EFECTOS DE UNA MEZCLA NO COMPLETA EN LOS NUDOS SOBRE EL CONTENIDO RESIDUAL DE CLORO EN RDAP.pdf

8/12/2019 EFECTOS DE UNA MEZCLA NO COMPLETA EN LOS NUDOS SOBRE EL CONTENIDO RESIDUAL DE CLORO EN RDAP.pdf

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PROYECTO DE GRADO INGENIERA AMBIENTAL

EFECTOS DE UNA MEZCLA NO COMPLETA NI HOMOGNEA EN LOSNUDOS SOBRE EL CONTENIDO RESIDUAL DE CLORO EN REDES DE

DISTRIBUCIN DE AGUA POTABLE

PRESENTADO POR:

LAURA NATALIA COTES GMEZ

ASESOR:JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESFACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA CIVIL Y AMBIENTALBOGOT D.C

DICIEMBRE DE 2013


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A Dios,

A mis paps, por su apoyo y amor incondicional.


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Universidad de los AndesDepartamento de Ingeniera Civil y AmbientalCentro de Investigaciones en Acueductos y AlcantarilladosCIACUAEfectos de una mezcla no completa ni homognea en los nudossobre el contenido residual de cloro en redes de distribucin de agua

potable

iiiLaura Natalia Cotes Gmez

Tabla de contenido

1. INTRODUCCIN ..................................................................................................................... 1

1.1 . OBJETIVOS .......................................................................................................................... 5

1.1.1. Objetivo general .............................................................................................................. 5

1.1.2. Objetivos especficos ....................................................................................................... 5

2. ANTECEDENTES .................................................................................................................... 6

2.1. Modelacin del cloro residual ........................................................................................... 182.2. Modelacin con trazadores conservativos ......................................................................... 22

3. MARCO TERICO ............................................................................................................... 29

3.1. Modelacin hidrulica ....................................................................................................... 29

3.1.1. Ecuaciones de modelacin hidrulica ....................................................................... 29

3.1.2. Mtodo del gradiente ................................................................................................. 31

3.1.3. Ejemplo de aplicacin de modelacin hidrulica ...................................................... 35

3.2. Modelacin de calidad del agua ........................................................................................ 44

3.2.1. Modelos estticos ...................................................................................................... 44

3.2.2. Modelos dinmicos ................................................................................................... 46

3.2.3. Ejemplo de aplicacin de modelacin de la calidad del agua ................................... 47

3.3. Relacin entre la modelacin hidrulica y de calidad del agua ......................................... 48

3.4. Difusin ............................................................................................................................. 48

3.4.1. Definicin de difusin ............................................................................................... 49

3.4.2. Ecuacin de la difusin ............................................................................................. 50

3.4.3. Ley de Fick ................................................................................................................ 51

3.4.4. Tipos de difusin ....................................................................................................... 53

3.4.5. Concentracin............................................................................................................ 54

4. MODIFICACIONES DEL MODELO .................................................................................. 57

5. PRUEBAS Y RESULTADOS ................................................................................................ 67

5.1. Pruebas cualitativas ........................................................................................................... 68


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ivLaura Natalia Cotes Gmez

5.2. Pruebas cuantitativas con Cloro ........................................................................................ 76

5.3. Pruebas cuantitativas con NaCl ......................................................................................... 81

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................... 84

7. AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................... 86

8. BIBLIOGRAFA ..................................................................................................................... 87

9. ANEXOS .................................................................................................................................. 89


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vLaura Natalia Cotes Gmez

ndice de Figuras

Figura 1.Comportamiento del cloro residual de acuerdo con la dosis agregada..3Figura 2. Bifurcacin de los flujos en la simulacin en CFD. ............................................................ 9Figura 3. Flujos con diferentes patrones. .......................................................................................... 12Figura 4.Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla ...................................................... 17Figura 5. Configuracin tpica en redes de distribucin de agua potable. ........................................ 22Figura 6. Configuracin utilizada en el modelo. ............................................................................... 23Figura 7. Interfaz incidente en la interseccin de tuberas. ............................................................... 25Figura 8. Relacin entre la concentracin adimensional de la tubera Este con el nmero de

Reynolds ........................................................................................................................................... 26Figura 9. Resultados obtenidos para el escenario 2 ........................................................................... 27Figura 10. Resultados obtenidos para el escenario 3 ......................................................................... 28Figura 11. Longitud y dimetros de las tuberas de la red................................................................ 35Figura 12. Caudales en las tuberas de la red. .................................................................................. 35Figura 13. Resultado de caudales. ..................................................................................................... 43Figura 14. Resultado de alturas piezomtricas. ................................................................................. 43Figura 15. Esquema de conservacin de masa en el nudo j .............................................................. 44Figura 16. Proceso de difusin. ......................................................................................................... 49Figura 17. Proceso de difusin grficamente. ................................................................................... 50Figura 18. Flujo de materia . ............................................................................................................. 51

Figura 19. Difusin convectiva. ........................................................................................................ 53Figura 20. Difusin turbulenta .......................................................................................................... 54Figura 21. Esquema de balance de masa en la unin de tuberas ..................................................... 55Figura 22. Vista en planta del modelo. .............................................................................................. 57Figura 23. Unin universal de la bomba sumergible. ........................................................................ 58Figura 24. Manguera de desage de los tanques de salida. ............................................................... 59Figura 25. Caractersticas medidores volumtricos. ......................................................................... 60Figura 26. Caudalmetro volumtrico. .............................................................................................. 60Figura 27. Caudalmetros instalados en las tuberas de entrada. ....................................................... 61Figura 28. Caudalmetros instalados en las tuberas de salida. ......................................................... 61

Figura 29. Tanques de entrada. ......................................................................................................... 62Figura 30. Unin universal y vlvula del tanque 1. ........................................................................... 63Figura 31. Tanque de cada del modelo 8. ........................................................................................ 64Figura 32. Tanque de cada modificado. ........................................................................................... 65Figura 33. Plataforma del tanque ...................................................................................................... 65Figura 34. Tanque de recirculacin terminado. ................................................................................. 66Figura 35. Esquema general de la modificacin de los tanques. ....................................................... 66Figura 36. Esquema de numeracin de vlvulas. .............................................................................. 67


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viLaura Natalia Cotes Gmez

Figura 37. Vista en planta del escenario 1......................................................................................... 68

Figura 38. Vista en planta del escenario 2......................................................................................... 69Figura 39. Acercamiento al nodo del escenario 2. ............................................................................ 70Figura 40. Vista en planta del escenario 3......................................................................................... 71Figura 41. Vista en planta del escenario 4......................................................................................... 71Figura 42. Vista en planta del escenario 5......................................................................................... 72Figura 43. Vista en planta del escenario 6......................................................................................... 72Figura 44. Vista en planta del escenario 7......................................................................................... 73Figura 45. Vista en planta del escenario 8......................................................................................... 73Figura 46. Acercamiento al nodo del escenario 8. ............................................................................ 74Figura 47. Vista en planta del escenario 9......................................................................................... 74Figura 48. Vista en planta del escenario 10....................................................................................... 75Figura 49. Acercamiento al nodo del escenario 10. .......................................................................... 75Figura 50. Medidor de cloro. ............................................................................................................. 76Figura 51. Medidor de conductividad. .............................................................................................. 81


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viiLaura Natalia Cotes Gmez

ndice de ecuaciones

Ecuacin 1. Ecuacin bidimensional de adveccin-difusin...........................6

Ecuacin 2. Ecuacin unidimensional de adveccin- difusin ...7

Ecuacin 3. Balance de masa del soluto.....10

Ecuacin 4. Impulso del flujo12

Ecuacin 5. Criterio de impulso en las tuberas.13

Ecuacin 6. Relacin caudal-concentracin en las tuberas 1 y 4..13

Ecuacin 7. Relacin de concentraciones en tuberas 1 y 4.......13Ecuacin 8. Balance de masa del soluto en la unin ..13

