Econometra II

PC N 1 Parte casa

Los efectos de la incertidumbre real y nominal sobre la inflacin y crecimiento del producto: evidencia GARCH-M para Inglaterra

Profesor: Pablo LavadoCurso: Econometra IISeccin: CIntegrantes: Pablo Chu Teodoro Crislogo

Lima, 02 de Mayo de 2015

1. Primer pasoEl presente estudio estima a travs de un modelo GARCH-M los efectos de la incertidumbre de la inflacin y del crecimiento del producto sobre la ecuacin de la media de ambas variables para el caso de Inglaterra entre los aos 1970 y 2014. Este tratamiento se basa en el utilizado por Grier y Perry (2000) para data mensual de Estados Unidos en el perodo 1948-1996.El modelo tendr como finalidad la probar las cuatro hiptesis formuladas en Grier y Perry (2000). La primera, hiptesis de Friedman, seala que la incertidumbre de la inflacin tiene un efecto negativo sobre el crecimiento real del producto. La segunda, hiptesis de Cukierman y Meltzer, afirma que una mayor incertidumbre en la inflacin incrementa el nivel promedio de la inflacin. La tercera, hiptesis de Deveraux, apuntaba a que una mayor incertidumbre del producto eleva la inflacin promedio. Finalmente, la hiptesis de Black, consista en que mayor riesgo tecnolgico trae consigo un mayor crecimiento promedio del producto.Para la serie del crecimiento del producto, se utiliz las pruebas de Dickey-Fuller, Phillips-Perron y Dickey-Fuller Aumentado para comprobar la presencia o no de raz unitaria, y as saber si es que la serie es estacionaria o no. Las pruebas se realizaron mediante distintas especificaciones, ya sea con constante y tendencia, solo constante o sin ninguna de las dos. Se concluy que la serie est mejor especificada si se considera con constante mas no tendencia (ver Anexo 1), debido a que se al incluir tendencia (esta resulta ser no significativa) se pierde potencia, genera un sesgo en la estimacin y disminuye la potencia de la prueba. Luego, al analizar el correlograma, se decide que los dos mejores modelos que describen a la serie son el ARMA (1,1) y ARMA (2,1) siguiendo los criterios de nivel de significancia y los distintos criterios de informacin (ver Anexo 2). Sin embargo, debido al menor valor del criterio Schwarz y Akaike y a un mayor R-cuadrado, el modelo que se us fue el ARMA (1,1) (ver Anexo 3).

Por otro lado, para la serie de la inflacin, tambin se utiliz las pruebas Dickey-Fuller, Phillips-Perron y Dickey-Fuller Aumentado para verificar si existencia de raz unitaria. Al igual que la serie del PBI, luego de realizar las pruebas con las distintas especificaciones, se descarta la que presenta tendencia, y se usa la que incluye solamente constante (ver Anexo 1). Al observar el correlograma, los dos mejores modelos que se acomodan a la informacin obtenida son el ARMA (1,1) y el ARMA (12,12), ambos son adecuados luego de evaluarlos con los criterios de informacin y tomar en cuenta los niveles de significancia (ver Anexo 2). Al no tener un claro indicador para poder descartar una de otra, se realizar el proceso con ambos modelos (ver Anexo 3).Es importante mencionar que tanto el modelo ARMA (1,1) para la serie del crecimiento del producto y los modelos ARMA (1,1) y ARMA (12,12) para la serie de la inflacin, presentan errores al cuadrado con una estructura autorregresiva (ver Anexo 4), lo cual es sustancial para realizar la modelacin GARCH-M posteriormente.2. Segundo pasoRespecto a los errores al cuadrado de las series de inters, al analizar sus correlogramas, se puede observar que no presentan una estructura estacionaria y ms bien son no estacionarias en varianza (ver Anexo 4). Tambin, si se aprecian los grficos de la distribucin de los errores al cuadrado de cada serie a lo largo del tiempo, se aprecia una no estacionariedad en la varianza que existe en ellas (ver Anexo 5). Resalta la alta varianza que existe alrededor del periodo 50 y 450, tanto en los errores al cuadrado de la serie del PBI con una estructura ARMA (1,1) y los de la serie de la inflacin con estructura ARMA (1,1) y ARMA (12,12). Adems, al realizar las pruebas para comprar la presencia de raz unitaria que se realizaron en el Paso 1, tambin se concluye la no existencia de estacionariedad en varianza.Con el anlisis realizado anteriormente, se procedi a modelar un modelo GARCH para cada serie. El modelo que mejor se ajusta a los criterios de nivel de significancia y de informacin es el GARCH (1,1), tanto para la varianza de la serie del crecimiento del producto y la serie de inflacin. Es decir, este modelo comparado con los otros que se tomaron en consideracin presenta todos los coeficientes significativos, un menor valor del criterio Schwarz y Akaike, un mayor R-cuadrado, entre otros (ver Anexo 6). Posteriormente, se gener una serie de cada modelo GARCH que contenga las varianzas condicionales autorregresivas para poder estimar el modelo del siguiente paso.3. Tercer pasoA continuacin se procedi a estimar el siguiente modelo GARCH-M para cada una de las series.

