SAEGO€¦ · Educacional do Estado de Goiás – Saego, edição 2014. Nela está disponível a...

ISSN 2238-0086

SAEGO2014

SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO ESTADO DE GOIÁS

REVISTA PEDAGÓGICAMatemática9º ano do Ensino Fundamental

Governador do Estado de GoiásMarconi Perillo

Secretaria de Estado de Educação, Cultura e EsporteRaquel Figueiredo Alessandri Teixeira

Superintendência Executiva de EducaçãoMarcos das Neves

Superintendência de Acompanhamento dos Programas InstitucionaisRalph Waldo Rangel

Núcleo de Organização e Atendimento EducacionalJoão Batista Peres Júnior

Gerência de Avaliação da Rede de EnsinoWeyne Maria Magalhães Carneiro

Prezados professores,Queridos estudantes,

Apresentamos a revista do Sistema de Avaliação

Educacional do Estado de Goiás – Saego, edição 2014.

Nela está disponível a avaliação da Educação da rede

pública estadual de ensino a partir de seus principais

elementos, como a matriz de referência que serve de

base aos testes, a modelagem estatística utilizada, a

estrutura da escala de proficiência, a definição dos

padrões de desempenho e os resultados da sua escola.

Esta publicação é feita, a cada ano, para a difusão

dos princípios da avaliação, sua metodologia e seus

resultados, com vistas a ampliarmos o importante debate

acerca do trabalho pedagógico das escolas estaduais

neste cenário em que a aprendizagem é medida, é

auditada.

Desde 1999, com ações do dia a dia da escola, com

programas especiais para a superação dos desafios e ou

com projetos inovadores, fundamentais para a formulação

de novas políticas públicas e os avanços da educação em

nosso estado, criamos um círculo virtuoso que permitiu à

rede alcançar o melhor Ideb (Índice de Desenvolvimento

da Educação Básica) no Ensino Médio do país.

Hoje, o eixo principal é a aprendizagem do aluno. Todos os

esforços do Governo de Goiás e da Seduce são no sentido

de que o estudante tenha a oportunidade de aproveitar

o seu potencial de aprendizagem porque todos nascem

com esse potencial, e a diferença se faz, exatamente, na

oportunidade que uns têm e outros não.

Ao reassumir a Secretaria em 2015, elegemos a excelência

e a equidade como as linhas norteadoras da educação

na rede estadual. A equidade, porque a desigualdade

continua sendo enorme no Brasil e o que efetivamente

combate a desigualdade é a educação. E a excelência,

porque a melhoria dos processos pedagógicos é

fundamental.

Para melhorarmos, cada vez mais, o processo de

ensino e aprendizagem, a implementação sistemática

de avaliação é imprescindível. Precisamos conhecer

bem o desempenho dos nossos alunos de forma a

podermos auxiliá-los melhor no desenvolvimento de suas

competências e habilidades.

A aplicação de provas, a coleta de dados, a apropriação

de resultados e as estratégias para o uso deles têm

uma dimensão ainda maior porque, a partir das nossas

escolas, incrementamos com estas informações, não

só a elaboração dos indicadores educacionais, mas

também os sociais. Isto nos coloca a responsabilidade de

influenciarmos as políticas públicas de outras áreas e os

caminhos para as conquistas sociais.

Por isso os processos de avaliação são essenciais.

Precisamos conhecer e nos apropriar dos resultados que

alcançamos e as informações produzidas no contexto

delas. O Saego avalia a proficiência dos alunos no 2º ano

do Ensino Fundamental, em Língua Portuguesa (Leitura

e Escrita) e, no 5º e 9º anos do Ensino Fundamental e

na 3ª série do Ensino Médio, em Língua Portuguesa

e Matemática.

Com o Saego, as nossas escolas têm um diagnóstico que

vai lhes permitir apreciar e julgar o que as nossas crianças

e jovens sabem, o que não sabem e o que ela pode e

deve fazer para melhorar o ensino e a aprendizagem.

Esta revista traz para cada uma das nossas escolas o

resultado dela personalizado e a sua situação em relação

a toda a rede e faz, ainda, um comparativo dela em

relação a ela mesma. Estas informações vão contribuir

para a definição e redefinição da política pedagógica da

escola e de seu papel na formação de cidadãos.

Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira

Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte

SUMÁRIO

9 1. A APROPRIAÇÃO E O USO DOS RESULTADOS

DA AVALIAÇÃO EXTERNA PELOS PROFESSORES

14 2. INTERPRETAÇÃO

DE RESULTADOS E ANÁLISES

PEDAGÓGICAS

49 3. ESTUDO DE CASO

57 4. REFLEXÃO PEDAGÓGICA

65 5. OS RESULTADOS

DESTA ESCOLA

1Refletir sobre a avaliação educacional em larga escala como estratégia efetiva para a melhoria da qualidade do ensino passa diretamente por compreender a importância da figura do educador nesse contexto. Afinal, como se apropriar dos resultados das avaliações e utilizar os dados, de forma prática, no trabalho pedagógico?

Pensando nisso, esta Revista foi desenvolvida especialmente para você, profes-sor(a). Nas próximas páginas, é possível conferir informações sobre os principais elementos da avaliação educacional e os resultados da sua escola. Apresen-tando os princípios da avaliação, sua metodologia e seus resultados, o objetivo desta publicação é fomentar debates na escola que sejam capazes de aprimorar o trabalho pedagógico, com base na Matriz de Referência, que serve de parâ-metro aos testes, na modelagem estatística utilizada, na estrutura da Escala de Proficiência e sua interpretação, na definição dos Padrões de Desempenho e nos resultados obtidos no SAEGO.

A APROPRIAÇÃO E O USO DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA PELOS PROFESSORES

As avaliações externas em larga escala vêm se reve-lando, progressivamente, uma importante ferramenta para o trabalho das equipes gestoras e pedagógicas das escolas em nosso país. O ato de avaliar a rede pú-blica de ensino demonstra que a educação brasileira está atingindo um nível de maturidade tal, que permite pensar além dos limites do espaço escolar.

As práticas de avaliação, anteriormente, se restringiam à avaliação interna, conduzida pelos professores, em suas turmas. Como o nome indica, essa avaliação tem sentido no interior da escola; faz-se necessário, porém, verificar se os estudantes de toda a rede de ensino estão desenvolvendo aquelas habilidades con-sideradas essenciais para que consigam avançar em sua caminhada educacional. As escolas avaliam muito mais do que essas habilidades mínimas, pois trabalham com um currículo amplo, que focaliza diversos elementos, com o objetivo de expandir ao máximo o nível de conhecimento de seus alunos: a avaliação interna aborda, portanto, muitos aspec-tos que vão além das habilida-des mensuradas pelas avalia-ções externas.

A avaliação externa surgiu da constatação daquela necessi-dade. Por suas características, as avaliações internas não objetivam estabelecer um paralelo com outras unidades escolares, ou mesmo com ou-tras redes de ensino. Já as avaliações exter-nas têm essa intenção, fornecendo, aos gestores de rede e aos gestores escolares, informações a respeito do desempenho dos estudantes naquelas habilidades que se espera tenham consolidado, em determinada disciplina e etapa de escolaridade. De posse dessas informações, os gestores de rede podem verificar as políticas implementadas pelas secretarias de educação que se revelaram eficazes, e as que merecem revisão.

Os gestores escolares, por seu turno, em diálogo com a gestão de rede, atuam como mediadores entre os resultados da avaliação externa e seu impacto no co-tidiano da escola. Entra em ação, nesse momento, a equipe pedagógica da unidade escolar: junto à equipe gestora, coordenadores pedagógicos e professores podem se debruçar sobre os resultados da avaliação,

verificando o desempenho da escola, das turmas e dos estudantes. Essa verificação tem o intuito de ob-servar quais são as habilidades desenvolvidas pelos alunos, e quais as que merecem atenção diferenciada. Entretanto, há que se ter cuidado com uma visão redu-cionista desses resultados: não se pode compreender tais habilidades como as únicas a serem trabalhadas em sala de aula. A Matriz de Referência, base para as avaliações em larga escala, consiste em um “recorte” do currículo, relacionando aquelas habilidades míni-mas já referidas, passíveis de serem avaliadas em um teste de proficiência com questões objetivas.

Embora os resultados de desempenho não sejam os únicos a serem levados em consideração, quando se avalia a trajetória escolar de um estudante, eles po-dem auxiliar na tomada de decisões sobre as estra-

tégias a serem adotadas, visando à melhoria da qualidade do ensino ofertado pelas

redes e pelas escolas. A expectativa é que, de posse desses resultados,

a equipe pedagógica repense suas práticas, analisando cada ângulo possível. A avaliação externa em larga escala pode ser o marco inicial de uma dis-cussão acerca do desempenho da escola e do sistema de en-

sino em que ela está inserida: partindo de seus dados, é possível

refletir sobre o trabalho pedagógico desenvolvido e elaborar e implementar

ações que tenham como foco as dificuldades de aprendizagem observadas.

Para tanto, é necessário, em primeiro lugar, ler e inter-pretar pedagogicamente os resultados da avaliação. Essa leitura não se resume às médias de proficiência e à comparação com as médias da rede e de outras escolas; essas informações são importantes para situar a unidade escolar no conjunto de escolas que formam o sistema, mas não são suficientes para compreen-der, na totalidade, o desempenho específico daquela escola. Cada instituição precisa, portanto, estudar as informações produzidas, verificando, por exemplo, a distribuição dos estudantes pelos Padrões de Desem-penho, e o que isso significa em termos de desempe-nho desses estudantes. Essa distribuição é ponto de

A avaliação externa em larga escala

pode ser o marco inicial de uma

discussão acerca do desempenho da

escola e do sistema de ensino em que

ela está inserida.

SAEGO 2014 10 REVISTA PEDAGÓGICA

partida para detectar problemas mais amplos, comuns à maioria dos alunos da escola, mas a leitura dos re-sultados não se deve limitar a ela, também: é extrema-mente importante que seja realizado um movimento de interpretação dos resultados das turmas e dos alu-nos, individualmente.

Ao analisar os dados produzidos pela avaliação, a equipe pedagógica poderá entender o que funcionou e o que precisa ser aperfeiçoado, com relação às me-todologias adotadas. Estratégias que se mostraram efi-cazes, em um determinado momento, podem não ser mais produtivas, por motivos diversos: esses motivos, muitas vezes, só podem ser percebidos por aqueles que lidam dia a dia com a realidade da escola, ava-liando as condições de oferta do ensino e o perfil dos estudantes atendidos.

Efetuada a revisão das metodologias de ensino, torna-se relevante pensar em intervenções pedagógicas mais ou menos abrangentes. Algumas po-dem ser pontuais, direcionadas a casos individualizados; outras podem ter um caráter sistêmi-co, abarcando turmas ou até mesmo a escola em si. O que importa, aí, é detectar as ques-tões levantadas pelos resultados da avaliação externa e averiguar como podem ser solucionadas, con-tribuindo para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem.

Outro ponto que merece destaque é a formação para o uso dos resultados. É possível que tanto os gestores escolares, como as equipes pedagógicas tenham difi-culdades em entender e usar esses resultados. Essas dificuldades podem ser oriundas não só da complexi-dade própria dos sistemas de avaliação em larga es-cala, mas também da formação dos profissionais que atuam na escola. No caso dos professores, os cursos de atualização e de especialização podem contribuir para que novas ideias sejam agregadas às práticas já existentes, quando se perceber que, depois de ade-quadamente lidos e interpretados os resultados da avaliação, é necessário rever os processos pedagógi-cos adotados pela escola.

Esta Revista tem por objetivo divulgar os resultados da avaliação externa em larga escala, detalhando suas eta-pas. São apresentados os fundamentos da avaliação: a Matriz de Referência, que traz as habilidades avaliadas pelo teste; a composição dos cadernos de teste; a di-ferença entre Teoria da Resposta ao Item (TRI) e Teo-ria Clássica dos Testes (TCT); a estrutura da Escala de Proficiência, com seus Domínios e Competências; os Padrões de Desempenho Estudantil, acompanhados de itens exemplares. Como sugestão de trabalho para os docentes, a publicação oferece, ainda, um estudo de caso que aborda questões que podem se apresentar como um problema para os professores, e como as mesmas podem ser enfrentadas.

O artigo disponibilizado na seção Reflexão pedagógi-ca, por sua vez, tenciona servir como subsídio para a

prática pedagógica da disciplina e da etapa ava-liadas, especificamente. Muitas vezes os

professores se deparam com habilida-des que, de forma recorrente, apre-

sentam um desempenho abaixo do esperado, em suas turmas. A avaliação externa possibilita ob-servar que, de modo generaliza-do – e não apenas na escola em questão –, essas habilidades se

revelam mais complexas, para os estudantes dessa etapa de esco-

laridade. O texto traz apontamentos acerca dessas habilidades, e suges-

tões de atividades que podem auxiliar o professor em seu trabalho nas salas de aula.

