efectos termoelectricos

8/2/2019 efectos termoelectricos

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Propiedades Termicas

Monografa Final

Efectos TermoelectricosTeora basica y aplicaciones

Cesar Eduardo Chialvo

Instituto Balseiro - Centro Atomico Bariloche

Comision Nacional de Energa Atomica

Universidad Nacional de Cuyo

13 de Julio de 2004


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ii


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A los mismos de siempre...


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IV


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Resumen

En el presente trabajo se presenta un estudio sencillo de los diferentes

fenomenos termoelectricos existentes, a saber

Efecto Seebeck

Efecto Peltier

Efecto Thompson

A lo largo del primer captulo se presenta brevemente la historia y los

principios fsicos asociados a cada uno de los tres efectos termoelectricos men-

cionados.

En el segundo captulo se enumeran diferentes aplicaciones practicas de

los mismos en campos tales como la termometra, la generacion de energa

electrica y la refrigeracion.


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VI Resumen


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Indice General

Resumen V

1. Introduccion Teorica 1

1.1. Breve resena historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1. Efecto Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.2. Efecto Peltier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.3. Efecto Thompson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Fundamentos Teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1. Preambulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2. Efecto Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Analisis cualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Analisis cuantitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.3. Efecto Peltier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Analisis cualitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6


1.2.4. Efecto Thompson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7


Bibliografa Captulo 1 9

2. Aplicaciones 11

2.1. Termometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1. Termocuplas: Principio de Funcionamiento . . . . . . . . 112.1.2. Tipos de Termocuplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. Refrigeracion y Calefaccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Generacion de energa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Bibliografa Captulo 2 17


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VIII Indice General


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Captulo 1

Introduccion Teorica

En el presente captulo se da una breve introduccion historica al fenomeno

de la termoelectricidad, presentando tres tipos de efectos termoelectricos. En

las secciones siguientes se da un marco teorico basico a cada uno de los efectos,

presentando primero una explicacion cualitativa del fenomeno, para darle luego

un marco matematico solido.

1.1. Breve resena historica

1.1.1. Efecto Seebeck

En 1821 el cientfico aleman Thomas Johann Seebeck (1770 1831) en-

contro que un circuito conformado por la union de dos metales distintos deflec-

taba la aguja de una brujula al colocar a distintas temperaturas las soldaduras

entre los dos metales. Para 1822 sus resultados experimentales fueron publi-

cados en los Proceedings de la academia prusiana de ciencias bajo el ttulo

Polarizacion magnetica de metales y Ores por diferencia de temperatura [1].

Solo dos anos antes Hans Christian Oersted (17771851) haba descubiertoque la circulacion de una corriente a traves de un conductor tena efectos

similares sobre la aguja de una brujula. Este hecho, sumado a los estudios

posteriores por Ampere, Biot, Savart y Laplace entre otros, sobre la interaccion

entre una corriente electrica y el campo magnetico, llevo a Oersted a rebautizar

el fenomeno, originalmente denominado termomagnetismo por Seebeck, como

termoelectricidad.

Oersted comprendio que era una diferencia de potencial electrico lo que

la diferencia de temperaturas induca sobre el circuito. Mas aun, la relacion

entre el voltaje generado y la diferencia de temperatura se demostro lineal,caracterizada por el denominado coeficiente Seebeck o poder termoelectrico .


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2 Introduccion Teorica

1.1.2. Efecto Peltier

Jean Charles Athanase Peltier (1785 1845), un relojero y meteorologo

Frances encontro en 1834 que la circulacion de corriente a traves de un circui-to conformado por dos metales distintos puede emitir o absorber calor en la

juntura de los mismos, dependiendo de la direccion de la corriente. La cantidad

de calor absorbida o emitida en la juntura resulta proporcional a la corriente

electrica mediante el coeficiente Peltier .

Al igual que Seebeck, la interpretacion original de Peltier fue erronea, ar-

gumentando la invalidez del efecto Joule1 a bajas corrientes. La correcta in-

terpretacion del fenomeno llegara recien en 1838, en un trabajo por parte de

Emily Lenz (1804 1865).

1.1.3. Efecto Thompson

Otros veinte anos dbieron pasar para que William Thompson2 desarrollara

explicaciones detalladas de los efectos Seebeck y Peltier, describiendo la in-

terrelacion termodinamica entre ambos. En este estudio, Thompson predice

ademas la existencia de un tercer efecto termoelectrico, hoy conocido como

efecto Thompson en el cual se absorbe o emite calor cuando una corriente re-

corre un material en el que existe un gradiente de temperaturas. En este caso

la cantidad de calor asociada es proporcional a ambos, el gradiente termico y

la corriente circulante, a traves del coeficiente Thompson.

