Ed Tema 1 El Estilo Funcional

7/23/2019 Ed Tema 1 El Estilo Funcional

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Estructuras de Datos.

Grados en Ingeniera Informtica, del Software y de Computadores

ETSI Informtica

Universidad de Mlaga

Jos E. Gallardo, Francisco Gutirrez, Pablo Lpez

Dpto. Lenguajes y Ciencias de la Computacin

Universidad de Mlaga


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Programacin Funcional

Programacin Imperativa vs Programacin Funcional Funciones puras e impuras

Ventajas de la Programacin Funcional

Introduccin a Haskell Identificadores

Tipos bsicos

Definiciones de funciones. Aplicaciones Operadores, precedencia y asociatividad

Evaluacin de expresiones

Tuplas

Polimorfismo y sobrecarga

Ecuaciones condicionales y expresiones

Funciones definidas parcialmente Definiciones locales

Operadores vs Funciones

Introduccin a QuickCheck

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Los cmputos manipulan variables mutables

Estas variables mutables representan la memoria o el

estado del computador

Los algoritmos modifican las variables hasta obtener el

resultado deseado

3

Las variables i y p son

alteradas durante la

ejecucin

http://en.wikipedia.org/wiki/Imperative_programming


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Un estilo de programacin basado en cmputos a travsde funciones matemticas (o puras) :http://en.wikipedia.org/wiki/Functional_programming

Un programa es una funcin

Toma datos a travs de sus argumentos

Realiza clculos con estos datos a travs de expresiones

Devuelve nuevos datos (resultados del cmputo)

Nada cambia !

No existe el concepto de variable mutable tpico de la programacin

imperativa4

funcin

(programa)

datos

argumentos

nuevos datos

resultado


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Funcin para calcular factorial en Haskell:

Evaluacin paso a paso:

5

No hay variables

mutables. Tan solofunciones y expresiones


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Una funcin matemtica siempre devuelve el mismoresultado para los mismos valores de susargumentos:

x= y f (x) = f (y) (Regla de Leibniz)

Esto conduce a la propiedad de transparenciareferencial:

Una misma expresin denota siempre el mismo valor, seacual sea el punto del programa o el contexto en queaparezca.

Simplifica el razonamiento sobre las propiedades de

los programas (en particular, la correccin) Podemos calcular con programas al igual que en

matemticas calculamos con expresiones

6

http://en.wikipedia.org/wiki/Pure_function


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Un ejemplo de funcin pura:

siempre devuelve

Si = entonces =

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La siguiente no es una funcin pura:

La primera llamada devuelve

La segunda llamada devuelve Para el mismo valor del argumento

devuelve diferentes resultados8


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La siguiente tampoco es una funcin pura (no esmatemtica):

Cada llamada puede devolver un valor distinto

9


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La programacin funcional consiste en escribirprogramas (funciones) combinando otrasfunciones

En los lenguajes funcionales puros:

Solamente podemos definir funciones puras

Se satisface la transparencia referencial

Miranda, Clean, Haskell,

En los lenguajes funcionales impuros: Se permite definir funciones impuras

ML, F#, Scheme, 10


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Optimizacin: el compilador puede realizar

transformaciones sofisticadas con objeto de optimizar elcomportamiento

Paralelismo: partes de una expresin pueden evaluarse encualquier orden sin alterar el resultado; incluso varios

procesadores pueden intervenir en la evaluacin de lamisma expresin. La Programacin Funcional Pura es intrnsecamente paralela

La Programacin Imperativa es intrnsecamente secuencial

Memoization: los resultados producidos por las llamadas a

una funcin pueden ser reutilizados (recordados) ensucesivas llamadas con los mismos valores de losargumentos

11


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En un LFP (lenguaje funcional puro), la definicin:

puede reemplazarse por :

sin modificar el significado del programa.

