ARITMÉTICA

I. RAZONESRAZÓNEs la comparación de dos cantidades.

CLASES DE RAZÓN :RAZÓN ARIMÉTICA (R. A.)Es la que se obtiene mediante la sustracción y consiste en determinar en cuanto excede una de las cantidades ala otra.

A - B = R.ARAZÓN GEOMÉTRICA (R. G.)Es la que se obtiene mediante la división y consiste en determinar cuantas veces cada una de las cantidades contienen la unidad de referencia.

PROBLEMAS RESUELTOS1).- Las edades de Juan y Rocío están en

relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84.¿Qué edad tiene Juan? Resolución:Juan :5k Rocío :9kLa suma de ellos es 845k + 9k=84 14k = k=6por lo tanto Juan tiene 5(6) = 30

2).- La suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale 2/7. ¿Cuáles son los dichos números?

Resolución:Sean los números”A” y “B”, como son su razón geométrica vale 2/7 :

A=2k

B=7k*Por dato: A+B=144 2k+7k=144 9k=144 k=16

*Luego A=2(16) = 32

B= 7(16) = 1123).-La razón geométrica de dos números vale

4/7 y su razón aritmética es 45. Determina el menor de los números.

Resolución:* La razón geométrica de dos números vale

4/7

A=4k B=7k

Su razón aritmética es 45:

B-A = 45 ( pues B es mayor que A 7k-4k = 45 3k=45 k=15

* Por lo tanto Menor: 4(15) = 60

4).- Tres números son entre si como 4;7; y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105.Determinar el menor de estos números.Resolución:* Sean los números : a, b, y c.

*Además a = 4k +11k y c =k*Luego a+c = 105 4k + 11k =105 15k= 105

k=7*Entonces el menor será :

a = 4k =4(7) = 28

5).- Si ; además a.b = 308

calcula b-a : Resolución:*Del primer dato, se deduce que :a = 7k y b = 11k*luego utilizamos: ab =308 (7k) (11k) =308

* se pide: b-a = 11k-7k = 4k = 4(2) = 8

6).- Si : además A-C = 50.

Calcula.”B”Resolución :

* Multiplicando miembro a miembro los dos primeros datos, así:

*Ahora utilizando : A-C = 50 , tendremos esto : 32k – 7k = 50 k = 2

c= 7(2) = 14

Luego en : 24

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 01

NIVEL I1).- Calcula: A x B

si: 5A = 4Bademás : A+B = 72Dar como respuesta la suma de sus cifrasa) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

2).- Las edades de Juan y rocío están en relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84.¿Qué edad tiene Juan?a) 20 b) 30 c) 40 d) 45 e) 60

3).- La suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale 2/7. ¿ Cuáles son los dichos números?a) 100 y 44 b) 81 y 63 c) 32 y 112 d) 44 y 100 e) 52 y 25

4).- La razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razón aritmética es 45. determina el menor de los números?a) 50 b) 45 c) 60 d) 70 e) 52

5).- Tres números son entre si como 4; 7 y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105. Determinar el menor de estos números.a) 49 b) 14 c) 24 d) 28 e) 30

6).- Si : = y A+B = 90Calcula A – B a) 76 b) 64 c) 54 d) 45 e) 36

7).- La razón de dos números es de ¾ y l0os 2/3 de su producto es 1152. Encontrar el mayor de los dos números.a) 36 b) 48 c) 84 d) 45 e) 49

8).- Si : A2 + B2 = 100 y además

Calcula: (A+B)a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

9).- Sí :

Calcula :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

10).- La razón aritmética de las edades de Juan y Pedro es 8. Si la edad de Pedro hace 10 años era 20 años. ¿Qué edad tiene Juan?a) 39 b) 38 c) 30 d) 37 e) N.A.

11).- Halla 2 números que están en relación de 4 a 9 cuya suma sea 390.Dar como respuesta el mayor de ellos.a) 270 b) 120 c) 130 d) 50 e) N.A.

