Educación en Automática: Nuevos...
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Educación en Automática: Nuevos retos
S. Dormido
Departamento de Informática y Automática, UNED
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Contenido
Introducción
Eventos
Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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Introducción
Visión
Educación
Robótica
Modelado-Simulación
Tiempo-Real
ControlInteligente
IngenieríaControl
Bioingeniería
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ComputaciónControl
Comunicación
Introducción
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ComputaciónControl Evolución del parque de computadores
Computadores de propósito general y PC’sComputadores en control de procesosComputadores empotrados
Fuente: K. J. Åström “Challenges in Control Education”, ACE’06
Introducción
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Implementación de sistemas de control
Introducción
ComputaciónControl
1. Modelar la planta
2. Analizar modelo
3. Variables a controlar
4. Configuración de control
5. Tipo de controlador
6. Especificaciones
7. Diseñar controlador
Dpto de Control Dpto de Informática1. Diseñar hard + soft
2. Test estructural
3. Test funcional
4. Validación
Metáfora del muro
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ComunicaciónControl
Introducción
Ubicación del controlador en el servidor Ubicación del controlador en el cliente
Sistema de control en red
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ComunicaciónControl
Introducción
Ubicación del controlador en el servidor
Sistema de control en red
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ComunicaciónControl
Introducción
Sistema de control con una WIFI de sensores
sensor sensor
sensor sensor
sensor
Controlador
Actuador
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Contenido
Introducción
Eventos
Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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Eventos
Evento: Algo que acontece en un cierto instante de tiempo
evento 1 evento 2 evento 3 evento 4 tiempo
Propiedades de los eventos
1. Admiten un ordenamiento parcial (puede haber concurrencia de eventos)
2. El tratamiento de los eventos no consume tiempo de simulación
3. Un evento acontece si se produce una condición de evento
4. Hay siempre un conjunto de variables y una conducta asociadas al evento
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Tipos de eventos
Modelo en computador
eventos internos
Mundo físico
Sensores Actuadores
eventos externos
Externos: Relacionados con las variables de entrada de un subsistema
Internos: Relacionados con variables de estado del subsistema o con la variable tiempo
Eventos
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t + Δt
ϕ(x(t))
ϕ(x(t+Δ))
t + d
ϕ(x)
si ϕ(x) > 0( )xfdtdx
1=
si ϕ(x) ≤ 0( )xfdtdx
2=
Eventos de estado: Detección
when expresión then
ecuaciones del when
end when
Eventos
Definición en
Modelica
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Sistemas dinámicos que se describen mediante una interacción entre dinámicas continuas y discretas
Trayectoria continua Transiciones discretasInteracción
x qv = v(x)
u = u(q)
Sistemas híbridos y tratamiento de eventos
Eventos
Los sistemas híbridos generan de forma natural eventos de estado
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Algunos problemas: Ejemplo rebote de una pelota
Eventos
0 cuando
0 si 00 si
=−=
=
⎩⎨⎧
≤>−
=
xrvv
vtdxd
xxg
tdvd
x-v
0≥−=
=
xgv
vx&
&
00 ≤∧= vx rv:v −=
x
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gv02
ta = punto deacumulaciónr
gv02 202 r
gv 302 r
gv 402 r
gv
rgvr
gvt
k
ka −
== ∑∞
= 1122 0
0
0 ( )( ) attcuandotvtx
→⎭⎬⎫
→→
00 ( )
( ) attsitvtx
≥⎭⎬⎫
≡≡
00
Eventos
Algunos problemas: Ejemplo rebote de una pelota
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¿Por qué sucede este fenómeno anómalo aparentemente inesperado?
En el problema del rebote de una pelota se producen infinitos eventos de estado en un intervalo de tiempo finito (sistema tipo ZENO)
Eventos
Algunos problemas: Ejemplo rebote de una pelota
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Eventos
Algunos problemas: Modos deslizantes
modo deslizante
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
cruce de una superficie de conmutación
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Eventos
Algunos problemas: Modos deslizantes
modo deslizante
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
cruce de una superficie de conmutación
“chattering”
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Eventos
Algunos problemas: Modos deslizantes
modo deslizante
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
cruce de una superficie de conmutación
S1 S2
“Conmutación con histéresis”
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Eventos
Algunos problemas: Modos deslizantes
modo deslizante
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
( )xfx 1=& ( )xfx 2=&
S
cruce de una superficie de conmutación
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Un ejemplo sencillo
y(t)
G(s)
d-d
u(t)
Eventos
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MPC explícito: No consideran el tratamiento de eventos
Eventos
Pascal Grieder “Efficient Computation of Feedback Controllers for Constrained Systems” Ph. D. Dissertation, 2004, ETH
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Contenido
Introducción
Eventos
Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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Muestreo basado en el tiempo o en eventos
Control basado en eventos
4α
3α
2α
α
3h 2h 3h 4h 5h 6h
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Control basado en eventos
En un sistema de control basado en
eventos, es la ocurrencia de un evento,
en lugar del paso del tiempo, lo que
decide cuando se debe muestrear al
sistema dinámico.
