風險量測

分率與機率 (Rates and Probabilities)

• 在流行病學的研究，比率(rate)總是反映健康危害風險，機率(probability)也是一種廣泛使用的風險量測方法，但它和分率不同。

– 比率

• 單位時間內某一個瞬間變化的量測。

– 機率

• 某一個事件發生的次數除以所有可能結果的總數，它沒有考慮到時間因素。

流行病學常用的風險量測 (1)

• 比例(proportion)

– 兩個數量相除所得的值，比率(rate)、分率(ratio)、百分比、盛行率等都是比例，比例的分子不一定包括在分母之中，比例並無單位和大小的限制。

• 比率(rate)

– 是一種比例，其分母包含時間因素，分子可以是測量值或計數值，比率有單位且其數值介於0和無限大。

• 分率(ratio)

– 也是一種比例，其分子包括於分母當中，它是部分佔整體的比值，其數值介於0和1之間，而且沒有單位，其分子和分母可以是測量值或計數值。

流行病學常用的風險量測 (2)

• 發生率(incidence rate)

– 著重於描述單位時間的變化量。

– 單位時間疾病率的變化量，是一種比率。

– 一段期間內，罹患疾病的新病例數除以有罹患此疾病風險(at-risk)的人時(person-time)的總數。

– 常用來評估個別危險性或病因推論。

• 發生比例(incidence proportion)

– 一段期間內，罹患疾病的新病例數除以在此期間開始時有罹患此疾病風險(at-risk)的總人數。

流行病學常用的風險量測 (3)

• 盛行率(prevalence rate)

– 著重於描述罹患疾病的靜止量。

– 觀察單位人口疾病率的高低量，是屬於分率。

– 常用於衛生保健需求的估計。

• 點盛行比率(point prevalence proportion)或稱盛行率(prevalence rate)

– 在一個特定的時間點上，罹患疾病的人數除以所考慮的族群人數。

– 盛行率與時間無關，它和比例一樣，沒有單位。

流行病學常用的風險量測 (4)

• 發生危險性(risk)

– 在特定的一段期間內，一個可感受宿主在不死於其他疾病的條件下，發生某疾病的機率。

– 估計危險性的方法，最常見的是以觀察期間新發病總人數，除以觀察開始時未患病(亦即可感受性)之總人數。

– 由於其所推算的是每單位人口某時段累積的新發病人數，危險性也可稱為累積發生率(cumulative incidence)，它是屬於一種分率而非比率。

流行病學常用的風險量測 (5)

• 發生比率

– 發生比率指每單位人時(person-time)在某時間點上發生疾病狀況瞬間變化(即發生新病例)的可能性，這種瞬間的發病概念，也稱為瞬間危險性(instantaneous risk)、危害性(hazard)、人時發生率(person-time incidence rate)或疾病力(morbidity force)。

– 由於瞬間人口數不易獲得，流行病學上常以特定時段的平均比率(average rate)來估計發生比率。計算平均比率的方法，是以觀察期間新病例總人數，除以該期間所觀察到的人時數。這種平均比率，也有人稱為發生密度(incidence density)。

疾病發生狀況的統計量數估算需注意因素

• 發病時間 – 採用時間最早也最客觀的事件來推算疾病的發生時間。

• 觀察期間 – 通常為一年，但期間的長短是可以依研究的需要而定。

• 分析族群 – 固定族群(fixed population or fixed cohort)或動態族群(dynamic

population)

– 穩定族群(stable population)：人口結構及特定疾病的所有危險因子的分布都維持固定。

• 新發病數(分子)的特性 – 急性疾病：發病人數。

– 慢性疾病：新發生的病例人次數或病例人數。

• 人口數或人年數(分母)的選定 – 可感受性的人口數或人年數，只有有危險性的族群(population at risk)列入計算。

存活機率與危害率 (1)

• 存活機率(survival probability)

– 一個個體從某一個時間點到另一個時間點存活或免於疾病的機會，一般以符號 S(t) 表示。

• 危害率 (hazard rate)

– 在特定一個時間點，一個個體至此時間點免於疾病的瞬時風險的量測。以符號 λ(t) 表示。

)(

)()(

tS

dttdSt

存活機率與危害率 (2)

• 平均死亡率(average mortality rate)、存活機率(survival rate)和危害率(hazard rate)的關係

– 一個個體存活到時間 t (單位：週) 的存活機率以下式表示：

– 假如一個人存活超過 40 週的機會為何?

) 1000 ( 100

1)( 週 tt

tS

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100

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St

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存活機率與危害率 (3)

– 假如有 n 個人，期望他們能存活超過時間 t 的人數為何?

– 而在這段時間內死亡的人數(D)為何?