12).- La diferencia de 2 números es 244 y están en relación de 7 a 3. ¿Cuál es el mayor de los números? a) 427 b) 356 c) 429 d) 359 e) 431

13).- La razón aritmética de 2 números es 25 y la razón geométrica es de 8 a 3. ¿Calcula la suma de dichos números?a) 40 b) 15 c) 35 d) 25 e) 55

A = 32k C = 7k

ARITMÉTICA

14).- Los ángulos internos de un triángulo están en relación a 6, 5, 7. ¿Encontrar la diferencia entre el mayor y el menor de dichos ángulos?a) 60 b) 50 c) 70 d) 80 e) 20

15).- Sí :

A x B x C = 960Calcula : A + B – Ca) 6 b) 7 c) 5 d) 4 e) N.A.

16).- Sí 5A = 3B y además B - A = 22.Halla “A +B”a) 88 b) 85 c) 33 d) 30 e) N.A.

17).- A una reunión asisten 130 personas entre hombres y mujeres, de los cuales en un momento dado la relación de hombre a mujer es de 8 a 5. ¿Cuántas parejas como máximo se pueden formar, en dicho momento?a)50 b) 80 c) 30 d) 100 e) N.A.

18).- La razón de dos números es 3/8 y la suma es 2497. Encontrar el menor. Dar como respuesta la suma de sus cifras.a) 15 b) 10 c) 12 d) 17 e) 20

19).- Si: a b c2 3 5

, Calcula

3 8

2a b

c a b

a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6

20).-La suma de dos números es 320 y su razón geométrica es 3/7. Halla el número mayor.a) 336 b) 224 c) 25 d) 500 e) 50

NIVEL II1).-Dos números son entre si como 5 es a 2.

Si su razón aritmética es 72. Halla el número menor.a) 60 b) 82 c) 120 d) 96 e) 48

2).-Halle dos números positivos X e Y, tal que su razón sea 3/5 y cumplan que: x2 + y2 +xy = 441. Dar como respuesta la diferencia de cuadrados de los números

a) 12 b) 6 c) 144 d) 24 e) 44

3).- En una caja se observa que por cada 11 libros de aritmética habían 7 de álgebra. ¿Cuál es la diferencia de dichas cantidades. Si en total existen 252 libros.a) 32 b) 45 c) 56 d) 44 e) 37

4).- Halla dos enteros a y b, tal que su razón sea 2/3 y cumplan que: a2 + b2 – ab = 2268. Dar como respuesta la suma de las cifras del mayor de los números.a) 10 b)12 c) 7 d) 9 e) 5

5).- La razón de dos números es 11/7.Calcula el menor de ellos si la diferencia de sus cuadrados es 648.a) 33 b) 21 c) 77 d) 3 e) 12

6).- A una fiesta asisten 400 personas entre hombres y mujeres. El número de hombres es al total de personas como 3 es a 5. Luego de 2 horas por cada 2 hombres hay una mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?a) 40 b) 180 c) 80 d) 90 e) 60

7).- A una reunión asistieron hombres, mujeres y niños en la relación de 11; 7 y 2 respectivamente. Si asistieron 36 hombres más que mujeres. ¿Cuántos niños asistieron?a) 14 b) 18 c) 16 d) 20 e) 22

8).- Dos números A y B son entre si como 9 es a 7 ;y además: A2 –B2 + AB = 1520Halla la suma de los númerosa) 32 b) 48 c)60 d) 64 e) 80

9).- Los ángulos de un triángulo están en la relación de 17; 13 y 15. ¿Cuál será el menor de los ángulos? a) 26 b) 39 c) 85 d) 52 e) 60

10).- En una partido “U” versus “Alianza Lima” 500 personas hacen apuestas sobre cual sería el ganador. Al comienza las apuestas favorecen a “AL” en razón de 3/2; quedando al final favorable a la “U” en la proporción de 9 a 1. Diga cuántos hinchas del “AL” se pasaron a la “U”.a) 300 b) 200 c) 50 d) 250 e) 450

11).- La suma de dos números es 640 y su razón geométrica es 17/23.Calcula el mayor de ellos.

a) 368 b) 182 c) 243 d) 296 e) 386

12).- Si dos números cumplen que:m2 – n2 + 5mn = 1557.

