ECUACIONES DE DEFORMACION POR

COMPRESION

DETERMINACION DE LA CARGA POR COMPRESIÓN CON DEFORMACION PLANA

• La compresión de una placa plana o un cilindro entre dos matrices planas representa los tipos más simples de operaciones de forjado.

• Aunque esto parece ser un experimento simple que está sujeto a un análisis fácil, en realidad un experimento de compresión es generalmente complicado por la presencia de fricción entre las matrices a si se encuentren muy bien lubricadas. en ausencia de fricción, cuando los troqueles están muy bien lubricados, la fuerza de compresión uniáxial requerida es:

A (18-2)

• el esfuerzo de compresión p inducida por una fuerza uniaxial P se da por:

(18-3)

Donde: h: altura de la muestra cilíndrica en cualquier instante, durante la compresión.

: diámetro inicial del cilindro

El verdadero esfuerzo de compresión se da por:

e= = -(1-) (18-4)

є == ln = - ln (18-5)

• se puede demostrar fácilmente que Є = ln(e + 1),

cuando la fricción está presente entre las matrices y la muestra, el metal adyacente a estas regiones experimenta poca o ninguna deformación.

• La muestra se deforma en la forma no homogénea como se muestra en la figura 18-6.

• y la muestra asume una forma de cilindro. las áreas sombreadas en la figura 18-6, representan regiones de poca deformación debido a la presencia de tensiones friccionales en la interfaz de la matriz.

bajo estas condiciones la fuerza de compresión requerida para causar deformación esta dada por la simple relación de la ecuación 18-2, la fuerza requerida para producir la deformación será una función de las dimensiones de la muestra. así como las condiciones de fricción en la interfaz, para los dos cilindros como se muestra en la figura. 18-6.

con el mismo diámetro y las condiciones de fricción iguales pero diferentes alturas, el cilindro más corto requerirá una fuerza axial mayor para producir el mismo porcentaje en altura debido a la región sin deformar relativamente más grande.

igualmente, para cilindros de igual altura pero diferente diámetro, el cilindro de mayor diámetro requerirá una presión axial promedio mayor para producir la misma reducción en la altura, ya que tiene un área mayor en contacto con los troqueles.

• la verdadera tensión de flujo o el esfuerzo de compresión se puede encontrar mediante la extrapolación de la tensión media medida para un número de muestras de diferente geometría para una relación de diámetro-altura igual a cero.

Fuente mechanical-metallugy George Dieter

DEFORMACIÓN PLANA DE LA FORJA CON FRICCIÓN DE COULOMB

• la ecuación diferencial para la forja de una placa de espesor constante en condiciones

de deformación plana será desarrollada con la ayuda de la figura. 18-7. esta figura

muestra las tensiones que actúan sobre un elemento de una placa plana que está

siendo comprimido en moldes abiertos. las dos tensiones principales, la presión axial

de compresión sobre los troqueles, = -p, y la longitudinal esfuerzo de compresión,

que es la tensión requerida para hacer que el flujo de metal paralelo a los troqueles.

se supone que la placa tiene unidad de anchura normal al plano del papel y que esta

anchura sigue siendo constante de manera que el análisis puede basarse en la

condición de plano bidimensional. el esfuerzo de cizallamiento actúa en las

interfases del metal como resultado de la fricción.

• tomando el equilibrio de fuerzas en la dirección en x

(18-6)

• Por el criterio de rendimiento de von mises' para una condición de

deformación plana está dada por la ecuación.

(18-7)

• diferenciando la ecuación 18-7 tenemos:

• SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN 18-6 SE OBTIENE:

- (18-8)

• si se supone que el esfuerzo de cizallamiento está relacionado

con la normal de presión por la ley de coulomb de fricción de

deslizamiento, = fp, entonces la ecuación. (18-8) se convierte en:

• separando las variables resulta:

(18-9)

• integrando:

V (18-10)

• la constante de integración C es evaluada por la

condición de contorno que en una superficie libre de

x = a la tensión longitudinal = 0. por lo tanto, por la

ecuación. (18-7) .

. (18-11)

. (18-12)

• Donde generalmente f es un número muy pequeño entonces, podemos

hacer uso del desarrollo de expy= 1 +para simplificar las ecuaciones

anteriores.

. (18-13)

(18.14)

(18-15)

• la carga total de forja p se puede establecer entonces, ya que p = 2pavaw,

donde w es la anchura en la dirección normal al plano de la placa. la

ecuación (18-13) muestra que, como la relación de longitud a espesor, x / h,

aumenta, aumenta la resistencia a la deformación por compresión

rápidamente este hecho se utiliza ventajosamente en la forja de matriz

cerrada, donde la deformación a la resistencia del flash debe ser muy alta

para que la presión en la matriz sea lo suficientemente alta para asegurar el

llenado completo de la cavidad de la matriz la figura 18-8 muestra la

distribución de la presión y la variación del esfuerzo longitudinal del esfuerzo

de compresión sobre una placa de longitud 2a. la presión se acumula hasta

un máximo en el centro de la placa. tenga en cuenta también que la

resistencia longitudinal al flujo,, aumenta rápidamente con la distancia de la

superficie libre. las ecuaciones descritas anteriormente sólo son

estrictamente aplicables a apertura de piezas forjadas. si bien estas

ecuaciones se han aplicado con exactitud de la predicción de la presión

requerida para la forja cerrada, un análisis más detallado proporciona una

mejor estimación de la presión del forjado para esta situación.

DEFORMACIÓN PLANA CON ROZAMIENTO DE ADHERENCIA

 EN LA SECCIÓN ANTERIOR HEMOS SUPUESTO QUE LA TENSIÓN DE

CIZALLAMIENTO EN LAS INTERFASES DE LA MATRIZ DE METAL ESTÁ

RELACIONADOS CON LA PRESIÓN NORMAL EN LA INTERFAZ POR LA LEY DE

FRICCIÓN DE COULOMB. OTRO SUPUESTO QUE SE PODRÍA HACER ES QUE

LAS SUPERFICIES DE LAS MATRICES SON TAN ÁSPERA QUE EL METAL SE

ADHIERE PERFECTAMENTE A ELLOS. ESTE ES EL CASO LÍMITE CONOCIDO

COMO ROZAMIENTO DE ADHERENCIA. PARA EL ROZAMIENTO DE

ADHERENCIA EN LA MATRIZ DEL METAL, EL ESFUERZO DE CIZALLAMIENTO

EN LA INTERFASE ES CONSTANTE E IGUAL A LA RESISTENCIA AL

CIZALLAMIENTO DEL METAL EN DEFORMACIÓN PLANA, SUSTITUYENDO

ESTE VALOR EN LA ECUACIÓN 18-8, DESPUÉS DE INTEGRAR OBTENEMOS

LA SIGUIENTE RELACIÓN:

• (18-16)