Importa lembrar que gestão de rede, gestão escolar e equipe pedagógica – coordenadores e professores – são corresponsáveis pelas ações adotadas em prol de um ensino equânime. Certo é que o professor assu-me papel de destaque nesse processo, dado ser ele quem está presente todos os dias em sala, acompa-nhando passo a passo a evolução de seus alunos. E é aos docentes que dedicamos esta publicação, espe-rando que a leitura concorra para que sua prática seja cada vez mais bem-sucedida.

Ao analisar os dados produzidos

pela avaliação, a equipe pedagógica

poderá entender o que funcionou e

o que precisa ser aperfeiçoado, com

relação às metodologias adotadas.

MATEMÁTICA - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL 11 SAEGO 2014

ITENS

Os itens que compõem os testes são analisados, pedagógica e estatisticamente, permitindo uma maior compreensão do desenvolvimento dos alunos nas habilidades avaliadas.

página 39

PADRÕES DEDESEMPENHO

A partir da identificação dos objetivos e das metas de aprendizagem, são estabelecidos os Padrões de Desempenho estudantil, permitindo identificar o grau de desenvolvimento dos alunos e acompanhá-los ao longo do tempo.

página 39

CONTEÚDOAVALIADO

Reconhecida a importância da avaliação, é necessário definir o conteúdo que será avaliado. Para tanto, especialistas de cada área de conhecimento, munidos de conhecimentos pedagógicos e estatísticos, realizam uma seleção das habilidades consideradas essenciais para os alunos. Esta seleção tem como base o currículo.

MATRIZ DEREFERÊNCIA

O currículo é a base para a seleção dos conteúdos que darão origem às Matrizes de Referência. A Matriz elenca as habilidades selecionadas, organizando-as em competências.

página 16

POLÍTICA PÚBLICA

O Brasil assumiu um compromisso, partilhado por estados e sociedade, de melhorar a qualidade da educação oferecida por nossas escolas. Melhorar a qualidade e promover a equidade: eis os objetivos que dão impulso à avaliação educacional em larga escala.

DIAGNÓSTICOS EDUCACIONAIS

Para melhorar a qualidade do ensino ofertado, é preciso identificar problemas e lacunas na aprendizagem, sendo necessário estabelecer diagnósticos educacionais.

1POR QUE AVALIAR?

2O QUE AVALIAR?

3COMO TRABALHAR OS RESULTADOS?


ESCALA DEPROFICIÊNCIA

As habilidades avaliadas são ordenadas de acordo com a complexidade em uma escala nacional, que permite verificar o desenvolvimento dos estudantes, chamada Escala de Proficiência. A Escala é um importante instrumento pedagógico para a interpretação dos resultados.

página 20

COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os estudantes realizem testes extensos.

página 18

PORTAL DAAVALIAÇÃO

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o site

www.saego.caedufjf.net.

ESTUDO DE CASO

Esse estudo tem como objetivo propiciar ao leitor um mecanismo de entendimento sobre como lidar com problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir da narrativa de histórias que podem servir como exemplo para que novos caminhos sejam abertos em sua prática profissional.

página 49

RESULTADOS DAESCOLA

A partir da análise dos resultados da avaliação, um diagnóstico confiável do ensino pode ser estabelecido, servindo de subsídio para que ações e políticas sejam desenvolvidas, no intuito de melhorar a qualidade da educação oferecida.

página 65

AVALIAÇÃO

Para que diagnósticos sejam estabelecidos, é preciso avaliar. Não há melhoria na qualidade da educação que seja possível sem que processos de avaliação acompanhem, continuamente, os efeitos das políticas educacionais propostas para tal fim.

No diagrama ao lado, você encontrará, de forma sin-tética, os fundamentos principais do sistema de avalia-ção, começando pelo objetivo que fomenta a criação da avaliação em larga escala até a divulgação de seus resultados. Aqui, também, encontram-se as indicações das páginas nas quais alguns conceitos relativos ao tema são apresentados com mais detalhes.

O CAMINHO DA AVALIAÇÃO EM LARGA ESCALA


Nesta seção, encontram-se os principais elementos que regem o desenvolvimento dos testes e os resultados de proficiência do SAEGO, como a Matriz de Referência, o conteúdo dos cadernos de testes, uma introdução à Teoria de Resposta ao Item (TRI) e a Escala de Proficiência, além da apresentação dos Padrões de Desempenho ilustrados com alguns exemplos de itens.

INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS

2

O ato de avaliar compreende uma série de etapas que precisam ser observadas, para que essa atividade alcance seu objetivo. As etapas das avaliações educacionais em larga escala passam pela definição do que e como se pretende avaliar; para tanto, é preciso estabelecer os conceitos que nortearão esse processo.

Realizar uma avaliação externa em larga escala pressupõe, de início, definir o que se preten-de avaliar. Esse conteúdo está registrado nas chamadas Matrizes de Referência, que descre-vem as habilidades a serem avaliadas por meio dos testes de proficiência. Importa perceber, porém, que Matriz de Referência não corresponde a Matriz Curricular, ou Currículo. As ava-liações em larga escala têm por objetivo verificar se os estudantes desenvolveram as habili-dades consideradas essenciais, para que consigam avançar em seu processo educacional; a Matriz de Referência, base para os testes dessas avaliações, relaciona tais habilidades. As Matrizes Curriculares, por seu turno, abarcam conteúdos mais amplos que aqueles focaliza-dos pelas Matrizes de Referência, pois levam em conta não só aquelas habilidades essen-ciais, mas também uma série de conhecimentos, bem mais abrangentes, que se espera que os estudantes adquiram em determinada etapa de escolaridade.

Desse modo, é relevante observar que a Matriz de Referência não pode ser tomada como mais importante do que a Matriz Curricular, nem deve substituí-la. As equipes gestoras e pedagógicas da escola necessitam ter em mente que as habilidades presentes na Matriz de Referência também são parte da Matriz Curricular: é comum referir-se à Matriz de Referência como um “recorte” da Curricular. A escola pode, a partir dos resultados da avaliação externa, reavaliar o Currículo, verificando quais conteúdos precisam ser reforçados, ou mesmo modi-ficados por completo. Para levar a efeito essa tarefa, é importante compreender a ideia de competência e de habilidade.

Os conceitos de competência e habilidade fundamentam as Matrizes de Referência. A COM-PETÊNCIA compreende um grupo de habilidades que, em conjunto, correspondem a um re-sultado; já a HABILIDADE busca verificar se o estudante detém um conhecimento específico. As habilidades são explicitadas, na Matriz de Referência, por meio de descritores. É relevante observar que cada descritor corresponde a somente uma habilidade: cada item (“questão”) do teste se relaciona a apenas um descritor.

A avaliação em larga escala objetiva, portanto, fornecer informações sobre o desempenho dos estudantes, no que diz respeito àquelas habilidades relacionadas nas Matrizes de Refe-rência. Entretanto, ela só será bem-sucedida se seus resultados forem analisados em con-sonância com os resultados das avaliações internas, efetuadas no âmbito da escola: dessa maneira, será possível agregar os dados obtidos pela avaliação externa às informações que os professores já possuem, visando à melhoria da qualidade da educação ofertada.


Matriz de Referência de Matemática9º ano do Ensino Fundamental

O tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades indicadas pelos descritores.

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cogni-tivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por meio de um item.

Tema

Descritores

T

D

O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em lar-ga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade indicada por um descritor da Matriz de Referência.

ItemI

(M090820E4) O valor numérico da expressão , para x = 3 e y = 4, é

A) – 2B) 1C)

D)


MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SAEGO9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTALI - ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.

D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.

D8 Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D12 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D14 Resolver problema envolvendo noções de volume.

D15 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D20 Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D23 Identificar frações equivalentes.

D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

D28 Resolver problema que envolva porcentagem.

D29 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

D31 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.

D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).

D33 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.

D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.


COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

O desempenho dos estudantes em um teste pode ser

analisado a partir de diferentes enfoques. Através da

Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alu-

nos são baseados no percentual de acerto obtido no

teste, gerando a nota ou escore. As análises produzidas

pela TCT são focadas na nota obtida no teste.

A título de exemplo, um estudante responde a uma série

de itens e recebe um ponto por cada item corretamente

respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,

representando a soma destes pontos. A partir disso, há

uma relação entre a dificuldade do teste e o valor das

notas: os estudantes tendem a obter notas mais altas em

testes mais fáceis e notas mais baixas em testes mais

difíceis. As notas são, portanto, “teste-dependentes”,

visto que variam conforme a dificuldade do teste aplica-

do. A TCT é muito empregada nas atividades docentes,

servindo de base, em regra, para as avaliações internas,

aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.

Língua Portuguesa e Matemática

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

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Língua Portuguesa

Matemática

91 x

91 x

1 item

Composição dos cadernos para a avaliação

91 itensdivididos em

7 blocos por disciplinacom 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de cada disciplina

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

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A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente. Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao desempenho do estudante uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento do aluno das habilidades elenca-das em uma Matriz de Referência, que dá origem ao teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas em testes padronizados, formado por questões de múltiplas alternativas. Através da TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.

De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:

PARÂMETRO “A”

Envolve a capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes ava-liados, aqueles que desenvolveram as habilidades avaliadas daqueles que não as desenvolveram.

PARÂMETRO “B”

Permite mensurar o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos de forma equâni-me entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de diversos ca-dernos com o mesmo grau de dificuldade.

PARÂMETRO “C”

Realiza a análise das respostas do es-tudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for constatado que ele er-rou muitos itens de baixo grau de dificul-dade e acertou outros de grau elevado, situação estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu alea-toriamente às questões.

A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas teo-rias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais completo do desempenho dos estudantes.

O SAEGO utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do estudante, que não depende unicamen-te do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor absoluto de acertos per-mitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo, contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as questões que compõem os diferentes cadernos e as habilida-des avaliadas em relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos ao longo do tempo e entre diferentes escolas.


DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

ESPAÇO E FORMA

Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11

GRANDEZAS E MEDIDAS

Utilizar sistemas de medidas. D15 Medir grandezas. D12, D13 e D14 Estimar e comparar grandezas. *

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Conhecer e utilizar números. D16, D17, D21, D22, D23 e D24 Realizar e aplicar operações. D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28 Utilizar procedimentos algébricos. D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D36 e D37 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Escala de Proficiência de Matemática

A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi desenvolvida com o

objetivo de traduzir medidas em diagnósticos qualitati-

vos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo,

o trabalho do professor com relação às competências

que seus alunos desenvolveram, apresentando os re-

sultados em uma espécie de régua onde os valores

obtidos são ordenados e categorizados em intervalos

ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das

habilidades para os estudantes que alcançaram deter-

minado nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala da Edu-

cação Básica realizadas no Brasil, os resultados dos

alunos em Matemática são colocados em uma mesma

Escala de Proficiência definida pelo Sistema Nacional

de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Por permiti-

rem ordenar os resultados de desempenho, as Escalas

são importantes ferramentas para a interpretação dos

resultados da avaliação.

* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.


DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

ESPAÇO E FORMA

Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11

GRANDEZAS E MEDIDAS

Utilizar sistemas de medidas. D15 Medir grandezas. D12, D13 e D14 Estimar e comparar grandezas. *

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Conhecer e utilizar números. D16, D17, D21, D22, D23 e D24 Realizar e aplicar operações. D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28 Utilizar procedimentos algébricos. D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO


D36 e D37 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

A partir da interpretação dos intervalos da Escala, os professores, em parceria com a equipe pedagógica, po-dem diagnosticar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser tra-balhadas em sala de aula, em cada etapa de escolari-dade avaliada. Com isso, os educadores podem atuar com maior precisão na detecção das dificuldades dos estudantes, possibilitando o planejamento e a execução de novas ações para o processo de ensino-aprendiza-gem. A seguir é apresentada a estrutura da Escala de Proficiência.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado


A estrutura da Escala de Proficiência

Na primeira coluna da Escala, são apresentados os

grandes Domínios do conhecimento em Matemática

para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agru-

pamentos de competências que, por sua vez, agregam

as habilidades presentes na Matriz de Referência. Nas

colunas seguintes são apresentadas, respectivamente,

as competências presentes na Escala de Proficiência e

os descritores da Matriz de Referência a elas relaciona-

dos.

As competências estão dispostas nas várias linhas da

Escala. Para cada competência há diferentes graus de

complexidade representados por uma gradação de co-

res, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor

amarelo-claro indica o primeiro nível de complexidade

da competência, passando pelo amarelo-escuro, laran-

ja-claro, laranja-escuro e chegando ao nível mais com-plexo, representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica, intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que estão representados de zero a 500. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Educação, Cultura e Esporte (Seduce) e represen-tados em tons de verde. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desen-volveram.

Para compreender as informações presentes na Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três maneiras:

Primeira

Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das competências a ele associadas, atra-vés da gradação de cores ao longo da Escala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilidades relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que contribua para o planejamento do professor, bem como para as intervenções pedagógicas em sala de aula.