¿Halla la suma de dichos números, si están en la relación de 7 a 4?a) 66 b) 44 c) 33 d) 55 e) 121

13).- Las edades de dos hermanos están en la relación de 4 a 7. Dentro de 20 años la relación será de 3 a 4. Halla las edad del mayor dentro de 10 años.a) 28 b) 24 c) 32 d) 38 e) 42

14).- La medida del perímetro de un rectángulo es 204cm. Si el largo y el ancho se encuentran entre si como 11 a 6. ¿Cuánto mide el largo?a) 66 b) 77 c) 99 d) 55 e) 44

15).- Se sabe que la suma de los cuadrados de tres números es 7444; y además el primero es al segundo como 2 a 5 y el segundo es al tercero como 3 es 8. Calcula el mayora) 70 b) 80 c) 960 d) 240 e)160

16).- Las edades de dos personas son como 4 es a 7. Dentro de 12 años estarán en la relación de 8 /11. ¿Cuál es la edad actual del mayor?a) 21 b) 18 c) 36 d) 32 e)24

17).- Halla “b” Si:

Además: a + 2b + 3c = 205a) 45 b) 40 c) 52 d) 35 e) 25

18).- Si ; además: a + b = 50.

Calcule: 3a - b

a) 8 b) 7 c) 10 d) 9 e) 11

19).- la razón geométrica de dos números vale 4/7 y su razón aritmética es 45. Determina el menor de los números .a) 50 b) 45 c) 60 d) 70 e) 71

20).- Tres números están en la misma relación que 5 ; 9 y 13. Si la suma de ellos es 216. Indica el mayor de ellos. a) 102 b) 88 c) 104 d) 108 e) 96

CLAVES DE RESPUESTAS

NIVEL I1) c 2) d 3) c

4) c 5) e 6) c

7) b 8) e 9) a

10)b 11)a 12)a

13)e 14)e 15)a

16)a 17)a 18)a

19)e 20)b

NIVEL II1) e 2) c 3) c

4) d 5) b 6) c

7) b 8) d 9) d

10)d 11)a 12)c

13)d 14)a 15)b

16)a 17)e 18)c

19)c 20)c

II. PROPORCIÓNEs la igualdad en valor numérico de dos razones de la misma clase.

CLASES DE PROPORCIÓN

PROPORCION ARITMÉTICAEs aquella que se forma al igualar a los valores numéricos de dos razones aritméticas.

DISCRETACuando los valores de los términos medios

sondiferentes.a – b = c – d a ; d = Extremos b ; c = Mediosd : Cuarta diferencial de a , b y c

CONTINUA

ARITMÉTICA

Cuando los valores de los términos medios son

Igualesa – b = b – ca ; c = Extremosb ; b = Mediosb: Media diferencial de a y c c: Tercera diferenciadle a y b

PROPORCIÓN GEOMÉTRICAEs aquella que se forma al igualar los valores numéricos de dos razones geométricas.

DISCRETACuando Los términos son diferentes

d : Cuarta proporcional de a , b y c

CONTINUA

b: Media proporcional de a y c.C: Tercera proporcional de a y b

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos.¿cuál es la suma de los términos medios?Resolución :

* Sea la proporción, lo siguiente :

600

*Pero :600 = 24 x 25b = 24 y c = 25

se pide : 24 +25 = 49

2).- En una proporcion continua la diferencia de los extremos es 20 y el valor de la constante es 2/3. Determinar la media proporcional.Resolución:

* =

proporcionalidad continúa

* Se pide: M = 3(8)= 24

3).- La media diferencial de una proporción es 24. Determinar la razón de la proporcion, si el primer extremo es el doble del segundo.