Esta sencilla transformacin es una optimizacin:solamente se computa (evala) una vez

Adems, la expresinpuede evaluarse va paralelismo

Lo anterior no es vlido en lenguajes impuros

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Un Lenguaje Funcional Puro estndar

Principales caractersticas:

Pureza funcional

Tipificacin esttica

Perezoso (Lazy)

13

www.haskell.org


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Haskell distingue maysculas de minsculas (case sensitive) !

Los identificadores (nombres) de funciones y argumentos: Deben empezar con una letra minscula o el carcter _ (underscore) y ste

puede ir seguido de letras (maysculas o minsculas), dgitos, tildes (') o _

Ejemplos vlidos de identificadores:

Ejemplos no vlidos:

Los nombres de tipos deben empezar con una letra mayscula

, , , , , etc. Los nombres de operadores:

Pueden contener uno o varios smbolos

El primero no puede ser dos-puntos (:) Ejemplos vlidos:

14


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un subconjunto acotado de los nmeros enteros operaciones rpidas; posibilidad de overflowo

underflow

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el conjunto completo de los enteros

subconjunto de los reales en simple precisin

subconjunto de los reales en doble precisin

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tiene solamente dos valores: y

conjuncin lgica (and):

disyuncin lgica (or):

negacin lgica:

x y not primo yHay evaluacin en cortocircuito

17

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Boole


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conjunto de caracteres Unicode :, , , , , , , ,

, , , , , ,

Muchas funciones sobre caracteres aparecendefinidas en el mdulo o librera :

18


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Haskell usa notacin parcializada (curried)

Introducida porMoses Schnfinkel (1889-1942)

y popularizada por

Haskell Curry (1900-1982)

Para definir una aplicacin:

Escribimos el identificador de la funcin y acontinuacin los argumentos separados por espacios

El uso de parntesis slo ser necesario para agrupartrminos compuestos y modificar el efecto de lasprioridades de las operaciones

19

http://en.wikipedia.org/wiki/Currying


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20

nombre de

la funcin argumentoresultado

toma un

entero

devuelve un

entero

toma dos enteros

y devuelve un

entero


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21

square solo se aplica

una vez al 5

square se aplica a la suma5 + 1.

Los parntesis son

necesarios

phytagoras se aplica

a los dos argumentos

El segundo argumento escompuesto y necesita

parntesis


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22

Una expresin condicional, como cualquier otraexpresin, puede formar parte del cuerpo de una

funcin:


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23

El cuerpo de una funcin puede contener a la funcin que define

El uso del tipo (subconjunto finito) causar problemas:

El problema se resuelve tomando Integer (una abstraccin del

conjunto completo de los enteros)


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GHC es el Glasgow Haskell Compiler, un compiladorde alta calidad para Haskell

GHCi es el Glasgow Haskell Compiler Interpreter:

Con el uso del bucle Read-Eval-Printpodemos ejecutar

programas Haskell

GHC y GHCi estn disponibles para las plataformas

ms populares: Windows, Linux y OSX

En la pgina web de la asignatura aparecen

instrucciones de instalacin24


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Dos entornos para GHCi

25


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El operador unario es el nico operador unariosimblico prefijo:

El resto de operadores simblicos son binarios y seusan directamente en forma infija:

Precedence parsing error

26


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Nivel Operador predefinido

Mxima precedencia 10 Aplicacin de una funcin

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Mnima precedencia 0

27

La aplicacin de una

funcin tiene prioridad

mxima

La multiplicacin tiene

mayor nivel de

precedencia que la suma


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Esta propiedad permite resolver la ambigedaden ausencia de parntesis:

Si asocia a la izquierda:

Si asocia a la derecha:

Si no es asociativo:

28

ERROR: los parntesis

son necesarios


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Ejemplos:

Asociatividad OperadorDerecha

Izquierda

No asociativo

29

Expresin errnea

Use parntesis si

desconoce la

asociatividad


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Son diferentes conceptos que no deben ser

confundidos

La asociatividad es un atributo sintctico de unoperador en un lenguaje de programacin

El operador verifica la propiedad asociativa ensentido matemtico si satisface:

x, y, z . (x y) z = x (y z)

La propiedad asociativa tambin es interesante

computacionalmente: Para evaluar x y z se parentizar de acuerdo con el

menor coste computacional.

