Condiciones de simulación para evaluar el desempeño teórico del sistema de localización de descargas eléctricas atmosféricas.

Con base en los algoritmos computaciones desarrollados en esta investigación y

mostrados en el capítulo anterior, se propuso evaluar teóricamente los errores en la

localización de una descarga eléctrica atmosférica a partir de la información MDF y TOA

en terreno plano, así como también incluyendo las condiciones de relieve del territorio

colombiano. Para esto, se proponen algunas condiciones para el desarrollo de las

simulaciones. Estas se describen a continuación.

3.1.1. Área definida para realizar el análisis de error en la localización

Se define un área de 1800 km x 1800 km en un plano bidimensional (x,y), donde se

incluye el territorio colombiano tal como se muestra a continuación:

Figura 3.1 Área definida para el análisis de error en la detección de rayos.

*Tomado de: [25]

3.1.2. Ubicación real de los sensores que conforman el Sistema de Información de

Descargas – SID.

Para efectos de simulación fueron seleccionadas las ubicaciones reales de los sensores

de detección que conforman el SID, propiedad de ISA. En la siguiente figura se muestra la

Capítulo 3. Estimación teórica del error en la localización de descargas eléctricas atmosféricas en el territorio colombiano. 53

localización real de los sensores en el territorio colombiano, ubicados geográficamente en

los aeropuertos de las siguientes ciudades:

Figura 3.2 Ubicación real de los sensores que conforman el SID.

UBICACIÓN DE SENSORES EN EL TERRITORIO COLOMBIANO

AEROPUERTO SENSOR LATITUD LONGITUD

A. Almirante Padilla Riohacha 11°31'36.54"N 72°55'10.80"O

A. Los Garzones Montería 8°49'27.53"N 75°49'29.65"O

A. José María Córdoba Rionegro 6°10'8.48"N 75°25'16.55"O

A. Guaymaral Guaymaral 4°48'48.56"N 74° 3'58.63"O

A. Gustavo Artunduaga Florencia 1°35'20.22"N 75°33'42.16"O

A. San Luis Ipiales 0°51'33.07"N 77°40'32.73"O

Tabla 3.1 Ubicación de los sensores que conforman el SID en algunos aeropuertos de Colombia.

3.1.3. Separación entre descargas para el análisis de error en la localización.

Con el fin de llevar a cabo un estudio sistemático del error en la localización, el área

definida en la Figura 3.1 fue dividida en subregiones simétricas fijas tal como se muestra a

continuación:

0 5 10 15

x 105

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5

Longitud en coordenadas cartesianas (m)

La

titu

d e

n c

oo

rde

na

das c

art

esia

na

s (

m)

RIOHACHA

MONTERIA

RIONEGRO

GUAYMARAL

FLORENCIA

IPIALES


Figura 3.3 Separación entre descargas para el análisis de error en la localización.

En la Figura 3.3 la distancia de separación entre puntos de impacto de descargas

eléctricas atmosféricas fue definida en 10 km (d = 10km).

3.1.4. Errores asociados a las mediciones de ángulo de dirección magnética y

tiempo de arribo

Las mediciones registradas por los sensores tienen exactitudes diferentes según la

técnica de localización empleada, por ejemplo, la desviación estándar de las diferentes

medidas está dada por el fabricante del sistema como para las medidas asociadas

a los ángulos y para los tiempos de arribo medidos por los sensores. La

información relacionada con el tiempo de arribo puede considerarse las más exacta ya

que tiene asociada una desviación estándar aproximada de lo que representa un

error en distancia de 300 m, mientras que las medidas asociadas al ángulo de dirección

magnética incluyen una desviación estándar de 1° para puntos de impacto localizados

hasta 200 km del sensor, lo que corresponde a un error de 3 - 4 km de acuerdo con [20].

Cabe resaltar que para todos los casos de simulación propuestos, al tiempo de arribo y al

ángulo ideal medido por los sensores se le adicionó un error aleatorio basado en una

distribución normal con media igual cero y las desviaciones mencionadas anteriormente.

Además, en los casos en los cuales se tuvo en cuenta el relieve, el tiempo de arribo fue

alterado adicionalmente teniendo en cuenta la peor condición de propagación entre el

punto de impacto y el punto de medición tal como se mostrará más adelante.

1800 km

1800 km


Una aclaración muy importante que se debe tener presente en los diferentes casos de

simulación consiste en que los resultados obtenidos corresponden a una aproximación

teórica, donde los errores en la localización son exageradamente bajos debido a que se

considera que es posible estimar el tiempo de arribo con errores mínimos. Esto se logra al

asumir que todos los sensores pueden medir el campo magnético producido por la

descarga sin importar su magnitud; esto establece una condición ideal para la

interpretación de los casos mostrados a continuación.

3.2. Inicialización del método de Gauss-Newton y estimación inicial de la posición de la descarga eléctrica atmosférica.

Con base en las técnicas de localización MDF y TOA que se mencionaron en el capítulo

anterior y junto con la implementación del método de Gauss-Newton, se desarrollaron los

algoritmos computacionales en Matlab® [26], capaces de estimar la ubicación de impacto

de una descarga eléctrica atmosférica a partir de señales de campo magnético y de las

mediciones de tiempo de arribo en los puntos de ubicación de los sensores.

Para encontrar la localización del punto de impacto un rayo, es necesario inicializar el

método de Gauss - Newton definido en el capítulo anterior, con una posición estimada

inicial calculada a partir de las mediciones de MDF, TOA o intensidad de campo

magnético registradas por los sensores del sistema. A partir de la posición estimada

inicial, el método obtiene iterativamente la posición más aproximada del punto de impacto

de la descarga con base en un criterio de convergencia.

3.2.1. Punto estimado inicial utilizando la información de ángulo de dirección

magnética – MDF.

Con base en las mediciones MDF reportadas por los sensores que conforman el sistema

de localización de descargas eléctricas atmosféricas, es posible encontrar una estimación

inicial de impacto de la descarga empleando dos de los seis sensores que conforman el

sistema escogidos aleatoriamente. La medición de este par de sensores origina una

intersección entre las trayectorias de los ángulos medidos considerada como la

estimación inicial del punto de impacto de la descarga.

En la Figura 1.14 se puede observar la ubicación de los sensores que conforman el SID,

donde fueron escogidos aleatoriamente dos de los seis sensores para realizar la

estimación inicial. Para este caso, se tomaron los sensores instalados en la ciudad de

Riohacha (Guajira) y el sensor ubicado en Guaymaral (Cundinamarca).


Figura 3.4 Estimación del punto de impacto inicial con base en la información de dirección de campo

magnético (MDF).

En la figura anterior se observan de acuerdo a la técnica de localización MDF [27] los

ángulos medidos desde cada sensor hacia la descarga, representados como líneas de

color azul. Estas trayectorias definen una intersección (punto azul con rojo), la cual se

considera como el punto de impacto estimado inicial a partir del cual el método de Gauss-

Newton obtiene la localización aproximada de la descarga que para este caso se

encuentra cerca de la posición real de la descarga (asterisco azul).

3.2.2. Punto estimado inicial utilizando la información de tiempo de arribo – TOA.

Para realizar la estimación inicial de impacto de una descarga eléctrica atmosférica

utilizando la información de tiempo de arribo - TOA, se obtiene la distancia de impacto a

cada sensor como el producto del tiempo de arribo medido por cada sensor, por la

velocidad de la luz (

), siendo esta una aproximación equivalente a la

distancia que recorre el pulso electromagnético desde la ubicación de la descarga real

propagándose por una superficie plana hasta ser detectada por los sensores que

conforman este sistema [2]. Tal como se mencionó en el capítulo anterior, el tiempo de

0 5 10 15

x 105

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

5


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

RIOHACHA

MONTERIA

RIONEGRO

GUAYMARAL

FLORENCIA

IPIALES


impacto de la descarga es conocido y por lo tanto se toma como la referencia para

calcular el tiempo de arribo en todos los sensores del sistema. La estimación de los

tiempos de arribo fue obtenida con base en la información de tiempo medida por los

sensores del Sistema de Información de Descargas - SID escogidos aleatoriamente, tal

como se muestra a continuación:

Figura 3.5 Estimación del punto de impacto inicial con base en la información de tiempo de arribo (TOA).

Para calcular la estimación inicial, tal como se muestra en la Figura 3.5, se trazaron las

circunferencias a partir de la información de tiempo de arribo registrada por dos de los

seis sensores del sistema escogidos aleatoriamente [28]. En este caso fueron escogidos

el sensor de Montería (Córdoba) y el sensor de Ipiales (Nariño). Las circunferencias (línea

negra punteada) trazadas a partir de la ubicación y distancia de propagación originan dos

puntos de corte en sitios diferentes (asteriscos rojo y azul). Debido a esto, se hizo

necesario comparar la medición de ángulo desde la posición de cada sensor hasta los

puntos de intersección de las circunferencias, con el propósito de seleccionar cuál de los

dos puntos de intersección estuvo más cercano a la posición de la descarga real. El punto

de intersección escogido es considerado como el punto estimado inicial de la descarga

representado en la figura como el punto azul con rojo. La posición de la descarga real se

muestra en la figura como un asterisco de color azul, muy cercano a la posición de

impacto inicial.

-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

RIOHACHA

MONTERIA

RIONEGRO

GUAYMARAL

FLORENCIA

IPIALES


3.2.3. Punto estimado inicial utilizando intensidad de la señal de campo magnético.

Con el objetivo de mejorar la estimación inicial de la posición de la descarga se propuso

evaluar la intensidad de campo magnético medida por cada uno de los sensores de

detección que conforman el sistema y a partir de esta, utilizar la información de ángulo y

tiempo de arribo reportado por los dos sensores que registraron la mayor amplitud, es

decir los que están más cercanos al punto de impacto de la descarga. Para obtener estas

magnitudes se utilizó la forma de onda de la corriente del rayo en la base del canal de

descarga propuesta en [9][29].

(

)

( )

(3.1)

Donde:

: Intensidad de campo magnético variante en el tiempo.

: Permeabilidad en el espacio libre (4π x 10-7 Tesla).

: Velocidad de la descarga de retorno (se estima como 1/3 de la velocidad de la luz).

: Velocidad de la luz ( )

: Distancia de propagación desde la descarga hasta el sensor.

( ): Corriente en la base del canal del rayo variante en el tiempo.

La forma de onda de la corriente ( ) que representa la corriente en la base del canal del

rayo esta dada por la siguiente expresión [29]:

( )

(3.2)

( ) ( )

( )

(3.3)

Con:

( ) (

)

(3.4)

( )

(3.5)

(3.6)

( ) ( )


(3.7)

(

)

(

)

(3.8)

(

)

( )

(3.9)

En las ecuaciones (3.6), (3.8) y (3.9) la variable representa la corriente pico del rayo en

la base del canal, donde la magnitud promedio recomendada es de 30 kA. Sm es la

derivada del pico de corriente en el tiempo y corresponde a un valor de 26 kA/µs, tf indica

el tiempo de frente de la onda de 3 µs y th el tiempo de cola con 75 µs [9]. En la siguiente

figura se muestra la forma de onda de la corriente de retorno del rayo en la base del canal

utilizando las ecuaciones y constantes descritas anteriormente. La magnitud de corriente

que se muestra en la gráfica es de aproximadamente 30 kA de acuerdo a los parámetros

recomendados en [9].

Figura 3.6 Forma de onda de la corriente del rayo en la base del canal de descarga.

A continuación se muestra el punto estimado inicial de acuerdo a la medición de campo

magnético e información de TOA y MDF reportada por los dos sensores que registraron

las dos mayores magnitudes de campo magnético.

0 1 2 3

x 10-4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Tiempo (s)

Corr

iente

(A

)

Corriente en la base del canal de la descarga


Figura 3.7 Punto estimado inicial utilizando información de magnitud de campo magnético.

*Descarga real (asterisco azul), sensores del sistema (círculos rojos)

Para el caso de la Figura 3.7 el punto de impacto de la descarga real se representa con

un asterisco azul. Los sensores que registraron la mayor magnitud de campo magnético

fueron los de Guaymaral (Cundinamarca) y Florencia (Caquetá), representados en color

verde, y el punto estimado inicial de la descarga a partir de la información reportada por

este par de sensores se muestra como el asterisco de color azul con rojo.

En la siguiente figura se muestra la magnitud de campo magnético medida por cada uno

de los sensores que conforman el sistema, donde se puede ver claramente que los

sensores de Guaymaral y Florencia tuvieron las mayores mediciones reportadas, de los

cuales la información MDF y TOA fue utilizada para estimar la posición inicial de la

descarga.


Figura 3.8 Intensidad de campo magnético registrado por los sensores.

La figura anterior muestra que el sensor ubicado en Florencia y el sensor ubicado en

Guaymaral registraron valores de campo magnético máximos cercanos a (3.4 x 10-9 T) y

(3.2 x 10-9 T) respectivamente, posicionándose como los valores mayores comparados

con los registros de los demás sensores que tienen un valor de intensidad de campo

cercano a (2 x 10-9 T), es decir que la ubicación de este par de sensores es la más

próxima al sitio donde impactó el rayo. Con base en estas mediciones, los sensores que

registraron la mayor intensidad de campo magnético fueron utilizados para la estimación

del punto inicial utilizando la información de ángulo de dirección magnética medido y

tiempo de arribo.

3.3. Análisis de error en la localización de descargas eléctricas atmosféricas en terreno plano.

Luego de obtener la estimación inicial de la descarga a partir de la información de ángulo

de dirección magnética, tiempo de arribo e intensidad de campo magnético, se realizaron

las respectivas simulaciones y análisis de error en la localización de descargas eléctricas

atmosféricas para el territorio colombiano, teniendo presentes las características y

condiciones de simulación definidas en el numeral 3.1. Esto se realiza con el fin de

mostrar la coherencia en los resultados obtenidos a partir de la implementación del

método de de Gauss – Newton según se muestran a continuación.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-9

Tiempo (s)

Cam

po m

agnético B

(T

)

Riohacha

Montería

Rionegro

Guaymaral

Florencia

Ipiales


3.3.1. Resultados del error en la localización a partir de la información de ángulo de

dirección magnética - MDF.

Como resultados obtenidos a partir de las simulaciones realizadas utilizando la

información MDF reportada por los sensores se obtiene el siguiente contorno donde se

visualizan los errores en la localización del sistema operando en condiciones de terreno

plano. Estas simulaciones fueron realizadas asociando un error de media 0 y desviación

estándar de 1° de acuerdo al fabricante del sistema de localización [20].

Figura 3.9 Error de localización teórico usando información de ángulo.

