Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.Ejemplos de ecuaciones:

36 + x = – 12115 = 4x – 41

x + 124 = 70 – 25x + 3y

– 4 = 0

5 – ab = ax – by2x + 8 = 3x – 12

0 = 3xy + 3x – 52/3x ÷

4/7y = – 28

En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llamasegundo miembro.   En una ecuación puede haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x 1 = x ), al número 2 (x 2), al número 3 (x 3), al número 4 (x 4), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. (Debe leerse "equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc."¿Cuándo está resuelta una ecuación?Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

 Al resolver ecuaciones comúnmente acortamos el uso de la propiedad de la igualdad .Observe en los siguientes ejemplos que al mover de un lado al otro signo de igualdad, el signo cambia. (En verdad, lo que pasa es que estamos sumando el opuesto a ambos lados de la ecuación.)      Ejemplos:  

 A.      1. ¿ Es 6 una solución para la ecuación      3x - 1 = 2x +5?

           3x -1   = 2x + 5           3(6)-1  = 2(6) + 5    <Se sustituyó el x por el 6>           18 - 1  = 12 + 5       <Se resuelve en ambos lados>                 17 = 17     

        2. ¿Es 3 la solución de la ecuación             3x + 1 = 2x + 3 ?

          3x + 1    = 2x + 3           3(3) + 1 = 2(3) + 3           9 + 1     = 6 + 3                   10 = 9                              < 3 no es la solución >  

B.

          1.           x - 3  = 9                        x + -3 = 9                   x + -3 +3 = 9 + 3              <añadir 3 elimina la resta y                         x + 0 = 12                     mueve todo exepto la variable x                               x = 12                            del lado izquierdo>

Recuerda que restar un número es igual que sumar su opuesto:

            6 - 7 = 6 + -7             x - 3 = x + -3

 

        2.                x - 6 = 2

                         x + -6 = 2                   x  + -6 + 6 = 2 + 6                           x + 0 = 8                                 x = 8  

3.             4x = 16

               4 x   = 16               <Utilizar la regla de la mult. para dividir                   4      4                 ambos por 4>

                  x = 4

4. x   = 5     2  (2) x = 5(2)            <Multiplica ambos lados por dos>     2

(2) x = 5(2)             <al multiplicar el lado de la x se elimina el 2    2                           con el 2 y queda la x sola>

      x = 10  

5.                    2x+6 = 20

                  2x + 6    = 20                          2x   = 20 - 6         < Se pasa el 6 negativo para dejar                            2x = 14                  el 2x solo.>                           2 x   = 14                            2      2

                             x = 7  

6.              4x - 9 = 2x + 3               4x + - 9 = 2x + 3           <se agrupan terminos semejantes>                 4x - 2x = 3 + 9             <Se suma>                      2 x   = 12                    <Se divide entre 2 para despejar x>                       2      2

                        x = 6    

   7.     3x + 9 = 2x - 3            3x + 9 = 2x + -3           3x - 2x = -9 + -3             <Al sumar queda la x sola por lo                                             tanto x = -12                    x = -12    

Enlaces de ayuda  

Ejercicios de Práctica:  

1.  2x + 5 = 1                                                    2.  3x = 21    3. 3x + 5 = 4x - 7                                               4.  3(x - 5) =  2(x + 2)   

 5. x    = 27                                                           6.   3 x = 6 

9                                                                         5    7.  x + 3  =  x - 1                                            8.      x + 9 = 2        2           3                                                           5      Solución:  1.     2x + 5   = 1                2x  = 1 + - 5                  2x   = -4               2       2

                  x = -2  

2.   3x = 21

     3 x  = 21       3      3

        x = 7  

3.  3x + 5 = 4x - 7      3x + 5 = 4x + -7      3x - 4x = -7 + - 5              -x = -7 + -5              -x = -12               x = 12  

4 .     3(x - 5)  =  2(x + 2)          3x - 15  = 2x + 4          3x + -15= 2x + 4           3x - 2x  = 4 + 15                     x = 19  

5.   x     = 27       9

   (9)x    = 27 (9)        9

    (9)x = 27 (9)        9      x    = 243  

6.   3x = 6        5

  (5)3x = 6 (5)        5

     3 x  = 30       3      3

        x = 10    7.     x + 3  =  x - 1            2            3

   (6) x + 3  = (6) x - 1      ( 6 divide a ambos denominadores)          2                 3

    3 ( x + 3) = 2 (x - 1)     3x + 9     = 2x - 2     3x + 9     = 2x + -2     3x - 2x    = -2 + -9           x       = -2 + -9

                x = - 11    

8.     x + 9  = 2            5

    (5)x + 9  = 2(5)       5

         x + 9  = 10              x    = 10 - 9                 x = 1