Segunda

Ler a Escala por meio dos Padrões de Desempenho, que apresentam um panorama do desenvolvimento dos alunos em um determinado intervalo. Dessa forma, é possível relacionar as habilidades desenvolvidas com o percentual de estudantes situado em cada Padrão.

Terceira

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da abrangência da proficiência de cada instância avaliada: estado, Sub-secretaria Regional de Educação (SRE) e escola. Dessa forma, é possível verificar o intervalo em que a escola se encontra em relação às demais instâncias.


competências descritas para este domínio

Espaço e forma

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de fundamen-tal importância para que o estudante desenvolva várias habilidades, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessita-mos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar pro-blemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoria-mente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas cons-truções e nas diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

Localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

Aplicar relações e propriedades.

DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS

Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência, é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste e o desempenho esperado dos estudantes nas etapas de escolaridade em que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências (com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência. Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do estudante ao longo do processo de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de Matemática para toda a Educação Básica.


LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos estudantes, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o estudante a loca-lizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os estudantes localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os estudantes trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.

CINZA 0 A 150 PONTOS

Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as

habilidades relacionadas a esta competência.

AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-

-claro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses estudantes são os que descrevem

caminhos desenhados em mapas e identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/

embaixo.

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam ati-

vidades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto

está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em

mapas e croquis.

LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS

O laranja-claro, 250 a 300 pontos na Escala , indica um novo grau de complexidade desta competência.

Neste intervalo, os estudantes associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual.

Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o estudante verifica qual a descrição

textual que representa esse deslocamento e vice-versa.

LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS

No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os estudantes já conseguem realizar atividade de

localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no

plano cartesiano, o estudante identifica o seu par ordenado e vice-versa.

VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS

No intervalo de 375 a 500 pontos, representado pela cor vermelha, os estudantes localizam figuras geo-

métricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, utilizando a nomenclatura abscissa e

ordenada.


IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às

figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas

geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A per-

cepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola.

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os estudantes começam a desenvolver as habilidades de reconheci-

mento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do

triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas).

Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No

Ensino Médio, os estudantes identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos

o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros, dentre outras.





No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os estudantes começam a desenvolver

as habilidades de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os estudantes começam a desen-

volver as habilidades de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados.

Assim, dado um conjunto de figuras, os estudantes, pela contagem do número de lados, identificam aqueles

que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os estudantes identificam suas pro-

priedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadri-

láteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágo-

nos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem

identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses

estudantes identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reco-

nhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos,

os estudantes discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo

e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

LARANJA-ESCURO DE 300 A 375 PONTOS

No intervalo laranja-escuro, de 300 a 375 pontos na Escala , os estudantes reconhecem um quadrado fora

de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 45 graus, os estudantes não identi-ficarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os estudantes consideram essa figura como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os estudantes identificam alguns elementos dessas figuras


como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos po-liedros. Ainda, em relação às figuras planas, os estudantes reconhecem alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam duas planificações possíveis do cubo.


Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.

RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como caracte-rísticas a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transforma-ções por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. As habilidades

relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexida-

de, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.





Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a de-

senvolver as habilidades desta competência. Esses estudantes são os que resolvem problemas envolvendo

escalas e constante de proporcionalidade.


O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os estudantes com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a

partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas

em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.


No intervalo representado pela cor vermelha, os estudantes reconhecem que a área de um retângulo qua-

druplica quando as medidas de seus lados são dobradas.


APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da Mate-

mática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o ponto final do

processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao estudante desen-

volver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados e utilizar conceitos já aprendidos em outras competências.

No campo do Espaço e forma, espera-se que os estudantes consigam aplicar relações e propriedades das figuras

geométricas – planas e não planas – em situações-problema.





O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na Escala, indica que os estudantes trabalham com ângulo reto e

reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras geométri-

cas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver problemas

e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e circunferência,

esses estudantes estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os estudantes resolvem problemas

geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a lei angular de Tales, além de resolver

problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações para o cálculo

da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do círculo e circunferência,

esses estudantes calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja-claro, resolvem proble-

mas mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.


Os estudantes resolvem problemas utilizando conceitos básicos da Trigonometria, como a Relação Fun-

damental da Trigonometria e as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Na Geometría Analítica identificam a equação de uma reta e sua equação reduzida a partir de dois pontos dados. Reconhecem os coeficientes linear e angular de uma reta, dado o seu gráfico. Identificam a equação de uma circunferência a partir de seus elementos e vice-versa. Na Geometria Espacial, utilizam a relação de Euller para determinar o número de faces, vértices e arestas.


UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos estudantes que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo

de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os

estudantes utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.





No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os estudantes estão no início do desen-

volvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.


Grandezas e medidas

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos estu-dantes conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a ne-cessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver proble-mas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre gran-dezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prá-tico das Grandezas e medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatu-ra, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de esco-laridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.

Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.



No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os estudantes conseguem ler horas e

minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes

unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como

estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em

relação à grandeza comprimento, os estudantes resolvem problemas relacionando metro e centímetro.

Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma

quantia inteira dada em reais e vice-versa.


Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem

tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam diferentes unidades

de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos

e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem proble-

mas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos

familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento

(quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).


No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os estudantes resolvem problemas rea-

lizando conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/grama).

Neste caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que

aqueles que estão nos intervalos anteriores.


Percebe-se que, até o momento, as habilidades requeridas dos estudantes para resolver problemas uti-

lizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade. Há

problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade,

estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala de Proficiência, as habilidades relacionadas a esta competência apresentam uma maior complexidade. Neste nível, os estudantes resolvem problemas envolvendo a conversão de m³ em litros. A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades relacionadas a esta competência.

MEDIR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos estudantes para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Esta é uma das habilidades que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da di-ferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é a medida correta?” são respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corre-tos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as habilidades de medir a área e o perímetro de figuras


planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferen-

tes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido

(prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).





No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os estudantes conse-

guem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantida-

de de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam

tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,

calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como

calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do

perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados do-

bram ou são reduzidos à metade.


No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os estudantes calculam a área

com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas

arestas.


Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja- escuro, resolvem problemas

envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas cuja

borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. Também calculam a área do trapézio

retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste intervalo, realizam o cálculo do

perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedos retângulos

de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus lados

são dobradas.


A partir de 400 pontos na Escala, os estudantes resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma

figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. O verme-

lho indica o desenvolvimento das habilidades relativas a esta competência.


ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao estudante o desenvolvimento da

competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência, como

comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino

Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos estudantes que comparem

dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a

compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma

medida expressa por um número.





Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no

início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de

um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma

compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os estudantes conseguem estimar medida de comprimento usando uni-

dades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas

habilidades.


O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os estudantes com uma proficiência que se encontra neste

intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo,

resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o

litro.


A partir de 350 pontos os estudantes comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas quadricu-

ladas. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades referentes a esta competência.


Números e operações/Álgebra e funções

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos depa-ramos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta ban-cária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos ou-tros. O estudo da álgebra possibilita aos estudantes desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.

CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a impor-tância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da

escolaridade, os estudantes começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utili-

zação em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua

forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a

outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os estudantes resolvem

problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No

Ensino Médio, os estudantes já devem ter desenvolvido esta competência.


Conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

Utilizar procedimentos algébricos.






Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolve-

ram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número

natural, esses estudantes reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua

composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números

naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento

expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteú-

dos de Grandezas e medidas, dentre outros.


O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os estudantes com proficiência neste intervalo já conse-

guem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando

composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já

em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação

gráfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os estudantes percebem que, ao mudar um algarismo de

lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma es-

cala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica,

números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras.

Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os estudantes estabelecem

a correspondência 50% de um todo com a metade.


No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os estudantes desenvolveram habilidades

mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma

forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura,

que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número

natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses estudantes, também, transfor-

mam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo,

bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


Acima de 375 pontos na Escala, os estudantes, além de já terem desenvolvido as habilidades relativas aos

níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária, compa-ram números fracionários com denominadores diferentes e reconhecem a leitura de um número decimal até a ordem dos décimos. O vermelho indica o desenvolvimento das habilidades associadas a esta competência.


REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemá-

tica, seja em contextos do cotidiano.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os

estudantes realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à

multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo.

Os estudantes resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o

Sistema Monetário.


Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às

operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também

multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem proble-

mas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo

duas ou mais operações.


O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência.

Os estudantes com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacio-

nadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números

inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes

com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo

porcentagens em situações simples.


Alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos já calculam expressões numéricas en-

volvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem, ainda,

resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz quadrada

e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem como efetuar

arredondamento de decimais. O laranja-escuro indica a complexidade dessas habilidades.


No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os estudantes calculam o resultado de

expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e

raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal simultanea-

mente). Neste nível, os estudantes desenvolveram as habilidades relativas a esta competência.


UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo da álgebra possibilita ao estudante desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de abs-

trair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. As habilidades referentes à

álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que se pretende desco-

brir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a resolução de problemas

envolvendo equações do segundo grau. Uma das habilidades básicas desta competência diz respeito ao cálculo

do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de variável. No Ensino Médio esta

competência envolve a utilização de procedimentos algébricos para resolver problemas envolvendo o campo dos

diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática e exponencial.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os estudantes calculam o valor numérico

de uma expressão algébrica.


No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os estudantes já identificam a equação de

primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses estudantes também

determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem problemas

envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas, juros simples,

porcentagem e lucro.


O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na Escala, indica uma maior complexidade nas habilidades associa-

das a esta competência. Neste nível de proficiência, os estudantes resolvem problemas que recaem em

equação do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envol-

vendo juros simples.


Alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas

que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das sequên-

cias numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o número que

ocupa uma determinada posição na sequência.


Acima de 425 pontos na Escala, indicado pela cor vermelha, os estudantes resolvem problemas relacionan-

do a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau.


Tratamento da informação

O estudo de Tratamento da informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento. Outro conhecimento necessário para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferen-ça entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidade de dado acontecimento. Com o estudo desses conteúdos, os estudantes desenvolvem as habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.


LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Esta competência é desen-volvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela

ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propi-

ciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e

de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a

partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os estudantes sobre diversos

temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os

estudantes são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de

média aritmética.





Utilizar procedimentos algébricos.



No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os estudantes leem informações em

tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os estudantes leem informações em

tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no

eixo vertical.


De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os estudantes localizam informações e identifi-

cam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses estu-

dantes também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além

de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou

tabelas, inclusive com duas entradas.


Alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras

correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a da-

dos apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras a

uma tabela que o representa, utilizando estimativas.


A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os estudantes leem, utilizam e interpretam informações a

partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas representando

diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, as habilidades relativas a esta

competência estão desenvolvidas.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS DE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do Tratamento de informação em Matemática é propiciar ao estudante o desenvolvi-mento da competência: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Esta competência deve ser desen-volvida desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. Algumas habilidades vinculadas a esta compe-tência no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números, Operações e Álgebra. Quando tratamos essa habilidade dentro do Tratamento de informação, ela se torna mais forte no sentido do professor per-ceber a real necessidade de trabalhar com ela. O professor deve resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo “Qual é a chance?” Apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar com os estudantes a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. Também é possível trabalhar em situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de de-


senvolver com os estudantes as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, “têm chance” de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). Outros acontecimentos são

certos, “garantidos” (eventos com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com

probabilidades nulas). As habilidades associadas a esta competência são mais complexas, por isso começam a

ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.





No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os estudantes começam a desenvolver

esta competência, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado, bem

como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar um dado

e uma moeda.


O amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior nesta competência. Neste intervalo,

os estudantes conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo sem repeti-

ção de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples.


No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 425 pontos, os estudantes demonstram ter desen-

volvido competências mais complexas do que as anteriores. Resolvem problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo com repetição de elementos e resolvem problemas de combinação simples.


Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agru-pam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAEGO. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho – Abaixo do Bá-sico, Básico, Proficiente e Avançado –, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes.

Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do espe-rado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais espe-cializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posi-cionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e habilidades agrupadas nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes de-senvolveram e são capazes de fazer, uma vez que as habilidades avaliadas são aquelas consideradas essenciais em cada etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas em um teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através de instrumentos de observação e registros utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras caracte-rísticas apresentadas por seus alunos e que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens característicos de cada Padrão.