En la Figura 3.9 se puede observar que únicamente usando la información de ángulo

suministrada por los sensores, se pueden encontrar errores en la localización desde

menos de 1 km hasta los 20 km aproximadamente. También se puede observar que el

sistema tiene menores errores hacia el centro del país, y que las descargas que se

encuentran más alejadas como por ejemplo a los 1500 km en el eje de coordenadas x

tienen asociados errores de hasta 20 km; esto se debe principalmente a que la estimación

inicial de la descarga es muy distante a la posición real. Además, los errores en las

mediciones de ángulo a grandes distancias pueden generar mayor incertidumbre en

comparación a la estimación del punto inicial cuando se calcula a cortas distancias debido

al error en ángulo que se les está asociando a las mediciones.


3.3.2. Resultados del error en la localización a partir de la información de tiempo de

arribo – TOA.

Con base en las mediciones reportadas por los sensores del sistema con respecto a la

información de tiempo de arribo, asociando un error de media 0 y desviación estándar

de acuerdo al fabricante del sistema [20], se obtiene como resultado la Figura 3.10

donde se muestran los errores en la localización de los sensores en la misma ubicación

en que se encuentran las estaciones de medición del SID, operando en condiciones de

terreno plano.

Figura 3.10 Error de localización teórico usando información de tiempo de arribo (TOA).

En la Figura 3.10 se puede observar que la reducción de los errores en la localización de

rayos es notable cuando se hace la evaluación utilizando únicamente las mediciones de

tiempo de arribo, ya que la estimación del punto de impacto inicial necesario para el

proceso de ajuste es muy aproximada a la posición real de la descarga. Esta condición se

debe a que la propagación del pulso electromagnético generado por el rayo no sufre

retrasos causados por el relieve, por lo tanto la ubicación del rayo puede ser encontrada

de una forma muy eficiente presentando errores del orden de los 100 m a los 500 m

aproximadamente dentro del dominio del sistema. Sin embargo, en los extremos norte y

sur se observa un aumento en el error de localización que puede ascender hasta los 1000

m.


3.3.3. Resultados del error en la localización a partir de la información de ángulo de

dirección magnética – MDF y tiempo de arribo – TOA.

Los resultados de las simulaciones realizadas utilizando la información de ángulo de

dirección magnética y tiempo de arribo se resumen en la Figura 3.11, en las que se

asociaron errores de media cero, 1° para las mediciones de ángulo de dirección

magnética y en las mediciones de tiempo de arribo según el fabricante.

Figura 3.11 Error de localización teórico usando información de ángulo de dirección magnética y tiempo de

arribo (TOA).

En la Figura 3.11 se puede observar que se encontró una mejoría en los errores de

localización entre los sensores ubicados en Montería, Rionegro y Guaymaral, así como

también en la región sur cubierta por los sensores de Florencia e Ipiales en comparación

a los resultados obtenidos en el análisis de error en la localización utilizando únicamente

por ángulo de dirección magnética. Las regiones que se encuentran fuera del dominio del

sistema presentan errores en la localización de hasta 20 km, causado por la estimación

inicial de la descarga calculada por la intersección de las trayectorias del ángulo.

3.3.4. Resultados del error en la localización a partir de la información de

intensidad de campo magnético.

Los resultados que se muestran a continuación corresponden a las simulaciones

realizadas empleando la información de ángulo de dirección magnética y la estimación

inicial utilizando el par de sensores que registraron la mayor intensidad de campo


magnético. En esta figura se muestra la ubicación real de los sensores que componen el

SID en el territorio colombiano, adicionando uno en el aeropuerto de la ciudad de Cúcuta.

Figura 3.12 Error teórico en la localización usando información de ángulo con estimación inicial con base en

los dos mejores registros de intensidad de campo magnético.

En la figura anterior se observa la mejora en la localización de eventos atmosféricos

cuando se utilizan los dos sensores que registraron mayor intensidad de campo

magnético para la estimación del punto de impacto inicial, en comparación con la Figura

3.9, donde la estimación inicial se hizo utilizando dos sensores seleccionados

aleatoriamente. De acuerdo a la barra de colores ubicada en la derecha de la imagen se

observan errores en la localización del orden de los 2 km hasta 10 km aproximadamente

dentro de la región o dominio del sistema, y errores de hasta 20 km fuera del área de

influencia de la red de localización.

Estos resultados se muestran aquí de manera indicativa con el fin de corroborar que son

coherentes con el comportamiento esperado de este tipo de sistemas. Los análisis

detallados de diferentes configuraciones del sistema de localización y de la influencia del

relieve en el error en la localización se muestran en un capítulo posterior.


3.4. Perfiles de relieve para el territorio colombiano

Con el propósito de incluir el relieve en la estimación de la localización del punto de

impacto de una descarga y así evaluar los errores en los sistemas de localización cuando

operan en regiones con condiciones orográficas complejas, se hizo necesario incluir la

información de relieve para el territorio colombiano usando imágenes satelitales

georreferenciadas de alta resolución que contienen dicha información (archivo de imagen

.TIF). A continuación se puede visualizar una imagen mediante la cual fueron obtenidos

los perfiles de altura para el territorio colombiano. En esta imagen se puede observar

claramente el Macizo Colombiano, donde se origina el trazado de las cordilleras oriental,

central y occidental, así como también los valles y extensas llanuras que conforman la

orografía del país. La barra de color ubicada a la derecha de la imagen representa los

valores de altura en metros sobre el nivel del mar (msnm).

Figura 3.13 Perfil de relieve para el territorio colombiano. (La barra de color indica la altura en msnm).

*Tomado de: [30]

Con el objetivo de evaluar la precisión en la información de relieve extraída de las

imágenes utilizadas, se realizaron evaluaciones de las trayectorias que se obtendrían

entre dos puntos, comprobando que los perfiles de relieve y distancias obtenidas entre las

herramientas computacionales Google Earth® [25], Global Mapper® [31] y el algoritmo

desarrollado en MATLAB® [5] fueran similares para efectos de confiabilidad en el análisis

de la presente investigación. En las Figura 3.14 a Figura 3.22 se presenta el ejemplo de

tres tramos diferentes obteniendo una similitud entre los perfiles de altura, al igual que la

distancia entre los puntos seleccionados.


Trazado 1:

El trazado 1 está ubicado entre los puntos definidos por las siguientes coordenadas: P1 =

[6.274428,-75.591096] y P2 = [5.516705,-72.881977], donde la distancia y perfil de relieve

se muestra a continuación:

Figura 3.14 Perfil de relieve en Google Earth® para el trazo 1 propuesto.

*Tomado de: [25]

Figura 3.15 Perfil de relieve en Global Mapper® para el trazo 1 propuesto.

*Tomado de: [31]


Figura 3.16 Perfil de relieve en el algoritmo desarrollado en Matlab® para el trazo 1 propuesto.

En el primer tramo se observa el perfil de relieve comparado entre los tres programas

computacionales, donde se muestra la similitud en las curvas que representan las

elevaciones de altura a través del trazado. La distancia sobre el nivel del mar para las tres

imágenes es de 313 km y las alturas varían desde los 140 msnm hasta los 3500 msnm.

Trazado 2:

El segundo trazado está dado entre las coordenadas P1 = [9.333929,-74.843847] a P2 =

[1.356605,-74.656878], y su distancia y perfil de relieve se definen en las siguientes

figuras:


*Tomado de: [25]



*Tomado de: [31]

Figura 3.19 Perfil de relieve en el algoritmo desarrollado en Matlab® para el trazo 2 propuesto.

En el segundo trazado propuesto y mostrado en las figuras anteriores se observa la

comparación donde se las curvas de elevación de altura son muy similares para este

trazado. La distancia sobre el nivel del mar para las tres imágenes es de 891 km y las

alturas varían desde los 11 msnm hasta los 2700 msnm.

Trazado 3:

El tercer trazado está dentro de las coordenadas P1 = [2.121791,-76.298047] y P2 =

[5.099438,-71.866200], originando el siguiente perfil de relieve:



*Tomado de: [25]


*Tomado de: [31]

Figura 3.22 Perfil de relieve en el algoritmo desarrollado en Matlab

® para el trazo 3 propuesto.


El trazado 3 confirma la precisión y confiabilidad en el algoritmo desarrollado en la

investigación en el que se incluyeron las características de relieve que presenta el

territorio colombiano. Para este último trazado la distancia sobre el nivel del mar entre los

puntos escogidos es de 597 km y las alturas correspondientes al relieve varían para los

tres casos desde los 165 msnm hasta los 3500 msnm.

Antes de incluir la influencia del relieve en el error en la localización, se realizaron

simulaciones utilizando el método de las diferencias finitas en el dominio del tiempo con el

fin de establecer la alteración que sufre la medición del tiempo de arribo en las señales

electromagnéticas producidas por la corriente de la descarga y medidas por los sensores

del sistema de localización. Este análisis se muestra a continuación.

3.5. Simulación en la propagación de descargas eléctricas atmosféricas utilizando Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo – FDTD.

Para evaluar los efectos en la propagación de la onda electromagnética generada por el

rayo viajando sobre superficies no planas, se realizaron algunas simulaciones en 3D

utilizando el método numérico de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo – FDTD.

La razón fundamental para aplicar este método numérico en la investigación se debe a

que es posible obtener soluciones directas en el dominio del tiempo, además de calcular

campos electromagnéticos radiados en presencia de medios con formas y parámetros

eléctricos arbitrarios. Con base en algoritmos computacionales desarrollados en

MATLAB® propuestos en [32] se evaluaron las formas de onda de campo

electromagnético propagándose en un área de trabajo con características y condiciones

eléctricas determinadas, registradas por cada punto de medición ubicados

estratégicamente en el espacio de trabajo. En el siguiente diagrama de flujo se describe el

procedimiento realizado por el método FDTD implementado en la simulación:


Figura 3.23 Procedimiento realizado por el método FDTD en las simulaciones.

3.5.1. Definición del problema de simulación utilizando el método FDTD.

A continuación se definen el espacio tridimensional, geometrías, fuentes, elementos

concentrados y parámetros de salida propuestos en las simulaciones de propagación de

campo electromagnético utilizando el método FDTD.

3.5.1.1. Definición del problema de espacio y parámetros de simulación.

a. Se definieron 300 iteraciones o pasos de tiempo para la simulación con FDTD.

b. Se consideró un criterio de estabilidad CFL = 1 para la convergencia relacionada

con los incrementos espaciales entre celdas y la señal que viaja a través de ellas

[32].

c. Se asignó una longitud de 10 m para la discretización de las celdas en los ejes x,

y, z.

Inicio

Establecer problemas de espacio y

definición de parámetros

Calcular coeficientes de campo

Actualizar componentes de campo

magnético en el instante de tiempo

(n+0.5)∆t

Actualizar componentes de campo

eléctrico en el instante de tiempo

(n+1)∆t

Aplicar las condiciones de frontera

Incrementar paso de tiempo, n → n+1

Fin del ciclo

de tiempo

No Datos de

salida

Fin

Si


d. Se definieron 10 capas de fronteras absorbentes CPML (Convolutional Perfect

Matched Layers), para las caras positivas y negativas del área de simulación, tal

como se muestra en la siguiente figura:

Figura 3.24 Fronteras absorbentes CPML definidas para el área de simulación en FDTD.

La figura anterior muestra que las fronteras CMPL se definieron en las caras positivas y

negativas de los ejes x – y, mientras que en el eje z solo se definieron en la cara positiva,

puesto que la cara z negativa se definió como el suelo del espacio de trabajo.

3.5.1.2. Definición de la geometría propuesta para la simulación.

Para el desarrollo de las simulaciones de propagación utilizando FDTD se define el

siguiente espacio de trabajo:

a. Se definió una placa perfectamente conductora (PEC) de dimensiones 2800 m x

1000 m como suelo ideal para la propagación de las ondas.

b. Se propuso un hilo conductor de 10 cm de radio de radio y una altura de 2500 m

montado sobre la placa PEC definida anteriormente, con el fin de aproximarse a la

geometría del canal de la descarga del rayo, tal como se muestra a continuación.


Figura 3.25 Placa PEC y canal de descarga del rayo propuesto para la simulación en FDTD.

c. A partir de una función Gaussiana se construyeron dos obstáculos sobre la placa

ideal que representa el suelo con el objetivo de representar dos montañas con

características eléctricas PEC.

Figura 3.26 Placa PEC con montañas y canal de descarga propuesto para la simulación en FDTD.


Esta figura muestra las funciones Gaussianas, representando los obstáculos o montañas

en la propagación de la onda electromagnética. Las dimensiones del área de simulación

definidas en los ítems a y b se muestran a continuación:

Figura 3.27 Vista lateral y dimensiones del área de simulación en FDTD.

Figura 3.28 Vista frontal y dimensiones del área de simulación en FDTD.


La línea entrecortada de color rojo indica el inicio de las fronteras absorbentes CPML en

las caras positivas y negativas de los ejes “x, y, z” hasta la línea exterior de color azul,

considerando 10 capas de fronteras CPML. Para efectos de simulación el espacio de

trabajo definido para la propagación de la onda electromagnética se muestra dentro de la

línea de color rojo entrecortada, cuyas características eléctricas son las del vacío.

3.5.1.3. Definición de fuentes y elementos concentrados.

En el algoritmo computacional se adicionó una fuente de corriente en la base del hilo

conductor que representa el canal con forma de onda Heidler para simular un impulso tipo

rayo en la dirección Znegativa hacia la dirección Zpositiva, es decir desde la base del canal

hacia el extremo superior del hilo conductor.

3.5.1.4. Definición de parámetros de salida.

Se evaluaron las mediciones de campo electromagnético cada 50 m a partir del canal de

descarga del rayo hasta la terminación de la placa PEC. Esta medición se realizó con el

propósito de evaluar el tiempo cuando viaja sobre los obstáculos impuestos en el área de

simulación.

Figura 3.29 Mediciones de campo electromagnético en la trayectoria de estudio.

La Figura 3.29 muestra la distribución de las estaciones de medición en el área de trabajo

sobre la superficie de las montañas. Cada cuadro representa un sensor de medición de

campo electromagnético. A partir de las mediciones en cada uno de los puntos indicados,

se estimó el tiempo de llegada de acuerdo con lo que se explica a continuación.

Mediciones de

campo

electromagnético


3.5.1.5. Tiempo de arribo considerado en las simulaciones.

El tiempo de arribo asumido para las simulaciones con FDTD está dado como el punto de

corte en el eje x (eje de tiempo) de la recta que pasa por los puntos 10% y 90% de la

pendiente positiva de la señal de campo magnético, tal como se muestra a continuación:

Figura 3.30 Tiempo de arribo implementado en la simulación FDTD.

