EDOZEIN ANGELURENARRAZOI

TRIGONOMETRIKOAK

KOADRANTEAK• Koordenatu ardatzek planoa lau

zatitan banatzen dute. Zati hauei KOADRANTE deitzen diegu.

• Erlojuaren kontrako norantza kontuan hartuta izendatzen dira: 1. koadrantea, 2.a, 3.a eta 4.a.

1.2.

4.3.

KOADRANTEAK ETA ANGELUAK• Ardatzetan angeluak horrela

kokatzen dira: erpina jatorrian, zuzenerdi bat X ardatzean finko, eta bestea, angeluaren zabalera kontuan hartuta.

• Angelua positiboa baldin bada, bigarren zuzenkia erlojuaren kontrako norantzan kokatzen da. Negatiboa bada, berriz, erlojuaren norantza berean.

+

-

KOADRANTEAK ETA ANGELUAKOndorioz:• 1. koadrantea: 0º - 90º• 2. koadrantea: 90º - 180º• 3. koadrantea: 180º - 270º• 4. koadrantea: 270º - 360º

• Angelua 360º baino handiagoa baldin bada, bere lehenengo bueltako baliokidea erabiliko dugu.

ZIRKUNFERENTZIA GONIOMETRIKOA

• Zentroa jatorrian eta bateko erradioa duen zirkunferentzia da.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• Ardatzetan zirkunferentzia goniometrikoa eta angelu bat irudikatuak baldin baditugu, angeluaren zuzenerdi batek zirkunferentzia puntu batean ebakitzen du (P). Puntu hori egokituko diogu angeluari.

• Jatorriarekin eta puntu horrekin triangelu zuzen bat osatuko dugu X ardatzarekiko.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

X ardatzean dagoen katetoari x deituko diogu, besteari, berriz, y.

α

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

α

Triangelua zuzena denez, angeluaren arrazoi trigonometrikoak kalkula ditzakegu:

sin α = = y

cos α = = x

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Beraz, P puntuaren osagaiak angeluaren kosinua eta sinua dira. Hau da, P = (x, y) = (cos α, sin α)

sin α

cos α cos α

sin α

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• Aurrekoa kontuan hartuta edozein angeluren sinua eta kosinua kalkula ditzakegu.

• Sinua eta kosinua jakinda, tangentea kalkulatua dugu, bien arteko zatiketa baita.

• Koadrantez koadrante aztertzen baldin badugu, konturatuko gara sinua eta kosinuaren zeinuak aldatzen direla.

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• 1. koadrantean: sinua (y) eta kosinua (x) + Ondorioz, tangentea +

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• 2. koadrantean: sinua (y) + eta kosinua (x) - Ondorioz, tangentea -

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• 3. koadrantean: sinua (y) - eta kosinua (x) - Ondorioz, tangentea +

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• 4. koadrantean: sinua (y) - eta kosinua (x) + Ondorioz, tangentea -

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

KOADRANTEA Kosinua Sinua Tangentea

1. + + +

2. - + -

3. - - +

4. + - -

EDOZEIN ANGELUREN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

• Bukatzeko ikus dezagun zer gertatzen den koadranteen mugan dauden angeluekin, hau da, 0º, 90º, 180º eta 270º-ekin:

Angelua Kosinua Sinua Tangentea0º 1 0 0

90º 0 1 ----

180º -1 0 0

270º 0 -1 ----

360º = 0º 1 0 0