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tiempo
Ts Ts Ts
• Medidas tomadas a frecuencia constante
• Software calcula la señal de control
• Señales del actuador se actualizan
Control basado en eventos
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1) Síncronos
2) Semisíncronos
3) Asíncronos
Intervalo de tiempo igual entre dos acciones sucesivas
Tipos de controladores
Escala de tiempo con períodos de igual longitud. Cada período tiene exactamente una acción
Las acciones ocurren de forma asíncrona en el tiempo.
Control basado en eventos
Fuente: J. H. Sandee et al. “Event-Driven Control as an Opportunity”, ACC 2005
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Clasificación de algoritmos de control
Posibilidademergente
Posibilidademergente
Posibilidademergente
Actuaciónasíncrona
RealidadRealidadRealidadActuaciónsemisíncrona
TeoríaRealidadTeoríaActuaciónsíncrona
Medidaasíncrona
Medidasemisíncrona
Medidasíncrona
Control basado en eventos
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Control basado en eventos
Muestreo basadoen el tiempo
CaracterísticasCaracterísticas
Representar y(t) por {y(kh)}
Inyectividad si h < 1/fN
Sistemas LTI ⇒ Sist. periódicos
Teoría desarrollada y madura
Muchos métodos de diseño
Implementación segura
Formación orientada
Representar y(t) por {ti}; y(ti) = nΔ
Actuadores basados en eventos
Sensores basados en eventos
Moduladores Δ-∑, IPFM
Supervisión de procesos (SPC)
Procesos con buffers
Sistemas biológicos
Muestreo basadoen eventos
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Control basado en eventos
Muestreo basadoen el tiempo
DificultadesDificultades
Muestreo basadoen eventos
Muestreo multifrecuencia
Sistemas distribuidos: asincronía
Redes de comunicación
Retardos variables
Retardo en el muestreo (jitter)
Sistemas biológicos –no reloj
No hay teoría formal desarrollada
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Estructura del sistema de control:muestreo basado en el tiempo
ProcesoControlador
yyuuy
Control basado en eventos
h
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Detector deEventos
ProcesoControlador deEventos
y Eyuuy
Control basado en eventos
Estructura del sistema de control:muestreo basado en eventos
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
x
Detector deEventos
ProcesoControlador deEventos
Observador
y Eyuuy x
El observador proporciona una estimación continua del estado. Debe observarse que tanto los eventos como los no eventos dan información
Control basado en eventos
Estructura del sistema de control:basado en eventos + observador
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Control basado en eventos
PID basado en el tiempo
Activado por tiempo
PID DAAD
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PID basado en eventos de K. Årzén
Lógicadel
eventoPIDAD DA
Controlador PIDDetector de eventos
Activado por eventosActivado por tiempo
Karl-Erik Årzén (1999). A simple event-based PID controller. In: Preprints 14th World Congress of IFAC. Beijing, P. R. China
Control basado en eventos
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(* Parámetro precalculado*)bi := K / Ti;(* Detección del evento *)ysp := ADIn (ch1);y := ADIn (ch2);e := ysp - y;hact := hact + hnom;IF (abs(e - es) > α) OR (hact >= hmax)
THENes := e;ad := Td/(Td + N*hact);
(* Calcular señal de control *)up := K*(beta * ysp - y);ud := ad*ud - ad*K*N*(y - yold);u := up + ui + ud;DAOut (u,ch3);(* Actualizar estado *)ui := ui + bi*hact*(ysp - y);yold := y;hact := 0.0;
Control basado en eventosTécnica de muestreo rápido
α
hnom
hmax
t
e(t)
t1 t2 t3 t4
α
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PID basado en eventos de forma estricta
Lógicadel
eventoPIDAD DA
Controlador PIDDetector de eventos
Activado por eventosActivado por eventos
Control basado en eventos
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(* Parámetro precalculado*)bi := K / Ti;(* Detección del evento *)ysp := ADIn (ch1);y := ADIn (ch2);e := ysp - y;hact := hact + hnom;IF (abs(e - es) = α) OR (hact >= hmax)
THENes := e;ad := Td/(Td + N*(ti – ti-1);
(* Calcular señal de control *)up := K*(beta * ysp - y);ud := ad*ud - ad*K*N*(y - yold);u := up + ui + ud;DAOut (u,ch3);(* Actualizar estado *)ui := ui + bi *(ti – ti-1)*(ysp - y);yold := y;hact := 0.0;
Sensor activado por evento
α
t
e(t)
t1 t2 t3 t4
( ) ( ) α=− ktete
2α
3α
4α
Control basado en eventos
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Control con horizonte móvil basado en eventos
Calcular u(tk), u(tk+1), u(tk+2), …
Aplicar u(tk)
Repetir
Usar u(tk+1) si no se obtienen nuevas medidas
Control basado en eventos
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Contenido
Introducción
Eventos
Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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El sistema híbrido más simple
• Dos o tres (si hay zona muerta) estados discretos
• Conducta lineal de la parte continua
Son muy utilizados en la realidad industrial
Estudiados desde hace mucho tiempo (Hawkins, 1887)
Tienen una conducta dinámica muy rica
Sigue siendo un campo abierto de investigación
• Ejemplo: Encontrar todas las Funciones de Transferencia tales que existe un ciclo límite estable.