En esta figura se observa la recta que pasa por los puntos 10% y 90% de la pendiente

positiva de la señal de campo magnético representadas con puntos rojos, y el punto de

corte con el eje x que se asume como el tiempo de arribo de la señal desde el hilo

conductor que simula el canal de descarga del rayo hasta la estación de medición. Este

intervalo de tiempo es considerado como el tiempo de arribo para efectos de simulación

implementado en Diferencias Finitas en Dominio del Tiempo – FDTD.

3.5.2. Resultados obtenidos de la simulación 3D utilizando FDTD.

De acuerdo a los resultados obtenidos de la aproximación tridimensional usando FDTD se

observa que la distancia de propagación medida por un observador ubicado en terreno

montañoso con base en las mediciones de campo electromagnético puede sufrir

alteraciones debido a los obstáculos que se presentan durante su propagación cuando es

comparada con la distancia calculada sobre un terreno plano.

Con base en los resultados de la simulación, se puede concluir que la distancia de

propagación medida por un observador en zona montañosa aumenta en comparación con

la propagación en un terreno plano cuando la señal de campo electromagnético viaja a

través de las pendientes positivas de los obstáculos (vista desde el punto de impacto de la

descarga). Al alcanzar la onda el punto máximo de altura de las montañas, los puntos de

medición que se encuentran ubicados a lo largo de la pendiente negativa (detrás del

obstáculo) o en el espacio que existe entre las dos montañas, ya han detectado señales


de campo electromagnético radiado de partes superiores del canal de descarga de

manera directa o por la proyección directa de la onda que supera el punto máximo del

obstáculo; debido a esto, la distancia estimada parece recuperar al valor estimado con un

terreno plano. Estos resultados se pueden observar en la siguiente figura.

Figura 3.31 Distancias de propagación usando FTDT.

La Figura 3.31 muestra el resultado de las mediciones de distancia medida basada en el

tiempo de arribo reportadas por la señal campo electromagnético radiado por la descarga.

La línea marcada con cuadros indica la distancia de propagación viajando sobre el terreno

irregular con montañas de altitud h = 1000 m, donde cada uno de los cuadros representa

la ubicación de las estaciones de medición ubicadas en una trayectoria recta desde el

canal de descarga del rayo hasta la terminación de la segunda montaña. La línea con

puntos indica la distancia de propagación en terreno plano (h = 0 m), donde los puntos

igualmente representan las ubicaciones de las estaciones de medición en el espacio de

trabajo.

Se puede observar claramente que la distancia estimada de impacto aumenta cuando la

onda se propaga a lo largo de la pendiente positiva de la montaña (flechas rojas),

mientras que en la pendiente negativa la distancia estimada parece recuperar el valor de

distancia obtenido para un terreno plano. En el caso de análisis de propagación en terreno

plano la distancia de propagación es constante y no sufre ninguna alteración ya que no

existen obstáculos que puedan originar retrasos en los tiempos de arribo registrados.

La diferencia de la distancia estimada en cada punto de medición entre la propagación en

terreno plano y terreno montañoso se puede observar en la siguiente gráfica,

demostrando el aumento en la distancia estimada cuando la señal viaja a través de las

pendientes positivas y su recuperación sobre las pendientes negativas de la montaña.


Figura 3.32 Error en la distancia de propagación entre terrenos plano y montañoso.

La figura anterior muestra la diferencia en metros de la distancia estimada de propagación

entre terreno plano y terreno montañoso. Este análisis demuestra que existe una

diferencia variable en cada punto de medición (cada cuadro sobre la línea representa un

punto de medición), lo que muestra el efecto que origina el relieve en la estimación del

tiempo de arribo y por ende de la distancia estimada de impacto al propagarse por un

terreno de geometría irregular. La comparación del error en la localización de todo el

sistema de sensores para el caso en el cual se tiene en cuenta o no la influencia del

relieve se mostrará en el sexto capítulo.

En este análisis solo se tuvo en cuenta la influencia del relieve en el tiempo de arribo de la

señal. Esto se debe a que se utilizó un suelo ideal sobre el cual la onda sufre una

deformación muy diferente a la que sufriría al propagarse sobre un terreno de

conductividad finita. Además, el análisis detallado de las formas de onda bajo este último

tipo de suelos implica el uso de discretizaciones más finas y de recursos computacionales

muy superiores a los disponibles en el momento de la realización de este trabajo.

3.6. Simplificación en el cálculo del tiempo de arribo a partir de perfiles de relieve del territorio Colombiano.

Si se quisiera incluir el efecto del relieve en el cálculo del error en la localización a partir

de simulaciones basadas en FDTD y en condiciones reales de variación de altitud, el

tiempo necesario para este tipo de simulaciones sería prohibitivo. Debido a esto, es

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Punto de Medición [m]

Err

or

de

Estim

ació

n [

m]


necesario incorporar una simplificación en la inclusión del relieve en la estimación del

tiempo de arribo de la señal electromagnética producida por la descarga en cada uno de

los sensores. Con el fin de calcular el tiempo de arribo de la señal electromagnética

viajando sobre el relieve del territorio colombiano, se utilizó la máxima distancia que

recorre a través de la superficie del terreno, también conocida como “distancia natural”.

Tal como se observó anteriormente, la distancia estimada a partir del tiempo de arribo en

puntos de medición ubicados sobre un terreno irregular depende de su ubicación a lo

largo de un perfil de relieve predeterminado. Para puntos localizados en pendientes

positivas vistas desde el punto de impacto, la distancia estimada aumenta, mientras que

para lugares ubicados en pendientes negativas esta se recupera al compararse con la

distancia estimada para un terreno plano. Debido a esto, la simplificación asumida en este

trabajo corresponde al “caso de peor escenario” en el cual la distancia estimada en un

punto de medición corresponde a aquella dada por la sumatoria del perímetro de la

trayectoria entre el punto de impacto de la descarga y el punto de medición; a esto se le

conoce como distancia natural. El tiempo de arribo es obtenido entonces como la división

entre esta distancia natural y la velocidad de la luz.

Para esto, se dividió el perfil entre el punto de impacto y el de medición en trayectorias

rectas para las cuales se obtuvieron los valores de altura sobre el nivel del mar cada 500

m de separación. Una vez construido el perfil de elevación y conociendo los valores de

altura se obtuvo la distancia natural como la sumatoria de cada uno de estos segmentos

tal como se muestra en la siguiente figura:

Figura 3.33 Distancia natural para el cálculo del tiempo de arribo.

El cálculo de la distancia de cada uno de los segmentos en los cuales se dividió la

trayectoria se realizó con base en las coordenadas x y y del perfil de elevación obtenido,

por ejemplo, para el segmento d1 la distancia está dada por:

(x1,y1)

(x2,y2)

A

B


√( ) ( )

(3.10)

La distancia de cada uno de los segmentos es calculada de la misma forma. Para obtener

la distancia natural “Dn” se realiza haciendo la sumatoria de segmentos desde el punto A

hasta el punto B (Ver Figura 3.33) dada por

∑

(3.11)

Luego de obtener la distancia natural se calcula el tiempo de arribo tal como se muestra a

continuación:

(3.12)

Donde se asume la velocidad de la luz (3x108 m/s), como velocidad de propagación de la

onda electromagnética generada por el rayo. A este tiempo de arribo se le adiciona

posteriormente un error dado por la exactitud del sensor según el fabricante, tal como se

mencionó anteriormente.

Capítulo 4. Estrategia para el

mejoramiento del error de localización de

los sistemas de localización de rayos.

En este capítulo se muestran los resultados de las simulaciones desarrolladas en la

investigación utilizando las condiciones y ubicación de los sensores que conforman el

SID, evaluando el error en la localización cuando se utiliza la información de ángulo de

dirección magnética, tiempo de arribo e intensidad de campo magnético en condiciones

ideales de terreno plano. Además, también fueron realizadas estas simulaciones

implementando las condiciones del relieve que presenta el territorio colombiano utilizando

las simplificaciones presentadas anteriormente.

Con el propósito de mejorar teóricamente el error en la localización del sistema de

localización en el territorio colombiano, se propone adicionar otros sensores al sistema

original, ubicados en las ciudades de Cúcuta (Norte de Santander), Bucaramanga

(Santander), Cali (Valle) y Bosconia (Cesar) buscando incrementar el área de mejor

desempeño del sistema de localización actual. Adicionalmente, el sensor ubicado en el

Aeropuerto de Guaymaral se propone que sea trasladado al Aeropuerto Vanguardia de la

ciudad de Villavicencio (Meta) en algunos casos propuestos, puesto que realizando este

movimiento, se observó una mejoría notable en el desempeño del sistema. Inicialmente

se muestran todos los resultados obtenidos en las simulaciones como referencia y

posteriormente, se muestra el análisis y comparación de resultados.


4.1. Análisis teórico del error en la localización de rayos con información de ángulo

A continuación se muestra el comportamiento del error en la localización teórico del

sistema de localización de descargas eléctricas atmosféricas utilizando únicamente la

información de ángulo de dirección magnética y operando en condiciones ideales, es decir

cuando el terreno es totalmente plano a través del cual la onda electromagnética

generada por la corriente de la descarga del rayo no tiene obstáculos durante su

propagación. Cada caso que se muestra a continuación se obtiene de la misma forma que

se definió en el Capítulo 3 a partir del cual se muestra el comportamiento del error en la

localización de las descargas que impactan sobre el territorio colombiano, así como

también la ubicación de los sensores que se utilizaron para obtener la figura resultante de

cada simulación.

Caso 1 (ubicación de sensores de arriba hacia abajo): Riohacha, Montería,

Rionegro, Guaymaral, Florencia e Ipiales.

Figura 4.1 Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de ángulo para el Caso 1.

La ubicación de los sensores que se muestra en la figura anterior corresponde a la

configuración actual que tiene el Sistema de Información de Descargas – SID, propiedad

de ISA. En este caso, los errores son aproximadamente de 4 km a 10 km (ver barra de

colores) en el área de cobertura del sistema cuando es utilizada únicamente la

información de ángulo de dirección magnética reportada por los sensores, sin embargo en

los departamentos del Huila, Tolima, Atlántico y Norte de Santander se encuentran

errores de hasta 18 km en la localización de descargas atmosféricas.

Capítulo 4. Estrategia para el mejoramiento del error de localización de los sistemas de localización de rayos. 85


Cúcuta, Rionegro, Villavicencio, Florencia e Ipiales.


En la Figura 4.2 se observa un mejoramiento en el error de localización adicionando el

sensor en el aeropuerto de Cúcuta (circunferencia roja) y desplazando el sensor de

Guaymaral a la ciudad de Villavicencio (circunferencia violeta). La adición de este sensor

lleva a una reducción en el error en la localización hacia los departamentos de Boyacá,

Santanderes, al igual que en el centro del país, con la reubicación del sensor de

Guaymaral.





Adicionando el sensor en Cúcuta (circunferencia roja) se observa una reducción en los

errores de localización en comparación al estado actual (Figura 4.1) en los departamentos

de Antioquia, Cundinamarca, Boyacá y Santanderes. Los errores mínimos en la

localización de rayos son de hasta 2 km en el dominio del sistema en el centro y norte del

territorio colombiano.



Bucaramanga, Rionegro, Guaymaral, Florencia e Ipiales.


Esta figura muestra el comportamiento del sistema adicionando un sensor en la ciudad de

Bucaramanga (circunferencia roja), donde se observa una mejora notable en el error en la

localización en los departamentos de Antioquia, Boyacá y Santanderes, y un aumento de

error en los departamentos del Valle, Huila y Tolima, alcanzando errores máximos de

hasta 16 km en algunas pequeñas regiones dentro del dominio del sistema.



Bucaramanga, Rionegro, Villavicencio, Florencia e Ipiales.


Adicionando el sensor en la ciudad de Bucaramanga (circunferencia roja) y trasladando el

sensor de Guaymaral a Villavicencio (circunferencia negra) se reduce notablemente el

error en el centro del país, tal como se muestra en la Figura 4.5.



Cúcuta, Rionegro, Guaymaral, Cali, Florencia e Ipiales.


El Caso 6 representa el comportamiento del sistema adicionando un sensor en Cúcuta

(circunferencia roja) y otro sensor en la ciudad de Cali (circunferencia amarilla),

mostrando una mejora en la eficiencia del sistema en la zona sur del país, al igual que en

la zona norte.



Cúcuta, Rionegro, Villavicencio, Cali, Florencia e Ipiales.


Adicionando los sensores de Cúcuta (circunferencia roja), Cali (circunferencia amarilla) y

trasladando el sensor de Guaymaral a Villavicencio (circunferencia negra), se obtienen

mejorasen los errores en la localización de rayos ya que gran parte de la región andina

del país, estimando que esta región está por debajo de los 10 km en error de localización.


Caso 8 (ubicación de sensores de arriba hacia abajo): Riohacha, Bosconia,

Montería, Cúcuta, Rionegro, Villavicencio, Cali, Florencia e Ipiales.


En la Figura 4.8 se adicionó un sensor en Bosconia (circunferencia amarilla), otro en

Cúcuta (circunferencia negra), Cali (circunferencia naranja) y el sensor de Guaymaral se

trasladó a la ciudad de Villavicencio (circunferencia roja) se observó un aumento

notablemente del área de cobertura en comparación al estado actual del sistema,

mostrado en la Figura 4.1.



Montería, Cúcuta, Rionegro, Guaymaral, Cali, Florencia e Ipiales.


La Figura 4.9 en comparación a la figura anterior difiere en que el sensor ubicado en

Guaymaral se dejó en su posición original, es decir que no fue trasladado a Villavicencio,

por lo tanto se puede observar una mayor área de cobertura en la región central del país.

4.2. Análisis teórico del error en la localización de rayos con información de tiempo de arribo

Los resultados de las simulaciones que se muestran a continuación muestran el

comportamiento teórico de los errores que se presentan en un sistema de localización de

rayos cuando se utiliza únicamente la información de tiempo de arribo reportada por los

sensores que conforman el sistema de localización. Esta evaluación se realiza bajo

condiciones de terreno plano, utilizando la ubicación real de los sensores que conforman

el SID en el territorio colombiano. Las figuras 4.10 a 4.18 son el resultado de los

diferentes casos propuestos modificando el número y ubicación de los sensores en el

área de interés. Es importante aclarar que los resultados de estas simulaciones

corresponden a escenarios ideales en los cuales se considera que todos los sensores

pueden estimar adecuadamente el tiempo de arribo de forma independiente a la amplitud

de la señal.




Figura 4.10 Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de tiempo de arribo para el

Caso 10.

La Figura 4.10 muestra el estado actual del sistema de localización operando con

información de tiempo de arribo. Se observa que los errores son relativamente bajos del

orden de 1 km.





Caso 11.

Comportamiento de la red en la Figura 4.11 adicionando el sensor de Cúcuta

(circunferencia roja) y trasladando el sensor de Guaymaral a Villavicencio (circunferencia

amarilla).



Cúcuta, Rionegro, Guaymaral, Florencia e Ipiales.