Resolución :* Sea la proporción aritmética : a – 24 = 24- b* Se cumple que : a + b =48..................(I)* Además del otro dato se tiene que : a = 2b* Que al reemplazar en (I), resulta:

2b + b = 48 b = 16 a = 32* Luego la razón la razón aritmética, será :

32 – 24 = 8

4).- La media geométrica de una proporción es 15. Halla la suma de los extremos, si la razón de la proporción es 1/3.Resolución :* Sea la proporción geométrica :

* Se obtienen dos igualdades :

* Se pide x + y = 45 + 5 = 50

5).- Los consecuentes de una serie de razones iguales son respectivamente 2;9 y 13 . si la suma de los antecedentes es 480, ¿Cuál es la suma de los dos primeros antecedentes?Resolución :

Sea la serie de razones iguales:

donde k es la

constante de la proporcionalidad.

Como el dato del problema es la suma de los antecedentes, es decir.a + b + c = 480, aplicando la propiedad:

;de donde k

= 20 La serie de razones iguales es :

; en donde: ,

entonces a = 40; también :

entonces: b = 180 La suma de los antecedentes es :

a + b = 40 + 180 = 220PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 02

1).- Se sabe que “R” es la cuarta proporcional de 8,5 y 56. Halla “R”.a) 35 b) 14 c) 63 d) 18 e) 12

2).- Si “P” es la tercera proporcional de: 2 y 6. Halla el valor de “P”a) 12 b) 18 c) 27 d) 25 e) 36

3).- Si “H” es la media proporcional de 8 y 18. Halla el valor de “H”a) 12 b) 16 c) 18 d) 10 e) 14

4).- Halla la cuarta diferencial de: 18; 15 y 31.a) 27 b) 30 c) 28 d) 22 e) 29

5).- Halla la tercera diferencial de: 25 y 17.

a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 11

6).- Determinar la cuarta diferencial de 72;28 y 57a) 13 b) 23 c) 33 d) 43 e) 53

7).- Halla la cuarta proporcional de :9, 6 y 12.a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

8).- Halla la media proporcional de: 27 y 12.

a) 18 b) 12 c) 36 d) 15 e) 24

9).- Halla la suma de la media diferencial y la media proporcional de : 25 y 49.a) 72 b) 27 c) 15 d) 25 e) 37

10).- Halla la tercera proporcional de 8 y 12.a) 10 b) Entre 9 y 10 c) 18d) 12 e) Más de 18

11).- Determinar la cuarta diferencial de 85; 18 y 93.a) 11 b) 26 c)31 d) 37 e) 41

12).- determinar la media proporcional de 7 y 28.a) 14 b) 21 c) 35 d) 18 e) 7

13).- Halla la media diferencial de: 47 y 13a) 24 b) 30 c)28 d) 25 e) 27

14).- Halla la cuarta proporcional de: 12; 21 y 28.a) 14 b) 49 c)63 d) 56 e) 84

15).- Halla la tercera proporcional de: 2 y 8.a) 32 b) 48 c) 64 d) 16 e) 36

16).- Halla la media proporcional de 3 y 81.a) 27 b) 36 c) 42 d) 24 e)

17).- Halla la tercera proporcional de 3 y 21.a) 144 b) 63 c) 126 d) 189 e) 147

18).- En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 145 y la diferencia de los mismos es 105. Halla la media proporcional.a) 25 b) 45 c) 50 d) 75 e) 100

19).- Calcula la cuarta parte diferencial de los precios de tres artículos que son S/. 50, S/.34 y S/. 29.a) 12 b) 21 c) 13 d) 18 e) 17

20).- Quince es la media proporcional de a y 25, 2a es la tercera proporcional de 8 y b ¿cuál es la cuarta proporcional de a,by15?

a) 9 b) 20 c) 12 d) 15 e) 30

E = 2k M = 3k

ARITMÉTICA

21).- Si “a” es la media proporcional de 5 y 45; y además “b” es la tercera proporcional de 12 y 30. Halla la tercera proporcional de “ä” y “b”.

a) 375 b) 275 c)150 d) 225 e) 450

22).- En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 51 y la diferencia de los mismos es 45. Halla la media proporcional.a) 18 b) 15 c)12 d) 9 e) 6