Sistemas con relés
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Control on-off, control de temperatura
Amplificadores
Sistemas adaptativos autooscilantes
Autosintonía de PIDs (método del relé)
Convertidores DC/CC
Moduladores Δ-∑
Rozamiento de Coulomb
Sistemas de estructura variable
Aplicaciones de los sistemas con relés
Sistemas con relés
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Sistemas con relés
Tipos de sistemas con relés
y(t)
G(s)
d
-d
u(t)
Relé ideal
y(t)
G(s)
d
-dε−ε
u(t)
Relé con histéresis
y(t)
G(s)
d
-dε−ε
u(t)
Relé con zona muerta
Relé con zona muerta e histéresis
y(t)
G(s)
d
-d
u(t)
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Sistemas con relés
La herramienta “relaytool”
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Ciclos límites
Sistemas con relés
Análisis con la función descriptiva
y(t)
G(s)
d
-dε−ε
u(t)
Relé con histéresis G(jω)
( ) ( ) ⇒−= 1xNjG ω
( ) ( ) ( )xCxN
jG =−=1ω
d4πε
−
-1
C(x)(ω1,x1)
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S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Ciclos límites
Sistemas con relés
y(t)
G(s)
d
-dε−ε
u(t)
Relé con histéresis G(jω)
( ) ( ) ⇒−= 1xNjG ω
( ) ( ) ( )xCxN
jG =−=1ω
d4πε
−
-1
(ω2,x2)C(x)
Análisis con la función descriptiva
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Sistemas con relés
y(t)
G(s)
1
-1
u(t)
Relé ideal
Ciclos límites con modo deslizante( )
( )ysgnuCxy
xx,BuAxx
−==
=+= 00&
{ }0=∈= CxRxS nHiperplano de conmutación
Las trayectorias de estado apuntan hacia S si:
( ) ( )0000 ><<> yyysioyyysi && 0<yy &⇒
( ) 0<+ BuAxCxC SRx −∈∀
Método del control equivalente de Utkin: ( ) ( ) Stxmientras,ueq ∈−∈ 11
( ) ( ) CAxCBuBuAxCy eq100 −=⇒=+⇒=&
El modo deslizante continua mientras ( ) 11 1 <⇔< − CAxCBueq ⇒
Región de modo deslizante: { }CBCAxSxS <∈=
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Sistemas con relés
3
3
2
1R
xxx
x ∈⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛= , Ru ∈ , Ry ∈
( )( )
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−+−+−
=00102012
2
2
λωωζωλλζω
A,
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
22ρσρ
kkk
B ( )001=C
( ) ( )( )( )λωζω
ρσρ+++
++=
sssssksG 22
22
22 ⇒
{ }013 =∈= xRxSHiperplano de conmutación
Región de modo deslizante: { }kx,xRxS <=∈= 213 0
Ciclos límites con modo deslizante: Ejemplo
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Sistemas con relés
Hiperplano de conmutación
Región de modo deslizante-k
k
Ciclos límites con modo deslizante: Ejemplo
{ }013 =∈= xRxS
{ }kx,xRxS <=∈= 213 0
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Sistemas con relés
Ciclos límites con modo deslizante: Ejemplo en Ejs
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Simulación difícil cuando hay modos deslizantes
1: Detectar que se entra en modo deslizante (“chattering”)
2: Conmutar a solución de Filipov (método de Utkin)
3: Conmutar al sistema normal cuando se sale del modo deslizante
La detección es directa analíticamente pero difícil de realizar de forma automática
Importancia de la detección automática de eventos por parte del entorno de simulación
Sistemas con relés
Tratamiento del modo deslizante: Recapitulación
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Contenido
Introducción
Eventos
Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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Familia de controladores basados en eventos
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6
5α
4α
3α
2α
α
t
e(t)
t0 t1
t2
t3
t4
t5
t6
5α
4α
3α
2α
α
u(t)
e(t)2α 3α 4α 5αα
y(t)r(t)-
G(s)ZOH
LM
LM = Ley de muestreo
( ) ( ) α=− kteteUna ley de muestreo adaptativo:
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S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6
5α
4α
3α
2α
α
t
e(t)
y(t)r(t)
-G(s)NLy(t)r(t)
-G(s)ZOH
LM
⇔
u(t)
e(t)
Familia de controladores basados en eventos
( ) ( ) α=− kteteUna ley de muestreo adaptativo:
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retosβ > 1
u(t)
e(t)
u(t)
e(t)
β < 1
Generalización de la ley de muestreo:( ) ( ) α=− ktete
( ) ( )1ktetu += β
u(t)e(t) βZOH
( ) ( ) α=− ktete
Familia de controladores basados en eventos
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u(t)
e(t)pα
qαα
( )⎥⎦
⎥⎢⎣
⎢=
α0te
n
( )n
tep −=
α0 1qp =+
Familia de controladores basados en eventos
( )βα ,,pNLNL = u(t)e(t)
Generalización de la ley de muestreo:( ) ( ) α=− ktete
( ) ( )1ktetu += β
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Familia de controladores basados en eventos
( )
( )yNLuCxy
xx,BuAxx
,,p βα==
=+= 00&
Cálculo de la función descriptiva:
y(t)
G(s)
u(t)
E
αE'E =
( ) ( ) ( )'E'jq'Eq'EN +=
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−= ∑∑−
=
−
=
221
1
21
1
21112121
'Epn
'Eqn
'Epi
'Eqi
'E'Eq
n
i
n
iπ
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−=
'En
'E'E'q 211
π
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S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
Familia de controladores basados en eventos
Una aplicación interactiva
S. Dormido Educación en Automática: Nuevos retos
( ) ( ) ( )( ) kk ttpara,ttktektete ≥−+≅ &
( ) ( ) α=− ktete
( ) ( )[ ] α=−∫ +1kk
tt dtktete
Ley de muestreo implícita Ley de muestreo explícita
⇒
⇒
( )kk te
T&
α=
( )kk
te2T&
α=
Familia de controladores basados en eventos
Control basado en eventos ↔ Control basado en tiempo
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Contenido
Introducción
Eventos
Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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Participantes en el proyecto:
UNED, Universidad de Almería, Universidad de Lund, EPFL
Módulos de aprendizaje interactivo para el estudio del “Control PID” basados en la metáfora de una hoja electrónica gráfica.
Diseñados para acelerar el aprendizaje y mejorar la compren-sión de la conducta de lazos con control PID.
Los módulos están implementados en Sysquake
Versiones ejecutables de los módulos están disponibles en la web tanto para PC como para Mac (próximamente Unix)
Proyecto ILM
J. L. Guzmán “Interactive Control System Design”, Tesis Doctoral, 2006
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Módulos finalizadosFundamentos de PID PID LoopShaping PID Windup
Instrucciones
Teoría
Proceso
Controlador
Medidas
Gráficas
Iconos
Menu
Proyecto ILM
FT del Proceso
Controller Parameters
Cargar/Guardar
Ejemplos “Advanced PID”
Settings Menu
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Módulos en fase desarrollo
Proyecto ILM
Modelado e identificación
Diseño de controladores PIDs
Predictor de Smith
Fundamentos de control feedforward
Controladores PIDs 2 × 2
Fundamentos de control adaptativo
J.L. Guzmán, K. Åström, S. Dormido, T. Hägglund, Y. Piget “Interactive learning modules for PID control”, ACE’06
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Control basado en eventos
Sistemas con relés
Familia de controladores basados en eventos
Proyecto ILM
Conclusiones
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Control basado en eventos puede tratar de forma unificada sistemas con multifrecuencia, asincronismo y latencia que plantean grandes dificultades a los sistemas muestreados clásicos
Enfoque natural para los sistemas autónomos distribuidos
Permite abordar el modelado de sistemas biológicos
Muchos problemas de control interesantes están abiertos
Conclusiones