Ecuacin 9. Concentracin en la tubera 3.14

Ecuacin 10. Relaciones entre los caudales de entrada y salida14

Ecuacin 11. Conservacin de masa en la unin...14

Ecuacin 12. Concentracin de la tubera 3 en trminos de x y y.14

Ecuacin 13. Nmero de Reynolds....15

Ecuacin 14. Concentracin en la tubera 3 en trminos del nmero de Reynolds...15

Ecuacin 15. Concentracin combinada15Ecuacin 16. Conservacin de masa para cloro libre.........19

Ecuacin 17. Balance de masa del cloro en la pared de la tubera.....19

Ecuacin 18. Balance de masa del cloro con reaccin de la pared de la tubera...20

Ecuacion19. Transferencia de masa...20

Ecuacin 20. Nmero de Sherwood...20

Ecuacin 21. Nmero de Schmidt..20

Ecuacin 22. Conservacin de la masa de cloro en el tubo i-simo...21

Ecuacin 23. Constante total de decaimiento del cloro..21Ecuacin 24. Conservacin de masa con condicin de contorno..21

Ecuacin 25. Concentracin adimensional del trazador...23

Ecuacin 26. Nmero turbulento de Schmidt....24

Ecuacin 27. Conservacin de masa en las redes.........29

Ecuacin 28. Caudal utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuacin deColebrook-White........30


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viiiLaura Natalia Cotes Gmez

Ecuacin 29. Altura piezomtrica......30

Ecuacin 30. Altura piezomtrica teniendo en cuanta prdidas menores causadas por accesorios..30

Ecuacin 31. Definicin del valor de ......31

Ecuacin 32. Prdida de altura piezomtrica en cada tramo.........32

Ecuacin 33. Ecuacin de continuidad para todos los nodos....33

Ecuacin 34. Desbalance de energa por unidad de peso..34

Ecuacin 35. Desbalance de caudal en cada nodo....34

Ecuacin 36. Clculo de alturas piezomtricas.34

Ecuacin 37. Clculo de caudales......34

Ecuacin 38. Ecuacin de continuidad para la modelacin de la calidad del agua..45Ecuacin 39. Concentracin en el nudo j...45

Ecuacin 40. Tiempo de permanencia medio para el nudo j ..45

Ecuacin 41. Transporte de sustancias conservativas46

Ecuacin 42. Transporte de sustancias no conservativas...47

Ecuacin 43. Ecuacin general de la difusin....50

Ecuacin 44. Ecuacin de difusin cuando el coeficiente de difusin es constante.....51

Ecuacin 45. Ecuacin de Fick...........52

Ecuacin 46. Fenmeno de difusin.......52Ecuacin 47. Concentracin a partir de la conservacin de masa.....54

Ecuacin 48. Aporte de masa a la unin i..........56

Ecuacin 49. Masa de salida del nudo i......56

Ecuacin 50. Concentracin de la mezcla..56

Ecuacin 51. Ecuacin de continuidad.......69

Ecuacin 52. Concentracin normalizada..78

Ecuacin 53. Caudal relativo..80


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ixLaura Natalia Cotes Gmez

ndice de tablas

Tabla 1. Enfermedades relacionadas con el agua....2

Tabla 2. Clculo de coeficientes ..39

Tabla 3. Valores de caudal, velocidad y nmero de Reynolds..67

Tabla 4. Resultados escenario 1 para cloro77

Tabla 5. Resultados para el escenario de flujo laminar......80

Tabla 6. Resultados escenario 1 para NaCl82

Tabla 7. Resultados escenario 1 para cloro....89

Tabla 8. Resultados escenario 2 para cloro....90

Tabla 9. Resultados escenario 3 para cloro91

Tabla 10. Resultados escenario 4 para cloro..92




Tabla 14. Resultados escenario 1 para NaCl..96




Tabla 18. Resultados escenario 5 paraNaCl....100



ndice de grficas

Grfica 1. Concentracin normalizada tubera 3 para cloro...79

Grfica 2. Concentracin normalizada tubera 4 para cloro...79Grfica 3. Concentracin normalizada tubera 3para conductividad83

Grfica 4. Concentracin normalizada tubera 4para conductividad83


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1Laura Natalia Cotes Gmez

1. IntroduccinLas redes de abastecimiento de agua potable surgieron con la necesidad del hombre de trasladar ydistribuir agua en condiciones adecuadas de cantidad y calidad a los lugares ms apartados o a suspropias viviendas. La idea surgi en Europa aproximadamente desde el ao 312 A.C. cuando fueconstruido el primer acueducto de Roma, el Aqua Appia; el cual meda 16 km de largo y la mayorparte de su recorrido era subterrneo (Sedna, 2012).

A partir de esa poca, y con la creciente necesidad de obtener el recurso hdrico, las estructuras deabastecimiento de agua fueron cambiando continuamente para suplir la demanda que se presentaba

por el crecimiento poblacional. Dicho crecimiento fue ms notorio despus de la RevolucinIndustrial, en donde ya se tenan los suficientes avances tecnolgicos para poder abastecer de agua auna ciudad entera.

Es importante mencionar, que las redes de abastecimiento tienen como principal objetivo llevaragua a los usuarios en ptimas condiciones de cantidad y calidad para su consumo. Sin embargo,para este proyecto, se va a enfatizar en el aspecto de la calidad del agua.

La calidad del agua potable es uno de los factores ms relevantes a la hora de hablar de saludpblica, ya que muchas de las enfermedades que se presentan en nios menores de 5 aos, se debena bacterias que se encuentran en el agua que consumen. Estudios que ha realizado la Organizacin

Mundial de la Salud (OMS), encuentran que alrededor del 80% de las enfermedades y ms de latercera parte de todas las muertes en los pases en desarrollo, estn relacionadas con la calidad delagua que consumen.

Los patgenos que se encuentran con mayor frecuencia en el agua pueden generar enfermedadescomo clera, fiebre tifoidea, disenteras, poliomielitis, hepatitis y salmonelosis. A continuacin semuestra una tabla en donde se muestran las enfermedades relacionadas con el uso de aguacontaminada:


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ENFERMEDADES RELACIONADOS CON EL AGUA

Enfermedades

Casos registrados

por ao Decesos por ao

Clera 384.000 11.000

Tifoidea 500.000 25.000

Giardiasis 500.000 30.000

Amoebiasis 48.000.000 110.000

Diarrea 1500.000.000 4.000.000

Ascaiasis 1.000.000 20.000

Tabla 1. Enfermedades relacionadas con el Agua. Fuente: (Organizacin Mundial de la Salud (OMS) ,2009)

Por ejemplo, se ha estimado que 500000 personas en Asia, frica y Amrica Latina sufren deGiardiasis, la cual es una infeccin intestinal que se transmite por el consumo de agua contaminadacon estos patgenos. As mismo, en los pases en vas de desarrollo, cada ao se registran 15millones de casos de clera, donde el 80% se originan por el consumo de agua de baja calidad.

Debido a lo anterior, es de vital importancia que antes de que el agua sea transportada por las redesdel acueducto, se realice un tratamiento de la misma, en donde se d un proceso de purificacin delagua. Entre estos procesos est la desinfeccin, el cual es el ltimo paso para producir agua puradespus de hacerla pasar por unidades de sedimentacin, aireacin, coagulacin-floculacin,decantacin y filtracin. La desinfeccin es uno de los pasos ms importantes de la potabilizacindel agua, ya que all se lleva a cabo la remocin de los organismos patgenos como protozoarios ybacterias que generan las enfermedades anteriormente mencionadas.

El Cloro (Cl2) es el desinfectante ms utilizado a nivel mundial para el agua de consumo humano yaque tiene un carcter fuertemente oxidante, lo cual le permite destruir una gran cantidad de agentespatgenos en su mayora bacterias; es de fcil manejo y tiene un bajo costo (Agbar Agua, 2003).Este compuesto adems de eliminar los agentes patgenos del agua reduce malos olores y sabores,pues est en capacidad de oxidar compuestos que le aportan al agua estas caractersticas (como porejemplo el Hierro y el Manganeso). A su vez este, a una concentracin excesiva no es perjudicialpara la salud, sino que genera mal sabor en el agua cuando se encuentra en concentracionessuperiores a 0,5 ppm (Revista Ambientum, 2002).

