Consejo Nacional de Alianzas Educativas

Programa Amigo Mentor

Matemáticas

Solución de ecuaciones tipo ax + b = c

Mi papá tiene una balanza con varias pesas, pero no están marcadas con la cantidad de gramos o kilogramos correspondiente.

Para saber cuanto se puede pesar con cada una, pidió a mi mamá un paquete de arroz de 1 kg, que colocó en un lado de la báscula, y la equilibró con cinco pesas iguales, marcando cada una con una x

x x x

x x

Arroz1000 g

¿Cuánto pesa cada una?

¿qué expresión en términos de x, establece la relación de pesos en la balanza?

Después, se sustituyó el paquete de arroz por las dos pesas más grandes, que se marcaron con una y, y la balanza quedó equilibrada

¿Cuánto pesa cada uno de los contrapesos marcados con la letra y?

x x x

x x

y y

Escribe la expresión, en términos de y, que establece la relación de pesos en la balanza, sustituyendo el valor de x por el que ya conocemos

Por último, se equilibró la balanza con las cuatro pesas más pequeñas, marcadas con una p, en un extremo, y una de las marcadas con una y, en el otro.

¿A cuánto equivale cada pesa marcada con p?

p p p py

Escribe la expresión, en términos de p, que establece la relación de pesos en la balanza, sustituyendo el valor de y por el que ya conocemos

Se tiene una balanza en equilibrio, como la siguiente:

x x 125

125

Si le aumentamos 125 gr, del lado izquierdo, ¿qué sucede con el equilibrio de la balanza?

¿qué tenemos que hacer para recobrar el equilibrio?

¿Cuál sería la expresión en términos de x, que establece la relación de pesos en la balanza

125 125

125 125

La balanza está en equilibrio

x x 125

125

Si le retiramos 125 gr, del lado izquierdo, ¿qué sucede con el equilibrio de la balanza?

¿qué tenemos que hacer para recobrar el equilibrio

125 125

125 125

Al aumentar o retirar el mismo peso en un lado de la balanza ¿qué podemos concluir?

Propiedad fundamental de las ecuaciones: una ecuación no cambia, si lo que le hacemos del lado izquierdo, también lo hacemos del lado derecho

Ejemplo: Resolver la ecuación 3x + 12 = 60

3x + 12 = 60

3x + 12 - 12 = 60 -12 Restamos 12 en ambos lados

3x + 0 = 48 simplificamos

3x = 483 3

Dividimos ambos lados entre 3

x = 16 Solución

Anotamos la ecuación

Comprobación

Se sustituye el valor de x encontrado

3x + 12 = 60

3(16 )+ 12 = 60

48 + 12 = 60

60 = 60

La igualdad se cumple, por lo tanto el valor de x calculado es correcto