1.2. Fundamentos Teoricos

1.2.1. Preambulo

En nuestro estudio de los diferentes efectos termoelectricos, hemos de hacer

uso de dos cantidades importantes: Las densidades de corriente de electrones

JN y de calor JQ. Estas cantidades pueden verse como la respuesta del sistema

a una dada perturbacion, que aparece en las ecuaciones como una afinidad

termodinamica. Para ciertos sistemas, estas densidades de corriente pueden

expandirse en forma de una serie, segun

Jk =j

LjkFj +1

2!

i

j

LijkFiFj + . . . (1.1)

donde Fi es la afinidad asociada a una cantidad extensiva Xi, y Ljk y Lijkestan definidas segun

1El efecto Joule predice la disipacion de energa en forma de calor cuando una corriente

atraviesa un conductor de resistencia finita.2Anos mas tarde, William Thompson resultara mas conocido como Lord Kelvin.


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1.2 Fundamentos Teoricos 3

Ljk = JkFj 0 (1.2)

Lijk =

2JkFiFj

0

(1.3)

Estas funciones se denominan coeficientes cineticos de primer y segundo

orden respectivamente y estan relacionados por las relaciones de Onsager.

Mediante un desarrollo matematico que escapa al nivel del presente texto,

pueden demostrarse dos relaciones a partir de un desarrollo como el de la ecua-

cion (1.1). Estas relaciones, denominadas ecuaciones cineticas, habran de ser

de utilidad para las explicaciones teoricas de los distintos efectos termoelectri-cos.

JN = L111

T + L12

1

T(1.4)

JQ = L121

T + L22

1

T(1.5)

1.2.2. Efecto SeebeckAnalisis cualitativo

El efecto Seebeck puede explicarse en terminos de la teora de electrones

libres en metales. Segun esta aproximacion, los electrones en un metal se mue-

ven al azar, sin sufrir el efecto de fuerza neta alguna, al estar rodeados por

otros iones en forma simetrica.

Cerca de la superficie del material, empero, la situacion es diferente, debido

a la rotura de la simetra. Si ahora se colocan dos materiales formando una

juntura, la diferencia en densidades electronicas a ambos lados de la interfase

se traduce en una fuerza neta sobre los electrones, que tienden a moverse del

material con mayor densidad a aquel con menos. Este flujo de electrones induce

la aparicion de un campo electrico y consecuentemente de una diferencia de

potencial en la juntura.

Consideremos ahora un circuito formado por dos de estas junturas puestas

en serie, en lo que comunmente se denomina una termocupla. Si la temperatu-

ra de las dos junturas que conforman la termocupla es la misma, los campos

electricos formados en cada juntura tendran igual modulo, pero signos distin-

tos, por lo que la diferencia de potencial a lo largo de todo el circuito sera nula.

Si por otro lado, una de las junturas esta a mayor temperatura, los elec-trones de la juntura mas caliente vibraran mas y el campo electrico generado


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en esta juntura sera distinto (mayor) al generado en la juntura a menor tem-

peratura. De esta manera, la diferencia de temperaturas entre las junturas se

evidencia como una diferencia de potencial en el circuito.

Analisis cuantitativo

Supongamos un circuito de termocupla como el ilustrado en la figura 1.1,

con las temperaturas T2 > T1.

Figura 1.1: Esquema del circuito de termocupla.

En ausencia de corriente (JN = 0) se obtiene de la ecuacion (1.4) para cada

conductor

=L12

T L11T (1.6)

que integrada sobre los distintos caminos devuelve

2 1 =

2

1

LA12

T LA11

dT (1.7)

2

d =

2

d

LB12

T LB11

dT (1.8)

i 1 = i

1

LB12

T LB11

dT (1.9)

Si se despeja ahora la diferencia d

i eliminando 1 y 2 obtengo


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1.2 Fundamentos Teoricos 5

d

i = 2

1

LA12

T L

A

11

LB12

T L

B

11 dT (1.10)

pero como no hay una diferencia de temperatura en el voltmetro, el voltaje es

simplemente

V =d

i

e=

2

1

LA12

eT LA11

LB12

eT LB11

dT (1.11)