La cantidad de cloro que se agrega depende de los estndares de calidad que se tengan en el paspara obtener una concentracin adecuada de cloro residual. Es importante resaltar, que el clororesidual es indicativo de que en una determinada cantidad de agua hay suficiente cantidad de cloropara inactivar los microorganismos presentes; a su vez, protege el agua de posibles re-contaminaciones microbiolgicas durante su almacenamiento y transporte en los sistemas dedistribucin. Para esto, es importante conocer cul es la cantidad de cloro que se debe aplicar a una


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muestra de agua para producir una determinada cantidad de cloro residual disponible despus de

cierto tiempo de contacto, lo cual es denominado la demanda de cloro. Esta demanda, escuantificada a partir de la diferencia entre la cantidad de cloro aplicada a la muestra y la cantidad decloro remanente al final del periodo de contacto. La siguiente grfica muestra el comportamientodel cloro residual dependiendo de la dosis agregada a la muestra de agua:

Figura 1.Comportamiento del cloro residual de acuerdo con la dosis agregada(Ocasio & Manuel, 2007).

De la grfica se puede concluir que el punto A representa la cantidad requerida para satisfacer lademanda de agentes reductores; si se realiza la adicin de cloro de manera excesiva se va a dar laformacin de cloraminas. Una vez, los agentes reductores reaccionan, se genera un aumento en elcloro residual (A-B) el cual oxida las cloraminas antes formadas, generando una disminucin en elcloro residual de nuevo. Cuando se eliminan todas las cloraminas (punto C) el agua ha salido ya dela planta y tiene cloro residual (Ocasio & Manuel, 2007).

De esta manera el agua producida en la planta de tratamiento puede ser de calidad aceptable; sinembargo, el agua tratada puede sufrir cambios sustanciales en la calidad mientras que es llevada, atravs del sistema de distribucin, a los consumidores (Boulos, Altman, Jarrige, & Collevati, 1995).

Los clculos realizados para saber la dosis de cloro que se debe agregar al agua, estn basados en lamezcla que se supone que hay en los nudos de las redes de abastecimiento. Es decir, en un tanque


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de almacenamiento se agrega una determinada cantidad de cloro y en otro tanque no se agrega nada.

El agua de estos dos tanques se enva al mismo tiempo, por lo tanto al llegar a la primerainterseccin, el agua con cloro y el agua sin cloro se mezclan. Dicha mezcla se supone que escompleta e instantnea as como lo plantea la teora y los modelos computacionales de calidad delagua; por lo tanto se tendra la misma concentracin en las tuberas de salida, la cual es la necesariapara suplir los estndares de calidad del agua, en trminos de cloro residual, que llega a los puntosde consumo. Pero, qu pasa si dicha mezcla no es completa? Qu pasa si las concentraciones decloro en las tuberas de salida son diferentes y en una de las salidas, no se cumple con los estndarespara la calidad del agua de consumo? Estudios previos, han demostrado que la mezcla en lasuniones no es completa y este proyecto busca confirmar estos resultados, los cuales pueden llegar atener implicaciones importantes en la salud pblica.


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1.1. Objetivos1.1.1. Objetivo general

El objetivo de este proyecto, es realizar ensayos en el modelo de mezcla completa construidoanteriormente en el Laboratorio de Hidrulica de la Universidad de los Andes, para cuantificar losprocesos de mezcla que se presentan en las uniones de las redes de abastecimiento de agua potable.

1.1.2. Objetivos especficosA partir del objetivo general, se espera que se pueda realizar un estudio de manera cualitativa de losprocesos de mezcla que se presentan en los nodos de las redes de abastecimiento de agua potable.Para esto, se van a utilizar tuberas de vidrio, en donde se puede apreciar visualmente lo que ocurrecon un trazador, en la unin de las tuberas.

Adicionalmente, se espera tener resultados cuantitativos acerca de los procesos de mezcla en lasuniones de las tuberas. Para esto se van a utilizar trazadores conservativos y no conservativos. Deesta manera se podrn obtener las concentraciones de entrada y salida con las que se realizar el

anlisis respectivo.

A partir de los resultados obtenidos, se espera determinar algunos de los factores ms importantesque influyen en el proceso de mezcla que afectan la proporcin de la misma y las concentracionesde salida del trazador.


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2. AntecedentesPara este proyecto, se llevo a cabo una investigacin acerca de los estudios realizados anteriormentecon respecto a los procesos de mezcla en las uniones de las redes de abastecimiento de aguapotable. Entre las muchas hiptesis presentadas con respecto a la calidad del agua en redes dedistribucin de agua potable, Fowler y Jones (1991) fueron los primeros en poner en duda lasuposicin de que la mezcla perfecta se produce en las intersecciones de las redes de distribucin.Adicionalmente, Mays (2004) declar que la mezcla perfecta e instantnea de agua se produce entodas las intersecciones. Debido a lo anterior, una de las preocupaciones acerca de la modelacin dela calidad del agua radica en que la suposicin de mezcla perfecta es considerada como una causapotencialmente significativa en las discrepancias entre las predicciones del modelo y los valoresreales (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008). De esta manera se encontr, que en la Universidad deTucson, Arizona, se realizaron experimentos a cargo de Pedro Romero-Gmez, en los que sedemuestra que la mezcla en los nudos no es completa (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gmez,& Choi, 2009).

En primer lugar, debido a los procesos fsicos, qumicos y biolgicos que se pueden presentar en lastuberas, la calidad del agua se puede deteriorar en los sistemas de distribucin de agua potabledurante el transporte del recurso entre los puntos de tratamiento y el consumo. Para tener un mayorentendimiento de los procesos que ocurren mientras el agua es transportada por las redes, serealizaron varias simulaciones en donde se hace una variacin de las condiciones del flujo.

Dentro de los resultados encontrados para condiciones de flujo laminar, se identific que ladispersin axial puede ser un factor importante cuando se est hablando de la prediccin de lacalidad del agua. Esto es debido a que la dispersin axial, por definicin, es un proceso detransporte de masa en el que un soluto se extiende en la direccin axial por las diferentes capas delsolvente mientras este se mueve hacia aguas abajo.

El transporte de un trazador qumico de tipo conservativo que se mueve bajo flujo laminar constantea travs de un tubo, se describe por la ecuacin bidimensional de adveccin-difusin:

Ecuacin 1- Ecuacin bidimensional de adveccin-difusin (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gmez, & Choi,2009).

donde,

, es la concentracin del soluto en cualquier punto en la seccin transversal.D, es el coeficiente de difusin molecular del soluto en el agua (difusividad).


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U, es la velocidad media en la direccin axial.

K, es la velocidad constante de reaccin de primer orden.

a, es el radio de la tubera.

r, es la posicin radial.

x, es la posicin axial.

t, es el tiempo.

De acuerdo con la teora clsica de Taylor para la dispersin, la Ecuacin 1 se puede simplificar a la

ecuacin de adveccin-dispersin unidimensional, siempre y cuando una cierta inicializacin delproceso de difusin ha transcurrido:

Ecuacin 2- Ecuacin unidimensional de adveccion-difusin (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gmez, & Choi,

2009).

donde,

C, ahora es la concentracin media en la seccin transversal.

E, es el coeficiente axial de dispersin, el cual es constante.

Al utilizar esta ecuacin con un coeficiente de dispersin constante, se tiene como consecuencia unproceso de difusin estable. Sin embargo, debido al pequeo valor de la difusividad del agua

( y el constante cambio del flujo en las redes de distribucin, el proceso dedispersin es inestable y la teora de Taylor, descrita anteriormente, no tiene validez. Lo que quieredecir que es importante medir la concentracin del soluto de manera independiente espacialmente yno se puede tomar una concentracin media. A partir de lo anterior, los cientficos llegaron a laconclusin de que este ltimo modelo, subestima significativamente las concentraciones en los

nodos obtenidas mediante la resolucin de la ecuacin de adveccin-dispersin a baja velocidad deflujo (Tzatchkov, Buchberger, Li, Romero-Gmez, & Choi, 2009).