23).- En una proporción geométrica los extremos suman 75 y su diferencia es 15. Halla el producto de los medios.a) 1300 b) 1200 c) 1350d) 1420 e) 1500

24).- El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 1296. Halla la media proporcional.a) 12 b) 18 c) 6 d) 8 e) 9

25).- Si:D= Es la tercera proporcional de 1y 8.M= Es la cuarta diferencial de 57; 44 y 30.P= Es la media proporcional de 100 y 49.Calcula : ( D+M+P )a) 101 b) 112 c) 108 d) 94 e) 151

26).- La suma y la diferencia de los extremos de una proporción geométrica continua es: 68 y 60 respectivamente. Calcula el triple de la media proporcional. a) 18 b) 12 c) 48 d) 24 e) 36

27).- Se tiene una proporción aritmética continua, donde la suma de sus 4 términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. Indicar el mayor de los extremos. a) 36 b)64 c) 16 d) 34 e) 56

28).- El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 14641. Halla la media proporcional.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

29).- Si se cumple:-A es la cuarta diferencial de 30; C y B.-B es la media proporcional de 6 y 24.

-C es la tercera proporcional de 12 y 18.Calcula la cuarta proporcional de A; B y C.a) 20 b) 39 c) 24 d) 36 e) 40

30).- En una proporción geométrica continua los términos extremos están en la relación de 4 a 9, siendo su suma 39. Halla la media proporcional.a) 12 b) 15 c)1 8 d) 24 e) 27

31).- Si a los números: 12; 20; 2 y 5 se les añade una misma cantidad se forma entre ellos una proporción geométrica. Halla dicha cantidad. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

32).- En una proporción geométrica continua el 1er término es 1/9 del cuarto término. Si la suma de los medios es 72, Halla la diferencia de los extremos.a) 60 b) 72 c) 84 d) 90 e) 96

33).- Si se cumple que:- 30+A=B+C- “B” es la media proporcional de 6 y 24.- “C” es la tercera proporcional de 12 y

18.Calcula la cuarta proporcional de A; B y C.a) 20 b) 32 c) 24 d) 36 e) 40

34).- El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 256. Halla la media proporcional.a) 9 b) 4 c) 7 d) 6 e) 8

35).- ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción continua si la suma de los 4 términos es 36 y la razón entre la suma y la diferencia de los dos primeros es 3?a) 9 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

36).- En una proporción aritmética continua la suma de los 4 términos es 320. Si los extremos son entre si como 5 es a 3, entonces Halla la diferencia de los mismos.a) 50 b) 40 c)36 d) 48 e) 17

37).- En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 75 y la

diferencia de los mismos es 21. Calcula la media proporcional.a) 20 b) 39 c) 24 d) 36 e) 40

38).- En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. si los términos medios son consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios?a) 94 b) 49 c) 24 d) 25 e)78

CLAVES DE RESPUESTAS

1) a 2) b 3) a4) c 5) d 6) a7) b 8) a 9) a10) 11)b 12)a13)b 14)b 15)a16)e 17)e 18)c19)c 20)b 21)a22)c 23)c 24)c25)e 26)c 27)b28)a 29)d 30)c31)c 32)e 33)d34)b 35)c 36)b37)d 38)b

III. PROMEDIOSDEFINICIÓN Se denomina promedio o cantidad media, a una cantidad representativa promedio es mayor que la menor cantidad y menor que la cantidad mayor.

Donde : a1 : Menor cantidad. an : Mayor cantidad P : Promedio

a1 P an

TIPOSPROMEDIO ARITMÉTICO ( )Dado : a1 ; a2 ; a2 ; . . an

“M” cantidades

=

Observación :

Al promedio aritmético de dos números (A y

B) se denomina media aritmética ( ).