El poder termoelectrico de una termocupla, AB, se define entonces como

el cambio de voltaje por unidad de cambio de temperatura. Se elije el signo

de AB como positivo si el incremento de voltaje implica una corriente desdeA hacia B en la juntura a mayor temperatura, entonces

AB =V

T2=

LB12

eT LB11

LA12

eT LA11

(1.12)

De la misma manera se define el poder termoelectrico absoluto de un dado

material como

A =

L

A

12

eT LA11

(1.13)

que permite escribir facilmente el poder termoelectrico de una termocupla

cualquiera segun

AB = B A (1.14)

Si consideramos la conductividad electrica , la conductividad termica y

el poder termoelectrico como tres constantes significativas de un dado material,

podemos reescribir las ecuaciones cineticas prescindiendo de los coeficientescineticos Lij

JN =

T

e2

1

T

T2

e

1

T(1.15)

JQ =

T2

e

1

T +

T32 + T2

1

T(1.16)

Las ecuaciones (1.15) y (1.16) probaran ser de utilidad en la derivacionteorica del efecto Peltier.


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Una ultima relacion cuya utildad postergaremos hasta el estudio del efecto

Thompson, se obtiene eliminando de estas ultimas ecuaciones la dependencia

en 1T y reescribiendo JQ en terminos de JN

JQ = TeJN + T2

1

T(1.17)

De esta ultima relacion podemos observar ademas dos cosas importantes

respecto a la corriente de entropa3

Del primer termino se observa que cada electron transporta consigo una

entropa e, por lo que el poder termoelectrico puede pensarse como la

entropa transportada por unidad de carga.

El segundo termino da la componente de la corriente entropica indepen-

diente de la corriente eletronica.

1.2.3. Efecto Peltier

Analisis cualitativo

Como se discutio en la seccion correspondiente al efecto Seebeck, existe un

campo electrico en la juntura entre dos materiales distintos. Cuando una fuenteexterna induce un flujo electronico en el sentido del campo electrico4, los elec-

trones deben transformar energa cinetica en energa potencial. Un movimiento

mas lento de los electrones, puede visualizarse como en una disminucion de la

temperatura. Si por el contrario, los electrones se mueven en sentido contrario,

su velocidad aumenta por efecto del campo electrico extra. Este aumento de

la velocidad electronica puede verse nuevamente como un aumento de la tem-

peratura. En la figura 1.2 se muestra un esquema de un arreglo de junturas

utilizado comercialmente como refrigerador.

Analisis cuantitativo

Si consideramos una juntura de dos materiales A y B por los que circula

una corriente eJN puede verse que la corriente de energa JU = JQ + JNsera discontnua sobre la juntura. Dicha discontinuidad no puede deberse al

segundo sumando, por permanecer constantes y JN a ambos lados de la jun-

tura. Veamos entonces la magnitud de la discontinuidad o, en otras palabras,

la magnitud de la corriente de calor debida al efecto Peltier

3Para tal fin, basta dividir JQ por la temperatura T, llegando a una expresion para JS.4Notar que este sentido es contrario al movimiento natural de un electron en un campo

electrico


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igualdad de temperaturas entre el material en cada punto y el ba no corres-

pondiente implica que no habra intercambio de calor entre estos y el material.

Si ahora se inyecta una corriente electrica, ocurrira un intercambio de energa

entre el material y los reservorios. Computando la divergencia de la densidadde corriente de energa tenemos

JU = (JQ + JN) = JQ + JN (1.21)

que reescrita haciendo uso de las ecuacion (1.17) queda

JU =

TeJN + T

21

T

+

e2

JN + T

2e1

T

JN (1.22)

o lo que es lo mismo

JU =

TeJN + T

21

T

+

e2

JN + T

2e1

T

JN (1.23)

En esta ultima ecuacion, recordemos que en ausencia de corriente electrica

(JN = 0) no haba intercambios de energa en el sistema ( JU = 0). Si

reemplazo esto en la ecuacion (1.23) veo que la distribucion de temperaturas

es tal que anula dicho termino, quedando

JU = T (eJN) 1

(eJN)2 (1.24)

Si ahora pensamos que el poder termoelectrico es funcion de la tempera-

tura local, escribimos

=d

dTT (1.25)

y finalmente

JU = T

d

dTT (eJN)

1

(eJN)2

(1.26)

El segundo termino es el calor de Joule, producido por el flujo de corrien-

te electrica en un medio resistivo. El primer termino representa el calor de

Thompson, absorbido de algun reservorio termico al atravesar la corriente eJNel gradiente termico T. El coeficiente Thompson se define como el calor

Thompson absorbido por unidad de corriente electrica y de gradiente termico

= Td

dT(1.27)

de esta forma el coeficiente Thompson esta relacionado con la derivada termicadel poder termoelectrico.