As pues, Romero-Gmez (2009) llev a cabo una serie de experimentos con el fin de comparar losresultados empricos de una dispersin axial de un trazador no reactivo en un tubo bajo condicionesde flujo laminar y transicional, con los resultados obtenidos con simulaciones realizadas enEPANET, Computational Fluid Dynamics (CFD), y Advection Dispersion (AD) del modelo. Elmontaje experimental se construy en el Laboratorio de Redes de Distribucin, en una instalacin


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experimental en la Universidad de Tucson, Arizona, EE.UU. El modelo consista en un tubo de

PVC de 10 m de longitud, con un dimetro interior de 15,3 mm (dimetro nominal de 1/2 pulgada),montado en andamios de metal. El agua potable se bombe desde un tanque de almacenamiento,mientras que una micro-bomba inyectaba agua que contena un trazador (cloruro de sodio). Lavelocidad de flujo fue controlada por medio de sensores tipo caudal de turbina y vlvulas de agujaubicadas en el extremo aguas abajo de las tuberas. La concentracin de los trazadores se controlcon sensores de conductividad elctrica y transmisores que fueron colocados en sitios de monitoreoaguas arriba y aguas abajo, para medir el indicador de concentraciones. Las tasas de flujo y lasconcentraciones se observaron en tiempo real y se registraron cada segundo.

Los resultados de la simulacin CFD para flujos laminares fueron acordes con los datosexperimentales. Se observaron dos caractersticas distintas: (i) la concentracin mxima encontrada

experimentalmente y simulada en CFD aguas abajo de la unin es menor que las basadas en lassimulaciones de mezcla completa realizadas en EPANET, y (ii) el avance aguas abajo del flujo,siempre se retrasa en comparacin con el grupo experimental y simulado en CFD; esta diferencia sehace ms pequea con un mayor nmero de Reynolds. Por lo tanto, la dispersin axial de un solutopuede ser un proceso de transporte importante en regmenes de flujo laminar y transitorio. Lamagnitud del coeficiente de dispersin se redujo rpidamente cuando el flujo sale del rgimenlaminar y entra en el rgimen de transicin.

Adems de lo anterior, se determin que la difusin de solutos o contaminantes a travs de redes detuberas de distribucin de agua, est controlada en gran parte, por la mezcla en las uniones deltubo y la variacin de caudales y concentraciones que puede entrar en la unin. Es por esto queexisten modelos de mezcla completa y modelos computaciones de la dinmica de fluidos basadosen las ecuaciones de Navier-Stokes, que ayudan a determinar los procesos de mezcla en las redes deabastecimiento de agua.

Dentro de dichos modelos se encuentran los realizados por el software EPANET, el cual es unestndar para la modelacin hidrulica y el comportamiento de la calidad del agua en sistemas dedistribucin de agua. Sin embargo, el programa supone que la mezcla de solutos en las uniones detuberas es completa e instantnea, contrariamente a estudios que mostraron que la mezcla en lasuniones de tubos individuales era incompleta. Los flujos que inciden en un cruce tienden abifurcarse en lugar de mezclarse completamente (ver Figura 2).

Tambin se simul una red de 3 x 3 tuberas a pequea escala para evaluar la validez de losmodelos de mezcla completa e incompleta para sistemas de distribucin de agua bajo diferentestasas de flujo y condiciones de contorno. Simulaciones en CFD mostraron que las predicciones delas concentraciones del trazador a lo largo de la red podran alcanzarse si se compara con los datosexperimentales. Por el contrario, un modelo de EPANET que supone la mezcla completa dentro delas uniones, produjo concentraciones uniformes en toda la red, que fue significativamente diferente


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de las concentraciones espacialmente variables observadas en la red experimental (Ho, Choi, &

McKenna, 2007).

Figura 2. Bifurcacin de los flujos en la simulacin en CFD (Ho C. K., 2008).

Como se puede ver, la mezcla de solutos dentro de la unin se limita a interfaz incidente donde losflujos convergen (Figura 2). Se evidenci que un factor dominante que controla el comportamientoy las concentraciones de mezcla son las tasas de entrada y salida de las uniones; las corrientes deflujo entrantes se bifurcan en diversos grados a travs de los tubos de salida en funcin de lasvelocidades de flujo relativas.

Por lo tanto, la cantidad de mezcla que se produce dentro de la unin depende de la relacin deimpulso que lleva un flujo de corriente. Los resultados de los estudios mostraron que la mezcla enuniones en cruz es incompleta y dependiente de las inestabilidades transitorias en la interfazincidente y las tasas de flujo relativas que entran y salen la unin.


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La mezcla de solutos dentro de la unin se supone que es conservativa y no reacciona. Sin embargo,

existen procesos que implican reacciones de pared y reacciones de flujo que no se han incorporadoen los modelos de flujo y transporte dentro de las tuberas.

La Figura 2 muestra un ejemplo de flujo simulado y el transporte de solutos en una unintransversal utilizando un modelo de CFD. Un resultado notable de esta simulacin es que el flujoentrante se refleja en los otros, como si fueran cuerpos rgidos. La mezcla se limita a la interfazincidente en donde los dos flujos se encuentran, y la mezcla no es completa. Tambin, en estasimulacin, el flujo en el tubo vertical es mayor que el flujo en el tubo horizontal, el agua "limpia"cruza la interseccin, desviando la mayor parte del "trazador" del agua. Estos fenmenos simulados,han sido confirmados experimentalmente.

Los modelos CFD se han utilizado recientemente para obtener una perspectiva de los procesos demezcla en uniones de tubos individuales. Aunque los modelos ms simples son los de mezclacompleta, sigue siendo necesario que se pueda incorporar en los modelos de calidad del agua, losque se basan en la mezcla incompleta ya que estos son los procesos que ocurren realmente en lasredes de agua potable.

Como investigacin, se han realizado modelos analticos utilizados para limitar el comportamientode la mezcla en las uniones de las tuberas. Estos modelos son el de mezcla completa y mezclaincompleta.

Modelo de mezcla completa

El modelo de mezcla completa es empleado por EPANET y otros modelos de redes de distribucinde agua que suponen una mezcla completa e instantnea dentro de las uniones de tuberas. Laformulacin se puede implementar fcilmente con una ecuacin analtica en los modelos de red paraclculos rpidos y eficientes.

En el modelo de mezcla completa, se supone que la concentracin en el fluido que sale de la unines uniforme e igual en todas las tuberas de salida. Y depende de las concentraciones de flujoponderadas que entran en el tubo.

En un balance de masa del soluto, se obtiene la siguiente ecuacin para la concentracin:

Ecuacin 3- Balance de masa del soluto (Ho C. K., 2008).

donde:

, es el caudal de entrada a la unin desde la tubera i.


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, es la concentracin en cada tubera de entrada a la unin.

n, es el nmero de tuberas que llegan a la unin.

Se supone que no se presenta ningn almacenamiento en la unin, por lo tanto, el caudal de salidaes igual al caudal de entrada en la unin.

La desventaja del modelo de mezcla completa es que no tiene en cuenta los procesos fsicos demezcla que se han observado en experimentos y simulaciones utilizando modelos CFD para muchasconfiguraciones de flujo. El modelo de mezcla completa predice la mayor mezcla posible que puedeocurrir fsicamente dentro de un cruce. Esta suposicin puede dar concentraciones que sonsignificativamente diferentes de las concentraciones reales para muchas configuraciones de

conexiones.Modelo de mezcla incompleta

El modelo de mezcla incompleta pretende complementar el modelo de mezcla completaproporcionando un lmite inferior para la mezcla en las uniones. El modelo de mezcla incompleta sebasa en el conocimiento de las velocidades de flujo relativas y las concentraciones que entran ysalen de una unin.

Como se muestra en la Figura 3, el impulso desigual de diferentes flujos provocar unatransferencia masiva de los fluidos y componentes entre los flujos entrantes y salientes. Concaudales diferentes, los modelos CFD muestran que el impulso adicional realizado por una corriente

puede ser suficiente para cruzar la unin en la corriente opuesta. Esta situacin se muestra en laFigura 2, donde la velocidad de flujo de entrada de agua limpia es 80% mayor que la velocidad deflujo del agua con trazador y las tasas de flujo de salida son iguales. Como resultado, el impulsoadicional del agua limpia hace que una parte de esta agua empuje la otra a travs de la unin. Estecomportamiento de mezcla de fluido, va a diluir la concentracin del trazador en la tubera de salidaal tiempo que reduce la cantidad de trazador que puede migrar en la salida de agua limpia. Similarpero opuesto, se producir el comportamiento si la velocidad de flujo en la entrada de trazador esmayor que la velocidad de flujo en la entrada de agua limpia, con tasas de flujo de salida iguales.Los flujos de diferentes patrones se muestran en la Figura 3 (Ho C. K., 2008).