PROMEDIO GEOMÉTRICO (P.G)Dado : a1; a2; a3 ; . . ; an

Observación :Al promedio geométrico de 2 números (A y B) se le denomina media geométrica ()

PROMEDIO ARMÓNICO ( )Dado : a1, a2, a3, . . . ,an

“m” cantidades

Observación:Al promedio armónico de dos cantidades (A y

B) se le denomina media armónica. ( )

- Para 3 números A, B y C

2BAa.m

nn321 ax...axaxaG.P

BxAg.m

n321 a1....

a1

a1

a1

nH.P

BAAB2h.m

ARITMÉTICA

Para 2 números (A y B) Se cumple :

PROBLEMAS RESUELTOS1).-El doble de de 2 números es igual al

cuadrado de su mas uno. Si uno de los números es 18. ¿Cuál es el otro?Solución :

Para los números : 18 y x2 x = 2+ 1

2. ( + 1

18 + x = 18x + 117 = 17x

x = 1

2).-Halla el promedio aritmético de los 6 primeros números primos.Solución :Los números mencionados son :

2; 3; 5; 7; 11 y 13

Luego :

3).-El promedio de A y 10 es 15. El promedio de C y 15 es 10 y el promedio de 10 A, 35B y 15C es 185. Halla el valor de :A + B + C.Solución :

(A; 10) = 15 = 15 A = 20

(C; 15) = 10 =10 C =5

(10A;35B;15C) = 185

= 185

10(20) + 35B + 15(5) = 555 35B = 280

B = 8

A + B + C = 20 + 8 + 5 = 33

4).-Halla 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica es 24/5.Solución :Sean los números A y B

=5

* =5 A + B = 10 ... (1)

* AB = 20 ...(2)

De (1) y (2)

A = 6 y B = 4

5).-Sean a y b dos números enteros positivos diferentes; mayores que la unidad , que cumplen :Solución :Propiedad

Reemplazando : 3 = 729 = 9

=9 A x B = 81Como A y B son diferentes entre si y de la unidad : A = 27 y B=3

Luego : = 15

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 031).- Calcula la media aritmética de : 3; 7 y 8

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 6,5

2).- Calcula la media geométrica de 27; 9 y 3.a) 9 b) 3 c) 13 d) 27 e) 81

3).- Calcula la media armónica de 6; 3 y 2.a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 12

4).- Determine el promedio aritmético de: 10; 12; 18 y 20.

a) 13 b) 15 c) 21 d) 19 e) 17

5).- Halla el promedio de los siguientes números:1; 2; 3; 4; .......; 17; 18; 19; 20a) 8,2 b) 10,5 c) 9,5 d) 7,5 e) 11,5

6).- Halla el promedio geométrico de los números: 3; 4 y 18.a) 3,5 b) 4 c) 5 d) 6 e)

7).- Halla la media armónica de los números: 1; 2; 3 y 6

a) 1,8 b) 2 c) 2,1 d) 3 e) 4

8).- Dados : 3, 6 y 10 el promedio armónico será :

a) 4 b) 8 c) 5 d) 6 e) 79).- Determine el promedio aritmético de:

12; 24; 16 y 40.a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26

10).- Halla el promedio de:2; 4; 6; 8; ......; 38; 40;42

a) 21 b) 18 c) 26 d) 22 e) 27

11).- ¿Cuál es el producto de dos números si su media aritmética es 16 y su media armónica es 12?a) 36 b) 12 c) 144 d) 96 e) 192

12).- Si sabemos que el promedio aritmético de tres números consecutivos es 8; el número menor es :a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 6

13).- En que relación están la media aritmética y la media armónica de dos números sabiendo que la media aritmética es a la media geométrica como 5 es a 3.

a) 5/2 b) 25/9 c) 7/3d) 25/16 e) 16/9

14).- La edad promedio de 7 personas es de 18 años, si ninguno de ellos tiene más de 20 años. ¿Cuál es la mínima edad que puede tener una de ellas?.a) 4 b) 5 c) 8 d) 7 e) 6

15).- Halla el valor de “x” ; si el promedio geométrico de los números: 2x; 4x y 8x es 64.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

16).- La edad promedio de 4 personas es de 22 años, si ninguno de ellos tiene menos de 19 años. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener una de ellas?.a) 31 b) 32 c) 29 d) 26 e) 33