La ecuacin (1) describe a la inflacin como funcin de un proceso ARMA (1,1) y las varianzas condicionales de la inflacin y el crecimiento del producto. La ecuacin (2) muestra a la varianza condicional de la inflacin con una especificacin GARCH (1,1)[footnoteRef:1]. La ecuacin (3) describe a la tasa de crecimiento del producto como una funcin de un proceso ARMA (1,1) y de las varianzas condicionales de la inflacin y el crecimiento del producto. Por ltimo, la ecuacin (4) es el proceso GARCH (1,1) de la varianza condicional del crecimiento del producto. [1: Cabe sealar que Grier y Perry (1998) encuentran tambin que el modelo GARCH (1,1) modela mejor a la data de la inflacin para el caso de Reino Unido.]

Es importante mencionar una discusin que se tuvo al momento de escoger el modelo mostrado. En principio se haba modelado la inflacin con componentes AR (1) y AR (12), junto a MA (1) y (12). Pero al momento de testear el GARCH-M, el factor AR (12) result no ser significativo. La estimacin del GARCH-M con nicamente los componentes ARMA (1,1) y las varianzas condicionales, arroj un resultado ms parsimonioso al usar menos variables y tener mejor criterio de informacin, por lo cual se escogi este ltimo para modelar la inflacin. Se consider que este cambio de modelo podra afectar a los resultados que mostrara el modelo del crecimiento del producto, debido a que este dependera de la forma que tome la varianza condicional de la inflacin, pero finalmente no result as.Las cuatro pruebas de hiptesis estn incluidas en el modelo. Si la incertidumbre en la inflacin reduce el crecimiento del producto, la estimacin del coeficiente en la ecuacin (3) debe ser negativa y significativa. Si la incertidumbre acerca del crecimiento del producto incrementa el nivel de inflacin promedio, la estimacin de en la ecuacin (1) debe ser positiva y significativa. El coeficiente debe ser positivo y significativo para probar la hiptesis de que la incertidumbre en la inflacin incrementa el nivel de inflacin promedio. Finalmente, si la mayor incertidumbre en el crecimiento del producto eleva el crecimiento promedio del mismo, el coeficiente debe ser positivo y significativo.4. Cuarto pasoLa siguiente tabla reporta los resultados de la estimacin GARCH-M. A partir de las ecuaciones (1) y (2) algunos resultados saltan a la vista. El coeficiente asociado a la varianza condicional de la inflacin es negativo pero significativo a un nivel de confianza de 90%, lo que no permite validar la hiptesis de Cukierman y Meltzer debido a que el efecto es negativo. Este resultado se asemeja a lo encontrado por Holland (1995), donde seala que cuando la autoridad monetaria se enfrenta a una mayor incertidumbre respecto al nivel de precios, sta puede decidir contraer el crecimiento de la oferta de dinero y por lo tanto reducir la inflacin con el objetivo de contrarrestar los efectos negativos sobre el bienestar[footnoteRef:2]. Asimismo, el coeficiente asociado a la varianza condicional del crecimiento del producto es negativo y significativo, por lo que para el caso de Inglaterra se encuentra evidencia de que la incertidumbre real tiene un efecto negativo sobre la inflacin promedio. Esto invalida lo propuesto por Deveraux, pues el efecto es negativo. Nuestro resultado es similar a lo encontrado por Cukierman y Gerlach (2003), donde sealan que mayor incertidumbre respecto al producto reduce el nivel de inflacin[footnoteRef:3] promedio debido al supuesto de que algunos bancos centrales son ms sensibles a niveles de empleo por debajo que por encima de lo normal. A partir de la ecuacin (2) se puede advertir, tambin, que los shocks a la inflacin generan cierta persistencia en la incertidumbre de la inflacin[footnoteRef:4]. [2: A esta afirmacin se le denomina Hiptesis estabilizadora de la FED. nicamente sealamos que existen estudios que tienen resultados parecidos a los nuestros, mas no afirmamos que sea el mecanismo que existe en el caso ingls. ] [3: La relacin negativa entre inflacin y variabilidad del producto es conocido por la literatura como el efecto Taylor.] [4: Se observa que el coeficiente asociado a (0.6383) es relativamente alto (mayor a 0.5). ]