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Figura 3. Flujos con diferentes patrones (Ho C. K., 2008).

El modelo de mezcla incompleta supone que la mezcla se produce slo a travs de la interaccin delfluido a granel. Si todas las velocidades de flujo son iguales, o si las velocidades de flujo en tuberasde entrada y salida adyacentes son iguales, se supone que el flujo se bifurca completamente y nohay mezcla. Por lo tanto, el modelo de mezcla incompleta proporciona un lmite inferior,fsicamente basado, de la cantidad de mezcla que puede ocurrir dentro de las uniones.

El modelo de mezcla incompleta se obtiene suponiendo que se conocen las tasas de entrada delflujo, o que se pueden calcular. En primer lugar, los tubos estn numerados de modo que lanomenclatura utilizada en la solucin es consistente para todas las configuraciones del flujo, luegose siguen los siguientes pasos:

1. Calcular la tasa de impulso total del fluido en pares de tubos opuestos, es decir, entradas ysalidas situados a 180 entre ellos.

Ecuacin 4- Impulso del flujo (Ho C. K., 2008).

donde, es al rea transversal de cada tubera.2. Para el par de tubos que tiene el mayor impulso del fluido, asignar 1 para la tubera deentrada y 3 para la de salida.

3. Asignar 2 para la entrada restante y 4 para la salida restante


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Suponiendo que la densidad del agua es constante, el criterio de impulso es el siguiente:

Ecuacin 5- Criterio de impulso en las tuberas (Ho C. K., 2008).

Para este caso, se va a considerar que las reas transversales de todas las tuberas son iguales. En losejemplos presentados en la Figura 3, se encuentran diferentes velocidades de flujo en los tubosindividuales que causan un impulso dominante en uno de los pares de tubos opuestos. En la Figura3(a), el impulso dominante es de arriba a abajo, mientras que en la Figura 3 (b), el impulsodominante es de izquierda a derecha. Los tubos 1 y 3 siempre corresponden a la entrada y la salida,respectivamente, de la tubera con el impulso ms grande. Por lo tanto, con este esquema denumeracin, la mayor parte del modelo de mezcla supone que todo el flujo de entrada de la tubera2 fluye hacia el tubo de salida 3. Por lo tanto, la concentracin en la tubera de salida 3 es unamezcla de las concentraciones de las tuberas de entrada 1 y 2. La concentracin en la tubera desalida 4 es la misma que la concentracin en la tubera de entrada 1, que es la nica fuente de flujode la tubera de salida 4.

Suponiendo que la velocidad de flujo en cada tubera es conocida junto con las concentraciones deentrada C1 y C2, se identifica que:

Ecuacin 6- Relacin caudal concentracin en tuberas 1 y 4 (Ho C. K., 2008).

donde:

, es la porcin del flujo de la tubera de entrada 1 que fluye hacia el tubo de salida 4.Como se supone que el flujo de la tubera 2 no sale por la tubera 4, todo el flujo que sale de latubera 4 es del tubo de entrada 1, es decir, entonces se establece que la concentracinen la tubera de salida 4 es igual a la concentracin en la tubera de entrada 1:

Ecuacin 7- Relacin de concentraciones en tuberas 1 y 4 (Ho C. K., 2008).

La concentracin en la tubera de salida 3 se deriva mediante la realizacin de un balance de masadel soluto en la unin:

Ecuacin 8- Balance de masa del soluto en la unin (Ho C. K., 2008).


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Despejando la concentracin de la tubera 3 se tiene que:

Ecuacin 9- Concentracin en la tubera 3 (Ho C. K., 2008).

Las Ecuaciones 7 y 9 describen las soluciones analticas de la mezcla incompleta. En un modelo dered, estas soluciones pueden ser aplicadas secuencialmente a cada unin aguas abajo a partir de launin aguas arriba donde se prescriben las condiciones lmite de concentracin. La velocidad deflujo en cada tubera es tpicamente calculado de antemano en los modelos CFD de red o sobre lascondiciones prescritas de lmite de presin y / o las tasas de flujo. En las simulaciones transitorias,la solucin del modelo de mezcla incompleta se puede aplicar en cada paso de tiempo convelocidades de flujo actualizadas en cada unin.

La solucin para la concentracin en la tubera de salida 3 puede ser tambin reescrita en trminosde las relaciones entre los caudales de entrada y salida si se realiza la siguiente definicin:

Ecuacin 10- Relacin entre los caudales de entrada y salida (Ho C. K., 2008).

Los caudales expresados en la Ecuacin 9 pueden ser derivados utilizando la Ecuacin 10 yutilizando la conservacin de masa en la unin se tiene lo siguiente:

Ecuacin 11- Conservacin de masa en la unin (Ho C. K., 2008).

Remplazando:

Utilizando las dos ltimas ecuaciones en la Ecuacin 9, se puede determinar la concentracin en latubera 3:

Ecuacin 12- Concentracin de la tubera 3 en trminos de xy y(Ho C. K., 2008).


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Las relaciones de flujo tambin son equivalentes si se expresan en trminos del nmero de

Reynolds para cada tubo:

Ecuacin 13- Nmero de Reynolds.

donde:

, es la velocidad media del flujo en cada tubera.

, es el dimetro de cada tubera.

, es la densidad del agua., es la viscosidad dinmica del agua.De esta manera, la concentracin en la tubera 3 sera:

Ecuacin 14- Concentracin en la tubera 3 en trminos del nmero de Reynolds (Ho C. K., 2008).

Combinacin de los modelos de mezcla completa y modelos de mezcla incompleta

Debido a que el modelo de mezcla completa y el modelo de mezcla incompleta proporcionan loslmites superior e inferior, respectivamente, la cantidad real de la mezcla estar entre estos doslmites. Por lo tanto, se puede definir un parmetro de escala 0


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Comparacin con los experimentos

Se han realizado experimentos en los estudios anteriores para investigar el comportamiento demezcla en las articulaciones cruzadas bajo diferentes configuraciones de flujo.

Realizando nuevamente la prueba, donde, se control la velocidad de flujo en las entradas y salidasde las tuberas por medio de vlvulas y medidores de flujo. Los tubos de entrada y de salida seconstruyeron de PVC, y las longitudes de tubera fueron lo suficientemente largas para asegurar queel agua se mezcl bien dentro de cada tubo antes de entrar a la unin y antes de ser supervisadoaguas abajo de la confluencia. El agua que entra al sistema fue bombeada a partir de dos tanques desuministro, un tanque de alimentacin de agua con trazador y un depsito de suministro de agualimpia. En todos los experimentos, el NaCl fue continuamente mezclado con agua en el tanque de

suministro de trazador. El trazador de NaCl fue monitoreado en las tuberas utilizando sensores deconductividad elctrica. El dimetro de la tubera utilizada en la prueba de Romero-Gmez (2006)era 1.905 cm, y los nmeros de Reynolds oscilaron entre aproximadamente 5.000 a 50.000 en losdiferentes experimentos. El dimetro de la tubera utilizada en la prueba de McKenna (2007) fue de2.54 cm, y los nmeros de Reynolds variaron entre aproximadamente 500 a 40.000 en los diferentesexperimentos para obtener las relaciones de flujo deseadas (Ho C. K., 2008). A partir de estascondiciones y variando el parmetro S, se obtuvieron los siguientes resultados:


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Figura 4.Resultados de simulaciones de los modelos de mezcla (Clifford & Leslie, 2009).

Se muestra una comparacin de la concentracin del trazador, medida en la salida de diferentesexperimentos con diferentes combinaciones de velocidades de flujo. Las concentraciones medidasestn limitadas por los modelos de mezcla incompleta y modelos de mezcla completa, y la mayorade los datos se dividen entre las concentraciones predichas utilizando un parmetro de mezcla Sentre 0,2 y 0,5 (Clifford & Leslie, 2009).