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Bibliografa

[1] T. J. Seebeck, Abhandlungen der Preussischen Akad, Wissens-

chaften, 265 (1822).

[2] H. B. Callen, Thermodynamics and an introduction to thermos-

tatisticsWissenschaften, John Wiley & sons, Second Edition,(1985).

[3] J. M. Ziman, Principles of the theory of solids, Cambridge Uni-

versity Press, (1964).


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10 Bibliografa


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Captulo 2

Aplicaciones

En este segundo captulo, se describen algunas de las posibles aplicacionesde los efectos termoelectricos descritos en el captulo anterior.

2.1. Termometra

2.1.1. Termocuplas: Principio de Funcionamiento

Como se explico en el captulo anterior, el efecto Seebeck implica la apari-

cion de una diferencia de potencial entre dos junturas de dos materiales distin-

tos, al ser sometidas a una diferencia de temperaturas. Dicho voltaje resultaproporcional a la diferencia en temperaturas, por lo cual resulta natural el uso

de dicho efecto en la medicion de temperaturas.

Una vez calibrado, el circuito de la figura 1.1 puede ser utilizado para la

medicion de la temperatura de la juntura A, si la juntura B es colocada a una

temperatura conocida1.

Es practica comun utilizar un bano de agua en equilibrio termico con hielo

como temperatura de referencia, de forma tal que la diferencia T2 T1 sea di-

rectamente T2 en grados Celsius. Sin embargo, los sistemas comerciales hacen

uso de algun circuito electronico para proveer un voltaje a la juntura de refe-

rencia, el cual, una vez calibrado, sigue a la temperatura ambiente, de forma

tal de prescindir del bano termico. Estos circuitos son conocidos como puntas

fras electronicas.

2.1.2. Tipos de Termocuplas

Existen diversos tipos de termocuplas, las cuales resultan adecuadas en

mayor o menor medida dependiendo de los requerimientos. A continuaci on se

listan los tipos mas comunes, as como una breve descripcion de sus virtudes e

inconvenientes.1Esta juntura es usualmente denominada juntura de referencia.


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12 Aplicaciones

Tipo K: Tambien conocida como termocupla Chromel Alumel2. estas

termocuplas tienen un amplio rango de temperaturas (200 a 1100C)

y son las mas utilizadas en la industria. Su curva de calibracion es razo-

nablemente lineal, con una sensibilidad de 41 V /C.

Tipo J: Tambien conocida como termocupla Hierro Constant an3. Es-

tas termocuplas resultan satisfactorias para uso continuo en atmosferas

oxidantes, reductoras e inertes y en vaco hasta 760 C. Por encima de

540 C, el alambre de hierro se oxida rapidamente, alambre de mayor

diametro se utiliza para extender su vida util. La ventaja fundamental

de la termocupla Tipo J es su bajo costo.

Tipo E: Tambien conocida como termocupla Chromel Constantan. Po-

see la mayor fem de salida de todas las termocuplas estandar. Para undiametro de 3.25 mm su rango de trabajo es 200 a 980 C. Estas ter-

mocuplas se desempenan satisfactoriamente en atmosferas oxidantes e

inertes, y resultan particularmente adecuadas para uso en atmosferas

humedas a temperaturas subcero a raz de su elevada fem de salida y su

buena resistencia a la corrosion.

Tipo T: Tambien conocida como termocupla Cobre Constantan. Resulta

satisfactoria para uso continuo en vaco y en atmosferas oxidantes, reduc-

toras e inertes. Su desventaja reside en el hecho de que su lmite maximo

de temperatura es de tan solo 370 C para un diametro de 3.25 mm.

Tipo B: Estas termocuplas estan compuestas de una rama de una alea-

cion Platino Rodio 30% y una rama de Platino Rodio 6%. Resultan

satisfactorias para uso continuo en atmosferas oxidantes o inertes a tem-

peraturas hasta 1.700 C. Tambien resultan satisfactorias durante cortos

perodos de tiempo en vaco. Sus desventajas son su baja tension de salida

y su incapacidad para ser utilizada en atmosferas reductoras (Hidroge-

no o monoxido de carbono) o cuando se encuentran presentes vapores

metalicos (Plomo o zinc ) o no metalicos (Arsenico, fosforo o azufre).