Abaixo do Básico

Básico Proficiente Avançado

Padrões de Desempenho Estudantil


ABAIXO DO BÁSICO

ATÉ 225 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Nesse Padrão de Desempenho, as habilidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos números nos diversos contextos sociais, na compreensão dos algoritmos da adição de números de até três algarismos com reagrupamento, da subtração de até quatro algarismos com reserva, da multiplicação de até dois al-garismos e da divisão exata por números de um algarismo, além do reconhecimento de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e do cubo. Os alunos diferenciam entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas; localizam pontos usando coordenadas cartesianas em um referencial quadriculado; identificam a localização ou a movimentação de objetos em representações gráficas com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

Constata-se, também, que esses alunos lidam com os algoritmos das operações aritméticas; localizam números na reta numérica; reconhecem a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal; resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos, e resolvem problemas envolvendo a soma de números naturais. Esses alunos reconhecem as características do Sistema de Numeração Decimal.

Ainda nesse Padrão, os alunos já demonstram conhecimentos básicos relativos à Literacia Estatística; conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas por meio da leitura de valores do eixo vertical, e ler informações em tabelas de coluna única e de dupla entrada. Identificam dados em uma lista de alter-nativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando-os, dessa forma, às informações apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as operações usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

Nesse Padrão de Desempenho, os alunos também demonstram compreender a ação de medir um comprimento utilizando régua numerada, e estabelecer as relações entre as unidades de medida de comprimento (metros e cen-tímetros). Eles também estabelecem relações entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas, horas e minutos) e realizam cálculos simples com essas medidas; leem horas e minutos em relógios analógicos e digitais; realizam trocas de moedas em valores monetários pequenos e identificam cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira; identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada; resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada; reconhecem a quarta parte de um todo; estimam medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais, além de resolverem problemas envolvendo operações acerca do Sistema Monetário brasileiro.

As habilidades matemáticas evidenciadas nesse Padrão são elementares para esta série e o desafio que se apre-senta é o de viabilizar condições para que os alunos possam vencer as próximas etapas escolares.


O item avalia a habilidade de os estudantes resolve-rem problemas envolvendo área de figuras planas com apoio de malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, primeiramente, se atentar ao fato de que a área total desse galpão equi-vale à soma das áreas cinza e branca delimitadas pelo retângulo de dimensões 9 m x 12 m. Em seguida, devem reconhecer que a parte do galpão em que o piso ainda falta ser trocado corresponde à região branca, encon-trando assim 64 m2 como resposta, uma vez que a área de cada quadradinho da malha equivale a 1 m2. Os es-tudantes que assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que indicaram a alternativa A, provavel-mente, consideraram o perímetro da parte do galpão cujo piso ainda precisa ser trocado. Aqueles que mar-caram a alternativa B, possivelmente, consideraram a

área do galpão em que o piso já havia sido trocado. Já os que assinalaram a alternativa D, não se atentaram ao comando para resposta do item e consideraram a área total do galpão.

O desenvolvimento da habilidade avaliada pelo item se constituirá mediante o entendimento da noção de su-perfície, a qual os estudantes constroem ao longo do tempo. Muitos deles, ao serem questionados sobre o que entendem por área de uma figura plana, respondem que é “base x altura”, o que demonstra uma apropriação de um procedimento para o cálculo da área do retângu-lo, mas um desconhecimento do conceito de área como medida de uma superfície. Portanto, é necessário haver um trabalho que permita a eles perceberem que área é a medida de quanto uma superfície é coberta por uma forma bidimensional (regular ou não).

(M090821E4) O piso de um galpão está sendo trocado. Na malha quadriculada abaixo está representada a superfície desse galpão, sendo que a área colorida de cinza representa a parte do piso que já foi trocada. A área de cada quadradinho dessa malha corresponde a 1 m2.

GALPÃO

Quantos metros quadrados de piso ainda faltam ser trocados nesse galpão?A) 34B) 44C) 64D) 108


Os alunos que se encontram nesse Padrão de Desempenho demonstram já terem começado um processo de sis-tematização e domínio das habilidades consideradas básicas e essenciais ao período de escolarização em que se encontram. No conjunto dos números naturais esses alunos identificam números em um intervalo dado; reconhe-cem a lei de formação de uma sequência; resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando a multipli-cação reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma envolvendo combinações, e de multiplicação envolvendo configuração retangular; assim como, resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação. Eles, também, reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfi-ca; comparam números racionais na forma decimal com diferentes partes inteiras; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos e negativos), na forma decimal na reta numérica e resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais encontrados no Sistema Monetário brasileiro.

Nesse Padrão demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração Decimal, reconhecendo a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado, além de resolver problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casas.

No Padrão Básico, os alunos do 9°ano, também conseguem estimar comprimento utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conver-sões entre unidades de medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g), tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto, dias/ano), temperatura e capacidade (mL/L). Esses alunos leem horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (por exemplo, 8h50min) e atribuem significado para o metro quadrado. Eles resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário brasileiro, além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.

No campo Geométrico, os alunos identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um polígono em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados do-bram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos através do número de faces; associam uma trajetória à sua representação textual e identificam a localização ou movimenta-ção de objeto em representações gráficas situadas em referencial diferente ao do aluno.

Nesse Padrão, percebe-se, ainda, que esses alunos localizam informações em gráficos de colunas duplas; resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráfi-cos de setores; identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apre-sentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas.

BÁSICO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 225 ATÉ 275 PONTOS


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem proble-mas com números racionais em sua representação decimal, envol-vendo subtração com significado de retirar.

Para acertá-lo, os estudantes podem subtrair 1,5 de 2,3, utilizando o algoritmo da subtração ou o cálculo mental. Os estudantes que mar-caram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que marcaram as alternativas B ou C, provavelmen-te, se equivocaram no procedimento de cálculo, subtraindo o me-nor algarismo do maior em cada ordem, sem considerar a posição que cada número ocupa no algoritmo (alternativa B) ou desconside-rando o reagrupamento da ordem dos décimos para a ordem das unidades (alternativa C). Já aqueles que marcaram a alternativa D, provavelmente, não se apropriaram da ideia subtrativa implícita no enunciado do item e somaram os valores.

Constata-se, ao analisar esse item, que uma das dificuldades apre-sentadas por esses estudantes é a forma como eles interpretam o problema. É necessária uma intervenção pontual, que possibilite a eles a compreensão, a partir de contextos diversos, dos significados das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como operar com o Sistema de Numeração Decimal.

(M081207E4) Vanessa comprou 2,3 metros de tecido para fazer um vestido. Ela gastou apenas 1,5 metro desse tecido para confeccionar o vestido.Quantos metros desse tecido sobraram?A) 0,8 mB) 1,2 mC) 1,8 mD) 3,8 m


Nesse Padrão amplia-se o leque de habilidades relativas ao campo Numérico e ao campo Algébrico, notando, ainda, o desenvolvimento das noções algébricas.

No conjunto dos números racionais esses alunos identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números decimais negativos na reta numérica; estabelecem a relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma deci-mal; resolvem problemas de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário brasileiro em situações mais complexas e identificam fração como parte de um todo sem apoio da figura. Resolvem problemas que envolvem proporcionalidade envolvendo mais de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória; problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam cál-culos de números naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata; identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta em que a escala não é unitária. Esses alunos, também, ordenam e comparam números inteiros negativos; identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões numéricas com números inteiros.

No campo Algébrico, esses alunos identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver um problema; calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação e identificam a equação do 1º grau adequada à solução de um problema.

No campo Geométrico, os alunos identificam elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas envolvendo as propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono) para calcular o seu perímetro; reconhecem um qua-drado fora da posição usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou redução os ângulos não se alteram; identificam a localização de um objeto requeren-do o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição oposta a do observador e envolvendo combinações. Esses alunos, também, reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações além de localizarem pontos no plano cartesiano.

Os alunos, nesse Padrão, compreendem o significado da palavra perímetro, realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km, g/kg), resolvem problemas de cálculo de área com base em informações sobre ângulos de uma figura e calculam a medida do volume por meio da contagem de blocos. Percebe-se, ainda, que esses alunos reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

PROFICIENTE

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 275 ATÉ 325 PONTOS


Esse item avalia a habilidade de os estudantes calcula-rem o valor numérico de uma expressão algébrica.

Para resolvê-lo, inicialmente, os estudantes devem subs-tituir os valores atribuídos a x e y na expressão algébri-ca, tornando-a uma expressão numérica: . Para continuar a resolução dessa expressão, os estudantes devem se atentar para a Ordem das Operações Aritmé-ticas ou Algébricas1, encontrando como resposta 1. Os estudantes que assinalaram a alternativa B, possivel-mente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Aqueles que optaram pela alternativa A realizaram a substituição dos valores de x e y na expressão corre-tamente, porém, associaram a potência 32 como uma multiplicação da base pelo expoente, encontrando

. Os estudantes que optaram pelas alternativas C ou D, possivelmente, inverteram o

1 Em matemática, ordem de operações refere-se à ordem pela qual devem ser realizadas as operações.

valor das variáveis, associando x = 4 e y = 3, porém na alternativa C o estudante associou a potência 4² a uma multiplicação da base pelo expoente.

A compreensão de uma expressão algébrica requer que os estudantes se apropriem das operações aritméticas e de suas propriedades.

O estudo de problemas que podem ocorrer no cálcu-lo do valor numérico de uma expressão algébrica deve supor, a não ser em casos óbvios, que os estudantes já saibam resolver equações e inequações simples. Do ponto de vista operacional, o cálculo do valor numérico de uma expressão não apresenta nada de novo, pois é equivalente a efetuar operações numéricas. Assim, ao trabalhar com substituição, deve-se mostrar para que ela serve e não transformá-la apenas em um exercício mecânico de cálculo numérico.

(M090820E4) O valor numérico da expressão , para x = 3 e y = 4, é

A) – 2B) 1C)

D)


As habilidades características desse Padrão de Desempenho evidenciam uma maior expansão dos campos Numéri-co e Geométrico. Os alunos demonstram compreender o significado de números racionais em situações mais com-plexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles reconhecem as diferentes representações decimais de um número fracionário identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos); calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; localizam frações na reta numérica; reconhecem o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens; efetuam adição de frações com denominadores diferentes; efetuam cálculos de divisão com números racionais nas formas fracionária e deci-mal simultaneamente, calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes, além de calcular o resultado de expressões envolvendo além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes); efetuam cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas, além de resolverem problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro).

Nesse Padrão, os alunos demonstram resolver problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais e conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores. Embora, o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos alunos em anos escolares anteriores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extraescolares, o conceito básico de esta-tística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos alunos nesse Padrão da Escala.

Percebe-se, ainda, um salto cognitivo em relação ao estudo da Álgebra, pois esses alunos identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema; resolvem problemas de adição e multiplicação; re-solvem problemas envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas; resolvem problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária; resol-vem problemas envolvendo equação do 2° grau e sistema de equações do 1° grau. Resolvem, também, problemas envolvendo juros simples.

No campo Geométrico, há um avanço significativo no desenvolvimento das habilidades. Os alunos resolvem proble-mas envolvendo a lei angular de Tales; o teorema de Pitágoras e as demais relações métricas no triângulo retângulo; propriedades dos polígonos regulares, inclusive por meio de equação do primeiro grau. Eles também aplicam as propriedades de semelhança de triângulos na resolução de problemas; reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram; resolvem problemas envolvendo círculos concêntricos; resolvem proble-mas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros; identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais relacionando estas às suas planificações, além de identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada, reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relaciona-das por ampliação ou redução; calculam ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais. Esses

AVANÇADO

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

ACIMA DE 325 PONTOS


alunos também localizam pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus; calculam ampliação, redução ou conservação da medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas.

Os alunos nesse Padrão calculam a medida do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em relação ao conceito de volu-me, esses alunos conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas e realizam conversões entre metro cúbico e litro.

No Padrão Avançado da Escala, os alunos utilizam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para resolver problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento e leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-rem problema envolvendo noções de volume.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que o volume interno dessa caçamba pode ser calculado por meio do produto de suas dimensões (3 m x 2,6 m x 1,5 m = 11,7 m³). Logo, os estudantes que marcaram a al-ternativa C, possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha da alternativa A sugere que os estudantes so-maram as dimensões internas da caçamba. Aqueles que optaram pela alternativa B, possivelmente, se equivoca-ram ao calcular a área da base da caçamba e adicionar a altura. Já aqueles que indicaram a alternativa D, prova-velmente, calcularam a área total da caçamba.

Ao analisar a habilidade avaliada por esse item, cons-tata-se que os estudantes apresentam dificuldade em compreender a relação existente entre altura, largura e comprimento de um objeto tridimensional. Para lançar os fundamentos para a compreensão de como calcular o volume dos prismas retangulares, bem como entender

a relação existente entre altura, largura e comprimento, os estudantes precisam ter se apropriado do significado de capacidade por meio de experiências com materiais manipuláveis. Em etapas iniciais de escolarização, os es-tudantes podem usar esses materiais (cubinhos, água, areia, arroz, etc.) para preencher recipientes e medir a quantidade utilizada. Em etapas subsequentes, eles de-vem perceber que na representação de um tipo espe-cial de recipiente (prisma retangular com dimensões a, b, c), como mostra o desenho abaixo,

a base (uma camada) pode ser preenchida por (a x b) cubos de 1 unidade cúbica de medida, para então reco-nhecer que há c dessas camadas na estrutura vertical. Portanto, o volume do prisma retangular pode ser dado por (a x b) x c.