Se puede ver que cuando el parmetro s es igual a cero, se presenta una mezcla totalmenteincompleta. Y cuando el parmetro s es igual a 1 la mezcla es incompleta. De esta manera seilustran los lmites de mezcla descritos anteriormente.

Finalmente se puede decir que la dispersin de los solutos es un componente importante en lasimulacin de la calidad del agua de la red, y que debe ser incorporado en la modelacin de lasredes de distribucin de agua en modelos de calidad. Para esto es importante la comprensin decmo los solutos se mueven y se mezclan a travs de la red y es fundamental para el diseo de unared de tuberas y sus uniones.


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2.1. Modelacin del cloro residualComo se mencion anteriormente, el cloro es ampliamente utilizado como desinfectante en sistemasde agua potable en todo el mundo. La mayora de los proveedores de agua tratan de mantener unaconcentracin detectable de cloro residual en el sistema de distribucin para minimizar el potencialdel crecimiento microbiano. Sin embargo, la concentracin de cloro residual que se encuentra enlas tuberas y que llega a los usuarios, no slo depende de los procesos de mezcla que se presentan alo largo de la red distribucin, sino tambin de los procesos cinticos de reaccin que se llevan acabo desde el punto de distribucin hasta el punto de consumo (Rossman, Clark, & Grayman,1994).

Como el cloro viaja a travs de las tuberas en los sistemas de distribucin, ste puede reaccionardentro del agua y en la pared de la tubera, reduciendo as la concentracin de cloro dependiendodel tiempo de viaje a travs de la red de tuberas y del tiempo de permanencia en los tanques dealmacenamiento. Por ejemplo, Clark et al. (1993) demostraron que el cloro residual puede variar alo largo del da en diferentes lugares de un sistema de distribucin, esta variacin est en funcindel caudal y del tiempo de residencia del agua (Rossman, Clark, & Grayman, 1994). Es importanteentender estas reacciones y modelar su impacto a lo largo de un sistema de distribucin, ya que estoayudar a los proveedores de agua en la seleccin estrategias operativas y disminucin de costospara asegurar la entrega de agua potable de alta calidad a los consumidores.

Para entender como son los procesos de reaccin y decaimiento del cloro residual, Rossman et al.

(1994) desarrollaron un modelo basado en la transferencia de materia para predecir ladescomposicin del cloro en las redes de distribucin de agua potable. Este modelo considerareacciones de primer orden de cloro que ocurren en el flujo y en la pared de la tubera. Por lo tanto,la velocidad de reaccin en la pared, es funcin de la tasa de trasferencia de masa del cloro en lapared, y depende de la geometra de la tubera y del rgimen de flujo.

Esto sugiere que la pared de la tubera y el tamao de la misma, de alguna manera, contribuyen a lademanda global de cloro observada en los sistemas de distribucin. Hunt y Corona (1991)describieron un modelo que utiliza una reaccin de descomposicin de primer orden con unaconstante de velocidad nica para cada tubo. Al calibrar su modelo, sealaron que las tuberas mspequeas presentan un decaimiento mayor que en las tuberas ms grandes. Esto es consistente conel hecho de que los tubos ms pequeos tienen una mayor superficie por unidad de volumen deflujo para que la reaccin se produzca (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

De acuerdo con lo anterior, parece razonable suponer que el decaimiento del cloro que fluye atravs de una tubera, se rige por una cintica de primer orden. La ecuacin unidimensional deconservacin de masa para una concentracin diluida de cloro libre total en el agua que fluye atravs de una seccin de un tubo es:


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Ecuacin 16- Conservacin de masa para cloro libre (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

donde:

, es la concentracin de cloro en el flujo global., es el tiempo., es la velocidad de flujo en la tubera.

, es la distancia lo largo de la tubera.

, es la constante de descomposicin del cloro en el flujo., es el coeficiente de trasferencia de masa., es el radio hidrulico de la tubera., es la concentracin de cloro en la pared de la tubera.El trmino del lado izquierdo de la Ecuacin 16, representa la tasa de cambio de la concentracindel cloro dentro de una seccin diferencial del tubo. El primer trmino del lado derecho de la

ecuacin, representa la adveccin del cloro en el flujo a travs la seccin. El segundo trminorepresenta la descomposicin del cloro en el flujo, y el tercer trmino representa el transporte decloro a partir del flujo hacia la pared de la tubera y la posterior reaccin. La inversa del radiohidrulico representa el rea de superficie especfica, es decir, el rea de la pared de la tubera porunidad de volumen, disponible para la reaccin.

Suponiendo que la reaccin del cloro en la pared de la tubera es de primer orden con respecto a laconcentracin de la pared y que tiene la misma velocidad del transporte de cloro a la pared, porlo que no hay acumulacin de cloro en las paredes, da como resultado el siguiente balance de masapara el cloro en la pared:

Ecuacin 17- Balance de masa del cloro en la pared de la tubera (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).donde:

, es una constante de decaimiento con unidades de longitud sobre tiempo.Resolviendo la Ecuacin 17 para y sustituyendo en la Ecuacin 16, se obtiene:


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Ecuacin 18- Balance de masa del cloro con reaccin de la pared de la tubera (Rossman, Clark, & Grayman,1994).

En la literatura se pueden encontrar coeficientes de transferencia de masa como la siguiente:

Ecuacin 19- Transferencia de masa (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

* +

Ecuacin 20- Nmero de Sherwood (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

Ecuacin 21- Nmero de Schmidt (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

donde:

, es el nmero de Sherwood., es el nmero de Reynolds., es el nmero de Schmidt.

, es la difusividad molecular del cloro en el agua.

, es la viscosidad cinemtica del agua., es el dimetro de la tubera., es la longitud de la tubera.


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Es importante tener en cuenta que para una determinada especie qumica,

es funcin del

dimetro de la tubera, la velocidad del flujo, y la temperatura (lo que afecta la difusividad y laviscosidad).

La Ecuacin 18 describe la variacin en el tiempo del cloro a lo largo de un solo tubo. Para unsistema de distribucin, la ecuacin de conservacin de masa para el tubo de i-simo se puedeexpresar como:

Ecuacin 22- Conservacin de la masa de cloro en el tubo i-simo (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

donde el subndice indica la tubera en la red, y es una constante total de decaimiento que tieneen cuenta la constante de decaimiento del cloro, el radio hidrulico, el coeficiente de transferenciade masa, y la constante de decaimiento en la pared:

Ecuacion23- Constante total de decaimiento del cloro (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

Para sistemas hidrulicos conocidos, que pueden cambiar con el tiempo, la Ecuacin 22 puede serresuelta con una condicin inicial conocida para el cloro a travs de la red en el tiempo 0 y una

condicin de frontera en el cruce las tuberas. Suponiendo que se produce una mezcla completa einstantnea en las uniones de tubera, esta condicin de contorno se puede expresar con la siguienteecuacin de conservacin de masa:

| | Ecuacin 24- Conservacin de masa con condicin de contorno (Rossman, Clark, & Grayman, 1994).

donde:

, es el caudal en aguas arriba de la unin de la tubera.

, es cualquier flujo de masa de cloro externo introducido en la tubera principal i., es cualquier flujo externo de agua introducida en la tubera principal i.De esta manera, se puede conocer la concentracin de cloro en las tuberas teniendo en cuenta eldecaimiento de este desinfectante.


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2.2. Modelacin con trazadores conservativosComo se mencionar ms adelante, los trazadores conservativos son aquellos que no presentanreacciones en el tramo estudiado. Este es el caso del Cloruro de Sodio (NaCl), el cual ha sido usadoen diferentes modelos para estudiar los procesos de mezcla. Por ejemplo, Van Bloemen Waanderset al. (2005) realizaron modelos de redes en donde se estudi el transporte de sustancias qumicaspor flujos a presin en un cruce transversal de tuberas. En este estudio el cloruro de sodio fueintroducido como trazador en una de las entradas, mientras que en la otra entrada se utiliz agualimpia. Se plante que si la mezcla completa se llevaba a cabo, cada tubera de salida debera llevarel 50% de la masa de entrada de NaCl. Sin embargo, experimentalmente se demostr que la mezclacompleta no ocurre y que la tasa de salida fue del 85% y del 15% de la masa total de entrada deNaCl en las salidas adyacente y opuesta a la tubera de entrada con el trazador, respectivamente. Porlo tanto, las conclusiones extradas de los resultados sugirieron que la suposicin de la mezclaperfecta e instantnea puede llevar a imprecisiones significativas (Romero-Gmez, Ho, & Choi,2008).