A partir de las ecuaciones (3) y (4), se pueden observar resultados bastante interesantes para la prueba de las hiptesis mencionadas lneas arriba. Por un lado, el coeficiente asociado a la varianza condicional del crecimiento del producto en la ecuacin (3) es positivo y no significativo. El resultado coincide con lo sealado por Grier y Perry (2000) para el caso de Estados Unidos pero a su vez refuta la hiptesis de Black, la cual sostiene que existe dicha relacin debido a la relacin entre el riesgo y retorno de las inversiones en tecnologa. Por otro lado, el coeficiente asociado a la varianza condicional de la inflacin en la ecuacin (3) es negativo y significativo al 0.01. Con esto se prueba la hiptesis de Friedman para el caso de Inglaterra. De cierta forma, los resultados estaran mostrando evidencia de que mayor incertidumbre acerca de la inflacin afecta negativamente el crecimiento del producto debido a los problemas que genera en la toma de decisiones de los agentes. La imposibilidad de anclar las expectativas de inflacin impide a su vez que se puedan tomar decisiones racionales, lo cual afecta la variacin del empleo y producto. Se observa adicionalmente, a partir de la ecuacin (4), que los shocks del crecimiento del producto tienen una menor persistencia sobre la incertidumbre del producto que los shocks de inflacin sobre la incertidumbre de la misma, tal como Grier y Perry (2000) encuentran para el caso de Estados Unidos.Recapitulando, se consigui probar nicamente la hiptesis de Friedman para el caso ingls entre 1970 y el 2014. Durante este periodo, se encontr evidencia estadsticamente significativa de que la incertidumbre inflacionaria reduce el crecimiento del producto. No se pudo validar las pruebas de las hiptesis planteadas por Cukierman y Meltzer, Deveraux y Black.

ReferenciasGrier, K. y M. Perry (2000). The Effects of Real and Nominal Uncertainty on Inflation and Output Growth: Some GARCH-M Evidence. Journal of Applied Econometrics Vol. 15, pp. 45 58.Grier, K. y M. Perry (1998). On Inflation and Inflation Uncertainty in the G7 Countries. Journal of International Money and Finance Vol. 17, pp. 671 689.Cukierman, A. y S. Gerlach (2003). The Inflation Bias Revisited: Theory and Some International Evidence. The Manchester School Vol. 71 (5), pp. 541 565.Holland, S. (1995). Inflation and Uncertainty: Tests for Temporal Ordering. Journal of Money, Credit, and Banking Vol. 27, pp. 827837.

AnexosAnexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Modelos Inflacin

Modelo ARMA(1,1)AR(1)0.96955Akaike-7.50726

(0.0000)Schwarz-7.49134

MA(1)-0.799204

(0.0000)

Modelo ARMA(12,12)AR(1)0.822829Akaike-7.53076

(0.0000)Schwarz-7.49842

AR(12)0.163561

(0.0000)

MA(1)-0.632408

(0.0000)

MA(12)-0.32091

(0.0000)

Anexo 4

Anexo 5

Anexo 6