(M081205E4) Uma caçamba de entulho sem tampa tem o formato de um paralelepípedo retângulo, cujas medidas internas estão apresentadas no desenho abaixo.

1,5 m

2,6 m

3 m

Qual é a capacidade máxima, em m3, dessa caçamba?A) 7,1B) 9,3C) 11,7 D) 24,6


As discussões propiciadas pela avaliação educacional em larga escala e, mais especifica-mente, as relacionadas à apropriação dos resultados dos sistemas avaliativos se apresen-tam, muitas vezes, como desafios para os profissionais envolvidos com a educação e com a escola. Assim, é necessário, sempre, procurar mecanismos para facilitar o entendimento dos atores educacionais em relação às possibilidades de interpretação e uso desses re-sultados, bem como no que diz respeito aos obstáculos enfrentados ao longo do proces-so de apropriação das informações produzidas no âmbito dos sistemas de avaliação.

Uma maneira de aproximar os resultados das avaliações às atividades cotidianas dos ato-res educacionais é apresentar experiências que, na prática, lidaram com problemas com-partilhados por muitos desses atores. Apesar da diversidade das redes escolares brasilei-ras, muitos problemas, desafios e sucessos são experimentados de maneira semelhante por contextos educacionais localizados em regiões muito distintas. Para compartilhar ex-periências e conceder densidade àquilo que se pretende narrar, os estudos de caso têm se apresentado como uma importante ferramenta na seara educacional.

Por isso, a presente seção é constituída por um estudo de caso destinado à apresentação de um problema vivido nas redes de ensino do Brasil. Seu objetivo é dialogar, através de um exemplo, com os atores que lidam com as avaliações educacionais em larga escala em seu cotidiano. Esse diálogo é estabelecido através de personagens fictícios, mas que lida-ram com problemas reais. Todas as informações relativas à composição do estudo, como a descrição do contexto, o diagnóstico do problema e a maneira como ele foi enfrentado, têm como base pesquisas acadêmicas levadas a cabo por estudantes de pós-graduação.

O fundamento último desse estudo é propiciar ao leitor um mecanismo de entendimento sobre como lidar com problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir da narra-tiva de histórias que podem servir como exemplo para que novos caminhos sejam abertos em sua prática profissional.

ESTUDO DE CASO

3

A motivação do professor e a melhoria da aprendizagem dos alunos

Se for feito um balanço das notícias que são veicula-das sobre o contexto das escolas, certamente vamos perceber que estamos mais acostumados a ler e saber sobre os problemas e as dificuldades enfrentadas pelos professores, e como tais dificuldades os imobilizam e os deixam desanimados diante delas. É menos comum ouvirmos sobre as experiências bem sucedidas, as inú-meras estratégias encontradas pelos profissionais que atuam nas escolas para a resolução dos problemas e, principalmente, no desenvolvimento de ideias que re-volucionam e melhoram a educação no país. Pois bem, a história de Teresinha é um desses exemplos que, ape-sar de não serem muito divulgados, são mais comuns do que imaginamos.

...

Dezembro de 2011. Teresinha acabara de saber a tur-ma pela qual seria responsável no ano seguinte. Em um primeiro momento, seu grau de animação não era dos maiores, uma vez que ela teria pela frente um desafio enorme, talvez o maior na sua trajetória de oito anos como professora daquela escola. Os alunos pelos quais ela seria responsável, em 2012, encontravam-se matri-culados no 5º ano do Ensino Fundamental, todos com idade acima de 12 anos. Eram alunos com dois ou mais anos de reprovação, considerados, pela escola e pelos professores, os mais “difíceis”, com as maiores dificulda-des de aprendizagem e comportamento. Teresinha sa-bia bem sobre esses meninos e meninas, já que estava na escola fazia tempo e havia acompanhado, mesmo que pelas conversas na sala dos professores ou nos conselhos de classe, a trajetória desses estudantes. Agora, eles estariam frente a frente com ela, durante os próximos 200 dias letivos.

Teresinha, enquanto organizava seu armário, fez um de-sabafo com Beth, a professora que havia lecionado para essa turma naquele ano:

– Ah, Beth, eu nem sei o que pensar, sabe? Sabia que mais cedo ou mais tarde esses meninos viriam para mim, mas não imaginei que seria tão rápido. Você que

esteve com eles durante esse ano, o que me diz? Que sugestões você tem para me dar?

– Ih, Teresinha, acho que você perguntou para a pessoa errada. Esse ano foi tão difícil para mim. Esses meninos me deram tanto trabalho, estou esgotada. Mas o que posso lhe dizer é que nada que você fizer vai resolver o problema deles. É perder tempo. Eu tentei tantas coi-sas esse ano e veja no que deu: nenhum aprovado. Ou melhor, aquela menina, coitada, que veio transferida no meio do ano. Ela conseguiu passar. Eu fiquei com pena, uma menina tão bonita, tão delicada, ficar mais um ano no meio daqueles marmanjos. Agora, o irmão dela ficou. Vai ser seu aluno esse ano.

– Você acha que os meninos têm mais dificuldades, Beth?

– Que nada, criatura. Nessa turma há várias meninas. E eu estou para lhe dizer que elas são as piores, me deram mais trabalho, se você quer saber. É um tal de ficar no celular, mandando mensagens para as colegas. Acho que já estão na fase das paqueras, aí já viu, né? Distraem com qualquer coisa. Parece que vivem no mundo da lua.

Teresinha esboçou um sorriso e disse:

– Ah, isso é verdade, não é Beth? Nós já tivemos a idade dessas meninas e sabemos como nossos pensamentos voam quando estamos apaixonadas. Faz parte. É impor-tante viver bem cada fase da vida.

– É verdade, Teresinha, mas nunca perdemos o ano por causa disso. Sempre conseguimos dar conta de tudo, das coisas do coração e da escola.

– Sim, mas os tempos são outros. A realidade em que elas vivem é bem diferente daquela em que crescemos. Você conhece as famílias desses alunos, Beth? Eles costumam participar das reuniões de pais?

– Conheço alguns, Teresinha. Para falar a verdade, poucos. Quem mais veio à escola, esse ano, foi a mãe


desses dois irmãos que vieram por transferência. Assim mesmo, veio para resolver questões burocráticas de matrícula e, sempre que dava, passava na minha sala para saber sobre os meninos. Parece uma boa mãe.

Teresinha continuou a arrumar suas coisas e Beth reti-rou-se para a sua sala também.

Enquanto trabalhava com as mãos, Teresinha mergu-lhava em seus pensamentos, imaginando como seria o ano seguinte, o que ela poderia fazer para dar conta daqueles meninos. Ela estava apreensiva, até um pouco chateada, mas, ao mesmo tempo, sentia uma vontade enorme de ajudar aqueles alunos. Não conseguia com-preender por que eles não aprendiam, o que havia de errado. Sentiu-se, de certo modo, um pouco culpada. Há tantos anos na escola, ouvindo falar daquela turma e nunca havia se preocupado, de fato, com eles. Tudo bem que ela não havia sido, até então, professora de-les, mas, eles eram alunos da escola e, por isso, res-ponsabilidade de todos, inclusive dela. A tarde se foi e Teresinha terminou suas tarefas, ainda imersa nos seus pensamentos, naquele sentimento dúbio: preocupada com o que teria que enfrentar no ano seguinte e angus-tiada com a vontade de enfrentar esse desafio e ajudar aqueles adolescentes a seguirem na sua vida escolar com êxito.

Durante o mês de janeiro, Teresinha passou boa parte do seu recesso pensando na turma que receberia em fevereiro e como poderia dar conta daquela tarefa tão desafiadora. Antes de sair de férias, ainda naquela tar-de, ela recolheu algumas informações sobre os alunos com a coordenadora pedagógica e com Beth, a última professora da turma. Conseguiu as notas nas avaliações realizadas pela escola; algumas atividades que a coor-denadora havia arquivado; os registros que Beth fez, ao longo do ano, sobre cada um; bem como os resultados daqueles alunos nas últimas avaliações estaduais. Vale lembrar que a rede em que Teresinha trabalha passou a ser avaliada, externamente, desde 2008, em quase todas as etapas de escolaridade. São avaliados, anual-mente, o 3º, 5º, 6º e 9º anos do Ensino Fundamental. Certamente, tendo em vista o tempo que esses alunos estavam matriculados no Ensino Fundamental, já deve-riam ter realizado, mais de uma vez, os testes aplicados

em cada um dos anos avaliados. Teresinha juntou tudo o que podia ser levado para casa. Aqueles documentos que não podiam sair da escola, ela pediu autorização da direção para xerocar, pois queria voltar do recesso com alguma coisa planejada para aqueles alunos.

Teresinha dedicou-se a pensar em maneiras de ajudar aqueles meninos. Mesmo tendo que viajar com a famí-lia na primeira quinzena de janeiro, ela não parou de pensar sobre o assunto e, quando retornou da viagem, debruçou-se sobre as informações que havia levado da escola para conhecer melhor o perfil dos estudantes com os quais ela iria trabalhar.

Antes do início do ano letivo, a escola se reunia, por dois dias, para o planejamento anual. Todos os anos eram assim. Nesses dois dias, a direção repassava al-guns informes importantes e o restante do tempo era usado pela equipe pedagógica para planejar com os professores. Geralmente, os docentes se reuniam por segmento. Teresinha ficou com o seu grupo de costu-me, os professores dos anos iniciais do Ensino Funda-mental. Quando ela entrou na sala, Beth logo falou:

– E aí, minha filha, preparada para a batalha desse ano? Já acostumou com a ideia de que vai enfrentar uma pe-dreira pela frente?


Todos se entreolharam – alguns ainda não sabiam do que Beth estava falando –, e Teresinha respondeu:

– Sim, estou preparada para a batalha, mas preciso da ajuda de todos vocês. Pensei muito nesses dias, estudei bastante e fiz vários esboços de propostas para traba-lhar com esses alunos, mas não conseguirei nada se não puder contar com o apoio de todos vocês.

Nesse momento, Fernanda, a coordenadora dos anos iniciais, entrou na sala para distribuir o material de tra-balho.

– Do que é mesmo que vocês estão falando? – pergun-tou Fernanda.

– Estamos falando da minha turma, Fernanda. As me-ninas estão preocupadas comigo, porque saí muito angustiada daqui, antes das férias, como você mesma viu, quando lhe pedi aqueles portfólios dos alunos. Mas esse mês foi essencial para eu esfriar minha cabeça e perceber que estava fazendo tempestade em copo d’água. Ou, pelo menos, estava desperdiçando energia em preocupar-me. Na verdade, usei minha angústia e preocupação, todos esses dias, para pensar em como ajudar a esses alunos. Conversei com algumas pessoas que conheço e que têm experiência e me dediquei a analisar tudo o que temos registrado sobre os alunos. Aliás, queria até aproveitar para dizer que isso foi muito positivo. Nossa escola tem uma prática muito interes-sante, que é fazer o registro sobre o processo de apren-dizagem dos nossos alunos. Sem essas informações, eu não teria conseguido pensar sobre tudo o que pensei; não teria conseguido desenhar uma proposta de traba-lho com esses alunos, não fosse o diagnóstico que eu tenho em mãos. Por isso, quero reforçar esse trabalho que já vem sendo feito em nossa escola e propor que aperfeiçoemos o que já estamos fazendo e ampliemos essa estratégia para os anos finais. Tenho certeza de que muitas dificuldades enfrentadas pelos colegas que atuam do 6º ao 9º anos também poderão ser minimiza-das, se fizermos isso.

– Que bom ouvir isso, Teresinha. Essa tem sido uma luta, desde que cheguei nessa escola. No começo não foi fá-cil. Muitos de vocês devem se lembrar de como nossa

escola carecia de informações. Não havia registro de nada. Quando precisávamos de alguma informação so-bre os alunos, era a maior dificuldade. Dependíamos, muitas vezes, da boa memória da D. Cida, secretária da escola. Ela sempre foi uma excelente profissional, mas era impossível dar conta de todos os dados da escola. E, no que se refere às informações mais pedagógicas, não era costume dos professores fazer nenhum regis-tro. Não que eu esteja falando mal da equipe anterior, longe disso. Mas, era muito complicado pensar em qual-quer coisa, pois não sabíamos o terreno em que estáva-mos pisando. Não é verdade, Célia? Você, que chegou aqui antes de mim, pode falar melhor.