17).- La media geométrica de números es 15. Calcula la media aritmética, si la media armónica de dichos números es 9.a) 25 b) 12 c) 75 d) 36 e) 48

18).- El cuadrado de la Ma. De 2 números excede en 1 al cuadrado de su Mg. Halla el mayor de dichos números si su Mh. es 4.8.a) 5 b) 8 c) 4 d) 6 e) 10

19).- El promedio de cinco números pares consecutivos es 16. Halla el promedio del mayor y el tercero.a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 30

20).- El promedio aritmético de: a; b y c es 29. Si b es el promedio aritmético de 12 y 20. Halla (a+c).a) 72 b) 61 c) 71 d) 62 e) 51

21).- Si: (m.a.)x(m.h) de A y B es 196 y (m.a)x(m.g) de A y B es 245, ¿Cuál es la diferencia entre A y B.? a) 25 b) 24 c) 23 d) 21 e) 22

22).- Encuentre la media aritmética del mayor número de 3 cifras diferentes con el menor número de 4 cifras significativas.a) 1010 b) 1005 c) 1110,5d) 2009,8 e) 1049

BCACABABC3h.m

ARITMÉTICA

23).- El promedio aritmético de 30 números es 14. Si agregamos un número, el promedio se incrementa en 2 unidades. ¿Qué número estamos agregando?a) 75 b) 76 c) 77 d) 78 e) 79

24).- ¿Qué nota se obtuvo en un cuarto examen, si en los tres anteriores se obtuvo: 14, 10 y 18 respectivamente; y su promedio final fue de 15?a) 20 b) 19 c) 18 d) 16 e) 17

25).- El promedio geométrico de dos números es 12 y su promedio armónico es 4. Halla su promedio aritmético.a) 18 b) 20 c) 36 d) 32 e) 24

26).- La media aritmética de tres números es 6 y de otros dos números es 16. Halla la media aritmética de los cinco números.a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

27).- Si tenemos: A; 10; B; 35; C y 15. El promedio de los dos primeros números es 15; el promedio de los dos últimos 10 y el promedio de todos los números es 20. Halla el promedio de A+B+C.a) 50 b) 60 c) 40 d) 45 e) 55

28).- Si el promedio de los siguientes números es 20,5. Halla el valor de “a”. (2a+1); (2a+2); (2a+3); ; (5a-2)a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

29).- Calcula la media armónica de dos números. Si: MA= 45 y MG= 15.a) 8 b) 10 c) 12 d) 5 e) 6

30).- Si la media geométrica de dos números es 4 y la media armónica es 32/17. ¿Cuál es el menor de dichos números.a) 10 b) 8 c) 2 d) 1 e) 16

31).- La edad promedio de 5 alumnos del ciclo anual es 17 años. Si ninguno es menor de 15 años. ¿Cuál es la máxima edad que uno de ellos puede tener?a) 25 años b) 24 años c) 22 años

d) 23 años e) 26 años

32).- El promedio de 20 números consecutivos es 40,5. Halla el mayor de dichos números.

a) 46 b) 49 c) 50 d) 51 e) 47

33).- La edad promedio de 3 personas es 56 años. Si ninguno tiene mas de 59m años. ¿Cuál es la edad mínima que podría tener una de ellas?a) 52 b) 53 c) 50 d) 54 e) 60

34).- De 5 integrantes de un equipo de básquetbol, ninguno sobrepasa de las 30 canastas en un juego. ¿Cuál será la mínima cantidad de canastas que uno de los integrantes podría hacer para que el promedio del equipo sea 26 canastas por juego?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 24

CLAVES DE RESPUESTAS

1) b 2) a 3) a

4) b 5) b 6) d

7) b 8) c 9) b

10)d 11)e 12)d

13)b 14)e 15)b

16)a 17)a 18)d

19)c 20)c 21)d

22)c 23)b 24)c

25)c 26)b 27)b

28)c 29)d 30)d

31)a 32)c 33)c

34)a