De la misma manera, Romero et al. (2008) realizaron un modelo utilizando NaCl en la red dedistribucin de agua de los Laboratorios de la Universidad de Tucson, Arizona, en donde sedetermin una concentracin adimensional para explicar de manera detallada los mecanismos demezcla que inciden en la interfaz de los flujos. Los resultados obtenidos en este estudio indicanclaramente que la mezcla en los cruces transversales de tuberas est lejos de ser perfecta.

Como se muestra en la Figura 5, las uniones cruzadas son muy comunes en los sistemas dedistribucin de agua potable modernos. Es por esto que en todos los casos analizados en esteestudio, la configuracin del flujo consisti en dos entradas y dos salidas adyacentes, como sepresenta en la Figura 6.

Figura 5. Configuracin tpica en redes de distribucin de agua potable (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008) .


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Figura 6. Configuracin utilizada en el modelo (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

Los tubos fueron etiquetados de la siguiente manera:

- W (Oeste): tubera de entrada con baja concentracin de trazador.- S (Sur): tubera de entrada con alta concentracin de trazador.- E (Este): tubera de salida opuesta a la tubera W.- N (Norte): tubera de salida opuesta a la tubera S.

Debido a la variacin implcita de la concentracin del trazador, se puede expresar la concentracinen trminos adimensionales:

Ecuacin 25- Concentracin adimensional del trazador (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

Esta ecuacin es vlida para determinar la concentracin adimensional en cualquiera de las 4tuberas, por ejemplo para las salidas Norte y Este la concentracin adimensional del trazador serarespectivamente:

Como un anlisis general, si se genera una mezcla completa en la unin, la concentracinadimensional en la salida sera de 0,5. Sin embargo, bajo la premisa de esta investigacin, lasconcentraciones adimensionales pueden variar de 0 a 1 debido a la mezcla incompleta.


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Adicionalmente, se plantea la hiptesis de que los nmeros de Reynolds tienen una importancia

significativa en los procesos de mezcla. Es por esto que se deben tener en cuenta en la modelacinde la calidad del agua. Para describir las configuraciones del nmero de Reynolds en las unionescruzadas, su tuvieron en cuenta las siguientes relaciones (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008):

De esta manera, se estudiaron tres escenarios simplificados:

- Escenario 1: caudales de entrada y salida iguales. ( .- Escenario 2: caudales de entrada diferente, caudal de salida iguales.

( .- Escenario 3: caudales de entrada igual, caudales de salida diferentes. .En el presente estudio, el nmero de Reynolds (Re) se considera como el parmetro adimensionalprimario. Sin embargo, el nmero de Reynolds no siempre es un indicador constante del proceso demezcla. Por ejemplo, con dimetros ms grandes, la velocidad de flujo ser significativamentemenor que las velocidades utilizadas en los experimentos para el mismo nmero de Reynolds. Unavelocidad menor y un dimetro mayor de la tubera podra aumentar el tiempo de contacto, el reade contacto, y potencialmente la cantidad de la mezcla en comparacin con la mezcla presentada entubos ms pequeos con velocidades ms altas en el mismo nmero de Reynolds (Austin, Van

Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008).

Es importante mencionar que en los procesos de mezcla no slo las variables hidrulicas influyen,sino tambin la difusin del soluto, la cual puede ser modelada como la superposicin de ladifusividad molecular y de Foucault, esta ltima, conocida normalmente como dispersin. Ladifusin molecular es un proceso natural dinmico que tiende a equilibrar la concentracin delsoluto (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

En las simulaciones CFD que se realizaron, la prediccin de concentraciones de NaCl fuecondicionada por el nmero turbulento de Schmidt (), que establece la relacin entre latransferencia turbulenta de momentum (

) y la difusividad de Eddy (

) de la siguiente manera:

Ecuacin 26- Nmero turbulento de Schmidt (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

Se postul que el nmero turbulento de Schmidt (Sc) tiene una mayor influencia sobre losfenmenos de mezcla instantnea a lo largo de la zona de mezcla. Todas las simulaciones serealizaron con Sc = 0,7, que es el valor por defecto asignado por el programa CFD.


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Un aspecto que hay que tener en cuenta es que la relacin entre la rugosidad de la pared y el

dimetro de la tubera contribuye a un aumento de la intensidad de la turbulencia, especialmentepara tubos largos. Adicionalmente, los accesorio tambin afectan la turbulencia ya que creancambios en la geometra, en la velocidad y/o direccin del flujo; esto genera cambios en laintensidad de la turbulencia y la proporcin de mezcla del trazador (Romero-Gmez, Ho, & Choi,2008).

En la Figura 7a y 7b se pueden observar los vectores de velocidad y los contornos de concentracinadimensional de NaCl (C*), respectivamente, cuando el nmero de Reynolds en las cuatro tuberases de 44000. Para el escenario 1, los gradientes ms grandes ocurren cuando los dos flujos entrantesse fusiona a lo largo de la lnea AB en la Figura 7b, donde se produce la mezcla real de las dosfuentes de agua. Se puede observar que en la interfaz incidente los chorros se reflejan y los vectores

de velocidad son casi simtricos con respecto a la lnea AB (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

Figura 7. Interfaz incidente en la interseccin de tuberas (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

En la Figura 8 se puede ver la relacin existente entre el nmero de Reynolds y la concentracinadimensional de la tubera Este. Estos resultados fueron obtenidos por las simulaciones realizadasen CFD.


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Figura 8. Relacin entre la concentracin adimensional de la tubera Este con el nmero de Reynolds (Romero-Gmez, Ho, & Choi, 2008).

Se pudo determinar que el tiempo de interaccin entre los dos flujos es ms alto para nmeros deReynolds mayores. Junto con las observaciones de la Figura 7, se muestra claramente que el tiempode interaccin y el espacio de interaccin, tienen un efecto significativo en los procesos de mezclaen la unin. Por otro lado, en la Figura 8b se muestra la relacin de la concentracin adimensional


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de la tubera Este con respecto al nmero de Reynolds de la tubera de entrada Sur (Romero-

Gmez, Ho, & Choi, 2008).

Los resultados obtenidos para el escenario 2 se pueden ver en la Figura 9.

Figura 9. Resultados obtenidos para el escenario 2 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008).

Cuando , la concentracin adimensional de la tubera Este tiende a 1. Esto quiere decirque cuanto el nmero Reynolds de la tubera Sur es mucho mayor al de la tubera Oeste, laconcentracin adimensional en la tubera Este tiende a 1. Cuando 0 la concentracinadimensional de la tubera Este tiende a 0 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi,2008). Se puede observar que los resultados obtenidos experimentalmente por Romero-Gmez et al(2006) con CFD y los resultados experimentales realizados por van Bloemen Waanders et al. (2005)son muy similares. As mismo, los resultados obtenidos suponiendo mezcla completa, siguen unatendencia parecida a los dems valores, pero la diferencia de concentracin adimensional essignificativa.

Por otro lado, los resultados obtenidos para el escenario 3 se muestran en la Figura 10.


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Figura 10. Resultados obtenidos para el escenario 3 (Austin, Van Bloemen Waanders, McKenna, & Choi, 2008).

En este escenario el nmero de Reynolds en las tuberas de entrada era el mismo, y en las tuberasde salida era variable. En este caso se puede notar la diferencia en el comportamiento de losprocesos de mezcla. Por un lado, suponiendo mezcla completa en la unin, la concentracinadimensional de la tubera Este sera constante e igual a 0,5 para todas las relaciones de

. Sin

embargo, los resultados experimentales y de CFD muestran un comportamiento totalmente distinto,cuando la concentracin adimensional de la tubera Este tiende a 1, lo que quiere decirque toda la masa del trazador se encuentra en esta tubera.