– É verdade, Fernanda. Nossa escola melhorou bastan-te nos últimos anos. Para vocês terem ideia, nós não tínhamos o hábito nem de fazer nosso plano de aula, sabe? Nós fazíamos nosso planejamento bimestral – isso quando dava – e seguíamos a partir dali. Muitas vezes, nem para isso conseguíamos sentar. A maioria dos professores trabalhava em mais de uma escola, às vezes em três ou até mais, dependendo da disciplina que lecionavam. Com isso, dispúnhamos de pouco tem-po para encontros. Fazíamos os conselhos de classe correndo, mais para decidir quem deveria ou não ser reprovado e fechar as datas das avaliações. Isso foi por um bom tempo, não é Fernanda?


– Sim, sim. Foi por muito tempo. E tenho para lhes dizer que essa não é uma característica exclusiva da nossa escola. A maioria das escolas da nossa rede e de outros lugares é assim. Nós, professores, geralmente, trabalha-mos em mais de uma escola e, às vezes, elas são dis-tantes umas das outras. Mas, com tempo e aos poucos, estamos mudando essa cultura aqui na escola.

Fernanda era coordenadora da escola em que Teresi-nha dava aula e professora em outra rede.

– E como vocês conseguiram? —– indagou Luana, pro-fessora recém-chegada à escola.

– Olá, Luana, seja muito bem-vinda à nossa escola. A Luana é a nova professora do 2º ano, meninas, nem deu tempo de apresentá-la, pois já entramos nesse assunto.

– Que isso, Fernanda, não se incomode. Esse assunto é muito importante e eu já estou me sentindo em casa, conhecendo um pouco melhor sobre como as coisas funcionam por aqui.

A conversa decorreu mais livremente, todos foram dando as boas-vindas e acolhendo a nova professora, conversando sobre a escola, sobre suas expectativas, de onde ela tinha vindo etc. Até que, novamente, Tere-sinha retomou o tema que ela havia levado para essa reunião de planejamento: os alunos do 5º ano, aqueles com os quais teria que trabalhar naquele ano e que apresentavam, historicamente, sérias dificuldades de aprendizagem.

– Mas, então, Fernanda, quando você chegou, faláva-mos sobre a minha nova turma, os alunos do 5º ano com histórico de reprovação.

– Ah, Teresinha, queria dizer que chegaram mais três alunos para essa turma, hein? São matrículas novas, fei-tas durante o mês de janeiro. D. Cida me passou hoje. Ainda não sei nada sobre eles, mas sei que são filhos de uma família que mudou para o residencial novo, aquele onde a maioria dos nossos alunos mora agora.

– É mesmo, Fernanda? Quantos alunos terá essa turma

esse ano? – perguntou Sabrina, que já havia lecionado

para a mesma turma há uns dois anos.

– Hoje, com os três novatos que chegaram, estão matri-

culados, 21 alunos.

Sabrina fez uma expressão de quem havia ficado mais

preocupada, mas Teresinha interveio:

–Vejam bem, eu fico feliz que tenha chegado gente

nova. Esses meninos já estão juntos há tanto tempo,

vendo e revendo as mesmas coisas a cada ano, é bom

haver mudanças. A começar por novos amigos. Eu não

me importo; ao contrário, fico feliz mesmo. E eu quero

dizer para vocês das coisas que pensei para esse ano,

para trabalhar com essa turma.

– Vamos lá, Teresinha. Desculpe-me tê-la interrompido

de novo.

– Primeiro, quero que vocês entendam que não se tra-

ta de fazer nenhuma crítica ao trabalho desempenha-

do pelos colegas até aqui, mas são constatações im-

portantes para a nossa reflexão e o aprimoramento do

nosso trabalho. Uma coisa que percebi em relação a

esses meninos é que os mesmos têm muita dificuldade

de escrita. Alguns demonstram ter desenvolvido ape-

nas as primeiras habilidades no processo de aquisição

dos conceitos de leitura e escrita, outros já apresentam

um nível maior de desempenho, demonstrando serem

capazes de produzir pequenos textos. Aliás, identifiquei

textos muito bons entre os que li. Outra coisa há alguns

alunos com sérios comprometimentos em Matemática,

principalmente no que diz respeito à resolução de pro-

blemas. Isso me parece decorrer de dois fatores: primei-

ro pela dificuldade de leitura e escrita que eles têm e

também porque ainda não desenvolveram habilidades

relacionadas às quatro operações. Sem isso, eles não

têm mesmo condições de avançar naqueles conteúdos

que exigem a consolidação dessas habilidades.


– Nossa, Teresinha, como você conseguiu observar tudo isso, apenas analisando os registros dos alunos? – inda-gou Renata.

– Então, por isso, estou dizendo que nossa escola já deu um passo muito importante ao fazer o registro sobre o desenvolvimento dos alunos. O que falta é sistematizá-lo e usar mais o que temos à nossa disposição. Consegui perceber que os alunos não desenvolveram as habilida-des relacionadas à leitura e à escrita e aos conhecimen-tos básicos de Matemática, analisando os resultados al-cançados por eles na avaliação externa e nas atividades propostas pela escola. Procurei identificar os Padrões de Desempenho em que eles se encontravam na úl-tima avaliação e observei quais as habilidades os alu-nos, que se encontram naqueles padrões, ainda não desenvolveram. Depois, olhei para os resultados dos des-critores: eles erraram a maioria. E, mesmo aqueles que têm um desempenho melhor em leitura, estão agarrados em determinadas habilidades, que, não sendo desenvolvi-das adequadamente, impe-dem que os alunos avancem em outros conteúdos. É o caso das quatro operações básicas. Após essa análise, chequei nossa proposta curricular e os conteúdos que foram trabalhados com os meninos ano passado. Da forma como estamos fazendo, mesmo que tenhamos muita disposição e criatividade, não resolve-remos as dificuldades deles, pois a questão passa por um diagnóstico mais preciso sobre o que eles já desen-volveram e o que eles ainda não sabem, em relação aos conteúdos trabalhados.

– Nossa, mas isso é muito sério mesmo.

– Sim, é muito sério, importante e fantástico! Vejam vo-cês que temos em mãos um material rico, repleto de in-formações sobre a aprendizagem e o desenvolvimento dos nossos alunos. Precisamos, apenas, lançar mão des-ses dados e analisá-los conjuntamente. Essa é a primeira

coisa que gostaria de propor a vocês. Acredito que, com isso, ajudaremos essa turma com a qual vou trabalhar, mas, principalmente, poderemos ajudar a todos os alu-nos, uma vez que temos esses dados para diferentes etapas que foram avaliadas. Esses dados, depois de analisados e compreendidos, servirão de subsídios para o nosso planejamento, para as nossas intervenções!

– Teresinha, não posso negar que agora você me fez lembrar um ditado popular: carro apertado é que can-ta. Foi preciso que você passasse por esse sufoco todo para que pensássemos em usar os dados desse mate-rial que está disponível para nós há tanto tempo! Muitos, produzidos por nós mesmos. E que eles precisam ser analisados conjuntamente, buscando relacionar o que

fazemos aqui dentro com o que é avaliado pelo sistema. É engraçado como sempre ouvimos

isso, seja nas oficinas de apropriação de resultados, seja quando estamos par-

ticipando de algum treinamento ou formação, mas a gente demora um pouco a perceber que tudo isso faz parte da nossa rotina e que pode ser incorporado e melhor aprovei-tado por nós.

– É que a correria, às vezes, nos consome, Sabrina. Ficamos tão envol-

vidos com as demandas diárias que não nos damos chance de parar e refletir sobre

o que temos e o que precisamos fazer. A iniciati-va da Teresinha me deixa muito orgulhosa e feliz; e sei que a vocês também. Venho tentando fazer isso há bas-tante tempo, mas de outras formas, não muito eficien-tes. Mas, hoje, vejo que sua atitude me deu algumas ideias. Enquanto você falava, ia pensando em algumas coisas aqui. Precisamos aproveitar melhor nossas horas de atividades extraclasses. É para isso que elas devem ser usadas, para analisarmos nossa escola e fazermos nossos planejamentos. Já que estamos aqui, nessa con-versa, com esse propósito, vamos começar a trabalhar nesse sentido desde agora. Vou trazer os resultados de todas as outras turmas de vocês, bem como os portfólios e demais documentos. Vou sugerir à Glaucia, coordena-dora dos anos finais, que faça a mesma coisa.

[...] sempre

ouvimos isso, seja

nas oficinas de apropriação de

resultados, seja quando estamos

participando de algum treinamento

ou formação, mas a gente demora um

pouco a perceber que tudo isso faz

parte da nossa rotina e que pode

ser incorporado e melhor

aproveitado por nós.


Assim foi feito naquele início de ano. Todos os profes-sores da escola de Teresinha, durante os dois dias de planejamento, dedicaram-se a analisar e a compreender os resultados dos seus alunos. A partir desse primeiro esforço, algumas iniciativas foram propostas para aque-le ano letivo. Em especial, sobre os alunos da turma de Teresinha, ficou estabelecido que os mesmos fossem enturmados, de acordo com as dificuldades que apre-sentavam. Isso ficou valendo para os demais alunos da escola que se encontravam em condições semelhantes. A escola se organizou, ainda, para atender aos alunos no contraturno. Para os que não podiam ir para casa e voltar, pois moravam longe, a escola servia o almoço.

Os professores do Ciclo de Alfabetização passaram a fazer um planejamento conjunto, em que todas as crianças matriculadas nas turmas do 1º ao 3º anos eram de responsabilidade dos pro-fessores que atuavam nessas etapas. O planejamento passou a contar com 600 dias letivos para as crianças se-rem alfabetizadas e toda a organiza-ção do tempo e do espaço escolar passou a levar em conta esse prin-cípio.

Diante do desempenho da escola em Língua Portuguesa e conforme os re-gistros dos próprios professores nas ava-liações internas, a questão da leitura era um problema geral, que perpassava todas as etapas de escolaridade e comprometia o desempenho em todas as áreas do conhecimento. Como iniciativa para sanar essa dificuldade, ficou estabelecido que toda a escola se envolveria com o processo de alfabetização dos alu-nos, em seus mais variados níveis. Para isso, a escola se tornaria um ambiente alfabetizador, cujo objetivo era fazer com que todas as atividades ali desenvolvidas ti-vessem como foco a leitura e a sua apropriação. Como estratégias concretas, foi proposto um jornal da escola em que todos os alunos, professores e responsáveis deveriam participar, contribuindo com a sua produção e divulgação. Outras ações foram implementadas, desde então, na escola, como o projeto de elaboração de um livro de receitas, narradas pelas cozinheiras da escola.

Os próprios alunos fizeram as entrevistas e depois, com a ajuda dos professores, corrigiram os textos e os orga-nizaram em forma de livro. Como a escola contava com uma sala de computadores, além do trabalho redigido à mão, os alunos puderam digitá-lo e formatá-lo com a ajuda do professor de Informática.

Recentemente, Teresinha esteve em uma reunião pe-dagógica da escola de sua filha, narrando sobre como vêm sendo trabalhadas as dificuldades em sua escola. Dentre os relatos apresentados, ela conta como estão seus alunos, depois de quase um ano de efetivo traba-lho. Segundo ela, a turma avançou bastante, e ela tem percebido ganhos bastante significativos. Para aqueles com maiores dificuldades, com a ajuda da direção da

escola e da coordenação pedagógica, Te-resinha sugeriu um acompanhamento

escolar, em que cada aluno tem um atendimento individual, para

que suas necessidades sejam trabalhadas. Nessa atividade, Teresinha e a outra profes-sora que acompanha os alu-nos identificaram problemas extraescolares que poderiam

estar afetando o desempenho dos mesmos. Para esses, a es-

cola se propôs a dar um pouco mais, criando estratégias de recu-

peração no contra-turno e encaminhan-do-os para o atendimento psicossocial do

município. Para alguns, pouco frequentes à escola, Tere-sinha precisou lançar mão das leis de proteção à crian-ça. Ela tomou o Estatuto da Criança e do Adolescente como referência para resolver essa questão. Com isso, toda a escola tem estudado esse documento e ajudado muitas crianças.

Mesmo aqueles que não precisam de algum acompa-nhamento fora, a escola tem dado suporte, buscando inseri-los nas suas principais atividades, dando a eles oportunidades de assumirem lideranças positivas dentro da escola. Isso tem sido de grande ajuda para os alunos, que se sentem mais partícipes da vida da escola e mais motivados a frequentarem as aulas e tirarem boas notas.

[...] a escola se tornaria um ambiente

alfabetizador, cujo objetivo era

fazer com que todas as atividades ali

desenvolvidas tivessem como foco a

leitura e a sua apropriação.


Outra ação que tem contribuído, consideravelmente, para o envolvimento dos alunos e, consequentemente, com a melhoria do seu desempenho nas atividades es-colares, são as atividades culturais. Os professores, das diferentes áreas e dos dois segmentos do Ensino Fun-damental, se juntaram para fazer um projeto que envol-ve toda a escola. Trata-se de um projeto artístico, cultu-ral e esportivo. Os alunos, com o apoio dos professores, têm pesquisado sobre a comunidade, a sua formação, as principais manifestações culturais que marcam sua história e do município. A partir daí, esse trabalho já ga-nhou o mundo e os alunos estão, atualmente, estudan-do sobre a formação da sociedade latino-americana. Toda a escola, desde a merenda escolar, até o trabalho desenvolvido nas diferentes disciplinas, envolve esse tema, considerado como uma unidade geradora para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares. A propos-ta é finalizar esse trabalho com uma apresentação para as famílias em um sábado letivo.