Caso 12.

La Figura 4.12 muestra el comportamiento del sistema de localización adicionando un

sensor en la ciudad de Cúcuta (circunferencia roja).





Caso 13.

La Figura 4.13 muestra el comportamiento del sistema de localización adicionando un

sensor en la ciudad de Bucaramanga (circunferencia amarilla).




Figura 4.14.Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de tiempo de arribo para el

Caso 14.

En la Figura 4.14 se muestra la evaluación del error adicionando el sensor de

Bucaramanga (circunferencia amarilla) y trasladando el sensor de Guaymaral a la ciudad

de Villavicencio (circunferencia roja).





Caso 15.

En este caso se adicionó un sensor en la ciudad de Cúcuta (circunferencia amarilla) y otro

sensor en la ciudad de Cali (circunferencia roja) reduciendo los errores de localización.





Caso 16.

Para el caso de la Figura 4.16 se adicionaron los sensores de Cúcuta (circunferencia

amarilla), Cali (circunferencia naranja) y el sensor de Guaymaral se trasladó a la ciudad

de Villavicencio (circunferencia roja).





Caso 17.

La Figura 4.17 define el comportamiento del sistema de localización adicionando un

sensor en Bosconia (circunferencia amarilla), otro en Cúcuta (circunferencia roja), y en la

ciudad de Cali (circunferencia gris); el sensor ubicado en Guaymaral se trasladó hacia la

ciudad de Villavicencio (circunferencia naranja).





Caso 18.

Para la Figura 4.18 se adicionó un sensor en Bosconia (circunferencia amarilla), en

Cúcuta (circunferencia roja), y otro en la ciudad de Cali (circunferencia naranja).

De los casos mostrados anteriormente, es posible observar que el error en la localización

es menor al reportado en el ítem anterior donde se utilizó información de ángulo

únicamente, sobre todo para regiones muy alejadas de lo que se podría considerar como

el área de cobertura de la red. La mejoría en el error en la localización es natural al usar la

información del tiempo de arribo ya que como se mencionó anteriormente, el error

asociado a esta medición es muy bajo en comparación con el error en la medición del

ángulo. Además de esto, al considerar que todos los sensores pueden medir

adecuadamente la señal proveniente de descargas muy lejanas a los señores, causa la

idea errónea que esta técnica podría usarse en lugar de la técnica de localización por

ángulo azimut. Sin embargo, en un escenario real, los sensores no podrían medir estas

señales tan lejanas y debería esperarse que el error se incremente a medida que nos

alejamos de la región de cobertura del sistema de localización y obtener así, un

comportamiento similar al obtenido a partir de la localización con ángulo de llegada.


4.3. Análisis teórico del error en la localización de rayos con información de ángulo e intensidad de campo magnético.

Además de realizar el desarrollo de las simulaciones con información de ángulo de

dirección magnética y tiempo de arribo, también se propuso analizar los errores en la

localización de rayos utilizando la información de ángulo de dirección magnética e

intensidad de campo magnético detectado por los sensores del sistema. Este método se

describe en el numeral 3.2.3, ya que a partir de las mediciones de campo magnético es

posible escoger el par de sensores que registran los valores más altos de intensidad de la

señal para estimar la posición de una descarga. Las simulaciones mostradas a

continuación representan el error teórico del sistema bajo condiciones de terreno plano.

Las figuras 4.19 a 4.26 muestran los resultados al modificar el número y la ubicación de

los sensores en el territorio colombiano. El comportamiento de cada caso propuesto se

puede interpretar a partir de la barra de colores ubicada a la derecha de las figuras de

acuerdo a la adición y reubicación de los sensores de detección que conforman el

sistema.



Figura 4.19.Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de ángulo de dirección

magnética e intensidad de campo magnético para el Caso 19.

La Figura 4.19 muestra el comportamiento actual del sistema empleando la localización

por intensidad de señal de campo e información de ángulo de dirección magnética. Se


puede observar que los errores son relativamente bajos del orden de hasta 1.2 km dentro

del área de cobertura del sistema de localización.



Figura 4.20 Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de ángulo de dirección


La Figura 4.20 muestra la evaluación del error en la localización del sistema adicionando

un sensor en la ciudad de Cúcuta (circunferencia roja) y trasladando el sensor de

Guaymaral a la ciudad de Villavicencio (circunferencia violeta).






La Figura 4.21 muestra la evaluación del error en la localización adicionando un sensor en

la ciudad de Cúcuta (circunferencia roja).






Se adiciona un sensor en la ciudad de Bucaramanga (circunferencia roja), para el caso

mostrado en la Figura 4.22.






En la Figura 4.23 se muestra la evaluación del error en la localización del sistema

adicionando un sensor en Bucaramanga (circunferencia roja) y trasladando el sensor de

Guaymaral a la ciudad de Villavicencio (circunferencia amarilla).






La Figura 4.24 permite visualizar el comportamiento del error de localización del sistema

adicionando un sensor en la ciudad de Cúcuta (circunferencia amarilla) y otro en la ciudad

de Cali (circunferencia roja).






En el caso mostrado en la Figura 4.25 se agregaron los sensores de Cúcuta

(circunferencia amarilla), Cali (circunferencia roja), y el sensor de Guaymaral trasladado a

la ciudad de Villavicencio (circunferencia violeta).






En la Figura 4.26 se adicionaron los sensores de Bosconia (circunferencia amarilla),

Cúcuta (circunferencia roja), y Cali (circunferencia violeta).

En estos resultados es posible observar que el error en la localización mejora al

incorporar en la estimación inicial del punto de impacto aquellos sensores que midieron

las señales de mayor amplitud. Esto se debe a que en general, esta estimación inicial se

encuentra muy cerca del punto de impacto real, llevando al método de ajuste a converger

más cerca de este punto.

4.4. Análisis teórico del error en la localización de rayos con información de tiempo de arribo e intensidad de campo magnético.

Con base en las mediciones de intensidad de campo magnético y utilizando la información

de tiempo de arribo es posible evaluar el comportamiento teórico del error en la

localización de un sistema de localización de descargas eléctricas atmosféricas. Las

mediciones en tiempo se consideran con menor error que las que se han observado con

la información de ángulo, ya que no existe variación en el relieve que produzca retrasos


en el tiempo de arribo de la señal de campo electromagnético que se propaga por la

superficie de la tierra.

De forma similar a lo desarrollado en el numeral anterior, la reubicación y adición de los

diferentes sensores se realiza en el mismo orden, por lo tanto para las figuras que se

muestran a continuación solo será detallada la ubicación de los nuevos sensores, ya que

se pueden establecer los valores de error tomando como referencia la barra de color

ubicada en la parte derecha de cada una de estas figuras para su respectiva

interpretación.

.



Figura 4.27 Resultados de error en la localización de rayos utilizando información de tiempo de arribo e

intensidad de campo magnético para el Caso 27.

La Figura 4.27 muestra la configuración actual del sistema de localización utilizando la

magnitud de la señal e información de tiempo de arribo para la estimación de los errores

en la localización.






En la Figura 4.28 se propone la adición de un sensor en la ciudad de Cúcuta

(circunferencia amarilla), y el traslado del sensor de Guaymaral hacia la ciudad de

Villavicencio (circunferencia roja).






En la Figura 4.29 se adicionó un sensor en Cúcuta (circunferencia amarilla).






La evaluación realizada en la Figura 4.30 agregando un sensor en Bucaramanga

(circunferencia roja).






Se adicionó un sensor en Bucaramanga (circunferencia roja) y el sensor ubicado en

Guaymaral fue trasladado a Villavicencio (circunferencia amarilla).






La Figura 4.32 muestra el caso donde fueron adicionados los sensores de Cúcuta

(circunferencia roja) y Cali (circunferencia violeta).






Se adiciona el sensor de la ciudad de Cúcuta (circunferencia negra), Cali (circunferencia

roja) y se desplaza el sensor de Guaymaral a la ciudad de Villavicencio (circunferencia

violeta).






El análisis mostrado en la Figura 4.34 corresponde al sistema actual agregando los

sensores en Bosconia (circunferencia amarilla), Cúcuta (circunferencia negra), Cali

(circunferencia roja) y el sensor de Guaymaral trasladado a la ciudad de Villavicencio

(circunferencia violeta).






La Figura 4.35 representa la estimación de los errores en la localización, adicionando un

sensor en Bosconia (circunferencia amarilla), Cúcuta (circunferencia roja) y en la ciudad

de Cali (circunferencia violeta).

4.5. Análisis teórico del error en la localización de rayos incluyendo el relieve colombiano.

Los resultados de las simulaciones mostradas en los numerales anteriores fueron

realizadas bajo condiciones de terreno plano, por lo tanto no se consideraron los errores

generados por obstáculos durante la propagación de la onda electromagnética generada

por la descarga. Con el objetivo de analizar el comportamiento del sistema de localización

incorporando el relieve colombiano es implementado el desarrollo mostrado en el numeral

3.4 para incluir las condiciones orográficas que tiene el país a partir de imágenes

satelitales georreferenciadas de alta resolución (imágenes .TIF).

Utilizando este desarrollo computacional y el cálculo simplificado del tiempo de arribo

mostrado en el Capítulo 3 para la inclusión del relieve colombiano se simularon

nuevamente los casos propuestos anteriormente para observar el error en la localización


de descargas eléctricas atmosféricas. Vale la pena recordar que al tener en cuenta el

relieve se presentan retrasos en los tiempos de arribo debido a los obstáculos que se

presentan durante la propagación de la onda electromagnética, tal como se observó en el

numeral 3.5, donde se demuestra utilizando el método de Diferencias Finitas en el

Dominio del Tiempo – FDTD el retraso en el tiempo de arribo.





La Figura 4.36 muestra el comportamiento del error en la localización del sistema de

localización operando en el territorio colombiano incluyendo el efecto del relieve. Para

este caso, que es la configuración actual del sistema, se observa que en la región central

del país se encuentran los errores más bajos, que oscilan entre 2 km y 4 km hacia los

departamentos de Antioquia, Caldas, Tolima y Risaralda donde el dominio del sistema es

muy representativo, y hacia los límites con Ecuador, Perú y el Océano Atlántico se

presentan errores de 14 km hasta 20 km puesto que no están dentro del dominio marcado

por los sensores de localización.


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4



Rionegro, Villavicencio, Florencia e Ipiales.



De la Figura 4.37 se observa que desplazando el sensor ubicado en Guaymaral y

llevándolo hasta la ciudad de Villavicencio (circunferencia amarilla), se pueden reducir los

errores entre 1 km y 8 km en la localización de rayos en los departamentos de

Cundinamarca, Tolima, Huila, Risaralda y Valle. Sin embargo se observa que aumentan

los errores en hasta 14 km aproximadamente en los departamentos de Nariño y

Putumayo (rojo).


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4






En la Figura 4.38 se define el comportamiento del sistema adicionando un sensor en la

ciudad de Cúcuta (circunferencia amarilla). Se puede observar que disminuyen los errores

en los departamentos de Boyacá y Santander hasta niveles que alcanzan hasta los 9 km

en esta zona del país.






En la Figura 4.39 se agregó un sensor en la ciudad de Bucaramanga (circunferencia

amarilla), disminuyendo los niveles de error en los departamentos de Boyacá y Santander,

pero en comparación con la Figura 4.38 considerando que el sensor ubicado en Cúcuta

puede desempeñar una mejora mayor al sistema, ya que el área de detección se amplía

considerablemente.






De acuerdo con los resultados mostrados en la Figura 4.40 luego de agregar el sensor en

la ciudad de Bucaramanga (circunferencia amarilla), y de desplazar el sensor de

Guaymaral hacia la ciudad de Villavicencio, es posible observar que al desplazar este

sensor hacia los llanos, se amplía el área efectiva del sistema de localización al

compararla con los resultados de los casos anteriores en los cuales se tiene en cuenta

también el relieve.


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4






La Figura 4.41 muestra el comportamiento de la red agregando un sensor ubicado en

Cúcuta (circunferencia amarilla) y otro en Cali (circunferencia roja), donde se puede

observar claramente que el área de cobertura de la red se extiende hasta el departamento

del Cauca ofreciendo niveles de error de hasta 8 km con la ubicación de este sensor en la

ciudad de Cali. Además con la ubicación de este sensor se redujeron los errores en los

departamentos de Nariño, Putumayo y Caquetá (trazo violeta), que se apreciaban en las

simulaciones anteriores.


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4






Los resultados mostrados en la Figura 4.42 están asociados a la adición de un sensor

ubicado en Cúcuta (circunferencia amarilla), otro en Cali (circunferencia violeta), y el

sensor de Guaymaral trasladado a la ciudad de Villavicencio. Los errores mínimos se

encuentran en la región central del país, donde se presentan errores en la localización de

hasta 8 km, mejorando notablemente el funcionamiento del sistema en estas áreas.


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4






De acuerdo a la Figura 4.43 en la cual se adicionaron los sensores de Bosconia

(circunferencia amarilla), Cúcuta (circunferencia roja), Cali (circunferencia violeta), y el

sensor de Guaymaral trasladado a Villavicencio (circunferencia naranja), se observa la

reducción del error en la localización al adicionar estos sensores al sistema, ya que en la

región en la que se muestran errores de hasta 4 km, que comprenden los departamentos

de Antioquia, Risaralda, Cundinamarca, Tolima, y la región del Magdalena Medio mejoran

el error en la localización con esta configuración en comparación con los casos anteriores.


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4






La Figura 4.44 tiene la configuración similar a la imagen anterior a excepción de que en

este caso no se trasladó el sensor de Guaymaral. Sin embargo se observa que existe un

aumento en el error de localización de hasta 8 km en comparación a la figura anterior que

se encontraba por debajo de los 4 km.

4.6. Análisis de resultados.

A continuación se muestran el análisis comparativo entre las simulaciones realizadas en

la investigación en las que se implementó la información de ángulo de dirección

magnética, tiempo de arribo e intensidad de campo magnético definidas en el Capítulo 2,

así como también la inclusión de las condiciones de relieve que presenta el territorio

colombiano. La ubicación inicial de los sensores para las imágenes “a” se define de arriba

hacia abajo de esta forma: Sensor 1 (Riohacha), Sensor 2 (Montería), Sensor 3

(Rionegro), Sensor 4 (Guaymaral), Sensor 5 (Florencia) y Sensor 6 (Ipiales). Para las

imágenes “b” la ubicación de los sensores se propone de arriba hacia abajo de la

siguiente manera: Sensor 1 (Riohacha), Sensor 2 (Bosconia), Sensor 3 (Montería),


Latitu

d e

n c

oord

enadas c

art

esia

nas (

m)

0 5 10 15

x 105

-5

0

5

10

15x 10

5

Err

or

en la localiz

ació

n (

m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

4


Sensor 4 (Cúcuta), Sensor 5 (Rionegro), Sensor 6 (Guaymaral), Sensor 7 (Cali), Sensor 8

(Florencia), Sensor 9 (Ipiales).