Tipo S: Estas termocuplas estan compuestas de una rama de una alea-

cion Platino Rodio 10 % y una rama de Platino. Es el estandar inter-

nacional para la determinacion de temperaturas entre el punto de soli-

dificacion del antimonio (630.74 C) y el punto de solidificacion del oro

(1064.43 C)

Tipo R: Estas termocuplas estan compuestas de una rama de una alea-

cion Platino Rodio 13 % y una rama de Platino. Las termocuplas Tipo R

2El Chromel es una aleacion de aproximadamente 90 % de nquel y 10 % de cromo. El

Alumel es una aleacion de 95 % de nquel, mas aluminio, silicio y manganeso3El Constantan es una aleacion de 55 % de cobre y 45 % de nquel.


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2.2 Refrigeracion y Calefaccion 13

pueden ser utilizadas en forma continua en atmosferas oxidantes o iner-

tes hasta (1400 C). No son tan estables como las Tipo B en vaco, pero

tienen la ventaja de una mayor fem de salida.

2.2. Refrigeracion y Calefaccion

El efecto Peltier es utilizado en algunos equipos como sistema de refrige-

racion, y en menor medida como calefactor4. Tal y como en el caso de las

termopilas y generadores termoelectricos, se hace uso de arreglos de grandes

cantidades de junturas, ordenadas de forma tal de extraer una cantidad de

calor importante de un lado y llevarla al lado opuesto.

Figura 2.1: Refrigerador termoelectrico comercial basado en el efecto Peltier.

La figura 2.1 muestra una unidad de refrigeracion basada en el efecto Pel-tier. Este dispositivo particular tiene 40 40 4 mm3, y con una corriente

de 8.5 A permite lograr una diferencia de hasta 64 C entre sus caras. Es-

tas unidades son muy utilizadas como refrigeradores en equipos electronicos,

debido a sus reducidas dimensiones.

En los ultimos anos, nuevas tecnicas de construccion han permitido el de-

sarrollo de estos dispositivos en escalas micrometricas. En la figura 2.2 se ob-

serva una fotografa comparativa de los nuevos prototipos de refrigeradores

termoelectricos frente a las unidades estandard. En este caso, las dimensiones

son 0.65 0.55 0.424 mm3[1].

4El efecto Joule resulta mas sencillo en el caso de la calefaccion.


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14 Aplicaciones

Figura 2.2: Prototipos de refrigeradores termoelectricos de dimensiones mi-

crometricas, comparados con los dispositivos de dimensiones estandar.

2.3. Generacion de energa

Otra utilizacion del efecto Seebeck es la generacion de energa electrica a

partir de alguna fuente termica. Si bien los voltajes generados por los dinstintos

tipos de termocuplas son relativamente pequenos, basta poner gran cantidad

de estas en serie para lograr voltajes mas importantes.

Figura 2.3: Esquema del funcionamiento de una termopila.

Un ejemplo de esto es la termopila. En este dispositivo, el arreglo de ter-


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2.3 Generacion de energa 15

mocuplas sigue el esquema de la figura 2.3. Uno de los lados de la termopila,

el cual contiene las junturas calientes es pintado de negro, de forma tal que

absorba la mayor cantidad posible de radiacion incidente. Las junturas fras,

por su parte, son colocadas en un extremo espejado, de forma tal de refle-jar la radiacion incidente. La diferencia de temperaturas inducida por la luz

incidente es entonces transformada en un voltaje util.

Otro arreglo de termocuplas, denominado Generador Termoelectrico de

Radioisotopos, hace uso del calor de decaimiento de materiales radioactivos

para la generacion de la diferencia de temperaturas.

Figura 2.4: Los avances en las tecnicas de litografa optica y electronica per-

miten la fabricacion de a. Termopilas y b. Refrigeradores termoelectricos.

Ya se menciono en la seccion anterior que las tendencias hacia la miniatu-rizacion han llevado al desarrollo de sistemas comerciales de refrigeracion en

la escala de los micrones. En las figuras 2.4 a. y b. se observan fotografas

S.E.M. de una termopila y un refrigerador termoelectrico de efecto Peltier.


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16 Aplicaciones


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Bibliografa

[1] http://www.micropelt.com.

[2] http://www.schooljunction.com.

[3] http://www.worldhistory.com/wiki/r/radioisotope-thermoelectric-generator.htm.

[4] http://www.its.caltech.edu/jsnyder/thermoelectrics/history-

page.htm.

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