30


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Nivel de precedencia

infix = no asociativo.infixl = asociativo a izda

infixr = asociativo a dcha

El identificador del

operador debe

aparecer entre

parntesis en unadeclaracin de tipo

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Toda funcin de dos argumentos cuyo identificador sea literal

puede ser utilizada en forma infija encerrndolo entre acentos

graves (`)notacin prefija

Error

32

Si la funcin es asociativa

no son necesarios los

parntesis

forma infija


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Recprocamente, cualquier operador simblico puede utilizarse en

forma prefija encerrndolo entre parntesis

33

forma prefija

forma infija

Error


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34


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Redex (reducible expression): parte de una expresin que puede

ser simplificada

Reduccin: proceso de reescritura de un redex. Cada reduccin es

un paso de cmputo

Forma Normal : expresin sin redexes

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redex

reduccin

es una formanormal


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36

Orden Aplicativo

Se reduce el redex ms interno y ms

a la izquierda.

Los argumentos son evaluados antes

que la funcin

Pros

Los argumentos compuestos seevalan una sola vez

Contras

Pueden realizarse reducciones

innecesarias.

Puede no conducir a la forma normal

(no es normalizante)


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37

Orden Aplicativo

Se reduce el redex ms interno y ms

a la izquierda.

Los argumentos son evaluados antes

que la funcin

Pros

Los argumentos compuestos seevaluan una sola vez

Contras

Pueden realizarse reducciones

innecesarias.

Puede no conducir a la forma normal

(no es normalizante)


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38

Orden Normal

Se reduce el redex ms externo y

ms a la izquierda.

La funcin es aplicada antes de

evaluar sus argumentos

Pros

Slo se evalan las expresiones

necesarias.

Siempre conduce a la forma normal si

sta existe (normalizante)

Contras

Puede repetirse la evaluacin de un

argumento compuesto


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39

Orden Normal

Se reduce el redex ms externo y

ms a la izquierda.

La funcin es aplicada antes de

evaluar sus argumentos

Pros

Slo se evalan las expresiones

necesarias.

Siempre conduce a la forma normal si

sta existe (normalizante)

Contras

Puede repetirse la evaluacin de un

argumento compuesto


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Haskell usa evaluacin perezosa (lazy) :

Combina las ventajas del orden normal y del aplicativo

Es similar al orden normal pero evita la reevaluacin:

Los argumentos son evaluados una sola vez y su valor comn

es compartido (sharing)

Esta optimizacin es posible en lenguajes puros

40

valorcompartidovalorcompartido


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Son estructuras de datos heterogneas:

Es una coleccin de valores (componentes)

Cada componente puede tener un tipo distinto

Sintaxis: Los valores se separan por comas y se colocan entre

parntesis

Los tipos de cada componente se separan por comas y

se colocan entre parntesis

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42


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Funciones predefinidas que extraen las componentes de una tupla:

Patrn de una2-tupla

y son variables de tipo; toma

una 2-tupla con componentes de tipos

arbitrarios y . Se dice que es

polimrfica.

Prelude

Prelude

Indica una

funcin

predefinida

Debe leerse como: , .

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Unaclase de tipos es un conjunto de tipos que comparten alguna operacin

es la clase predefinida para los tipos numricos (enteros, flotantes,

racionales, ...)

Algunos operadores y funciones solamente tienen significado para tipos

numricos:

Prelude

tipo sobrecargado

debe ser una

instancia de ; es

decir, debe ser un

tipo numrico

Los operandos y el resultado

tienen que ser del mismo tipo

debe leerse como:

.

44

http://en.wikipedia.org/wiki/Type_class


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suma sobreInteger

producto sobre

Floating

2 est sobrecargado

Char no es de la clase Num

Type error

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es la clase que agrupa los tipos de nmeros enteros

Tiene funciones especficas para la divisin entera:

Prelude

Tipo sobrecargadoipo sobrecargado

debe ser de la clase

Integral

debe leerse como:

.

cociente y resto de la

divisin entera

Los nmeros Floating no

son Integral.