Este aumento en el número de sensores permite demostrar por medio de los resultados

obtenidos el mejoramiento en el error en la localización de un sistema de localización tal

como se observa en los siguientes resultados:

4.6.1. Análisis de resultados de simulación con ángulo de dirección magnética -

MDF.

Con base en la ubicación de los sensores propuesta anteriormente se muestra a

continuación una comparación teórica entre el comportamiento del error en la localización

de un sistema de localización operando en terreno plano con los seis sensores

propuestos inicialmente y aumentando a nueve sensores dicho sistema.

Figura 4.45 Resultados de simulación utilizando información de ángulo de dirección magnética.

Estos resultados permiten observar claramente la disminución en el error en la

localización del sistema cuando se adicionan sensores en ubicaciones estratégicas, tal

como se muestra en la figura 4.45 (b), donde se presentan errores del orden de los 4000

m a 8000 m en los departamentos de Atlántico, Bolívar, Santanderes, Chocó, Tolima y

Valle, mientras que el comportamiento del sistema en su configuración inicial para estos

mismo departamentos tal como se muestra en la figura 4.45.(a), los errores asociados se

encuentran entre los 8000 m y 12000 m respectivamente. Para este caso de simulación,

donde únicamente se utilizó la información de ángulo de dirección magnética se puede

concluir que el aumento de sensores incrementa significativamente la eficiencia en la

localización de rayos.


4.6.2. Análisis de resultados de simulación con tiempo de arribo - TOA.

Los resultados teóricos obtenidos de las simulaciones donde se implementó únicamente

la información de tiempo de arribo muestran errores relativamente bajos, puesto que en

este caso fueron realizadas con condiciones de terreno plano, pero alterando las

mediciones de tiempo de arribo con errores asociados a estas. De igual forma es posible

observar el aumento en la eficiencia del sistema al incrementar el número de sensores

que conforman el sistema, tal como se muestra a continuación:

Figura 4.46 Resultados de simulación utilizando información de tiempo de arribo.

Como se mencionó anteriormente, los resultados de las simulaciones con información de

tiempo de arribo definen errores muy bajos en comparación a los resultados con ángulo

de dirección magnética, esto se debe a que para este caso las condiciones de simulación

de terreno plano no poseen obstáculos que puedan interferir en la libre propagación de la

onda electromagnética, por lo tanto no hay retrasos en su propagación. Los únicos errores

que se incluyen son los asociados a la medición de tiempo de arribo. Para estos

resultados también es posible observar que al aumentar el número de sensores del

sistema el error en la localización disminuye, puesto que en aquellas regiones de la parte

centro-occidental del país con los seis sensores iniciales mostrados en la figura 4.46 (a),

existen errores de 400 m hasta 800 m, mientras que los errores en estas mismas regiones

con el sistema complementado de estaciones de medición se presenta una reducción del

orden de los 200 m hasta los 500 m. Esto indica que para efectos de localización de

descargas eléctricas atmosféricas las mediciones de tiempo de arribo ofrecen una

precisión mayor en comparación a las mediciones de ángulo de dirección magnética en

condiciones de terreno plano.


4.6.3. Análisis de resultados de simulación con ángulo de dirección magnética e

intensidad de campo magnético.

Con el propósito de mejorar las condiciones teóricas de simulación en terreno plano se

propuso en el numeral 3.2.3 realizar las mediciones de intensidad de campo magnético

para escoger los dos sensores que registraron las magnitudes más altas, y de esta forma

a partir de la ubicación de cada uno de estos estimar el punto de impacto inicial de la

descarga. Esta información adicionada al algoritmo junto las mediciones de campo

magnético arrojaron los resultados que se muestran en las siguientes figuras:

Figura 4.47 Resultados de simulación utilizando información de ángulo de dirección magnética e intensidad de

campo magnético.

Las mediciones de intensidad de campo magnético para la selección de los dos sensores

que estiman el punto de impacto inicial de la descarga permiten disminuir el error en la

localización del sistema. Al incluir estas mediciones y al aumentar el número de sensores

se mejora el error en la localización con respecto a los resultados obtenidos en las

simulaciones en que se usó únicamente la información de ángulo de dirección magnética

(Figura 4.45).

4.6.4. Análisis de resultados de simulación con tiempo de arribo e intensidad de

campo magnético.

Al igual que el numeral anterior, en este caso de simulación se incluyeron las mediciones

de intensidad de campo magnético pero utilizando la información de tiempo de arribo. Los

resultados obtenidos para los casos con seis y nueve sensores se muestran a

continuación:

a). b).


Figura 4.48 Resultados de simulación utilizando información de tiempo de arribo e intensidad de campo

magnético.

Los resultados obtenidos de este caso de simulación demuestran que en la región entre

los departamentos de Cauca y Nariño se presenta un aumento en los errores de

localización del orden de los 600 m hasta los 1000 m adicionando el sensor en la ciudad

de Cali.

4.6.5. Análisis de resultados de simulación incluyendo el efecto del relieve.

Para los resultados que se muestran a continuación se incluyeron las condiciones

orográficas que presenta el territorio colombiano con el objetivo se aproximar

teóricamente de una forma más real el comportamiento de un sistema de localización

operando en regiones con relieve complejo. Además, para estas simulaciones se utilizó

únicamente la información de tiempo de arribo y las mediciones de intensidad de campo

magnético, encontrando los siguientes resultados:

Figura 4.49 Resultados de simulación utilizando información de tiempo de arribo e intensidad de campo

magnético e incluyendo el relieve del territorio Colombiano.


Los resultados obtenidos de la simulación en la que se incluye el relieve para analizar el

comportamiento del sistema muestra que el aumento en los errores es significativo debido

a los efectos causados por el relieve, causando retrasos en el tiempo de arribo, tal como

se demostró en las simulaciones realizadas con Diferencias Finitas en el Dominio del

Tiempo – FDTD (numeral 3.5). Estos resultados comparados con los del numeral 4.6.4

muestran una variación significativa en los errores de localización, ya que en los

resultados mostrados en la Figura 4.48 no se incluyó variación alguna del relieve y en los

cuales los errores máximos fueron del orden de hasta los 1000 m, mientras que para esta

simulación se puede observar que en el centro del país donde el sistema de localización

debería tener su área de mejor desempeño, se presentan errores de hasta 4 km e

incrementando hasta los 10 km en departamentos como Sucre y Córdoba, al igual que al

sur del país en el departamento de Nariño. En los extremos norte y sur del país se

muestran errores de hasta 20 km debido a que en esos extremos no existen estaciones

de medición, por lo tanto el algoritmo no cuenta con información para estimar el punto de

impacto inicial de una rayo y de esta forma optimizar su localización.

Capítulo 5. Evaluación experimental de la

eficiencia en la detección de descargas

eléctricas atmosféricas.

En este capítulo se realiza una estimación experimental de la eficiencia en la detección de

eventos de rayo a partir de la comparación entre el número de descargas eléctricas

atmosféricas reportado por el Sistema de Información de Descargas – SID, propiedad de

ISA y los eventos de descargas eléctricas atmosféricas capturados por la cámara de

detección presentada en capítulos anteriores. Esta correlación se llevó a cabo con base

en la fecha y hora en la que ocurrió cada evento dentro de un ángulo de visión definido

por la cámara sobre la ciudad de Medellín en el departamento de Antioquia.

5.1. Correlación de descargas eléctricas atmosféricas entre las redes propiedad de ISA y de la Universidad Nacional de Colombia.

Con el fin de llevar a cabo esta correlación, fue necesario recopilar la información

proveniente de los dos sistemas. Para efectos del desarrollo de la presente investigación

la información se recopiló de la siguiente forma:


5.1.1. Recolección de los datos proporcionados por el Sistema de Información de

Descargas – SID.

La adquisición de la información proporcionada por el SID fue suministrada en dos tipos

de archivos:

Archivos DBF (Data Base Format): Este tipo de archivo es obtenido a partir del

programa ZEUS propiedad de ISA e implementado en ArcGis. Este provee la

información característica de los eventos de rayo como por ejemplo: tipo de

descarga (nube-nube, nube-tierra), latitud y longitud (grados decimales), polaridad y

multiplicidad de la descarga, fecha (a/m/d), hora local (h:m:s).

Archivos UALF (Universal ASCII Lightning Format): Este archivo es un formato tipo

ASCII desarrollado por Vaisala – Inc, fabricante del sistema de localización. Alguna

de la información disponible en los archivos UALF sobre la localización de rayos es:

fecha (a/m/d), hora UTC (h:m:s:ns), latitud y longitud calculada para la descarga

(grados decimales), altitud (m), pico de corriente estimada de la descarga (kA),

multiplicidad de la descarga, número de sensores que participan en la solución,

optimización de la localización (Chi-Cuadrado), tipo de descarga (nube-nube, nube-

tierra), entre otros. En algunos casos se muestran la notificación de ciertos

parámetros no disponibles debido a las limitaciones del sensor [23].

Luego de adquirir la información proporcionada por el SID, se hizo necesario filtrar su

contenido para un área delimitada entre las siguientes coordenadas: Latitud [5.402992°N,

7.066396°N] y Longitud [-74.734538°W, -76.404078°W], comprendiendo un área de

40.000 km2 donde se incluye la ciudad de Medellín. El área definida para realizar el filtro

de los archivos DBF y UALF se puede observar en la siguiente figura:

Figura 5.1 Área delimitada para filtrar la información obtenida del SID (recuadro amarillo).

Capítulo 5. Evaluación experimental de la eficiencia en la detección de descargas eléctricas atmosféricas. 135

Debido a la limitación de información que contienen los archivos DBF se decidió que este

tipo de archivos fueran utilizados únicamente para el periodo comprendido entre el 1 de

Julio hasta el 31 de Diciembre de 2010, puesto que los archivos UALF contienen mayor

información para cada descarga registrada por el sistema. Debido esto, los archivos UALF

fueron utilizados a partir del 1 de Enero hasta el 10 de Marzo de 2011. La cantidad de

registros filtrados para el área definida en la Figura 5.1 se muestran en la siguiente tabla:

ARCHIVOS DBF Y UALF – SISTEMA DE INFORMACIÓN DE DESCARGAS

TIPO DE ARCHIVO REGISTROS 2010 REGISTROS 2011

DBF 104419 0

UALF 0 39320

Tabla 5.1 Resumen de archivos DBF y UALF proporcionados por el SID.

5.1.2. Recolección de los datos proporcionados por el Sistema Colombiano de

Información de Tormentas Eléctricas – SCITE.

Los videos y fotografías de las descargas eléctricas atmosféricas capturadas por la

cámara de detección fueron clasificados en dos tipos:

a. Relámpagos: Únicamente se observa el destello en los videos capturados,

pero no es posible observar el punto de impacto ni el canal de descarga del

rayo.

b. Canal de descarga visible: Se puede observar el canal de descarga del rayo

desde la nube hasta el punto de impacto a tierra.

Para mayor precisión y mejores resultados, en esta investigación se escogieron

únicamente aquellas descargas capturadas en video y fotografía donde se observó

claramente el canal de descarga del rayo, por lo tanto se despreciaron los registros

fotográficos donde se observaba el relámpago que en muchas ocasiones correspondían a

eventos de rayo que impactaron fuera del ángulo de visión de la cámara de detección.

La cantidad de rayos capturados por la cámara de detección entre el 1 de Julio de 2010 y

el 10 de Marzo de 2011 corresponde a un total de 859 registros entre relámpagos y rayos

con canal de descarga visible, de acuerdo a la clasificación propuesta estos registros se

resumen a continuación:

REGISTROS CÁMARA DE DETECCIÓN

REGISTROS 2010 REGISTROS 2011 TOTAL REGISTROS PORCENTAJE %

CANAL DE DESCARGA 297 161 458 53,3

RELÁMPAGO 243 158 401 46,7

TOTAL 540 319 859 100

Tabla 5.2 Resumen de registros obtenidos de la cámara de detección.


La tabla anterior muestra el porcentaje de eventos atmosféricos ocurridos entre el 1 de

Julio de 2010 y el 10 de Marzo de 2011, discriminados por año y clasificación de la

descarga (relámpago o rayo con canal de descarga visible). Se puede concluir que la

información que se utilizó en la investigación corresponde a un 53.3% del total de los

eventos registrados por la cámara, mientras que el 47.7% restante no fue tenido en

cuenta para la correlación entre las fuentes de información SID y SCITE debido a que sus

impactos no ocurrieron dentro del ángulo de visión de la cámara de detección. A

continuación se muestran algunas imágenes de eventos atmosféricos ocurridos en la

ciudad de Medellín y que fueron registrados por la cámara:

Figura 5.2 Impacto No. 1 registrado por la cámara de detección sobre la ciudad de Medellín.

Fecha: Abril 17 de 2011 Hora UTC: 18:24:50







Fecha: Mayo 22 de 2011 Hora UTC: 19:05:00

Este tipo de imágenes registradas por la cámara de detección fueron las seleccionadas

para elaborar la estadística de correlación entre las fuentes de información. En estas

fotografías se puede observar claramente el canal de descarga del rayo y su impacto

sobre algunas edificaciones de la ciudad de Medellín. Además, cada imagen contiene

información de tiempo (hora UTC) utilizada para realizar la correlación entre los eventos

registrados por la cámara de detección y los registros de eventos atmosféricos reportados

por el Sistema de Información de Descargas – SID, propiedad de ISA.


5.1.3. Análisis de correlación entre las fuentes de información SID y SCITE.

Con el objetivo de comparar los datos obtenidos por las fuentes de información SID y

SCITE se desarrollaron algoritmos computacionales en MATLAB® para correlacionar y

calcular el porcentaje en la detección del SID con base en los registros de la cámara de

detección. A continuación se definen las características y resultados obtenidos del análisis

estadístico.

5.1.3.1. Porcentaje de correlación entre la información del SID y los registros

obtenidos de la cámara de detección.