Esse foi o caminho escolhido pela escola de Teresinha para vencer as dificuldades dos alunos e melhorar suas condições de aprendizagem.

QUESTÕES PARA REFLEXÃO

» Você já vivenciou alguma experiência semelhante

à de Teresinha? Como foi? Procure relatá-la ao seu

grupo e conhecer as experiências vivenciadas por

eles também.

» Como você analisa a postura dessa escola? Quais

estratégias você usaria, caso estivesse no lugar de

Teresinha?

» Caso você seja coordenadora da sua escola, como

você avalia a postura de Fernanda? Como você agi-

ria, se estivesse no lugar dela?

» Quais as principais dificuldades apresentadas por

seus alunos? Como você tem trabalhado para sa-

ná-las?

» Como os resultados da avaliação externa são apro-

priados por sua escola? Quais são as estratégias

de utilização desses resultados aplicadas por sua

escola?

» Há uma análise do desempenho dos alunos nas

avaliações externas e dos resultados internos à es-

cola? Como vocês têm feito isso?


Com base nos resultados da avaliação, como associar, na prática, competências e habilidades ao trabalho pedagógico em sala de aula? O artigo a seguir apre-senta sugestões sobre como essa intervenção pode ser feita no contexto esco-lar, visando promover uma ação focada nas necessidades dos alunos, a partir da análise de algumas competências e habilidades.

REFLEXÃO PEDAGÓGICA

4

UMA DISCUSSÃO ENTRE A MATEMÁTICA CIENTÍFICA E ESCOLAR

Os campos de conhecimento da Matemática são comumente referenciados no desenvolvi-mento dos saberes científico e escolar e estão relacionados a Números, Operações, Álge-bra, Geometria, Estatística, Probabilidade, entre outros.

Apesar de apresentar uma Matemática única e pautada em axiomas e premissas, os quais não se modificam em relação a cada um desses saberes, uma diferença pode ser, facilmen-te, identificada pelos professores de Matemática, que têm contato com o saber científico em sua formação para o trabalho e/ou na prática para a pesquisa, e com o saber escolar, nos momentos de prática de sala de aula, selecionando os conteúdos a serem ministrados.

Neste sentido, muitos questionamentos são apresentados pelos docentes que, em alguns momentos, não percebem a importância dos conhecimentos desenvolvidos na sua forma-ção superior para a prática com s da Educação Básica. Uma das possibilidades para o que acabamos de referenciar seria o fato de os conteúdos matemáticos, desenvolvidos por pes-quisadores da área, e aqueles conteúdos trabalhados no Ensino Superior apresentarem, muitas vezes, grau de complexidade e nível de abstração alto para os estudantes que estão em fase de formação da etapa básica de escolaridade.

Entretanto, conhecer a estrutura e os fundamentos sobre quais conceitos matemáticos são desenvolvidos permite, ao professor, organizar e planejar suas aulas de maneira adequada, fazendo uma seleção dos conteúdos a serem ministrados e tecendo uma relação entre cada um deles. Além disso, é preciso determinar o grau de dificuldade do conteúdo aplicado para cada etapa de escolaridade. O conhecimento científico, deste modo, embora não possa ser todo apresentado nos níveis Fundamental e Médio, mostra-se essencial para seleção de metodologias e recursos utilizados na sala de aula, considerando a maturidade dos estudan-tes e o conhecimento prévio apresentado por cada um deles ou pelo grupo.

Construir uma lista de conteúdos pode ser o primeiro passo neste trabalho, mas para isso, os elementos contidos nessa relação devem estar relacionados às atividades de planejamento escolar. Sendo assim, gestores e equipe pedagógica têm a possibilidade de elaborar o cur-rículo escolar considerando, a partir do conjunto de conteúdos previstos pelos dos Parâme-tros Curriculares Nacionais e pelas propostas curriculares desenvolvidas pela própria rede de ensino, a disposição em que os conteúdos podem ser apresentados em sala de aula, para que o trabalho, com os estudantes, alcance resultados desejáveis.

Entretanto, o currículo escolar não representa o trabalho que será realizado pelo professor, mas as referências norteadoras desse processo. Cabe ao professor observar os conteúdos presentes no currículo, definir os conceitos que serão trabalhados e selecionar a metodolo-gia e os recursos pedagógicos que permitirão que os s desenvolvam conhecimentos sobre o assunto.


Isso não significa apenas saber o conteúdo específico de determinada disciplina ou parte dela, pois esse trabalho vai além, e requisita, do professor, a capacidade de mediar o pro-cesso de conhecimento adquirido socialmente pelo estudante e o conhecimento específico, de cada área do conhecimento, desenvolvido no ambiente escolar. Para o professor, faz-se importante criar possibilidades de apropriação sistematizada de pensamento e da lingua-

gem Matemática, partindo das experiências vividas pelos estudantes com o intuito de desenvolver a capacidade de abstrair conceitos matemáticos.

Com o intuito de desenvolver esses conhecimentos, pelos s, pesquisa-dores da área de Educação Matemática estudam e expandem metodo-

logias de trabalho em sala de aula que podem ser aplicadas para os estudantes das diferentes etapas de escolaridade. Em meio às pes-quisas e aplicações didáticas, há publicações que fazem referência, principalmente, à resolução de problemas, à modelagem matemáti-ca, às tecnologias da informação e comunicação, à etnomatemática, aos jogos educativos ou de outros tipos, à história da matemática, à didática da matemática, entre outros.

Junto a este trabalho, estão relacionados diversos recursos, sendo o livro didático o mais discutido e utilizado pelo professor na sala de aula. A

importância do livro, para o estudante, é a possibilidade de consultar concei-tos matemáticos que são desenvolvidos no ambiente escolar. Atualmente, obser-

vamos que os livros didáticos têm abordado, principalmente, definições e propriedades matemáticas, tornando-se muitas vezes um dicionário para professores e estudantes.

Cabe ao professor, neste contexto, perceber a melhor forma de aplicação para cada con-teúdo apresentado, trazendo conceitos que estão distantes dos estudantes e relacionando aos conteúdos matemáticos em suas aulas, bem como desenvolvendo atividades que esti-mulam, além dos conhecimentos cognitivos, aqueles relacionados aos conhecimentos emo-cionais e sociais dos estudantes. Sendo assim, reafirmamos a importância do livro didático para o trabalho do professor em sala de aula, pois acreditamos que a melhor opção não é descartá-lo. Sugerimos que outros elementos sejam incorporados à prática de sala de aula, como uso de outros recursos pedagógicos que auxiliem o professor no desenvolvimento das aulas e possibilitem, aos estudantes, a aprendizagem dos conteúdos.

GRANDEZAS E MEDIDAS: O CÁLCULO DO PERÍMETRO E DA ÁREA DE FIGURAS PLANAS

A Matemática escolar transita entre o concreto e o abstrato, sendo a compreensão dessa relação uma das maiores dificuldades no desenvolvimento dos conceitos da disciplina na sala de aula do ensino básico. Partir das experiências dos estudantes para abordar os con-ceitos matemáticos em atividades escolares e tomar como referência os conhecimentos de-senvolvidos por eles, em etapas de escolaridade anteriores, tem se mostrado um caminho adequado para o trabalho do professor. Essas estratégias possibilitam o desenvolvimento

Para o professor, faz-se

importante criar possibilidades

de apropriação sistematizada de

pensamento e da linguagem Matemática,

partindo das experiências vividas pelos

estudantes com o intuito de desenvolver

a capacidade de abstrair conceitos

matemáticos.


do pensamento reflexivo, o que permite alcançar o grau de abstração dos conceitos mate-máticos almejados no desenvolvimento do indivíduo.

Consideramos, então, a importância de uma discussão sobre conhecimentos matemáticos e sua relação com a prática pedagógica. Neste sentido, iremos tratar sobre aspectos rela-cionados à Matemática e, para isso, explicitaremos o tema Grandezas e Medidas, buscando tornar mais próxima nossa interlocução. Será feita, com base nesse tema, uma apresentação sobre os conceitos, o conteúdo explorado na escola e as possibilidades de intervenção no ambiente escolar.

Grandezas e Medidas é um tema da Matemática relacionado à Geometria, e, como temos nos Parâmetros Curriculares Nacionais, está referenciado ao reconhecimento de: grande-zas, unidades de medida, obtenção de medidas por estimativa, utilização dos instrumentos de medida, noção de medida de superfície, cálculo de área e volume, relações entre medi-das e conversões.

O estudo deste tema faz referência à aprendizagem de outros campos da Matemática, tais como a Aritmética, a Álgebra e ao Tratamento da Informação, o que permite compreen-der conceitos sobre o espaço e as formas, bem como o significado dos números e das operações. O uso dos instrumentos de medida, também, é algo apresentado e de grande importância, pois possibilita discutir resultados com base no algarismo duvidoso, algarismo significativo e arredondamento.

De acordo com os resultados das avaliações externas, podemos notar que o conteúdo so-bre Grandezas e Medidas está relacionado a um conjunto de habilidades com baixo índice de acertos nos teste e, deste modo, acreditamos que se refere a conceitos sobre os quais os estudantes apresentam dificuldades de aprendizagem, por isso optamos por trazê-lo como tema a ser abordado nesse texto, servindo como uma reflexão para o trabalho do professor de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental.

Comumente, nestas avaliações, é medido o desempenho dos estudantes em relação ao cál-culo de perímetro e área das figuras geométricas. Sendo assim, apesar do tema Grandezas e Medidas fazer alusão às grandezas de diversos tipos, como tempo, massa, temperatura, comprimento, área, volume, entre outros, e compreender, também, a atribuição de um nú-mero a essas quantidades citadas, vamos discutir, neste momento, apenas os pontos sobre comprimento e área.

A palavra perímetro vem do grego e pode ser entendida como uma medida (metro) em volta de (peri). Já área vem do latim e significa uma medida de uma região de uma superfície. O valor dado a um perímetro é uma medida de comprimento que delimita uma região bidimen-sional, isto é, definida por uma área determinada. Sendo assim, o perímetro e a área podem ser considerados duas grandezas que possuem valores associados as suas medidas.

Em relação ao comprimento (perímetro) e à área podemos considerar, deste modo, certo grau de afinidade, pois seus conteúdos e seus conceitos são associados à organização espacial de uma e duas dimensões, permitindo que suas unidades possam ser comparadas.


Na sala de aula, os estudantes que desejarem medir o comprimento de uma figura plana ou o contorno da superfície de um objeto tridimensional (perímetro) precisarão saber quantas vezes é necessário aplicar uma determinada unidade de medida nesse objeto, isto é, deverão exe-cutar as operações geométricas (unidade) e aritméticas (contagem das unidades). Neste senti-do, para iniciar o trabalho com Grandezas e Medidas, considera-se a importância do conhecer sobre unidades de medidas e suas relações, que podem ser dadas pela escolha prévia de uma unidade ou de várias unidades, usualmente, aplicadas pela sociedade.

É importante considerar, com isso, que, em qualquer colocação sobre essas grandezas, faz-se imprescindível tomar o número a ser expresso por uma unidade de medida, pois um número dissociado de seu contexto pouco pode ser compreendido. Por exemplo, uma área de medi-da de valor 5 é grande ou pequena? Se formos considerar 5 cm² de um terreno essa medida é bem pequena, mas se considerarmos uma medida de 5 hectares, esse tamanho é significativo.

O mesmo acontece quando fazemos uma referência a medida de valor 12 de perímetro e 5 de área. Como podemos compará-las? Se forem dadas por uma mesma unidade de medida, teremos, por exemplo, um valor de 12 cm de perímetro e área com superfície de medida 5 cm², ou seja podemos estar referenciando uma mesma figura. Entretanto, se as medidas forem representadas por 12 cm e 5 m², respectivamente, perímetro e área, podemos afirmar que figuras diferentes foram utilizadas neste exemplo.

A SALA DE AULA E A GEOMETRIA.

No trabalho com geometria em sala de aula, consideramos que as primeiras experiências dos estudantes deveriam ser aquelas que buscam enfatizar o estudo informal das formas

dos objetos e suas propriedades. Com isso, torna-se possível o desenvolvi-mento da intuição geométrica e o conhecimento dos estudantes sobre o

espaço em que está inserido.

Nas primeiras etapas do Ensino Fundamental, os professores têm a oportunidade de trabalhar com os objetos do cotidiano dos estu-dantes, isto é, os objetos manipuláveis, como caixas de produtos e brinquedos. Neste momento, os estudantes podem perceber semelhanças visuais entre os objetos, montar e desmontá-los, construir novos objetos e, com isso, estabelecer as primeiras re-lações geométricas, mesmo que de modo informal.