Type error

46


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es la clase que agrupa los tipos de nmeros fraccionarios:

flotantes y racionales (cocientes de enteros , ...) La funcin esencial es la divisin fraccionaria:

Prelude

El tipo debe ser

de la clase

Fractional

Esto debe leerse como: .

Divisin

fraccionaria

10 y 3 estnsobrecargados

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Esta funcin usa el operador

sobrecargado

Solo puede ser aplicada a tipos

numricos; la funcin hereda el

contexto

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es la clase de los tipos para los cuales existe una relacin de orden total;

entre stos aparecen Integer, Double, Char, Rational, Bool, Ciertos operadores (


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es la clase de los tipos para los cuales existe una relacin de igualdad; entre

stos aparecen Integer, Double, Char, Rational, Bool, La clase incluye dos operadores:

Prelude

debe ser un tipo

instancia deSolo podemos comparar

valores del mismo tipo, y

el resultado siempre ser

un booleano

Debe leerse como: .

50


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51

1 es menor que 2

1 no es igual a 2

1 es distinto de 2

1 esLess Than2

10 es reater Than2

1 es Qual a 1

El mayor de 3.5 y 7.8 es 7.8

El menor de 3.5 y 2.0 es 2.0


52/62

52


53/62

A menudo es ms sencillo describir una

funcinpor partes:

Su valor es 1, si el

argumento es positivo

Guardas booleanas

Su valor es -1, si el

argumento es negativo

Su valor es 0, si el

argumento es nulo

53

http://en.wikipedia.org/wiki/Guard_(computing)

Atencin al

sangrado . Los

separadores

en la misma

columna


54/62

La definicin anterior:

puede escribirse de forma ms corta (estilo preferente):

otherwise therwise: esta condicin

siempre es cierta. Ser

seleccionada si fallan las

previas

54

Prelude


55/62

Las expresiones condicionales proporcionan una

alternativa a las formas guardadas:

Prelude

55


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Hay funciones definidas solo parcialmente:

Esto se consigue va la funcin error:

Error es una funcin polimrfica:

error :: -> a

56

el valor de tipo String

describe la

excepcin

Prelude


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La palabra reservada permite definir funciones o variables

locales, y debe aparecer al final de la definicin

where: debe

sangrarse con

respecto a la funcin

Las definiciones locales deben

sangrarse al mismo nivel

57


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Una alternativa para introducir definiciones locales es va la

construccin

resultado de la

expresin

definiciones localesLas definiciones locales

deben estar sangrarseal mismo nivel

58


59/62

Es una buena prctica probar los

programas

Las pruebas ayudan a encontrar

errores

QuickCheck es una librera de Haskell que ayuda a

probar los programas

Definimos propiedades que nuestros programas deben

cumplir QuickCheck genera casos de prueba y verifica las

propiedades para esos casos59


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Propiedades en QuickCheck:

antecedente consecuente

antecedente y consecuente deben ser expresionesbooleanas

Debe leerse como una implicacin lgica: si el antecedentees cierto entonces el consecuente tambin debe serlo

QuickCheck solo realiza las verificaciones para propiedadesen las que el antecedente es cierto. Las pruebas conantecedente falso son descartadas

Se debe usar si la propiedad es el propio consecuente

consecuente60


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Algunas propiedades:

61

Fallo en la prueba

contraejemplo

Hacemos que

QuickCheck pruebenuestra propiedad

con enteros

aleatorios

2. . 2

. . | | || ||

0. 0 . | | || ||


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Edsger W. Dijkstra (1930-2002, Premio Turing 1972)

Para establecer la correccin de un algoritmo se debe realizar una

demostracin

Algunas veces es difcil y lleva mucho tiempo

Realizar pruebas es mejor que no hacer nada

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Las pruebas de un programa

pueden usarse para mostrar la

existencia de errores, pero nunca

para demostrar su ausencia!

http://en.wikipedia.org/wiki/Edsger_W._Dijkstra

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