Debido a que la cámara de detección brinda información de la hora a la cual se grabaron

los impactos de descargas eléctricas atmosféricas sobre un área de la ciudad de Medellín

a partir de un dispositivo GPS, el criterio principal para correlacionar estos eventos con los

registrados por el sistema de localización SID fue la información de tiempo. Para esto, se

consideró un posible error u holgura de tiempo inicial de ± 1 segundo entre los dos

sistemas. A partir de una correlación inicial por tiempo y como no es posible conocer el

punto de impacto exacto a partir de los eventos grabados por la cámara, se propuso un

radio de detección de la cámara definido como la distancia desde la cámara hasta un

valor fijo el cual establece un área circular alrededor de la cámara. Este radio de

detección de la cámara se varió desde 5 km hasta 50 km (5 km a la vez). El proceso de

correlación paso a paso se llevó a cabo de la siguiente forma:

a. Se correlacionaron inicialmente por año, mes, día y hora los registros fotográficos

de la cámara de detección y los registros de actividad atmosférica reportados por

el SID, teniendo en cuenta la holgura de tiempo de ±1 segundo en la hora

registrada por la cámara de detección.

b. De los registros que coincidieron por fecha y hora entre el SID y la cámara, se

calculó la distancia desde la ubicación geográfica de la cámara hasta la ubicación

de cada registro del SID obtenido del paso anterior.

c. A partir de estos valores, se encontraron los registros que impactaron dentro del

área de detección de la cámara para un radio de detección determinado. Además,

en este paso se discriminaron también los eventos que de acuerdo con el SID

impactaron justo dentro del ángulo de visión de la cámara.

d. Se calculó el porcentaje de eventos encontrados dentro de esta área con relación

a los reportados por el SID.

e. Se realizó la variación del radio de detección de la cámara desde 5 km hasta 50

km aumentando cada 5 km en cada caso y se repitió el proceso ilustrado

anteriormente para cada radio de detección.


Vale la pena aclarar que en el cálculo de la eficiencia en la detección es posible estimar

dos valores: la eficiencia en la detección de eventos individuales o “strokes” y la eficiencia

en la detección de eventos completos de descargas o “flashes”. Debido a que la cámara

de detección no puede discriminar eventos individuales o “strokes”, las eficiencias

calculadas en este trabajo hacen referencia a la eficiencia en la detección de eventos

completos de descargas o “flashes”. Ya que el sistema de localización SID reporta

eventos individuales, en el evento de encontrar varios registros coincidentes entre la hora

reportada por la cámara y la hora reportada por el SID considerando la holgura de tiempo

en el procedimiento explicado anteriormente, solo se tuvo en cuenta uno de ellos; de esta

manera no se cuentan eventos individuales como eventos completos de descarga.

La siguiente tabla muestra los casos propuestos para realizar la correlación:

Tabla 5.3 Características de tiempo de holgura y radio de detección para los casos de simulación propuestos.

En la siguiente figura el marcador de color amarillo etiquetado como “Ubicación Cámara”

representa la ubicación geográfica real de este equipo en la Facultad de Minas de la

Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín, y las líneas en color amarillo definen

el ángulo de visión de la cámara sobre la ciudad de Medellín y el Valle de Aburrá.

Holgura de

tiempo(s)- "∆t" Radio de detección

(km) - "Rd"

Caso 1 ± 1 5

Caso 2 ± 1 10

Caso 3 ± 1 15

Caso 4 ± 1 20

Caso 5 ± 1 25

Caso 6 ± 1 30

Caso 7 ± 1 35

Caso 8 ± 1 40

Caso 9 ± 1 45

Caso 10 ± 1 50


Figura 5.6 Ubicación de la cámara de detección y ángulo de visión sobre la ciudad de Medellín y el Valle de

Aburrá.

La ubicación geográfica de la cámara de detección y la proyección del ángulo de visión

sobre la ciudad de Medellín y el Valle de Aburrá fueron utilizadas como referencia en la

representación gráfica de los casos evaluados. A continuación se definen las

convenciones utilizadas en las Figura 5.7 a Figura 5.26:

Tabla 5.4 Convenciones para la representación de los casos de correlación.

En el siguiente conjunto de figuras (Desde la Figura 5.7 a la Figura 5.26) se puede

observar la cantidad de descargas que coincidieron por tiempo (O), y de acuerdo al

aumento en el radio de detección las descargas que coincidieron por tiempo y que a su

vez impactaron dentro del radio de detección definido previamente (*), siendo estas

consideradas como registros válidos para calcular el porcentaje de correlación en la

detección del SID con respecto al SCITE. Cada figura muestra dos gráficas, una en la

cual se muestran las descargas que al ser correlacionadas por tiempo, se encuentran a

una distancia menor al radio de detección en cualquier dirección (figura a), y las

descargas que al ser correlacionadas se encuentran dentro del ángulo de visión de la

cámara (figura b).


Caso 1:

Holgura de tiempo: ± 1 s

Radio de detección: 5 km

Figura 5.7 Correlación por radio de detección para el Caso 1.

Porcentaje en la detección = 2.6 %

Figura 5.8 Correlación por ángulo de visión para el Caso 1.


-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5Correlación de Descargas Eléctricas Atmosféricas.

Longitud (Grados Decimales)

Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25

6.3Correlación de Descargas Eléctricas Atmosféricas


Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 2:




Porcentaje de detección = 11.1 %



-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 3:







-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 4:







-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 5:







-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 6:







-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 7:




Porcentaje de detección = 50.0



-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 8:







-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 9:



Figura 5.23. Correlación por radio de detección para el Caso 9.

Porcentaje de detección = 51.5%



-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


Caso 10:







-75.75 -75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.5 -75.45 -75.4 -75.35 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)

-75.7 -75.68 -75.66 -75.64 -75.62 -75.6 -75.58 -75.56 -75.54 -75.52 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25



Latitu

d (

Gra

dos D

ecim

ale

s)


En las figuras mostradas anteriormente es posible observar el aumento en el porcentaje

de correlación a medida que se aumenta el radio de detección ya que se correlacionan

más descargas en cada caso. Los resultados obtenidos de la correlación con radio de

detección y ángulo de visión de los diferentes casos propuestos se pueden resumir en la

siguiente tabla:

Holgura de tiempo (s) “∆t”

Radio de detección (km) “Rd”

Porcentaje de detección (%)

Radio de detección

Ángulo de visión

Caso 1 ± 1 5 2.6% 0.2%

Caso 2 ± 1 10 11.1% 3.7%

Caso 3 ± 1 15 29.0% 9.8%

Caso 4 ± 1 20 45.2% 14.2%

Caso 5 ± 1 25 48.3% 14.9%

Caso 6 ± 1 30 48.9% 14.9%

Caso 7 ± 1 35 50.0% 15.5%

Caso 8 ± 1 40 51.3% 16.2%

Caso 9 ± 1 45 51.5% 16.2%

Caso 10 ± 1 50 51.8% 16.2%

Tabla 5.5. Resumen de porcentajes de detección de según los casos propuestos.

A partir de los porcentajes calculados para cada caso de simulación propuesto, se puede

observar que siendo muy optimistas al considerar un área de detección de radio 50 km

alrededor de la cámara, la eficiencia en la detección alcanza solo valores de hasta 51.8%.

Al considerar únicamente el ángulo de visión de la cámara como el área de detección,

estos porcentajes descienden dramáticamente hasta alcanzar solo el 16.2%.

Si se considera ahora que es posible que exista una diferencia mayor en el tiempo

registrado por el SID y SCITE, y se varía la holgura de tiempo desde ±1 s hasta ±10 s y

nuevamente se aumenta el radio de detección desde 1 km hasta 30 km en intervalos de 5

km, se obtienen los resultados presentados a continuación.


Figura 5.27. Resultados de correlación con radio de detección entre SID y SCITE.

En esta figura los valores del eje “x” representan el radio en km que define el área de

detección de la cámara, tomando como referencia la ubicación de la misma en la Facultad

de Minas de la Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín. Los valores del eje “y”

corresponden al tiempo de holgura en ± “∆t” segundos. Los resultados muestran que a

medida que el área de detección y el tiempo de holgura sean mayores, el porcentaje en la

detección también aumentará, puesto que son tenidos en cuenta mayor cantidad de

registros en la correlación. Estos resultados incrementan el valor de la eficiencia en la

detección a valores cercanos al 60 o 70%, el cual correspondería con un valor aceptable

para el desempeño de un sistema de localización de descargas eléctricas atmosféricas.

Sin embargo, el usar holguras de tiempo y distancias tan grandes para lograr eficiencias

altas, podría deberse a que el sistema de localización está ubicando descargas fuera del

área de visión de la cámara ya sea por la influencia del relieve en las señales producidas

por estas, o porque el número de sensores en los instantes en los que se obtuvo la

solución para un evento en particular era insuficiente causando que los errores en la

localización se incrementaran.

Si se tiene en cuenta únicamente el área cubierta por el ángulo de visión de la cámara y

se varía nuevamente el error en tiempo de los dos sistemas GPS, el proveniente del SID y

el proveniente de la cámara de detección, se obtienen los siguientes resultados.


Figura 5.28 Resultados de correlación dentro del ángulo de visión entre SID y SCITE

Esta figura muestra los resultados de la correlación haciendo una limitación fija del radio

de detección de la cámara. Fijando este radio en 30 km pero variando la holgura de

tiempo desde 1 hasta 60 segundos, la eficiencia en la detección de rayos que impactaron

únicamente dentro del ángulo de visión de la cámara solo alcanzan valores cercanos al

40% para holguras de tiempo de hasta 1 minuto. A partir de estos resultados, es posible

concluir que el sistema de localización SID presente en nuestro merece un proceso de

calibración y reconfiguración de tal manera que su información sea confiable no solo para

la caracterización de grandes áreas geográficas, sino para utilizar información confiable

en el diagnóstico de fallas de equipos o de impacto a estructuras en diferentes regiones

del país.

0 10 20 30 40 50 6010

15

20

25

30

35

40

Error en tiempo [s]

Eficie

ncia

en la d

ete

cció

n [

%]

Capítulo 6. Conclusiones y trabajos

futuros.

6.1. Conclusiones Generales.

Las conclusiones que se exponen a continuación demuestran el cumplimiento exitoso de

cada uno de los objetivos propuestos en esta tesis. Como fue posible observar en este

trabajo, se lograron aportes importantes a la investigación relacionados con el estudio y

mejoramiento del desempeño de los sistemas de localización de descargas eléctricas

atmosféricas a partir de resultados teóricos y experimentales, cuando este tipo de

sistemas operan en regiones con terreno plano y montañoso.

6.1.1. Cumplimiento de los objetivos propuestos en la investigación.

A continuación se muestran los aspectos de este trabajo que dan cumplimiento a cada

uno de los objetivos específicos propuestos en la tesis.

Objetivo Específico 1: Desarrollar un algoritmo que permita incluir los retrasos en

el tiempo de arribo y errores en ángulo de dirección magnética de los métodos de

localización de rayos.

Tal como se mostró en este trabajo, se desarrolló un algoritmo computacional basado en

Matlab utilizando las técnicas de Dirección de Campo Magnético – MDF y Tiempo de

Arribo – TOA para la localización de descargas eléctricas atmosféricas. Esto se logró

simulando condiciones ideales de medición de los sensores que conforman un sistema de


localización de rayos e incluyendo errores asociados a sus mediciones. Este desarrollo

computacional permitió evaluar teóricamente el error en la localización para diferentes

configuraciones de un sistema de localización e incluyendo de manera simplificada el

efecto del relieve en el mismo.

El algoritmo fue basado en el método de Gauss-Newton con el cual se ajustaron las

mediciones de los sensores del sistema de localización de rayos con la posición de la

descarga eléctrica atmosférica asociando un mínimo error.

Objetivo Específico 2: Evaluar el comportamiento y determinar el desempeño de

los sistemas de localización de descargas eléctricas atmosféricas en regiones con

relieves complejos proponiendo una metodología para mejorar su eficiencia y

precisión.

Tal como se mostró en el trabajo, se evaluó el comportamiento y el desempeño de los

sistemas de localización operando en terrenos montañosos. Para el caso de la eficiencia

en la detección, esta evaluación se llevó a cabo experimentalmente a partir de la

correlación entre fotografías de eventos de rayo ocurridos en la ciudad de Medellín y los

datos suministrados por el sistema SID, propiedad de ISA. Para el caso del error en la

localización, este se estimó teóricamente a partir de simulaciones basadas en el método

de Gauss-Newton tal como se mencionó en el objetivo anterior. En estas simulaciones, se

incluyeron las condiciones de relieve que presenta el territorio colombiano a partir

imágenes satelitales georreferenciadas con el fin de lograr extraer los perfiles de altura

necesarios para evaluar la alteración en las mediciones de tiempo de arribo. Además,

estas simulaciones fueron basadas en el estudio que se llevó a cabo por medio del

método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo, analizando el efecto en el tiempo

de arribo de una señal electromagnética viajando a través de obstáculos que asemejan

variaciones de relieve.

Con relación a la metodología de mejoramiento, se mostró en este trabajo que el

incremento en el número de sensores al ser reubicados en sitios estratégicos en el

territorio colombiano, logra mejorar los errores en la localización dentro del área de

cobertura del sistema de localización. Además, que el uso de diferentes técnicas de

localización o su combinación, logra también mejorar este aspecto del desempeño de este

tipo de sistemas.

Objetivo Específico 3: Proponer estrategias para la ubicación de los sensores que

conforman un sistema de localización de rayos donde se incluyan las condiciones

orográficas del territorio colombiano.

El cumplimiento de este objetivo está ligado al objetivo específico anterior. Los resultados

obtenidos de las simulaciones mostradas en este trabajo permitieron identificar las áreas

de mejor desempeño del sistema de localización a partir de la ubicación geográfica de los

sensores que lo conforman. Esta información es clave puesto que se propone con base

Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros. 157

en los resultados obtenidos, mejorar el desempeño del sistema incrementando las

estaciones de medición, y en algunos casos, desplazando una de ellas a otra ubicación

geográfica, la cual se considera como una estrategia útil para este mejoramiento.

Debido a esto, y a las conclusiones que se muestran a continuación, los desarrollos

mostrados han cumplido satisfactoriamente el objetivo general propuesto en la

investigación, que corresponde a: “Evaluar la eficiencia, precisión y comportamiento de

los sistemas de localización de descargas eléctricas atmosféricas cuando operan en

regiones con relieves complejos”.

6.2. Conclusiones específicas.

La implementación de sistemas de localización de descargas eléctricas funcionando en

condiciones adecuadas permite detectar, identificar, monitorear, localizar y caracterizar la

actividad atmosférica en una región determinada, siendo una fuente de información

importante para diversas aplicaciones de la ingeniería.

Las experiencias internacionales han demostrado que la cooperación entre los sistemas

de localización de rayos de varios países pueden conformar una red robusta, que

complementada con un programa de mantenimiento en sus equipos, hace posible obtener

información valiosa para desarrollos investigativos o avances tecnológicos relacionados

con la actividad eléctrica atmosférica.

Utilizando el método de Gauss Newton se demostró la posibilidad de ajustar las

mediciones de ángulo de dirección magnética y tiempo de arribo de un conjunto de

sensores con errores bajos. Estos resultados logran ser coherentes con respecto a la

información disponible en la literatura internacional relacionada con la evaluación teórica

de error en la localización.

