EDADES TEORÍA 2012 EJERC RESUELTOS
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PR OBLEMA 3 2 Jorge naci ó 6 anos antes que María En 1980, la suma de sus edades era la cuarta parte de la s uma de sus edades en 1995 GEn qué afio nació cada uno de ellos? Res o lu c i ó n 1980 ~ 1 9 9 5 J O g T ' 6 : S 1 4 5 Mana r __ - ~ ~ _ - - - -. ~ S y 45 representan la suma de sus edades Del c uadro : 5 -30 : 45 5 == (es la suma de edades en 1 980) 1980 ~ F I -+-1 3 Suma ' 10 Diferencia ; ; 6 La s edades en 1980 son: 8 y 2 Entonces Jorge 6 M aría ..... ¡ _ O Luego ' 1980 : -3 Jorge tenia 8 aflos en 1980 -.. na c Ió en 1972 María tenia 2 aflos en :980::: nació en 1978 PROB L EMA 33 Cu a ndo yo tenía I afie meno s de l a edad que ttÍ ti enes, tú tenías 5 años menos de l a edad que yo t engo_ Pe ro cuan do tengas la edad que yo tengo, nues tras edades su marán 42 años GQué edad t enemos t ú y yo respectivame nte? Re s o l ución • Cuando yo tenía 1 afio menos de la edad que tú tIenes tú tenia.s 5 afias menos de la edad que yo tengo Pasado Presente Futuro Yo x 1 p ~ ¡ : Tú y-S y x - 1) + x o: (y - 5 ) + Y y x + 2 Reemplazando Pasado Presente Y o x 1 x 2 - f- - Tú x 3 x ~ P e r o cuand o te ngas la edad que yo tengo . la suma d e nuestras edades será 42 añ os Pasado Yo I - Tú ,-3 Present e Futur o x 2 x 4 , ~ x 2 Suma 4 2 Lo calcula m os a phcando sumas en aspa . x + 4) + (x + 2) 42 x' ' 1 8 Nuestras edades son PRO BL EM A 3 4 Tú 18 atim Yo 20años L e preguntaron a David por su ~ d i l d , y él con t es t ó : M¡ edad. más 2 v e ~ e s mi edad. más 3 veces mi edad, y asr sucesivame nt e hasta tantas veces mi edad como la edad q.Je t engo. suman e n total 4200 ¿Cuill es la edad d e Da vi d ?
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PROBLEMA 32 Jorgenaci6 anos antes que MaraEn1980,la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de susedades en1995GEnqu afio naci cada uno deellos? Resolucin 1980 JO,g,"T """"' 6:--'-S145 Manar..___ y "45"representan la suma de sus edades Del cuadro: 5+-30 : 45 5 ==10(eslasumade edades en1980) 1980 -+-13 Suma '"10 Diferencia ;;6 Las edades en1980 son:8 y2 Entonces Jorge6 Mara ....._O Luego' 1980 :-3 Jorge tenia8 aflos en1980-..nacIen1972 Mara tenia2 aflosen:980:::naci en1978 PROBLEMA 33 Cuando yotenaIafiemenos de laedad quett tienes,t tenas 5aos menos de laedad queyo tengo_Pero cuando tengas la edad que yo tengo, nuestrasedadessumarn42aosGQuedad tenemos ty yo respectivamente? Res ol ucin "Cuandoyotena1afiomenosdelaedad quettIenesttenia.s5afiasmenosdela edad que yo tengo" PasadoPresenteFuturo Yox- 1 Ty-S
(x - 1)+ xo:(y - 5)+ Yy;; x+ 2 Reemplazando PasadoPresente Yox- 1x+2 -f--Tx-3x cuandotengaslaedadqueyotengo.la suma de nuestras edades ser 42aos" Pasado Yox -I -T,-3 PresenteFuturo x +2x+4 , x +2 Suma42 Lo calculamosaphcando sumas en aspa . (x+ 4)+ (x+ 2)""42x'"'18 Nuestrasedades son PROBLEMA34 T18 atim Yo20aos LepreguntaronaDavidporsu yl contest: "Medad.ms2mi edad.ms3 vecesmiedad,y asrsucesivamentehastatantas veces mi edad como la edad q.Je tengo. suman en total4200"Cuilles la edad de David? 233 www.GRATISQ.blogspot.com Resolucin: Sea"x" laedad deDavid Entonces segnlo dicho por lplanteamos: x+2x +3x+..+xix)'"4200 veces miedad ." corno 2dad tengo" x(1 +2+3+ ..+x)=4200 x[xix;1) 1 =4200 ;.?(x+ 1)=8400 ;.?(x+ l l=2cJx21 :.Davidtiene 20 aos PROBLEMA35 x=20 Unalumno naci en el ao19abyen 1980 tuvo "a+b" aos.Enqu ao tuvo"2a+ b"aos? Reso lucin: Aodenacimiento:19ab Enelao1980 tuvo "a+b" anos Luego: 1980=19ab+(a+b) 1980'"1900+ab+a+b 80=IIa+2b Tabulando:80=l1a +2b IJ 67::::>a=6b=7 Reemplazando: Aodenacimiento:1967 Entoncestuvo:2a+b=2(6)+ 7=19 aos en elao 1967+19",1986 234 PROBLEMA3 La suma de las edades de Antonio y Beatriz es 5/2 de laedadde Antonio.Hace 3aos laedadde Beatriz era la misma que tendr Antonio dentro de 9aos,Cuntosaos tiene Antonio? Reso luci n: HaceDentro de 3aos Actual 9 aos [Antonio 2x , Beatriz Suma- 5x HaceDentrode Act ual 3 aos9 aos [Antonio 2x___ ....... 2x +9 Beatnz3x 3,-____ 3x Pordato:3x-3=2x + 9:::'x =12 Reemplazando: Antonio tiene2(12)=24 anos PROBLEMA 37 Estando reunidas Ana, Carmen se escucha lasiguiente conversacin: Betty:"MiedadeslamismaquetuvoAna cuando Carmennaci", Ana:"Ases,yeneseentoncesnuestras edades sumaban 30 ao3" Carmen:"Miedadactualeslamismaque tuvoBetty cuandoyonac". Cul ser la edad que tenga Ana cuando Cannen tengalaedad que tieneBetty? Resolucin; PasadoActual Bettyx , -Anax CarmenO www.GRATISQ.blogspot.com Be A Ca Ity -" rmen Belty An' . Cannen PasadaActua 30-xx c---x O Suma=30 Pasadoctua 30-xIt , x .< O ; 30 - x Luego: (30-x)+(30-x)= O + x ::;'x = 20 Reemplazando: Pasado Betty10 A" 20 ._--Carmen , Ahoracontestamos lapregunta: Belty --A" Carmen 30+20 = 1O+y Y =40 Ac:ual 20 30 10 Analendr 40 aos PROBLEMA38 Actual 20 30 10 Futuro y 20 Alpreguntarlepor suedad aSilvia, ellacontest: "Miedadeslasumadetodosaquellosnmeros naturalesjalesque elcuadrado,de suquntuplo dismmuidoen4,esmayorque16,peromenor que900.Culeslaecad de Silvia? Res ol ucin: "Miedadeslasuma de todos aquellosnmeros naturales. A esos nmeros naturales les vil mos arepresentar con"N" Entonces planteamos: 16
