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Presentación 7

Presentación

El presente libro pretende formar al ingeniero en el campo de la ingeniería de control; con estafinalidad, se presentan los conceptos básicos de la teoría de control aplicables a sistemas analógicos ydiscretos, unificando ambos dominios desde un mismo punto de vista. El libro añade una serie deejemplos y problemas resueltos en cada capítulo que capacitan al lector para realizar el análisis ydiseño de diversos sistemas de control. Por este motivo, la presente obra sirve tanto para la formacióndel estudiante de ingeniería como de soporte y apoyo al profesional de la industria.

Para el desarrollo de la obra, se aprovecha la experiencia docente adquirida por los autores durante losúltimos cinco años en las asignaturas anuales de Servotecnia y Servosistemas, en la especialidades deIngeniería Técnica de Telecomunicaciones e Industrial, respectivamente, de la Escuela UniversitariaPolitécnica de Vilanova i la Geltrú. Se ha tenido en cuenta, además, que la obra tiene plena aplicaciónen las nuevas titulaciones que se están implantando al respecto con los nuevos planes de estudio.

El objetivo fundamental de la obra ha sido dar un enfoque a la teoría de control para que sutratamiento no sea una ciencia aislada, sino que incorpore un enlace con las técnicas más actuales,tales como la instrumentación y el control industrial, introduciendo para ello tanto las nuevasherramientas de programación gráfica, que constituyen lo que se ha venido a denominarinstrumentación virtual, como los sistemas de control más habituales en el entorno industrial, comoson los microcontroladores, microprocesadores y autómatas programables (PLC’s).

Con el fin de alcanzar correctamente el anterior objetivo, esta obra se compone de seis capítulos quese describen a continuación :

• En el primer capítulo se realiza un enfoque general de los sistemas de control de tiempo continuo ydiscreto, introduciendo el modelado de los mismos para facilitar su comprensión y análisis.

• El segundo capítulo amplía la base de conocimientos sobre los sistemas de control de tiempocontinuo y discreto, centrándose en las técnicas de análisis en el dominio del tiempo, por lo queeste capítulo constituye un factor clave en la realización del diseño.

• En el tercer capítulo se llevan a la práctica el conjunto de conocimientos adquiridos en loscapítulos anteriores, exponiendo con claridad el diseño de los sistemas de control máscaracterísticos en el dominio temporal.

• En el cuarto capítulo se introduce la metodología clásica de análisis de sistemas de control en eldominio frecuencial, exponiendo en el quinto capítulo la metodología de diseño pertinente paraestos sistemas, así como realizando los ejemplos y problemas ilustrativos.

Teoría de control. Diseño electrónico8

• El capítulo sexto es el tema con mayor enfoque práctico, donde se aplica de forma empírica lamayor parte de los conceptos explicados en los capítulos anteriores, incluyendo la implementaciónpráctica de los diseños realizados, empleando para ello los circuitos electrónicos necesarios, yconsiderando las técnicas más recientes de instrumentación virtual.

Conceptualmente, esta obra cumple los objetivos planteados en su inicio, por lo que representa unnuevo modo de enfrentarse con las técnicas clásicas de diseño de sistemas de control, contribuyendo auna exposición clara y concisa de los conceptos teóricos y teniendo la capacidad de ofrecer distintasvisiones de las metodologías clásicas de diseño más conocidas.

La razón y motivo principal que han condicionado el desarrollo y consecución de este libro ha sido lavoluntad de ofrecer una visión amplia y global de las técnicas de control y facilitar al lector de estaobra la comprensión de las ideas y conceptos más importantes. Nuestro más profundo deseo es queesta obra le sea útil como instrumento de soporte y consulta.

Los autores

Vilanova i la Geltrú, Marzo de 1997

Índice 9

Índice

1. Introducción a los sistemas de control

1.1 Tipos de señales y sistemas ........................................................................................................16

1.2 Sistemas combinacionales y secuenciales...................................................................................17

1.3 Sistemas de control dinámico. Sistemas en lazo abierto y sistemas en lazo cerrado ..................171.3.1 Sistemas en lazo abierto ......................................................................................................171.3.2 Sistemas en lazo cerrado .....................................................................................................18

1.4 Caracterización de un sistema lineal invariante en el tiempo .....................................................191.4.1 Modelo de un sistema..........................................................................................................191.4.2 Clasificación de sistemas.....................................................................................................191.4.3 Función de transferencia......................................................................................................20

1.5 Características de un sistema de control de tiempo continuo .....................................................221.5.1 Topología en lazo abierto....................................................................................................221.5.2 Topología en lazo cerrado ...................................................................................................23

1.6 Diagrama de bloques ..................................................................................................................25

1.7 Sistemas de control en tiempo discreto.......................................................................................30

1.8 Muestreo y reconstrucción..........................................................................................................31

1.9 Teorema del muestreo ................................................................................................................35

1.10 La transformada Z ....................................................................................................................37

1.11 Respuesta temporal de un sistema lineal invariante analógico frente a una entrada muestreada...................................................................................................................................................39

1.12 Funciones de transferencia de pulsos........................................................................................42

1.13 Problemas.................................................................................................................................46


1.14 Tabla de transformadas.............................................................................................................49

2. Análisis temporal de sistemas continuos y discretos

2.1 Respuesta temporal.....................................................................................................................512.1.1 Sistemas de primer orden ....................................................................................................522.1.2 Sistemas de segundo orden..................................................................................................53