El método de Gauss Newton, implementado en esta tesis, trabaja de forma eficiente en

condiciones de terreno plano y bajo las aproximaciones de influencia del relieve incluidas

en esta tesis. Una condición crítica en el uso de este método consiste en la estimación

inicial del punto de impacto de la descarga, ya que una variación en su escogencia puede

originar mayores o menores errores en la localización.

La inclusión de los errores en las mediciones de los sensores se logró gracias a la

caracterización de estos por parte del fabricante. Sin embargo, para diferentes tipos de

sensores, estos cambiarían alterando los resultados obtenidos en este trabajo.

Cuando se incluye en el algoritmo desarrollado únicamente información de ángulo de

dirección magnética para la localización, fue posible demostrar que se generan grandes

errores en esta, aun cuando se tienen en cuenta para la estimación de impacto inicial los

sensores que registraron la mayor intensidad de campo magnético. Esto ocurre


principalmente cuando las descargas impactan muy lejos de los sensores, debido a que

los errores asociados a las mediciones de ángulo se traducen en errores de decenas a

cientos de metros a medida que el impacto de la descarga se aleja del área de cobertura

del sistema.

Caso contrario sucede cuando se incluye la información de tiempo de arribo, ya que se

demostró que el uso de esta información presenta errores bajos en la localización. Esto se

debe a que en casos reales la precisión en los sistemas de medición es muy alta. En este

trabajo fueron considerados modelos ideales de los sensores, capaces de medir

amplitudes mínimas de señales, aun cuando la ubicación de los sensores estuviera

alejada del punto de impacto de la descarga, esto llevó a resultados en los cuales lugares

de impacto muy alejados del sistema presentaban errores mínimos de localización.

La combinación de las técnicas de localización MDF y TOA mostró resultados coherentes

relacionados con el comportamiento esperado de este tipo de sistemas. La región de

cobertura de la red presentó bajos errores en la localización, mientras que las regiones

alejadas incrementaron los errores a medida que el punto de impacto se alejaba del área

de cobertura de la red.

Con el propósito de incluir el relieve en las simulaciones, se asumió que la onda

electromagnética generada por la corriente de la descarga se propaga a lo largo de un

perfil de terreno, el cual se obtuvo adecuadamente a partir de imágenes satelitales

georreferenciadas. El efecto de causado por este perfil en el tiempo de arribo medido por

los sensores de un sistema, se ve sensiblemente afectado tal como se demostró a través

de las simulaciones utilizando el método FDTD. Estas simulaciones mostraron un

incremento en el tiempo de arribo y un aumento en la distancia recorrida por la señal.

La simplificación utilizada para el cálculo del tiempo de arribo, corresponde a un caso del

“peor escenario”, en el cual se considera el máximo tiempo que le tomaría a la señal viajar

desde el canal de la descarga hasta el punto de medición. Esta simplificación en la

realidad podría incluir no solo la influencia en el tiempo de arribo, sino el efecto de otras

variables asociadas a la propagación, como la atenuación y dispersión de la señal.

Las fotografías de la actividad eléctrica atmosférica en una región determinada

demostraron ser un elemento de gran utilidad para estimar la eficiencia en la detección de

los sistemas de localización de rayos, ya que con base en estos registros es posible

correlacionar eventos atmosféricos con la información obtenida de otros tipos de sistemas

de localización de rayos.

La eficiencia en la detección obtenida para del sistema de localización de rayos bajo

estudio demuestra índices bajos en condiciones de operación normal. Cuando se

consideran diferencias de tiempo y distancia cada vez mayores entre los registros de la

cámara de detección y los del sistema de localización de rayos se obtienen valores

aceptables y comparables con los reportados internacionalmente. Esto genera dudas

Capítulo 6. Conclusiones y trabajos futuros. 159

relacionadas con el desempeño del sistema SID cuestionando la confiabilidad de la

información proveniente de este.

Con base en los resultados mostrados en este trabajo, se considera que la información

proveniente del SID es útil únicamente en la caracterización de la actividad eléctrica

atmosférica en grandes áreas geográficas. Para el estudio de casos particulares, como

por ejemplo, un análisis de impacto a estructuras, la eficiencia en la detección no es lo

suficientemente adecuada como para determinar específicamente el evento de rayo que

impactó en esta.

En los resultados obtenidos a través de la correlación entre los registros de la cámara y

los datos del sistema SID fue evidente que al tener en cuenta impactos de descargas que

ocurrieron fuera del ángulo de visión de la cámara, la eficiencia en la detección

aumentaba. Es posible que esto se deba a errores altos en la localización por efecto ya

sea de una calibración insuficiente o del efecto del relieve en la ubicación de los puntos de

impacto de descargas en el territorio colombiano.

El Sistema de Información de Descargas - SID presente en nuestro país, merece un

proceso de calibración y reconfiguración de tal manera que su información sea confiable,

no solo para la caracterización de grandes áreas geográficas, sino para utilizar su

información en el diagnóstico de fallas de equipos o de impacto a estructuras en

diferentes regiones del país.

Una estrategia para mejorar el desempeño del SID en el territorio colombiano consiste en

aumentar el número de sensores y reubicar algunos de ellos ampliando el área de

cobertura del sistema. En los casos de simulación desarrollados se propuso la instalación

de hasta cuatro sensores adicionales y el desplazamiento de dos sensores a ciudades

diferentes logrando un incremento teórico significativo en su desempeño.

Una conclusión importante está relacionada con los resultados de las simulaciones en las

que se incluyeron las condiciones de relieve para el territorio colombiano. En estas se

puede observar que los errores en la localización son bajos al interior del país,

considerando regiones como el Magdalena Medio y Sur de Bolívar, y que estos que

aumentan significativamente a medida que se aleja del centro del país.

La región oriental y occidental del territorio colombiano presenta errores de localización

muy bajos aun estando fuera del área de cobertura del sistema, esto se debe a que como

se mencionó anteriormente los sensores cuentan con características ideales y pueden

detectar cualquier amplitud de la señal sin importar la distancia en la que haya impacto el

rayo.

La inclusión del relieve en los algoritmos desarrollados permite realizar una aproximación

inicialmente adecuada con respecto al comportamiento de un sistema de localización

funcionando en regiones montañosas. Con este desarrollo es posible plantear varias


estrategias de ubicación de sensores en el territorio colombiano con el propósito de

mejorar su desempeño.

Los resultados obtenidos con los perfiles de relieve únicamente fueron analizados con la

información de tiempo de arribo e intensidad de campo magnético, ya que como se

demostró en el trabajo, el relieve tiene efectos más representativos sobre el tiempo de

arribo.

6.3. Trabajos futuros.

Los resultados obtenidos en este trabajo de investigación dejan abierta la posibilidad de

profundizar aún más en el tema relacionado con la localización de descargas eléctricas

atmosféricas en zonas montañosas. Algunos de estos trabajos futuros propuestos para

desarrollar pueden ser los que se nombran a continuación:

Implementar el modelo geométrico de hipérbolas en la técnica de localización de

tiempo de arribo – TOA, comparando los resultados obtenidos en este trabajo.

Desarrollar un algoritmo para simular en un espacio tridimensional la localización

de descargas eléctricas atmosféricas.

Mejorar el modelo de los sensores en el que exista la posibilidad de variar

parámetros como por ejemplo rangos de medición de señales, logrando una mejor

aproximación del comportamiento de un sistema de localización.

Implementar otras técnicas de ajuste diferentes al método de Gauss-Newton.

Mejorar la simplificación en el cálculo del tiempo de arribo para terrenos

montañosos.

Proponer varias estrategias de ubicación y número de sensores en el territorio

colombiano para mejorar el desempeño de un sistema de localización de rayos

funcionando en condiciones de relieve complejo.

Analizar el comportamiento del relieve colombiano en casos de simulación donde

se incluya la información de ángulo de dirección magnética.

Capítulo 7. Bibliografía.

[1] Torres-Sanchez, Horacio. "El rayo: mitos, leyendas, ciencia y tecnología". Universidad

Nacional de Colombia : Bogotá D.C., 2002.

[2] Rakov Vladimir A., Uman Martin A., “Lightning, Physics and Effects”, Cambridge

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U.S. National Lightning Detection Network,” 21st International Lightning Detection

Conference, 3rd International Lightning Meteorology Conference, Orlando–USA, April

2010.

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[10] Official Website of Vaisala Inc., available in: http://www.Vaisala

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[11] Official Website of Nowcast, available in: https://www.nowcast.de/en/lightning-

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[12] Official Website of TOA Systems Inc., available in: http://www.toasystems.com

[13] Official Website of National Lightning Detection Network – NLDN, available in:

http://gcmd.nasa.gov/records/GCMD_NLDN.html

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[15] Official Website of World Wide Lightning Location Network – WWLLN, available in:

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[16] López Jesús Alberto. “Metodología para la predicción de tormentas a partir de

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zonas montañosas”, Tesis de Maestría, Departamento de Ingeniería Eléctrica y

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[17] KIWI-OSD Video Time Inserter (VTI) available in

http://www.pfdsystems.com/kiwiosd.html

[18] Motion Capture Software – UFOCapture, available in:

http://sonotaco.com/e_index.html

[19] Página oficial de Keraunos S.A.S., disponible en: http://keraunos.co/

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Method in a Lightning Location System", School of Civil Engineering & Mechanics,

Huazhong University of Science & Technology, Wuhan - China, 2009.

[29] Uman Martin A. "The Lightning Discharge". Florida : Academic Press Inc. (London)

LTD., 1987.

[30] U.S. Geological Survey – USGS, available in: http://www.usgs.gov/

[31] Global Mapper, disponible en: http://www.bluemarblegeo.com/products/global-

mapper.php

[32] Elsherbeni Atef Z., Demir Veisel, “The Finite Difference Time Domain Method for

Electromagnetics with MATLAB® Simulations”, SciTech Publishing Inc., United States of

America, 2009.

http://earth.google.com/

Anexo A. Principales publicaciones

Los resultados obtenidos de esta investigación han sido publicados en un evento

internacional, cuya información se muestra a continuación:

D. Pérez - Perez; J. Herrera - Murcia; E. Pérez - Gonzalez, “Experimental

Detection Efficiency Evaluation for a Lightning Location System on a Mountainous

Region”, International Symposium on Lightning Protection - XII SIPDA, October

2013, Belo Horizonte - Brazil.

Anexo A. Principales publicaciones 167

Experimental Detection Efficiency Evaluation for a

Lightning Location System on a Mountainous Region

Diego de Jesús Pérez-Pérez, E.E


Sede Manizales

Manizales, Colombia

[email protected]

Javier Gustavo Herrera-Murcia*

Ernesto Pérez-González**


Sede Medellín

Medellín, Colombia *[email protected], **[email protected]

Abstract—Around the world, there are several Lightning

Location Systems – LLS which produce real-time information

about the electric atmospheric activity over a specified region;

the performance of these networks is evaluated by means of their

location accuracy and detection efficiency. These parameters are

functions of several variables including those related to the

location and altitude differences between the Lightning Location

Systemsensors. The effect of these variables on the LLS

performance could alter its performance increasing their location

error, and decreasing their detection efficiency. Typically, these

parameters are estimated theoretically; in this work, the

information obtained from actual lightning photographs is used

to estimate the detection efficiency of one of the Lightning

Location Systems installed at present in Colombia (South

America), over a highly mountainous region as is the case for the

city of Medellín.

Keywords—Lightning Location Systems; Detection Efficiency;

Lightning in tropical region.

I. INTRODUCTION

Lightning discharges are considered as one of the most powerful and unpredictable natural phenomena, capable of causing severe injuries to live beings and damages to electric and electronic equipment. Colombia has one of the highestlightning activities in the world and its orography is characterized by representative altitude variations over regions that contain the majority of the industrial and electric energy infrastructure of it. This fact has led to the study of the lightning phenomena in tropical and mountainous regions typical of our country, and to the assessment of lightning parameters intended for engineering applications in our environment by the installation and operation of Lightning Location Systems [1].

These systems aremainly composed by a set of devices and procedures which interact with each other in order to detect and locate lightning flashes occurring over a specified region; this is accomplished by means of electromagnetic field measurements generated by the discharge using in most cases wipe and flat-plate antennas to measure the radiated electric field, and orthogonal magnetic loopantennas to measure the radiated magnetic field [2]. Using this information along with a highly accurate time reference provided by a Global

Positioning System – GPS, the assessment of the most probable impact point is achieved using mainly two techniques known as Time of Arrival – TOA and Magnetic Direction Finding – MDF [2].

The information obtained from these systems is used generally in several applications related to storm tracking and thunderstorm alarms systems, protection of live beings and of electric and electronic systems. Due to this, its accuracy is desirable to be high enough in order to operate and design these kinds of systems adequately in particular situations. The main parameters describing the performance of a Lightning Location System are its location accuracy given in meters and its detection efficiency defined as the percentage of detected lightning flash events for a fixed configuration of the LLS [3].

When these systems operate over almost plane regions where the altitude variation is negligible, the performance has been reported as satisfactory with location errors below 500m and location efficiencies over 80% [3]. For mountainous regions, the experience shows that in presence of representative altitude variations, the performance of these networks could be altered by the presence of orographic structures and their influence on the propagation of the electromagnetic waves

[4,[5]. This situation could introduce additional delays and distortion on the waveforms measured by each sensor and consequently, an additional error on the lightning estimated point and on the performance of the whole system.

Traditionally, the performance of a Lightning Location System is estimated theoretically and little attention is paid to the detection efficiency [6]. In this work, the lightning detection efficiency of one of the Lightning Location Systems operating at present in Colombia (South America) is evaluated by means of its correlation with actual lightning photographs obtained for a highly mountainous region for time period of one year between 07/2010 and 03/2011. These photographs are captured along with a GPS time reference and it is assumed that both systems have exactly the same recorded time.

This paper intends first to show the basics of the performance evaluation of a Lightning Locations System. Then, a detailed description is given for the Lightning Location System under study, the photograph capture system and the correlation methodology. Finally, the most important results are shown an analyzed.


I. LIGHTNING LOCATION SYSTEMS PERFORMANCE

ASSESSMENT

The most important performance parameters characterizing a Lightning Location System are its detection efficiency given by the percentage of the flashes or strokes occurring that detected, and its location accuracy representing the distance error related to the most probable location of a lightning flash obtained by the system. This error is usually represented by confidence ellipses within which there is a high probability that a lightning event had taken place.

The performance parameters of these systems have been studied widely by several authors and for different systems configurations. As reported by [2], when the system uses only a Direction Finding – DF algorithm, the detection efficiency could vary from 60 to 70%, with location accuracies from 8 to 0.5 km depending strongly on the distance between sensors; as the distance diminishes, the error does as well. The determination and use of confidence ellipses guarantees that major systematic errors as site errors are eliminated from the measurements. Random errors, system geometry and the number of DF sensors involved on a particular solution determine the behavior of the whole system.