Con los resultados presentados anteriormente se puede evidenciar, una vez ms, que la suposicinde mezcla completa en las intersecciones de las tuberas no es correcta. Debido a esto, mejorar losmodelos de calidad del agua existentes teniendo en cuenta una mezcla incompleta es importante, nosolo para predecir las concentraciones de sustancias qumicas tales como el cloro en el agua ensistemas de distribucin de agua potable, sino tambin para prepararse para posibles casos decontaminacin.


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3. Marco tericoLas simulaciones de los sistemas de redes de tuberas a presin se componen de dos motores: lamodelacin hidrulica y la modelacin de la calidad del agua. Los modelos hidrulicos,generalmente, renen las necesidades de diseo de la redes de distribucin a travs de aos dedesarrollo, aplicacin y validacin. Mientras que los modelos de calidad del agua, arrojan resultadosde rendimiento, especialmente en redes altamente interconectadas. El anlisis de calidad del aguaest siempre acompaado de los resultados de las simulaciones hidrulicas debido a que todos losproductos qumicos o especies biolgicas, son transportados a travs de la red por procesos deadveccin y difusin. Este enfoque conceptual es ampliamente utilizado para el desarrollo de lamayora de las herramientas de software orientadas a la modelacin y la gestin de los sistemas deagua potable (Boulos, Altman, Jarrige, & Collevati, 1995).

Adicionalmente, la modelacin hidrulica est basada en el clculo de caudales y presiones de lasredes y la modelacin de la calidad del agua estudia de manera espacial y temporal los procesos queafectan la calidad del agua.

3.1. Modelacin hidrulica3.1.1. Ecuaciones de modelacin hidrulica

Como se mencion anteriormente, la modelacin hidrulica est basada en el clculo de caudales ypresiones, por lo tanto, se debe cumplir la conservacin de la masa en las redes. De acuerdo conesto, la ecuacin de continuidad es la siguiente:

Ecuacin 27- Conservacin de masa en las redes.

donde:, es el nmero de tuberas., es el caudal demandado en la unin i., es el caudal de entrada al nudo i., es el caudal de la tubera.


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Para el clculo de caudales se utiliza la ecuacin de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuacin

de Colebrook-White. La ecuacin se describe la de siguiente manera:

( )

Ecuacin 28- Caudal utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach en conjunto con la ecuacin de Colebrook-White(Saldarriaga, 2007).

donde:

, es la aceleracin de la gravedad., es el dimetro de la tubera., es la altura por prdidas por friccin., es la longitud de la tubera., es la rugosidad relativa de la tubera, la cual depende del material.es la viscosidad cinemtica del fluido.Por otro lado, para calcular las alturas piezomtricas, se supone que en cada tubo la energa totaldisponible se gasta en prdidas por friccin y en prdidas menores:

Ecuacin 29- Altura piezomtrica (Saldarriaga, 2007).

Si se tienen en cuenta las prdidas menores causadas por cualquier tipo de accesorios y/o bombas enalguno de los tubos de la red, la anterior ecuacin se ve modificada de la siguiente manera:

Ecuacin 30- Altura piezomtrica teniendo en cuenta prdidas menores causadas por accesorios (Saldarriaga,

2007).

donde:

, es un exponente que depende de la ecuacin de friccin utilizada, la cual es 2 si se utiliza laecuacin de Darcy-Weisbach, 0.85 para la ecuacin de Hazen-Williams.

, son parmetros caractersticos del tubo, las vlvulas y las bombas.


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Generalmente, en las tuberas slo ocurren prdidas por friccin y prdidas menores, las cuales son

funcin nicamente de la altura de velocidad; en este caso, se puede utilizar la anterior ecuacinpara definir el valor de

Utilizando la ecuacin de Darcy-Weisbach:

Despejando :

Ecuacin 31- Definicin del valor de (Saldarriaga, 2007).3.1.2. Mtodo del gradiente

Para este mtodo se plante que las ecuaciones de energa individuales para cada tubo se combinancon las ecuaciones de masa individuales en cada unin con el fin de obtener una solucinsimultnea tanto de los caudales en las tuberas como de las alturas piezomtricas de los nodos. Eneste mtodo, las ecuaciones se resuelven utilizando un esquema imaginativo que se basa en lainversin de la matriz de coeficientes originales.

Por otro lado, este mtodo se basa en el hecho de que al tener un flujo permanente se garantiza quese cumplan las ecuaciones de conservacin de la masa en cada uno de los nodos de la red y laecuacin de conservacin de energa en los circuitos de la misma (Saldarriaga, 2007).

Para aplicar este mtodo se deben cumplir tres condiciones:

- En cada nodo se debe cumplir la ecuacin de continuidad.- Debe haber una relacin no lineal entre las prdidas por friccin y el caudal para cada uno

de los tubos.- En cada tubo la energa total se gasta en prdidas por friccin y en prdidas menores.

Estas tres condiciones se basan en las ecuaciones presentadas anteriormente.


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Para el mtodo del gradiente hidrulico se deben tener en cuenta las siguientes definiciones, con el

fin de describir la topologa de la red en forma matricial.

NT= nmero de tuberas de la red.

NN=nmero de nodos con alturas piezomtricas desconocidas.

= matriz de conectividad asociada con cada uno de los nodos de la red. Su dimensin es -1 enla columna correspondiente al nodo inicial del tramo i, y es 1 en la columna correspondiente al nodofinal del tramo i.

NS= nmero de nodos de altura piezomtrica conocida.

= matriz topolgica tramo a nodo para los NS nodos de altura piezomtrica fija. Su dimensines NT x NS con un valor de -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a los nodos dealtura piezomtrica fija.

De esta manera, la prdida de altura piezomtrica en cada tramo de tubera que conecte dos nodosde la red es:

Ecuacin 32- Prdida de altura piezomtrica en cada tramo (Saldarriaga, 2007).

donde:

, es la matriz diagonal de NT x NT definida se la siguiente forma:

= vector de caudales con dimensiones NT X 1.= vector de alturas piezomtricas desconocidas con dimensin NN x 1.= vector de altura piezomtricas fijas con dimensin NS x 1.


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La ecuacin de continuidad para todos los nodos de la red es:

Ecuacin 33- Ecuacin de continuidad para todos los nodos (Saldarriaga, 2007).

donde:

= matriz transpuesta de .= vector de consumo o de entrada en cada nodo de la red.En forma compacta, las anteriores ecuaciones se pueden expresar en trminos matriciales:

Esta ecuacin no puede resolverse en forma directa ya que la parte superior no es lineal, por lo tantoes necesario utilizar algn mtodo iterativo. En el mtodo de gradiente se utiliza una expansintruncada de Taylor, en donde al operar simultneamente sobre el campo y aplicar el operadorgradiente se obtiene:

donde:=matriz diagonal con dimensiones NT x NT=matriz con dimensin NT x NT definida como:

(Saldarriaga, 2007).

En cualquier iteracin i, representa el desbalance de energa por unidad de peso en cada tubo yrepresenta el desbalance de caudal en cada nodo. Estos desbalances se definen,respectivamente, por las siguientes ecuaciones:


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Ecuacin 34- Desbalance de energa por unidad de peso (Saldarriaga, 2007).

Ecuacin 35- Desbalance de caudal en cada nodo (Saldarriaga, 2007).

Se debe tener en cuenta que para cada iteracin:

La solucin, puede calcularse resolviendo el siguiente sistema:

Utilizando el lgebra matricial, es posible calcular de forma explcita los caudales y las alturas de lasiguiente manera:

Ecuacin 36- Clculo de alturas piezomtricas (Saldarriaga, 2007).

{ }Ecuacin 37-Clculo de caudales (Saldarriaga, 2007).

Para solucionar un problema con el Mtodo del Gradiente se deben seguir los siguientes pasositerativamente:

- Se suponen unos caudales iniciales en cada uno de los tubos de la red.- Se resuelve el sistema representado por las anteriores ecuaciones utilizando un mtodo

estndar para la solucin de ecuaciones lineales simultneas.- Con calculado se utiliza la Ecuacin 26 para terminar .- Con este se vuelve a ensamblar en el sistema para encontrar un nuevo .- El proceso se repite hasta que en dos iteraciones sucesivas se cumpla que

EFECTOS DE UNA MEZCLA NO COMPLETA EN LOS NUDOS SOBRE EL CONTENIDO RESIDUAL DE CLORO EN RDAP.pdf

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