– 此 n 個人在 t0 和t1 時間之間累積的人週數(person-weeks)

)(tSn

終止時間

起始時間

死亡人數

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tStStSttnriskattime

存活機率與危害率 (4)

• 危害率是一個在特定時間 t 的瞬時危害風險量測，而平均死亡率(average mortality rate)成為一個在某一段時間( t0 和

t1 間)，更精確的危害率近似估計值。

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1

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tt

ttttN

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有風險的時間

死亡人數平均死亡率

存活機率與危害率 (5)

• 當t1=t0=t，平均死亡率變成與 S(t) 存活曲線有關的危害率。

危害率平均死亡率 )(-100

1t

t

死亡率或疾病資料的機率統計特性(1)

• 一個用於從死亡率或疾病資料計算機率的統計模式(二項分布模式)有二個假設：

– 對於所定義的群體中的每一個個人，死亡或罹患疾病的機率都相同；

– 死亡或罹患疾病的發生，完全是獨立事件。

• 符號定義:

– n ：群體中的總人數

– D ：死亡人數

– q：死亡或罹病機率

死亡率或疾病資料的機率統計特性(2)

• 以常態分佈近似估計 – 在群體中期望的死亡人數為 nq，變異數Variance(D)=nq(1-q)。

– 因為一般罹患疾病和死亡率均低，所以

2

ˆ)1()ˆ(var

ˆ

n

D

n

q

n

qqqiance

n

Dq

DDDqnD

n

qq

)error( standardor ˆ)variance(

ˆ)ˆerror( standard

死亡率或疾病資料的機率統計特性(3)

– 當 q 很小時，𝑞 的分佈變為偏態，以常態分佈不能準確的代表𝑞 的分佈。估計的平均值±2個標準差的經驗法則不再適用。

– 當 n 很大時，以常態分佈近似估計二項分佈的信賴區間估計，準確估計𝑞 的隨機變異，因此95%信賴區間估為：

– 當用於估計 q 的樣本數小時，對於𝑞 的估計會有相當的偏差，因此應該使用精確方法計算(exact method)。

– 流行病學研究一般樣本數不大，使用精確方法計算(exact method)

通常是必要的，使用近似估計必須非常小心。

nqqq /)ˆ1(ˆ96.1ˆ

死亡率或疾病資料的機率統計特性(4)

• 母群體均質性問題

– 也就是，母群體中不同分組死亡率或罹病率 q 為常數的問題。

– 假定 4 個個體的樣本從均質群體中抽出，則這4個個體死亡或罹病的機率，以二項分佈計算如下。

死亡率或疾病資料的機率統計特性(5)

• 在 n=4, q=0.09 的情況下，二項分佈的變異數為：variance(D)=4 × 0.09 × 0.91= 0.328。

• 當假定 4 個個體的樣本從非均質群體中抽出，則這4個個體死亡或罹病的機率，以各種組合情況計算如下。

死亡率或疾病資料的機率統計特性(6)

死亡率或疾病資料的機率統計特性(7)

• 在非均質群體，它的變異數的估計不再簡單。

• 這4個個體死亡或罹病的機率，以各種組合情況計算如下：

• D的機率分佈比均質群體的變異來得小，非均質群體的variance(D)=0.307，比均質群體的variance(D)= 0.328，此主要是因為極端值(D=2、3和4)比較不可能發生。因此忽略群體非均質問題，會造成估計變異增加。

• 只要 ，則均質群體變異大於非均質群體。

死亡率或疾病資料的機率統計特性(8)

)1(s)homogeneou|variance( qqnqD

)1(us)hetergeneo|variance( iii qqnqD

0q

死亡率或疾病資料的機率統計特性(9)

• 僅有當母體是完全均質( )，由二項分佈模式估計的變異數和 會完全正確，否則估計的變異數會高估真實的變異。

– 回到上述的例子：

0q

09.0q

0.3074

0.00990.04750.090.16

0.990.010.950.050.90.10.80.2

)1(

)|(var

1

01.0 05.0 10.0 20.0

09.0

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4321

4321

iii qqn

ousheterogeneqDiance

nnnn

qqqq

q

k

然後，

死亡率或疾病資料的機率統計特性(10)

• 實例演練

– 假定一個人數為14700的群體中，因盲腸炎而死亡的病例為67人，則此群體罹患盲腸炎死亡的機率為：

– 此估計值的標準偏差為：

– 這些估計值，建立在假定群體中每一個人有相同的機率得到盲腸炎。但事實上，群體中的人因所居住的區域和其他各種因素，不可能有相同的罹病機率，因而標準偏差的估計可能太大了。

0046.014700

67 qq

00056.014700/9954.00046.0/)ˆ1(ˆ nqq

死亡率或疾病資料的機率統計特性(11)

• 特別案例---估計發生率為0的情形

– 美國加州 Oakland 城市非洲裔美國人直腸癌發生率如表1-10。

– 此城市隔壁舊金山灣區非洲裔美國人的直腸癌發生率卻是每100000人有15.5。問題：Oakland城市沒有直腸癌病例是否有任何特別的地方?或是對一個稀有疾病，沒有病例出現是很可能發生的事情嗎?

• 為了評估統計估計值受抽樣變異的影響，需要進行區間估計。

• 根據常態分佈，以(估計值±2×標準差)作為95%信賴區間估計。顯然地，這樣的估計結果會不符合邏輯，因為會有小於0的值出現，且變藝術估計值也會是0。如此，需要以觀察值為0，作真實的區間估計。

死亡率或疾病資料的機率統計特性(12)