When the system includes the time-of-arrival information, the location accuracy and detection efficiency tend to improve. Chronologically, by the late 80s, the location accuracy of this kind of systems was about 1km and the detection efficiency was limited by the processing capabilities available at the time (maximum number of lightning events per minute). As technology evolved, mainly that related to the synchronization between sensors and the availability of low cost GPS devices, the detection efficiency increased to almost 50% for early LPATS systems [7]. At present, for some configurations the location accuracy could be less than 1km with detection efficiencies higher than 80%.

In general, the errors in a detecting and locating a lightning event are caused by anything that changes the time-of-arrival and incidence of the electromagnetic wave when compared to an ideal signal propagating at the speed of light and over an ideal ground; the distortion due to propagation, the elongation due to mountains and an inadequate time reference system could lead to decrease the performance of a Lightning Location Systems.

Most of the times, the performance of a Lightning Location System is evaluated theoretically using various techniques [2]. In this section we are focused on the evaluation methodologies proposed in [6].The location accuracy is calculated taking into account several parameters as the standard deviations of the angle and time measurement of the sensors, the number of sensors that actually detect a lightning event and the relative positions of the sensors to the stroke location. Using typical values given by manufacturers and applying a systematic study over a region, given the sensors positions, it is possible to estimate the regional accuracy of an LLS [6].

In calculating the detection efficiency it is important to distinguish between flash and stroke efficiencies as its relation depend strongly on the distribution of strokes per flash; in general, the flash detection efficiency is higher than the stroke

detection efficiency. Independently of the efficiency parameter chosen, the detection efficiency analysis is calculated starting from the individual sensor efficiency function in terms of the saturation and threshold limit. From this parameter, the peak current efficiency when considered all the sensors and the total network efficiency obtained from considering the whole current distribution are calculated as illustrated in [6].

When a Lightning Location System is installed in a particular region, it must be calibrated in order to optimize its performance. Besides theoretical analysis developed to assess de performance, the network must be calibrated based on experimental measurements. The location accuracy of several systems has been estimated experimentally by means of instrumented towers [8], rocket-triggered lightning and using video cameras [9]. The results show that in some cases, this parameter is below 0.5km for systems using more than 100 sensors, and with distances of about 100km between them. The detection efficiency has been estimated based on the errors associated to the system sensors and on the signal processing algorithm incorporated into each system; its value is around 80 to 90% for systems as those just described.

In the following, the detection efficiency of a Lightning Location System operating in Colombia is evaluated experimentally using a video camera in order to detect the lightning events over a specified mountainous region.

II. DETECTION EFFICIENCY ESTIMATION METHODOLOGY

A. Colombian Lightning Location System

The Lightning Location System used in this work is owned by Interconexión Eléctrica S.A. – ISA [10]. The system is composed by 6 measurement sensors manufactured by Vaisala Inc. (Reference LS7000 [11]) installed at airport facilities. The network covers mainly the Andean region of Colombia, in which is installed the most of the electrical infrastructure of the country. The actual distribution of these sensors and their locations are shown in Fig. 1 and Table I.

Fig. 1. Colombian Lightning Location System. Sensors locations.


The actual sensors locations are described in Table I.

TABLE I. SENSORS LOCATIONS

Coordinates Airport

Latitude Longitude

11.5271° -72.9195° RIOHACHA

1.5888° -75.5608° FLORENCIA

8.8243° -75.8248° MONTERIA

4.8129° -74.0615° GUAYMARAL

0.8630° -77.6701° IPIALES

6.1723° -75.4255° RIONEGRO

According to the manufacturer, the LS7000 sensors can measure lightning electromagnetic fields in a frequency band from 1 to 350 kHz and are able to discriminate between Cloud-to-Cloud (C-C) and Cloud-to-Ground (C-G) discharges with average errors of about 250-500 meters for the latter; the whole system incorporates a lightning location strategy using the TOA and MDF techniques. Besides this, the system is expected to have a detection efficiency higher than 90% and 10-30% for C-G and C-C lightning events respectively in a system whose distance between sensors ranges from 15 to 350 km. For the Colombian case, the average distance between adjacent sensors is 460km.

The Lightning Location System stores the information related to C-G and C-C events into a central processor; in this work the information used in estimating the detection efficiency was obtained as ASCII files. These files contain detailed information of each flash event detected and classified as relevant by the central processor; this selection is made according to the number of sensors involved in each location solution, and in the error found by the location algorithm. The information includes: date, time, latitude, longitude, altitude, current magnitude and discharge type (Cloud-to-ground, Cloud-to-cloud), among other. This information is further used along with the video camera information in order to correlate lightning events over a specified area and in this way, obtain an assessment of the detection efficiency of this system.

A. Video Camera and acquisition software.

The system used in this work in order to capture short length videos of lightning events over an area is composed mainly by: a video camera, a GPS device and a software that processes and store the information on a PC.

The camera has a resolution of 640×480 (VGA); it can capture videos at rates of 50, 100 and 200 fps and it was connected by means of a video card to a PC. For the acquisition speed required in this work, the PC and the video card had average specifications.

In order to obtain a time stamp along with the video image, the GPS time signal was mixed with the video signal [12] and then processed through a commercial software [13] that monitors a fixed image: in the event of a change on it, it was programmed to record 2s of video before and after the event. For all the videos obtained, the depuration of the information in order to discard videos not corresponding to lightning events was done manually. An example of a photograph obtained from this system is shown in Fig. 2.

Fig. 1. Lightning event captured by the video camera system.

The camera location allowed having a view of an important percentage of the region occupied by the city of Medellín. Based on geographical references as buildings and mountains, the coverage area of the camera was obtained using Google Earth [14] and resulted in about 30% of the total area occupied by this city. From this analysis, the camera was able to capture videos of events occurring at distances up to 20km approximately from its location as shown in Fig.3. Note that events not causing significative changes on the video image, given the low resolution of the camera, were not recorded.

Fig. 2. Video Camera - Covering area.

II. CORRELATION METHODOLOGY AND DETECTION

EFFICIENCY EVALUATION

The correlation analysis was developed taking into account the date and time of lightning events recorded by the video camera over the coverage area shown in Fig. 3 and from C-G events reported by the Lightning Location System over the same area. From all the recorded videos obtained from the camera (860 in total) between July of 2010 and March of 2011, only 458 events were chosen to evaluate the detection efficiency as those were events where the lighting channel was clearly identified on the video and its impact point occurring on the coverage area.

It is important to note that the information given by the Lightning Location System corresponds to individual strokes and not to flash events. Based on this, the parameter evaluated in this work corresponds only to the flash detection efficiency

~20km


as it is impossible to obtain stroke data given the video system specifications.

The correlation procedure was made using a two-step methodology described in the following. Despite the time references of both systems were obtained from GPS devices, it would be possible for a small difference to exist between them. In order to account this difference, a 1s error was considered initially as the maximum possible difference between the time reported by each system as the synchronization of the camera GPS was continuously reviewed.

First, the time stamp of each recorded video was correlated by year, month, day and time with the registers obtained from the Lightning Location System files. From this analysis, a first set of lighting events was selected as coincident with those obtained from the camerausing only the time information.If different stroke events were coincident with this time criteria, only the first of them was included into this initial set; in this way it is avoided to count several strokes as flash events.

Second, from this first set of events, the geographical distance was calculated from each one of them to the camera location. From this information and from the lightning impact coordinates reported by the Lightning Location System, it could be known if they occurred inside the coverage area of the camera. From here, the same process is repeated for each lightning event recorded by the video camera.

I. RESULTS AND ANALYSIS

When the procedure described in the previous section was applied to the data obtained from the video camera and from the Lightning Location System, several results can be obtained.

For the first step, when correlating the data between both system using only the time and date information, and disregarding the distance with respect to the coverage area, only a percentage of about 60% among all the recorded lightning events are found to be candidate to actually coincide with the registers obtained from the video camera. These results are shown in Fig. 4.

Fig. 1. Lighting events correlated by time between both systems.

In Fig. 4, the solid lines represent the limits of the camera coverage area shown in Fig 3but using a different orientation. The circles represent the lightning locations that were found to coincide with the video camera registers. It is obvious that the

majority of these events are out of the coverage area of the camera; this could be due to a simultaneous activity during the thunderstorms over the camera coverage area or to high location errors of the Lightning Location System.

When the second step of the procedure is applied to this first set of lighting events, the results are shown in Fig. 5.

Fig. 2. Lighting events correlated for the camera coverage area. (Circles:

Lightning Events, Dots: Lightning events coincident by time and

location with the camera coverage area).

In this case, only the 14% of all the lightning events coincide in time (using a 1s margin) and occurring inside the coverage area. This is obviously an extremely low value for the flash detection efficiency of this kind of systems and this could be due to different factors involved on the operation of this system.

Assuming that the GPS devices could have differences up to 1 minute, the percentage improves up to 38% as can be seen on Fig. 6.

Fig. 3. Variation of the flash detection efficiency as a function of the time

margin.

Although a time difference between both systems could have existed, it is highly unlikely because of the permanent observation and maintenance of the video camera system. Observing Fig. 4, where the lightning events were selected based only on a time criteria, it can be observed that an important percentage of these events are biased to the right side of this figure. Based in this, and taking into account that one of the main factors that can alter the performance of this system is

-75.7 -75.6 -75.5 -75.4 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

Longitude [°]

Latitu

de [

°]

-75.7 -75.65 -75.6 -75.55 -75.55.9

5.95

6

6.05

6.1

6.15

6.2

6.25

6.3

Longitude [°]

Latitu

de [

°]

0 10 20 30 40 50 6010

15

20

25

30

35

40

Time Margin [s]

Fla

sh d

ete

ction e

ffic

iency [

%]


the altitude differences between the installed sensors and the mountainous characteristic of the area under observation, it could be plausible to think that some of this events could have occur inside the coverage area, but due to the distortions and delays proper of a propagation over a mountainous region, the Lightning Location System could have been located several kilometers far away from its actual striking point.

As the exact location of the lightning events occurring over the coverage area of the video camera is not known, the flash detection efficiency can be evaluated changing the coverage area of the camera in order to include lightning events that could have occurred on it. In order to do this, the second step of the methodology is changed; from the initial set of lightning events correlated only by time information, the algorithm changes the coordinates of the coverage area increasing it. This is achieved calculating the geographical distance to the camera location; if this distance is lower than a fixed threshold, then this lightning event is counted as captured by the camera. Again, in order to avoid counting strokes as flash events, a time margin is used and if several strokes fulfill these criteria, then only one is counted.

The lightning events correlated with the video camera for distance thresholds of 10and 30 km are shown in Fig. 7 for a fixed time margin of 1s between both systems.

a)

b)

Fig. 1. Variation of lightning events correlated between both systems for

distances thresholds of a) 10km (11.4% of detection efficiency) and b)

30km (48.91% of detection efficiency). (Circles: non correlated events,

Dots: Correlated events).

Above 20km of distance threshold, the whole coverage area is included into the new expanded area. As the area by the algorithm is increased, the flash detection increases as well from extremely low values of 11.14% for a 10km distance threshold, to 48.91% for the 30km distance threshold.

From these results, it can be observed that the flash detection efficiency could vary as the time margin and distance threshold is changed. In order to see this behavior, the time margin was changed from 1 to 10s and the distance threshold was changed from 10 to 30km. The results are shown in Fig. 8.

Fig. 2. Flash detection efficiency as a function of the Time margin and

Distance threshold.

From Fig. 8 it can be observed that the Flash Detection Efficiency has a maximum for high time margins and distance thresholds; in this case of 51.64%. If the distance threshold is increased up to 50km, the flash detection efficiency increases to a value of about 64%. This can be due to a low Location Accuracy of the Lightning Location System. Other combinations of time margin and distance thresholds produce lower values of these parameters nevertheless, as the distance threshold increases, the Detection efficiency also increases for different time margins.

I. CONCLUSIONS

From the results presented in this work, it can be observed

that when the events recorded by the video camera are

correlated only using time and date information with those

obtained from the Lightning Location System, and using a 1s

of time difference between the two systems, the flash detection

efficiency of Lightning Location System is extremely low, only

reaching a percentage of 11.14%. This could be due additional

me time differences not taken into account in this analysis.

Nevertheless, when the time difference is increased, only a

38% of improvement is achieved.

As the time differences between both systems do not

improve the estimated flash detection efficiency, the other

possible reason could be a bias due to the influence of the

mountains on the performance of the Lightning Location

System. In order to take into account this fact, the data between

both systems were correlated using a distance threshold and

being extremely flexible with the time and date criteria, and

using a distance threshold of 30km, the flash detection

-75.7 -75.6 -75.5 -75.4 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

Longitude [°]

Latitu

de [

°]

-75.7 -75.6 -75.5 -75.4 -75.35.9

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

Longitude [°]

Latitu

de [

°]

Distance Threshold [km]

Tim

e m

arg

in [

s]

5 10 15 20 25 30

2

4

6

8

10

Fla

sh

De

tectio

n E

ffic

ien

cy [

%]

0

10

20

30

40

50


efficiency reached a value of about 60% as is expected for

this kind of systems.

There could be other reasons related to the low flash

detection efficiency found in this work. First, it could be due to

a poor calibration of the network. In this case, new settings

would be needed in order to improve this parameter.

Nevertheless, it would imply to acquire new videos of

Lightning events for the same area. Second, the number of

sensors could be low for the altitude variations and size of the

coverage area of the Lightning Location System. At present,

the expected values given by the manufacturer are estimated to

be high enough to rely on the data given by the system,

nevertheless, the results show that this projection are not real

and should be improved taking into account the actual

installation and relief of the coverage area. Some additional

work in these two aspects should be done in order to assess

more accurately the flash detection efficiency.

ACKNOWLEDGMENT

This work was possible to the scientific cooperation agreement between Universidad Nacional de Colombia and Interconexión Eléctrica S.A. – ISA, specially to the work done by Eng. Leonardo Porras.

REFERENCES

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y temporal en los parámetros del rayo,” Meteorol. Colomb. Bogotá, D.C. – Colombia, vol 2, pp.1-6, ISSN 0124-6984, Octubre 2000.

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[10] Interconexión Eléctrica S.A. – ISA, avalaible in: http://www.isa.com.co

[11] Vaisala Thunderstorm CG Enhanced Lightning Sensor, available in http://www.vaisala.com/en/meteorology/products

[12] KIWI-OSD Video Time Inserter (VTI) available in http://www.pfdsystems.com/kiwiosd.html

[13] Motion Capture Software – UFOCapture, available in: http://sonotaco.com/e_index.html

[14] Satellite Images of Colombia in Google Earth®

, available in: http://earth.google.com

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