Em cada etapa de escolaridade, novas percepções podem ser trabalhadas e o professor tem possibilidade de discutir, ao longo

desse ciclo, as propriedades das figuras com os estudantes. Assim, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental o professor pode partir da

abordagem com os conceitos de perímetro, área e volume, mostrando-os a partir dos objetos, sem fazer medições, mas tecendo comparações e diferenciando

esses três conteúdos, bem como indicando atributos, como maior e menor, por exemplo. Com esses estudantes, considera-se desejável iniciar o trabalho de medidas com cálculos

Na

sala de aula, os

estudantes que desejarem

medir o comprimento de uma figura

plana ou o contorno da superfície de um

objeto tridimensional (perímetro) precisarão

saber quantas vezes é necessário aplicar

uma determinada unidade de medida

nesse objeto, isto é, deverão executar as

operações geométricas (unidade) e

aritméticas (contagem das

unidades).


geométricos, que os levarão, em etapas posteriores do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, à aplicação das fórmulas e relações mais complexas.

Nas séries finais do Ensino Fundamental, o professor tem a possibilidade de traba-lhar o cálculo de perímetro e áreas de figuras geométricas com problemas e atividades de desafio, que permitam, aos estudantes, retomar os con-ceitos aprendidos anteriormente e desenvolver outras propriedades. Veja a seguinte situação:

Ao final do ano letivo, os s observaram que as paredes da sala de aula ficavam muito desgastadas porque as carteiras encostadas na parede estavam constantemente batendo na pintura. O pro-fessor, então, sugeriu que eles apresentassem alguma proposta para que ao final do ano, a sala de aula continuasse com uma boa aparência, próxima àquela encontrada no início do período letivo.

Esse episódio pode ser aproveitado pelo professor (ou transformado em situação-problema e apresentado para outras turmas/escolas) bus-cando uma discussão de conceitos de perímetro e de área com os estudan-tes. Em um primeiro momento, esta situação permite, ao professor, sugerir o afasta-mento das carteiras da parede ou, buscando aproveitar todo o espaço da sala, pensar nas possibilidades de aplicar algum material na parede para evitar que a mesma seja danificada.

Entretanto, para inserir os estudantes neste caso e tornar a aprendizagem significativa, o professor pode levar os estudantes a pensar, intuitivamente, nas seguintes questões:

a. Quais as possíveis soluções para este problema apresentado pela turma?

b. Qual solução viável neste momento?

c. Poderíamos pensar na aplicação de uma faixa de madeira, ou de um papel ou tecido de pro-

teção?

d. Como proceder em cada caso?

Seguindo estes questionamentos, o professor pode trabalhar os conceitos de perímetro e de área com os estudantes, inicialmente, sem formalização de conceitos, nomenclaturas e/ou fórmulas.

Para a aplicação da faixa de madeira, os estudantes têm a possibilidade de medir a quanti-dade de material a ser utilizada? Neste caso, outras orientações ou questionamentos podem ser apresentados:

a. Qual a quantidade de material que utilizaremos? Como calcular?

O professor desta turma pode discutir questões sobre contorno, limite, fronteira, sem, necessariamente, inserir a terminologia perímetro.

b. Que material utilizaremos?

Nas séries finais do Ensino

Fundamental, o professor tem a

possibilidade de trabalhar o cálculo de

perímetro e áreas de figuras geométricas

com problemas e atividades de desafio, que

permitam, aos estudantes, retomar os

conceitos aprendidos anteriormente e

desenvolver outras propriedades.


Seria interessante uma pesquisa sobre materiais e preços, realizada pelos estu-dantes.

c. Qual o valor a ser gasto neste investimento?

O professor pode inserir uma discussão sobre preço do material e mão de obra.

Em seguida, o professor pode inserir elementos de generalização sobre o assunto, apresen-tando outros exemplos, outras situações, discutindo e buscando semelhanças e diferenças e relacionando este conteúdo à Matemática escolar, neste caso, ao conceito de perímetro.

Mas, e para a aplicação de um tecido ou papel de parede? Neste caso, tem-se a possibili-dade de trabalhar com os conceitos de área, pois envolve elementos diferentes do anterior. Prosseguindo, após a resolução do problema inicial, o professor pode realizar os seguintes questionamentos:

a. Qual a quantidade de material será utilizada? Como calcular?

Uma discussão sobre superfície pode ser feita e, neste caso, outros recursos peda-gógicos podem ser inseridos, tais como auxílio da tecnologia, da informática, dos instrumentos de medidas, entre outros.

b. Quais são as medidas de cada parte onde o material será aplicado?

Aqui inicia o trabalho de cálculo de área, quando os estudantes realizarão as medi-das de largura e comprimento. O professor, neste momento, pode indicar que eles façam a representação dessas figuras, o que auxiliará no desenvolvimento dos conceitos matemáticos envolvidos no problema.

Vejamos um exemplo de resultado a ser alcançado (Figura 1 e 2):

1 m3 m

Figura 1: Medida para a parede do fundo - parte 1

1 m4 m

1 m4 m

Figura 2: Medidas para as paredes laterais – partes 1 e 2

Vamos observar a Figura 1. Com as medidas das dimensões, podemos realizar o cálculo da área da figura. Para isso, indicamos que os s o faça, primeiramente, pela contagem de uni-dades de área, como temos na Figura 3, abaixo:

1 m 1 m

1 m

1 m

Figura 3: Figura 1 dividida em unidades de área

Através de uma intervenção, pelo professor, os estudantes discutem a medida da área de um quadradinho (uma unidade de área) e, chegando ao resultado da área da Figura 3, podem


compará-la com a Figura 1, buscando elementos que permitem associar o cálculo da área pela contagem de unidades (Figura 3), com a multiplicação de grandezas (Figura 1). Essa é uma discussão muito importante para a compreensão de área (medida de superfície) e, as figuras idênticas, disponibilizadas com e sem partições, permitem tecer comparações e abstrair os conceitos matemáticos.

Na sala de aula, o professor pode retomar os elementos mani-pulativos, construindo essas medidas com folhas de jornal, por exemplo. Isso atenta os s à percepção da medida concreta de 1m² e deixa explícita a diferença entre os conceitos de compri-mento e área.

A partir dessa discussão e apresentação dos resultados, pelos estudantes, o professor tem a possibilidade de questionar o valor encontrado para as superfícies limitadas presentes na Figura 2. Neste caso, considerando que os estudantes ainda não perceberam as relações anteriores e não construíram um modelo ou fórmula que permita calcular as medidas dessa área de modo adequado, pode-se su-gerir o mesmo trabalho feito com as Figuras 1 e 3, isto é, os estudantes fracionar o objeto da Figura 2, encontrando a Figura 4.

1 m 1 m 1 m

1 m

1 m

Figura 4: Figura 2 divida em unidades de área

Com base nesta figura (Figura 4), os estudantes discutem as unidades de área, realizam o cálculo pela contagem dessas unidades, relacionam o valor encontrado com a Figura 2 e compreendem as operações realizadas com base na multiplicação de grandezas. Isso permite, deste modo, finalizar o problema proposto, com base na resolução do problema pela aplicação de tecido ou papel de parede, restando, aos estudantes, responder a última questão.

c. Qual material vai ser utilizado?

Como no momento anterior, realizada no desenvolvimento de conceitos de perí-metro, faz-se interessante uma pesquisa sobre materiais e preços, também cum-prida pelos estudantes.

Deste modo, a proposta apresentada consiste em um trabalho inicial, que deve prosseguir na apresentação de figuras mais complexas, usuais e não usuais, permitindo o desenvolvi-mento de conhecimentos sobre perímetro e área em qualquer circunstância. No trabalho de resolução de problemas, o professor tem a possibilidade de apresentar questões ou elementos desafiadores para os estudantes, em que podem ser feitas as atividades de com-paração de variações dessas grandezas e de estabelecimento de relações entre medidas.

Na sala de aula, o professor

pode retomar os elementos

manipulativos, construindo essas

medidas com folhas de jornal, por

exemplo. Isso atenta os s à percepção da

medida concreta de 1m² e deixa explícita

a diferença entre os conceitos de

comprimento e área.


A seguir, encontram-se disponíveis os resultados do SAEGO 2014. Os dados são referentes tanto à amplitude do programa no estado, quanto a SRE e à sua es-cola, com informações sobre os resultados de participação, número de alunos previstos para realizar a avaliação e que efetivamente a realizaram, a média de proficiência, a distribuição percentual de alunos por Padrões de Desempenho e o percentual de alunos para os níveis de proficiência dentro de cada Padrão.

OS RESULTADOS DESTA ESCOLA

5

RESULTADO DA ESCOLA (REVISTA PEDAGÓGICA)

Participação dos estudantes no teste

» Observar número de estudantes e percentual de participação.

» Analisar os resultados quando a participação está acima ou abaixo de 80%, levando em

consideração que, quanto maior o percentual de participação, mais representativos do

universo avaliado são os resultados.

Proficiência Média

» Com base na proficiência média: identificar o Padrão de Desempenho.

» Relacionar a Proficiência Média com o desempenho dos estudantes: que habilidades e

competências já foram desenvolvidas?

» Refletir sobre o desempenho alcançado pelos estudantes em relação ao esperado,

com base na Matriz de Referência, para a sua etapa de escolaridade. Quais habilidades

e competências devem ser desenvolvidas para alcançar este resultado?

» Como recuperar os estudantes que já passaram pela etapa avaliada e não apresenta-

ram o desempenho esperado?

» Refletir sobre o trabalho realizado na sala de aula e as possíveis mudanças, com o ob-

jetivo de melhorar o desempenho dos estudantes.

» Relacionar o resultado alcançado com a possibilidade de realizar ações/intervenções

pedagógicas.


Distribuição dos alunos por Padrão de Desempenho

» Identificar o percentual de estudantes em cada Padrão de Desempenho.

» As turmas da escola são homogêneas e todos desenvolveram as habilidades no mes-

mo grau de complexidade?

» Calcular o número de estudantes em cada Padrão de Desempenho, utilizando variação

proporcional (regra de três).

» Conseguimos identificar quem são os estudantes alocados em cada Padrão na escola?

» Apresentar as habilidades e competências desenvolvidas por cada grupo de estudantes.

» Observar, em relação às habilidades e às competências, o desempenho dos alunos que

estão alocados em Padrões de Desempenho diferentes.

» Como relacionar o desempenho obtido por esses estudantes com os resultados alcan-

çados na avaliação interna?

» Refletir sobre ações que podem ser pensadas e aplicadas na sala de aula para, ao mes-

mo tempo, recuperar os estudantes que não desenvolveram as habilidades da Matriz

de Referência esperadas para a etapa de escolaridade em que se encontram e estimu-

lar aqueles que já as desenvolveram.

Apresentamos, nesta seção, uma sugestão de roteiro para a análise pedagógica dos resultados da avaliação do SAEGO 2014.

Esse roteiro tem como objetivo subsidiar o trabalho da equipe pedagógica da escola, propondo atividades que auxiliarão na compreensão dos dados obtidos pela avaliação externa.


RESULTADO POR ALUNO (SITE)

Observar o resultado geral de uma turma.

Relacionar cada descritor com seu percentual de acerto.

Observar o descritor mais acertado (indicar o descritor).

Observar o descritor menos acertado:

» Qual é esse descritor?

» Qual a relação dessa habilidade com os conteúdos trabalhados em sala de aula? É uma

habilidade trabalhada em etapas de escolaridade anteriores? Quais as práticas pedagó-

gicas adotadas pelos professores da escola em relação a esse conteúdo?

» Como possibilitar a compreensão dos estudantes em relação a essa habilidade: ações

pedagógicas? Formação dos professores? Utilização de recursos pedagógicos?

Observar o percentual de acerto dos descritores por tópico:

» Observar, dentre os tópicos apresentados, aquele com os menores percentuais de

acerto por descritor.

» O professor tem trabalhado cada tópico de modo suficiente?

» O percentual de acerto dos descritores de cada tópico tem relação com o trabalho feito

pelo professores em sala de aula?

Observar se existe relação entre descritores (observar se são habilidades de uma mesma competência ou conteúdo comum):

» O que pode ser observado com relação ao percentual de acerto desses descritores?


REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAJÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE CONTRATOS E PROJETOSCRISTINA BRANDÃO

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃORÔMULO OLIVEIRA DE FARIAS

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAJÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

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COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃORÔMULO OLIVEIRA DE FARIAS

Ficha catalográfica

GOIÁS. Secretaria de Estado de Educação, Cultura e Esporte.

SAEGO – 2014/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2014), Juiz de Fora, 2014 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental.

ISSN 2238-0086

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

SAEGO€¦ · Educacional do Estado de Goiás – Saego, edição 2014. Nela está disponível a...

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