2.2 Especificaciones de respuesta transitoria....................................................................................552.2.1 Particularización para sistemas de segundo orden subamortiguados...................................562.2.2 Sistemas de orden superior. .................................................................................................61

2.3 Respuesta transitoria de sistemas discretos.................................................................................622.3.1 Sistema de control discreto en lazo cerrado. .......................................................................622.3.2 Correlación entre el plano S y el plano Z. ...........................................................................65

2.4 Estabilidad absoluta de sistemas lineales....................................................................................672.4.1 Estabilidad en sistemas de tiempo continuo ........................................................................672.4.2 Estabilidad en sistemas de tiempo discreto..........................................................................73

2.5 Análisis en régimen estacionario. ...............................................................................................76

2.6 El lugar geométrico de las raíces (L.G.R.). ................................................................................822.6.1 Reglas de construcción del L.G.R. ......................................................................................832.6.2 Evaluación de Ceros en lazo cerrado...................................................................................982.6.3 Aspectos importantes de construcción del L.G.R................................................................992.6.4 L.G.R. en sistemas discretos..............................................................................................105

2.7 Problemas. ................................................................................................................................108

3. Diseño de sistemas de control de tiempo continuo y discreto

3.1 Tipos de controladores .............................................................................................................129

3.2 Control proporcional ................................................................................................................130

3.3 Control proporcional integral ...................................................................................................1353.3.1 Acción de control integral .................................................................................................1353.3.2 Acción de control proporcional integral ............................................................................136

3.4 Control proporcional derivativo ...............................................................................................1393.4.1 Acción de control derivativa .............................................................................................1393.4.2 Acción de control proporcional derivativa ........................................................................140

Índice 11

3.5 Control proporcional integral derivativo ..................................................................................152

3.6 Estructuras controladoras cero-polo y polo-cero ......................................................................161

3.7 Discretización de sistemas de tiempo continuo ........................................................................162

3.8 Realización discreta de controladores temporales ....................................................................1713.8.1 Acción proporcional ..........................................................................................................1713.8.2 Acción derivativa ..............................................................................................................1713.8.3 Acción integral ..................................................................................................................1723.8.4 Diagrama de bloques del control discreto .........................................................................173

3.9 Control PI discreto ...................................................................................................................173

3.10 Control PD discreto ................................................................................................................176

3.11 Control PID discreto...............................................................................................................176

3.12 Problemas...............................................................................................................................183

4. Análisis frecuencial de sistemas de control

4.1 Respuesta frecuencial de sistemas de tiempo continuo.............................................................2334.1.1 Formas de representación de la respuesta frecuencial .......................................................235

4.2 Criterio de estabilidad de Nyquist ............................................................................................2374.2.1 Teoremas de la transformación conforme y de la representación......................................2374.2.2 Recorrido de Nyquist.........................................................................................................2384.2.3 Criterio de estabilidad de Nyquist .....................................................................................2404.2.4 Casos típicos en el criterio de estabilidad de Nyquist .......................................................2404.2.5 Existencia de singularidades en lazo abierto sobre el eje imaginario ................................241

4.3 Cuantificación de la estabilidad relativa. Margen de fase (MF) y margen de ganancia (MG)..245

4.4 Respuesta frecuencial de sistemas de tiempo discreto..............................................................2544.4.1 Características de la respuesta frecuencial.........................................................................256

4.5 Problemas.................................................................................................................................260


5. Diseño de sistemas de control en el dominio frecuencial

5.1 Introducción .............................................................................................................................289

5.2 Compensación serie y compensación paralelo..........................................................................290

5.3 Relación respuesta frecuencial-características temporales .......................................................2915.3.1 Ganancia normalizada en Bode y error en régimen estacionario.......................................2915.3.2 Margen de fase y máximo sobreimpulso ...........................................................................2935.3.3 Margen de ganancia y máximo incremento de ganancia permisible..................................2955.3.4 Frecuencia de transición y rapidez en la respuesta temporal. ............................................295

5.4 Compensador proporcional (P).................................................................................................296

5.5 Compensador proporcional-integral (PI)..................................................................................298

5.6 Compensador proporcional-derivativo (PD) ............................................................................305

5.7 Compensador proporcional-integral-derivativo (PID)..............................................................308

5.8 Compensación en adelanto de fase ...........................................................................................312

5.9 Compensación en retraso de fase..............................................................................................318

5.10 Aplicación discreta de compensadores frecuenciales .............................................................323

5.11 Problemas...............................................................................................................................327

6. Realización electrónica de sistemas de control

6.1 Circuitos analógicos .................................................................................................................3536.1.1 Introducción ......................................................................................................................3536.1.2 El amplificador operacional ..............................................................................................3536.1.3 Circuitos básicos con amplificadores operacionales..........................................................3556.1.4 Sistemas de control con amplificadores operacionales......................................................3606.1.5 Aplicaciones no lineales de los amplificadores operacionales ..........................................365

6.2 Realización del control discreto mediante microprocesador o microcontrolador.....................366

6.3 Autómatas programables. .........................................................................................................3726.3.1 Evolución de los autómatas programables.........................................................................3736.3.2 Funcionamiento del autómata............................................................................................3746.3.3 Lenguajes de programación...............................................................................................3776.3.4 Tipos de instrucciones.......................................................................................................378

Índice 13

6.4 Sistemas de instrumentación y control basados en ordenador ..................................................3796.4.1 Sistemas de control............................................................................................................3806.4.2 Software de instrumentación .............................................................................................3816.4.3 Ejemplo de aplicación .......................................................................................................383

7. Bibliografía ................................................................................................................................387

Bibliografía. 387

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